Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik

Prev.
Next
Konsep energi potensial elektrostatika muatan titik :
Muatan q dipindahkan dari r = ke r = rA
Seperti digambarkan sbb :
q+
r
Energi potensial muatan q yang terpisah pada jarak rA dari Q
Prev.
Next
rA
U(rA) = Fc =
Fc dr
1
4
o
Qq
rˆ
2
r
rA
1
dr
2
r
= -
Qq
4 0
= -
r
Qq
1
(
r-2 + 1 )
4 0
2 1
= -
A
Qq 1
4 0 r
rA
Qq
1
= (4 0 rA
1
) = -
1
4
o
Q
rA
Prev.
Next
Beda energi potensial muatan titik
q berjarak rA dan didekatkan ke muatan Q dengan jarak rA – rB
seperti digambargkan sbb :
A +q
B
rB
+Q
maka energi yang diberikan :
rA
Prev.
Next
rB
U
= -
r r
F dr
rA
1
= -
4
= -
=
U
Qq
4 0
1
4
o
o
Qq
r
d
ˆ
r
r
r2
1
r
rB
rA
Qq
1
rB
4
= UB - UA =
o
Qq
rA
Qq 1
1
(
)
4 0 rB rA
Prev.
Next
Kurva energi potensial listrik :
UB
UA
rA
rB
U =
1
4
Potensial listrik =
o
Qq
r
Energi Potensial
Satuan muatan
Prev.
Next
U(r) =
U(e r)
J
=
= V (volt)
C
q
Pada potensial antara 2 titik :
V = VB – VA =
maka :
U(r)
V(r) =
= q
rB
V(r) = -
ΔU
q
r
;
EP = U
r
r
r r
Fe r
dr = - E dr
q
r r
E dr
rA
sehingga :
U(r) = V(r) . q
Prev.
Next
Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah
partikel yang mengalami perpindahan dl perubahan dalam fungsi
energi potensial dU didefinisikan dengan persamaan:
Jika muatan dipindahkan dari satu titik awal a ke suatu titik
akhir b, perubahan energi potensial elektrostatiknya adalah
Prev.
Next
Perubahan energi potensial sebanding dengan muatan uji q o .
Perubahan energi potensial per satuan muatan disebut beda
potensial dV
Definisi beda potensial
Untuk perpindahan berhingga dari titik a ke titik b, perubahan
potensialnya adalah
Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per
satuan muatan, satuan SI untuk potensial dan beda potensial adalah
joule per coulomb = volt (V).
1 V = 1 J/C
Prev.
Next
Gambar
(a) Kerja yang dilakukan oleh medan gravitasi pada sebuah massa
mengurangi energi potensial gravitasi.
(b) Kerja yang dilakukan oleh medan listrik pada sebuah muatan
+q mengurangi energi potensial elektrostatik.
Prev.
Next
CONTOH SOAL
Medan listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai
besar konstan 10 N/C = 10 V/m.
Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V = 0
pada x = 0.
Penyelesaian
Vektor medan listrik diberikan dengan E = 10 N/C i = 10 V/m i.
Untuk suatu perpindahan sembarang dl , perubahan potensial
diberikan oleh persamaan
Prev.
Next
Karena diketahui bahwa potensial nol pada x = 0, kita mempunyai
V(x1) = 0 pada x1 = 0. Maka potensial pada x2 relatif terhadap V = 0
pada x = 0 diberikan oleh
V(x2) – 0 = (10 V/m)(0 – x2)
Atau
V(x2) = - (10 V/m) x2
Pada titik sembarang x, potensialnya adalah
V(x) = - (10 V/m)x
Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x
Prev.
Next
PERHITUNGAN POTENSIAL LISTRIK UNTUK
DISTRIBUSI MUATAN KONTINU
Potensial listrik oleh distribusi muatan kontinu diberikan oleh:
dengan dq = distribusi muatan.
Distribusi muatan dq dapat berupa distribusi muatan pada panjang,
luasan, dan volume berturut-turut dapat dinyatakan sebagai berikut:
λ, σ, dan ρ adalah rapat muatan persatuan panjang, rapat muatan
persatuan luasan, dan rapat muatan persatuan volume.
Potensial Pelat Bermuatan
+
E
E
E =
0
Potensial :V(x) – V(0) = -
x
d
0
Untuk x > 0 :
Maka :
Untuk x < 0 :
V(0) = 0
Maka :
r r
E x
x
τ
2 o
Gambarnya adalah :
+
x
0
V(x)
Contoh :
τ
Dua keping logam diberi muatan
= 50 mks (SI), jarak antara keping 10 cm.
o
+
-
+
Tentukan : a. V(x) ?
b. VAB ?
E=0
r
E
-
E=0
jawab :
V = 10 volt
V = 10 volt
x
B = 10 cm
A
A
x
B = 10 cm
V(x) = V(0) = 10 volt
Untuk x < 0 :
= 10 - 0 = 10 volt
untuk 0
x
10 cm :
V(x)
untuk 0
x
= V(0) - 50x
= 10 - 50x
0,1 m (10 cm)
VA
= V(0)
= 10 volt
VB = V(0,1)
= 10 - 50 (0,1) = 5 Volt
VAB = VA - VB = 10 - 5
= 5 volt
untuk x
0,1 m (10 cm) :
V
10 V
5V
0
10 cm
x
KAPASITOR
Prev.
Next
Bentuk-bentuk Kapasitor
d
Selinder
Pelat Sejajar
Bola
Prev.
Next
Sistem yang disebut kapasitor adalah :
Dua konduktor yang dipisahkan oleh isolator
Mempunyai dua konduktor yang muatannya sama dan
berlawanan tanda, hingga sistem muatannya nol.
Kapasitor dikaitkan dengan kapasitas atau kemampuan untuk
menyimpan muatan.
Pada kedua konduktor menghasilkan medan listrik, maka
kapasitor dapat menyimpan medan dan energi listrik.
Sifat-sifat kapasitor
Prev.
Next
1. Q adalah muatan positif pada salah satunya, artinya konduktor
lainnya bermuatan –Q.
2. Kuat medan listrik diantara kedua konduktor berbanding lurus
dengan muatan.
E~Q
beda potensial antara kedua konduktor berbanding lurus
dengan muatannya.
3. Kemampuan kapasitor dinyatakan dengan perbandingan
muatan terhadap beda potensial dan disebut Kapasitansi (C).
1 Coulomb/Volt = 1 Farad = 1F
4. Kapasitor dinyatakan dengan lambang :
atau
Kapasitor Keping
Prev.
Next

d
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
-
E=0
E=0
a
b
d
d
Medan pada kapasitor tersebut hanya terdapat di ruang
antara kedua keping
diantara keping kuat medan listrik serba sama besarnya :
τ
Q
E=
=
εo
εoA
= rapat muatan =
Q
A
Prev.
Next
di luar keping E = 0
beda potensial antara keping positif dan negatif dalam
medan serba sama :
Vab = Va – Vb = Ed =
1 Qd
εo A
Kapasitansi kapasitor keping sejajar
C =
Q
=
Vab
o
A
d
Contoh :
Prev.
Next
Masing-masing pelat pada kapasitor keping sejajar mempunyai
luas 2 cm2. Kedua pelat berjarak 0,5 mm. Kapasitor ini diberi
beda potensial 100 V. Tentukan :
a) Kapasitansi kapasitor tersebut
b) Muatan pada pelat kapasitor tersebut
c) Kuat medan listrik diantara kedua pelat
Penyelesaian :
A
C= o
= 3,54 x 10-12 F
d
Q = C V = 3,54 x 10-10 C
V
E =
d
= 2 x 105 NC-1
Kapasitor Bola
Prev.
Next
+Q
-Q
R1
R2
Kapasitor bola terdiri dari dua kulit bola
Kuat medan listrik diantara kedua bola konduktor
E =
Di luar konduktor E = 0
1
4
o
Q
r2
Prev.
Next
Potensial kulit bola dalam :
Oleh muatan +Q :
V1(1) =
1
4
o
Q
R1
Oleh muatan –Q :
V1(2) =
1
4
o
-Q
R2
Jadi potensial dikulit bola dalam :
V1 = V1(1) + V1(2) =
Q
4
o
1
R1
1
R2
Prev.
Next
Potensial kulit bola luar :
Oleh muatan +Q :
V2(1) =
1
4
Q
R2
o
Oleh muatan –Q :
V2(2) =
1
4
o
-Q
R2
Jadi potensial kulit bola luar :
V2 = V2(1) + V2(2) = 0
Prev.
Next
Jadi beda potensial bola dalam yang bermuatan positif +Q
dan bola luar yang bermuatan –Q adalah :
V12 = V1 – V2 =
1
R1
Q
4
o
1
R2
Kapasitansi kapasitor bola dapat dihitung sebagai berikut :
C=
Q
=
V12
C= 4
o
4
o
1
1
R1 R 2
R1 R 2
R 1 - R2
Prev.
Next
Kapasitor Tabung (selinder)
-
R1
+
R2

Kuat medan antara tabung dalam dan tabung luar Besarnya
E(r) =
Di luar tabung E = 0
1
2
o
λ
r
Prev.
Next
Beda potensial antara tabung dalam dan luar
R2
2
r r
V12 = V1 – V2 = - E . d r
= -
1
R1
-λ
=
2 o
=
=
λ
2
1
2
o
2
o
R2
dr
λ
=
2
R1 r
ln
o
1
R2
R1
R2
Q
ln

R1
ln r
o
λ
dr
r
R2
R1
Prev.
Next
Kapasitansi kapasitor tabung
2 o
Q
C=
=
R2
V12
ln
R1
2 o
C=
R
ln 2
R1
jadi hanya perbandingan R2/R1 yang berpengaruh pada C
Energi Kapasitor
Prev.
Next
Dalam proses pengisian muatan pada kapasitor C dari 0 hingga
bermuatan Q
dw = dq V(q)
V(q) = beda potensial kapasitor saat muatannya q = q/C
Jadi :
1
dw = q dq
C
Usaha total pengisian muatan kapasitor dari 0 hingga Q adalah :
W=
dW
1
W = CV2
2
1
=
C
Q
1 1 2
dq
=
Q =
q
C 2
0
1 Q2
2 C
1
= QV
2
V = beda potensial kapasitor saat muatannya Q
Prev.
Next
kapasitor yang kapasitanya C dan bermuatannya Q tersimpan
2
energi sebesar :
1 Q
1
1
2
U=
= CV = QV
2 C
2
2
Energi ini dapat dikatakan tersimpan dalam muatan kapasitor
dan dapat pula dalam medan kapasitor
Jadi rapat energi dalam medan E tersebut adalah :
1
A
2
1
2
ε
Ed
CV
o
U
2
d
2
u=
=
=
Ad
Ad
vol
1
2
u=
E
rapat energi dalam vakum
o
2
maka untuk medan dalam dielektrik, adalah :
1
2
= permitivitas dielektrik
u=
E
2
Prev.
Next
Susunan Kapasitor dan Kapasitansi
Susunan Seri
a
C1
b
C2
c
V
proses pengisian, a bermuatan positif dan c bermuatan negatif
yang sama besarnya
Vac = Vab + Vbc = V
kapasitor seri menyimpan muatan yang sama besar, maka :
Qab = Qbc = Q
Dimana : Q = VC
Prev.
Next
maka :
V=
Q ab
Q
+ bc =
C1
C2
1
V=
Q
Cs
1
C1
1
Q
C2
1
1
1
=
+
Cs
C1
C2
1
=
Cs
Susunan Paralel
i 1
1
Ci
C1
C2
A
C3
V
B
Prev.
Next
Ciri kapasitor paralel adalah beda potensialnya sama
VC1 = VC2 = VC3 = V
Muatan masing-masing kapasitor :
Q1 = C1 V1 = C1 VAB
Q2 = C2 V2 = C2 VAB
Q3 = C3 V3 = C3 VAB
Muatan totalnya :
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = (C1 + C2 + C3) VAB
Qtotal = Cp VAB
Cp = C1 + C2 + C3
Cp =
Ci
i 1
Contoh :
Prev.
Next
Sebuah rangakaian sebagai berikut :
C1
A
C2
B
Q1
Q2
Q3
C3
V
C1 = 10 f
C2 = 20 f
C3 = 40/3 f
V = 10 Volt
Hitung muatan yang tersimpan dalam C1
Tentukan VAB dan VBC dan VAC ?
C
Penyelesaian :
Prev.
Next
Q = CV
1
1
Q=
C3 V
C1 C 2
1
1
1
1
1
3
=
+
=
=
Cs C1
C2
10 20
20
Ctotal
Cs =
20 40
=
+
= 20 f
3
3
Qtotal = Ctotal V = 20 . 10 = 200 C
Q1 = Q2 = Q
Q3 = C3 VC3
Qtotal = Q + Q3
40
400
=
10 =
3
3
C
20
3
Prev.
Next
Q = Qtotal - Q3
400
200
= 200 C C =
3
3
maka muatan pada C1 diperoleh :
Q
= Q1 = Q2
200
3
C
C = 66,6 C
Q1
66,6
VAB =
=
= 6,6 Volt
C1
10
Q2
66,6
VBC =
=
= 3,3 Volt
C2
20
VAC = VAB + VBC = 9,9 = 10 Volt
DIELEKTRIK
Prev.
Next
Bahan dielektrik bukan bahan konduktif (zat yang sulit
menghantar arus listrik/isolator), pada bahan dielektrik tidak
terdapat muatan bebas.
Misal kita tinjau susunan dua keping konduktor yang diisi
dielektrik pada ruang antar keping.
r
Eo
r Ei
+
+
+
+
+
Prev.
Next
Medan sebelum ada dielektrik :
Eo =
Medan induksi :
σi
Ei =
εo
σ
εo
r
r
r
E = EO - Ei
Medan didalam dielektrik :
1
E =
( - i)
εo
Persamaan ini memperlihatkan bahwa E < Eo
Dari eksperimen ternyata diperoleh kuat medan luar yang tidak
terlalu besar, diperoleh :
i
~E
Prev.
Next
Sebagai tetapan perbandingan didefinisikan e (suseptibilitas
listrik)
Ei
σi
=
=
(tanpa satuan)
e
E
εoE
maka :
i
=
E =
E+(
e
o
E
σ
σ
σ
- i =
εo
εo
εo
e E) =
σ
εo
σ
E ( e + 1) =
ε o (1 χ e )
e
E
Prev.
Next
Dimana :
ke = 1 +
e
= konstanta dielektrik atau permitivitas relatif
(tanpa satuan)
σ
E=
ε o ke
=
o
ke = permitivitas dielektrik
E=
σ
ε
Prev.
Next
Kapasitansi Kapasitor dielektrik
A
Dalam dielektrik :
Q = CV
Q=
……………… (1)
A
σ
σ
E =
=
ε
ε o ke
Prev.
Jadi :
Next
= E ke o
Q = E ke o A
εo A
Q=
ke E d
d
εo A
= ke
V
d
Q = ke Co V ……………….. (2)
εo A
Co =
d
Maka pers. (1) = (2) :
C = ke Co
Kapasitansi dielektrik
Prev.
Next
Energi dalam Medan Listrik Dielektrik
Pengisian muatan dilakukan dengan cara memindahkan
muatan dari sebelah kiri menuju kanan atau memindahkan
muatan + dari kanan ke kiri.
Tegangan pada kapasitor :
q
V=
C
Karena q dan C merupakan fungsi dari waktu (t) :
V(t) =
q(t)
C
Pada, t = 0
;
C = konstan
q(0) = 0 ; q(t) = Q
Prev.
Next
Energi listrik untuk memindahkan muatan dq dalam beda
potensial V(t) :
dU = dq V(t)
q(t)
=
dq
C
t
U =
t
q(t)
dq
0 C
1 1
=
q
C 2
=
Q
q 0
1 1 2
Q
2 C
energi dalam kapasitor
Prev.
Next
energi tersebut tersimpan dalam kapasitor, maka disebut energi
dalam kapasitor :
1 1 2
U =
Q
Q = CV
2 C
1
1
2
U =
CV
atau U =
QV
2
2
Jika kita tinjau kapasitor keping sejajar berisi dielektrik, maka :
εo A
C=
d
1
U=
CV 2
2
1 εo A 2
U=
V
2 d
V = E.d
Prev.
Next
1 εo A
U=
(E.d)2
2 d
1
=
2
o
1
=
2
o E volume
E2 A d
2
U
1
=
volume
2
=
volume = A.d
1
2
o
E
2
2
3
E
(J/m
)
o
U
U
=
=
volume
Ad
rapat energi dalam