struktur data - UIGM | Login Student


Univ. Indo Global Mandiri
METODOLOGI
PENELITIAN

FAKULTAS ILMU KOMPUTER
2013


1

Univ. Indo Global Mandiri
DAFTAR ISI
HALAMAN DEPAN .........................................................................................
i
PRAKARTA ...........................…………………………………………….......................
ii
DAFTAR ISI ……………………………………………………..………..............................
iii
BAB I PENDAHULUAN
I.1.
Dasar Pengetahuan Strukur Data ………………………………….............
1
BAB JENIS STRUKTUR DATA
II.1
Jenis .....................................………………………………………................
5
II.2
Array ........................................……………………………………...............
4
II.3.
Record ………………………………………………..........................................
5
II.4.
Pointer ……………………………………....................................................
6
II.4.1
Operasi pada Pointer……………………………………................................
7
BAB III PENGURUTAN DATA (SORTING)
III.1.
Pengurutan Internal dan Pengurutan Ekternal ..............................
9
III.2.
Pengurutan gelembung (Bubble sort) ..............................................
9
III.2.1
Algoritma Pengurutan gelembung ....................................................
9
III.3.
Pengurutan Maksimum dan minimum (Maks sort / Min Sort) ......
12
III.3.1
Algoritma Pengurutan Maksimum ..................................................
12
III.4.
Pengurutan Sisip ( Insertion Sort ) ...................................................
14
III.4.1
Algoritma pengurutan sisip menaik .................................................
14
BABA IV SENARAI BERANTAI (LINKED LIST)
IV.1.
Defenisi Linked List ..........................................................................
16
IV.2
Penyajian Linked Llist secara logic didalam memori .....................
16
IV.3.
Operasi dasar pada linked list ...........................................................
18
IV.3.1
Penciptaan dan penghancuran simpul ............................................
18
IV.3.2
Penyisipan simpul ke linked list .......................................................
18
IV.3.3
Penghapusan simpul suatu linked list ..............................................
21
IV.3.4
Pembacaan Isi Linked List ................................................................
22
IV.3.5
Senarai Berantai Berkepala (Header Linked List ) ..........................
24
BAB V TUMPUKAN (STACK)
V.1.
Pengertian .........................................................................................
26
V.2
Operasi pada Tumpukan (Stack) .......................................................
26
V.3.
Penyajian Tumpukan ........................................................................
27
V.4
Aplikasi pada tumpukan ..................................................................
28
BAB VI ANTRIAN (QUEUE)


2

Univ. Indo Global Mandiri
VI.1.
Pengertian antrian ............................................................................
30
VI.2.
Notasi Pada Queue ...........................................................................
30
VI.3.
Deklarasi Queue Dalam Link List ....................................................
30
VI.4.
Operasi Dasar Pada Queue ...............................................................
30
VI.5.
Jenis-jenis Antrian ............................................................................
33
BAB VII T R E E
VII.1.
Pohon / tree ........................................................................................
34
VII.2.
Pohon binary (binary tree) ...............................................................
34
VII.3.
Pohon biner lengkap .........................................................................
35
VII.4.
Pohon 2 ..............................................................................................
35
VII.5.
Menyajikan pohon umum menjadi pohon biner ..............................
36
VII.6.
Traversal pohon biner ......................................................................
37


3

Univ. Indo Global Mandiri
BAB I
PENDAHULUAN
Struktur data adalah cara menyimpan atau merepresentasikan data didalam
komputer agar bisa dipakai secara efisien. Sedangkan data adalah representasi dari fakta
dunia nyata. Fakta atau keterangan tentang kenyataan yang disimpan, direkam atau
direpresentasikan dalam bentuk tulisan, suara, gambar, sinyal atau simbol.
Struktur data dapat di artikan juga sebagai representasi data pada memory secara
logika dan meng-karakterisasikan setiap variabel dalam program secara eksplisit
ataupun implisit, Untuk operasi yang dibolehkan/berlaku pada object data tersebut
sehingga sangat diperlukan dalam perencanaan Algoritma dan penyusunan program
sebagai dasar teknik dari Database
Pemakaian struktur data yang tepat didalam proses pemrograman akan
menghasilkan algoritma yang lebih jelas dan tepat, sehingga menjadikan program secara
keseluruhan lebih efisien dan sederhana.
Dalam teknik pemrograman, struktur data berarti tata letak data yang berisi
kolom-kolom data, baik itu kolom yang tampak oleh pengguna (user) atau pun kolom
yang hanya digunakan untuk keperluan pemrograman yang tidak tampak oleh
pengguna.
Setiap baris dari kumpulan kolom-kolom tersebut dinamakan catatan (record).
Lebar kolom untuk data dapat berubah dan bervariasi. Ada kolom yang lebarnya
berubah secara dinamis sesuai masukan dari pengguna, dan juga ada kolom yang
lebarnya tetap.
Dengan sifatnya ini, sebuah struktur data dapat diterapkan untuk pengolahan
database (misalnya untuk keperluan data keuangan) atau untuk pengolah kata (word
processor) yang kolomnya berubah secara dinamis. Contoh struktur data dapat dilihat
pada berkas-berkas lembar-sebar (spreadsheet), pangkal-data (database), pengolahan
kata, citra yang dipampat (dikompres), juga pemampatan berkas dengan teknik tertentu
yang memanfaatkan struktur data.
Dalam pengertian lain, Struktur Data dapat juga di sebut sebagai suatu kumpulan
objek-objek data yang memiliki aturan (terorganisir) yang kemudian di golongkan
berdasarkan operasi-operasi untuk memanipulasinya. Contoh objek data tersruktur
adalah Array, Record, shorting, linklist,Stack, Queue, Tree, graph..dll
I.1. Dasar Pengetahuan Struktur data
Dalam mempelajari struktur data hal-hal awal yang perlu kita ketahui adalah tentang
indentifier, konstanta, variable, dan tipe data.
a) Identifier
Identifier merupakan nama yang digunakan untuk keperluan menyimpan suatu
nilai, pendeklarasian variabel, konstanta, tipe dan nama program atau sub program.
Identifier tidak boleh ditulis secara sembarangan.
Aturan Penulisan Identifier
Nama identifier harus dimulai dengan karakter huruf alfabet a-z atau A-Z.
1. Setelah karakter pertama, dapat dilanjutkan dengan karakter alfanumerik (angka
maupun huruf) dan underscore (_).


4

Univ. Indo Global Mandiri
2. Dalam penulisan identifier tidak boleh menggunakan karakter-karakter berikut
ini : ~ ! @ # $ % ^ & () * ) - + = `; : “ ‘ < > , . ? / { } [ ] | \
3. Tidak boleh menuliskan identifier dengan nama yang sama pada kata kunci dari
Pascal, seperti and, array, begin, case, const, div, do, downto,
else, end, file, for, forward, function, goto, if, in, label,
mod, nil, not, of, or, packed, procedure, program, record,
repeat, set, then, to, type, until, var, while, with
4. Jika ingin tetap digunakan, maka kata tersebut harus dirangkai dengan
kata/karakter yang lain. Misal program_if, begin1.
b) Konstanta
Suatu konstanta direferensikan lewat identifier dan dapat diberikan nilai tertentu.
Nilai yang disimpan di dalam konstanta tidak dapat berubah.
Kata kunci di dalam Pascal untuk mendeklarasikan konstanta adalah const.
Contoh
program konst;
uses crt;
const
phi = 3.1415926535897932;
(* real *)
fakultas = ‘Teknologi Informasi’; (* string *)
begin
clrscr;
writeln(phi);
writeln(fakultas);
readln;
end.
c) Variabel
Varibel hampir mirip dengan konstanta.
Nilai yang disimpan di dalam variabel dapat diubah kapan saja di dalam program.
Kata kunci di dalam Pascal untuk mendeklarasikan konstanta adalah var. Setiap
variabel yang dibuat di dalam satu baris harus dipisah dengan tanda koma.
Contoh Variabel
program vari;
uses crt;
var
nama : string;
nim : integer;
nilai : char;
begin
nama := ‘Annisa Fitriani’;
nim := 12293678;
nilai := ‘A’;
writeln(‘NAMA : ’,nama);
writeln(‘NIM : ’,nim);
writeln(‘Nilai: ’,nilai);
end.
d) Type data
Berdasarkan nilai yang disimpan di dlam variabel, terdapat 4 jenis tipe data.


5

Univ. Indo Global Mandiri
1) Integer
Integer adalah tipe data nilainya merupakan bilangan bulat dan terbagi atas
beberapa macam. Berikut ini adalaha tabelnya:
Type
Range
Ukuran
Format
ShortInt
Integer
LongInt
Byte
Word
-128…127
-32768...32767
2147483648…2147483647
0…255
0…65535
1
2
4
1
2
Signed 8-bit
Signed 16-bit
Signed 32-bit
Unsigned 8-bit
Unsigned 16-bit
2) Boolean
Boolean digunakan untuk merepresentasikan logika. Boolean hanya dapat
bernilai True(1) dan False(0). Di bawah ini adalah beberapa tipe data Boolean:
Type
Range
Ukuran
Boolean
ByteBool
WordBool
LongBool
Bytesized
Byte-sized
Wordsized
Longsized
1 (8bit)
1 (8bit)
2 (16bit)
4 (32bit)
3) Real
Real biasanya digunakan untuk merepresentasikan nilai pecahan. Jenis-jenis
tipe data real seperti pada tabel berikut ini:
Type
Real
Single
Double
Extended
Comp
Range
±2.9×10-39 … 1.7×1038
±1.5×10-45 ... 3.4×1038
±5×10-324 ... 1.7×10308
±3.4×10-4932 ...
1.1×104932
±9.2×1018 ... 9.2×1018
Ukuran
6
4
8
10
8
Digit
11-12
7-8
15-16
19-20
19-20
4) Karakter
Tipe data karakter hanya dapat menampung satu karakter saja dan
mengalokasikan satu byte memori.
5) String
String adalah tipe data gabungan (array) dari bebrapa karakter.
e)
Operasi Aritmetika
Macam-macam operator aritmetik pada Pascal
Operator
+
*
/
div
mod
Operation
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Pembagian
Integer
Operands
real/integer
real/integer
real/integer
real/integer
integer
integer
Result
real/integer
real/integer
real/integer
real
integer
integer


6

Univ. Indo Global Mandiri
Modulus
f)
Operasi Aritmetika
Operasi aritmetik dalam Pascal tidak dapat diterapkan pada variabel bertipe data
boolean dan char. Untuk menyatakan tanda negatif dari suatu nilai digunakan tanda
minus (-).
Contoh operasi aritmetika.
bilBulat := (2*15)+(-2)
bilRiil := 37.5 * 3 - 9
Contoh Operasi Aritmetika
program arit;
uses crt;
const
phi = 3.14;
var
jari : integer;
luas : real;
begin
clrscr;
jari := 5;
luas := phi * (jari*jari);
writeln(‘LUAS: ’,luas);
end.


7

Univ. Indo Global Mandiri
BAB II
JENIS STRUKTUR DATA
II.1. Jenis
Data dapat dikatagorikan menjadi :
a) Type data sederhana terdiri atas
 Data sedehana tunggal
Contoh: integer, real,boolean,karakter
 Data sederhana majemuk
Contoh : string
b) Struktur data terdiri atas
 Struktur data sederhana
Contoh type data sederhana, type terstruktur, matrik, array, record
 Struktur data majemuk, terdiri atas :
 Linier
 Contoh linked list,stack (tumpukan), queue (antrian)
 Non linier
 Contoh pohon binary (binary tree), pohon cari binar (Binary search tree),
pohon cari M Way (M Way search) , general tree, graph
II.2. Array
Array adalah suatu tipe data terstruktur yang terdapat didalam memori, yang
mempunyai tipe data yang sama dengan jumlah komponen yang tetap.
Digunakan untuk merepresentasikan sekumpulan informasi yang bertipe sama dan
disimpan dalam urutan yang sesuai dengan defenisi indeks secara kontigue dalam
memori komputer.
Tipe data indeks yang dapat digunakan adalah tipe data yang memiliki keterurutan
misalkan integer, karakter
Penyimpanan array secara logik dlm memori komputer seperti dibawai ini
Deklarasi Array
type <nama array> = array[index array] of <tipe data>
Contoh
Deklarasi array untuk nama hari
Hari = (senin,selas,rabu,kamis,jumat,sabtu,minggu);
Type namaHari : array[hari] of string;
Deklarasi array untuk nama bulan
Type bulan : array[12] of string
Deklarsi array menggunakan konstanta untuk menentukan indeks array
Const maks = 100;
Type nilai : array[maks] of string;


8

Univ. Indo Global Mandiri
Kekebihan Array
Keunggulan array adalah sebagai berikut :
1. Array sangat cocok untuk pengaksesan acak. Sembarang elemen di array dapat diacu
secara langsung tanpa melalui elemen-elemen lain.
2. Jika berada di suatu lokasi elemen, maka sangat mudah menelusuri ke elemenelemen tetangga, baik elemen pendahulu atau elemen penerus.
3. Jika elemen-elemen array adalah nilai-nilai independen dan seluruhnya harus
terjaga, maka penggunaan penyimpanannya sangat efisien.
Kelemahan Array
Array mempunyai fleksibilitas rendah, sehingga tidak cocok untuk berbagai aplikasi
karena array mempunyai batasan sebagai berikut :
1. Array harus bertipe homogen.
Kita tidak dapat mempunyai array dimana satu elemen adalah karakter, elemen lain
bilangan, dan elemen lain adalah tipe-tipe lain.
2. Kebanyakan bahasa pemrograman mengimplementasikan array statik yang sulit
diubah ukurannya di waktu eksekusi. Bila penambahan dan pengurangan terjadi
terus-menerus, maka representasi array :
 Tidak efisien dalam penggunaan memori
 Menyiakan banyak waktu komputasi
 Pada suatu aplikasi, representasi statis tidak dimungkinkan
II.3. Record
Record (rekaman) merupakan kumpulan data yang terdiri dari beberapa field yang
memiliki tipe data berbeda ataupun sama.
Penyimpanan Record secara logik dalam memori komputer seperti dibawah ini.
Kelemahan Record
 Hanya dapat menginput satu set/baris data Record
 Pada satu set/baris data dapat terdiri beberapa field yang memiliki tipe data
yang berbeda.
Pada implementasi ke bahasa pemrograman Array dan Record dapat di gabungkan
dalam satu type data bentukan Record.
II.4. Pointer
Pointer adalah variabel yang berisi alamat memori sebagai nilainya. Pointer digunakan
bersamaan dengan dynamic memory allocation. Data yang ditunjuk dengan variabel
pointer merupakan alokasi dinamik, selama eksekusi program. Ini berarti program


9

Univ. Indo Global Mandiri
dapat mengciptakan dan menghapus data yang di tunjuk oleh variabel pointer. Larik
dan record merupakan perubah statik (banyak data yang diolah terbatas).
Peubah Dinamis adalah peubah yang akan dialokasikan hanya pada saat diperlukan
yaitu setelah program dieksekusi. Peubah dinamis menggunakan variabel Pointer
Pointer adalah variabel yang sering dikatakan sebagai variabel yang menunjuk ke
variabel yang lain.Perbedaan antara variabel bertipe array dan pointer
Deklarasi Pointer
 Bentuk Umum
Type <nama pointer>
= ^<nama tipe data>
<nama tipe data> = <tipe data>
Var PI,P2 = <nama pointer>
Contoh
Type point = ^data;
data = integer;
Var PI,P2 = point;

Bentuk Umum
Type
<nama
<nama
<nama
<nama
<nama
end;
pointer>
tipe data >
tipe data1>
tipe data2>
tipedata n>
= ^<nama tipe data>
= record;
= <tipe data 1>
= <tipe data 2>
= <tipe data n>
Var PI,P2 = <nama pointer>
Contoh
Type point = ^data;
data = record;
nama
: string[25];
alamat
: string[35];
pekj
: string[30];
end;
Var PI,P2 = point;
New(pI);
New(p2);
II.4.1. Operasi Pada Pointer
Ada 2 operasi dasar yang bisa kita lakukan data yg bertipe pointer yaitu
 Pengkopian Pointer


10

Univ. Indo Global Mandiri
Contoh :
New(p1);
New(p2);
P1^.nama := “Anisa “;
P1^.alamat := “Km. 5”;
P1^.Pekj := “Wiraswasta”
P2 := PI;

Pengkopian isi simpul
Jika statemen yang diberikan adalah
P2^ :=
P1^
maka hasil yang diperoleh


11

Univ. Indo Global Mandiri
BAB III
PENGURUTAN DATA (SORTING)
III.1. Pengurutan Internal dan Pengurutan Ekternal
Pengurutan dibagi menjadi 2 kelompok :
 Pengurutan Internal
Pengurutan terhadap sekumpulan data yang disimpan di memori utama komputer.
Bersifat sementara
2. Pengurutan Eksternal
Pengurutan data yang disimpan didalam memori sekunder. Bersifat tetap.
Banyaknya algoritma pengurutan yang tersedia menimbulkan pertanyaan : algoritma
manakah yang memiliki kinerja paling baik?. Kinerja pengurutan data sangatlah
menentukan kinerja sistem. Karena itu pemilihan Metode pengurutan yang cocok akan
berperan penting dalam suatu aplikasi.
Pada Bab ini metode pengurutan yang akan dibahas hanya tiga yaitu
1. Pengurutan Gelembung (Bubble Sort)
2. Pengurutan Maksimum/Minimun (Maximum / Minimum Sort)
3. Pengurutan Sisip (Inserrtion Sort)
III.2. Pengurutan gelembung (Bubble sort)
Metode pengurutan gelembung di inspirasi dari gelembung sabun yang berada di atas
permukaan air. Karena berat jenis sabun lebih ringan dari pada berat jenis air, maka
gelembung sabun akan selalu terapung diatas air. Prinsip pengapungan diatas
digunakan pada pengurutan gelembung.
Elemen larik yang berharga paling kecil “diapungkan” artinya diangkat keatas (atau ke
ujung larik) melalui pertukaran Proses pengapungan ini dilakukan sebanyak N kali
langkah. Pada akhir setiap langkah ke K, larik L[1..N] akan terdiri dari dua bagian yang
sudah terurut yaitu L[1..K] dan bagian yang belum terurut L[K+1..N]. Setelah langkah
terakhir diperoleh larik L[1..N] terurut menaik
III.2.1. Algoritma Pengurutan gelembung
Langkah 1 :
Mulai dari elemen K = N, N-1,…2, bandingkan L[K] dengan L[K-1],
 jika L[K] < L[K-1], tukar L[K] dengan L[K-1]
 Pada akhir langkah 1, elemen L[1] berisi harga minimum pertama.
Langkah 2 :
 Mulai dari elemen K = N, N-1,…3, bandingkan L[K] dengan L[K-1], jika L[K] < L[K1] tukar L[K] dengan L[K-1]
Pada akhir langkah 2, elemen L[2] berisi harga minimum kedua dari larik L[1..2] yang
terurut.
Langkah 3 :


12

Univ. Indo Global Mandiri
Mulai dari elemen K = N, N-1,…4, bandingkan L[K] dengan L[K-1], jika L[K] < L[K-1]
tukar L[K] dengan L[K-1]
Pada akhir langkah 3, elemen L[3] berisi harga minimum kedua dari larik L[1..3] yang
terurut.
Langkah N - 1 :
Mulai dari elemen K = N, bandingkan L[K] dengan L[K-1],
 jika L[K] < L[K-1] tukar L[K] dengan L[K-1]
 Pada akhir langkah N, elemen L[N] berisi harga minimum dari larik L[1..N] yang
terurut.
Contoh : Terdapat larik berisi dengan 6 buah elemen ( N=6) yang belum terurut.
Lakukan metode Bubble Sort untuk isi larik tersebut.


13

Univ. Indo Global Mandiri
Akhir dari langkah 5 menghasilkan deretan data didalam larik L yang sudah terurut
menaik.
Untuk seluruh prosedur pengurutan pada Bab ini menggunakan Deklarasi Array sebagai
berikkut :
{**Mendefenisikan struktur data**}
type larik = array[1..100] of integer;
var l : larik;
i,n,k,temp : integer;
Prosedur untuk menginput data sebanyak N data adalah
write('Banyak data yang di input : ');readln(n);
for i :=1 to n do
begin
write ('Data ke ',i,' : ');readln(l[i]);
end;
Prosedur untuk menampilkan data sebanyak data yang di input adalah
writeln;writeln('Data yang sudah terurut adalah');
for k := 1 to n do
write(l[k],' ');
end.
Prosedur pengurutan gelembung
Prosedur Pengurutan Gelembung
for i := 1 to n-1 do
begin
for k :=n downto i+1 do
begin
if l[k] < l[k-1] then
begin
{pertukaran l[k] dengan l[k-1]}
temp := l[k];
l[k] := l[k-1];
l[k-1] := temp;
end;
end;
end;


14

Univ. Indo Global Mandiri
III.3. Pengurutan Maksimum dan minimum (Maksimum sort / Minimum
Sort)
Metode pengurutan ini berdasarkan pada pemilihan nilai maksimum atau minimum
didalam larik. Gagasannya adalah memilih elemen maksimum atau minimum yang di
pertukarkan pada elemen ujung larik. Kemudian elemen ujung tersebut di isolasi untuk
tidak disertakan lagi pada proses selanjutnya. Proses yang sama diulang untuk elemen
larik yang tersisa sampai data telah terurut maksimum/minimum dan tidak dapat
ditukar lagi. Metode pengurutan maksimum atau minimum disebut juga sebagai
pegurutan berdasarkan pemilihan/seleksi (selection Sort)
III.3.1. Algoritma Pengurutan Maksimum
Secara ringkas, algoritma pengurutan maksimum dinyatakan dalam urutan langkah
sebagai berikut :
Langkah 1
 Tentukan harga maksimum didalalam L[1..k]
 Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[k]
Langkah 2
 Tentukan harga maksimum didalalam L[1..k-1]
 Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[k-1]
Langkah 3
 Tentukan harga maksimum didalalam L[1..k-2]
 Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[k-2]
Langkah N - 1
 Tentukan harga maksimum didalalam L[1.. K-2]
 Pertukarkan harga maksimum dengan elemen L[N-2]
Elemen yang tersisa adalah L[1], tidak perlu diurut lagi karena karna sudah terurut.
Contoh : tinjau larik dengan k = 6 buah elemen dibawah ini yang belum terurut. Larik
ini akan diurut menaik


15

Univ. Indo Global Mandiri
Akhir dari langkah 5 menghasilkan deretan data didalam larik L yang sudah terurut
menaik.
Prosedur Pengurutan Maksimum Menaik
u := n;
for i := 1 to n-1 do
begin
maks := l[1]; imaks := 1;
for j := 2 to u do
begin
if l[j] > maks then
begin
maks := l[j]; imaks := j;
end;
end;
{pertukaran maks dengan l[u]}
temp := l[u]; l[u] := l[imaks]; l[imaks] := temp;
{larik l[u..n] terurut, larik l[1..u-1] belum terurut}
u := u-1;
end;
Untuk prosedur minimum, silakan anda lakukan sendiri sebagai latihan


16

Univ. Indo Global Mandiri
III.4. Pengurutan Sisip ( Insertion Sort )
Pengurutan sisip (Insertion sort) adalah metode pengurutan dengan cara menyisipkan
elemen larik pada posisi yang tepat. Pencarian posisi yang tepat dapat dilakukan dengan
cara melakukan pencarian beruntun didalam larik. Selama pencarian posisi yang tepat
dilakukan pergeseran elemen larik.
III.4.1. Algoritma pengurutan sisip menaik
Andaikan :
Misalkan L[1] dianggap sudah pada tempatnya
Langkah 2
L[2] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..2] dengan cara menggeser elemen
L[1..1] kekanan,
 bila L[1..1] > L[2]. Misalkan posisi yang tepat adalah K, sisipkan L[2] pada L[K]
Langkah 3
 L[3] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..3] dengan cara menggeser elemen
L[1..2] kekanan,
 bila L[1..2] > L[3]. Misalkan posisi yang tepat adalah K, sisipkan L[3] pada L[K]
Langkah N
 L[N] harus dicari tempatnya yang tepat pada L[1..N] , dengan cara menggeserkan
 elemen L[1…N-1] kekanan , bila L[1..N-1] > L[N]. Misalkan posisi yang tepat adalah
K, sisipkan L[N] pada L[K]
Contoh : tinjau larik dengan N = 6 buah elemen dibawah ini yang belum terurut. Larik
ini akan diurut menaik


17

Univ. Indo Global Mandiri
Akhir dari langkah 5 menghasilkan deretan data didalam larik L yang sudah terurut
menaik.
Prosedur Pengurutan Sisip Menaik
for k := 1 to n do
begin
temp := l[k]; j := k-1;
while (temp <= l[j])and
(j>1) do
begin
l[j+1] := l[j];j := j-1;
end;
if temp >= l[j] then
l[j+1] := temp
else
begin
l[j+1] := l[j];
l[j] := temp;
end;
end;
QUIZ
Lakukanlah pengurutan pada data dibawah ini :
19 12 33 9
17
Dengan metode : (pilih 2 metode pengurutan saja)
1. Bubble Sort (menaik dan menurun )
2. Max Sort (menaik dan menurun )
3. Min Sort (menaik dan menurun )
4. Insertion Sort (menaik dan menurun )


18

Univ. Indo Global Mandiri
BABA IV
SENARAI BERANTAI (LINKED LIST)
IV.1. Defenisi Linked List
Adalah struktur berupa rangkaian elemen saling berkait dimana tiap elemen
dihubungkan dengan elemen lain dengan menggunakan Pointer. Penggunaan pointer
untuk mengacu elemen, mengakibatkan elemen bersebelahan secara logik namun tidak
secara fisik dimemori. Senarai Berantai sering disebut juga dengan Linked List.
Perhatikan gambar linked list dibawah ini
Terdapat dua simpul yaitu:
1. Start : merupakan variabel penuding list
2. Data/ info : berisikan informasi dari suatu simpul
3. Nextpointer/link/penuding : berisikan alamat untuk menuju ke
berikutnya.
simpul
Bagian pointer yang berisikan nilai nil, maka simpul tidak menuding kemanapun.
IV.2 Penyajian Linked Llist secara logic didalam memori
Contoh 1 :
Data Larik Info(K) adalah sebuah karakter tunggal. Kita ingin membentuk Linked
list yang elemennya membentuk sebuah string atau untai. String yang dimaksud
adalah NO EXIT
Contoh 2:
Pada sebuah bangsal Rumah Sakit terdapat 12 tempat tidur. 9 diantaranya telah
ditempati pasien. Kita ingin membuat List nama pasien secara alpabetik. Untuk itu kita


19

Univ. Indo Global Mandiri
buat sebuah linked List dengan Penuding Next. Varaibel Start kita gunakan untuk
menyatakan Lokasi Pasien petama dalam List
Contoh 3 :
Diperlukan dua buah Linked List ALGO dan GEOM yang berturut-turut berisi nilai
testing mahasiswa Agoritma dan Geometri. Tersimpan dalam larik TEST dan link yang
sama. Perhatikan nama dari List sekaligus digunakan sebagai variabel penuding. Disini
penuding ALGO berisi nilai 11, yakni lokasi simpul pertama list ALGO, sedangkan
penuding GEOM berisi bernilai 5, yakni lokasi simpul pertama dari list GEOM.
Mengikuti penuding tersebut dapat dilihat bahwa List ALGO dan GEOM berisi nilainilai


20

Univ. Indo Global Mandiri
IV.3. Operasi dasar pada linked list
IV.3.1. Penciptaan dan penghancuran simpul
Untuk menjelaskan operasi tersebut, kita gunakan deklarasi pointer berikut ini :
type simpul = ^ data
Data = record
Info : char;
Berikut : simpul;
end;
Var
elemen : chart;
awal,akhir,baru : simpul;
Perintah penciptaan simpul adalah
New(nama_simpul), Perintah penghancuran
simpul adalah dispose(nama_simpul)
IV.3.2 . Penyisipan simpul ke linked list
Dalam Penyisipan simpul pada saat simpul awal belum menunjuk ke simpul manapun
(linklist belum ada) maka untuk penyisipan simpul di awal, akhir dan tengah
diperlakukan sama.
1) Pernyataan New (Baru) adalah pernyataan untuk membuat simpul baru.
2) Pada kondisi tersebut maka simpu baru merupakan simpul awal dan akhir
a) Penyisipan sebagai simpul pertama ( Insert_First)
1) Pointer awal adalah pointer yang menunjuk ke simpul pertama. Pointer akhir
adalah pointer yang menunjuk ke simpul terakhir dan simpul yang ditunjuk oleh
simpul baru adalah simpul yang akan ditambahkan ke gambar (a).
2) Berikut dari simpul baru dibuat menunjuk ke simpul awal.
3) Pointer awal dibuat sama menunjuk ke simpul baru. Dengan cara ini simpul
baru selalu diperlakukan sebagai simpul awal.


21

Univ. Indo Global Mandiri
Prosedur insert first
Procedure insert_first;
Var baru : simpul;
begin
New(baru);
Baru^.info := elemen;
If awal = nil then
Akhir := baru;
Awal := baru;
Akhir^.berikut = nil;
Else
baru^.berikut := awal;
Awal := baru;
b) Penyisipan setelah simpul tertentu (insert after linked list)
1) Untuk menambah simpul ditengah senarai kita perlu bantuan sebuah pointer
lain, misalnya pointer bantu. Dalam hal ini simpul baru akan diletakkan setelah
simpul yang ditunjuk oleh pointer bantu.
2) Secara garis besar operasi penambahan simpul tertentu dapat dijelaskan sebagai
berikut :
3) Pertama tentukan dimana simpul baru akan ditambahkan, lalu letakkan pointer
bantu sebelum simpul baru.
4) Berikut pada simpul baru dibuat sama menunjuk pada berikut simpul bantu.
Berikut pada simpul bantu dibuat menunjuk ke simpul baru
Procedure insert_after
(var awal,akhir : simpul; elemen : char)
Var baru ,bantu: simpul;
begin
new(baru);


22

Univ. Indo Global Mandiri
baru^.info := elemen;
If awal = nil then
akhir := baru;
awal := baru;
akhir^.berikut = nil;
Else
Begin
{*mencari lokasi yang sesuai*}
Bantu := awal;
While elemen >= bantu.^info do
Bantu := bantu^.berikut;
{*menyisipkan elemen baru *}
baru^.berikut := bantu^.berikut;
bantu^.berikut := baru;
end;
end;
c) Penyisipan pada simpul terakhir ( insert last)
1) Dalam hal ini simpul baru akan ditambahkan menjadi simpul terakhir;
2) Berikut pada simpul akhir menunjuk ke simpul baru.
3) Pointer akhir dibuat sama menunjuk ke simpul baru.
Procedure insert_last;
var baru : simpul;
begin
New(baru);
Baru^.info := elemen;
If awal = nil then
begin
akhir := baru;
awal := baru;
akhir^.berikut= nil;
end
else
begin
akhir^.berikut:=baru;
akhir := baru;
akhir^.berikut:=nil;
end; end;


23

Univ. Indo Global Mandiri
IV.3.3. Penghapusan simpul suatu linked list
Dalam penghapusan simpul ada hal yang perlu diperhatikan yaitu simpul yang bisa
dihapus adalah simpul yang berada sesudah simpul yang ditunjuk oleh suatu pointer.
a) Penghapusan simpul pertama (delete first)
Penghapusan di awal dapat dijelaskan sebagai berikut
1) Pointer Hapus kita buat sama dengan pointer Awal.
2) Pointer Awal menunjuk ke simpul setelah Hapus.
3) Dispose (hapus) simpul hapus.
b) Penghapusan simpul Akhir (delete Last Linked List )
Penghapusan di Akhir dapat dijelaskan sebagai berikut
1) Kita letakkan pointer bantu sebelum simpul akhir.
2) Kemudian Pointer Hapus buat sama dengan Pointer Akhir .
3) Pointer Akhir menunjuk ke simpul Bantu
4) Dispose (hapus) simpul hapus.


24

Univ. Indo Global Mandiri
c) Penghapusan simpul Tengah (delete after linked list )
Penghapusan di Tengan atau dikhir dapat dijelaskan sebagai berikut
1) Kita letakkan pointer bantu menunjuk ke simpul sebelum simpul yang akan
dihapus. Simpul yang akan dihapus kita tunjuk dengn Pointe Hapus.
2) Kemudian Simpul Bantu menunjuk ke simpul setelah simpul Hapus (yang
ditunjuk simpul hapus).
3) Dispose (hapus) simpul hapus.
Prosedur untuk menghapus simpel didepan atau diakhir linked list (Delete After and
Last LinkedList ) Silakan anda coba sebagai latihan.
IV.3.4. Pembacaan Isi Linked List
Dapat dilakukan dengan 2 cara
a) Membaca Maju
Membaca Linked List dari simpul awal sampai simpul akhir
Dapat diselesaikan sebagai berikut :
1) Pointer Bantu menunjuk ke simpul Awal
2) Lakukan Kunjungan di setiap simpul sambil membaca isi simpul.
3) Pada saat Pointer Bantu telah membaca isi simpul Akhir, maka proses berhenti.


25

Univ. Indo Global Mandiri
Procedure baca_maju(awal,akhir, simpu);
Var bantu : simpul;
begin
Bantu= := awal;
repeat
write (bantu^.info:2);
Bantu := bantu^.berikut;
Until bantu^.berikut = nil;
Writeln;
End;
b) Membaca Mundur
Membaca Mundur Linked List dilakukan dengan cara merubah arah Pointer, dimana
simpul akhir nantinya menjadi simpul Awal dan simpul Awal menjadi Simpul Akhir.
Prosedurnya adalah sebagai berikut
1) Pointer Bantu menunjuk ke simpul Awal
2) Pointer Awal menunjuk ke simpul Akhir.
3) Proses ini adalah proses merubah arah pointer. Dengan cara : Pakai Pointer
Bantu1 yang juga menunjuk ke Pointer Bantu.
4) Lakukan kunjungan ke simpul-simpul menuju simpul sebelum simpul akhir.
5) Lakukan perubah arah pointer, dengan cara simpul Akhir menunjuk ke simpul
bantu1.
6) Rubah pointer Akhir menunjuk ke simpul bantu1
7) Ulangi langkah c sampai simpul Akhir = simpul Bantu.
8) Lakukan Pembacaan dari Simpul Awal sampai simpul Akhir dengan cara
pembacaan maju


26

Univ. Indo Global Mandiri
Procedure baca_mundur(var awal,akhir : bantu);
Var bantu : simpul;
begin
Bantu= := awal;
Awal := akhir;
repeat
{*Proses membalik Pointer*}
Bantu1 := bantu;
{*Mencari letak simpul bantu1*}
While bantu1^.berikut <> akhir do
Bantu1 := bantu1^.berikut;
Akhir^.berikut := bantu1;
Akhir := bantu1;
Until akhir = bantu;
Akhir^.berikut := nil;
End;
IV.3.5. Senarai Berantai Berkepala (Header Linked List )
Adalah senarai yang memiliki simpul kepala, dimana simpul kepala tersebut bertipe
data sama dengan simpul yang lain, tetapi tidak memiliki info didalamnya.


27

Univ. Indo Global Mandiri
Procedure initial_header(var kepala,ekor: simpul);
Begin
new(kepala);
ekor := kepala;
kepala^.berikut := nil;
End;
Dengan adannya simpul header maka prosedur dan fungsi yang telah dijelaskan diatas
perlu dimodifikasi.
Untuk memodifikasi diserahkan kepada anda untuk membuatnya sekaligus sebagai
latihan.
Tugas
1. Buatlah program Header Linked List
untuk operasi penambahan dan
penghapusan simpul dan pembacaan simpul.
2. Buatlah program Circular linked List
untuk operasi penambahan dan
penghapusan dan pembacaan simpul.


28

Univ. Indo Global Mandiri
BAB V
TUMPUKAN (STACK)
V.1. Pengertian
Tumpukan(Stack) adalah bentuk khusus dari list linier, penghapusan dan pemasukan
elemen hanya dapat dilakukan pada satu posisi yaitu akhir list. Posisi ini disebut posisi
puncak (Top) Jelas maka bila stack S = [S1, S2,… St] maka Top (S) = t
V.2 Operasi pada Tumpukan (Stack)
Ada 2 operasi dasar yang bisa dilakukan pada tumpukan yaitu menyisipkan data (Push)
dan mengeluarkan data (Pop).
Ilustrasi dibawah ini mengambarkan kerja kedua operator tersebut
Push (A,B)
4
3
2 B
1 A
Larik A
Push (C,D)
4 D
3 C
2 B
1 A
Larik A
Pop 1 data
4
3
2
Pop 2 data
D
C
B
4
D
3
2
1
1
Larik A
Larik A
V.3. Penyajian Tumpukan
Ada 2 cara dalam menyajikan tumpukan ke dalam bahasa pemrograman yaitu
1. Penyajian Tumpukan dengan menggunakan Larik (array)
Pemakaian larik dalam menyajikan
tumpukan memiliki kekurangan
banyaknya elemen larik terbatas.
yaitu
Pada suatu saat ukuran tumpukan akan sama dengan ukuran larik. Bila terus
ditambahkan akan menyebabkan overflow. Dalam penyajian Tumpukan yang
menggunakan tipe data larik dapat digabungkan dengan tipe data terstruktur
(record) sehingga larik dapat terdiri dari beberapa field.
Deklarasi array-record
{ Mendefenisiakan Struktur data }
Const maxelemen – 225;
Type tumpukan = record
Isi : array[1..maxelemen] of integer;
Atas : 0.. maxelemen;
end
var t : tumpukan;
Dengan deklarasi diatas elemen tumpukan disimpan dalam dua field, filed pertama
untuk menyimpan elemen tumpukan, field yang kedua untuk mencatat posisi ujung
tumpukan
Implementasi Operasi Push, Implementasi Procedure Push adalah
Procedure PUSH;
Begin
{* dengan kontrol data bertipe boolean *}


29

Univ. Indo Global Mandiri
If t.atas = maxelemen then
{* tumpukan sudah penuh *}
Penuh := true;
else
begin
penuh := false;
t.atas := t.atas + 1;
t.isi[t.atas] := x
end;
end;
Dengan ditambahnya testing prosedur diatas lebih sempurna untuk mencegah
terjadinya overflow
Operasi Pop, implementasi prosedur Pop adalah
Procedure POP;
Begin
If t.atas <> 0 then
t.atas := t.atas-1;
else
writeln(‘Tumpukan Kosong’);
end;
Operasi Pop ditambahkan kondisi agar prosedur tidak melakukan pengurangan
T.atas terus menerus saat data pada tumpukan sudah kosong
2. Penyajian Tumpukan dengan menggunakan Pointer.
Kita dapat Menyajikan tumpukan dengan senarai berantai Linier (Linked List). Elemen
pertama dalam senarai berantai diperlakukan sebagai elemen teratas dari tumpukan
dengan mengacu pada prosedur Push dan Pop
Untuk menjelaskan kedua operasi ini, maka terlebih dahulu dideklarasikan tipe data
yang diperlukan
Type tumpukan = ^elemen;
Elemen = record;
Info : char;
Nerikut : tumpukan;
End;
Var atas : tumpukan;
Karna senarai berantai kita tentukan sebagai senarai berantai berkepala, maka terlebih
dahulu kita mulai dengan initialisasi tumpukan untuk simpul kepala.
Procedure initialisasi_tumpukan(var atas : tumpukan)
Begin
New(atas);
Atas^.berikut := nil;
end;
Bila senarai berantai hanya berisi simpul kepala berarti tumpukan masih kosong
Implementasi Operasi Push
Procedure Push(var atas : tumpukan; data : char);
Var baru : tumpukan;
Begin


30

Univ. Indo Global Mandiri
{*push data kedalam stack*}
New(baru);
With baru do
Begin
If := data;
Berikut := nil;
If atas^.berikut <> nil then
{*Tumpukan sudah ada*}
Begin
Baru^.berikut := atas^.berikut;
Atas^.berikut := baru;
End;
Else
{*tumpukan masih kosong*}
Begin
Atas^.berikut := baru;
Atas := baru;
End;
End;
End;
Implementasi Prosedur Pop
Procedure Pop(var atas : tumpukan; data : char);
Var baru : tumpukan;
Begin
If atas^.berikut := nil;
{*tumpukan kosong*}
Writeln(‘Tumpukan Kosong’);
Else
Begin
Bantu := atas^.berikut;
Data := bantu^.info;
Atas^.berikut := bantu^.berikut;
Dispose(bantu);
End;
End;
V.4 Aplikasi pada tumpukan
Salah satu aplikasi yang menggunakan konsep tumpukan adalah perjodohan tanda
kurung (Matching parantheses). Aplikasi ini digunakan untuk merubah notasi Infix
menjadi notasi Posfix Algoritma untuk merubah notasi Infix menjadi notasi Posfix
Untuk Operand
1) Seluruh operand tidak dimasukkan kedalam stack langsung menjadi output
2) Jika Top Stack adalah simbol “ ) “ maka simbol Push kedalam Stack
3) Jika Top Stack adalah simbol “ ( “ maka Pop seluruh simbol didalam stack
sampai bertemu dengan ‘)’ pertama
Operator
Level Top Stack >= simbol
1) Pop elemen Top Stack, lakukan terus sampai elemen Top Stack adalah ‘(‘ atau
elemen Top stack < simbol
2) Apabila elemen Top Stack dan simbol adalah ‘^’ maka Push simbol kedalam


31

Univ. Indo Global Mandiri
Stack
Level Top Stack < simbol
1) Push simbol kedalam stack dan akhir ekspresi notasi infix diberi tanda ‘ ; ’,
bila stack membaca tanda ‘ ; ’ tersebut maka Pop semua elemen didalam
stack
Contoh : Notasi Infix : ( ( A + B ) * C / D + E ^ F ) / G , rubahlah menjadi notasi Posfix.
Menghasilkan notasi Posfix : AB+C*D/EF^+G/
Tugas :
1.
2.
3.
4.
5.
Buatlah program tumpukan dengan tipe data array
Buatlah program tumpukan dengan tipe data pointer
Buatlah program pembalikan kalimat
Buatlah program untuk deret Polindrom
Buatlah program konversi basis 10 ke basis 2


32

Univ. Indo Global Mandiri
BAB VI
ANTRIAN (QUEUE)
VI.1. Pengertian antrian





Queue / Antrian adalah suatu kumpulan data yang mana penambahan elemen hanya
bisa dilakukan pada satu ujung (disebut dengan sisi belakang atau rear) dan
penghapusan atau pengambilan elemen dilakukan lewat ujung lain (disebut dengan
sisi depan atau front).
Antrian menggunakan prinsip Pertama Masuk Pertama Keluar, First In First Out
(FIFO).
Antrian banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seprti Mobil-mobil yang
mengantri digerbang tol untuk membeli karcis tol; orang-orang yang mengantri di
loket untuk membeli karcis film juga membentuk antrian
Pada antrian kita tidak menentukan batasan seberapa banyak antrian itu akan
berakhir tapi jika kita menggunakan array untuk mengimplementasikan
queue/tumpukan kita harus membatasi jumlah antrian yang dapat masuk. Ini
dikarenakan array memiliki batasan (upperbound) yang menjadi penghambat jika
kita menggunakan antrian. Oleh sebab itu kita dapat mengimplementasikan antrian
ini dengan menggunakan link list.
Dengan menggunakan link list tepatnya Single Link List maka elemen dapat
dimasukkan secara tidak terbatas. Implementasi Link list menngunakan Header
Single Link List
VI.2. Notasi Pada Queue
Notasi yang dapat digunakan didalam Queue Q adalah :
1. FRONT(Q) menunjukkan posisi terdepan dari suatu antrian.
Contoh jika kita mempunyai antrian Q = [A,B,C,D,E] maka FRONT(Q) = A.
2. REAR(Q) menunjukkan posisi terakhir dari suatu antrian.
Contoh jika kita mempunyai antrian Q = [A,B,C,D,E] maka REAR(Q) = E.
3. NOEL(Q) menunjukkan jumlah elemen di dalam Antrean Q.
Contoh jika kita mempunyai antrian Q = [A,B,C,D,E] maka NOEL(Q) = 5.
VI.3. Deklarasi Queue Dalam Link List
Pendeklarasian Queue di dalam link list sama seperti kita mendeklarasikan link list.
Deklarasi Queue menggunakanHeader Linked List
Type Queue = ^Simpul
Simpul = Record
Info : Char;
Next : Queue;
End;
Var
Head, Tail : Queue;
Max : Byte;
VI.4. Operasi Dasar Pada Queue
Ada 4 operasi dasar yang dapat dilakukan pada struktur data antrian, yaitu:
 CREATE(Q) : CREATE(Q) adalah suatu operator yang digunakan untuk
membentuk dan menunjukkan suatu antrian hampa.


33

Univ. Indo Global Mandiri
Contoh :
NOEL(CREATE(Q)) = 0 ,
FRONT(CREATE(Q)) = Tidak Terdefinisi
REAR(CREATE(Q)) = Tidak Terdefinisi
Berikut ini merupakan procedure CREATE simpul pada Pascal :
Procedure CREATE(Var Head, Tail : Queue);
Begin
New(Head);
Head^.Info := 0;
Head^.Next := Head;
Tail := Head;
End;
 ISEMPTY(Q) : ISEMPTY(Q) adalah operator yang menentukan apakah antrian
Q hampa atau tidak.
ISEMPTY(Q) di terapkan di dalam pascal menjadi sebuah function yang bertipe
boolean sehingga hasil dari function ini akan bernilai True jika antrian dalam
keadaan kosong / hampa (NOEL(Q) = 0) dan akan bernilai False jika antrian
dalam keadaan terisi / tidak kosong (NOEL(Q) > 0).
Contoh : ISEMPTY(CREATE(Q)) = True
Berikut ini merupakan procedure ISEMPTY simpul pada Pascal :
Function ISEMPTY(Head : Queue);
Begin
ISEMPTY := (Head^.Next = Head);
End;
 INSERT(E,Q)
: INSERT(E,Q) adalah operator yang digunakan untuk
memasukkan elemen E pada antrian Q di posisi depan dari antrian. Hasil dari
operator ini adalah antrian yang lebih panjang.
Berikut ini merupakan procedure INSERT :
Procedure INSERT(Elemen : Byte; Var Head, Tail : Queue);
Var Temp : Queue;
Begin
New(Temp);
Temp^.Info := Elemen;
Temp^.Next := Head;
Tail := Temp;
Inc(Head^.Info);
End
 REMOVE(Q) : REMOVE(Q) adalah operator yang menghapus elemen bagian
depan dari antrian Q. Hasilnya merupakan antrian yang lebih pendek. Pada
setiap operasi ini, harga dari NOEL(Q) berkurang satu, dan elemen kedua dari Q
menjadi elemen terdepan. Jika NOEL(Q) = 0, maka REMOVE(Q) memberikan
suatu kondisi error, yakni suatau UNDERFLOW.
Contoh :
REMOVE(CREATE(Q)) = UNDERFLOW.


34

Univ. Indo Global Mandiri
Berikut ini merupakan procedure REMOVE :
Procedure REMOVE(Var Head : Queue);
Var Temp : Queue;
Begin
If Not (ISEMPTY(Head)) Then
Begin
Temp := Head^.Next;
Head^.Next := Temp^.Next;
Dispose(Temp);
Dec(Head^.Info);
End;
End;
Untuk memahami pengertian antrian sekaligus penerapan operator-operator
queue
dan notasi-notasinya perhatikan ilustrasi berikut :


35

Univ. Indo Global Mandiri
VI.5. Jenis-jenis Antrian
Queue memiliki dua variasi yang penggunaannya juga banyak di dalam kehidupan
sehari hari atau dalam dunia komputer itu sendiri, diantaranya adalah :
 DEQUE : DEQUE
adalah antrian dimana elemennya bisa masuk dan keluar lewat kedua ujungnya
(berbeda dengan queue yang hany bisa masuk lewat ujung belakang dan keluar lewat
ujung depan). Biasanya DEQUE disajikan dengan menggunakan Double link list yang
memiliki dua buah pointer yang menunjuk ke posisi sebelumnya dan sesudahnya.
Gambar dibawah ini menunjukkan struktur umum dari sebuah DEQUE.
DEQUE juga mempunyai dua jenis variasi yaitu :
a. Deque input terbatas : suatu deque yang membatasi pemasukkan elemen hanya pada
satu ujung dari list, sementara penghapusan elemen boleh dilakukan pada kedua
ujung list.
b. Deque output terbatas : merupakan kebalikan dari deque input terbatas yaitu suatu
deque yang membatasi penghapusan elemen hanya pada satu ujung dari list,
sementara pemasukkan elemen boleh dilakukan pada kedua ujung list.
 ANTRIAN BERPRIORITAS
Antrian berprioritas adalah suatu queue yang setiap elemennya telah diberikan sebuah
prioritas, dan urutan proses penghapusan elemen adalah berdasarkan aturan berikut :
a. Elemen yang prioritasnya lebih tinggi, diproses lebih dahulu dibandingkan dengan
elemen yang prioritas lebih rendah.
b. Dua elemen dengan prioritas yang sama, diproses sesuai dengan urutan mereka
sewaktu dimasukkan ke dalam priority queue. Salah satu contoh antrian berprioritas
ini adalah sistem berbagi waktu (time sharing system), dimana program yang
mempunyai prioritas tinggi akan dikerjakan lebih dahulu dan program-program
yang berprioritas sama akan membentuk antrian yang biasa.
Anda bisa mencoba prosedur antrian beprioritas sebagai latihan.


36

Univ. Indo Global Mandiri
BAB VII
TREE
VII.1. Pohon / tree
Pohon (tree) adalah salah satu bentuk graph terhubung yang tidak mengandung sirkuit.
Karena merupakan graph terhubung , maka pohon selalu terdapat path atau jalur yang
menghubungkan setiap dua simpul dalam pohon. Pohon yang dilengkapi dengan akar
atau Root, disebut pohon berakar atau rooded tree. Contoh pohon berakar T adalah
sebagai berikut
P
Q
T
U
R
S
V
W
Sifat utama pohon berakar adalah
1. Jika pohon mempunyai simpul sebanyak n, maka banyaknya ruas atau edge adalah
(n-). Pada pohon T, banyaknya simpul adalah n=8, maka banyaknya edge = 7.
2. Mempunyai simpul khusus yang dinamakan root, jika simpul tersebut memiliki
derajat keluar =0, dan derajak masuk = 1. Simpul P merupakan root pada pohon T
3. Mempunyai simpul yang dinamakan Daun atau leaf, jika simpul tersebut berderajat
keuar = 0 dan derajat masuk = 1. Simpul R, S, V dan W merupakan daun pada
pohon T.
4. Setiap simpul mempunyai ketinggian atau level, yang dimulai dari root dengan level
= 0, smapai level n pada daun paking bawah. Pada pohon T : simpul P berlevel 0, Q
dan T berlevel 1, R, S, dan U berlevel 2, V dan W berlevel 3.
5. Mempunyai ketinggian atau kedalaman atau height, yang merupakan level tertinggi
+ 1. Pohon T mempunyai ketinggian = 4.
6. Pohon mempunyai weight atau berat atau bobot, yang merupakan banyknya daun
pohon. Pohon T mempunyai bobot = 4.
VII.2. Pohon binary (binary tree)
Sebuah pohon T didefenisikan sebagai pohon biner jika
a. T hampa (disebut pohon null) atau
b. T mengandung simpul R yang dapat dibedakan dari yang lain dimana akar (root)
adalah T, dan simpul sisanya membentuk 2 pohon binar (T1 subpohon kiri dan T2
subpohon kanan dari T) yang saling lepas.
a)
T
b)
T
T1
T2


37

Univ. Indo Global Mandiri
Perhatikan bahwa pendefenisian pohon biner diatas adalah rekursif. Jika T1 tidak
hampa, maka simpul akarnya disebut sukesor kiri dari T. Hal serupa untuk akar dari T2
(tidak hampa) disebut sukesor kanan dari T.
VII.3. Pohon biner lengkap
Setiap simpul dari pohon biner banyak mempunyai dua anak. Dapat dilihat bahwa
simpul akar bertingkat = 0, hanya terdiri dari 1 simpul. Anak bertingkat = 1, terdiri
paling banyak 2 simpul. Demikian seterusya, simpul dengan tingkat = r paling banyak
ada 2n. Dan bila semua simpul yang pada tingkatan terakhir muncul bagian kiri pohon.
Dapat dicatat bahwa beberapa buku mendefeniskan pohon biner lengkap harus
mengandung semua simpul untuk semua tingkat, pohon biner menurut pendefenisian
pohon biner hampir lengkap disebut almost complate binery.
Kita dapat menggunakan label pada pohon biner dengan menggunakan bilangan 1,2,3..n
dari kiri ke kanan pohon biner. Pemberian label seperti ini memudahkan untuk
mengetahui label pada suatu simpul. Untuk mencari posisi sukesor kiri menggunakan
rumus 2 x K dari simpul K dan sukesor kanan dari simpul K adalah 2 x K+1, sedangkan
predesor dari K menggunaan rumus INT(K/2).
Contoh :
Tentukan label untuk simpul a, b, c, d pada pohon T dibawah ini .
5
Q
B
A
V
S
W
D
T
S
T
U
Z
G
H
VII.4. Pohon 2
Pohon biner T dikatakan pohon-2 atau pohon biner yang dikembangkan (extended
binary tree) bila setiap simpul mempunyai 0 atau 2 anak. Dalam kasus ini simpul
dengan dua anak disebut simpul internal sedangkan simpul tanpa anak disebut simpul
eksternal. Dalam diagram , sering diadakan perbedaan antara simpul internal dan
eksternal . simpul internal menggunakan simbol lingkaran
sedangkan simpul
eksternal menggunakan simbol bujursangkar
Istilah pohon biner yang dikembangkan datang dari pengoperasian berikut. Perhatikan
pohon biner dibawah ini dapat dikembangkan menjadi pohon-2


38

Univ. Indo Global Mandiri
Q
A
V
S
W
D
S
Disini simpul V, W, D, S akan menjadi simpul internal, sementara simpul yang baru
akan menjadi simpul eksternal dari pohon-2. Sebuah pemakaian pentng dari pohon-2
adalah untuk menyajikan operasi aritmatika yang mengandung operasi biner. Disini
simpul internal menyajkan operand (variabel) sedangkan simpul ekternal menyajikan
operator yang bekerja terhadap kedua subpohonnya. Sebagai contoh adalah pohon -2
berikut yang menyajikan ekspresi (a-b) / ( (c + d) * e)
/
a
*
b
e
+
c
d
VII.5. Menyajikan pohon umum menjadi pohon biner
Bila kita memilik sebuah pohon umum (general tree), maka ada sebuah algoritma yang
dapat menyajikan pohon tersebut menjadi pohon biner. Pohon biner selalu terdiri atas
paling banyak dua subpohon yakni subpohon kiri dan subpohon kanan, pendefnisian
ini berlaku secara rekursif. Tetapi pohon berakar dibawah ini bukanlah pohon biner,
karena pohon simpul D mempunyai 3 anak yakni simpul H, I dan J.
A
B
E
D
C
F
G
K
H
I
J
L


39

Univ. Indo Global Mandiri
Algoritma yang digunakan untuk menyajika pohon umum menjadi pohon biner adalah
1. Tambahkan ruas (edge) baru, menghubingkan 2 simpul bersaudara yang
berdampingan , lalu kita hapus ruas dari simpul predesor kesimpul anak bersaudara
tersebut, kecuali ruas kesimpul anak paling kiri.
A
B
C
E
D
F
G
H
I
J
L
K
2. Lakukan rotasi sebesar 45 derajat searah jarum jam terhadap pohon hasil langkah 1.
A
B
E
C
D
F
G
H
I
K
J
L
VII.6. Traversal pohon biner
Struktur poho digunakan untuk menempatkan data guna memudahkan pencarian
(search). Pohon juga berguna untuk menyajikan data yang mempunyai struktur logik
bercabang sebagai contoh perhatikan pohon biner dibawah ini, menyajikan suatu
ekspresi aritmatika :
(a+d)*e , ((a+b)*c/d)+e^f)/g
dan untai ABDELMTVZNP, adapun
bentuk pohon binernya adalah sebagai berikut


40

Univ. Indo Global Mandiri
*
+
C
E
+
D
A
B
^
E
/
B
E
G
*
+
Gambar a
(a+d)*e
M
/
C
F
A
P
L
V
N
D
T
Z
D
Gambar b
((a+b)*c/d)+e^f)/g
Gambar c
ABDELMTVZNP
Gambar 2 menyajikan koleksi elemen data yang disusun sedemikian rupa, yakni bila K
adalah label/nama suatu simpul, maka label dari semua simpul subpohon kirinya lebih
kecil atau sama dengan K (secara alfabetik), dan label semua simpul subpohon
kanannya lebih besar dari K.
Traversal pohon adalah mengunjungi setiap simpul pohon tepat hanya satu kali. Ketika
melakukan traversal pohon, koleksi simpul dari pohon urut secara linier. Suatu simpul
dikatakan dikunjungi bila simpul tersebut kita masukkan kedalam urutan linier
tersebut.
Tiga kegiatan yang terdapat dalam traversal pohon biner adalah
1. Mengunjungi simpul akar (root)
2. Melakukan traversal subpohon kiri
3. melakukan traversal subpohon kanan.
Kita mengenal tiga macam traversal pohon, yang berbeda satu dengan yang lainnya
dengan tiga cara pengurutan yaitu traversal pre-order, in-order dan post-order.
1) Traversal Pre-order
Pada traversal pre-order yang dilakukan berturut-turut :
1. Kunjungi simpul akar
2. Lakukan traversal subpohon kiri secara pre-order
3. Lakukan traversal subpohon kanan secara pre-order
Kalau kita lakukan traversal pre-order terhadap pohon gambar (a), (b) dan (c), maka
berturut-turut diperoleh deretan urutan linier :
Gambar (a) : + * C D E
Gambar (b) : / + * + A B / C D ^ E F G
Gambar (c) : M E B A D L P N V T Z
2) Traversal In-order
Pada traversal in-order yang dilakukan berturut-turut :
1. Lakukan traversal subpohon kiri secara in-order
2. Kunjungi simpul akar
3. Lakukan traversal subpohon kanan secara in-order
maka berturut-turut diperoleh deretan urutan linier :
Gambar (a) : E + D * E
Gambar (b) : A + B * C / D + E ^ F / G


41

Univ. Indo Global Mandiri
Gambar (c) : A B D E L M N P T V Z
3) Traversal Post-order
Pada traversal Post-order yang dilakukan berturut-turut :
1. Lakukan traversal subpohon kiri secara Post-order
2. Lakukan traversal subpohon kanan secara Post-order
3. Kunjungi simpul akar
maka berturut-turut diperoleh deretan urutan linier :
Gambar (a) : C D * E +
Gambar (b) : A B + C D / * E F ^ + G /
Gambar (c) : A D B E L N T Z V P M
Terlihat bahwa hasil yang diperoleh leh traversal pohon yang menyajikan ekspresi
aritmatika merupakan ekspresi aritmatika secara notasi prefix, infix serta postfix.
Hanya disini urutan operasi berdasarkan hirarki operator, tanda kurung yang
diberikan tidak terjaga pada traversal in order. Ekpresi ( ( a + b ) * c / d ) + e ^ f ) / g
dapat mempunyai arti yang berbeda bila kita berikan tanda kurung. Dalam kasus ini,
traversal in post order dapat mempertahankan fungsi tanda kurung yang diberikan
secara hirarki operator, juga keunggulan post-order dapat lebih mudah dikomputasi.
Keunggulan traversal in-order adalah hasil untai yang dihasilkan urut secara
alpabetik. Pre-order sering digunakan dalam Information Management System
(IMS) dari IBM, traversal pre-order ekivalen dengan hirarchy sequence order dari
IMS. Jadi ketiga metode traversal tersebut sama-sama penting, sehingga perlu kita
ketahui denga baik.


42