bab elastisitas

1
BAB
ELASTISITAS
4.1
Elastisitas Zat Padat
Dibandingkan dengan zat cair, zat padat lebih keras dan lebih berat. sifat zat padat yang
seperti ini telah anda pelajari di kelas 1 SLTP. kenapa Zat pada lebih keras? Molekul-molekul
zat padat tersusun rapat sehingga ikatan diantara mereka relatif kuat. inilah sebabnya mengapa
zat padat relatif sukar dipecah-pecah dengan tangan. sebagai contoh, untuk membelah kayu
diperlukan alat lain dan gaya yang besar. setiap usaha memisahkan molekul-molekul zat padat,
misalkan tarikan atau tekanan, akan selalu dilawan oleh gaya tarik menarik antar moleku zat
padat itu sendiri.
sebuah pegas yang kita gantungi dengan sebuah beban pada salaha satu ujungnya, kan
kembali ke panjangnya semula jika beban tersebut kita ambil kembali. sifat sebah benda yang
dapat kembali ke bentuk semula seperti itu disebut elastisitas.
Benda-benda yang memiliki elastisitas misalnya karet. baja, dan kayu, di sebut benda
elastis. sebaliknya, benda-benda yang tidak memiliki sifat elastis, misalnya pelastisin, lumpur
dan tanah liat disebut benda plastik. Bagaimana dengan bahan-bahan yang sehari-hari kita
sebut “pelastik”? Apakah benda-benda itu benar-benar termasuk benda palastik? Ketika dibuat,
benda-benda tersebut adalah benda pelastik yang merupakan bahan-bahan sintetis.kemudian,
benda banda tersebut dipanas atau diolah secara kimiawi aghar menjadi kuat, dan akhirnya tidak
merupakan benda plastik lagi.
bagaiman pula dengan kaca? Mengejukan memang, bahwa kaca ternyata termasuk benda
elastis. Fiber optik (serat optik) yang terbuat dari kaca dengan mudah yang terbuat dengan
mudah dapat kita lengkungkan sama hal dengan tali. namun demikian jika gaya yang diberikan
terlalu besar, kaca tidak hanya berubaha seperti benda pelastik tatapi juga akan terpecah-pecah.
Banyak bahan-bahan yang kita gunakan sehari-hari yang bersifat elastis tetapi hanya
sementara saja.Ketika gaya yang diberikan pada bahan-bahan tersebut tidak akan kembali
kebentuk semula. Keadaan ini dikatakan segbagai keadaan dimana batas elastisitas bahan telah
terlampaui. Baja merupakan bahan elastik, jika gaya yang berkerja padanya terlalu besar, baja
yang sudah berubah bentuk tidak akan bisa kembali lagi kebentuknya semula dengan
sendirinya. Sebagai contoh, rangka mobil yang rusak akibat kecelakan yang hebat tidak akan
kembali kebentuknya semula, walaupun bahan rangka mobil termasuk bahan elastik.
Pertama kali, ukurlah panjang awal pegas sebelum diberi beban pada ujung sebuah pegas
dimulai dengan beban 50g, 100g. 150g, dan seterusnya. Ukurlah pertambahan panjang pegas
untuk masing-masing beban, dan masukan hasil pengukuran anda dalam tabel berikut.
Massa beban
50g
100g
150g
200g
….
....
Pertambahan panjang pegas
….
….
….
….
….
….
Jika kemudian kita buat grafik gaya berat beban (sama dengan massa beban dikalikan
dengan percepatan gravitasi ) versus pertambahan panjang pegas, akan kita peroleh grafik
seperti pada gambar 4.5.
http://atophysics.wordpress.com
2
Sampai dengan titik A, pegas masih bersifat elastisk, dimana dengan pertambahan
panjang sebanding dengan pertambahan gayanya. namun, titik A ini jika beban kita sudah tidak
sebanding dengan pertambahan gaya. jika penambahan beban kita teruskan, di titik b pegas akan
putus.
Daerah dimana pegas bersifat elastis, yaitu dari O sampai A, disebut daerah elastisk.
Daerah ini mana pegas tidak bersifat elastik lagi, A sampai B, disebut daerah plastik. Titik
yang merupakan awal daerah plastik dan akhir daerah elastik, titik A disebut batas elastisitas,
sedangkan titik B disebut titik patah.
4.2
Tegangan dan Regangan
Berdasarkan arah gaya dan pertambahan panjangnya (perubahan bentuk), tegangan
dibedakan menjadi tiga macam, yaitu tegangan rentang, tegangan mempat, dan tegangan
geser. Ketiga jenis tegangan ini ditunjukan pada Gambar 4.8. Pada Tabel 4.1 disajikan besar
ketiga macamtegangan untuk berbagai jenis bahan.
Bahan
Tegangan rentang
(N/m2)
Besi
Baja
Kuningan
Aluminium
Beton
Batu-bata
Marmer
Granit
Kayu (pinus)
Nilon
170 X 106
500 X 106
250 X 106
200 X 106
2 X 106
40 X 106
500 X 106
Tegangan mempat
(N/m2)
550 X 106
500 X 106
250 X 106
200 X 106
20 X 106
35 X 106
80 X 106
170 X 106
35 X 106
-
Tegangan geser
(N/m2)
170 X 106
250 X 106
200 X 106
200 X106
2 X106
5 X 106
-
Sementara ini, jenis tegangan geser tidak akan kita bahas. Perhatikan gambar 4.9 yang
menunjukan sebuah betang yang dikenal tegangan rantang dan tegangan mampat. Ketika tidak
ada gaya yang dikerjakan, panjang batang tersebut L. Ketika gaya F dikerjakan untuk
menghasilkan tegangan rentang, perubahan panjang batang adalah ∆ LR, sedangkan ketika gaya
tersebut diberkan untuk mengahasilkan tegangan mampat, perubahan panjang batang adalah
∆ LM. Perubahan panjang ∆ LR dan ∆ LM tidak harus memiliki nilai yang sama, tetapi yang jelas,
perubahan penjang ini tergantung pada panjang batang mula-mula. Dari sini kita definisikan
suatu besaran baru yang disebut regangan, yaitu rasio antara perubahan panjang dengan
panjang mula-mulanya.
Regangan =
∆L
L
………. (4.2)
Modulus Elastik
Ketika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda, maka ada kemungkinan bentuk
berubah. Secara umum, reaksi benda terhadap gaya yang diberikan oleh nilai suatu besaran yang
disebut modulus elastik.
Regangan =
Tegangan
………. (4.3)
Regangan
Untuk tegangan rentang, besar modulus elastik Y yang dinyatakan dengan
http://atophysics.wordpress.com
3
Y=
Tegangan rentang
Regangan rentang
Y=
F/A
F
∆L
atau = Y
………. (4.4)
∆L / L
A
L
Biasanya, modulus elastik untuk tegangan dan regangan ini disebut modulus Young.
Dengan demikian, modulus Young merupakan ukuran ketahanan suatau zat terhdap perubahan
panjang ketika suatu gaya (atau beberapa gaya) diberikan pada benda.
4.3
Hukum Hooke
Pada tahun 1676, Robert Hooke mengusulkan suatu hukum fisika menyangkut
pertambahan sebuah benda elastik yang dikenal oleh suatu gaya. Menurut Hooke, pertambahan
penjang berbanding lurus dengan gaya yang diberikan pada benda. Secara matematis, hukum
Hooke ini dapat dituliskan sebagai.
F = k x ………. (4.5)
dengan
F = gaya yang dikerjakan (N)
x = pertambahan panjang (m)
k = konstanta gaya (N/m)
Perlu suatu diingat bahwa hukum Hooke hanya berlaku untuk daerah elastik, tidak
berlaku untuk daerah plastik maupun benda-benda plastik.
Untuk menyalidiki berlakunya hukum Hooke ini, kita bida melakuakn percobaan dengan
melakukan sebuah pegas seperti tampak pada gambar 4.10. Seperti ketika menyelidiki sifat
elastisitas bahan, kali ini kita juga akan mengukur pertambahan pajang pegas dan besarnya gaya
yang diberika. Dalam hal ini, gaya yang diberikan sama dengan berat benda = massa x
percepatan gravitasi. Misalkan kita proleh hasil pengukuran sebagai berikut.
Gaya (N)
Pertambahan panjang (m)
0,98
1,96
2,94
3,92
4,90
8
16
24
32
40
Berdasarkan data tersebut, dapat kita buat grafik yang menyatakan hubungan antar gaya F
dengan pertambahan panjang x seperti tampak gambar 4.11.
Sesuai dengan persamaan (4.5), F = k x, kita dapat menghitung konstanta k berdasarkan
grafik gambar 4.11 tersebut. konstanta k merupakan kemiringan (slope) grafik sehingga nilainya
langsung dapat kita hitung dengan memilih dua titik sembarang, misalnya titik A dan titik B.
Kemiring grafik sama dengan k, yaitu
F
k=
x
FB − FA
(3,92 - 1,96) N
=
x B − x A (32 − 16)X10 − 3 m
= 122,5 N/m
http://atophysics.wordpress.com
4
Dengan demikian, besar konstanta gaya k = 122,5 N/m.
Berdasarkan nilai k ini kita dapat menghitung pertambahan panjang atau gaya yang akan
dikerjakan untuk salah satu besaran yang diketahui. Sebagai contoh, jika gaya yang diberikan 11
N, berapa pertambahan panjangnya ?
F=kx
11 N = (122,5) x
x = 0,0898 m = 8,98 cm
Contoh diatas adalah untuk suatu pegas yang disusun tunggal. Bagaimana jika kita
menyusun beberapa pegas secara bersamaan ?
Pegas disusun seri (pengayaan)
perhatikan susunan seri dari dua buah pegas yang memiliki konstanta gaya k1 dan k2 pada
gambar 4.12.
Pada pegas pertama yang memiliki konstanta gaya k1, pertambahan panjang pegas akibat
F
gaya F adalah x1 = . Pertambahan panjang total sama dengan total masing-masing
k2
pertambahan panjang pegas, sehingga pertambahan total x adalah
x = x1 + x2
F F F
= +
ks k2 k2
1
1 1
= +
ks k2 k2
………. (4.6)
Ternyata, susunan seri dua buah pegas identik dengan sebuah pegas tunggal yang
memiliki konstanta gaya ks dimana 1 = 1 + 1 . secara umum untuk n buah pegas yang
ks k2 k2
disusun seri, konstanta gaya pegas pengganti ks memenuhi hubungan
1
1 1 1
1 ………. (4.7)
= + + + .... +
k s k 2 k 2 k3
kn
Pegas disusun paralel (pengayaan)
perhaikan susunan paralel dari sua buah pegas yang memiliki konstanta gaya k1 dan k2
pada gambar 4.13 di samping.
Karena pegas disusun paralel, maka gaya F terbagi rata-rata pada kedua pegas, sehingga
1
masing-masing pegas akan merasakan gaya tersebut sebesar F . Dapat kita tuliskan bahwa
2
pada pegas pertama bekerja gaya F1 sedangkan pada pegas kedua berkerja gaya F2 dimana F1 +
F
F2 = F. pertambahan panjang pada pegas pertama adalah x1 = 1 . sehingga F1 = k1 x1
k1
F2
. sehingga F2 = k2 x2 karena F1 + F2 = F,
k2
maka k1 x1 + k2 x2 = kp x ketika pegas disusun paralel, sudah tentu petambahan panjang masingmasing pegas sama (kita misalkan kedua pegas identik), yaitu x1 = x2 = x. dengan demikian,
persamaan diatas menjadi
pertambahan panjang pada pegas kedua adalah x1 =
http://atophysics.wordpress.com
5
kp = k1 + k2 ………. (4.8)
Ternyata, susunan paralel dua buah pegas identik dengan pegas tunggal yang memiliki
konstanta gaya kp, dimana kp = k1 + k2. Secara umum, untuk n buah pegas yang disusun paralel,
konstanta gaya pegas pengganti kp adalah
kp = k1 + k2 + k3 +….+ kn ………. (4.9)
4.4
Beberapa Pemanfaatan Sifat Elastik Bahan
Banyak sekali peralatan yang digunakan manusia yang memanfaatkan sifat elastik
bahan. Neraca Newton (neraca pegas) merupakan pemanfaatan yang sangat sederhana,
di mana pertambahan panjang pegas digunakan untuk mengukur massa benda yang
digantung di ujung neraca. Contoh lainnya adalah pada tali busur sebuah pana. Ketika
tali busur tersebut ditarik, tali busur yang bersifat elastik akan menegang dan
menyimpan energi potensial elastik. ketika anak panah dilepaskan, energi potensial
elastik ini akan berubah menjadi energi kinetik anak panah sehingga sehingga anak
panah dapat melesat. pada sepedah motor dan mobil ketika bergerak dijalan yang tidak
rata,. Inilah yang meyebabkan kita merasa nyaman dan aman walaupun motor atau
mobil yang kita tumpangi bergerak di jalan yang tidak rata.
Dalam ilmu bangunan, bahan-bahan elastik digunakan sebagai rangka ataupun
sebagai penyangga untuk menahan getaran yang besar, misalnya gempa bumi.
Bayangkan jika pada sebuah jembatan, bahan utama yang digunakan bukan bahan
elastik. Ketika beban yang agak banyak lewat diatas jembatan, maka jembatan itu akan
tertekan sedikit kebawah. Karena tidak elastik, jembatan tidak dapat kembali ke
posisinya semula. Lama-kalamaan, jembatan itu akan patah. Itulah sebabnya
pengetahuan mengenai sifat elastisitas bahn sangat penting dalam kehidupan ini.
http://atophysics.wordpress.com