BAB 4 IMPLEMENTAS I DAN EVALUAS I 4.1 Spesifikasi Kebutuhan

BAB 4
IMPLEMENTAS I DAN EVALUAS I
4.1 S pesifikasi Kebutuhan Program
Untuk merancang dan menjalankan program ini diperlukan hardware dan
software yang spesifikasinya adalah sebagai berikut.
4.1.1
Spesifikasi hardware
Spesifikasi kebutuhan hardware yang dianjurkan:
a. Processor : Intel Core 2 Duo Processor T7100
(1,8 GHz, 800 MHz FSB, 2 M B L2 Cache)
b. RAM
: 1 GB
c. Hard Disk : kapasitas secukupnya ≥ 60 GB
d. Monitor
e. Mouse
f. Keyboard
4.1.2
Spesifikasi software
Sedangkan untuk kebutuhan software, spesifikasinya adalah sebagai berikut:
a. Operating System : Microsoft Windows XP Profesional atau OS Windows
lain yang setara.
b. Software aplikasi: Microsoft Visual Studio for C#
c. Software aplikasi untuk browsing (menjelajahi atau menjalankan program
yang terdapat di internet, contoh program aplikasi browser ini adalah Internet
Explorer atau Mozilla Firefox.
53 4.2 Implementasi Program Aplikasi
Implementasi program aplikasi penyelesaian persamaan matematis strukturstruktur epidemis menggunakan persamaan differensial dimulai dengan program aplikasi
Microsoft Visual Studio 2008. Dengan menggunakan program aplikasi penjelajah
internet yang ada (Internet Explorer atau yang sejenis), dibuka file MainSite untuk
memunculkan layar utama program aplikasi ini.
4.2.1 Layar Utama
Tampilan awal saat program MainSite dijalankan adalah layar utama atau main
page, seperti yang tampak pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Tampilan Layar Utama
Pada layar utama terdapat tiga tab. Tab pertama hanya berupa teks yang
menyajikan M etode Runge-Kutta Orde 4 secara ringkas. Penjelasan ringkas ini dipasang
54 sebab penghitungan numerik persamaan differensial sistem epidemis menggunakan
metode Runge-Kutta orde 4 ini. Tab kedua dan ketiga dapat dipilih salah satu, sesuai
dengan model epidemis yang hendak diteliti.
4.2.2 Layar Tampilan SIS Model
Pada tampilan SIS Model akan muncul form yang harus diisi dengan parameterparameter persamaan differensial model SIS. By default, diberikan nilai untuk
parameter-parameter itu seperti pada Gambar 4.2 di bawah ini.
Gambar 4.2 Tampilan Model SIS
Rentang waktu yang diteliti adalah 10000 satuan waktu, dengan DT (= h, galat
pemotongan) 0.02. Nilai selang 0.02 dipilih sebagai selang by default untuk kemudahan
55 penghitungan, mengingat rumus M etode Runge-Kutta Orde 4 melibatkan ½h dalam
penghitungannya. Di bawah form isian parameter-parameter model SIS terdapat tiga
tombol: Calculate, View Time-Plot, dan View Phase-plane S–I. Sesuai dengan diagram
alur Gambar 3.1, perlu dilakukan penghitungan terhadap sistem persamaan differensial
lebih dahulu, oleh karena itu tombol Calculate dipilih.
4.2.3 Layar Tampilan Tombol Calculate
Bila tombol Calculate diklik, akan tampil layar seperti pada Gambar 4.3 ini.
Gambar 4.3 Tampilan Hasil Penghitungan SIS Model
Di bawah form parameter-parameter modelnya, program akan menampilkan
hasil penghitungan setiap persamaan differensial pada setiap selang yang diberikan.
Contoh di atas memberikan (10000 × 50 =) 5000000 data hasil penghitungan. Untuk
56 memudahkan dalam mencari data, diterapkan sistem paging atau pembagian data
menjadi 250 data per halaman. Data yang belum terlihat dalam satu halaman dapat
dilihat dengan menggunakan scroll baik naik maupun turun.
4.2.4 Layar Tampilan Tombol View Time-Plot
Selanjutnya, data hasil penghitungan untuk setiap persamaan differensial yang
terlibat dalam model dapat ditampilkan dalam diagram kurva parameter S dan I terhadap
waktu t. Kurva mereka akan muncul bila tombol View Time-Plot dipilih atau ditekan.
Hasilnya akan ditampilkan seperti pada Gambar 4.4 di bawah ini.
4.4 Tampilan Time-Plot
Kurva perubahan S terhadap dibedakan dengan kurva perubahan I terhadap
waktu dengan dua cara. Pertama, dengan warna yang berbeda, kurva S diberi warna biru
dan kurva I diberi warna merah. Kedua, dengan sumbu tegak yang berbeda, kurva S
menempati sumbu tegak sebelah kiri, sedangkan kurva I menempati sumbu tegak di
bagian kanan dari diagram. M embandingkan kedua kurva tersebut dapat ditelaah
57 perilaku sistem epidemis yang diwakili oleh sistem persamaan differensialnya. Pada
contoh di sini, tampak bahwa baik kelompok S maupun kelompok I akan mengarah pada
satu nilai yang tetap (S → 2000 dan I → 20). Salah satu kesimpulan yang dapat diambil
adalah bahwa penyakit menular yang dimodelkan oleh sistem persamaan differensial ini
bersifat endemis (menetap dalam populasi).
4.2.5 Layar Tampilan Tombol View Phase-plane
Diagram bidang-fase dari persamaan differensial yang bersangkutan akan tampil
bila tombol View Phase-plane dipilih, seperti pada Gambar 4.5 di bawah ini.
Gambar 4.5 Tampilan Phase-plane
Diagram bidang-fase dari sistem yang ditelaah menampilkan bentuk yang spiral
ke dalam. Kendati tidak ditunjukkan dalam diagram, arah spiral dapat ditentukan dengan
58 membandingkan lagi dengan diagram time-plot sebelumnya. Bentuk spiral ke dalam
menunjukkan bahwa sistem epidemis yang ditelaah menuju ke suatu titik keseimbangan.
4.2.6 Layar Tampilan SIR Model
M irip seperti pada SIS Model, tampilan SIR Model berbentuk form yang, by
default, diisi dengan nilai-nilai seperti pada Gambar 4.6 di bawah ini.
Gambar 4.6 Tampilan SIR Model
Dibandingkan dengan model SIS, dapat ditemukan bahwa perbedaannya terletak
pada penambahan parameter R, yang mengakibatkan bertambahnya persamaan
differensial ke dalam sistemnya, yang pada gilirannya memperbanyak kemungkinan
diagram bidang-fase, mengingat diagram bidang-fase hanya melibatkan dua parameter.
59 4.2.7 Layar Tampilan Tombol Calculate (2)
Bila tombol Calculate dipilih, akan tampil layar seperti pada Gambar 4.7 ini.
Gambar 4.7 Tampilan Hasil Penghitungan SIR Model
Pada tabel hasil penghitungan terdapat masing-masing persamaan differensial
dari sistemnya, ditambahkan satu kolom untuk nilai R. Hal lainnya sama dengan
penjelasan pada tampilan hasil penghitungan model SIS.
4.2.8 Layar Tampilan Tombol View Time-Plot (2)
Selanjutnya, data hasil penghitungan untuk setiap persamaan differensial yang
terlibat dalam model ditampilkan dalam diagram kurva parameter S, I dan R terhadap
60 waktu t. Kurva mereka akan muncul bila tombol View Time-Plot dipilih atau ditekan.
Hasilnya akan ditampilkan seperti pada Gambar 4.8 di bawah ini.
4.8 Tampilan Time-Plot
M irip dengan kurva model SIS, ketiga kurva penyusun model SIR dibedakan
dengan dua cara. Pertama, dengan warna yang berbeda, kurva S diberi warna biru, kurva
I warna merah, dan R hijau. Kedua, dengan sumbu tegak yang berbeda, kurva S dan R
menempati sumbu tegak sebelah kiri, sedangkan kurva I menempati sumbu tegak di
bagian kanan dari diagram. Pada contoh di sini, tampak kelompok S dan kelompok R
akan “bertukar tempat”, sedangkan I akan menuju nol. Diagram time-plot ini sesuai
dengan sifat model SIR, bahwa pada akhirnya penyakit menular dalam model ini akan
menghilang. Namun, menurut perhitungan secara matematis, tidak perlu seluruh
populasi harus tertulari dulu dan menjadi imun terhadap penyakit menular yang
bersangkutan. Dengan kata lain, kelompok S tidak niscaya pada akhirnya akan
“berpindah” masuk ke kelompok R (Robeva, 2008(1), p68-69).
61 4.2.9 Layar Tampilan Tombol View Phase-plane (2)
Diagram bidang-fase dari persamaan differensial yang bersangkutan akan tampil
bila tombol View Phase-plane dipilih, seperti pada Gambar 4.9 di bawah ini.
Gambar 4.9 Tampilan Phase-plane
Dari tiga kemungkinan pasangan parameter untuk diagram bidang-fase (S-I, S-R,
dan I-R), ditampilkan hanya diagram bidang-fase untuk S-I. Perilaku parameter ketiga
dapat diperkirakan dengan membandingkan dua saja dari antara mereka (Robeva,
2008(2), p49). Salah satu penafsiran diagram bidang-fase ini adalah nilai maksimum dari
kurva S-I: semakin tinggi (kendati pun seiring dengan waktu akan turun juga) kurva S-I,
semakin lambat penyakit itu hilang dari orang yang terjangkiti. Semakin lama seorang
menderita sakit, semakin besar peluangnya menularkan penyakitnya. Semakin besar
peluangnya, semakin besar pula angka penyebarannya. Oleh karena itu, ketinggian kurva
menjadi pertimbangan untuk tindakan medis yang harus dipilih dan dijalankan.
62 4.3 Penggunaan Aplikasi pada Data Primer
Diperoleh data primer dari Laporan 20 Terbesar Penyakit Puskesmas Perumnas
Emas, Tangerang, periode bulan September-November 2009. Dari data primer ini dipilih
satu penyakit menular yang dapat ditelaah menggunakan model SIS, yaitu penyakit
Infeksi Saluran Nafas Akut. Data-data yang ada dirangkum seturut keperluan masukan
program sebagai berikut.
Start Time
Stop Time
DT
Init S
Init I
d/dt (S)
d/dt (I)
:
:
:
:
:
:
:
0
100
0.02
10000
4
–0.000032*S*I + 0.3*I
0.00032*S*I – 0.3*I
Nilai α dan β didapat dari perhitungan seperti telah diulas pada Bab 3. Berikut ini
tampilan halaman kalkulasi, time-plot diagram, dan diagram bidang-fase dari data
primer yang sedang diteliti.
Gambar 4.10 Tampilan M odel SIS Data Primer
63 Gambar 4.11 Kurva Time-plot Data Primer
Gambar 4.12 Diagram bidang-fase Data Primer
Pengolahan data primer di atas memberikan beberapa kesimpulan sebagai berikut.
Pertama, kurva time-plot di atas menunjukkan bahwa dalam rentang waktu 100 satuan
waktu, jumlah penderita akan bertambah, dan perhitungan ini sesuai dengan data primer
rekam pasien puskesmas yang bersangkutan. Kedua, penyakit yang diteliti, dalam hal ini
adalah penyakit infeksi saluran nafas akut, mempunyai kecenderungan epidemis, artinya
jumlah penderita bertambah seiring dengan berjalannya waktu. Dan ketiga, usaha
64 pengobatan yang dilakukan hanya menaikkan sedikit angka kesembuhan dan tidak
mengurangi angka penyebaran secara berarti, akibatnya penyakit ini tetap berjangkit
dalam populasi, atau yang dikenal sebagai endemi. Hal ini juga sesuai dengan data
rekam pasien puskesmas yang bersangkutan dalam rentang waktu yang diteliti.
4.4 Evaluasi
Setelah menjalankan program aplikasi penyelesaian struktur matematis sistemsistem epidemis menggunakan persamaan differensial ini, pengguna memperoleh
gambaran perilaku sistem epidemis yang ditelaah, dan dengan gambaran yang diperoleh
dapat dibuat keputusan mengenai langkah kongkrit penanggulangannya.
Keunggulan dari program aplikasi ini adalah sebagai berikut.
a.
Program aplikasi ini dapat digunakan dengan mudah, pertama, karena program
ini berbasis web, sehingga pengguna cukup memiliki browser internet untuk
dapat menggunakannya. Kedua, karena tampilan diusahakan sesederhana
mungkin, pengguna tinggal memasukkan parameter-parameter yang dimiliki dan
program aplikasi akan menolong melakukan penghitungannya.
b.
Program aplikasi ini dapat membantu pelayan kesehatan masyarakat untuk
menelaah pola penyakit menular di wilayahnya, sehingga dapat merancang
program penanggulangannya se-efektif dan se-efisien mungkin.
c.
Program aplikasi ini dapat digunakan setiap saat, karena data selalu mengikuti
rekam jejak penyakit menular yang ditelaah.