9 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Deskripsi Konseptual 1

9
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Penalaran Matematis
a. Pengertian Penalaran Matematis
Penalaran matematika dan pokok bahasan matematika
merupakan satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan. Hal ini
disebabkan karena pokok bahasan matematika dipahami melalui
penalaran, sedangkan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui
belajar pokok bahasan matematika. Suriasumantri (1984:42)
menyatakan bahwa penalaran merupakan suatu proses berpikir
dalam menarik kesimpulan yang berupa pengetahuan artinya,
dalam proses bernalar akan menghasilkan suatu penarikan
kesimpulan baru yang dianggap shahih (valid).
Penalaran sebagai suatu proses berpikir didasarkan pada
dua hal utama yaitu logis dan analitis (Ihsan, 2010:117). Berpikir
logis adalah suatu kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu
atau logika tertentu, sedangkan berpikir analitis adalah kegiatan
berpikir yang mendasarkan diri pada suatu analisis. Menurut Keraf
(2007:5) penalaran (jalan pikiran atau reasoning) merupakan suatu
proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta
yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan yang logis. Jadi,
9
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
10
berdasarkan definisi para ahli diatas dapat disimpulkan bahwa
kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan siswa untuk
merumuskan kesimpulan atau pernyataan baru berdasarkan pada
beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau
diasumsikan sebelumnya.
Penalaran adalah pemikiran logis yang menggunakan
induksi dan deduksi untuk mencapai kesimpulan (Santrock,
2014:9). Menurut Permana dan Sumarmo (2007) persamaan
penalaran induktif dan deduktif yaitu keduanya merupakan
argumen dari serangkaian proposisi yang bersifat terstruktur yang
terdiri dari beberapa premis, kesimpulan atau konklusi, sedangkan
perbedaan keduanya terdapat pada sifat kesimpulan yang
diturunkannya. Menurut Adjie dan Rostika (2006:3) penalaran
induktif merupakan kemampuan seseorang dalam menarik
kesimpulan yang bersifat umum melalui pernyataan yang bersifat
khusus yang terdiri dari transduktif, generalisasi, analogi dan
silogisme sedangkan penalaran deduktif merupakan penalaran yang
berlangsung dari hal yang umum ke hal yang khusus (Adjie dan
Rostika,2006:14).
b. Indikator Penalaran Matematis
Penalaran
memiliki
suatu
standar
tertentu.
Standar
penalaran dalam National Council of Teacher of Mathematics
(2000) meliputi:
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
11
1) Mengenal penalaran sebagai aspek mendasar matematika
2) Membuat dan menyelidiki dugaan matematika
3) Mengembangkan dan mengevaluasi argumen matematika
4) Memilih dan menggunakan berbagai tipe penalaran
Menurut Permendikbud Nomor 58 tahun 2014 tentang
aktifitas yang dinilai di dalam penalaran matematika siswa
meliputi:
1) Mengajukan dugaan (conjecture)
2) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan
3) Memberikan alternatif bagi suatu argumen
4) Menemukan pola pada suatu gejala matematis
Menurut Tim PPG (2006) dijelaskan beberapa aspek-aspek
dalam penalaran matematika yaitu:
1) Menarik kesimpulan logis
2) Memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta,
sifat-sifat, dan hubungan
3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi
4) Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi
matematika
5) Menyusun dan menguji konjektur
6) Merumuskan lawan contoh
7) Mengikuti aturan inferensi dan memeriksa validitas argumen
8) Menyusun argumen yang valid
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
12
9) Menyusun pembuktian langsung dan tak langsung serta
menggunakan induksi matematika
Berdasarkan beberapa uraian di atas, maka pada penelitian
ini indikator yang ingin diukur oleh peneliti antara lain:
1) Kemampuan mengajukan dugaan
adalah kemampuan siswa dalam memperkirakan suatu
kebenaran pada permasalahan atau soal.
2) Kemampuan melakukan manipulasi matematika
adalah kemampuan siswa dalam melakukan proses rekayasa
matematika untuk memudahkan suatu perhitungan pada saat
penyelesaian permasalahan atau soal.
3) Kemampuan menemukan pola atau sifat dari gejala matematis
untuk membuat solusi
adalah kemampuan memberikan solusi berdasarkan apa yang
sudah diketahui untuk menyelesaikan permasalahan atau soal.
4) Kemampuan menyusun bukti dan memberikan alasan atau
bukti terhadap kebenaran solusi
adalah kemampuan siswa dalam memberikan bukti atau alasan
terhadap solusi dari permasalahan atau soal.
5) Kemampuan menarik kesimpulan dari pernyataan
Adalah kemampuan siswa dalam menarik suatu kesimpulan
dari pernyataan sebagai penyelesaian suatu solusi dari
permasalahan atau soal.
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
13
2. Minat Belajar Siswa
a. Pengertian Minat Belajar Siswa
Minat belajar merupakan salah satu faktor yang berperan
penting dalam pembelajaran matematika. Slameto (2010:180)
menyatakan bahwa minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa
ketertarikan pada suatu hal yang membuat dirinya senantiasa
menjalankan aktivitas yang menarik hatinya tanpa ada yang
menyuruh.
Menurut
Winkel
(1983:30)
minat
adalah
kecenderungan yang menetap dalam subjek untuk merasa tertarik
pada bidang atau hal tertentu dan merasa senang berkecimpung
dalam bidang itu.
Minat belajar adalah perasaan yang didapat karena
berhubungan dengan sesuatu karena minat belajar terhadap sesuatu
itu dipelajari dan dapat mempengaruhi belajar selanjutnya serta
mempengaruhi
penerimaan
minat-minat
baru
(Djamarah,
2002:133). Minat belajar sama halnya dengan kecerdasan dan
motivasi karena jika seseorang tidak memiliki minat untuk belajar
maka dia tidak akan mempunyai semangat untuk belajar
(Baharudin
dan
Wahyuni,2010:24).
Minat
belajar
dapat
diekspresikan melalui pernyataan yang menunjukkan bahwa siswa
lebih menyukai suatu hal daripada hal lainnya (Djaali,2011:121).
Minat dalam pembelajaran tidak hanya diekspresikan melalui
pernyataan saja, melainkan juga ditunjukkan melalui partisipasi
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
14
aktif,
keingintahuan
dan
perhatian
yang
lebih
terhadap
pembelajaran.
Berdasarkan
pendapat
beberapa
ahli
diatas
dapat
disimpulkan bahwa minat belajar siswa pada pembelajaran
matematika
merupakan
rasa
ketertarikan
siswa
terhadap
matematika yang membuat dirinya senantiasa belajar dan
mengikuti pembelajaran matematika tanpa ada yang menyuruh.
Siswa yang memiliki minat belajar matematika akan cenderung
untuk memberikan perhatian yang lebih besar pada saat mengikuti
pembelajaran matematika. Selain itu, minat belajar matematika
dapat mempengaruhi belajar selanjutnya karena apabila bahan
pelajaran matematika yang dipelajari sesuai minat siswa, maka
siswa akan belajar dengan sebaik-baiknya.
b. Indikator Minat Belajar
Menurut Hidi dan Mitchel (Kartika, 2014) aspek-aspek
yang digunakan dalam mengukur minat belajar matematika
meliputi:
1) Aspek ketertarikan, dimana siswa menyenangi atau menyukai
pelajaran matematika
2) Aspek
keberartian,
dimana
siswa
memiliki
manfaat
matematika bagi dirinya
3) Aspek keterlibatan, dimana siswa merasa terlibat dan
berpartisipasi secara aktif dalam proses belajar matematika
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
15
Menurut Djaali (2011:122) menyatakan bahwa aktifitasaktifitas minat belajar matematika siswa meliputi:
1) Perhatian siswa terhadap pelajaran matematika
2) Keingintahuan siswa terhadap pelajaran matematika
3) Keterlibatan siswa mengikuti kegiatan dan proses pembelajaran
matematika
Berdasarkan beberapa uraian diatas, maka pada penelitian
ini indikator yang ingin diukur oleh peneliti antara lain:
1) Kesukacitaan
Hal ini terlihat pada rasa senang siswa terhadap matematika dan
respon siswa dalam mengikuti pembelajaran matematika.
2) Ketertarikan
Hal ini terlihat pada konsentrasi siswa saat mengikuti
pembelajaran matematika dan saat merespon pertanyaan yang
diberikan oleh guru.
3) Perhatian
Hal ini terlihat pada siswa yang memperhatikan penjelasan guru
dan memperhatikan penjelasan teman saat presentasi didepan
kelas.
4) Keterlibatan
Hal ini terlihat pada siswa yang mengikuti les pelajaran
matematika, tindakan siswa setelah tidak mengikuti pelajaran
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
16
matematika, keaktifan siswa dalam mengikuti pelajaran
matematika, dan kesadaran siswa dalam mengisi waktu luang.
3. Materi
Berdasarkan kurikulum KTSP dan silabus pembelajaran KTSP,
materi lingkaran merupakan salah satu materi yang diajarkan pada
siswa kelas VIII. Berdasarkan silabus mata pelajaran matematika kelas
VIII SMP N 9 Purwokerto, indikator materi lingkaran adalah:
SK:
4.
Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
KD:
4.2. Menghitung keliling dan luas lingkaran
Indikator:
4.2.1. Menggunakan hubungan keliling dan luas
lingkaran dalam pemecahan masalah
4.2.2. Menghitung keliling lingkaran yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari
4.2.3. Menghitung luas lingkaran yang berkaitan
dengan kehidupan sehari-hari
4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur,
luas juring dalam pemecahan masalah
Indikator:
4.3.1. Menggunakan hubungan sudut pusat dan
panjang busur dalam pemecahan masalah
4.3.2. Menggunakan hubungan sudut pusat dan luas
juring dalam pemecahan masalah
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
17
B. Penelitian Relevan
Penelitian yang dilakukan oleh Mardhani (2013) yang berjudul
Deskripsi
Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Pada
Materi
Trigonometri Di SMA Negeri 1 Bobotsari, menyimpulkan bahwa siswa
yang berprestasi rendah kurang mampu dalam melakukan penalaran
matematis serta kurang memahami sebagian besar pokok bahasan
trigonometri, sedangkan siswa yang berprestasi sedang mampu melakukan
penalaran matematis namun kecepatan berpikir siswa lambat serta siswa
memahami sebagian besar pokok bahasan trigonometri, dan siswa yang
berprestasi tinggi memiliki kemampuan penalaran matematis yang baik
serta menguasai pokok bahasan trigonometri dengan baik.
Pada penelitian yang dilakukan oleh Ardiyani (2015) dengan judul
Analisis
Kemampuan Penalaran Matematika
Siswa
Pada
Materi
Himpunan Kelas VII MTS Negeri Sumbang, menyimpulkan bahwa siswa
yang berkemampuan tinggi memiliki kemampuan penalaran matematika
yang baik serta menguasai pokok bahasan himpunan dengan baik,
sedangkan siswa yang berkemampuan sedang mampu melakukan
penalaran matematika namun kecepatan berpikir siswa masih dalam waktu
yang relatif lambat serta siswa memahami sebagian besar pokok bahasan
himpunan, dan siswa yang berkemampuan rendah kurang mampu dalam
melakukan penalaran matematika serta kurang memahami sebagian besar
pokok bahasan himpunan.
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
18
Penelitian yang dilakukan oleh Khusna (2013) yang berjudul
Pengaruh Minat Belajar dan Kehadiran Siswa terhadap Hasil Belajar
Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 3 Mojosongo, menyimpulkan
bahwa minat belajar dan kehadiran siswa berpengaruh terhadap hasil
belajar siswa pada mata pelajaran matematika, besarnya pengaruh minat
belajar dan kehadiran siswa terhadap hasil belajar siswa pada mata
pelajaran matematika sebesar 30%, sedangkan 70% sisanya dipengaruhi
oleh variabel lain yang tidak diteliti.
Penelitian yang dilakukan oleh Siagian (2012) yang berjudul
Pengaruh Minat Dan Kebiasaan Belajar Siswa Terhadap Prestasi Belajar
Matematika, menyimpulkan bahwa terdapat pengaruh minat siswa
terhadap prestasi belajar matematika siswa. Berdasarkan hasil uji lanjut,
diketahui bahwa minat belajar dan kebiasaan belajar siswa secara bersamasama mempengaruhi prestasi belajar matematika siswa. Dengan kata lain,
minat siswa dan kebiasaan belajar siswa yang tinggi akan tinggi pula
prestasi belajar matematika siswa.
Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan diatas terdapat
persamaan dengan penelitian yang akan dilakukan oleh peneliti yaitu
sama-sama mengacu pada kemampuan penalaran matematis karena pada
penelitian yang akan dilakukan ini peneliti akan mendeskripsikan
kemampuan penalaran matematis siswa kelas VIII E di SMP N 9
Purwokerto. Namun terdapat perbedaan dengan penelitian yang terkait
karena peneliti selain mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
19
peneliti juga mendeskripsikan minat belajar siswa pada pembelajaran
matematika, berdasarkan 3 kelompok prestasi dari hasil nilai UTS siswa
pada semester gasal yang dikategorikan menjadi kelompok prestasi tinggi,
sedang, dan rendah. Penelitian yang akan dilakukan ini penting bagi
peneliti karena disamping belum adanya penelitian yang membahas
tentang kemampuan penalaran matematis dan minat belajar siswa pada
pembelajaran matematika, diharapkan dari hasil penelitian yang dilakukan
dapat memberikan gambaran yang jelas kepada berbagai pihak mengenai
kemampuan penalaran matematis dan minat belajar siswa pada
pembelajaran matematika.
C. Kerangka Pikir
Menurut Shadiq (2004:3) pentingnya memiliki kemampuan
penalaran matematis karena soal-soal penalaran matematis dapat
mengaktifkan siswa untuk berpikir secara logis, kritis, sistematis dan
kreatif. Hal tersebut disebabkan karena kemampuan penalaran tidak hanya
dibutuhkan siswa ketika mereka belajar matematika maupun mata
pelajaran lainnya namun sangat dibutuhkan setiap manusia di saat
memecahkan masalah ataupun di saat menentukan keputusan dalam
kehidupan sehari-hari. Dilihat dari inti-inti soal-soal penalaran matematis
yang tidak diberikan secara langsung kepada siswa dan harus ditemukan
sendiri oleh siswa, menunjukkan bahwa siswa dituntut untuk memikirkan
benar tidaknya suatu dugaan. Siswa juga belajar mengembangkan
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
20
argumen dan bukti matematika serta belajar untuk memilih dan
menggunakan berbagai tipe penalaran dengan berbagai macam metode
pembuktian.
Keraf (2007:4) menyatakan bahwa dasar sebuah argumen dalam
penalaran matematis adalah berpikir kritis dan logis, sehingga kemampuan
penalaran matematis dapat membantu siswa untuk lebih berfikir secara
logis, kritis, dan analitis apabila menghadapi permasalahan yang
membutuhkan kreativitas dan sikap kritis siswa dalam pengerjaannya.
Menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (BSNP,2006:140) tujuan
diberikannya pendidikan matematika agar siswa memiliki sikap rasa ingin
tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet
dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Minat belajar akan
memudahkan siswa menguasai pelajaran matematika, karena dengan
memiliki minat belajar pada pembelajaran matematika pola fikir siswa
akan berkembang dari yang tadinya merasa kesulitan dalam mempelajari
matematika akan berupaya untuk menemukan jalan keluar dari masalah
yang dihadapi, sehingga harapan yang diinginkan siswa dapat menguasai
pelajaran matematika akan mudah tercapai. Oleh karena itu, kemampuan
penalaran matematis yang dimiliki oleh siswa harus didukung dengan
keinginan siswa untuk memiliki rasa minat belajar yang tinggi.
Dalam penelitian ini, peneliti akan mendeskripsikan kemampuan
penalaran matematis dan minat belajar siswa pada pembelajaran
matematika. Sebelum melakukan penelitian terlebih dahulu peneliti
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016
21
mengelompokkan siswa menjadi 3 kelompok prestasi berdasarkan nilai
UTS siswa pada semester gasal yaitu kelompok prestasi tinggi, sedang,
dan rendah dengan masing-masing kelompok mengambil 3 responden,
sehingga ada 9 siswa yang menjadi fokus penelitian. Kemudian
selanjutnya melakukan pengumpulan data yang berupa angket minat
belajar siswa, tes tertulis sesuai dengan indikator kemampuan penalaran
matematis siswa, pelaksanaan wawancara dan dokumentasi. Angket
digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat minat belajar siswa pada
pembelajaran matematika yang dijadikan sebagai subjek penelitian dan tes
tertulis digunakan untuk mengetahui gambaran kemampuan penalaran
matematis siswa yang diperkuat dengan adanya pelaksanaan wawancara.
Setelah data terkumpul, kemudian data tersebut direduksi dalam proses
reduksi data, maka akan dipilih mana yang data yang harus dipakai dan
mana data yang tidak dipakai. Setelah itu baru dapat disimpulkan
bagaimana deskripsi kemampuan penalaran matematis dan minat belajar
siswa pada pembelajaran matematika.
Deskripsi Kemampuan Penalaran..., Yulia Ernawati, FKIP UMP 2016