Pengaruh Konfigurasi Larik Lubang dan Syarat - HFI DIY

182
Harsojo / Pengaruh Konfigurasi Larik Lubang dan Syarat Batas pada Dinamika Vorteks
dan Medan Listrik Superkonduktor Dua Dimensi
Pengaruh Konfigurasi Larik Lubang dan Syarat Batas pada Dinamika Vorteks
dan Medan Listrik Superkonduktor Dua Dimensi
Harsojo
Jurusan Fisika FMIPA Universitas Gadjah Mada
Sekip Utara, Yogyakarta 55281
[email protected]
Abstrak – Telah dikaji pengaruh konfigurasi susunan larik lubang pada dinamika vorteks dan medan listrik pada
superkonduktor dua dimensi dalam geometri kotak yang berada pada medan magnet dan diberi arus listrik. Setiap
lubang memiliki sisi yang berukuran seorde dengan panjang koherensi. Pengkajian yang dilakukan meliputi kaitan
dinamika vorteks dengan tegangan yang timbul serta sifat transport listrik termasuk hambatan listrik yang timbul dan
rapat arus kritis pada berbagai macam syarat batas superkonduktor. Hasil penelitian dapat menjelaskan kaitan dinamika
vortex dengan struktur lubang serta rapat arus kritis yang dihasilkan.
Kata kunci: superkonduktor, vorteks, tegangan listrik, rapat arus kritis
Abstract – The vertice dynamics of a two dimensional superconductor in square geometry under influence of magnetic
field due to applied electric current has been studied. The size of holes is in the same order of the coherence length. The
study involve the relation of vortice dynamics with the elctric field and its itransport propeties including its resistance
and its critical current at various boundaries. The results explain the relation between the vortex dynamics and the
critical circuit density.
Keywords: superconductor, vortices, electric voltage, critical current
I. PENDAHULUAN
Dinamika vorteks suatu superkonduktor tipe II telah
menarik minat peneliti karena darinya dapat dipelajari
sifat-sifat penting bahan superkonduktor. Dinamika
vorteks di dalam kristal tunggal telah dikaitkan dengan
sifat plastik vorteks secara kolektif yang mempengaruhi
rapat arus kritis [1,2]. Waktu relaksasi gerakan vorteks
kolektif yang menjadi semakin lama telah diklaim
menjadi penyebab meningkatnya rapat arus kritis pada
pristin superkonduktor dengan tambahan defek [1,2].
Secara kuantum makroskopik dapat dikatakan bahwa bila
gerakan vorteks di dalam superkonduktor dapat di
hambat maka rapat arus kritis dapat ditingkatkan. Secara
mikroskopik, peningkatan waktu relaksasi dapat
dilakukan dengan berbagai cara. Cara pertama adalah
dengan memberikan dopan atau cacat pada kristal tunggal
superkonduktor, cara itu telah digunakan pada Ref.[1].
Cara lain, adalah dengan melakukan irradiasi terhadap
superkonduktor sehingga terciptalah defek yang
diinginkan. Cara ini telah dilakukan pada Ref.[2]. Secara
makroskopik, salah satu cara untuk menghambat vorteks
yang berakibat akan meningkatkan rapat arus kritis
adalah
dengan
membuat
larik
lubang
pada
superkonduktor. Upaya ini telah telah dapat dilakukan
dengan sukses secara eksperimen [3] maupun secara
perhitungan kuantum makroskopik melalui persamaan
Ginzburg-Landau [4,5], namun penjelasan mekanisme
makroskopik kuantum masih perlu dijelaskan lebih
lanjut.
Untuk memahami dinamika vorteks dan kaitannya
dengan sifat transport kelistrikannya, maka pada tulisan
ini akan dipelajari melalui perhitungan numerik detail
dinamika vorteks pada superkonduktor dengan larik
lubang dan efeknya pada medan listrik serta gejala
transportnya ketika superkonduktor berbataskan dengan
bahan normal, syarat (S-N) maupun bila superkonduktor
berbataskan dengan superkonduktor lain, syarat S-S yang
akan dimanifestasikan melalui syarat batas de Gennes.
Perhitungan akan dilakukan dengan menggunakan
persamaan Ginzburg-landau gayut waktu.
II. LANDASAN TEORI
Dinamika vorteks superkonduktor yang berada di
dalam potensial listrik Φ dan potensial magnetik vektor
A dapat dicari dari penyelesaian persamaan GinzburgLandau gayut waktu yang pada satuan umum dapat
dinyatakan sebagai
2
h2 
h2 
αq 
αq 
2
 ∂t + i s ΦΨ =
∇ − i s A Ψ + αG Ψ − β Ψ Ψ
2ms D 
c h 
2ms 
c h 
ℜσα
c
(∇Φ +α 1c ∂∂At ) = ℜcα Js − ∇×∇× A .
(1)
(2)
Di sini telah digunakan satuan α yang gayut sistem
satuan yang digunakan, c kelajuan cahaya, q s muatan
pasangan leketron, h konstanta Planck dibagi 2π , ms
massa pasangan elektron, D konstan difusi, σ
konduktifitas,
konstanta
pada
α G dan β adalah
persamaan Ginzburg-Landau, sedangkan ߖ adalah fungsi
gelombang pasangan elektron. Dalam satuan c.g.s Gauss
yang ternormalisir, Persamaan (1) dan (2) dapat diubah
menjadi
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
ISSN : 0853-0823
Harsojo / Pengaruh Konfigurasi Larik Lubang dan Syarat Batas pada Dinamika Vorteks
dan Medan Listrik Superkonduktor Dua Dimensi
(∂ t + iΦ )Ψ = − ζ1 (( −i∇ − A ) 2 Ψ + (1 − T )( Ψ 2 − 1)Ψ
(3)
(∂t A+ ∇Φ) = −κ2∇×∇× A+ (1−T)Re(Ψ*(−i∇− A)Ψ).
Α = A + ∇ Λ , Ψ = Ψ e i κ Λ ; Φ = Φ' − Λ&
(4)
Dengan menggunakan transformasi tera dan dengan
mengambil Φ = 0 , persamaan (3) dan (4) dapat
dinyatakan dalam bentuk
1
2
∂t Ψ = − ((−i∇ − A) 2 Ψ + (1 − T )( Ψ −1)Ψ
(5)
ζ
2
κ 2∇ × ∇ × A = −∂t A + (1 − T )(∇θ − A) Ψ + κ 2∇ × H. ,
(6)
ς adalah konstanta dan θ adalah fase dari fungsi
gelombang Ψ dan κ = λ / ξ dengan ξ (0) = (h 2 / 2mα G )1 / 2 .
Persamaan (5) dan (6) telah menggunakan satuan panjang
adalah panjang koherensi pada suhu 0 K, ξ (0) , yang
keterkaitannya dengan suhu T dapat dinyatakan sebagai
ξ (T ) = ξ (0) / 1 − (T / Tc ) 2 dengan Tc adalah suhu kritis
superkonduktor. Waktu dalam hal ini dinyatakan dalam
τ 0 = 4πσλ (0) 2 / c 2 = ξ (0) 2 / ζD . Dalam satuan ini medan
listrik dinyatakan dalam satuan E0 = (Φ o / πcξ (0)τ ) ,
dengan Φ o = h / 2ce . Rapat arus kritis dinyatakan dalam
satuan j 0 = cΦ o / 8πξ (0) 3 . Persamaan (5) dan (6) adalah
persamaan yang akan digunakan di dalam perhitungan
medan vektor A yang darinya dapat diturunkan medan
listrik dan fungsi gelombang Ψ yang harga mutlaknya
terkait dengan rapat muatan super. Dalam satuan ini Ψ
183
medan magnet yang konstan H = (H o + J oy )z pada
daerah − d / 2 < y < 0 dan H = (H o + J oy )z mendatangkan
medan magnet, digunakan medan H = (H o − J oy )z pada
daerah
0 < y < d /2 .
Konfigurasi
sebagaimana
ditunjukkan oleh Gambar 1.
Diskretisasi dilakukan dengan mesh ∆x = ∆y = 0,5 .
Sebelum dilakukan perhitungan dicek dulu kestbilan
perhitungan dengan memilih interval waktu yang
digunakan ∆t = 0.0125 dan ∆t = 0.002 dengan input data
berupa data konstanta Ginzburg-Landau berturut turut
κ = 2 dan κ = 3 , konstanta de Gennes b = −5 dan
b = 1000 . Selanjutnya dari program yang dijalankan
dihasilkan data Ψ ( xi , yi ) yang darinya dapat diGambar
kan densitas muatan super atau pasangan elektron dan
data A( xi , yi ) yang darinya dapat dihitung rapat arus
dan medan listrik. Dari perolehan tersebut dapat
diperoleh medan listrik sebagai fungsi waktu dan
distribusi muatan super yang berubah terhadap waktu
yang menunjukkan dinamika vorteks yang ada. Data
diGambar dengan menggunakan program Matlab 7.2
yang selanjutnya dibuat animasinya dengan program
animator.
y
d/2
J
a
dinyatakan dalam satuan Ψ0 .
Pada bidang batas superkonduktor Ψ , S-N dan S-S, Ψ
memenuhi syarat batas de Gennes, yaitu
(-i ∇ − A )Ψ
n
=
1
b
Ψ
.
x
(7)
Di sini bila nilai b > 0 menunjukkan superkonduktor
berbataskan bahan normal, atau batas S-N, sedangkan
b < 0 merepresentasikan superkonduktor berbataskan
superkonduktor lain yang suhunya lebih tinggi, atau batas
S-S. Di sisi lain syarat batas yang lain terkait dengan
medan magnet pada bidang batas
(8)
Be = ∇ × A
Persamaan (7) dan (8) akan diterapkan pada batas
superkonduktor baik di sisi dalam maupun di sisi luar
superkonduktor.
III. METODE
Dilakukan diskretisasi Persamaan (3) dan (4) yang
diterapkan pada superkonduktor berukuran sisi 10ξ (0)
yang panjangnya disesuaikan. Arus listrik yang
dilewatkan
diasumsikan
melalui
tengah-tengah
superkonduktor sehingga mendatangkan medan magnet
yang tidak homogen terhadap superkonduktor pada arah
tegak lurus bahan superkonduktor. Medan magnet
eksternal lain yang diberikan disajikan sebagai medan
magnet konstan yang arahnya tegak lurus bahan
superkonduktor sehingga bahan superkonduktor dikenai
-d/2
Gambar 1. Model superkonduktor dengan lubang yang
digunakan.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil pada Gambar 2 menunjukkan bahwa saat rapat
arus kritis di nilainya J = 0.002 , pada medan magnet
eksternal H = 0.8 , saat itu J > J c , maka vorteks bergerak.
Gerakan ini menghasilkan medan listrik E(t) yang
arahnya parallel dengan J . Medan listrik E(t ) meningkat
saat vorteks menhadapi tanggul potensial di luar lubang
atau di tepi superkonduktor, dan E(t) nengecil nilainya
ketika vorteks memasuki lubang. Hal ini berarti lubang
bersifat menarik vorteks sedangkan batas superkonduktor
dan tepi lubang sebelah luar bersifat menolak vorteks.
Adanya medan listrik ini menimbulkan disipasi daya
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
ISSN : 0853-0823
184
Harsojo / Pengaruh Konfigurasi Larik Lubang dan Syarat Batas pada Dinamika Vorteks
dan Medan Listrik Superkonduktor Dua Dimensi
sebesar
listrik.
P = E • J yang
akan menghasilkan hambatan
0.015
0.015
E(t)
0.010
E
0.010
c
a
0.005
d
b
e
0.005
f
0.000
0.000
200
400
600
800
350
1000 1200 1400
400
450
500
t
550
t
1.5E-02
(
1.0E-02
E
(
5.0E-03
(c
(
(
(
-8.7E-18
350
400
450
t
500
550
Gambar 3. Medan listrik saat rapat arus kritis J > J c nilai
J = 0,0025 , J c = 0,002 , medan eksternal H = 0,8 ,
b = −50 , κ = 2 .
Gambar 2. Medan listrik saat rapat arus kritis J > J c nilai
J c = 0,002 , medan eksternal H = 0,8 b = 100 , κ = 2 .
Dinamika vortex terkait dengan medan listrik E(t) dapat
dilihat dengan menggambarkan Ψ ( xi , yi ) terhadap
waktu sesuai dengan titik (a) sampai (f) pada Gambar 2.
Bila dibandingkan dengan nilai medan listrik E(t) pada
titik-titik yang sama saat b = 100 dengan ketika diterapkan
syarat batas dengan b = −50 , nampak bahwa nilai E(t) pada
Gambar 2 mengalami penurunan selain itu juga pola
sinyal berubah yang secara keseluruhan menunjukkan
bahwa penerapan syarat batas b = −50 telah menurunkan
hambatan listrik
trik yang ditimbulkan. Hal inilah yang
menyebabkan terjadinya kenaikan rapat arus kritis
sebagaimana telah dihitung pada Ref.[3].
Gambar
4. Medan listrik yang ditimbulkan oleh gerakan
vorteks (a) sampai (h) saat diberi arus listrik
J = 0,0098 yang lebih besar rapat arus kritis
J c = 0,0096 , κ = 3 .
Gerakan vorteks serupa terjadi pula bila struktur
lubang (Gambar 4). Hanya saja medan listrik yang
nilainya hampir sama ditimbulkan oleh rapat arus listrik
yang hampir lima kali lebih besar ( J c = 0,0095 ) saat
berada di dalam medan magnet yang sama H = 0,8 . Hal
ini berarti bahwa dengan struktur lubang yang berbeda
telah dapat menurunkan hambatan listrik sekaligus juga
menaikkan rapat arus kritis. Hal ini bisa dimengerti
melalui hubungan kuantisasi
uantisasi fluks akibat struktur kisi
lubang melalui H n A = nΦ o dengan A luas, Φ o = h / 2e ,
h konstantan Planck dan e muatan lektron sedangkan n
adalah integer
teger tempat munculnya puncak arus kritis saat
medan magnetnya H n [3]. Perbedaan yang lain adalah
bahwa dengan penambahan lubang pada struktur pada
Gambar 4, fase bahan lebih didominasi oleh fase
Meissner dibanding Gambar 3 dan Gambar 2. Hal ini
ditunjukkan dengan daerah dengan Ψ ( xi , yi ) ≈ 1 atau
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII
XXVI HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
Harsojo / Pengaruh Konfigurasi Larik Lubang dan Syarat Batas pada Dinamika Vorteks
dan Medan Listrik Superkonduktor Dua Dimensi
warna terang lebih banyak dibandingkan dengan daerah
dengan Ψ ( xi , yi ) < 1 atau warna hitam pada skala abuabu.
185
IV. KESIMPULAN
Dinamika vorteks pada superkonduktor dengan
tambahan larik lubang yang diberi syarat batas de Gennes
dapat mengungkapkan terjadinya penurunan hambatan
listrik maupun terjadinya kenaikkan rapat arus pada saat
superkonduktor. Demikian pula dapat diungkapkan
terjadi penurunan hambatan listrik dengan menurunanya
medan listrik yang dihasilkan bila diberi struktur larik
lubang yang ada di tengah diagonal kisi lubang walaupun
syarat batas b < 0 tidak diperlakukan. Hasil ini
menguatkan mekanisme terjadinya kenaikan rapat arus
kritis karena diberi lubang baik yang telah dihitung pada
Ref.[4] dan [5] maupun yang telah dilakukan secara
eksperimen pada Ref.[3].
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada Jurusan
Fisika FMIPA Universitas Gadjah Mada yang telah
membantu terjadinya publikasi hasil penelitian ini.
Gambar
5. Energi bebas F untuk berbagai macam jumlah
lubang pada konfigurasi di Gambar 4. Di mulai
dengan lubang berjumlah 16 kemudian ditambah
larik perlarik. Dengan jumlah kenaikkan per larik
3 lubang.
Ditinjau dari sisi energi bebasnya penambahan lubang
telah menurunkan rerata energi bebasnya, F yang berarti
juga bahwa penambahan lubang yang dimaksud telah
memungkinkan terjadinya ikatan vorteks yang lebih
stabil. Namun, ini semua terjadi karena ada efek
kesesuaian (commensurate) antara struktur lubang
dengan kuantisasi fluks magnet. Karena bila lubang yang
ditambahkan berbentuk random hal ini tidak akan terjadi.
Efek itu pula yang diduga menyebabkan peningkatan
rapat arus kritis menjadi meningkat pada H = 0,8 hampir
5 kali lipat. Nampaknya bis diprediksi bahwa bila
superkonduktor diberi lubang dengan struktur pada
Gambar 4 dan ditambahkan syarat batas dengan nilai
b < 0 , maka akan terjadi kenaikkan rapat arus yang lebih
tinggi lagi. Untuk larik lubang kotak hal ini telah dihitung
[4,5].
Tabel 1. Hasil Ringkasan Rapat arus kritis dan konfigurasi
susunan lubang.
Medan
Magnet
0,8
Parameter de
Gennes (b)
1000 (κ=2)
-5 (κ=2)
1000 (κ=3)
Konfigurasi
susunan lubang
Gambar 2
Gambar 3
Gambar 4
Rapat arus
kritis (Jc)
0.001
0.002
0.0098
PUSTAKA
[1] A. K. Pramanik, L. Harnagea, S. Singh, S. Aswartham, G.
Behr, S. Wurmehl, C. Hess, R. Klingeler, and B. Büchner,
Critical current and vortex dynamics in single crystals of
Ca(Fe1−xCox)2As2, Phys. Rev. B., 2010, 82, 014503.
[2] T. Tamegai, T.Taen, Y.Tsuchiya, Y. Nakajima, S.Okayasu,
M.Sasase, Critical Current Density and Vortex dynamics,
J.Supercond.Nov. Magnetic (2010),23, 603-608
[3] Y. L. Wang, M. L. Latimer, Z. L. Xiao, R. Divan, L. E.
Ocola, G. W. Crabtree, and W. K. Kwok, Enhancing the
critical current of a superconducting film in a wide range of
magnetic fields with a conformal array of nanoscale holes,
Phys. Rev. B., (2013), 87, 220501(R).
[4] Harsojo, The Critical Current of the Superconductor Having
an Array of Hole with de Gennes Boundary Condition,
2011, Applied Mechanics and Materials, 110-116, 862.
[5] Harsojo, Vortices dynamics and critical currents of
superconductor having holes and slits with de Gennes
boundary condition, AIP Conf. Proc. 1454, 207 (2012).
TANYA JAWAB
Anonim
? Efek proksimitas pada penelitian bapak ada di pinggir
bahan saja atau juga di lubangnya?
Harsojo, UGM
@Efek proksimitas diterapkan tidak hanya di tepi
superkonduktor tetapi juga ditepi lubannya.
Hasil perolehan nilai rapat arus kritis pada medan
magnet H = 0,8 untuk struktur lubang yang digunakan
ditampilkan pada Tabel 1. Walaupun hasil medan listrik
yang dihasilkan secara keseluruhan perbandingan dengan
beberapa syarat batas ditunjukkan oleh Gambar 2 sampai
Gambar 4, namun hasil perolehan pada Gambar 4 telah
diperoleh secara eksperimen pada Ref. [3] walaupun
belum dengan b >> 0 karena menggunakan syarat batas
dengan vakum. Sampai saat ini hasil eksperimen dengan
syarat batas b < 0 masih menunggu konfirmasi secara
eksperimen.
Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVIII HFI Jateng & DIY, Yogyakarta, 26 April 2014
ISSN : 0853-0823