ii. representasi data

II. REPRESENTASI DATA
1. Representasi External
Representasi ini yang digunakan manusia dalam berkomunikasi dilingkungannya
untuk memperoleh suatu informasi.
Penyampaian informasi dari satu tempat (asal) ke tempat lain (tujuan) berkaitan
dengan masalah komunikasi dalam kehidupan sehari-hari antara lain berbentuk
lisan atau tulisan.
Komunikasi secara tertulis :
▪
Angka : Ø 1
▪
Huruf :
2
3
4
5
6
7
8
9
- Kapital : A B .............
- Kecil
: a b .............
▪
Tanda Baca : , . ; : ’ α ! = + - * / ( ) & @ .......
▪
Gambar/simbol :
2. Representasi Internal
Respresentasi ini yang digunakan mesin komputer dalam berkomunikasi
dilingkungan untuk memperoleh suatu informasi.
Penyampaian informasi dari suatu tempat (asal/sumber) ke tempat lain (tujuan)
berkaitan dengan masalah komunikasi dalam komputer dibentuk oleh elemenelemen elektronika yang pada dasarnya hanya dapat menggambarkan dua
keadaan, yaitu :
a. ON menggambarkan nilai 1 disebut High
b. OFF menggambarkan nilai Ø disebut Low
Karena data yang akan diproses dapat mengandung banyak kemungkinan, baik
berupa angka, huruf atau tanda baca maka dimunculkan sebagai Konsep
bilangan (number system).
Orkom - 9
Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah system bilangan
decimal yang menggunakan 10 macam symbol untuk mewakili suatu besaran,
karena manusia mempunyai 10 buah jari untuk dapat membantu perhitunganperhitungan dengan system decimal.
Sistem bilangan yang digunakan mesin computer yaitu Logika di computer
diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan (two-state elements) yaitu keadaan
OFF (tidak ada arus) dan Keadaan ON (ada arus), Konsep ini yang dipakai dalam
system Bilangan Binari.
Komputer juga menggunakan system bilangan lain yang dasarnya diperoleh dari
bilangan yaitu :
- Sistem bilangan Oktal (Octal Number System)
- Sistem bilangan Hexadesimal (Hexadecimal Number System)
1.
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal mengunakan 1Ø macam bilangan dam bentuk digit
angka (nilai absolute).
y Nilai Absolut
: Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
y Bilangan Dasar
: 1Ø
y Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
Titik desimal
Nomor Posisi
Nilai Posisi
Kuantitas yang diberikan
3
2
1
Ø
103
102
101
100
1000
100
10
1
y
-1
-2
10-1
10-2
1/10 1/100
Orkom - 10
Catatan :
▪
Nilai Absolut (Absolute Value) merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit
di bilangan.
▪
Nilai Posisi (Position Value) merupakan penimbang atau bobot dari masingmasing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan
dengan urutan posisinya.
▪
Nilai Dasar (Basis / Radix) yang digunakan dimasing-masing sistem bilangan
tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.
Nilai Dasar (10)
Nilai Absolut (0,1 .........., 9)
Nilai Posisi
Contoh Data :
(1257)10
= 1 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100
= 1000
+
200
+
50
+ 7
= (1257)10
(54.25)10
= 5 x 101 + 4 x 100 + 2 x 10-1 + 5 x 10-2
=
50
+
4
+
0,2
+
0,05
= (54.25)10
2. Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner menggunakan 2 macam bilangan dalam bentuk digit angka
▪
Nilai Absolut
: Ø dan 1
▪
Bilangan Dasar
:2
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
y
-1
-2
20
2-1
2-2
1
1/2
1/4
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
Nilai Posisi
23
22
21
Kuantitas yang diberikan
8
4
2
Contoh : Sistem bilangan Biner ke sistem bilangan desimal
(1011 Ø)2
= 1 x 2 4 + Ø x 2 3 + 1 x 22 + 1 x 21 + Ø x 2 0
=
6
+
0
+
4
+
2
+ Ø = ( 22 )10
Orkom - 11
(101.11)2
= 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2-2
=
4
+
0
+
1
+ 0,5
+ 0,25
= (5,75)10
3. Sistem Bilangan Kuarterner
Sistem bilangan biner yang menggunakan 4 macam bilangan dalam bentuk digit
dan dikonversikan pada tiap-tiap dua digit biner.
▪
Nilai Absolut
: 0, 1, 2, 3
▪
Bilangan Dasar
:4
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
Nilai Posisi
43
42
41
Kuantitas yang diberikan
16
8
4
y
-1
-2
40
4-1
4-2
1
¼
1/8
Contoh : Bilangan Kuarterner ke bilangan desimal
(1011 )4
= 2 x 4 2 + Ø x 4 1 + 3 x 40
= 16
(31.12 )4
+
0
+
3
= ( 19 )10
= 3 x 41 + 1 x 40 + 1 x 4-1 + 2 x 4-2
= 12
+
1
+
0,25
+ 0,125
= (13.375 )10
Contoh Bilangan Kuarterner dari 2 digit bilangan Biner :
( 1010110)2 = ( 1112)4
Orkom - 12
4. Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan biner yang menggunakan 8 macam bilagan dalam bentuk digit
angka dan dikonversikan pada tiap-tiap tiga digit biner.
▪
Nilai Absolut
: Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
▪
Bilangan Dasar
:8
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
Nilai Posisi
83
82
81
528
64
8
Kuantitas yang diberikan
y
-1
-2
80
8-1
8-2
1
1/8
1/64
Contoh : Bilangan Oktal ke bilangan desimal
(247 )8
= 2 x 8 2 + 4 x 81 + 7 x 8 0
= 128
(23.56 )8
+ 32
+
7
= ( 167 )10
= 2 x 81 + 3 x 80 + 5 x 8-1 + 6 x 8-2
= 16
+
24
+ 0,625 + 0,09375
= (40.71875 )10
Contoh Bilangan Oktal dari 3 digit bilangan Biner :
( 11 Ø 1 Ø 1 Ø Ø)2
(11010100)2 = (324)8
(3
2
4)8
5. Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan biner yang menggunakan 16 macam bilagan dalam bentuk digit
angka dan dikonversikan pada tiap-tiap empat digit biner.
▪
Nilai Absolut
: Ø, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
▪
Bilangan Dasar
: 16
▪
Nilai Posisi
: dapat ditentukan dengan bantuan tabel sbb :
Orkom - 13
Nomor Posisi
3
2
1
Ø
163
162
161
160
4096
256
16
1
Nilai Posisi
Kuantitas yang diberikan
y
-1
-2
16-1
16-2
1/16 1/256
Contoh : Sistem Bilangan Heksadesimal ke bilangan Desimal
(29 A )16
= 2 x 162 + 5 x 161 + A x 160
= 512
(FFA )16
(54.25 )16
+ 144
+
10
= ( 666 )10
= F x 162 + F x 161 + A x 160
= 15 x 162
+ 15 x 161 + 10 x 160
= 3840
+
240
+
10
= (4090)10
= 5 x 161 + 4 x 160 + 2 x 16-1 + 5 x 16-2
=
80
+
4
+
0,125
+ 0,0195312
= (84.1445312)10
Contoh Bilangan Oktal dari 4 digit bilangan Biner :
( 1001 1010 1101 0100 )2
(1001101011010100)2 = (9AD4)16
(9
4
D
4 )16
Orkom - 14
Tabel Nilai Dalam Sistem Bilangan Desimal
Biner, Oktal dan Heksadesimal
DESIMAL
BINER
Ø
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1Ø
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2Ø
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3Ø
31
32
33
34
35
Ø
1
1Ø
11
1ØØ
1Ø1
11Ø
111
1ØØØ
1ØØ1
1Ø1Ø
1Ø11
11ØØ
11Ø1
111Ø
1111
1ØØØØ
1ØØØ1
1ØØ1Ø
1ØØ11
1Ø1ØØ
1Ø1Ø1
1Ø11Ø
1Ø111
11ØØØ
11ØØ1
11Ø1Ø
11Ø11
111ØØ
111Ø1
111Ø1
1111Ø
11111
1ØØØØ1
1ØØØ1Ø
1ØØØ11
OKTAL
Ø
1
2
3
4
5
6
7
1Ø
11
12
13
14
15
16
17
2Ø
21
22
23
24
25
26
27
3Ø
31
32
33
34
35
36
37
4Ø
41
42
43
HEKSADESIMAL
Ø
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
1Ø
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
2Ø
21
22
23
Orkom - 15
Contof-contoh lainnya :
1. Sistem bilangan desimal ke sistem bilangan Biner.
sisa
a. ( 6 )10 = (11Ø)2
2
2
2
b. ( 18 )10 = (10010)2
2
2
2
2
2
c. ( 105 )10 = (1101001)2
2
2
2
2
2
2
2
6
⎯⎯ Ø (Least Significant Bit)
3
(akhir)
⎯⎯ 1
(11Ø)
1
⎯⎯ 1 (Most Significant Bit)
0
(awal)
18
⎯⎯
9
⎯⎯
4
⎯⎯
2
⎯⎯
1
⎯⎯
0
105
⎯⎯
52
⎯⎯
26
⎯⎯
13
⎯⎯
6
⎯⎯
3
⎯⎯
1
⎯⎯
0
0
1
0
0
(10010)2
1
1
0
0
1
0
1
(1101001)2
1
Orkom - 16
bil. bulat
d. ( 0,6 )10 = (Ø.1001)2
2
2
2
2
e. ( 0,75 )10 = (Ø.11)2
f. (Ø,625 )10 = (Ø.101)2
g. (4.85 )10 = (100.1101)2
0,6
2 x
⎯⎯⎯
0,2
2 x
⎯⎯⎯
0,4
2 x
⎯⎯⎯
0,8
2 x
⎯⎯⎯
0,6
1 (awal) (Ø.1001)2
0
0
1 (akhir)
0,75
2 x
2 ⎯⎯⎯ 1
Ø,5
2 x
2 ⎯⎯⎯ 1
Ø
0,625
2 x
2 ⎯⎯⎯⎯ 1
Ø,25
2 x
2 ⎯⎯⎯⎯ 0
Ø,5
2 x
2 ⎯⎯⎯⎯ 1
Ø
(Ø.11)2
(Ø.101)2
4
2 ⎯⎯⎯⎯ 0
2
2 ⎯⎯⎯⎯ 0
1
2 ⎯⎯⎯⎯ 1
0
(1ØØ.11Ø1)2
Orkom - 17
2. Sistem bil. Desimal ke sistem bil. Oktal
a. (6)10 = (6)8
b. ( 18 )10 = (22)8
8
8
c. ( 105 )10 = (151)8
8
8
8
d. ( 0,6 )10 = (0.4631)8
e. ( 0,75 )10 = (05463)8
18
⎯⎯ 2
2
⎯⎯ 2
0
(22)8
105
⎯⎯ 1
13
⎯⎯ 5
4
⎯⎯ 1
0
(151)8
0,6
8 x
⎯⎯⎯ 4
0,8
8 x
⎯⎯⎯ 6
0,4
8 x
⎯⎯⎯ 3
0,2
8 x
2 ⎯⎯⎯ 1
0,6
0,75
8 x
⎯⎯⎯⎯
0,6
8 x
⎯⎯⎯⎯
0,8
8 x
⎯⎯⎯⎯
0,4
8 x
⎯⎯⎯⎯
0,2
5
(0.4631)8
(Ø.5463)8
4
6
3
Orkom - 18
0,625
8 x
⎯⎯⎯⎯ 5
0
f. (Ø,625 )10 = (0.5)8
g. (4.85 )10 = (4.6631)8
(0,5)8
4
8 ⎯⎯⎯⎯ 4
0
(4.6631)8
3. Sistem bil. Desimal ke sistem bil. Heksadesimal
a. (6)10 = (6)16
b. ( 18 )10 = (12)16
c. ( 105 )10 = (69)16
18
16 ⎯⎯ 2
1
16 ⎯⎯ 1
0
(12)16
105
⎯⎯ 9
6
⎯⎯ 6
0
(69)16
16
16
d. ( 0,6 )10 = (0.9999)16
0,6
16 x
⎯⎯⎯ 9
0,6
16 x
⎯⎯⎯ 9
0,6
16 x
⎯⎯⎯ 9
0,6
16 x
⎯⎯⎯ 9
0,6
(0.9999)16
Orkom - 19
0,75
16 x
⎯⎯⎯⎯ C
0
e. ( 0,75 )10 = (0.C)16
0,625
16 x
⎯⎯⎯⎯⎯ A
0
f. (0,625 )10 = (0.A)16
(0.C)16
(0,A)16
4
16 ⎯⎯ 4
0
g. (4.85 )10 = (4.D999)16
(4.D999)16
4.
Sistem bil. Biner ke sistem bil Oktal
a. (10 010 101)2
2
2
5
5.
5
=
(256)8
=
(153)8
6
b. (10 10 10 11)2
2
(225)8
5
b. (10 10 11 10)2
2
=
3
Sistem bil. Biner ke sistem bilangan Heksadesimal
a. (10 01 0101)2
9
=
(AE)16
=
(6B)16
E
b. (01 10 10 11)2
6
(95)16
5
b. (10 10 11 10)2
A
=
B
Orkom - 20
6.
Sistem bilangan Oktal ke Sistem Bilangan Biner
a. (73)8
=
( 00 111 011 )2
0
b. (321)8
=
7
( 11 010 001 )2
3
c. (106)8
=
2
0
=
( 1010 1100 )2
A
b. (IF)16
=
C
( 0001 1111 )2
D
c. (BE)16
=
1
( 1011 1110 )2
B
E
Sistem bil. Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal
a. (73)8
=
(0011 1011 )2
3
b. (321)8
=
c. (106)8
=
= (3 B)16
B
( 1101 0001)2
D
= (D1)16
1
( 0100 0110 )2
4
9.
6
Sistem bil. heksadesimal ke Sistem Bilangan Biner
a. (AC)16
8.
1
( 01 000 110 )2
1
7.
3
= (46)16
6
Sistem bil. Oktal ke Sistem Bilangan Heksadesimal
a. (AC)16
=
(10 101 100 )2
2
b. (1F)16
=
=
4
( 00 001 111)2
0
c. (BE)16
5
3
7
= (37)8
7
( 10 111 110 )2
2
= (254)8
= (276)8
6
Orkom - 21
y
Pertambahan Bilangan Biner
Penambahan bilangan biner, caranya sama dengan pertambahan bilangan
desimal
Dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut :
Ø + Ø = Ø
Ø + 1
= 1
1 + Ø = 1
1 + 1
= Ø dengan carry of 1.
Contoh :
Biner :
11
Desimal :
Carry
1111
20
⎯⎯⎯ +
35
10100
⎯⎯⎯⎯ +
100011
y
15
Pengurangan Bilangan Biner
Pengurangan bilangan biner, caranya sama dengan pengurangan bilangan
desimal
Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut :
0 - 0 = Ø
1 - 0
= 1
1 - 1 = 0
Ø- 1
= 1
dengan borrow of 1.
Contoh :
1.
11011
27
1001
⎯⎯⎯⎯⎯ 10010
9
⎯⎯ 18
-1
2.
barrow
11101
29
1011
⎯⎯⎯⎯⎯ 10010
11
⎯⎯ 18
Orkom - 22
-1-1
3.
y
barrow
11001
25
10 0 1 1
⎯⎯⎯⎯⎯ 00110
19
⎯⎯ 6
Perkalian Bilangan Biner
Perkalian bilangan biner, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal
Dasar perkalian untuk masing-masing digit bilangan biner sebagai berikut :
0 x 0 = 0
1 x 0
= 0
1 x 1 = 1
0 x 1
= 0
Contoh :
1110
14
1100
⎯⎯⎯⎯⎯ x
0000
12
⎯⎯ x
28
0000
14
1110
+
168
1110
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
10101000
y
Pembagian Bilangan Biner
Pembagian bilangan biner, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal
Pembagi dengan digit biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian
digit biner sebagai berikut :
0 : 1 = 0
1 : 1
= 1
Contoh : 101 ) 1111101 (11001
101
101
101
0 101
101 0
5) 125 (25
10
25
25 0
Orkom - 23
●
Pertambahan Bilangan Oktal
Pertambahan bilangan oktal, caranya sama dengan pertambahan bilangan
desimal, dengan langkah sebagai berikut :
1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal
2. Ubah dari hasil desimal ke oktal
3. Tulis hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
4. Bila hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling
kiri merupakan Carry of untuk pertambahan kolom selanjutnya.
Contoh :
Oktal :
Desimal :
25
25
127
⎯⎯⎯ +
154
127
⎯⎯⎯ +
152
(5)10 + (7)10 = (12)10 = (14)8 = (4)8 Carry of 1
(2)10 + (2)10 + (1)10
= (5)8 = (5)8
(1)10
= (1)8
(154)8
Soal :
(1)
●
15
(2)
124
(3)
17
15 +
76 +
7+
.......
..........
........
Pengurangan Bilangan Oktal
Pengurangan bilangan Oktal, caranya sama denga
pengurangan bilangan
desimal.
154
127 -
pinjam
25
(8)8 + (4)8 - (7)8
(5)8
= (5)8
dipinjam
- (2)8 - (1)8
= (2)8
(1)8 - (1)8
Soal :
(1)
15
7 .......
(2)
105
= (25)8
= 0
(3)
56
37 -
17 -
..........
........
Orkom - 24
●
Perkalian Bilangan Oktal
Perkalian bilangan oktal, caranya sama dengan perkalian bilangan desimal,
dengan langkah sebagai berikut :
1. Kalikan masing-masing kolom secara desimal
2. Ubah dari hasil desimal ke oktal
3. Tulis hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
4. Bila hasil perkalian tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan Carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom
selanjutnya.
Contoh :
Soal : (1)
●
25
14
⎯⎯⎯ x
124
25
⎯⎯⎯ +
374
134
25
5
⎯⎯⎯ x
151
(2)
25
25 x
24 x
...........
.........
(3)
112
4
⎯⎯⎯ x
450
126
24 x
........
Pembagian Bilangan Oktal
Pembagian bilangan oktal, caranya sama dengan pembagian bilangan desimal.
Contoh :
14) 250 (16
14
-
110
110
-
0
Soal :(1)
●
5) 74 (....
(2) 12) 156 (....
Pertambahan Bilangan Heksadesimal
Pertambahan bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pertambahan
bilangan desimal,
Contoh :
124
34
158
BAD
+
431
+
FDE
Orkom - 25
Soal : (1)
CBA
627
(2)
+
A6
……….
●
2FF
(3)
+
FFA
125
……….
+
……….
Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pengurangan bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pengurangan
bilangan desimal,
Contoh :
12E1
627 CBA
Soal : (1)
BAB
49
●
(2)
ACA
(3)
-
1C1 -
……….
……….
481
A2
-
……….
Perkalian Bilangan Heksadesimal
Perkalian bilangan heksadesimal, caranya sama dengan perkalian bilangan
desimal,
Contoh :
AC
1B x
764
AC
+
1224
Soal : (1)
B1
42
(2)
x
2E
……….
●
1C
(3)
x
……….
AA
24
x
……….
Pembagian Bilangan Heksadesimal
Pembagian bilangan heksadesimal, caranya sama dengan pembagian bilangan
desimal,
Contoh :
IB) 1224 (AC
10E
-
144
144
0
Soal : (1)
14) E9BO (....
(2)
5) 3 AA 2 ( .....
Orkom - 26
Representasi Bilangan Bertanda (Sign)
1. Sign / Magnitude ( S/M )
2. One Complement
3. Two Complement
1.
Notasi Sign / Magnitude( S/M )
Sign = Notasi tanda, Ø = Positip
1= Negarif
Magnitude = Notasi nilai, dimana dgit pertama sebagai sign (tanda)
Contoh :
Ø =ØØØ
-Ø =1ØØ
5 = Ø101
-5 = 1101
8 = Ø1000
-8 = 11000
23 = 010111
-23 = 110111
18 = 010010
-18 = 110010
45 = 0101101
-45 = 1101101
Range (Rentang)
:
- (2m-1 - 1) ≤ N ≤ + (2m-1 - 1)
Dimana :
m = bit yang dipresentasikan
N = Nilai (Magnitude)
m = 4 bit yang biner ;
DESIMAL
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
Rentang Bilangan ;
S/M (BINER)
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
DESIMAL
-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
S/M (BINER)
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Orkom - 27
2. Notasi One Complement (satu Komplemen)
● Transpormasikan bilangan desmal ke satu komplemen (1’S, Complement)
● Periksa notasi positif atau negative
● Jika bilangan tersebut negative, lakukan Invert (dibalikan/inversikan)
Contoh :
+ 5 = 0101
- 5 = .......
+ 5 = 0101
Investasikan
= 1010
1010
+ 8 = Ø1000
- 8 = .......
+ 8 = Ø 1000
= 10111
10111
Investasikan
+45 = 0101101
- 45 = 1010010
Secara simbol :
+x = x
Bila negatif, ubah nilai Ø menjadi 1 dan nilai 1 menjadi Ø
Range (Rentang) :
- (2m-1 - 1) ≤ N ≤ + (2m-1 - 1)
m = 4 bit yang biner ;
DESIMAL
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
Rentang Bilangan ;
S/M (BINER)
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
DESIMAL
-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
S/M (BINER)
1111
1110
1101
1100
1011
1010
1001
1000
Orkom - 28
3. Notasi Two Complement (Dua Komplemen)
● Transformasikan bilangan desimal ke dua komplemen (2’S, Complement)
● Periksa notasi positif atau negative
● Jika bilangan tersebut negative, lakukan Invert (dibalikan/inversikan)
Contoh :
+ 5 = 101
- 5 = .......
5 = 101
Invert
010
1 +
= 1011
1011
Secara simbol :
+X = X
- X = M-X
M = 2m
M = Modulus
Contoh :
M = 4
+5 = 0101
-5 = 24 – 5 = 16 – 5 = 11 = 1011
Range (Rentang) :
- (2m-1 - 1) ≤ N ≤ + (2m-1 - 1)
m = 4 bit yang biner ;
DESIMAL
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
Rentang Bilangan ;
S/M (BINER)
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
DESIMAL
S/M (BINER)
-0 tidak ada, karena = + 0 = C
-1
1111
-2
1110
-3
1101
-4
1100
-5
1011
-6
1010
-7
1001
-8
1000
Orkom - 29
ACKED DECIMAL
Oleh VAX
Adalah setiap desimal dpresentasikan dalam 4 bit biner ;
Tanda + = 1100
-
= 1011
Contoh : (+ 1234)10 = 0001
1
(-576)10
= 0101
5
0010
2
0011
3
0100
4
0111
7
0110
6
1011
-
1100
+
KODE YANG MEWAKILI DATA
Data disimpan dalam komputer pada main memory untuk diproses, sebuah karakter
data dalam main memory menempati posisi 1 byte.
▪
Komputer generasi Pertama
: 1 byte terdiri dari 4 bit
▪
Komputer generasi Kedua
: 1 byte terdiri dari 6 bit
▪
Komputer generasi Sekarang
: 1 byte terdiri dari 8 bit
Bit singkatan dari binary digit (digit biner)
Komputer yang 1 byte terdiri dari 4 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk
kombinasi 4 bit yaitu ACD (Binary Codex Decimal).
Komputer yang 1 byte dari 6 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi
6 bit yaitu SBCDIC (Standard Binary Coded Decimal Interchange Code)
Komputer yang 1 byte terdiri dari 8 bit, menggunakan kode biner yang berbentuk
kombinasi 8 bit yaitu EBCDIC (Extended Binary Stnadard Code For Information
Interchange).
Binary Coded Decimal (BCO)
Adalah kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit desimal saja yaitu
nilaiØ sampai dengan 9.
BCD menggunakan kombinasi dari 4 bit, yaitu sebanyak 24 = 16 kombinasi tetapi
yang digunakan oleh kode desimal sebanyak 10 kombinasi yaitu sbb :
Orkom - 30
Tabel BCD 4 bit :
BCD 4 bit
Digit Desimal
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Kode BCD yang orsinil sudah jarang digunakan oleh komputer generasi sekarang,
karena tidak dapat mewakili huruf atau simbol-simbol karakter khusus.
Standard Binary Coded Decimal Interchange Code (SBCDIC)
SBCDIC merupakan kode biner perkembangan dari BCD, BCD dianggap kurang
lengkap karena dari 16 kombinasi hanya 10 kombinasi yang digunakan berarti 6
kombinasi lagi yang belum digunakan.
SBCDIC menggunakan kombinasi dari 6 bit, yaitu sebanyak 26 = 64 kombinasi :
10 Kombinasi untuk digit angka
26 Kombinasi untuk huruf Alphabetik
Sisanya untuk karakter-karakter khusus yang dipilih.
Posisi bit dalam SBCDIC dibagi menjadi dua zone yaitu :
a. Dua bit pertama yaitu bit A dan bit B disebut Alpha bit position
b. Empat bit berikutnya yaitu diberi nama bit 8, bit 4, bit 2, dan bit 1 disebut
numeric bit position.
Alpha bit
Positian
Numeric bit
Position
A
B
8
ØØ
1 1
1Ø
Ø 1
= Numeric
= Huruf
= Huruf
= Huruf
4
2
0
A
J
S
- 9
- I
- R
-
1
Orkom - 31
SBCDIC
A
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
B
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
8
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
4
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
2
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
SBCDIC
Karakter
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
G
H
B
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
8
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
4
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
2
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Karakter
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
SBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi Kedua.
External Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC)
Adalah menggunakan kombinasi dari 8 bit, yaitu sebanyak 28 = 256 kombinasi
Pada EBCDIC etrbagi dalam :
¾ Empat bit pertama sebagai zone bits disebut high-order bits
¾ Empat bit berikutnya sebagai Numeric bits disebut Low-order bits.
Zone bits
1
2
3
numeric bits
4
5
High-order
Bits
2
3
7
8
Low-order
Bits
Zone -bits
1
6
numeric-bits
4
5
6
7
00
01
10
11
11 =
10 =
01=
00=
8
=
=
=
=
huruf
huruf
huruf
Numerik
A
J
S
0
- I
- R
- Z
- 9
huruf Kapital (Upper Case) alphabetik dan numrik
huruf Kecil (lower case) alphabetik
Karakter Khusus
tidak ada karakter yang diwakili
Orkom - 32
Posisi
Bit
5678
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
Posisi Bit 1 2 3 4
0100
(
.
<
(
+
:
0101
!
$
*
)
;
-
0110
,
%
>
?
0111
1000
1001
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
1010
1011
1100
1101
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
1110
1111
S
T
U
V
W
X
Y
Z
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
:
#
@
`
=
”
EBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi ketiga, seperti IBM S/360
American Standard Code For Information Interchange (ASCII)
ASCII ada yang menyebut singkatan dari American Standards Comittee on
Information Interchange dikembangkan oleh ANSI (American National Standards
Institute) untuk tujuan membuat kode biner yang standard.
Kode ASCII yang standard menggunakan kombinasi 7 bit, yaitu sebanyak 27 = 128
kombinasi :
¾ 26 buah huruf Kapital (Upper case) dari A –
¾ 26 buah huruf Kecil (lower case) dari a - z
¾ 10 digit decimal dari Ø - 9
¾ 34 karakter control yang tidak dapat dicetak, hanya digunakan untuk informasi
status organisasi computer.
¾ 32 karakter khusus (special characters)
Orkom - 33
Tabel ASCII 7 bit :
Biner
Desimal
Karakter
0000000
0000001
0000010
0000011
0
1
2
3
‘
‘
‘
‘
‘
65
66
67
‘
‘
‘
‘
91
92
93
‘
‘
‘
‘
124
125
126
127
Null
SOH
STX
ETX
1000001
1000010
1000011
1011011
1011000
1011001
1111100
1111101
1111110
1111111
ASCII
Tampak dilayar
Keterangan
Null
Start of heading
Strat of Text
End of Text
A
B
C
A
B
C
Upper case A
Upper case B
Upper case C
[
/
]
[
/
]
Opening bracket
Reverse slant
Closing bracket
VLN
RBR
TIL
DEL
;
}
~
Vertikal Line
Right Brace
Tilde
Delete (Rubeut)
7 bit banyak digunakan untuk computer-komputer generasi sekarang,
termasuk computer mikro.
Kode ASCII 7 bit, terdiri dari dua bagian :
a. Control Characters : Untuk mengontrol pengiriman dan transmisi data
b. Information characters : untuk mewakili data
ASCII 8 bit
Sebanyak 28 = 256 kombinasi, karakter-karakter yang tidak dapat diwakili oleh ASCII
seperti α, β, ⎡ ⎤, dll. Disebut karakter grafik.
Orkom - 34
Notasi Excess n atau Biased b :
E’ = E + n
Dimana :
E’ = E + 2 b-1
atau
E’ = Nilai yang disimpan dalam komputer
E = Nilai dalam arti sebenarnya
n = 2b-1 = nilai bias
b = jumlah bit yang tersedia untuk representasi
Contoh :
Excess = 16 atau biased = 5
n = 16; b = 5
bila E = 6, maka E’ = 6 + 25-1
= 6 + 24
5-1
4
bila E = 0, maka E’ = 0 + 2
bila E = -6, maka E’ = -6 + 2
5-1
=0+2
= 6 + 16 = 22 = (10110)2
= 0 + 16 = 16 = (10000)2
4
= -6 + 2 = -6 + 16 = 10 = (01010)2
Tabel Excess = 16, Biased = 5
E
Biner
E’
E
Biner
E’
15
11111
31
-1
01111
15
14
11110
30
-2
01110
14
13
11101
29
-3
01101
13
12
11100
28
-4
01100
12
11
11011
27
-5
01011
11
10
11010
26
-6
01010
10
9
11001
25
-7
01001
9
8
11000
24
-8
01000
8
7
10111
23
-9
00111
7
6
10110
22
-10
00110
6
5
10101
21
-11
00101
5
4
10100
20
-12
00100
4
3
10011
19
-13
00011
3
2
10010
18
-14
00010
2
1
10001
17
-15
00001
1
0
10000
16
-16
00000
0
Orkom - 35
Sistem Deteksi kesalahan
Deteksi dan koreksi kesalahan dalam pengiriman data dikenal dengan parity
checking, menyangkut :
a. Bit Parity :
Untuk setiap pengiriman data (pembacaan atau penulisan dilakukan pengkodean
untuk memeriksa paritas, paritas dapat ganjil (odd parity) atau genap (even parity).
Unuk kepentingan pemeriksaan paritas, diperlukan suatu bit (parity bit) dalam satu
set pengkodean karakter.
▪ Paritas ganjil
-
Jumlah bit ′1′ dalam satu set pengkodean karakter harus berjumlah ganjil.
-
Bit paritas akan diberi harga, sehingga jumlah bit ′1′ dalam satu set
pengkodean karakter menjadi ganjil.
1
0
0
1
0
0
1
1
Digit yang dikirim
0
0
1
0
0
1
0
Digit yang diterima
Paritas
▪ Paritas genap
-
Jumlah bit ′1′ dalam satu set pengkodean karakter harus berjumlah tidak
ganjil.
-
Bit paritas akan diberi harga, sehingga jumlah bit ′1′ dalam satu set
pengkodean karakter menjadi tidak ganjil.
1
0
0
1
0
0
Digit yang dikirim
1
1
0
1
1
0
Digit yang diterima
0
1
1
Paritas
Orkom - 36
b. Word Parity :
Selain hanya mendeteksi adanya kesalahan, juga diperlukan kemampuan untuk
dapat melakukan koreksi pada kesalahan yang terjadi.
Satu word adalah sejumlah bit yang berurutan.
Bit Parity
Word
1
1
Ø
Ø
1
Ø
1
1
Ø
1
1
1
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
1
Ø
1
Ø
1
1
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
1
Ø
Ø
Ø
1
Ø
1
1
Ø
1
1
1
1
Ø
1
1
Ø
1
Ø
Ø
Ø
Word
Paritas
1
1
1
1
Ø
Ø
Ø
Ø
Parity checking adalah pemeriksaan keberlakuan data sesuai sistem paritas yang
dianut oleh satu sistem komputer.
Bit parity hanya dapat digunakan untuk menditeksi adanya satu kesalahan tunggal.
Word Parity dapat digunakan untuk menditeksi adanya satu kesalahan word dan
arity.
Contoh Lain :
Cari kesalahan bit dibawah ini :
Kirim
0100 0001
0100 0001 √
0101 0001 X ada 1 kesalahan
0001
1
0
1000 √
0
1
Ada 4 kesalahan
(jumlah bit ”1” benar,
posisi bit ”1” salah)
Catatan : Bila yang dikirim bit ′1′ tidak ganjil maka yang diterima bit ′1′ tidak ganjil
dan sebaliknya, dimana urutan posisi bit-Nya tidak berubah.
Orkom - 37
Format Data
▪ Sesuai dengan fungsinya, baik intruksi, data, hasil sementara, maupun hasil akhir
akan disimpan pada lokasi-lokasi tertentu yang ditunjukkan oleh alamat dalam
tempat penyimpanan untuk menunjukkan satu alamat fisik yaitu berdasarkan ′word′
ada pula yang berdasarkan ′byte′.
▪ Istilah satuan / unit dasar terdapat penyimpanan, sebagai berikut :
UNIT DASAR TEMPAT PENYIMPANAN
JUMLAH BYTE
JUMLAH BIT
Byte
1
8
Half Word
2
16
Word (full word)
4
32
Double Word
8
64
Satu unit dasar tempat penyimpanan yang terdiri dari 4 bit disebut Nibble.
▪ Pada dasarnya data digital dapat digolongkan menjadi 4 macam tipe, yaitu :
1. Numerik, terdiri dari :
●Integer.
contoh : 32.768, 100,0, 65.536, -16.384, -120, -4, dan seterusnya.
● Floating Point (Real).
contoh : Ø.254 x 1Ø⁷ (= 254ØØØØ.Ø)
Ø.Ø32 x 1Ø⁴ (= Ø.ØØØØØ32)
Ø.Ø842 x 1Ø˚ (= Ø.Ø842)
2. Alfanumerik.
Contoh : ′A′, ′B′, …, ′Z′, ′a′, ′b′, …, ′z′, ′Ø′, ′2′, …, ′9′, ′+′, ′=′, ′/′, dan seterusnya.
′UNPAS′, ′FTI′, dan seterusnya.
3. Logika.
Meliputi dua nilai biner (boolean), yaitu true (=1) dan false (=Ø).
4. Gambar.
Data gambar dapat dipersentasikan dalam dua cara :
a. Bitmap : Objek gambar yang dibuat dari kumpulan titik. Setiap titik dinyatakan
dengan satu dari dua keadaan. Biner (Ø atau 1).
Orkom - 38
b. Vektor : Objek gambar yang dibuat dari kumpulan garis. Setiap garis dibuat
dengan manghubungkan dua koordinat (awal dan akhir). Setiap
koordinat dinyatakan sepasang nilai integer (x, y).
TIPE DATA FLOATING POINT (Bil. Nyata/Bil. Real).
Tipe data ini, muncul karena ada kebutuhan untuk membuat nilai bilangan yang
sangat besar atau sangat kecil dengan tingkat ketelitian (akurasi) yang tinggi.
Floating point (bulat dan pecahan) dengan menggunakan ekponen scientifik
notation.
Contoh :
(0,05)10
⎯→
0,5 x 10-1
-2
5 x 10
disebut
eksponen
R = Bilangan Representasi (bilangan nyata)
M = Mantisa
B = Basis bilangan
E = Eksponen
Contoh :
Mis : Basis (B) = 10
a. (0,05)10 ⎯→
R = 0,05 x 100 ⎯→ R = (0,05 , 10,0)
R = 0,5 x 10-1 ⎯→ R = (0,5 , 10, -1)
R = 5 x 10-2
⎯→ R = (5, 10, -2)
b. (1288.8)10 ⎯→ R = 1288.8 * 1Ø0
⎯→ R (1288.8 , 1Ø, Ø )
R = Ø.12888 * 1Ø4 ⎯→ R (Ø.12888, 1Ø, 4)
c. (-152.5)10 ⎯→ R = -152.5 * 1Ø0 ⎯→ R = (-152.5 , 1Ø, Ø)
R = -Ø.1525 * 1Ø3 ⎯→ R = (-Ø.1525, 1Ø, 3)
d. (1000000000000000) ⎯→
R = 1 * 1015 ⎯→ R = (1, 10, 15)
Orkom - 39
R = Ø.1 * 10-14 ⎯→ R (0.1, 10, -14)
e. (0.000000000000001) ⎯→
R = 1 * 10-15 ⎯→ R (1,1Ø, 15)
Dari contoh diatas, diubah-ubahnya bilangan mantisa untuk membentuk bilangan
eksponen.
Contoh lain :
mis : Basis = 2 (biner)
(83.47) 1Ø = (1010011.01111…………..........)2
1010011.01111 .............. bila dinormalisasikan menjadi 0.101001101111 ... * 27.
Dimana dalam penempatan bilangan mantisa dan eksponen menggunakan
format :
Sign
Mantisa
Eksponen
27 artinya bias (b) = 7 sama dengan excess-n
dimana n = 2 b-1 = 27-1 = 26 = 64
Jadi biased -7 = excess - 64
E =7
E′ = E + n
= 7 + 27-1
= 7 + 64 = (71) 1Ø = (1000111)2
Ø
1 Ø1001101111
Sign
Mantisa
1000111
eksponen
Atau dengan cara penulisan sebagai berikut :
0101001101111
Mantisa S/M
1000111
Eksponen excess
Untuk menormalisasi tipe data floating point, diperlukan sartu cara agar memiliki
representasi tunggal.
Orkom - 40
Syarat normalisasi sebagai berikut :
B = Basis
M = Mantisa
Normalisasi adalah proses mempersentasikan bilangan kedalam format standar
dengan tujuan untuk memaksimalkan ketepatan nilai bilangan (akurasi).
Format standard : Titik desomal (binary point) harus segera diikuti oleh bilangan yang
bukan nol.
Contoh : Normalisasikan ?
1.
(123.4)10 = 0,1234 *103
M
1 ≤M<1
B
1 ≤ Ø .1234 < 1
1Ø
Ø.1 ≤ Ø .1234 < 1
2.
(0.000011101)2 = 0.11101 * 2-4
0.1 ≤ 0 .11101 < 1
3.
(10011 . 110 * 101010)2 = 0.10011110 * 101111
0.1 ≤ 0 .10011110 < 1
4.
(0.000111 * 100010)8 = 0.111 * 10001
1
5.
0.1 ≤ 0 .111 < 1
(0.000011 * 1000010)16 = 0.11 * 100001
1
0.1 ≤ 0 .11 < 1
Orkom - 41
Kesalahan Pada Floating Point
1. Round-off Error (kesalahan pembulatan )
Terjadi karena suatu bilangan pecahan tidak apat dipresentasikan secara tepat
dengan notasi floating point tersebut.
Contoh :
- Bilangan desimal : 1 = 0,3333………….
3
- Bilangan desimal ke biner : 1 = 0,2
5
(0,2)10 = (0.001100110011 ………….. )2
Mis. Kita sediakan 10 bit mantisa S/M dan 6 bit eksponen exscess – 32 (25)
Normalitas
: 0.1100110011 ……….. * 2-2 ⎯→ E = -2
Mantisa
: 0110011001
Eksponen
: 011110
0110011001
Mantisa
011110
Eksponen excess
Jadi : Memperbesar jumlah bit mantisa akan memperkecil tingkat kesalahan,
tetapi tingkat kesalahan tidak dapat dihilangkan sama sekali.
2.
Kesalahan Propagasi
Timbul karena pada waktu melakukan operasi aritmatika pada sua bilangan
yang besar eksponennya berbeda sangat besar.
Operasi Aritmatika :
Mis :
0.96100 * 104
0.92000 * 105
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
Tidak dapat dilakukan operasi penjumlahan karena bilangan
eksponennya tidak sama
0.09610 * 105
0.92000 * 105
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
1.01610 * 105
Orkom - 42
Bila dinormalisasikan menjadi :
0.10610 * 106
Jadi : Prosedur operasi aritmatika pada floating point :
1. Samakan dahulu eksponennya
2. Operasikan
3. Normalisasikan
Floating Point overflow :
a. Under flow → terlalu kecil jarak eksponennya.
b. Over flow → terlalu besar jarak eksponennya.
Contoh : Kesalahan Propagasi :
Jumlah 11 + ¼ bil. Desimal ke biner
(11)10
= 1011 * 20
(0.25)10
= 0.01 * 20
Bila dinormalisasikan menjadi 5 digit :
Ø.10110 * 24
Ø. 10000 * 2-1
Mis : Kita sediakan 6 bit Mantisa S/M dan 4 bit eksponen excess – 8 (23)
0.10110 * 24
= 0.10110 * 101100
0.10000 * 2-1
= 0.10000 * 100111
Desimal
Mantisa S/M
Eksponen excess
11
010110
1100 = - 4
¼
010000
0111 = - 1
- Samakan dahulu eksponennya :
010110
1100
0000001
1100
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
010110
1100
Jadi
010110
1100
Mantisa S/M
Eksponen
excess
: Kesalahan ini dapat dihilangkan dengan menambah bit mantisa.
Orkom - 43
TIPE DATA
•
•
•
Pandangan Pemakai Komputer :
-
Alphabetik (huruf alpabet) → A ..................... Z
-
Numerik (angka)
-
Alphanumerik (campuran huruf, angka dan tanda baca)
→ Ø .................... 9
Perangkat Mesin Komputer :
-
Integral tak bertanda
→ 0 ............ N
-
Integral bertanda
→ - Ø .................... - N
-
Karakter ( A ...... Z, Ø ......... 9, t - * .................. )
-
Floating Point (Real)
Pepresentasi lainnya (digunakan pada bhs tingkat tinggi) :
→ Integer tak bertanda Ø (false) dan 1 (true)
-
boolean
-
Skalar yang didefinisikan pemakai → integer tak bertanda 0 ..... N
-
Bilangan kompleks → sepasang bilangan real r1 dan r2
-
String → rangkaian karakter
-
Double precision → bilangan real dengan jumlah bit diperbesar
-
Pointer → menyatakan alamat di memori
INSTRUKSI KOMPUTER
Adalah komponen dari program yang memberikan informasi kepada komputer
tentang operasi yang harus dilaksanakan dengan tata cara tertentu.
Format Umum :
OPCODE
Kode Operasi
OPERAND
Komponen-komponen
yang dioperasikan
Orkom - 44