TI205-111061-553-3 1235KB Jul 01 2011 05:25:23 AM

Potensial listrik oleh muatan titik
Bila kuat medan merupakan besaran vektor, maka
potensial listrik merupakan besaran skalar.
Muatan positif akan menghasilkan potensial
positif di sekitarnya, sedangkan muatan negatif
akan menghasilkan potensial negatif.
+
q
rA
A
q
rB
B
1
q
VA 
40 rA
Sedangkan potensial listrik pada satu titik karena
pengaruh beberapa muatan listrik merupakan
jumlah aljabar dari masing2 muatan.
qi
V

40 i ri
1
Energi Potensial Listrik
+
q
r
q’
Sebuah muatan uji q’ diletakkan di dekat muatan
sumber q, maka energi potensial yang dimiliki
oleh muatan uji q’ adalah
1
qq'
Ep 
40 r
Usaha untuk memindahkan muatan listrik
Usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah
muatan uji q’ dari a ke b yang dipengaruhi oleh
muatan sumber q adalah
+
q
ra
a
rb
b
Wa b  Wab  Epb  Epa
1
qq '
1 qq '
Wab 

40 rb 40 ra
Potensial Listrik
 Medan listrik dekat tongkat bermuatan dapat dijelaskan dengan
:
 Vektor  medan listrik E
 Skalar  potensial listrik V
 Selisih potensial titik A dan B : mengukur kerja yang dilakukan
untuk memindahkan muatan uji q0 dari A ke B dengan
kecepatan konstan
 W +  VA < VB
 W -  VA > VB
 W nol  VA = VB
wAB
VB  VB 
q0
 Titik A di jauh tak terhingga  VA =nol
 W tidak tergantung pada jalan yang ditempuh  skalar, titik
awal dan titik akhir
 Permukaan ekipotensial  tempat kedudukan titik-titik yang
semuanya mempunyai potensial listrik yang sama
Equipotential
surface
Potensial dan Medan
Listrik
 Ada gaya F yang
mengimbangi gaya medan
listrik sehingga kecepatan
muatan konstan
 Kerja yang dilakukan oleh
gaya F
B
dl
F
d
q0
q0 E
WA B  F d  q0Ed
WA B
VB  VA 
Ed
q0
A
E
 Medan listrik tidak uniform
 Medan listrik mengerahkan
gaya q0 E, gaya F
mengimbanginya
B
B


WA B  F . dl  q0 E . dl
A
A
B
WA B
VB  VA 
  E . dl
q0
A

B

v   E . dl

 Titik A berada di jauh tak terhingga
contoh
F
 Sebuah muatan uji q0 digerakkan
B
tanpa percepatan dari A ke B melalui
jalan yang diperlihatkan. Hitunglah
perbedaan potensial diantara A dan B
C
q0
q 0E
d
F
q0
q 0E
C
C
E
VC  VA    E.dl    E cos135 dl 
dl

A
2A
A
C
45o
o
 
E
VC  VA 
2d  Ed
2
VB  VA  VC  VA  Ed
B ke C permukaan ekipotensial  kerja = nol
A
E
Potensial oleh muatan
titik
q
F
B
r
1 q
V
4ππ0 r
dl
q0E
A
q0
B
rB
A
rA
VB  VA    E.dl    E dr
q
VB  VA  
4ππ0
dr
q 1 1
r r 2  4ππ0  rB  rA 
A
rB
Potensial oleh sekelompok muatan
titik
 Muatan titik :
 Menghitung potensial Vn yang
disebabkan oleh setiap muatan
lalu menjumlahkannya
1
V   Vn 
4ππ0
n
 Muatan kontinyu :
qn
n r
n
1
dq
V   dV 
4ππ0  r
Satuan Potensial
Listrik
 Karena potensial listrik adalah energi potensial elektrostatik per satuan muatan, maka
satuan SI untuk beda potensial adalah joule per coulomb atau volt (V).
1 V = 1 J/C
 Karena diukur dalam volt maka beda potensial terkadang disebut voltase atau
tegangan.
 Jika diperhatikan dari persamaan beda potensial yang merupakan integral dari medan
listrik E terhadap perubahan jarak dl, maka dimensi E dapat juga disebut:
1 N/C = 1 V/m
 Oleh karenanya maka Beda Potensial (V) = Medan Listrik (E) x Jarak (L)  Satuan
V = (V/m).(m)
Soal
 Medan Listrik menunjuk pada arah x positif dan mempunyai besar konstan 10
N/C = 10V/m. Tentukan potensial sebagai fungsi x, anggap bahwa V=0 pada
x=0.
Jawab:
 Vektor medan listrik E=(10 N/C)i=(10 V/m)i, dan untuk perubahan panjang dl:
dV   E.dl  (10 V/m )i.(dx i  dy j  dz k )
dV  (10 V/m ) dx
 Dengan integrasi dari titik x1 ke x2 maka didapatkan beda potensial V(x2) –
V(x1):
V ( x2 )  V ( x1 ) 

x2
x1
x2
dV    (10V/m) dx
x1
V ( x2 )  V ( x1 )  (10V/m)( x2  x1 )  (10V/m)( x1  x2 )
 Karena V=0 di x=0, maka V(x1)=0 untuk x1=0.
V ( x2 )  0  (10 V/m)( 0  x2 ) atau
V ( x2 )  (10 V/m) x2 atau V ( x2 )  (10 V/m) x
 Jadi potensial nol pada x = 0 dan berkurang 10 V/m dalam arah x.
Soal
Dua muatan titik positif sama besarnya + 5
nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang
lain pada x = 8 cm seperti ditunjukkan
pada gambar. Tentukan potensial di
a. Titik P1 pada sumbu x di x=4 cm
b. Titik P2 pada sumbu y di y = 6 cm.
y, cm
P2
10 cm
6 cm
4 cm
q1=5nC
+
P1
8 cm
+
x, cm
q2=5nC
Solusi Soal
kqi kq1 kq2
(9 109 Nm2 / C 2 )(5 10 9 C )


 2
(a). V  
r10 r20
0,04 m
i ri 0
V  2250 V
kqi kq1 kq2


(b). V  
r10 r20
i ri 0
(9  109 Nm 2 / C 2 )(5  10 9 C ) (9  109 Nm 2 / C 2 )(5  10 9 C )
V

0,06 m
0,10 m
V  749 V  450 V  1200 V
Potensial pada Sumbu Cincin
Bermuatan
k dq
k dq
V 

2
2
r
x a
k
kQ
V
dq 

2
2
2
2
x a
x a
Contoh 1 :
Potensial di suatu titik terhadap suatu partikel
bermuatan 600 Volt dan kuat medannya 200
N/C. Berapa jarak titik itu berada dari muatan
tersebut.
Contoh 2 :
Tentukan usaha yang diperlukan untuk
memindahkan muatan positif yang besarnya 10
Coulomb dari satu titik yang potensialnya 10 Volt
ke suatu titik lain dengan potensial 60 Volt.
Contoh 3 :
Di dalam sebuah tabung ruang hampa terdapat kutub
katoda dan kutub anoda, elektron bergerak dari
katoda ke anoda. Beda potensial antara katoda dan
anoda adalah 300 Volt, dan elektron bergerak
tanpa kecepatan. Tentukan kecepatan elektron pada
saat sampai di anoda. (massa elektron = 9,1 x 1031 kg, muatan elektron = 1,6 x 10-19 C)
Contoh 4 :
P dan Q adalah dua titik yang terletak dalam medan
listrik dan jaraknya 0,1 m. Jika dibutuhkan usaha
500 Joule untuk memindahkan muatan 2 C dari P ke
Q, berapakah beda potensial antara kedua titik itu?