eliminasi harmonik guna perbaikan bentuk gelombang keluaran

JETri, Volume 6, Nomor 1, Agustus 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
ELIMINASI HARMONIK GUNA PERBAIKAN
BENTUK GELOMBANG KELUARAN
TEGANGAN INVERTER
Maula Sukmawidjaja
Dosen Jurusan Teknik Elektro-Fakultas Teknologi Industri
Universitas Trisakti
Abstract
The output-voltage waveform of an inverter is non sinusoidal and in most applications the
voltage harmonics have a significant effect on the overall system performance. These
harmonics may be reduced at the cost of increasing the complexity of the inverter circuit,
and an economic decision must be made on the degee to which this should be done. The Two
most commonly used techniques for harmonic-reduction are presented in this paper, these
are harmonic reduction by Pulse-Width Modulation and Sinusoidal Pulse-Width
Modulation.
Keyword: harmonic-reduction,
Modulation.
Pulse-Width
Modulation,
Sinusoidal
Pulse-Width
1. Pendahuluan
Inverter adalah alat yang merubah daya listrik arus searah menjadi
daya listrik arus bolak-balik pada tegangan dan frequency yang di-inginkan.
Aplikasi inverter meliputi antara lain adalah dalam pemakaian (Dewan,
1975: 258): (1) Suplai daya cadangan (Stand-by power supplies), (2)Suplai
daya tak terputus (Uninterruptible power supplies) untuk komputer, (3)
Pengaturan kecepatan motor bolak-balik (Variable speed ac motor drives),
(4) Suplai daya listrik pesawat terbang, (5) Pemanas induksi (Induction
heating), (6) Keluaran dari Saluran transmisi arus searah.
Dalam kebanyakan aplikasi inverter, biasanya diperlukan untuk
mampu mengatur baik keluaran tegangannya maupun frekuensinya.
Pengaturan tegangan diperlukan misalnya untuk mengatasi flux yang
konstan dalam pengaturan kecepatan motor yang frekuensinya dirubahrubah.
Gelombang tegangan dari suatu inverter adalah tidak sinusoidal,
dan dalam kebanyakan pemakaian, harmonisa tegangan akan berpengaruh
pada keseluruhan peralatan yang terhubung dengan inverter. Untuk itu
diperlukan cara-cara penanganan harmonik dan perbaikan kwalitas bentuk
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
tegangan keluaran inverter. Diagram blok prinsip kerja Inverter
diperlihatkan dalam gambar 1.
Sumber
DC
Saklar
Statis
Rangkaian
Filter
Keluaran
Inverter,
V, f
Rangkaian Pengatur
(Rangkaian Digital /
Mikroprosesor)
Gambar 1: Diagram Blok Inverter
2. Teori Dasar dan Batasan Masalah
Seperti telah disebutkan diatas, Inverter adalah seperangkat
peralatan listrik yang berfungsi merubah tegangan dan arus dari bentuk arus
searah menjadi tegangan dan arus bolak-balik. Secara garis besar rangkaian
Inverter terdiri dari:
a. Rangkaian daya, yaitu rangkaian yang mengalirkan arus dan daya
utama Inverter mulai dari terminal sumber arus searah sampai dengan
terminal arus bolak-balik keluaran Inverter.
b. Rangkaian pengatur/ kendali: yaitu rangkaian yang terdiri dari
rangkaian elektronik/ digital, yang dapat menggunakan mikroprosesor
maupun mikrokontroler dalam menjalankan tugasnya. Fungsi utama
rangkaian ini adalah mengatur mode tutup buka saklar statis sedemikian
sehingga diperoleh tegangan arus bolak-balik yang tingkat harmoniknya
telah dikurangi. Pengurangan kandungan harmonik tegangan yang
dihasilkan Inverter tergantung dari mode tutup-buka saklar statis ini.
Rangkaian pengatur ini juga memonitor kondisi tegangan arus searah
masukan dan tegangan arus bolak-balik keluaran Inverter.
10
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
c. Rangkaian filter: Sesuai namanya, rangkaian ini berfungsi
menghilangkan harmonik yang masih dibawa oleh tegangan bolak-balik
hasil mode tutup buka saklar statis yang dihasilkan dari pengaturan
rangkaian pengatur diatas. Rangkaian filter ini terdiri dari induktor dan
kapasitor
Tulisan ini membahas Inverter satu fasa seperti dilukiskan dalam
gambar 2.(a)
S1
S2
a
+
-
b
Vac
Vdc
S3
S4
(a) Rangkaian daya Inverter satu fasa
Gambar 2 (a) Rangkaian daya Inverter satu fasa
S1
Rangkaian
pengatur
Sedangkan rangkaian pengaturnya(b)diperlihatkan
fungsi
utamanya,
Rangkaian
tutup
buka
saklar-statis
S
2
yaitu mengatur modeKontrol
tutup dan buka saklar statis Inverter, ini dilukiskan
Inverter,
untuk mengatur
dalam gambar 2.(b)Digital/
dengan
terminal-terminal
yang akan
S3
uP memperlihatkan
tutup
buka
disambungkan ke saklar statisnya (S1, S2, S3 dan S4). saklar statis
S4
pada rangkaian daya
S1
Rangkaian
Kontrol Digital /
Mikroprosesor
S2
S3
S4
Gambar. 2. (b) Rangkaian pengatur tutup buka saklar-statis inverter satu
fasa, untuk mengatur tutup buka saklar statis pada rangkaian daya.
11
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
Hasil dari rangkaian daya pada gambar 2 diatas dalam tulisan ini
direpresentasikan menjadi sebuah generator bolak-balik gelombang persegi
yang diperlihatkan dalam gambar 3.
a
c
Generator
gelombang
persegi
Rangkaian
Filter
Beban AC
b
d
Gambar 3. Hubungan rangkaian daya dan rangkaian filter Inverter satu fasa.
Pada gambar tersebut diperlihat terminal a-b adalah terminal
keluaran generator, yang bersesuaian dengan terminal a-b pada rangkaian
gambar 2.
Bentuk keluaran gelombang tegangannya tergantung dari mode
tutup buka saklar statis yang diperintahkan oleh rangkaian pengatur. Bisa
gelombang persegi (square wave), bisa gelombang Modulasi Lebar Pulsa
(pulse width modulation) atau gelombang Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal
(sinusoidal pulse with modulation).
Pada gambar 3 juga diperlihatkan hubungan rangkaian daya dan
rangkaian filter, dimana terminal keluaran rangkaian filter yang juga berupa
terminal keluaran inverter dihubungkan ke beban AC, dilukiskan oleh
terminal c-d.
Teori dasar berkaitan dengan eliminasi harmonik maupun
rangkaian filter, dalam rangka perbaikan bentuk gelombang keluaran
Inverter, adalah teori Deret Fourier. Teori Deret Fourier ini menyatakan
bahwa setiap gelombang periodik (bisa arus/ tegangan) selalu dapat
diuraikan kedalam deretan gelombang sinus penyusunnya. Secara
matematis,
v0 (t )  V0 
12

a
n 1
n
sin n t 

b
n 1
n
cos n t (1)
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Dimana,
V0 
an 
bn 
2
1
2
1

1

v
0
(t ) d (t )
(2)
0
2
v
0
(t ) sin n t d (t )
(3)
0
(t ) cos n t d (t )
(4)
0
2
v
0
Persamaan Deret Fourier ( 1 ) dapat ditulis dalam bentuk,
v0 (t ) 
A0

2

A
n
n 1
cos (n t   n )
(5)
dimana,
An  a n  bn
2
2
b 
 n  tan 1  n 
 an 
(6)
Tegangan dan arus efektip jika memasukan pengaruh harmonik adalah
sebagai berikut,
Vrms 
V 21( rms )  V 2 2( rms )  V 2 3( rms )  ...  V 2 n ( rms )
(7)
I rms 
I 21( rms )  I 2 2( rms )  I 2 3( rms )  ...  I 2 n ( rms )
(8)
Dimana:
V1(rms) = tegangan efektif harmonik dasar
Vn(rms) = tegangan efektif harmonik ke n
13
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
I1(rms) = arus harmonik dasar
In(rms) = arus harmonik ke n
Daya dihitung dari,
P 
V
n ( rms )
I n ( rms ) cos n
(9)
Faktor lain yang sering digunakan untuk melihat pengaruh
harmonik terhadap kerusakan gelombang adalah faktor distorsi harmonik,
yaitu ukuran besarnya cacat gelombang akibat harmonik, biasanya
dinyatakan dalam persen ,
Thd 

V 2 2 ( rms )  V 2 3( rms )  V 2 4 ( rms )  ...  V 2 n ( rms )
V1( rms )
V 2 rms  V 21( rms )
V1( rms )
(10)
3. Inverter Gelombang Persegi
Pada Inverter gelombang persegi, rangkaian pengatur mengatur
tutup buka saklar statis sedemikian sehingga bentuk keluaran Inverter dari
Gambar. 3., menghasilkan bentuk gelombang persegi seperti Gambar. 4.
Keluaran ini dilihat pada terminal a-b generator (pada halaman berikut ini).
Tegangan yang dihasilkan pada terminal a-b adalah tegangan bolakbalik gelombang persegi, yang jika diuraikan kedalam Deret Fourier yang
ada hanya suku-suku sinus sesuai hubungan berikut,
Vab ( ) 
4V 
1
1
1
1

 sin   sin 3  sin 5  sin 7  ..... . sin n 
 
3
5
7
n

dimana :
 = 0t , dan n = 1, 3, 5….bilangan ganjil
0 = 2  f0
f0 = frekwensi keluran Inverter
14
(11)
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Vab (  ot)
V

2
 =  ot
-V
Gambar 4. Bentuk tegangan pada terminal a-b
Dari persamaan (11), terlihat bahwa harmonik-harmonik yang ada adalah
harmonik ganjil. Gambar spektrum persamaan (11), yaitu hubungan antara
masing-masing amplitudo harmonik dengan frekwensinya dilukiskan dalam
Gambar. 5.
n  1 3  50
1.5
a 
n
1 

 
2 
v()  sin( n ) d
0
1
an
0.5
n
0
10
20
30
40
50
Gambar 5: Frekwensi spektrum untuk gelombang persegi
15
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
Persoalan utama dalam merancang filter Inverter gelombang
persegi adalah bagaimana caranya untuk menghilangkan harmonikharmonik 3, 5, 7…dst dan tetap mempertahankan harmonik dasarnya.
Jadi redaman amplitudo akibat rangkaian filter pada harmonik dasar
tidak terlalu besar.
Jika design rangkaian filter mampu meng-eliminir harmonikharmonik yang tidak di-inginkan maka keluaran rangkaian filter pada
terminal c-d dari gambar 3. akan mempunyai bentuk (secara ideal),
Vab ( ) 
4V


sin  0  0  0  ..... 0

(12)
Gelombang hasil rangkain filter seperti gambar 3 adalah seperti pada
gambar 6, berikut ini.
Vcd 0 t 
4V

2
  0 t
0
-

  0 t
4V

(b) hasil rangkaian filter ideal.
Gambar 6. Gelombang
4. Teknik Eliminasi Harmonik
Untuk mengurangi harmonik menggunakan cara diatas umumnya
sulit. Seandainya secara teoritis memungkinkan (seperti yang akan
disimulasikan nanti), dalam praktek sulit direalisasikan. Seperti diketahui
rangkaian filter terdiri dari Induktor dan kapasitor.
Untuk nilai induktor yang besar (ratusan mh, sampai beberapa
henry) intinya adalah inti besi. Jika dilalui arus harmonik frekwensi tinggi
maka akan terjadi panas berlebihan dalam inti besi.
16
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Demikian pula pada kapasitor yang nilainya besar (puluhan/ ratusan
uF), media dielektriknya biasanya elektrolit dan memiliki rugi-rugi
dielektrik (faktor tan ) yang cukup besar.
Jika dilalui arus harmonik frekwensi tinggi, ini juga akan
menimbulkan panas berlebih pada kapasitor yang akan berakibat kerusakan
pada kapasitor
Untuk itu dicari solusi dengan cara mengeliminasi harmonik
tertentu pada gelombang persegi yang dihasilkan Inverter.
Ada 2 metoda yang banyak digunakan. Pertama adalah modulasi
lebar pulsa, dengan cara eliminasi langsung dari koefisien uraian Deret
Fouriernya.
Kedua
adalah
metoda
Modulasi
Lebar
Pulsa
Sinusoidal(Sinusoidal Pulse width modulation) yang dimodulasi oleh
gelombang segitiga.
Untuk menghilangkan 2 komponen harmonik langsung dari
koefisien Deret Fouriernya pada metoda modulasi lebar pulsa, diperlukan 2
persamaan non linier guna menentukan sudut 1 dan 2, yang nantinya
digunakan oleh rangkaian pengatur untuk switching/ tutup buka saklar statis
Inverter, yang hasilnya seperti terlihat dalam gambar 7.
Demikian pula jika ada n harmonik yang akan dieliminasi, maka
diperlukan n persamaan non linier guna menentukan 1, 2…n.
Pada Gambar. 7. (halaman berikut ini), dimana akan dieliminasi 2
harmonik tertentu (misal harmonik 3 dan 5 akan dinolkan). Koefisien Deret
Fourier untuk gelombang persegi dalam Gambar. 7. adalah:
an 
4V
1  2 cos n1  2 cos n 2 
n
(13)
Jika harmonik 3 dan 5 akan dihilangkan, maka a3 = 0 dan a5 = 0. Jadi dari
persamaan (13),
1- 2 cos (3 1) + 2 cos (3 2 ) = 0
1- 2 cos (5 1) + 2 cos (5 2 ) = 0
(14)
17
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
diperoleh:
1 = 23,6450
dan
2 = 33, 3280.
Vab ( )
V
2
0

1
2

  2
-V
  1
Gambar 7: Gelombang persegi untuk mengeliminasi 2 komponen harmonik
dengan metoda modulasi lebar pulsa.
Jika ada 4 komponen harmonik yang akan dihilangkan, bentuk
gelombang modulasi lebar pulsa untuk menghitung 1…4 diperlihatkan
dalam Gambar. 8. pada halaman berikut ini.
Bentuk koefisien Deret Fourier untuk gelombang ini adalah:
an 
18
4V
1  2 cos n1  2 cos n 2  2 cos n 3  2 cos n 4  (15)
n
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Vab ( )
V

2 4
0
1  3
2
  4
  3
  2
-V
  1
Gambar. 8. Gelombang modulasi lebar pulsa Inverter untuk mengeliminasi
4 komponen harmonik
Persamaan nonlinier untuk penghapusan 4 komponen harmonik diperoleh
dari (15). Misalkan harmonik 3, 5, 7 dan 11 akan dieliminir, maka
persamaanya adalah,
1  2 cos 3 1  2 cos 3 2  2 cos 3 3  2 cos 3 4  0
1  2 cos 5 1  2 cos 5 2  2 cos 5 3  2 cos 5 4  0
1  2 cos 7 1  2 cos 7 2  2 cos 7 3  2 cos 7 4  0
1  2 cos 111  2 cos11 2  2 cos 11 3  2 cos 11 4  0
(16)
Dari persamaan diatas diperoleh:
1=13,650
19
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
2 = 19,240
3 = 32,70
4 = 38,270
Pada Gambar. 9. memperlihatkan hasil perhitungan koefisien Deret
Fourier. Terlihat jika  hasil perhitungan ini dimasukan dalam perhitungan
koefisien Deret Fourier, maka harmonik 3 dan 5 akan ter-eliminasi.
N = 1, 3, …., 50
V = 1 pu
n  1 3 50
V  1 pu
4.V
an 4= V
.(1  2. cos(n.1)  2. cos(n. 2))
a 
 n1.
 2 cos n 1  2 cos n 2
n
n 
a 
n
a
3
a
5
1.0682
0
0
0.3167
0.5205
0.3855
0.0354
-0.214
-0.1705
0.0728
0.2625
0.242
0.0747
-0.061
-0.0636
0.0172
n
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
Eliminasi harmonik 3 dan 5
1.5
1
an
0.5
0
10
20
30
40
n
Gambar. 9. memperlihatkan hasil perhitungan koefisien Deret Fourier
gelombang dari Gambar.7. beserta spectrum frekuensinya.
20
50
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Hasil perhitungan koefisien Deret Fourier beserta spektrumnya
diberikan dalam Gambar. 10.
1  2 cos( 31 )  2 cos( 3 2 )  2 cos (3 3 )  2 cos (3 4 )  0
1  2 cos( 51 )  2 cos (5 2 )  2 cos (5 3 )  2 cos(5 4 )  0
1  2 cos (71 )  2 cos (7 2 )  2 cos (7 3 )  2 cos(7 4 )  0
1  2 cos (91 )  2 cos(9 2 )  2 cos (9 3 )  2 cos (9 4 )  0
n=
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Ann=
21
23
25
27
29
31
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
1
1.0311
0
0
0
0
0.2979
0.5633
0.3676
0.0421
0.0024
0.0105
0.2023
0.2002
0.1041
0.2328
0.0663
0.0283
0.1570
0.0891
0.0850
0.0078
1 .2
1
0. 8
An n 0. 6
0. 4
0. 2
0
10
20
30
40
50
n
Gambar. 10. Eliminasi 4 komponen harmonik gelombang modulasi lebar
pulsa pada Gambar. 8. akan memerlukan 4 persamaan non linier
21
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
Jika jumlah harmonik yang ingin dieliminir semangkin besar maka
akan semangkin besar pula jumlah persamaan non linier yang harus
dipecahkan. Hal ini tentu akan semakin rumit. Untuk keperluan tersebut
maka digunakan metoda Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal.
Pada metoda ini 1, 2, ..n diperoleh dari titik potong antara
gelombang sinus dengan gelombang segitiga. Gambar 11 melukiskan cara
mendapatkan 1, 2, ..n dalam metoda Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal.
Ap
Ap
Tp
Tp
TT
VV
1 2
1
2
n
-V
-V
nAp=
Ap=Amplitudo
Amplitudogelombang
gelombangsegitiga
segitiga
As = Amplitudo gelombang sinus
As = Amplitudo gelombang sinus
T = perioda harmonik dasar
T == perioda
dasar
Tp
perioda harmonik
gelombang
segitiga
Tp = perioda gelombang segitiga
Ap = Aplitudo gelombang segitiga
As = Amplitudo gelombang sinus
T = perioda harmonik dasar
Tp = perioda gelombang setitiga
Gambar 12: Metoda Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal
22
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Jika N menyatakan perbandingan antara frekwensi gelombang
segitiga dengan gelombang sinus, N= fp/f0, maka pada metoda Modulasi
Lebar Pulsa sinusoidal ini harmonik-harmoniknya akan terkumpul didaerah
kelipatan N.
Misal jika N=23, harmonik-harmoniknya ada di f0 (harmonik
dasar), 23xf0, 46xf0 , dst. Untuk yang terkumpul di 23xf0 harmoniknya
adalah harmonik 19, 21, 23 25, dan 27 (bilangan ganjil). Sedangkan yang
terkumpul di 46xf0 , karena 46 adalah bilangan genap, harmonik ke 46=0.
Susunan harmoniknya adalah harmonik 41, 43, 45, 47 dan 49.
Kumpulan ini diperlihatkan dalam gambar 12, dimana N=23 diambil
sebagai contoh.
A 
n 
n
1
3
5
7
0.833
0
0
0
9
11
13
15
0
0
0
0
17
19
0
0.009
21
23
25
0.233
0.784
0.236
27
29
0.009
0
31
33
35
37
0
0
0
0
39
41
43
45
0.001
0.015
0.152
0.297
47
0.297
N =fp /f0 =23
0.8
0.6
An
23f0
0 .4
46f0
0 .2
0
10
20
30
40
50
n
Gambar 12: Kumpulan Harmonik di Nxf0 pada metoda modulasi lebar pulsa
sinusoidal
23
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
5. Simulasi Inverter
Untuk melihat analisis yang dilakukan diatas, dilakukan pula
simulasi Inverter menggunakan software Pspice. Dalam hal ini disimulasi
rangkaian Inverter gelombang persegi dan gelombang Modulasi Lebar
Pulsa sinusoidal.
Untuk gelombang Modulasi Lebar Pulsa sinusoidal diambil untuk
N=25. Rangkaian filter yang digunakan adalah rangkaian filter LC (Lowpass filter) sedangkan Resonant-arm filter digunakan untuk rangkaian
Inverter gelombang persegi. Kedua filter ini dilukiskan dalam gambar 13.
LL11
CC11
L1
L2
C2
C1
L1
C1
(a) Resonant-arm filter
(a) Resonant-arm filter
L1L1
L2
(b) Low-pass filter
C2
C1
(b) Low-pass filter
(a) Resonant-arm filter
(b) Low-pass filter
Gambar. 13. (a) Resonant-arm filter, untuk Inverter gelombang persegi
(b) Low-pass filter digunakan untuk Inverter Modulasi Lebar Pulsa
sinusoidal.
24
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Pada Resonant-arm filter, karena frekwensi kerja inverter adalah 50
hz, maka dipilih nilai komponen untuk ber-resonansi di frekwensi 50 hz .
Sedangkan untuk Low-pass filter dipilih untuk frekwensi resonansi 250 hz.
(a) Simulasi Inverter Gelombang Persegi:
Rangkaian simulasi untuk inverter gelombang persegi beserta nilainilai komponennya diberikan dalam Gambar. 14.
L1
1
C1
2
150mh
67.6uf
1
V
V1 = -220
V2 = 220
TD = 0
TR = 1ns
TF = 1ns
PW = 10ms
PER = 20ms
L2
150mh
V1
V
C2
67.6uf
R1
25
2
V1 = -220
V2 = 220
TD = 0
TR = 1 ns
TF = 1 ns
PW = 10 ms
PER = 20 ms
Gambar. 14. Rangkaian simulasi Pspice, Nilai komponen filter L1-C1 = L2C2 untuk resonansi di frekwensi 50hz
Bentuk gelombang tegangan yang akan dilihat adalah bentuk
gelombang pada terminal generator dan pada terminal beban. Beban
diambil beban resistif, 25 ohm.
Hasil simulasi diperlihatkan dalam bentuk gambar gelombang
tegangan pada pengamatan dikedua titik tersebut beserta nilai-nilai
harmoniknya yang dihitung oleh Pspice. Hasilnya sesuai analisis yang telah
dilakukan.
25
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
400V
400 V
0V
0V
-400V
-400V
0 0s
ms
V(C1:2)
20ms
20 ms
V(V1:+)
V (C1 : 2)
40ms
40 ms
Time
60ms
60 ms
80ms
80 ms
V(V1:+)
Gambar 15: Tegangan yang dilihat pada terminal generator dan terminal
beban.
Tabel. 1.Komponen harmonik dan distorsi harmonik total hasil simulasi
Harmo- Frequency
Fourier
Normalized
nic(Hz)
Component Component
No.
Phase
(DEG)
Normalized
Phase
(DEG)
1
5.000E+01
2.801E+02
1.000E+00
1.799E+02 0.000E+00
2
1.000E+02
3.201E-02
1.143E-04
2.242E+01 -3.374E+02
3
1.500E+02
1.180E+01
4.212E-02
3.934E+01 -5.003E+02
4
2.000E+02
1.491E-02
5.322E-05
1.280E+01 -7.067E+02
26
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Harmo- Frequency
Fourier
Normalized
nic(Hz)
Component Component
No.
Phase
(DEG)
Normalized
Phase
(DEG)
5
2.500E+02
2.354E+00
8.406E-03
2.222E+01 -8.772E+02
6
3.000E+02
9.808E-03
3.502E-05
1.139E+01 -1.068E+03
7
3.500E+02
8.403E-01
3.000E-03
1.561E+01 -1.244E+03
8
4.000E+02
7.319E-03
2.613E-05
1.166E+01 -1.427E+03
9
4.500E+02
3.929E-01
1.403E-03
1.212E+01 -1.607E+03
….
…….
……..
……..
…….
46
2.300E+03
1.422E-03
5.078E-06
4.217E+01 -8.233E+03
47
2.350E+03
3.652E-03
1.304E-05
2.128E+01 -8.433E+03
48
2.400E+03
1.305E-03
4.658E-06
4.457E+01 -8.590E+03
49
2.450E+03
3.351E-03
1.196E-05
2.273E+01 -8.792E+03
50
2.500E+03
1.283E-03
4.582E-06
4.571E+01 -8.949E+03
…….
TOTAL HARMONIC DISTORTION = 4.308629E+00 PERCENT
27
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
(b) Inverter Modulasi Lebar Pulsa Sinusoidal dengan N=25
Rangkaian simulasi untuk inverter gelombang modulasi lebar pulsa
sinusoidal beserta nilai-nilai komponennya diberikan dalam Gambar. 16.
Bentuk gelombang tegangan yang akan dilihat adalah bentuk gelombang
pada terminal generator dan pada terminal beban. Beban diambil beban
resistif, 25 ohm. Hasil simulasi diperlihatkan dalam bentuk gambar
gelombang tegangan pada pengamatan dikedua titik tersebut beserta nilainilai harmoniknya yang dihitung oleh Pspice. Hasilnya sesuai analisis yang
telah dilakukan.
L1
1
2
15mh
V
C4
27uf
V2
V
FILE
R1
25
0
Gambar. 16. Rangkaian simulasi Inverter Modulasi Lebar Pulsa, N = 25
Tabel. 2. Komponen harmonik dan distorsi harmonik total hasil simulasi
Harmo- Frequency
Fourier
Normalized
nic(Hz)
Component Component
No.
Phase
(DEG)
Normalized
Phase
(DEG)
1
5.000E+01
1.874E+02
1.000E+00
-1.111E+01
0.000E+00
2
1.000E+02
1.344E-03
7.172E-06
8.960E+01
1.118E+02
….
…….
……..
……..
…….
…….
21
1.050E+03
1.213E-01
6.474E-04
2.175E+01
2.550E+02
28
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
Harmo- Frequency
Fourier
Normalized
nic(Hz)
Component Component
No.
Phase
(DEG)
Normalized
Phase
(DEG)
22
1.100E+03
1.355E-03
7.228E-06
9.061E+01
3.350E+02
23
1.150E+03
2.399E+00
1.280E-02
1.286E+01
2.684E+02
24
1.200E+03
1.320E-03
7.046E-06
9.018E+01
3.568E+02
25
1.250E+03
6.833E+00
3.646E-02
1.134E+01
2.891E+02
26
1.300E+03
1.349E-03
7.199E-06
8.970E+01
3.785E+02
27
1.350E+03
1.685E+00
8.993E-03
1.144E+01
3.114E+02
28
1.400E+03
1.372E-03
7.321E-06
8.968E+01
4.007E+02
….
…….
……..
……..
…….
…….
46
2.300E+03
1.355E-03
7.233E-06
9.065E+01
6.016E+02
47
2.350E+03
3.270E-01
1.745E-03
1.062E+01
5.327E+02
48
2.400E+03
1.342E-03
7.158E-06
9.023E+01
6.234E+02
49
2.450E+03
6.498E-01
3.467E-03
6.815E+00
5.511E+02
50
2.500E+03
1.359E-03
7.251E-06
9.014E+01
6.456E+02
Total Harmonic Distortion = 3.987483e+00 Percent
29
30
- 400V
0V
400V
0 ms
: V (R1 : 2)
20 ms
30 ms
: V ( V2 : +)
40 ms
50 ms
60 ms
70 ms
Gambar. 17. Bentuk tegangan pada terminal generator dan terminal Keluaran Low-pass filter
10 ms
80 ms
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
0V
50V
100V
150V
0 Hz
0,5 Hz
: V ( V2 : +)
1,5 Hz
2,0 Hz
2,5 Hz
Gambar. 18. Spektrum Frekuensi untuk N = 25 hasil simulasi
1,0 Hz
3,0 Hz
Maula Sukmawidjaja, Eliminasi Harmonik Guna Perbaikan Bentuk Gelombang Keluaran
31
JETri, Tahun Volume 6, Nomor 1, Februari 2006, Halaman 9-32, ISSN 1412-0372
6. Kesimpulan
Untuk meng-eliminir harmonik dan memperbaiki bentuk gelombang pada
rangkaian Inverter gelombang persegi dapat digunakan Resonant-arm filter.
Namun demikian walaupun hasil simulasi secarateoritis memungkinkan,
akan tetapi karena rangkaian filter memiliki nilai L dan C yang besar, akan
sulit dilakukan dalam praktek. Hal ini karena panas berlebih akan terjadi
baik pada induktor maupun kapasitor. Untuk mengurangi ukuran filter
digunakan teknik Modulasi Lebar Pulsa. Hal ini terlihat dari simulasi yang
dilakukan bahwa ukuran filter pada rangkaian Inverter jenis ini dapat
diturunkan. Rangkaian filter akan banyak berkurang jika perbandingan
frekwensi N ditingkatkan.
Daftar Pustaka:
1. Cyril W. Lander, 1981, “Power Electronics”, McGraw-Hill Book
Company (UK) Limited, Chapter Seven.
2. Enrique Acha, Manuel Madrigal, 2001, “Power Systems Harmonics,
Computer Modelling and Analysis”, John Wiley & Sons, Ltd, Chapter
Two
3. I . Dewan, S.B. , and Straughen, 1975, “A. Power Semiconductor
Circuirs”, New York: Wiley, 1975,Chapter Four.
32