Pemodelan Pengaruh Ikatan H terhadap Waktu Relaksasi T1 13C
advertisement
Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Struktur Molekul:Teori Orbital Molekul Oleh: Dr. Parsaoran Siahaan Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 Penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen telah dapat memprediksi: Atom 1H 3Li 11Na Sifat Energi ionisasi/eV 13,6 n=1→n=∞ 6C 30,6 n=2→n=∞ 183,0 n=3→n=∞ Elektropositip/nonlogam Sifat Atom Energi ionisasi/eV 122,0 n=2→n=∞ Semi-logam Atom 9F 17Cl Sifat Energi ionisasi/eV 275,0 n=2→n=∞ 437,0 n=3→n=∞ Elektronegatip/nonlogam Energi ionisasi golongan 1 lebih kecil dari golongan 7, artinya golongan 1 lebih mudah melepaskan elektron dari pada golongan 7, tetapi energi ionisasi dari atas ke bawah makin besar tidak sesuai eksp. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 1 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 Energi hasil perhitungan perbaikan dengan memperhitungkan interaksi elektron dengan komputasi metode HF/SCF: Atom 1H Energi ionisasi pertama/ 1308,11 kJmol-1 n=1→n=∞ 3Li 11Na Sifat 514,17 n=2→n=∞ 478,23 n=3→n=∞ Elektropositip/nonlogam Energi ionisasi golongan 1 dari atas ke bawah makin kecil, hasil ini sesuai dengan eksperimen. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 2 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 Telah diketahui bahwa molekul dapat bersifat non polar, polar dan ion. Molekul diatomik H2 O2 Cl2 Sifat Momen dipol μ=0 μ=0 μ=0 Non polar Molekul >diatomik Cδ+ Oδ-2 Cδ-Hδ+4 Cδ-6Hδ+6 Sifat Momen dipol μ=0 μ=0 μ=0 Non polar Hδ+2Oδ- Nδ-Hδ+3 Hδ+Clδ- Sifat Momen dipol μǂ0 μǂ0 μǂ0 polar Molekul ionik Na+Cl- Mg2+Cl-2 Ca2+Cl-2 Sifat Momen dipol - - - Ion Bagaimana menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat molekul non polar, polar dan ion dengan mekanika kuantum? Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 3 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 Sebelum menerapkam metode penyelesaian kuantum atom seperti Hidrogen untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat dan kereaktifan molekul, berikut diajukan beberapa pertanyaan : H2 + H2 1. Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2? 2. Bagaimana menjelaskan terbentuknya molekul H2+? 3. Bagaimana menjelaskan kereaktifan molekul fenol sebagai pengarah orto, meta, dan para? OH OH OH OH orto COOH fenol Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 meta COOH para COOH Pertanyaan mendorong rasa ingin tahu, curiosity. Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan, November/Desember 2014, 4 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 4. Bagaimana menjelaskan bentuk molekul H2O? sp3 5. H O H sp3 Bentuk? H O H Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul H2O? H H H H H H O H O H O H H H H O O H O H O O H H Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 5 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 6. Bagaimana dengan bentuk molekul NH3? H H H 7. N Bentuk? sp3 sp3 H N H H Bagaimana menjelaskan interaksi antarmolekul berdasarkan sifatsifat molekul NH3? H H H H N N H H H H N N H H H H H N H N H N H H N H H H N H H H Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 6 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 8. Bagaimana dengan bentuk molekul kalsium fosfat? PO43- 9. CaPO43- TCP:Ca3(PO4)2 HA:Ca5(PO4)3OH Bagaimana dengan bentuk molekul glukosa? C6H12O6 10. Bagaimana dengan bentuk molekul dimer glukosa? C12H22O11 11. Bagaimana dengan bentuk molekul metanol dan etanol? CH3OH 12. C2H5OH Bagaimana dengan bentuk molekul eter? CH3OCH3 Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 7 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Pendahuluan: motivasi/review pokok bahasan 2 13. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan tetramer kitin? 14. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen dimer, trimer dan tetramer kitosan? 15. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer selulosa? 16. Bagaimana dengan bentuk molekul segmen tetramer dan oktamer pati? 17. Bagaimana dengan bentuk molekul zeolit? Makin banyak pertanyaan yang dapat anda tuliskan menunjukkan tingkat rasa ingin tahu (curiosity) anda. Marilah kita mempelajari molekul zeolit. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 bagaimana menjelaskan adalah sifat-sifat Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 8 Pokok Bahasan 3 Molekul: Matakuliah dengan kode PAK431 Molekul adalah partikel yang terdiri dari atom-atom dengan bagian inti atom yang bermuatan positip dikelilingi oleh elektron bermuatan negatip. Kekuatan yang mengikat elektron dan inti pada molekul agar menjadi satu kesatuan yang stabil adalah energi potensial tarik menarik antara muatan positip dan negatip dikurangi energi tolak menolak antara muatan positip-muatan positip dan antara muatan negatipmuatan negatip. Kekuatan energi tarik menarik sangat kuat pada jarak tertentu sehingga menghasilkan molekul yang sangat stabil dan disebut energi ikatan kovalen. Masalahnya adalah bagaimana menjelaskan energi ikatan molekul dengan kuantum? Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 9 Pokok Bahasan 3 Molekul: Matakuliah dengan kode PAK431 Struktur elektron molekul dapat digambarkan dengan dua teori mekanika kuantum: 1. teori ikatan valensi (VB). 2. teori orbital molekul (OM). Teori ikatan valensi: pemakaian elektron bersama. Teori ini dapat menjelaskan: 1. ikatan σ dan π. 2. promosi. 3. hibridisasi. Teori orbital molekul (perluasan konsep orbital atom): fungsi gelombang menyebar pada seluruh atom dalam molekul. Kebanyakan perhitungan struktur molekul dengan komputasi menggunakan teori OM. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 10 Pokok Bahasan 3 Molekul: Matakuliah dengan kode PAK431 Sifat-sifat ikatan kimia antara atom-atom pada molekul yang dapat ditentukan: 1. kekuatan. 2. jumlah. 3. susunan 3-dimensi. Penggambaran ikatan kimia dengan mekanika kuantum untuk molekul kompleks telah dapat dilakukan saat ini dengan menggunakan komputer, kebanyakan memakai teori OM. Mekanika kuantum dapat digunakan menjelaskan: 1. Ikatan kovalen (G.N. Lewis, 1916, sebelum mekanika kuantum): sharing sepasang elektron antara dua atom bertetanga yang sama dan berbeda. 2. Ikatan ion: tarik-menarik Coulomb antara ion-ion bermuatan berbeda. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 11 Pokok Bahasan 3 Aproksimasi Born-Oppenheimer Matakuliah dengan kode PAK431 Semua teori struktur molekul membuat simplifikasi. Persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan secara eksak untuk atom hidrogen. Hal ini tidak mungkin untuk molekul, karena molekul paling sederhana pun sudah terdiri atas tiga partikel: 1. Inti A. 2. Inti B. 3. Satu elektron. Digunakan aproksimasi Born-Oppenheimer: inti jauh lebih besar dari elektron, sehingga bergerak relatif lebih lebih lambat. Dengan demikian elektron diperlakukan bergerak dalam medan inti yang diam atau stasioner. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 12 Pokok Bahasan 3 Aproksimasi Born-Oppenheimer Matakuliah dengan kode PAK431 Jadi jarak inti adalah tertentu, dan persamaan Schrodinger adalah untuk fungsi gelombang elektron yang bergerak. Aproksimasi Born-Oppenheimer sangat baik untuk molekul keadaan ground-statate (dasar), perhitungan untuk H2 menyarankan kecepatan inti dan elektron 1:1000 pm. Validitas aproksimasi berkuruang untuk molekul poliatomik keadaan tereksitasi dan ion keadaan dasar. Kedua spesi ini (keadaan tereksitasi dan ion) sangat penting pada spektroskopi fotoelektron dan spektroskopi massa. Aproksimasi Born-Oppenheimer memilih jarak antar inti molekul diatomik, R1, dan kemudian menyelesaikan persamaan Schrodingernya. Perhitungan diulang untuk jarak inti lain, R2, R3, dst., dan akhirnya diperoleh energi molekul pada berbagai panjang ikatan; dapat dilakukan untuk poliatomik. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 13 Pokok Bahasan 3 Aproksimasi Born-Oppenheimer Matakuliah dengan kode PAK431 Selanjutnya, dapat diperoleh energi molekul pada berbagai sudut ikatan. Gambar perubahan energi terhadap panjang ikatan (sudut ikatan) disebut dengan kurva energi potensial molekul. Re Ee De R6 E6 1 Do De 2 R5 E5 R4 E4 R3 E3 R2 E2 R1 E1 Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 14 Pokok Bahasan 3 Teori Ikatan Valensi (VB) Matakuliah dengan kode PAK431 Teori ikatan valensi adalah teori mekanika kuantum ikatan kimia yang pertama dikembangkan dan banyak digunakan dalam ilmu kimia untuk menjelaskan dan mendeskripsikan: 1. sifat-sifat senyawa organik. 2. reaksi senyawa organik Teori ini memperkenalkan konsep atau bahasa kimia: 1. 2. 3. 4. 5. spin berpasangan. overlap orbital. ikatan σ dan π. promosi elektron. hibridisasi orbital. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 15 Pokok Bahasan 3 Teori Ikatan Valensi (VB) Matakuliah dengan kode PAK431 Pada teori VB, ikatan terbentuk bila elektron dalam orbital suatu atom memasangkan spinnya dengan elektron dalam orbital atom lain. Untuk memahami mengapa pasangan spin elektron menghasilkan ikatan, dapat dijelaskan dari fungsi gelombang kedua elektron yang membentuk ikatan. Misalnya untuk molekul H2. Fungsi gelombang elektron (dalam ruang/spatial) pada masing-masing kedua atom H yang terpisah, jika elektron 1 pada atom A dan elektron 2 pada atom B, adalah: H 1sA rA H 1sB rB Disingkat: A 1B 2 Secara skematik, pembentukan H2: Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 16 Pokok Bahasan 3 Teori Ikatan Valensi (VB) Matakuliah dengan kode PAK431 Jika kedua atom H sangat dekat, tidak mungkin lagi dapat dibedakan apakah elektron 1 pada A atau elektron 2. Jadi ada kemungkinan elektron 2 pada A dan elektron 1 pada B: A 2B 1 Bila keduanya mempunyai kemungkinan yang sama, menurut mekanika kuantum sistem dapat digambarkan sebagai superposisi kedua fungsi gelombang melalui kombinasi linier: A 1B 2 A 2B 1 Kombinasi dengan energi lebih rendah adalah dengan tanda + (positip, sehingga fungsi gelombang ikatan molekul H2 adalah: A 1B 2 A 2B 1 Distribusi elektron yang dihasilkan oleh persamaan ini disebut ikatan σ. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 17 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Teori Ikatan Valensi (VB) Bagaimana menjelaskan molekul N2? Konfigurasi elektron valensi masing-masing atom N: 2s22px12py12pz1. Bila sumbu molekul N2 adalah sumbu z, maka orbital pz saling sejajar dan orbital px dan py adalah saling tegak lurus. overlap Sumbu-z pz pz Overlap orbital pz-pz disebut ikatan-σ, orbital px-px dan py-py disebut orbital-π. Sumbu-z py py Sumbu-x atau sumbu-y Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 18 Pokok Bahasan 3 Teori Ikatan Valensi (VB): Poliatomik Matakuliah dengan kode PAK431 Bagaimana menjelaskan molekul H2O, NH3, dan CH4? Caranya sama, yaitu tentukan konfigurasi elektron valensi masingmasing atom. Molekul H2O akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 104,5o Molekul NH2 akan menghasilkan sudut 90o. Eksperimen adalah 107o Molekul CH4 tidak dapat dijelaskan oleh teori VB. Molekul CH4 diatasi dengan konsep promosi, yaitu eksitasi elektron ke orbital energi lebih tinggi. Namun demikian pada CH4 terdapat 3 ikatan σ satu jenis dan ikatan σ keempat dari tipe lain. Selanjutnya molekul CH4 diatasi dengan mengenalkan konsep hibridisasi, seperti sp3. Perlu teori lain yaitu Orbital Molekul untuk mengatasi kelemahan teori VB. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 19 Pokok Bahasan 3 Aproksimasi Orbital Molekul (OM) Matakuliah dengan kode PAK431 Pada teori OM, elektron tersebar pada seluruh molekul, tetapi tidak hanya pada ikatan tertentu (VB). Pada struktur atom telah diuraikan hasil penyelesaian persamaan Schrodinger atom hidrogenik (berelektron tunggal), bahwa fungsi gelombang disebut orbital atom. Menurut teori klasik, pembentukan molekul melalui interaksi antara atom-atom terjadi karena interaksi antara elektron bermuatan negatip dengan inti bermuatan positip. Elektron adalah berasal dari kedua atom yang berinteraksi sehingga disebut pemakaian elektron bersama. Menurut teori kuantum, elektron digambarkan sebagai fungsi gelombang. Oleh karena itu, pembentukan molekul dari atom-atomnya adalah penggabungan atau penjumlahan fungsi gelombang atau orbital atom dari masing-masing atom. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 20 Pokok Bahasan 3 Aproksimasi Orbital Molekul (OM) Matakuliah dengan kode PAK431 Istilah penjumlahan fungsi gelombang disebut sebagai superposisi. Persamaan gelombang penjumlahan atau superposisi orbital-orital atom disebut orbital molekul. Penggambaran molekul dengan penjumlahan orbital atom-atomnya menjadi orbital molekul disebut sebagai pendekatan atau aproksimasi orbital molekul, atau LCAO-MO. Sifat-sifat molekul dapat dihitung dengan menggunakan persamaan Schrodinger, menggunakan hamiltonian dan orbital molekul untuk molekul tersebut. Fungsi gelombang yang digunakan adalah orbital molekul hasil superposisi orbital atom, sedangkan hamiltonian adalah penjumlahan operator energi kinetik inti, energi kinetik elektron, energi potensial interaksi inti dengan elektron, interaksi inti dengan inti. Kekompleksan persamaan Scrodinger pada molekul tergantung pada jumlah inti dan elektron yang terdapat pada molekul. Semakin besar molekul atau semakin banyak jumlah atom dan elektron semakin banyak suku yang terdapat dalam persamaan Schrodinger. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 21 Pokok Bahasan 3 Aproksimasi Orbital Molekul (OM) Matakuliah dengan kode PAK431 Persamaan Schrodinger sebagai persamaan diferensial dengan suku banyak akan sulit diselesaikan secara analitik. Oleh karena itu, meskipun persamaan ini kita ketahui tetapi bila tidak dapat diselesaikan maka sifat molekul tetap tidak dapat diketahui. Hal inilah yang menyebabkan materi kuliah berkaitan dengan persamaan Schrodinger kurang disukai oleh mahasiswa atau dosen, dan cenderung diabaikan dalam metode analisis penelitian. Sementara itu, persamaan Schrodinger adalah persamaan dasar untuk mengungkap sifat-sifat molekul. Sebelum perkembangan kimia komputasi, persamaan Schrodinger hanya dapat diselesaikan untuk molekul paling sederhana yaitu molekul H2+. Metode penyelesaian molekul H2+ menjadi landasan untuk molekul besar dengan komputasi kimia, dan dengan perkembangan komputasi telah banyak sifat-sifat molekul besar dapat diprediksi. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 22 Pokok Bahasan 3 Aproksimasi Orbital Molekul (OM) Matakuliah dengan kode PAK431 Skema penggambaran molekul H2+: elektron kedua atom mengikat inti, interaksi elektron-inti sebagai fungsi jarak r dan intiinti fungsi jarak R; keadaan sebenarnya: kerapatan elektron sebagai suatu kebolehjadian. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 23 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik Metode LCAO-MO pada molekul H2+ yang hanya terdiri dari dua atom, orbital molekul dapat ditulis dengan. OM c1 OA1 c2 OA2 Atau: H ca Ha cb Hb 2 dengan OM adalah orbital molekul H2+, OA1 dan OA2 adalah orbital 2 atom H, C1 dan C2 adalah konstanta menyatakan kontribusi masing-masing orbital atom H pada orbital molekul. Hamiltonian molekul H2+,adalah penjumlahan energi kinetik dua inti atom H bermasssa mH, satu elektron bermassa me, energi potensial interaksi elektron dengan dua inti atom H, dan energi potensial interaksi inti dengan inti, dituliskan dengan: 2 2 2 2 e e e Hˆ 2Ha 2Hb e2 2mHa 2mHb 2me R rA rB Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 2 2 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 24 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik Sesuai dengan, Maka: H E 2 2 2 2 2 2 e e e 2 2 2 Ha Hb e ca Ha cb Hb 2mHb 2me R rA rB 2mHa E ca Ha cb Hb Hamiltonian untuk molekul H2 dapat ditulis dengan, 2 2 2 2 2 2 e e e Hˆ 2Ha 2Hb e21 2mHa 2mHb 2me1 R rA1 rB1 2 2 2 2 e e e e22 2me 2 rA2 rB 2 r12 Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 25 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Aproksimasi Orbital Molekul: molekul diatomik Menambah satu elektron ke dalam H2+ untuk menghasilkan H2 telah menambah 4 suku pada hamiltonian H2. Persamaan Schrodinger di atas sulit diselesaikan secara analitik. Bila persamaan Schrodinger diselesaikan tanpa melibatkan parameter hasil eksperimen disebut metode ab initio. Bila satu atau lebih suku diganti dengan parameter eksperimen disebut metode semi-empiris. Metode yang sering digunakan untuk menyelesaikan Schrodinger adalah metode variasi dan metode HF-SCF (Hartree Fock - Self Consistent Field). Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 26 Pokok Bahasan 3 Metode Variasi: molekul diatomik Matakuliah dengan kode PAK431 Penerapan metode variasi pada molekul AB yang terbentuk dari atom A dan B adalah diawali dengan pembentukan fungsi gelombang AB yaitu: AB cA A cB B Untuk menyingkat penulisan diganti dengan sehingga dapat ditulis, cA A cB B Fungsi gelombang harus ternormalisasi dengan kondisi, * d 1 Energi molekul dihitung dengan, E Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 * H d * d Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 27 Pokok Bahasan 3 Metode Variasi: molekul diatomik Matakuliah dengan kode PAK431 Energi E adalah energi perhitungan yang tergantung pada konstanta cA dan cB karena fungsi gelombang atom telah diketahui. Energi E perhitungan adalah lebih kecil dari harga energi sebenarnya, sehingga berlaku kondisi turunan pertama E terhadap cA adalah: E 0 dan cB c A E 0 cB Dapat ditulis, 2 d cA A cB B d 2 cA2 2 A d cB 2 2 B d 2c AcB A B d cA2 cB 2 2cAcB S S * A B d Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 S: integral Overlap Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 28 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Metode Variasi: molekul diatomik H d c A c B H c A c B d c A H A d c B H B d 2c c A H B d A B A 2 B 2 A B A B c A 2 A cB 2 B 2c AcB Dengan, A A H A d A H B d B B H B d α: integral Coulomb β: integral Resonansi Sehingga: cA2 A cB 2 B 2cAcB E cA2 cB 2 2cAcB S Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 29 Pokok Bahasan 3 Metode Variasi: molekul diatomik Matakuliah dengan kode PAK431 Turunan pertama E terhadap cA adalah: E 2 cA A cA E cB cB SE 0 2 2 cA cA cB 2cAcB S E 2 cB B cB E cA cA SE Dan terhadap cB adalah: cB cA cB 2cAcB S 2 2 0 diperoleh dua persamaan linier dengan dua perubah cA dan cB yaitu, cA A cA E cB 2cB SE 0 cBB cB E cA 2cASE 0 atau: A E cA ES cB 0 ES cA B E cB 0 Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 30 Pokok Bahasan 3 Metode Variasi: molekul diatomik Matakuliah dengan kode PAK431 Kedua persamaan dua variabel terhadap cA dan cB adalah persamaan sekular yang dapat diselesaikan dengan determinan: A E ES 0 ES B E Dan hasil determinannya adalah: E ES Menghasilkan: E E 1 S 1 S Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kesimpulan: Penerapan metode variasi pada persamaan energi, yang mengandung satu persamaan gelombang, ternyata dapat menghasilkan dua tingkat energi E- dan E+. Metode variasi dapat menyelesaikan persamaan energi tetapi masih mempunyai α dan β, yang mengandung fungsi gelombang . Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 31 Pokok Bahasan 3 Metode Variasi: molekul diatomik Matakuliah dengan kode PAK431 Setiap energi mempunyai fungsi gelombang sendiri, sehingga penyesaian persamaan juga harus menghasilkan dua fungsi gelombang yaitu untuk tingkat energi E- dan E+. Fungsi gelombang pertama diperoleh untuk E+ sebagai berikut: cA2 cB 2 2cAcB cA2 cB 2 2cAcB E 2 2 cA cB 2cAcB S 1 cA2 cB 2 2cAcB E 1 S 1 Diperlukan manipulasi matematik: 1 1 1 S 1 S c 2 A cB 2 1 2cAcB 1 Sehingga diperoleh: c A cB 2 2 Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 1 1 S dan 1 2c AcB 1 S Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 32 Pokok Bahasan 3 Matakuliah dengan kode PAK431 Metode Variasi: molekul diatomik Bila harga cA=cB diperoleh: cA 1 2 1 S dan cB 1 2 1 S Persamaan gelombang untuk tingkat energi E+ adalah: 1 2 1 S A B E Dengan cara yang sama untuk E-, diperoleh: 1 2 1 S A B E 1 S 1 S Keadaan/ orbital bonding Keadaan/ orbital antibonding Metode variasi menghasilkan dua keadaan energi dengan persamaan gelombang yang berbeda, masing-masing disebut keadaan atau orbital bonding dan antibonding. Kls A: Senin 10.10-12.40/A204 Kls B: Jumat/13.00-15.30/B203 Kimia Fisik III, Struktur Molekul:, Dr. Parsaoran Siahaan November/Desember 2014 , 33
