II. TINJAUAN PUSTAKA

II. TINJAUAN PUSTAKA
A.
Umum
Untuk keperluan penyediaan listrik bagi pelanggan, diperlukan berbagai peralatan
listrik. Berbagai peralatan ini dihubungkan satu sama lain mempunyai inter relasi
dan secara keseluruhan membentuk suatu sistem tenaga listrik. Yang dimaksud
dengan sistem tenaga listrik adalah sekumpulan pusat pembangkit tenaga listrik
dan gardu induk (GI) yang satu sama lain dihubungkan oleh jaringan transmisi
sehingga menjadi sebuah kesatuan interkoneksi[1].
Karena berbagai persoalan teknis tenaga listrik hanya dibangkitkan pada tempat –
tempat tertentu. Sedangkan pemakai tenaga listrik atau pelanggan tenaga listrik
tersebar diberbagai tempat. Tenaga listrik yang dibangkitkan dalam pusat – pusat
pembangkitan kemudian disalurkan melalui saluran transmisi setelah terlebih
dahulu dinaikkan tegangannya oleh transformator penaik tegangan. Saluran
transmisi tegangan tinggi di PLN kebanyakan mempunyai tegangan 66KV,
150KV, dan 500KV.
Setiap GI sesungguhnya merupakan pusat beban untuk suatu daerah pelanggan
tertentu, bebannya berubah – ubah sepanjang waktu sehingga daya yang
[1]
Dikutip dari “Operasi Sistem Tenaga Listrik” oleh Djiteng Marsudi.
7
dibangkitkan pada pusat – pusat pmbangkit juga selalu berubah. Perubahan beban
dan prubahan pembangkitan daya ini juga menyebabkan aliran daya dalam saluran
transmisi juga berubah sepanjang waktu. Dalam proses penyediaan tenaga listrik
bagi para pelanggan tidak dapat dihindarkan timbulnya rugi – rugi dalamjaringan.
Proses pembangkitan tenaga listrik termis memerlukan biaya bahan bakar yang
tidak sedikit. Biaya bahan bakar serta rugi – rugi jaringan merupakan faktor –
faktor yang harus ditekan agar menjadi sekecil mungkin dengan tetap
memerhatikan mutu dan keandalan.
B.
Aliran Daya[2][3]
Aliran daya adalah solusi dari kondisi operasi sistem tenaga listrik pada keadaan
steady-state, yang memberikan gambaran dan dapat dijadikan batasan mengenai
operasi sistem tenaga listrik yang dinamis. Studi aliran daya pada sistem tenaga
listrik akan memberikan informasi tentang daya nyata (real power), daya reaktif
(reactive power), tegangan dan sudut fasa pada sistem.
Dalam sistem tenaga bus dapat diklasifikasikan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Bus PQ
[2]
Dikutip dari “Power System Analysis” Oleh Hadi saadat.
Dikutip dari“Modern Power Systems Analysis” Oleh Xi Pan Wang, Yong Hua Song, Malcolm
Irving.
[3]
8
Tipe bus ini digunakan untuk bus beban, pada bus ini daya aktif(P) dan
reaktif(Q) diketahui dan besaran yang dapat dihitung pada bus ini adalah
tegangan(V) dan sudut(δ)
2. Bus PV
pada bus ini daya aktip (P) dan tegangan (V) ditentukan sebagai variabel yang
diketahui. Secara umum bus dari pembangkit listrik dapat disebut sebagai bus
PV, karena tegangan pada bus ini dapat dikontrol dengan kapasitas daya
reaktif yang dibangkitkan. Besaran yang dihitung pada bus ini adalah daya
reaktif (Q) dan sudut tegangan (δ).
3. Slack Bus
Slack Bus sering juga disebut dengan swing bus. Besaran yang diketahui dari
bus ini adalah tegangan (V) dan sudut (δ). Suatu sistem tenaga biasanya
didesain memiliki bus ini yang dijadikan sebagai referensi, secara umum
besaran dari sudut ini adalah nol (δ= ). Besaran yang dapat dihitung dari bus
ini adalah daya aktip dan reaktif.
Pada saluran transmisi tiga fasa dalam keadaan seimbang yang menghubungkan
bus I dan j seperti gambar 1,dengan mengasumsikan bahwa tegangan bus adalah
dan
, dan impedansi saluran adalah
tiap fasa.
9
Bus i
Bus j
Z = R + jX
I
S ij
Sji
+
-
Vi  Vi   i
+
V j  V j  j
-
Gambar 1. Diagram satu garis saluran transmisi.
Daya komplek tiap fasa yang dikirim dari bus j ke bus i dapat dinyatakan sebagai
(2.1)
(2.2)
dimana
(2.3)
Dengan mensubtitusi persamaan (2.1) dan (2.2) dengan (2.3) diperoleh
| |
dan
|
||
|
(2.4)
10
|
|
|
||
|
(2.5)
Sudut fasa antara tegangan dua bus adalah
(2.6)
Maka daya aktif dan reaktif dapat dituliskan sebagai berikut
| |
| || |
| || |
(2.7)
| |
| || |
| || |
(2.8)
| |
| || |
| || |
(2.9)
| |
| || |
| || |
(2.10)
untuk
Pada umumnya impedansi pada saluran jauh lebih besar daripada reaktansi
sehingga reaktansi dapat diabaikan, maka persamaan menjadi
| ||
|
| |
(2.11)
| || |
(2.12)
dan
| ||
| |
|
(2.13)
| || |
(2.14)
11
Pada sistem multi-bus, ada beberapa metode yang umum digunakan, yaitu metode
Gauss-Seidel, Fast Decoupled dan Newton-Raphson. pada tugas akhir ini yang
akan dibahas adalah menggunakan metode Newton-Raphson.
Metode Newton-Raphson secara luas digunakan untuk persamanan non-linear
pada sistm tenaga yang lebih besar karena lebih praktis. Jumlah iterasi yang
dibutuhkan sedikit untuk memperoleh pemecahan berdasarkan ukuran sistem.
Metode ini lebih disukai karena konvergensinya lebih cepat dan persamaan aliran
dayanya dirumuskan dalam bentuk polar.
Untuk persamaan non-linier yang diasumsikan memiliki sebuah variable sperti
persamaan
(2.15)
Dengan menggunakan deret Taylor persamaan tersbut dapat dijabarkan menjadi
(2.16)
turunan pertama dari persamaan tersebut diabaikan, untuk pendekatan linear
menghasilkan persamaan
(2.17)
Dari
(2.18)
12
Untuk mengatasi kesalahan notasi, maka persamaan menjadi
(2.19)
Dimana:
pendekatan perkiraan
= pendekatan pertama
Oleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k+1) menjadi
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Pada sistem multi bus persamaan daya aktif dan reaktif adalah
∑
∑
|
||
|
||
||
||
|
(
|
)
(
(2.24)
)
(2.25)
Kedua persamaan diatas merupakan langkah awal perhitungan aliran daya
menggunakan metode Newton Raphson. Penyelesaian aliran daya menggunakan
proses iterasi (k+1). Untuk iterasi pertama (1) nilai k = 0, merupakan nilai
perkiraan awal (initial estimate) yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan
13
aliran daya. Hasil perhitungan aliran daya menggunakan persamaan (2.24) dan
(2.25) dengan nilai Pi(k) dan Qi(k). hasil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai
(2.26)
Pi(k) dan
Hasil perhitungan
Qi(k) digunakan untuk matrik jacobian pada
persamaan:
|
|
|
|
|
|
|
|
*
|
[
|
|
[ *
|
|
|
(2.27)
|
]
[
+
+]
|]
Persamaan (2.27), dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan
perubahan besar tegangan dan sudut fasa. Secara umum persamaan (2.27) dapat
disederhanakan menjadi
[
]
[
][
]
[ ]
(2.28)
Besaran elemen matriks Jacobian
Element matrix jacobian
∑
|
|
||
||
||
||
|
|
(
(
)
)
(2.29)
(2.30)
14
Element matrix jacobian
|
|
|
|
|
∑ |
|| |
|
|| |
(
|| |
(
)
)
(2.31)
(2.32)
Element matrix jacobian
∑
|
|
||
||
||
||
|
|
(
)
(
(2.33)
)
(2.34)
Element matrix jacobian
|
|
|
|
|
|| |
|
|| |
∑ |
|| |
(
–
)
(2.35)
(2.36)
Setelah nilai matrik Jacobian dimasukkan kedalam persamaan (2.28) maka nilai
dan | |
[
| |
]
Setelah nilai
[
dapat dicari dengan menginversikan matrik Jacobian menjadi
]
[
dan | |
dicari dengan menggunakan nilai
]
(2.37)
diketahui maka nilai
dan | |
dan | |
kedalam persamaan
dapat
15
(2.38)
|
|
|
|
Nilai dari
|
|
dan | |
(2.39)
adalah hasil perhitungan pada iterasi pertama dan
selanjutnya digunakan kembali untuk perhitungan sampai iterasi ke- n.
C. Dampak Dari Pemasangan Kapasitor Seri dan shunt[4]
Fungsi utama dari pemasangan kapasitor seri dan shunt adalah untuk mengurangi
rugi – rugi daya pada saluran, dan jatuh tegangan pada titik dimana dipasang
kapasitor. Pada dasarnya kapasitor shunt digunakan untuk merubah power factor
(pf) beban, sedangkan kapasitor seri digunakan untuk mengkonpensasi reaktansi
induktif saluran.
1.
Penggunaan Kapasitor Seri.
Ketika menggunakan kapasitor seri, maka kapasitor dihubungkan secara seri
dengan saluran. Kapasitor seri digunakan secara terbatas pada jaringan. Hal ini
karena kapasitor seri memiliki masalah tentang batas/range peralatan yang dapat
digunakan. Oleh karena itu pada umumnya pemasangan kapasitor seri ini
[4]
Dikutip dari “Alokasi Kompensasi Daya Reaktif pada Saluran Distribusi 20 KV Untuk
Mengurangi Rugi-Rugi Daya Menggunakan Metode Logika Fuzzy.pdf” Oleh Bakti Suprihadi.
16
biasanya digunakan untuk saluran yang tidak terlalu luas, sehingga kapasitansi
kapasitor yang dihasilkanpun akan kecil. Akan tetapi pemasangan kapasitor seri
ini juga memiliki keunggulan dibandingkan dengan kapasitor shunt yaitu
kapasitor seri akan lebih banyak menghasilkan kenaikan tegangan dari kapasitor
shunt pada faktor daya (pf) yang kecil. Berikut ini adalah gambar rangkaian
ekivalen saluran dan gambar diagram fasor ketika saluran dikompensasi oleh
kapasitor seri.
R
L
C
VR
Vs
IX C
Vs
I
Vz
VR
IX L
IR
Gambar 2. Rangkaian ekivalen dan diagram fasor kapasitor seri.
Gambar diatas menunjukkan diagram fasor kompensasi kapasitor seri pada saat pf
lagging ( beban Iinduktif ). Berdasarkan gambar diatas dapat dilihat bahwa setelah
dikompensasi seri impedansi saluran menjadi;
(2.40)
17
Drop tegangan dapat dinyatakan dengan rumus
(2.41)
Sedangkan drop tegangan setelah dipasang kapasitor seri menjadi
(2.42)
dengan pemasangan kapasitor seri maka besarnya jatuh tegangan yang
diakibatkan oleh reaktansi induktif pada saluran dapat ditekan.
2.
Penggunaan Kapasitor Shunt / Paralel
Sama halnya seperti kapasitor seri shunt menghasilkan daya reaktif untuk
memperkecil rugi-rugi daya dan jatuh tegangan pada saluran. Pemasangan
kapasitor shunt pada saluran akan mengakibatkan magnitude dari arus sumber
dapat dikurangi, sehingga besarnya faktor daya ( pf ) dapat diperbaiki. Perbaikan
faktor daya ini akan mengakibatkan besarnya jatuh tegangan antara sisi kirim dan
sisi terima dapat dikurangi. Berikut ini gambar rangkaian ekivelen saluran dan
gambar diagram fasor ketika saluran dikompensasi oleh kapasitor shunt.
18
L
R
Vs
VR
C
Vs
I
I 'z
C
I'
I
VR
I 'X L
I 'R
Gambar 3. Rangkaian ekivalen dan diagram fasor kapasitor shunt.
Pada factor daya lagging drop tegangan dapat dinyatakan
(2.43)
Setelah kapasitor terpasang drop tegangan menjadi
(2.44)
dengan mengkompensasi kapasitor shunt pada saluran, maka magnitude arus
sumber dapat dikurangi, sehingga besarnya faktor daya dan jatuh tegangan pada
saluran dapat dikurangi.
19
D.
Voltage Source Converter ( VSC )[5].
Fungsi utama dari VSC adalah untuk menghasilkan tegangan AC ke DC ataupun
sebaliknya. VSC yang ditunjukkan pada Gambar 5 terdiri dari enam IGBTs,
dengan dua IGBTs ditempatkan pada setiap kaki. Selain itu, masing – masing
IGBT dilengkapi dengan dioda yang terhubung antiparalel yang berpungsi untuk
pembalikan tegangan. Meskipun tidak diperlihatkan, tetapi dalam VSC terdapat
modul kontrol switching yang digunakan untuk mengontrol urutan switching
perangkat semikonduktor VSC, ini bertujuan untuk menghasilkan gelombang
tegangan output yang sedekat mungkin dengan gelombang sinusoidal, dengan
pengendalian daya tinggi dan loss switching sekecil mungkin.
Gambar 4. Voltage Source Converter 3 fasa dengan IGBT.
[5]
“FACTS Modeling and Simulation in Power Networks”. oleh Enrique A., Claudio R., Hugo A.,
Cesar A. Wiley.
20
E.
Unified Power Flow Control(UPFC)[6][7]
Peralatan yang dapat digunakan dalam mengatur aliran daya listrik pada saluran
transmisi adalah peralatan Flexibel Automatic Current Transmission System
(FACTS), UPFC adalah salah satu peralatan FACTS yang paling kompleks.
konsep dari UPFC pertama kali diusulkan oleh Gyugi pada tahun 1991.Dalam
konsep aliran daya, UPFC mampu mengontrol secara bersamaan atau secara
selektif semua parameter-parameter yang mempengaruhi aliran daya pada saluran
transmisi yaitu; tegangan, impedansi, dan sudut fasa. Sebanding dengan kelebihan
tersebut, UPFC merupakan alat pngendali yang paling mahal. Sama halnya
dengan perangkat FACTS yang lainnya, efektivitas UPFC juga tergantung dengan
letak pemasangannya pada sistem tenaga listrik. Secara keseluruhan UPFC
memiliki lima kelebihan dibanding perangkat lainnya.
1. Meningkatkan kapasitas saluran.
2. Dapat mengalirkan daya secara langsung pada saluran transmisi.
3. Kemampuan meredam osilasi.
4. Kemudahan mengatur tegangan.
5. Dapat mengontrol daya aktip dan reaktip.
UPFC terdiri dari dua konverter sumber tegangan dengan menggunakan GTO
(Gate Turn-Off) thyristor
dengan rangkaian DC yang terdiri dari kapasitor
penyimpan tegangan. UPFC dapat digambarkan sebagai alat yang terdiri dari
rangkaian seri dan rangkaian paralel. Setiap konverter secara independen
[6]
[7]
“Understanding FACTS”. Oleh Narain G. Hingorain, Laszlo Gyugi. IEEE Press.
“Mathematical modeling and analysis of a unified power flow controller” . Oleh A. Mete Vural, Mehmet
Tumay. ScientDirect.
21
menghasilkan atau menyerap daya reaktif. Pengaturan ini dapat menghasilkan
aliran bebas dari daya aktif pada masing-masing arah antara terminal AC dari dua
konverter.
Pi   i
Pj   j
Bus j
Bus k
Bus i
Transformator
Vi
Vj
Transformator
1
Konventer
Vk
2
Konverter
Gambar 5. Skema dasar UPFC.
Fungsi dari konverter paralel adalah untuk menyuplai daya aktif yang dibutuhkan
oleh rangkaian seri konverter tersebut yang terhubung dengan terminal AC
melalui transformator yang terhubung paralel. Konverter paralel juga dapat
menghasilkan atau menyerap daya reaktif, sehingga dapat menyediakan
konpensasi paralel reaktif pada jaringan.
Konverter yang terhubung seri berfungsi untuk menginjeksikan tegangan AC
dengan magnitud dan sudut phasa yang terkontrol. Bentuk dari kontrol dasar
menandakan suatu sistem kontrol yang memungkinkan peralatan itu untuk
menyesuaikan perubahan pada nilai referensi dari suplay daya aktif dan reaktif
dari kontrol loop luar pada sistem transmisi.
22
1.
Prinsip kerja UPFC
UPFC memakai dua converter sumber tegangan yang dioperasikan bersama-sama
dengan kapasitor DC seperti gambar6.
Gambar 6. Diagram UPFC.
Gambar 7. Model converter UPFC.
Susunan ini sebenarnya merupakan bentuk praktis dari sebuah konverter AC ke
AC dengan parameter masukan dan keluaran yang berdiri sendiri (terpisah).
23
konverter 2 yang dipakai pada skema diatas menunjukkan pembentukan tegangan
pada frekuensi dasar
antara
dan sudut fasa
ditambahkan ke terminal tegangan dari sistem AC
dengan amplitudo bervariasi
yang kemudian
melalui transformator
yang terkopling (diinjeksikan) seri. Dengan ketentuan ini, keluaran konverter
yaitu tegangan yang diinjeksikan secara seri dengan jaringan transmisi dapat
digunakan untuk mengontrol tegangan secara langsung, kompensasi seri, dan
penggeser fasa.
Tegangan keluaran konverter yang seri dengan jaringan transmisi bersifat seperti
sebuah sumber tegangan AC. Arus yang mengalir melewati sumber tegangan AC
adalah arus jaringan transmisi daya listrik terkirim dan impedansi jaringan
transmisi. Rating VA dari sumber tegangan yang diinjeksikan diperoleh dengan
mengalikan antara tegangan injeksi maksimum dan arus jaringan maksimum pada
daerah yang kontrol aliran dayanya tetap terjaga. Total VA ini terdiri dari dua
komponen,pertama adalah daya aktif maksimum yang ditentukan oleh arus
jaringan maksimum dan komponen dari tegangan injeksi maksimum yang sefasa
dengan arus ini, dan yang kedua adalah daya reaktif maksimum yang ditentukan
oleh arus jaringan maksimum dan komponen tegangan injeksi maksimum yang
kuadratur dengan arus jaringan. Konverter sumber tegangan yang dipakai pada
implementasi diatas dapat secara internal menghasilkan atau menyerap daya
reaktif pada terminal AC yang dibutuhkan dengan aplikasi kontrol terhadap
tegangan, impedansi, dan sudut-fasa, kebutuhan daya nyata hanya disediakan pada
terminal masukan DC.
24
Konverter 1 (terhubung secara shunt/paralel) digunakan terutama untuk
menyediakan daya nyata yang dibutuhkan oleh konverter 2 bersama dengan
terminal DC link dari sistem tenaga. Konverter 1 juga dapat menghasilkan atau
menyerap daya reaktif pada terminal AC, secara independen dari transfer daya
nyata dari atau ke terminal DC, hal ini menunjukkan bahwa dengan kontrol yang
lebih baik, ini dapat memenuhi fungsi dari sebuah kompensator Var statik, yang
memberikan kompensasi daya reaktif untuk jaringan transmisi dan kemudian
melakukan sebuah regulasi tegangan secara tak langsung pada terminal masukan
dari UPFC.
Konverter 1 menyediakan daya nyata ke kapasitor DC link (yang dibutuhkan oleh
inverter 2) dan menyediakan kompensasi reaktif shunt pada jaringan transmisi.
Aliran daya nyata yang keluar atau masuk ke kapasitor DC link dikontrol oleh
pertukaran daya nyata antara konverter dan sistem tenaga AC. Pertukaran daya
nyata ini dihasilkan oleh beda fasa antara konverter dan sistem tenaga AC.
Sebaliknya, pertukaran daya reaktif, merupakan hasil dari kompensasi jaringan,
yang ditentukan oleh perbedan amplitudo antara konverter dan sistem tenaga AC.
Jika perbedaan ini nol (tegangan konverter dan tegangan sistem AC mempunyai
amplitudo yang sama), perpindahan daya reaktifnya juga nol, jika positif,
konvertermenghasilkan daya reaktif untuk sistem AC, dan jika ngatif, konverter
menyerap daya reaktif dari sistem AC. Perbedaan tegangan yang diperlukan untuk
memenuhi keluaran Var ditentukan secara dominan oleh leakag-impedance dari
transformator kopling, yang tidak boleh melibihi ±15% dari tegangan nominal
sistem. Kemudian, untuk mengontrol daya nyata dan daya reaktif secara
25
independen, tegangan nominal DC link harus cukup tinggi untuk menghasilkan
tegangan keluaran AC dari konverter 1 dengan maksimum amplitudo 15% lebih
tinggi dari yang ada di sistem tenaga AC pada bagian sekunder dari transformator
kopling
2.
Operasi Kontrol UPFC[8].
UPFC memiliki beberapa modus operasi kontrol, baik pada konverter shunt
maupun konverter seri. Pada konverter shunt mirip dengan kontrol yang terdapat
pada Static Synchronous Compensator (STATCOM), sedangkan converter seri
mirip dengan Static Synchronous Series Compensator(SSSC).
Gambar 8. Struktur kontrol UPFC.
Sumber: Understanding FACTS.pdf. IEEE Press, 1999
[8]
“Enhancing the Performace of FACTS by Computational Intlligence”. Oleh Ahmed Mohamed
Othman. Aalto University publication.
26
Secara Khusus konverter paralel beroperasi untuk menginjeksikan arus
kedalam saluran transmisi. Konverter paralel dapat dikontrol dalam dua modus
yang berbeda, yaitu:
a. Modus Kontrol VAR: adalah masukan referensi berupa induktif atau
kapasitif. Konverter paralel akan menerjemahkan referensi var sesuai
dengan arus permintaan konverter paralel. Untuk modus ini mewakili
sinyal umpan balik tegangan bus Vdc.
b. Modus Kontrol Tegangan Otomatis: Arus reaktif konverter paralel secara
otomatis diatur untuk menjaga tegangan saluran transmisi pada titik
koneksi kenilai referensi. Untuk modus kontrol ini, sinyal umpan balik
tegangan
diperoleh
dari
bus
akhir
pengiriman
melalui
transformator paralel.
Gambar 9. Block diagram kontrol shunt UPFC.
kopling
27
Konverter seri mengontrol besar dan sudut tegangan yang disuntikkan secara seri
dengan saluran untuk mempengaruhi aliran daya pada saluran transmisi. Nilai
aktual dari tegangan yang disuntikkan dapat diperoleh dengan beberapa cara.
a. Modus injeksi tegangan secara langsung: Referensi masukan besaran dan
sudut fasa secara langsung dari tegangan seri.
b. Modus pergeseran sudut pasa: adalah referensi masukan perubahan fasa
antara tegangan ujung pengiriman dengan tegangan ujung penerima.
c. Modus impedansi saluran: adalah referensi masukan nilai impedansi untuk
memasukkan secara seri dengan impedansi saluran transmisi.
d. Modus kontrol aliran daya otomatis: referensi masukan adalah nilai-nilai P
dan Q untuk dipertahankan pada saluran transmisi meskipun perubahan
sistem.
Gambar 10. Block diagram kontrol seri UPFC.
28
3.
Representasi Matematis dengan UPFC[9]
UPFC dapat di representasikan dalam kondisi steady state dengan dua sumber
tegangan merepresentasikan komponen pundamental pada gelombang tegangan
dari dua konverter impedansi yang melekat pada reaktansi pada dua kopling
transformator. Gambar 11 melukiskan model sumber tegangan UPFC. Tegangan
pada bus i diasumsikan sebagai vektor referensi
sumber tegangan
dari r dan
dan
dan
dapat dikontrol magnitud dan sudut pasanya. Nilai
ditentukan dengan batasan yang spesifik seperti pada persamaan
(2.20) dimana r dan
adalah kontrol magnitud dan sudut dari
.
(2.45)
dapat digambarkan sebagai:
(2.46)
Model matematis UPFC dalam kondisi steady state dapat dikembangkan dengan
menambahkan sumber tegangan
dengan sumber arus
saluran transmisi, dimana
.
diparalel dengan
(2.47)
[9]
“Mathematical modeling and analysis of a unified power flow controller: A comparison of two
approaches in power flow studies and effects of UPFC location”. Oleh A. Mete Vural, Mehmet
Tumay. IEEE.
29
Bus j
Bus i
I
X
ij
se
IL
V se
Vj
Vi
Vi '
X sh
Vsh
Gambar 11. Model dua sumber tegangan UPFC.
Sumber arus
dapat dimodelkan dengan menginjeksikan daya pada dua bus
tambahan i dan j seperti ditunjukkan pada gambar 12.
Bus i
Vi
bse 1/ xse
Bus j
Vj
I se
Gambar 12. Penempatan sumber tegangan seri dan arus
(2.48)
(2.49)
Daya injeksi
dan
dapat disederhanakan dengan mensubtitusikan persamaan
(2.46), dan (2.47) kedalam persamaan (2.48)
(2.50)
30
Dengan menggunakan metode euler. (
, persamaan (2.50)
akan menjadi:
(2.51)
[
]
(2.52)
Dengan menggunakan identitas trigonometri, persamaan (2.52) berkurang
menjadi
(2.53)
Persamaan (2.53) dapat dibagi menjadi komponen real dan imajiner,
, dimana
(2.54)
(2.55)
Modifikasi yang sama dapat diterapkan pada persamaan (2.49). Persamaan akhir
akan menjadi:
(2.56)
Persamaan 20 dapat dibagi menjadi komponen real dan imajiner:
, dimana
(2.57)
(2.58)
31
Berdasarkan persamaan (2.54), (2.55), (2.57), dan (2.58). model injeksi daya dari
sumber tegangan yang dihubungkan seri dapat terlihat sebagai ketergantungan
daya injeksi pada bus – bus tambahan i dan j, seperti yang ditunjukkan pada
gambar 13.
Bus j
Bus i
x se
Vi
Vj
P js  jQ js
Pis  jQ is
Ekuivalen injeksi daya
ekuivalen injeksi daya
cabang seri pada bus j
Cabang paralel bus i
Gambar 13. Ekuivalen injeksi daya pada cabang seri.
Pada UPFC, cabang paralel digunakan untuk menyediakan daya nyata,
yang
diinjeksi ke sistem melalui cabang seri, dan total rugi – rugi dalam UPFC. Total
rugi – rugi daya switching pada dua konverter diperkirakan sekitar 2% dari daya
yang di transfer, untuk thyristor pada converter PMW. Jika rugi daya dimasukkan
kedalam injeksi daya nyata pada sumber tegangan yang dihubungkan paralel pada
bus i,
sebesar 1.02 kali injeksi daya nyata seri
melalui sumber
tegangan yang dihubungkan seri pada sistem.
(2.59)
Suplai daya nyata yang melalui converter seri dapat dihitung sebagai:
(
)
(2.60)
32
Suplay daya aktif dan reaktif yang melalui converter seri dapat dihitung dari
persamaan (2.60).
((
)
)
(
(2.61)
) (2.62)
(2.63)
(2.64)
Bentuk ahir dari persamaan (2.64) dapat ditulis menjadi
, dimana
(2.65)
(2.66)
Daya reaktif yang dikirim atau diserap mlalui konverter 1 diabaikan pada model
ini, tetapi epeknya dapat dimodelkan sebagai sumber reaktif paralel dengan
pengontrol terpisah. Pada kasus ini, fungsi utama dari daya reaktif adalah untuk
menjaga level tegangan pada bus i dalam batas yang ditentukan. Berdasarkan
penjelasan diatas ,
dapat diasumsikan 0. Konsekuensinya, model
matematis UPFC dalam kondisi steady state dibentuk dari model sumber tegangan
yang dihubungkan seri dengan penambahan ekuivalen daya injeksi pada
ke bus j, seperti pada gambar 14.
33
.
Gambar 14. Ekuivalen daya injeksi pada cabang paralel.
Selanjutnya, model matematis stady state UPFC dapat dibentuk dengan
mengkombinasi daya injeksi seri dan paralel pada bus i dan j seperti ditunjukkan
pada gambar 15.
Bus j
Bus i
Vi
Pi ,upfc  jQ i ,upfc
X
se
Vj
Pj ,upfc  jQ j ,upfc
Gambar 15. Model matematis steady state UPFC
Elemen – elemen ekuivalen injeksi daya pada gambar 15. yaitu:
(2.67)
(2.68)
34
(2.69)
(2.70)
Berikut ini adalah gambar yang menunjukkan pengaruh UPFC terhadap aliran
daya aktif disaluran dengan variasi
dari 0 sampai
dan r dari 0 sampai
Gambar 16. Variasi daya aktif ( P ) terhadap r dan .
Gambar 17. Variasi daya reaktif ( Q ) terhadap daya aktif ( P ).
Sumber: M. Noroozian, L Angquist, M. Ghandari, G. Anderson. “Use of UPFC for
Optimal Power Flow Control”. IEEE. 1997.
.
35
F.
Optimal Power Flow[10][11]
Ide dari optimal power flow pertama kali dikembangkan pada tahun 1960an
sebagai kelanjutan dari economic dispatch konvensional untuk menentukan
pengaturan optimal dari variabel-variabel yang dibatasi berbagai macam
konstrain. Pada studi aliran daya konvensional, nilai variabel kontrol telah
ditentukan sebelumnya. Namun pada OPF, nilai dari beberapa atau semua variabel
kontrol harus dicari terlebih dahulu untuk menemukan nilai maksimum/minimum
suatu objective.
OPF yang paling umum, biasanya digunakan untuk meminimalkan suatu objective
function F(x,u) yang memenuhi batasan-batasan g(x,u)=0 dan h(x,u) ≤ 0, di mana
g(x,u) merepresentasikan nonlinear equality constraints (persamaan aliran daya)
dan h(x,u) adalah nonlinear inequality constraints. Dimana faktor u meliputi
variabel control yang meliputi daya aktif dan magnitude tegangan, dan sudut
pasanya serta parameter kontrol UPFC yang terdiri dari variabel control injeksi
tegangan r dan sudut
pada converter seri. Faktor x meliputi daya aktif dan
reaktif pada swingbus, sudut tegangan dan daya reaktif dari generator serta
magnitude tegangan dan sudut pada bus beban.
Adapun jenis-jenis penggunaan OPF yang sering digunakan dewasa ini,
di antaranya
[10]
“Modelling of Optimal Unified Power Flow Controller (OUPFC) for optimal
steady-state performance of power systems”. A. lashkar Ara, A. Kazemi, S.A, Nabavi N.
Science Direct
[11]
“Fuzzy Multi-Objective Optimal Power Flow Considering Upfc”. Jamshid A., Afshin L.
A., Misam S. ICIC International
36
OPF untuk meminimalkan biaya pembangkitan
OPF untuk meminimalkan losses daya aktif
OPF untuk perencanaan daya reaktif (VAr)
dan sebagainya
1.
OPF Untuk Meminimalkan Biaya Operasi
Secara umum bntuk OPF untuk menyelesaikan permasalahan economic dispatch,
yaitu meminimalkan biaya pembangkitan dengan menggunakan persamaan
berikut:
Fungsi Objektif
∑
∑
(2.71)
Persamaan keseimbangan daya:
∑
(2.72)
∑
(2.73)
Batasan untuk kapasitas pembangkit:
(2.74)
(2.75)
37
Batasan Tegangan:
(2.76)
Batasan termal transmisi:
(2.77)
Dimana:
GC
: total biaya pembangkitan
: koefisien biaya pembangkitan
: biaya pembangkitan unit i
: admitansi saluran m-n
: magnitude tegangan bus m
,
: sudut fasa tegangan bus m dan n
: besar pembangkitan daya aktif dan reaktif pada bus i
: beban daya aktif dan reaktif pada bus i
: aliran daya saluran l
2.
OPF Untuk Meminimalkan Losis Saluran
Fungsi objektif untuk meminimalkan loss daya aktif pada saluran transmisi dapat
dituliskan sebagai berikut
∑
(2.78)
38
Dimana
adalah losis daya aktif pada saluran,
adalah nomor dari saluran
transmisi. Berdasarkan persamaan aliran daya losis daya aktif dapat dituliskan
sebagai berikut.
∑
∑
(2.79)
Untuk persamaan keseimbangan daya aktif dan reaktif pada bus yang dipasang
perangkat UPFC dapat di representasikan sebagai berikut
∑
∑
Dimana
dan
dan
(2.80)
(2.81)
adalah daya aktif dan reaktif yang dibangkitkan pada bus i.
Adalah beban daya aktif dan reaktif pada bus i.
dan
adalah daya aktif dan reaktif yang di injeksikan oleh perangkat UPFC pada bus.
Adapun batasan dari UPFC adalah sebagai berikut
Daiman r dan
adalah parameter control dari UPFC.