Sistem Digital - Di Sini Rudi Susanto

Sistem Bilangan
Rudi Susanto
1
Sistem Bilangan
 Ada beberapa sistem bilangan yang
digunakan dalam sistem digital. Yang paling
umum adalah sistem bilangan desimal, biner,
oktal dan heksadesimal
 Sistem bilangan desimal merupakan sistem
bilangan yang paling familier dengan kita
karena berbagai kemudahannya yang kita
pergunakan sehari – hari.
http://rudist.wordpress.com
2
Sistem Bilangan
 Secara matematis sistem bilangan bisa ditulis
seperti contoh di bawah ini:
Bilangan : Dr  d n1 , d n 2 ,, d1 , d 0 , d 1 ,, d n
Nilai
: Dr  i  n di  r
n 1
http://rudist.wordpress.com
i
3
Contoh:
 Bilangan desimal:
5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x
10-2
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 +
8x0.01
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
100112 = 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 1910
MSB LSB
101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 =
5.12510
http://rudist.wordpress.com
4
Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
25510
111111112
3778
Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Heksa
Biner
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000 0001 0010 0011
Contoh
FF16
10 11 12 13 14 15
A
B
C
D
E
F
0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
http://rudist.wordpress.com
5
Konversi Radiks-r ke desimal
 Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Dr  i  n di  r i
n 1
 Contoh:
 11012 = 123 + 122 + 021 + 120
= 8 + 4 + 1 = 1310
 5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 2 = 37810
 2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210http://rudist.wordpress.com
6
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
 Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara
suksesif sampai sisanya = 0.
 Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).
http://rudist.wordpress.com
7
Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 17910 = 101100112
MSB
LSB
http://rudist.wordpress.com
8
Konversikan ke biner
1.
2.
3.
4.
100
64
59
25
http://rudist.wordpress.com
9
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
 Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara
suksesif sampai sisanya = 0.
 Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).
http://rudist.wordpress.com
10
Contoh:
Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
 17910 = 2638
MSB
LSB
http://rudist.wordpress.com
11
Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal
 Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16
secara suksesif sampai sisanya = 0.
 Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).
http://rudist.wordpress.com
12
Contoh:
Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan
hexadesimal berarti B )MSB
 17910 = B316
MSB LSB
http://rudist.wordpress.com
13
http://rudist.wordpress.com
14
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan
biner dari posisi LSB sampai ke MSB
http://rudist.wordpress.com
15
Biner  Oktal
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7
http://rudist.wordpress.com
16
Contoh:
Konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
2 6 3
Jadi 101100112 = 2638
http://rudist.wordpress.com
17
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke
Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan
setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan
biner
http://rudist.wordpress.com
18
Contoh :
Konversikan 2638 ke bilangan biner.
Jawab: 2
6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak
ada artinya kita bisa menuliskan 101100112
http://rudist.wordpress.com
19
Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit
bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
http://rudist.wordpress.com
20
Biner  Heksa
0000
0001
0
1
1000
1001
8
9
0010
2
1010
A
0011
3
1011
B
0100
4
1100
C
0101
5
1101
D
0110
6
1110
E
0111
7
1111
F
http://rudist.wordpress.com
21
Contoh:
konversikan 101100112 ke bilangan heksadesimal
Jawab : 1011 0011
B
3
Jadi 101100112 = B316
http://rudist.wordpress.com
22
Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilangan
Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner
http://rudist.wordpress.com
23
Contoh :
Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B
3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
http://rudist.wordpress.com
24
Format Basis Bilangan
• Suatu bilangan yang dinyatakan dalam basis k ditulis
dalam bentuk jumlah dari perkalian koefisien dengan
k dipangkatkan derajad koefisien tersebut
• Derajat koefisien dihitung mulai dari 0 naik ke kiri
untuk bilangan bulat, dan dihitung mulai -1 menurun
ke kanan untuk pecahan
http://rudist.wordpress.com
25
Format Basis Bilangan
(an an-1 an-2 …a1 a0, a-1 a-2…a-m)k
Nilainya adalah:
(an.kn+an-1.kn-1+an-2.kn-2 +…+ a1.k1+a0.k0+ a-1+a .k-2+…+a .k-m
.k
1
-2
-m
http://rudist.wordpress.com
26
Contoh
(502,31)8 ------------------> n = 2 ; m = 2
5.82+0.81+2.80+3.8-1+1.8-2
320 + 0 + 2 + 0,375 + 0,015625
322,3910
http://rudist.wordpress.com
27
Berapa?
(1AB2,8)16
(1AB2,8)16 ------------------> n = 3 ; m = 1
1.163+10.162+11.161+2.160+8.16-1
4096 + 2560 + 176 + 2 + 0,5
6834,5
http://rudist.wordpress.com
28
Berapa?
(1011,01)2
(1011,01)2 ------------------> n = 3 ; m = 2
1.23+0.22+1.21+1.20+0.2-1 + 1.2-2
8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0,25
11,25
http://rudist.wordpress.com
29
Konversi Bilangan Bulat
• Bilangan bulat : dilakukan pembagian dengan
basis bilangan k secara berulang sampai
hasilnya 0. Sisa hasil setiap pembagian
menjadi koefisien bilangan baru dengan Least
Significant Bit (LSB) sebagai nilai terkecil dan
Most Significant Bit sebagai nilai terbesar
http://rudist.wordpress.com
30
Contoh
Mengubah 4510 ke biner
45/2 = 22 sisa 1 ---------a0 = 1  LSB
22/2 = 11 sisa 0 ---------a1 =0
11/2 = 5 sisa 1 --------- a2 =1
5/2 = 2 sisa 1 ----------- a3 =1
2/2 = 1 sisa 0 -----------a4 =0
1/2 = 0 sisa 1 -----------a5 =1  MSB
Jadi 4510 = 1011012
http://rudist.wordpress.com
31
Konversi Bilangan Pecahan
• Pecahan : dilakukan perkalian dengan basis bilangan
k, hasilnya dipisahkan dalam bentuk integer dan
pecahan. Bagian Pecahan dikalikan berulang dengan
basis bilangan k sampai bagian pecahan menjadi 0,00
atau yang disepakati sebagai batas.
• Bagian integer menjadi koefisien dengan bagian
pertama sebagai MSB dan yang terakhir sebagai LSB
http://rudist.wordpress.com
32
Contoh
Mengubah 0,43210 ke basis 4 dengan 4 angka
dibelakang koma
0,432 x 4 = 1,728 ------------ a-1 = 1 (MSB)
0,728 x 4 = 2,912 ------------ a-2 = 2
0,912 x 4 = 3,648 ------------ a-3 = 3
0,648 x 4 = 2,592 ------------ a-4 = 2 (LSB)
Jadi 0,43210 = 0,12324
http://rudist.wordpress.com
33
Berapa?
(167,28)10 =……...8
167/8 = 20 sisa 7 --- a0 = 7 LSB
20/8 = 2 sisa 4 --- a1 = 4
2/8 = 0 sisa 2 --- a2 = 2 MSB
0,28 x 8 = 2,24 --- a-1 = 2 MSB
0,24 x 8 = 1,92 --- a-2 = 1
0,92 x 8 = 7,96 --- a-3 = 7 LSB
247,2178
http://rudist.wordpress.com
34
Oktal <->Biner <-> Heksa
Untuk integer : Kelompokkan dari kanan ke kiri sebanyak 3 angka untuk oktal dan
sebanyak 4 angka untuk heksa. Kelompok paling kiri boleh kurang dari 3 (oktal) / 4
(heksa)
Untuk Pecahan : Kelompokkan dari kiri ke kanan sebanyak 3 angka untuk oktal
dan sebanyak 4 angka untuk heksa. Jika kelompok paling kanan kurang dari 3
(oktal)/4 (heksa) maka tambahkan nol dibelakangnya.
0,112 = …8
0,112 = 0,110
= 0,68
0,112 = …16
0,112 = 0,1100
= 0,C16
http://rudist.wordpress.com
35
FUNGSI ARITMATIKA BINER
http://rudist.wordpress.com
36
Topik
•
•
•
•
•
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Sistem Bilangan Lain
http://rudist.wordpress.com
37
Penjumlahan
• Penjumlahan dasar pada kolom LSB
http://rudist.wordpress.com
38
Penjumlahan
• Penjumlahan lanjut selain kolom LSB
http://rudist.wordpress.com
39
Penjumlahan
• Contoh
http://rudist.wordpress.com
40
Pengurangan
• Pengurangan dasar pada kolom LSB
http://rudist.wordpress.com
41
Pengurangan
• Pengurangan lanjut selain kolom LSB
http://rudist.wordpress.com
42
Pengurangan
• Contoh
http://rudist.wordpress.com
43
Perkalian
•
•
•
Perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, nilai yang
dihasilkan hanya “0” dan “1”
Bergeser satu ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali
Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan
penjumlahan masing-masing kolom bit hasil
http://rudist.wordpress.com
44
Pembagian
•
•
Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, nilai
yang dihasilkan hanya “0” dan “1”
Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya
lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah
bergeser 1 bit nilainya masih di bawah nilai pembagi, maka hasil bagi = 0.
http://rudist.wordpress.com
45
Sistem Bilangan Lain
• Untuk operasi aritmatika selain bilangan biner
bisa dilakukan dengan cara/acuan yang sama
dengan bilangan biner.
• Atau bisa juga dikonversikan dulu ke bilangan
biner, baru dioperasikan secara biner
http://rudist.wordpress.com
46
Kerjakan!
1. Jumlahkanlah bilangan biner 01010111 dan 00110101 !
Jawab :
111 111
 Bit-bit carry
01010111
00110101 +
10001100
2. Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan juga
pengurangan dalam bilangan biner !
(a) 27 – 10
(b) 9 – 4
Jawab :
27 – 10 = 17
9–4=5
00011011
00001010 –
0 0 0 1 0 0 0 1  17
00001001
00000100 –
00000101  5
http://rudist.wordpress.com
47
Kerjakan!
3. Kalikan bilangan biner berikut 101 x 11 = …….(2)
Jawab:
101
11
----- x
101
101
------- +
3. Lakukan operasi pembangian bilangan biner berikut 11001 : 101
Jawab:
http://rudist.wordpress.com
48
Kode Bilangan
http://rudist.wordpress.com
49
Kode Bilangan
• BCD, panjang 4 bit dengan bobot tiap
bilangan biner penyusun adalah 8,4,2,1
• Excess-3, panjang 4 bit dengan
menambah desimal dengan 3 (03,
14)
• dll
http://rudist.wordpress.com
50
Tabel Kode Bilangan
Desimal
BCD
Excess-3
0
0000
0011
1
0001
0100
2
0010
0101
3
0011
0110
4
0100
0111
5
0101
1000
6
0110
1001
7
0111
1010
8
1000
1011
9
1001
1100
http://rudist.wordpress.com
51
Contoh
• 24 dalam BCD : 0010 0100
• 24 dalam Excess-3 : 0101 0111
http://rudist.wordpress.com
52
Kode ASCII
• American Standart Code for Information
Interchange
• Kode komputer untuk bilangan, simbol, dan
huruf
• Terdiri dari 8 bit sehingga memiliki 256
karakter
http://rudist.wordpress.com
53
Contoh kode ascii
Karakter
ASCII
Karakter
ASCII
0
0011 000
<
0011 0010
1
0011 0001
=
0011 0011
A
0100 0001
a
0110 0001
http://rudist.wordpress.com
54
D3 TKJ STMIK DUTA BANGSA?
http://rudist.wordpress.com
55
EWB dan Gerbang Logika
http://rudist.wordpress.com
56
Brief Gerbang Logika
• Harga peubah (variabel) logika, pada dasarnya
hanya dua, yaitu benar (true) atau salah (false).
Dalam persamaan logika, umumnya simbol 1
dipakai untukmenyatakan benar dan simbol 0
dipakai untuk untuk menyatakan salah.
• Dengan memakai simbol ini, maka keadaan
suatu logika hanya mempunyai dua
kemungkinan, 1 dan 0. Kalau tidak 1, maka
keadaan itu harus 0 dan kalau tidak 0
makakeadaan itu harus 1.
http://rudist.wordpress.com
57
GERBANG NOT/INVERTER
Operasi NOT :
•Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW
•Jika Input A LOW,mak aoutput X akan HIGH
http://rudist.wordpress.com
58
GERBANG OR
Operasi OR :
•Jika Input A OR B atau keduanya HIGH,
maka output X akan HIGH
•Jika Input A dan B keduanya LOW maka
output X akan LOW
http://rudist.wordpress.com
59
CARA KERJA GERBANG OR
http://rudist.wordpress.com
60
GERBANG AND
Operasi AND:
•Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka
output X akan HIGH
•Jika Input A atau B salah satu atau
keduanya LOW maka output X Akan LOW
http://rudist.wordpress.com
61
CARA KERJA GERBANG AND
http://rudist.wordpress.com
62
Dasar EWB
Sources
VCC : nilai 1
Gates
and
Diodes
nand
LED
Ground : nilai 0
or
nor
not http://rudist.wordpress.com
63
Pengujian Rangkaian Sederhana
http://rudist.wordpress.com
64
MEMBUAT RANGKAIAN DIGITAL
Langkah-langkah :
1. Diskripsikan permasalah manjadi sistem
digital
2. Buatlah table kebenaranya
3. Tentukan Persamaan Aljabarnya
4. Buat rangkaian logikanya
5. Buat rangkaian elektronikanya mengunakan
simulasi electronic workbench
http://rudist.wordpress.com
65
Contoh Penerapan
Ada Tungku A dan tungku B, jika ada salah
satu tungku tersebut terlalu panas maka alarm
akan berbunyi.
http://rudist.wordpress.com
66
Diskripsi menjadi sistem digital
http://rudist.wordpress.com
67
Tabel kebenaran
Bentuk ekspresi aljabar boolenya
X=A+B adalah sebuah gerbang OR
http://rudist.wordpress.com
68
Rangkaian
http://rudist.wordpress.com
69
CONTOH
Kasus:
Suatu Bank HAFINA menerapkan sistem keamanan untuk membuka
brangkas penyimpan uang dengan sistem tiga kunci. Pintu brangkas
dapat dibuka jika paling sedikit ada dua orang yang memasukkan kunci.
Kunci dipegang oleh tiga orang yaitu Kepala Bank (A), Manager
Keuangan (B) dan Manager Perkreditan (C). Pintu brangkas tidak akan
terbuka jika hanya satu orang yang memasukkan kunci.
Dengan menerapkan sistem digital maka perancangan dapat kita
diskripsikan sbb:
1. Ada tiga masukan (A, B, C)
2. Kunci masuk = "1", kunci tdk masuk = "0"
3. Pintu brangkas membuka = "1", pintu
brangkas tertutup = "0"
http://rudist.wordpress.com
70
Tabel kebenaran
http://rudist.wordpress.com
71
Persamaan Aljabar
Cara penyederhanaan mengunakan K Map, aljabar boolean, gambar dll
Baris warna kuning menunjukkan bahwa paling tidak ada 2
orang yang mambawa kunci dan memasukkannya sehingga
pintu brangkas terbuka (F=1),
Kaidah penyelesaian logika yang kita pakai adalah, kita fokus
pada baris yang manghasilkan output F=1, yaitu jika untuk
masukan A, B, C yang kondisinya adalah:
http://rudist.wordpress.com
72
Rangkaian logika
http://rudist.wordpress.com
73
Rangkaian elektronika digital
http://rudist.wordpress.com
74
Terima Kasih
http://rudist.wordpress.com
75