menentukan urutan prioritas produk berdasarkan preferensi

BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Defenisi Graph
Suatu graph merupakan suatu pasangan { E(G), V(G) } dimana :
•
V(G) adalah sebuah himpunan terhingga yang tidak kosong ( non empty finite
set) yang elemennya disebut vertek (point/simpul/bahul).
•
E(G) adalah suatu family dengan elemen-elemennya adalah pasangan yang
tidak berurut dari vertek V(G) yang disebut dengan edge (line/rusuk).
Secara umum suatu graph dengan p vertek dan q edge disebut sebuah (p,q) graph yang
dapat ditulis G (p,q).
2.1.1 Graph Terhubung (Connected Graph)
Sebuah graph dikatakan terhubung apabila setiap pasang 2 vertek dari graph G
terdapat sedikitnya sebuah edge (lintasan).
Graph terhubung dapat digambarkan sebagai berikut :
V1
V3
V2
V5
V6
V4
V7
V8
Gambar 2.1. Graph terhubung
2.1.2 Graph Tak Berarah (undirected graph)
Berdasarkan jenis garis-garisnya, graph dibedakan menjadi 2 kategori yaitu
Graph Tak Berarah (Undirected Graph) dan Graph Berarah (Directed Graph =
Universitas Sumatera Utara
Digraph). Dalam permasalahan yang akan dibahas, penulis menggunakan Graph Tak
Berarah yang akan diuraikan dalam sub-bab ini.
2.1.2.1 Graph Sederhana (Simple Graph)
Graph sederhana (simple graph) adalah graph yang tidak mempunyai loop
ataupun garis paralel. Graph sederhana dapat digambarkan sebagai berikut :
A
B
A
C
B
E
C
D
F
Gambar 2.2: Graph sederhana
2.1.2.2 Graph Lengkap (Complete Graph)
Graph lengkap dengan n titik (simbol K n ) adalah graph sederhana dengan n
titik dimana setiap 2 titik berbeda dihubungkan dengan suatu garis. Banyaknya garis
dalam suatu graph lengkap dengan n titik adalah
lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut : K n =
n(n − 1)
buah. Maka sebuah graph
2
n(n − 1)
.
2
Gambar 2.3 : Graph lengkap dengan K5
Universitas Sumatera Utara
2.2 VRP (Vehicle Routing Problem)
Andaikan ada satu jenis komoditi ditempatkan disebuah depot (i=0) dengan K
kendaraan (vehicle) yang berpangkalan di depot tersebut yang mempunyai kapasitas
sama yaitu W. Andaikan ada N pelanggan (customer) dinyatakan dengan i=1,2,3,…,N
dengan masing-masing permintaan sebesar d i , 1≤ i ≤N, jarak antara dua lokasi i dan j
diketahui sebesar c ij, jarak tempuh maksimum yang diijinkan adalah T. Masalah
utama dalam masalah vehicle routing ini adalah bagaimana menentukan rute untuk K
kendaraan tersebut sedemikian sehingga setiap pelanggan terlayani tepat satu
kendaraan, permintaan terpenuhi, muatan sepanjang rute tidak melampaui kapasitas
W, panjang rute dari depot keliling kembali ke depot lagi tidak melampaui T dan
akhirnya jumlah total panjang rute seluruh K kendaraan minimum.
Bentuk graph dari permasalahan vrp dapat digambarkan sebagai berikut :
V8
V1
DEPOT
V7
V2
V6
V3
V5
V4
Gambar 2.4 : Rute Perjalanan Vehicle
2.2.1 Formulasi Matematika VRP
Formulasi matematika dari masalah vehicle routing adalah sebagai berikut :
N N
 K

min z = ∑∑  cij ∑ xijk 
=i 0=j 0  =
k 1

Universitas Sumatera Utara
dengan kendala :
N
K
=
∑∑ xijk 1=j 1, 2...N
=i 0=
k 1
N
N
=
∑ xilk − ∑ xljk 0
=
k 1, 2...K
=i 0=j 0
l = 0,1...N
N
=
∑ x0 jk 1=k 1, 2...K
j =1
N

N
∑ d ∑ x
i
=i 1 =j 0
ijk

N

 ≤W

k=
1, 2...K
≤T
k=
1, 2...K
N
∑∑ c .x
=i 0=j 0
ij
ijk
K
yi − y j + N ∑ xijk =1 ≤ N − 1
i ≠ j =1, 2...N
k =1
1, bila kendaraan k melayani j setelah
melayani i.
xijk =
0, bila tidak demikian.
2.2.2 Jenis-Jenis Vehicle Routing Problem
Pada permasalahan vrp dapat kita temukan berbagai kombinasi jenis elemen
yang merupakan masalah dasar dari vehicle routing. Jenis-jenis kombinasi dasar dari
vehicle routing yang telah diperkenalkan antara lain Capacitated Vehicle Routing
Problem (CVRP), the VRP with Time Windows (VRPTW), Time Dependent variant
(TDVRPTW), the VRP with Pickup and Delivery (VRPPD), dan the Dynamic VRP
(DVRP).
Universitas Sumatera Utara
2.3 Algoritma Genetika
Algoritma Genetika merupakan suatu algoritma yang terinspirasi dari teori
evolusi Darwin yang menyatakan bahwa kelangsungan hidup suatu makhluk
dipengaruhi aturan bahwa yang kuat adalah yang menang. Algoritma Genetika
merupakan algoritma pencarian hasil terbaik yang berdasarkan atas perkawinan dan
seleksi gen secara alami. Algortima genetika (AG) pertama kali dirintis oleh John
Holland dari Universitas Michigan pada tahun 1960-an, algoritma genetika telah
diaplikasikan secara luas pada berbagai bidang. Algoritma genetika banyak digunakan
untuk memecahkan masalah optimasi, walaupun pada kenyataannya juga memiliki
kemampuan yang baik untuk masalah-masalah selain optimasi. John Holland
menyatakan bahwa setiap masalah yang berbentuk adaptasi (alami maupun buatan)
dapat diformulasikan dalam terminologi genetika.
Pada algoritma genetika, teknik pencarian dilakukan sekaligus atas sejumlah solusi
yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat dalam satu
populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan suatu solusi
yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak, sedangkan
populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi
yang disebut dengan generasi. Pada setiap generasi, kromosom akan melalui proses
evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang disebut dengan fungsi fitness. Nilai
fitness dari suatu kromosom akan menunjukkan kualitas dari kromosom dalam
populasi tersebut. Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (offspring)
terbentuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai
induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain
operator penyilangan, suatu kromosom dapat juga dimodifikasi dengan menggunakan
operator mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi nilai
fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak (offspring),
serta menolak kromosom-kromosom yang lainnya sehingga ukuran populasi (jumlah
kromosom dalam suatu populasi) konstan. Setelah melalui beberapa generasi, maka
Algoritma Genetika akan konvergen ke kromosom yang terbaik.
Universitas Sumatera Utara
2.3.1 Komponen-komponen Algoritma Genetika
Pada dasarnya algoritma genetika memiliki 7 komponen, antara lain :
a.
Pendefenisian Individu
Pendefenisian individu merupakan proses pertama yang harus dilakukan dalam
Algoritma Genetika yang menyatakan salah satu solusi yang mungkin dari suatu
permasalahan yang diangkat. Pendefenisian individu dilakukan dengan mendefenisikan
jumlah dan tipe dari gen yang digunakan dan tentunya dapat mewakili solusi
permasalahan yang diangkat. Sebuah kromosom dibentuk dari komponen-komponen
penyusun yang disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner,
simbol ataupun karakter tergantung dari permasalahan yang ingin diselesaikan.
b. Nilai Fitness
Suatu individu dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran
performansinya. Di dalam evolusi alam, individu yang bernilai fitness tinggi yang akan
bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah akan mati. Pengertian
nilai fitness ini sendiri adalah nilai yang menyatakan baik tidaknya suatu solusi
(individu). Algoritma Genetika bertujuan mencari individu dengan nilai fitness yang
paling tinggi. Umumnya kromosom ber-fitness tinggi akan bertahan dan berlanjut
kegenerasi berikutnya. Kromosom yang telah terbentuk akan berevolusi secara
berkelanjutan yang disebut dengan generasi. Dalam tiap generasi kromosom-kromosom
tersebut dievaluasi tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin
diselesaikan menggunakan ukuran yang disebut dengan nilai fitness. Nilai fitness inilah
yang dijadikan acuan dalam mencapai nilai optimal dalam Algoritma Genetika.
c. Seleksi
Proses seleksi adalah proses evaluasi kualitas setiap kromosom di dalam populasi
untuk memperoleh peringkat calon solusi. Seleksi bertujuan untuk memberikan
kesempatan reproduksi yang lebih besar bagi anggota populasi yang paling fit. Proses
seleksi dilakukan dengan mencari kromosom terbaik dalam satu generasi, dimana untuk
menentukan suatu kromosom terbaik dapat dilihat dari nilai fitness-nya. Proses seleksi
dilakukan dengan mengevaluasi setiap kromosom berdasarkan nilai fitness untuk
mendapatkan peringkat terbaik. Selanjutnya dipilih secara acak, kromosom-kromosom
Universitas Sumatera Utara
yang mengalami proses rekombinasi. Umumnya kromosom ber-fitness tingggi yang
berpeluang lebih besar untuk terpilih. Kromosom dengan kualitas yang lebih baik akan
memiliki peluang lebih besar untuk terpilih sebagai calon kromosom generasi
berikutnya.
Kemampuan Algoritma Genetika untuk memproduksi kromosom yang lebih baik
secara progresif tergantung pada penekanan selektif (Selektif Pressure) yang diterapkan
ke populasi. Penekanan selektif dapat diterapkan dalam dua cara yaitu dengan membuat
lebih banyak kromosom anak yang dipelihara dalam populasi dan memilih hanya
kromosom-kromosom terbaik bagi generasi berikut. Walaupun induk dipilih secara acak,
metode ini akan terus menghasilkan kromosom yang lebih baik berhubungan dengan
penekanan selektif yang diterapkan pada individu anak tersebut. Cara lainnya adalah
dengan memilih induk yang lebih baik ketika membuat keturunan baru. Dengan metode
ini, hanya kromosom sebanyak yang dipelihara dalam populasi yang perlu dibuat bagi
generasi berikutnya. Walaupun penekanan selektif tidak diterapkan ke level keturunan,
metode ini akan terus menghasilkan kromosom yang lebih baik, karena adanya
penekanan selektif yang diterapkan ke induk.
Terdapat beberapa metode seleksi untuk mendapatkan calon induk yang baik,
namun proses seleksi yang biasa digunakan adalah Roulette Wheel Selection (Seleksi
Roda Roulette). Sesuai dengan namanya, metode ini menirukan permainan roulettewheel dimana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda
roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness-nya.
d. Perkawinan Silang (Crossover)
Salah satu komponen paling penting dalam Algoritma Genetika adalah crossover
atau perkawinan silang, dikenal juga dengan pindah silang. Crossover bertujuan
menambah keanekaragaman kromosom digenerasi berikutnya berdasarkan kromosomkromosom dari generasi saat ini. Crossover melibatkan dua induk untuk menghasilkan
keturunan yang baru. Crossover dilakukan dengan melakukan pertukaran gen dari dua
induk secara acak. Kromosom baru yang terbentuk akan mewarisi sebagian dari sifat
kromosom induknya. Dalam proses ini dilakukan penukaran bagian gen yang telah
dipilih posisinya secara acak dalam satu kromosom. Dalam proses ini, perkawinan silang
yang terjadi adalah perkawinan antar seluruh gen dalam suatu generasi.
Universitas Sumatera Utara
Perkawinan Silang (Crossover) juga dapat berakibat buruk jika ukuran
populasinya sangat kecil. Dalam suatu populasi yang sangat kecil, suatu kromosom
dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat cepat menyebar ke kromosomkromosom lainnya. Untuk mengatasi masalah ini digunakan suatu aturan bahwa
perkawinan silang hanya bisa dilakukan dengan suatu probabilitas tertentu ρc .
Artinya pindah silang bisa dilakukan hanya jika suatu bilangan random yang
dibangkitkan kurang dari probabilitas yang ditentukan tersebut. Pada umumnya
probabilitas tersebut diset mendekati 1.
Probabilitas crossover ρc merupakan nilai perbandingan jumlah kromosom yang
diharapkan akan mengalami perkawinan silang terhadap jumlah kromosom dalam
suatu populasi. Probabilitas crossover yang tinggi akan memungkinkan pencapaian
alternatif solusi yang lebih bervariasi dan mengurangi kemungkinan menghasilkan
nilai optimum yang tidak dikehendaki. Tetapi bila nilai ini terlalu tinggi akan
mengakibatkan pemborosan waktu untuk melakukan perhitungan di daerah solusi
yang tidak menjanjikan hasil yang optimal.
e. Mutasi
Mutasi menciptakan individu baru dengan melakukan modifikasi satu atau lebih
gen dalam individu yang sama. Mutasi berfungsi untuk menggantikan gen yang hilang
dari populasi selama proses seleksi serta menyediakan gen yang tidak ada dalam
populasi awal, sehingga mutasi akan meningkatkan variasi populasi. Dalam proses ini
dilakukan mutasi atau penukaran pasangan gen yang telah dipilih secara acak dalam
satu kromosom. Penukaran pasangan ini dilakukan pada dua gen dalam suatu
kromosom. Melalui mutasi, kromosom baru dapat diciptakan dengan melakukan
modifikasi terhadap satu atau lebih karakter pada kromosom yang sama.
Cara termudah untuk melakukan mutasi adalah dengan mengubah satu atau lebih
bagian dalam kromosom dan hal ini tergantung pada probabilitas mutasi. Probabilitas
mutasi menentukan probabilitas jumlah gen di dalam satu populasi yang diharapkan
mengalami mutasi. Apabila nilai probabilitas mutasi terlalu kecil, banyak kromosom
Universitas Sumatera Utara
yang berguna mungkin tidak akan muncul dalam populasi, tetapi apabila terlalu tinggi
maka keturunan yang dihasilkan akan kehilangan sifat-sifat yang mungkin saja
merupakan sifat yang unggul dari induknya dan Algoritma Genetika akan kehilangan
kemampuan untuk belajar dari pencarian-pencarian sebelumnya.
f. Elitisme
Proses seleksi dilakukan secara random sehingga tidak ada jaminan bahwa suatu
individu yang bernilai fitness tertinggi akan selalu terpilih. Walaupun individu bernilai
fitness tertinggi terpilih, mungkin saja individu tersebut akan rusak (nilai fitness-nya
menurun) karena proses perkawinan silang. Untuk menjaga agar individu bernilai
fitness tertinggi tersebut tidak hilang selama proses evolusi, maka perlu dibuat satu
atau beberapa kopinya. Prosedur inilah yang dikenal sebagai elitisme.
Proses ini dilakukan untuk mempertahankan individu yang terbaik dari tiap
generasi, karena setelah dilakukan proses perkawinan silang dan mutasi, kemungkinan
untuk kehilangan kromosom yang terbaik sangat besar. Proses elitisme ini dilakukan
dengan menggantikan kromosom terburuk dari generasi berikutnya dengan kromosom
terbaik dari generasi sebelumnya apabila kromosom yang baru tersebut tidak lebih
buruk dari yang lama.
g. Evaluasi Solusi
Proses evaluasi dilakukan dengan menghitung nilai fitness dari setiap kromosom
dalam suatu generasi. Bila ada kromosom yang tidak mempunyai informasi titik
tujuan maka kromosom ini dianggap mempunyai nilai fitness terbesar dan dikatakan
tidak valid.
Proses ini akan mengevaluasi setiap populasi dengan menghitung nilai fitness
setiap kromosom dan mengevaluasinya sampai terpenuhi kriteria berhenti.
Beberapa kriteria berhenti yang sering digunakan antara lain :
1. Berhenti pada generasi tertentu.
Universitas Sumatera Utara
2. Berhenti setelah dalam beberapa generasi berturut-turut didapatkan
nilai fitness tertinggi tidak berubah.
3. Berhenti bila dalam n generasi berikut tidak didapatkan nilai fitness
yang lebih tinggi.
2.3.2 Parameter Genetik
Yang disebut dengan parameter disini adalah parameter kontrol Algoritma
Genetika, yaitu : ukuran populasi (popsize), probabilitas crossover (peluang crossover
- ρc ) dan probabilitas mutasi (peluang mutasi - ρ m ). Nilai parameter ini ditentukan
juga berdasarkan permasalahan yang akan dipecahkan. Tidak ada aturan pasti tentang
berapa nilai setiap parameter ini. (Koza, 2001). Ukuran populasi kecil berarti hanya
tersedia sedikit pilihan untuk crossover dan sebagian kecil dari domain solusi saja
yang dieksplorasi untuk setiap generasinya. Sedangkan bila terlalu besar, kinerja
Algoritma Genetika menurun. Penelitian menunjukkan ukuran populasi besar tidak
mempercepat proses pencarian solusi. Disarankan ukuran populasi berkisar antara 2030, probabilitas crossover umumnya berkisar antara 0,6 sampai dengan 0,9 dan
probabilitas mutasi kecil berkisar 0.5%-1% atau sekitar 1 dibagi dengan jumlah gen.
Jumlah generasi besar berarti semakin banyak iterasi yang dilakukan, dan semakin
besar domain solusi yang akan dieksplorasi (Nico saputro dan Yento, 2004).
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2005), ada beberapa rekomendasi yang bisa
digunakan untuk menentukan nilai parameter tersebut, antara lain :
a. Untuk permasalahan yang memiliki kawasan solusi cukup besar, De Jong
merekomendasikan untuk nilai parameter control :
(popsize; ρc ; ρ m ) = (50; 0,6; 0,001)
b. Bila rata-rata fitness setiap generasi digunakan sebagai indikator, maka
Grefenstette merekomendasikan :
(popsize; ρc ; ρ m ) = (30; 0,95; 0,01)
c. Bila fitness dari individu terbaik dipantau pada setiap generasi, maka
usulannya adalah :
(popsize; ρc ; ρ m ) = (80; 0,45; 0,01)
Universitas Sumatera Utara
2.3.3 Mekanisme Kerja Algoritma Genetika
Algoritma genetika dimulai dengan pembentukan sejumlah solusi yang dilakukan
secara acak. Sebuah solusi yang dibangkitkan dalam algoritma genetika disebut
sebagai kromosom, sedangkan kumpulan kromosom-kromosom tersebut disebut
sebagai populasi. Sebuah kromosom dibentuk dari komponen-komponen penyusun
disebut sebagai gen dan nilainya dapat berupa bilangan numerik, biner, simbol atau
pun karakter tergantung dari permasalahan yang ingin diselesaikan.
Kromosom-kromosom tersebut akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut
dengan generasi. Dalam tiap generasi, kromosom-kromosom tersebut dievaluasi
tingkat keberhasilan nilai solusinya terhadap masalah yang ingin diselesaikan dengan
menggunakan ukuran yang disebut dengan nilai fitness. Untuk memilih kromosom
yang tetap dipertahankan untuk generasi selanjutnya dilakukan proses yang disebut
dengan seleksi. Proses seleksi kromosom menggunakan konsep teori evolusi Darwin
yaitu kromosom yang mempunyai nilai fitness tinggi akan memiliki peluang lebih
besar untuk terrpilih lagi pada generasi selanjutnya.
Kromosom-kromosom baru yang disebut dengan kromosom anak (offspring),
dibentuk dengan cara melakukan perkawinan antar kromosom-kromosom dalam satu
generasi yang disebut sebagai proses perkawinan silang (crossover). Mekanisme
perubahan susunan unsur penyusun makhluk hidup akibat adanya faktor alam yang
disebut dengan mutasi direpresentasikan sebagai proses berubahnya satu atau lebih
nilai gen dalam kromosom dengan suatu nilai acak. Jumlah gen dalam populasi yang
mengalami mutasi ditentukan oleh parameter yang dinamakan mutation rate. Setelah
beberapa generasi akan dihasilkan kromosom-kromosom yang nilai gen-gennya
konvergen ke suatu nilai tertentu yang merupakan solusi terbaik yang dihasilkan oleh
algoritma genetika terhadap permasalahan yang ingin diselesaikan.
Secara umum, blok diagram dari mekanisme sistem kerja algoritma genetika
digambarkan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Bangkitkan
populasi
awal
Apakah
kriteria
optimasi
tercapai
Evaluasi
fungsi
tujuan
ya
Individuindividu
terbaik
Tidak
Mulai
Seleksi
Selesai
Pindah Silang
Bangkitkan
populasi
baru
Mutasi
Gambar 2.5
Mekanisme sistem kerja Algoritma Genetika genetika
2.3.4 Hybrid Algoritma Genetika
Banyak penelitian yang membuktikan bahwa standart GA sering digunakan
dalam pencarian permasalahan local optimum, khususnya pada permasalahan yang
cukup besar. Akibat permasalahan yang cukup besar ini, penelitian mengenai GA
terus berkembang untuk mengkombinasikan terhadap algoritma lainnya salah satu
dengan mengkombinasikan terhadap kendali logika fuzzy. Kombinasi ini disebut
hybrid. Sebagai salah satu ilustrasi teknik local search yang sering dilakukan sebagai
berikut :
Universitas Sumatera Utara
procedure : Hibridisasi Algoritma Genetika
input : parameter GA
begin
t  0;
populasi awal P(t);
fitness eval (P);
while (not termination condition) do
crossover P(t) menghasilkan offspring C(t);
mutasi P(t) menghasilkan offspring C(t);
local search C(t);
fitness eval (C);
Seleksi P(t+1) dari P(t) dan C(t);
t  t+1;
end
output : Solusi terbaik;
end
2.4 Kendali Logika Fuzzy
Pemikiran utama teori logika fuzzy adalah memetakan sebuah ruang input ke
dalam ruang output dengan menggunakan IF-THEN rules. Pemetaan dilakukan dalam
suatu Fuzzy Inference System (FIS). Urutan rule bisa sembarangan. FIS mengevaluasi
rule secara simultan untuk menghasilkan kesimpulan. Oleh karena itu, semua rule
harus lebih didefinisikan lebih dahulu sebelum kita membangun sebuah FIS yang akan
digunakan untuk menginterprestasikan semua rule tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Input
Black Box
Input
Output
Output
FIS
IF-THEN rules
Input
Output
(interpretations)
(assignments)
Gambar 2.6 : Konsep umum kronologi proses
FIS merupakan sebuah metode yang dapat menginterprestasikan harga-harga
dalam vektor input. Menarik kesimpulan berdasarkan sekumpulan IF-THEN rules
yang diberikan dan kemudian menghasilkan vektor output.
2.4.1 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan mendefenisikan bagaimana tiap titik dalam ruang input
dipetakan menjadi bobot atau derajat keanggotaan antara 0 dan 1. Didalam teori
himpunan, ruang input juga dikenal sebagai universe of discourse.
Secara umum, beberapa kesimpulan tentang himpunan dan fungsi keanggotaan
fuzzy diberikan dibawah ini :
1. Fuzzy ser menekankan konsep variabel samar (vague or fuzzy variable)
seperti variabel hari akhir minggu, suhu panas, pelari cepat, dll.
Universitas Sumatera Utara
2. Fuzzy set mengizinkan keanggotaan parsial dari suatu himpunan seperti
hari jumat yang dianggap sebagai hari akhir minggu namun dengan derajat
dibawah satu.
3. Derajat keanggotaan fuzzy dalam fuzzy set berkisar antara 0 sampai 1.
4. Tiap fungsi keaggotaan µ berasosiasi dengan sebuah fuzzy set tertentu
dan memetekan suatu nilai input ke nilai derajat keanggotaan yang sesuai.
Misalnya dalam kasus fuzzy set orang berbadan “tinggi” mempunyai
fungsi keanggotaan sendiri, yaitu µ tinggi yang berbeda dengan fungsi
keanggotaan dari fuzzy set orang berbadan “rendah”, yaitu µ rendah.
2.4.2 IF-THEN Rule
Logika fuzzy bekerja berdasar aturan-aturan yang dinyatakan dalam bentuk
pernyataan IF-THEN. Sebuah aturan fuzzy tunggal berbentuk sebagai berikut :
If x is A then y is B
dimana A dan B adalah linguistic values (seperti panas, dingin, tinggi, rendah dll) yang
didefinisikan dalam rentang variabel X dan Y. Pernyataan “x is A” disebut antecedent
atau premise sedangkan pernyataan “y is B” disebut consequent (kesimpulan). Sebuah
contoh dari aturan fuzzy tunggal adalah :
if pelayanan is biasa then bonus is sedang
Antecedent dalam IF-THEN rule merupakan interpretasi yang dinyatakan dalam bentuk
derajat keanggotaan antara 0 dan 1. Dalam hal ini, kata biasa dalam antecedent
dinyatakan dalam bentuk bilangan derajat keanggotaan dari variabel input pelayanan dan
dinotasikan µ biasa (pelayanan). Dengan kata lain, bagian IF bisa dimaknai dengan :
If derajat keanggotaan pelayanan = µ biasa (pelayanan)
Menginterpretasikan sebuah IF-THEN rule meliputi dua bagian. Pertama, mengevaluasi
antecedent, yaitu melakukan fuzzifikasi pada input dan menerapkan operasi-operasi
logika fuzzy dengan operator-operator fuzzy. Kedua, proses implikasi yaitu menerapkan
hasil operasi logika fuzzy pada bagian antecedent untuk mengambil keputusan /
kesimpulan dengan mengisikan fuzzy set keluaran ke variabel keluaran.
Secara umum, ada tiga tahap penginterpretasian IF-THEN rule sebagai berikut :
1. Fuzzifikasi yakni menentukan derajat keanggotaan dari variabel masukan /
variabel input.
Universitas Sumatera Utara
2. Operasi fuzzy logic untuk melakukan operasi-operasi fuzzy logic.
Antecedent memakai operator And yang biasa digantikan dengan fungsi
minimum yaitu memilih variabek input mana yang memiliki derajat
keanggotaan terkecil.
3. Implikasi sebagai menerapkan metode implikasi untuk menentukan bentuk
akhir himpunan fuzzy keluaran. Consequent dari fuzzy rule ditentukan
dengan “mengisikan” fuzzy set keluran ke variabel keluaran.
2.5
Hubungan antara algoritma genetika dengan kendali logika fuzzzy
Adapun hubungan antara algoritma genetika dan kendali logika fuzzzy dapat
diuraikan dalam langkah-langkah sebagai berikut :
a. Langkah-langkah hybrid algoritma genetika dengan kendali logika fuzzy :
Langkah 1
: Inisialisasi populasi awal pada semua kromosom secara acak.
Langkah 2
: Set nilai parameter, tentukan nilai fitness dari 1/total jarak dan
probabilitas fitness dari nilai fitnes / total fitnes kemudian
seleksi kromosom-kromosom induk sebagai pemilihan induk
yang terbaik.
Langkah 3
: Lakukan persilangan (crossover) pada dua kromosom induk
untuk menghasilkan kromosom anak (offspring).
Langkah 4
: Lakukan proses mutasi pada kromosom offspring. Pada
langkah 3 dan langkah 4, kedua probabilitas dari probabilitas
crossover dan probabilitas mutasi akan diatur/ dikontrol dengan
melakukan proses kendali logika fuzzy.
Langkah 5
: kembali pada langkah 2 sampai pada iterasi maksimum
sehingga memperoleh kromosom yang terbaik.
Langkah 6
: Selesai dengan kromosom terbaik.
Universitas Sumatera Utara
b. Kendali logika fuzzy
Langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut :
Prosedur : untuk mengontrol nilai parameter algoritma genetika
Langkah1
: Hitung perubahan nilai pada rata-rata nilai fitness antara generasi
sekarang dengan generasi sebelumnya.
Langkah 2
: Tentukan nilai pengontrol antara generasi sekarang dengan generasi
sebelumnya menggunakan tabel pengambilan keputusan fuzzy.
Langkah 3
: Setelah melakukan nilai pengontrol diatas, hitung nilai perubahan
pada probabilitas crossover dan probabilitas mutasi.
Langkah 4
: Update nilai probabilitas crossover dan probabilitas mutasi.
Langkah 5
: kembali pada loop algoritma genetika.
Sehingga pada langkah-langkah diatas dapat ditunjukkan dengan diagram alir
(flowchart) dari hybrid algoritma genetika dengan kendali logika fuzzy adalah sebagai
berikut :
Universitas Sumatera Utara
Mulai
Input Data
Pembentukan Populasi
Seleksi
Pilih r
TIDAK
r< pc?
YA
Automatic
fine-tuning
Crossover
Pilih r
TIDAK
r< pm?
YA
Mutasi
Iterasi max
TIDAK
YA
Cari Kromosom
Terpendek
AkhirBAB III
GAMBAR 2.7 : FLOWCHART
Universitas Sumatera Utara