Bab 12 Sifat Kelistrikan I

LOGO
Universitas Gadjah Mada
Bab 12. SIFAT
KELISTRIKAN BATUAN
I
Konsep Dasar
Sifat kelistrikan batuan yang utama adalah sifat
konduktivitas listrik (transport muatan) dan polarisasi
dielektrik (pemisahan muatan). Masalah tersebut
dinyatakan dengan dua hubungan sebagai berikut
dimana:
E adalah kuat medan listrik (V/m)
j merupakan rapat arus (A/m2)
D merupakan pergeseran listrik (C/m2)
σEr
σ merupakan konduktivitas listrik ( S/m atau mho/m)
ε merupakan permitivitas listrik (F/m)
ε0 merupakan permitivitas vakum /udara bebas (= 8,85x 1012 F/m)
εr permitivitas relatif atau konstanta dielektrik material
(dimensionaless)
Dalam fenomena gelombang elektomagnetik digambarkan
dengan
persamaan-persamaan
Maxwell,
dalam
hubungannya dengan material digunakan rumus
permeabilitas magnetik µ
January 30, 2013
dimana
H merupakan medan magnet
B merupakan induksi magnet
µ0 merupakan permeabilitas vakum (= 4 10-7 V s A-1 m-1)
µr merupakan permeabilitas relatif material dan
dimensionless (lihat bab 4)
January 30, 2013
Konduktivitas listrik nilainya berbanding terbalik dengan
resistivitas listik spesifik , dengan hubungan
dalam SI satuan resistivitas listrik spesifik adalah ohm
meter (Ohm m atau Ω m) dan untuk konduktivitas listrik
Siemens/meter (S/m) atau mho/m (1S/m = 1 mho/m).
Hubungan dasar dalam satuan SI diberikan oleh 1 Ohm
m = 1 m3 kg s-3 A-2.
January 30, 2013
Sehubungan dengan konduktivitas tersebut maka material
akan dibagi lagi menjadi konduktor (σ >105 S m-1),
semikonduktor (105> σ >10-8Sm-1), dan isulator (σ <10-8
S m-1) Olhoef (1985) mengklasifikasikannya menjadi :
Konduktor
Merupakan material yang elektron valensinya terdistribusi
merata dan tidak ada loncatan yang tinggi atau
berasosiasi dengan atom-atom lain.
Non konduktor
Material yang mana elektron-elektronnya terperangkap
pada atom-atom yang memiliki energi barier yang
terbesar diantara atom-atom tersebut.
January 30, 2013
Batuan atau mineral yang termasuk dalam kelompok ini
dibagi lagi menjadi:
Insulator : Material dengan energi barrier antara atomatomnya lebih besar karena elektron-elektronnya jarang
menjadi pembawa atau pengangkut muatan.
Semikonduktor: Material dengan energi barriernya sedikit
lebih tinggi daripada energi yang diperoleh dari aktivasi
termal pada temperatur kamar.
Elektrolit: Material yang terbentuk dengan memisahkan
partikel-partikel yang berlawanan (misalnya memisahkan
muatan dan cairan).
January 30, 2013
Konduksi Listrik
Untuk konduksi listrik pada batuan dan mineral, terdapat
beberapa tipe penting:
Konduksi logam ( material murni seperti tembaga, emas
dan graphite)
Semikonduksi elektronik ( mineral ilmenite, magnetite,
pyrite, galena)
Konduksi elektrolit :
1. Elektrolit padat (kristal ionik): sebahagian besar (rockforming/ batuan pembentuk) mineral dengan elektrolit
padat, dengan trasfer arus listrik menjadi gerakan ionion atom kristal (Keller,1989)
January 30, 2013
2. Larutan air elektrolit: dalam batuan water-bearing
konduktivitas elektrolit air dalam pori memiliki pengaruh
yang dominan terhadap konduktivitas batuan.
Untuk kasus konduksi logam, konduktivitas batuan atau
mineral menurun dengan meningkatnya temperatur
(kabranova,1989):
atau
dimana ρ0 merupakan resistivitas spesifik, σ0 merupakan
konduktivitas mula-mula, ∆T kenaikan temperatur; α dan
β merupakan koefisien temperatur.
January 30, 2013
Untuk semikonduksi, konduktivitas meningkat dengan
meningkatnya temperatur, ketergantungan ini dapat
dideskripsikan oleh hubungan berikut:
dimana E0 adalah energi aktivasi, k adalah konstanta
Boltzmant dan T merupakan temperatur mutlak.
January 30, 2013
Polarisasi Dielektrik
Yang termasuk dalam mekanisme prinsip
dielektrik batuan antara lain: (Olhoeft,1985)
polarisasi
1. ”Polarisasi elektron”: distorsi awan elektron atom
sebagai respon medan listrik luar yang mana disatu sisi
atom menjadi lebih positif dan disisi lain lebih negatif
dibandingkan keadaan normalnya.
2. ”Polarisasi molekuler” : distorsi keseluruhan molekul
sebagai respon medan listrik luar yang mana satu
bagian molekul menjadi lebih positif kemudian diam, dan
bagian yang lain menjadi lebih negatif.
January 30, 2013
3. ”Polarisasi ionik”: pendistribusian kembali ion – ion
dalam material yang disebabkan oleh medan listrik luar,
dengan ion positif bermigrasi ke sisi medan yang
negatif, dan ion-ion negatif ke sisi yang lainnya
4. ”Polarisasi orientasional” : Penyusunan kembali atau
reorientasi molekul-molekul kutub (tanpa distorsi bentuk)
sebagai respon dari medan listrik luar.
5. ”Polarisasi interfasial” : Pemisahan muatan dan
akumulasi pada variasi lokal sifat kelistrikan selama
migrasi muatan sebagai respon medan listrik luar.
January 30, 2013
January 30, 2013
Konduktivitas & Permitivitas dalam
bentuk kompleks
Konduktivitas dan permitivitas dielektrik umumnya dalam
bentuk kompleks (Fuller dan Ward, 1970) dengan suku
real (tanda ’) dan suku imajiner (tanda ”) :
dimana
dan
ω merupakan frekuensi sudut
January 30, 2013
.
Kebanyakan batuan yang memilki sifat konduktivitas juga
memilki sifat polarisasi. Untuk sebuah medan listrik
harmonik (berdasarkan persamaan Maxwell) dengan
konduktivitas efektif
dan resistivitas efektif dapat
didefinisikan:
Ukuran konduktivitas: σ* pada frekuensi f
Ukuran Permitivitas : ε* pada frekuensi f
January 30, 2013
0
∞
Relaksasi dan Model Cole-Cole
Persamaan (9.9) mengandung bagian rill dan imajiner
yang permitivitas relatifnya bergantung pada frekuensi.
Untuk kasus dielektrik ideal, Debey (1924) merumuskan
sebuah model relaksasi;
dimana ε0 dan εω berturut-turut, permitivitas dielektrik
dengan frekuensi f = 0 (permitivitas dielektrik statis) dan
f = ∞ (permitivitas dielektrik optik), dan tou Waktu
relaksasi tunggal
January 30, 2013
Untuk permitivitas kompleks, Cole dan Cole (1941)
memberikan formula yang cocok dengan data observasi
untuk berbagai dielektrik;
dimana q adalah parameter distribusi Cole-Cole (0 ≤ q ≤1)
yang mana dihitung untuk perluasan distribusi
q = 0 menggambarkan sifat relaksasi tunggal dari model
relaksasi Debye
q = 1 representasi dari lebar takhingga distribusi kontinyu
January 30, 2013
Berdasarkan model Cole-Cole, dikembangkan model
relaksasi yang lain. Raistrick (Lihat Knight dkk, 1985)
memperoleh model rangakaian equivalen untuk data
ukuraran batu pasir yang tepat pada rentang frekuensi
antara 10 KHz dan 13 MHz. Model ini adalah gabungan
dari rangkaian paralel RC (resistor representasi
resistansi DC dan kapasitor dengan kapasitansi frekuensi
tinggi), rangkaian paralel ini adalah parameter admitance
kompleks, yang mana semua model bergantung
frekuensi sistem yang berlapis.
January 30, 2013
Johnsher (1977, 1981) dan Dissado dan Hill(1979,1987)
mengembangkan teori relaksasi universal lebih lanjut
untuk material padat dengan asumsi model benda
banyak. Tipe model relaksasi yang lain berdasarkan
pada teori fraktal ( Le Mehaute dan Crepy, 1985; lihat
juga sebagai contoh Ruffet dkk, 1991, 1995; Borner dan
Kulenkampf, 1992, 1994)
January 30, 2013
Sifat Kelistrikan Mineral dan
Kandungan Pori
Mineral
Sebahagian besar mineral rock-forming khususnya silikat
dan karbonat memilki resistivitas spesifik yang tinggi (
>109) dan digolongkan sebagai insulator.
Mineral konduktif termasuk jarang ditemukan dalam
kerak bumi, karena hanya terbatas pada sulfida,
beberapa oxida dan elemen-elemen murni.
Kabranova (1989) mengklasifikasi mineral dalam tiga
kelompok:
January 30, 2013
1. Logam murni, paragenetik squences alami, graphite.
Resistivitas listrik spesifik dengan orde antara 10-8 dan
10-5 Ohm m.
2. Sejumlah sulfida dan beberapa oksida. Resiativitas
listrik spesifik dengan rentang antara 10-6 dan 1011 Ohm
m.
3. Non logam murni (sulfur, selenium, diamond) kecuali
graphite, silikat, karbonat, Klorida, phosphat, dan
mineral sejumlah dengan pengnggolongan yang lain.
Resistivitas listrik bervariasi antara 5x 107 dan 2,7 x 1016
Ohm m, umumnya lebih besar daripada 1011 Ohm m.
January 30, 2013
January 30, 2013
January 30, 2013
January 30, 2013
January 30, 2013
Fluida Pori
Dalam banyak kasus konduksi ionik air pori merupakan
mekanisme konduksi yang dominan dalam sebuah pori
atau batuan retak dan resistivitas listrik spesifik
utamanya dikontrol oleh:
1. Tipe, konsentrasi, dan temperatur elektrolit dalam pori,
2. Fraksi volume (porositas, saturasi) dan distribusi
elektrolit dalam batuan.
dengan melibatkan sifat kelistrikan, kita mempunyai dua
tipe utama untuk fluida pori.
1. Air
: konduktif εr ≈ 81
2. Minyak, gas
: non konduktif εr < 3
January 30, 2013
January 30, 2013
Konduktivitas dari elektrolit bergantung pada:
1. Konsentrasi ion ( kuantitas garam/satuan pelarut,
derajad disosiasi)
2. Jumlah muatan ion (jenis substansi, tipe garam), dan
mobilitas ion, hidrasi
3. Temperatur
4. Interaksi ion dalam larutan (pada konsentrasi tinggi)
Tabel 9.2b menunjukkan kontaminasi kimia organik (tabel
tersebut berisi 10 kontaminasi kimia organik dengan
frekuensi tertinggi seperti yang ditemukan oleh penemu
dari US. EPA Lucius dkk, 1990, Olhoef,1992).
January 30, 2013
January 30, 2013
Resistivitas air pori tanpa ion-ion yang lain H+- dan OHadalah 2,8 x 105 Ohm m pada 17,8 0C (Dorsey, 1940,
Hearst dan Nelson, 1985), esistivitas menurun dengan
menigkatnya ketidakmurnian kandungan pori.
Untuk konsentarasi garam yang rendah dimana interaksi
ion-ion dapat diabaikan, konduktivitas ionik dapat
diekspresikan oleh valensi z-i, mobilitas vi, konsentrasi ci,
dan derjad pemisahan αi
dimana
komponen n memperbesar konduktivitas.
Parameter αi dan vi bergantung pada temperatur.
January 30, 2013
Dalam banyak kasus, untuk melihat korelasi antara
konduktivitas (atau resistivitas spesifik), konsentrasi dan
temperatur dapat menggunakan larutan sodium-chloride
(NaCl). Gambar 9.6 menunjukkan korelasi dalam bentuk
monogram.
dimana T1 dan T2 dalam derajad Celcius untuk
persamaan pertama, dan derajad Fahrenheith untuk
hubungan kedua. Dachnov (1975) memberikan
hubungan
January 30, 2013
dimana perbedaan temperatur antara temperatur yang
terukur dan temperatur referensi 200 C. Untuk banyak
kasus suku pertama dalam kurung dapat diabaikan. Hal
ini sesuia dengan formula Keller dan Frischknecth (1966)
dimana β adalah koefisien temperatur resistivitas (sekitar
0,025 per 100 derajat).
January 30, 2013
Konduktivitas bergantung pada konsentrasi dinyatakan
oleh Liyod dan Heathcoke (1985) diperoleh hubungan
linear antara konsentrasi chloride dan konduktivitas listrik
untuk air tanah dari Grand Cayman:
dimana σw dalam µS/cm (= 10-4 S/m) dan CCl- dalam
mg/l.
January 30, 2013
January 30, 2013
Pengaruh konsentrasi pada permitivitas relatif air relatif
kecil dibandingkan pengaruhnya pada konduktivitas.
Olhoeft (1981, lihat juga Hearst dan Nelson, 1985)
memberikan persamaan empiris untuk efek konsentrasi
garam Cmol.
Dengan menggunakan teori Debye dan Falkenhagen untuk
konsentrasi
rendah
meningkatnya
permitivitas
digambarkan oleh sebuah fungsi
January 30, 2013
January 30, 2013