BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Teori Musik 2.1.1. Musik Musik

BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1.
Teori Musik
2.1.1. Musik
Musik adalah suatu seni yang berbentuk suara yang didapatkan
dari penggabungan berbagai elemen yang menjadikannya enak untuk
didengarkan. Menurut filsuf Yunani dan India kuno, musik merupakan
kumpulan nada-nada yang tersusun secara mendatar sebagai melodi dan
tersusun
secara
vertikal
sebagai
harmoni
(http://en.wikipedia.org/wiki/Music). Elemen-elemen yang umumnya
membentuk suatu musik antara lain pitch, ritmus, dan dinamika.
a.
Pitch
Pitch adalah persepsi dari frekuensi yang merupakan suatu
ukuran getaran yang dapat dirasakan, sedangkan frekuensi adalah
ukuran fisik dari getaran. Perubahan frekuensi belum tentu
menyebabkan perubahan pitch, namun perubahan pitch pasti
menyebabkan perubahan frekuensi.
Standarisasi pitch yang berlaku saat ini adalah A440, yaitu nada A
di
atas
nada
middle
C
memiliki
frekuensi
440
Hz
7
(http://en.wikipedia.org/wiki/A440). Sedangkan frekuensi untuk
nada yang lain dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut ini.
Tabel 2.1 Tabel Frekuensi Nada (dalam Hertz)
Oktaf →
0
1
2
3
4
5
16.35
(-52)
17.32
(-51)
18.35
(-50)
19.45
(-49)
20.60
(-48)
21.83
(-47)
24.50
(-46)
25.96
(-45)
27.50
(-44)
29.14
(-43)
30.87
(-42)
32.70
(-41)
34.65
(-40)
36.71
(-39)
38.89
(-38)
41.20
(-37)
43.65
(-36)
49.00
(-35)
51.91
(-34)
55.00
(-33)
58.27
(-32)
61.74
(-31)
65.41
(-30)
69.30
(-29)
73.42
(-28)
77.78
(-27)
82.41
(-26)
87.31
(-25)
98.00
(-24)
103.80
(-23)
110.00
(-22)
116.5
(-21)
123.50
(-20)
130.8
(-19)
138.6
(-18)
146.8
(-17)
155.6
(-16)
164.8
(-15)
174.6
(-14)
196.0
(-13)
207.7
(-12)
220.0
(-11)
233.1
(-10)
246.9
(-9)
261.6
(middle C/ -8)
277.2
(-7)
293.7
(-6)
311.1
(-5)
329.6
(-4)
349.2
(-3)
392.0
(-2)
415.3
(-1)
440.0
(middle A / 0)
466.2
(+1)
493.9
(+2)
523.3
(+3)
554.4
(+4)
587.3
(+5)
622.3
(+6)
659.3
(+7)
698.5
(+8)
784.0
(+9)
830.6
(+10)
880.0
(+11)
932.3
(+12)
987.8
(+13)
Nada↓
C
C#
D
D#
E
F
G
G#
A
A#
B
Frekuensi dari nada-nada yang lain dapat dicari dengan
menggunakan rumus berikut
f = 2n/12 x 440 Hz
(2-1)
8
Di mana n adalah selisih jarak nada tersebut dengan nada middle
A. Sebagai contoh, nada C5 yang berjarak +3 dari middle A,
memiliki frekuensi 23/12 x 440 Hz atau 523.3 Hz.
b.
Ritmus
Ritmus merupakan variasi durasi suara dalam rentang
waktu tertentu. Setiap jenis musik memiliki ritmus yang berbeda
satu dengan yang lain. Ritmus umumnya dibentuk oleh alat musik
perkusi, tetapi terkadang dapat dibentuk oleh alat musik chordal,
seperti gitar dan banjo (http://en.wikipedia.org/wiki/Rhythm).
Dalam musik Barat, ritmus biasa digunakan sebagai
penanda waktu, yang biasa disebut tempo. Tempo merupakan
kecepatan ritmus yang dimainkan (biasa disebut dengan beat).
Tempo musik diukur berdasarkan satuan beat per menit (bpm).
c.
Dinamika
Di dalam musik, dinamika biasanya merupakan perubahan
keras lemahnya suara, namun selain itu, dapat juga berupa
perubahan eksekusi terhadap suatu lagu, baik secara pembawaan
(mengalir atau terputus-putus) maupun fungsional (kecepatan)
(http://en.wikipedia.org/wiki/Dynamics_(music)). Perubahan keras
lemahnya suara dapat dibedakan menjadi perubahan yang
9
mendadak (seperti sforzando atau subito) dan perubahan secara
bertahap (seperti crescendo, decrescendo, atau diminuendo).
d.
Melodi
Melodi adalah perubahan pola rangkaian suara bersifat
linear dalam rentang waktu tertentu, dan tidak terjadi secara
bersamaan seperti chord. Perubahan tersebut mencakup perubahan
pola nada dan durasi. Melodi biasa terdiri dari satu atau beberapa
frase atau motif musik, dan biasanya diulang sepanjang atau
sebagian lagu dalam bentuk yang bervariasi.
2.1.2. Nada
Nada dapat diartikan sebagai tanda yang digunakan dalam dunia
musik untuk menampilkan durasi dan pitch dari suara. Umumnya, nadanada dalam musik dapat ditulis dalam 7 buah huruf, yaitu A, B, C, D, E, F,
dan G. Huruf yang sama dapat memiliki perbedaan frekuensi (baik
setengah, dua kali, ataupun kelipatannya). Hal ini disebut dengan istilah
oktaf. Nada-nada tersebut kemudian mengalami modifikasi dengan
pemberian tanda kres (#) untuk menaikkan pitch sebanyak setengah nada
(semitone) dan tanda mol (b) untuk menurunkan pitch sebanyak setengah
nada.
10
2.1.3. Nilai Nada
Nilai nada yang dimaksud adalah perbedaan durasi waktu untuk
memainkan suatu nada. Daftar nilai nada dapat dilihat pada tabel 2.2
berikut ini.
Tabel 2.2 Tabel Nilai-nilai Nada
Nada
Tanda Diam
Nilai
Nama
Not penuh
Semi-Breve
Not setengah
Minim
Not seperempat
Crochet
Not seperdelapan
Quaver
Tanda diam adalah simbol yang digunakan untuk menandai waktu
diam di dalam suatu karya musik. Lama suatu nada atau tanda diam
dimainkan bergantung pada tempo lagu. Meletakkan tanda titik di
samping nada atau tanda diam akan memperpanjang durasi sebanyak
setengah dari nilai nada tersebut.
2.1.4. Tangga Nada
Sebuah tangga nada terdiri dari 12 nada diatonik yang masingmasing nada berjarak setengah nada dari nada setelah dan sebelumnya.
11
Selain itu, terdapat istilah nada kromatik, yaitu nada yang tidak memenuhi
kriteria nada diatonik. Dalam musik, ada berbagai jenis tangga nada.
Namun yang paling sering digunakan dalam dunia musik adalah tangga
nada mayor dan tangga nada minor. Tangga nada mayor memiliki jarak
nada 1 – 1 – ½ - 1 – 1 – 1 – ½, sedangkan tangga nada minor memiliki
jarak nada 1 – ½ – 1 – 1 – ½ – 1 – 1. Di dalam tangga nada, nada C4
adalah nada yang paling sering digunakan sebagai nada dasar, yang sering
disebut dengan istilah “do”.
2.1.5. Garis Paranada (Staff)
Di dalam notasi musik, garis paranada merupakan kesatuan dari
lima buah garis mendatar dan empat buah spasi di antara garis-garis
tersebut
(http://en.wikipedia.org/wiki/Staff_(music)).
Gambar
garis
paranada dapat dilihat pada gambar 2.1. Setiap nada yang berada di dalam
garis paranada memiliki pitch masing-masing. Nada yang terletak lebih
tinggi dari nada yang lain memiliki pitch yang lebih tinggi dan demikian
juga sebaliknya. Sedangkan nada yang terletak di sebelah kiri dimainkan
terlebih dahulu sebelum nada di sebelah kanannya. Pitch dari setiap nada
ditentukan oleh kunci nada yang diletakkan di sisi paling kiri dari suatu
garis paranada.
12
Gambar 2.1 Garis Paranada
2.1.6. Kunci Nada
Kunci nada adalah simbol yang digunakan untuk menentukan pitch
dari nada yang terletak pada garis paranada. Ada berbagai jenis kunci
nada, diantaranya adalah kunci treble (kunci G). Garis paranada dengan
kunci G berarti bahwa garis ke-dua terbawah dari paranada merupakan
nada G. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 2.2 dan Gambar
2.3 berikut ini.
Gambar 2.2 Kunci Treble (Kunci G)
Gambar 2.3 Garis Paranada dengan Kunci G
13
2.1.7. Partitur Musik
Partitur musik merupakan notasi musik yang tercetak atau berupa
tulisan tangan yang digunakan untuk mendokumentasikan atau sebagai
alat untuk menampilkan suatu karya musik (http://en.wikipedia.org/
wiki/Music_score).
Umumnya,
partitur
musik
ditulis
dengan
menggunakan notasi balok, sehingga untuk membaca suatu partitur musik,
diperlukan keahlian untuk membaca notasi balok. Ada berbagai macam
tipe partitur, diantaranya adalah full score (berisi semua jenis instrumen
dan vokal yang ada di sebuah karya musik), piano score (berisi bagian
instrumen piano dari suatu karya musik), dan vocal score (berisi bagian
vokal dari suatu karya musik).
2.2.
Sinyal Digital
Sinyal digital adalah suatu sinyal yang secara matematis
dinyatakan dengan variabel-variabel diskrit. Nilai dari sinyal ini dapat
dinyatakan sebagai suatu kelipatan integer dari jarak antara dua nilai
berdekatan, karena biasanya nilai-nilai dari sinyal ini seimbang.
2.3.
Sinyal Analog
Sinyal analog merupakan sinyal yang secara matematis dinyatakan
dengan variabel-variabel kontinu, sehingga untuk setiap nilai waktu dapat
diambil nilai-nilai dalam selang kontinu (a,b), dengan a dapat menjadi -∞
14
dan b dapat menjadi ∞. Sinyal analog menggunakan beberapa sifat dari
perantara untuk menyampaikan informasi.
2.4.
Konversi Sinyal Digital Menjadi Sinyal Analog
Perubahan sinyal digital menjadi sinyal analog pada prinsipnya
merupakan perubahan sejumlah angka-angka terbatas (finite numbers),
biasanya berupa angka-angka biner, menjadi variabel kontinu yang
bervariasi, biasanya berupa tegangan listrik analog. Ilustrasi dari
perubahan sinyal digital menjadi sinyal analog dapat dilihat pada Gambar
2.4 berikut ini.
Gambar 2.4 Sampel perubahan sinyal digital menjadi sinyal analog
2.5.
Transformasi Fourier
Representasi sinyal Fourier memegang peranan penting dalam
pemrosesan sinyal diskrit maupun kontinu, yang menyediakan metode
untuk memetakan sinyal ke dalam domain yang lain. Transformasi Fourier
adalah sebuah transformasi integral yang menyatakan ulang sebuah fungsi
15
ke dalam bentuk fungsi berbasis sinus, yaitu sebuah penjumalahan
maupun integral dari fungsi sinus yang dikalikan dengan suatu koefisien.
Berdasarkan sifat waktu dan frekuensinya, transformasi Fourier
dapat dibedakan menjadi deret Fourier, Discrete Fourier Transform
(DFT), Continuous Fourier Transform (CFT), dan DFT berbasis waktu.
Continuous Fourier Transform (CFT) X(f) dari sebuah fungsi
waktu kontinu x(t) dapat dinyatakan sebagai berikut :
∞
X
(
f
)
=
∫
x ( t )
− ∞
e
−
j 2 π ft
dt
(2-2)
2.5.1.
Discrete Fourier Transform (DFT)
Continuous Fourier Transform (CFT) membutuhkan perhitungan
kalkulus yang cukup rumit untuk menghitung integral yang ada, sehingga
Joseph Fourier menciptakan Discrete Fourier Transform (DFT) dengan
mengganti fungsi integral dengan fungsi penjumlahan yang terbatas.
Pada dasarnya DFT menerima input berupa sinyal waktu diskrit
(discrete-time signal) dan menghasilkan transfomasi frekuensi diskrit.
DFT merubah input N-titik menjadi dua sinyal output N/2+1 titik. Sinyal
input disebut berada dalam domain waktu (time domain), karena sinyal
yang memasuki DFT disusun dari sample-sample berdasarkan waktu
tertentu. Istilah domain frekuensi (frequency domain) digunakan untuk
menggambarkan amplitudo dari gelombang sinus dan kosinus yang
16
merupakan pecahan dari sinyal input pada DFT. Domain frekuensi dan
domain waktu pada dasarnya mengandung informasi yang sama, hanya
saja digambarkan dalam bentuk yang berbeda. Jika diketahui salah
satunya, maka yang lainnya dapat dihitung.
DFT diperkenalkan sebagai aproksimasi metode numerik untuk
mengerjakan fungsi transformasi Fourier. DFT X(m) dari sebuah sinyal
waktu yang diskrit x(n) dapat ditulis sebagai berikut :
X (m ) =
N −1
∑
n = 0
x(n )
e
− j 2 π nm
/ N
(2-3)
Dari persamaan (2-3), komponen dari bilangan natural dipisahkan menjadi
bagian riil dan imanjinernya menggunakan persamaan Euler, yaitu :
e
− jθ
= cos( θ ) − j sin( θ )
(2-4)
di mana j = √-1. Dengan menggabungkan persamaan (2-3) dan (2-4),
maka didapatkan persamaan DFT yang baru yaitu :
X (m ) =
N −1
∑ x ( n )[cos( 2πnm / N ) −
j sin( 2π nm / N )]
n=0
(2-5)
Dengan persamaan di atas, maka tidak dibutuhkan lagi perhitungan
kalkulus untuk menghitung DFT, karena dengan fungsi penjumlahan yang
terbatas, tidak dijumpai kesulitan dengan fungsi yang bersifat kontinu tak
terbatas. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menghitung DFT
adalah dengan menggunakan Fast Fourier Transform (FFT).
17
2.5.2.
Fast Fourier Transform (FFT)
Fast Fourier Transform (FFT) merupakan algoritma yang sangat
efisien dalam mengimplementasikan DFT. Dalam perkembangannya, ada
berbagai macam algoritma yang dikembangkan untuk FFT ini, namun
yang akan digunakan adalah algoritma FFT radix-2.
Algoritma FFT radix-2 digunakan untuk menghitung DFT dengan
ukuran batasan berupa perpangkatan dari 2 (N = 2k). Jumlah dari
perhitungan yang dibutuhkan untuk memproses FFT sejumlah N-titik
adalah (N/2) log2 N
Dari persamaan pada N-titik pada DFT, yaitu
N − 1
∑
X (m ) =
− j 2 π nm
e
x (n )
n = 0
/ N
(2-6)
FFT memisahkan input data x(n) menjadi dua bagian, yaitu elemen ganjil
dan elemen genap, sehingga persamaan (2-6) menjadi
X (m ) =
( N / 2 ) −1
∑
e
x(2n)
n=0
− j 2π (2 n ) m / N
+
( N / 2 ) −1
∑
x ( 2 n + 1)
n=0
e
− j 2π ( 2 n + ) m / N
(2-7)
Dengan mengeluarkan fase sudut yang konstan dari penjumlahan tersebut
X (m ) =
( N / 2 ) −1
∑
x(2n)
n=0
e
− j 2π ( 2 n ) m / N
+e
− j 2 πm / N
( N / 2 ) −1
∑
x ( 2 n + 1)
n=0
e
− j 2π ( 2 n ) m / N
(2-8)
Dengan notasi baku yang baru, yaitu WN = e-j2π/N , maka persamaan (2-8)
berubah menjadi
X (m ) =
( N / 2 ) −1
∑
n=0
x(2n)
W
2 nm
N
+W
m
N
( N / 2 ) −1
∑
n=0
x ( 2 n + 1)
W
2 nm
N
(2-9)
18
− j 2π 2 /( N )
2
Karena W N = e
− j 2π /( N / 2 )
=e
, maka W2N dapat diganti dengan
WN / 2 sehingga persamaan (2-9) berubah menjadi
X (m ) =
( N / 2 ) −1
∑
n=0
nm
x ( 2 n )W
W
+
N /2
( N / 2 ) −1
∑
m
N
n=0
x ( 2 n + 1) W
nm
N /2
(2-10)
Jika nilai m diganti dengan m + N / 2, maka
X (m + N / 2) =
( N / 2 ) −1
∑
n =0
n ( m+ N / 2)
x(2n)W N / 2
+
W
( m+ N / 2)
N
( N / 2 ) −1
∑
n =0
n ( m+ N / 2)
x(2n + 1)W N / 2
(2-11)
Jika
W
n ( m+ N / 2 )
N /2
nm
=W N /2
W
nN / 2
W
N /2
N /2
− j 2πn 2 N / 2 N )
nm
= W N / 2 (e
nm
nm
= W N / 2 (1) =W N / 2
(2-12)
Maka
W
( m+ N / 2)
N
m
=W N
N
m
= W N (e
− j 2 πN / 2 N
m
m
) = W N ( −1) = −W N
(2-13)
Sehingga persamaan (2-10) akan menjadi
X (m) =
( N / 2 ) −1
∑
n=0
x ( 2 n )W
nm
+W
N /2
m
N
( N / 2 ) −1
∑
n =0
x ( 2 n + 1)W
nm
N /2
(2-14)
Dengan menggunakan persamaan (2-10) dan (2-14), kita hanya
membutuhkan m sebanyak N / 2 mulai dari 0 sampai dengan (N / 2) – 1
untuk mendapatkan semua nilai output.
Untuk menentukan komponen ganjil dan genap, dilakukan suatu
proses pemecahan yang disebut dengan bit reversal, yaitu dengan
menukarkan bit-bit biner dari angka desimal secara terbalik., seperti
ditunjukkan pada Tabel 2.3.
19
Tabel 2.3 Bit Reversal
Angka dalam urutan normal
Angka setelah dilakukan bit reversal
Desimal
Biner
Biner
Desimal
0
0000
0000
0
1
0001
1000
8
2
0010
0100
4
3
0011
1100
12
4
0100
0010
2
5
0101
1010
10
6
0110
0110
6
7
0111
1110
14
8
1000
0001
1
9
1001
1001
9
10
1010
0101
5
11
1011
1101
13
12
1100
0011
3
13
1101
1011
11
14
1110
0111
7
15
1111
1111
15
20
Perhitungan dasar FFT dapat diimplementasikan ke dalam suatu
bentuk diagram alir yang disebut dengan butterfly pattern, yang dapat
dilihat pada Gambar 2.5 berikut ini.
Gambar 2.5 FFT Butterfly dengan 2 titik DFT
2.6.
Delapan Aturan Emas dalam Perancangan Interface
Untuk merancang suatu user interface yang baik, Ben
Shneiderman merumuskan Delapan Aturan Emas Perancangan Interface
(Eight Golden Rules of Interface Design) yang dapat membuat satu
interface menjadi mudah untuk dipahami oleh user. Delapan aturan itu
adalah :
•
Konsistensi
•
Shortcut
•
Timbal balik
•
Kemudahan menangani error
•
Kemudahan kembali ke aksi sebelumnya
21
•
Mendukung pengontrolan sistem
•
Mengurangi waktu loading dari memori.