BAHAN AJAR

BAHAN AJAR
PENERAPAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
Analisis gerak pada roller coaster
·
Energi kinetik
Energi yang dipengaruhi oleh gerakan benda .
·
Energi potensial
Energi yang dipengaruhi oleh kedudukan benda.
Roller coaster adalah aplikasi dari hukum kekekalan energi . Kita lihat gambar yang ada di slide
berikutnya .
Pada titik A = benda mengalami kecepatan awal sehingga EK (energi kinetik)=0 . Lalu
mengalami EP (energi potensial) karna dipengaruhi kedudukan . Pada titik B= benda mengalami
kecepatan, A memiliki kedudukan sehingga pada titik B ada EP dan EK.
Sehingga didapatkan :
EPak+Ekak=EPaw+EKaw
mghB+ ½ mv2B=mghA+ ½ mv2A
Keterangan :
W
= usaha (J)
m
= massa (kg)
g
= gravtasi (m/s2)
h
= ketinggian (m)
v
= kecepatan (m/s)
Sedangkan untuk mencari kecepatan , kita dapat menggunakan :
V2B
= 2ghA-2ghB
Keterangan :
g = gravtasi (m/s2)
h
= ketinggian (m)
v
= kecepatan (m/s)
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar
membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu
makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa
menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya
beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita
menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa
berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya.
Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara
umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi
listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi
gerak (mesin kendaraan).
Pada kesempatan ini kita akan mempelajari dua jenis energi yang sebenarnya selalu kita jumpai
dalam kehidupan sehari-hari, yakni energi potensial dan energi kinetik translasi. Energi potensial
dapat berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika benda bergerak lurus dan sebaliknya energi
kinetik juga bisa berubah bentuk menjadi energi potensial. Total kedua energi ini disebut energi
mekanik, yang besarnya tetap alias kekal. Mari kita pelajari kedua jenis energi ini secara lebih
mendalam.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Jatuh Bebas
Suatu contoh sederhana dari Hukum Kekekalan Energi Mekanik adalah ketika sebuah benda
melakukan Gerak Jatuh Bebas (GJB).
Misalnya kita tinjau sebuah batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu. Pada analisis
mengenai Gerak Jatuh Bebas, hambatan udara diabaikan, sehingga pada batu hanya bekerja gaya
berat (gaya berat merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada benda, di mana arahnya selalu
tegak lurus menuju permukaan bumi).
Ketika batu berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah dan batu masih dalam keadaan
diam, batu tersebut memiliki Energi Potensial sebesar EP = mgh. m adalah massa batu, g adalah
percepatan gravitasi dan h adalah kedudukan batu dari permukaan tanah (kita gunakan tanah
sebagai titik acuan). ketika berada di atas permukaan tanah sejauh h (h = high = tinggi), Energi
Kinetik (EK) batu = 0. mengapa nol ? batu masih dalam keadaan diam, sehingga kecepatannya 0.
EK = ½ mv2, karena v = 0 maka EK juga bernilai nol alias tidak ada Energi Kinetik. Total Energi
Mekanik = Energi Potensial.
EM = EP + EK
EM = EP + 0
EM = EP
Apabila batu kita lepaskan, batu akan jatuh ke bawah akibat gaya tarik gravitasi yang bekerja
pada batu tersebut. Semakin ke bawah, EP batu semakin berkurang karena kedudukan batu
semakin dekat dengan permukaan tanah (h makin kecil). Ketika batu bergerak ke bawah, Energi
Kinetik batu bertambah. Ketika bergerak, batu mempunyai kecepatan. Karena besar percepatan
gravitasi tetap (g = 9,8 m/s2), kecepatan batu bertambah secara teratur. Makin lama makin cepat.
Akibatnya Energi Kinetik batu juga semakin besar. Nah, Energi Potensial batu malah semakin
kecil karena semakin ke bawah ketinggian batu makin berkurang. Jadi sejak batu dijatuhkan, EP
batu berkurang dan EK batu bertambah. Jumlah total Energi Mekanik (Energi Kinetik + Energi
Potensial = Energi Mekanik) bernilai tetap alias kekal bin tidak berubah. Yang terjadi hanya
perubahan Energi Potensial menjadi Energi Kinetik.
Ketika batu mencapai setengah dari jarak tempuh total, besar EP = EK. Jadi pada posisi ini,
setengah dari Energi Mekanik = EP dan setengah dari Energi Mekanik = EK. Ketika batu
mencium tanah, batu, pasir dan debu dengan kecepatan tertentu, EP batu lenyap tak berbekas
karena h = 0, sedangkan EK bernilai maksimum. Pada posisi ini, total Energi Mekanik =
Energi Kinetik. Gampang aja…. dirimu bisa menjelaskan dengan mudah apabila telah
memahami konsep Gerak Jatuh Bebas, Energi Kinetik, Energi potensial dan Hukum Kekekalan
Energi Mekanik.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak parabola
Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku ketika benda melakukan gerakan parabola.
Ketika benda hendak bergerak (benda masih diam), Energi Mekanik yang dimiliki benda sama
dengan nol. Ketika diberikan kecepatan awal sehingga benda melakukan gerakan parabola, EK
bernilai maksimum (kecepatan benda besar) sedangakn EP bernilai minimum (jarak vertikal alias
h kecil). Semakin ke atas, kecepatan benda makin berkurang sehingga EK makin kecil, tetapi EP
makin besar karena kedudukan benda makin tinggi dari permukaan tanah. Ketika mencapai titik
tertinggi, EP bernilai maksimum (h maksimum), sedangkan EK bernilai minimum (hanya ada
komponen kecepatan pada arah vertikal).Ketika kembali ke permukaan tanah, EP makin
berkurang sedangkan EK makin besar dan EK bernilai maksimum ketika benda menyentuh
tanah. Jumlah energi mekanik selama benda bergerak bernilai tetap, hanya selama gerakan
terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial (ketika benda bergerak ke atas) dan
sebaliknya ketika benda bergerak ke bawah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi
kinetik.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Harmonik Sederhana
Terdapat dua jenis gerakan yang merupakan Gerak Harmonik Sederhana, yakni ayunan
sederhana dan getaran pegas. Jika dirimu belum paham apa itu Gerak Harmonik Sederhana,
silahkan pelajari materi Gerak Harmonik Sederhana yang telah dimuat pada blog ini. Silahkan
meluncur ke TKP…..
Sekarang mari kita tinjau Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada ayunan sederhana.
Untuk menggerakan benda yang diikatkan pada ujung tali, benda tersebut kita tarik ke kanan
hingga mencapai titik A. Ketika benda belum dilepaskan (benda masih diam), Energi Potensial
benda bernilai maksimum, sedangkan EK = 0 (EK = 0 karena benda diam ). Pada posisi ini, EM
= EP. Ingat bahwa pada benda bekerja gaya berat w = mg. Karena benda diikatkan pada tali,
maka ketika benda dilepaskan, gaya gravitasi sebesar w = mg cos teta menggerakan benda
menuju posisi setimbang (titik B). Ketika benda bergerak dari titik A, EP menjadi berkurang
karena h makin kecil. Sebaliknya EK benda bertambah karena benda telah bergerak. Pada saat
benda mencapai posisi B, kecepatan benda bernilai maksimum, sehingga pada titik B Energi
Kinetik menjadi bernilai maksimum sedangkan EP bernilai minimum. Karena pada titik B
kecepatan benda maksimum, maka benda bergerak terus ke titik C. Semakin mendekati titik C,
kecepatan benda makin berkurang sedangkan h makin besar. Kecepatan berkurang akibat adanya
gaya berat benda sebesar w = mg cos teta yang menarik benda kembali ke posisi setimbangnya di
titik B. Ketika tepat berada di titik C, benda berhenti sesaat sehingga v = 0. karena v = 0 maka
EK = 0. pada posisi ini, EP bernilai maksimum karena h bernilai maksimum. EM pada titik C =
EP. Akibat tarika gaya berat sebesar w = mg cos teta, maka benda bergerak kembali menuju titik
B. Semakin mendekati titik B, kecepatan gerak benda makin besar, karenanya EK semakin
bertambah dan bernilai maksimum pada saat benda tepat berada pada titik B. Semikian
seterusnya, selalu terjadi perubahan antara EK dan EP. Total Energi Mekanik bernilai tetap (EM
=EP + EK).
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Getaran Pegas
Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan
getaran pegas yang digantungkan secara vertikal. Sebelum kita membahas satu persatu, perlu
anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili
semua jenis gerakan, seperti EK. Persamaan EK tersebut bersifat umum untuk semua jenis
gerakan, sedangkan Energi potensial tidak. Persamaan EP = mgh merupakan persamaan EP
gravitasi.
Pegas yang diletakan horisontal
Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja percobaan. Salah satu ujung pegas
telah diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja
permukaan meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga
memenuhi hukum Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.
Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja gaya
pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada pada
simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).
Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi
setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada posisi
setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika benda
kembali ke posisi setimbangnya, gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada titik ini kecepatan
benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada pada posisi setimbang,
EK bernilai maksimum.
Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang, kecepatan benda
maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik benda kembali ke posisi
setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada simpangan sejauh -x dan bergerak kembali
menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena
kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum.
Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri
sejauh x = -A (A = amplitudo / simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan
bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK
benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Karena adanya gaya
pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda
memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda
tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses
perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak
balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap alias kekal bin konstan.
Pegas yang diletakan vertikal
Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan
getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih
panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah
vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang
digantungkan secara vertikal.
Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang
pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan).
Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang
dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan
sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada
pada posisi setimbang.
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya
yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas dan
gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.
Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang
diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada
titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja
gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada
keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).
Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x;
sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Ketika benda kita diamkan sesaat
(belum dilepaskan), EP benda bernilai maksimum sedangkan EK = 0. EP maksimum karena
benda berada pada simpangan sejauh x. EK = 0 karena benda masih diam.
Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke
atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar c di bawah ya).
Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks).
Pada posisi ini, EK bernilai maksimum, sedangkan EP = 0. EK maksimum karena v maks,
sedangkan EP = 0, karena benda berada pada titik setimbang (x = 0).
Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka benda bergerak terus ke
atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih
meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Ketika benda berada pada simpangan
sejauh -x, EP bernilai maksimum sedangkan EK = 0. lagi-lagi alasannya klasik. Setelah
mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang
(lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara
periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara EP dan EK. Energi
Mekanik bernilai tetap. Pada benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = EK. Ketika
benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = EP.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Miring
Misalnya sebuah benda diletakan pada bidang miring sebagaimana tampak pada gambar di atas.
pada analisis ini kita menganggap permukaan bidang miring sangat licin sehingga tidak ada gaya
gesek yang menghambat gerakan benda. Kita juga mengabaikan hambatan udara. Ini adalah
model ideal.
Apabila benda kita letakan pada bagian paling atas bidang miring, ketika benda belum
dilepaskan, benda tersebut memiliki EP maksimum. Pada titik itu EK-nya = 0 karena benda
masih diam. Total Energi Mekanik benda = Energi Potensial (EM = EP).
Perhatikan bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat yang besarnya adalah mg cos teta.
Ketika benda kita lepaskan, maka benda pasti meluncur ke bawah akibat tarikan gaya berat.
Ketika benda mulai bergerak meninggalkan posisi awalnya dan bergerak menuju ke bawah, EP
mulai berkurang dan EK mulai bertambah. EK bertambah karena gerakan benda makin cepat
akibat adanya percepatan gravitasi yang nilainya tetap yakni g cos teta. Ketika benda tiba pada
separuh lintasannya, jumlah EP telah berkurang menjadi separuh, sedangkan EK bertambah
setengahnya. Total Energi Mekanik = ½ EP + ½ EK.
Semakin ke bawah, jumlah EP makin berkurang sedangkan jumlah EK semakin meningkat.
Ketika tiba pada akhir lintasan (kedudukan akhir di mana h2 = 0), semua EP berubah menjadi
EK. Dengan kata lain, pada posisi akhir lintasan benda, EP = 0 dan EK bernilai maksimum. Total
Energi Mekanik = Energi Kinetik.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Lengkung
Ketika benda berada pada bagian A dan benda masih dalam keadaan diam, Energi Potensial
benda maksimum, karena benda berada pada ketinggian maksimum (hmaks). Pada benda tersebut
bekerja gaya berat yang menariknya ke bawah. Ketika dilepaskan, benda akan meleuncur ke
bawah. Ketika mulai bergerak ke bawah, h semakin kecil sehingga EP benda makin berkurang.
Semakin ke bawah, kecepatan benda semakin makin besar sehingga EK bertambah. Ketika
berada pada posisi B, kecepatan benda mencapai nilai maksimum, sehingga EK benda bernilai
maksimum. Sebaliknya, EP = 0 karena h = 0. Karena kecepatan benda maksimum pada posisi
ini, benda masih terus bergerak ke atas menuju titik C. Semakin ke atas, EK benda semakin
berkurang sedangkan EP benda semakin bertambah. Ketika berada pada titik C, EP benda
kembali seperti semula (EP bernilai maksimum) dan posisi benda berhenti bergerak sehingga EK
= 0. Jumlah Energi Mekanik tetap sama sepanjang lintasan.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Lingkaran
Salah satu contoh aplikasi Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada gerak melingkar adalah
gerakan Roller Coaster pada lintasan lingkaran vertikal sebagaimana tampak pada gambar di
atas. Kita menganggap bahwa Roler coaster bergerak hanya dengan bantuan gaya gravitasi,
sehingga agar bisa bergerak pada lintasan lingkaran vertikal, roler coaster harus digiring sampai
ketinggian h1. Kita mengunakan model ideal, di mana gaya gesekan, baik gesekan udara maupun
gesekan pada permukaan lintasan diabaikan. Pada ketinggian titik A, Roller coaster memiliki EP
maksimum sedangkan EK-nya nol, karena roller coaster belum bergerak. Ketika tiba di titik B,
Roller coaster memiliki laju maksimum, sehingga pada posisi ini EK-nya bernilai maksimum.
Karena pada titik B laju Roller coaster maksimum maka ia terus bergerak ke titik C. Benda tidak
berhenti pada titik C tetapi sedang bergerak dengan laju tertentu, sehingga pada titik ini Roller
coaster masih memiliki sebagian EK. Sebagian Energi Kinetik telah berubah menjadi Energi
Potensial karena roller coaster berada pada ketinggian maksimum dari lintasan lingkaran. Roller
coaster terus bergerak kembali ke titik C. Pada titik C, semua Energi Kinetik Roller coaster
kembali bernilai maksimum, sedangkan EP-nya bernilai nol. Energi Mekanik bernilai tetap
sepanjang lintasan…. Karena kita menganggap bahwa tidak ada gaya gesekan, maka Roller
coaster akan terus bergerak lagi ke titik C dan seterusnya.
Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Gerak Satelit
Sebagaimana GuruMuda jelaskan sebelumnya, Energi Potensial tidak mempunyai persamaan
umum untuk semua jenis gerakan. Persamaan EK dapat digunakan untuk semua jenis gerakan,
sedangkan EP tidak. Pada pembahasan di atas, dirimu dapat melihat perbedaan antara persamaan
EP Gravitasi dan EP elastis. nah, Energi Potensial sebuah benda yang berada pada jarak yang
jauh dari permukaan bumi (tidak di dekat permukaan bumi) juga memiliki persamaan yang
berbeda. EP suatu benda yang berada pada jarak yang jauh dari permukaan bumi dinyatakan
dengan persamaan :
RE = jari-jari bumi dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi. untuk gerakan satelit, r adalah
jari-jari orbit satelit. Ketika berada di dekat permukaan bumi, R dan r hampir sama dengan dan
Energi Potensial hampir sama dengan mgh. Ketika benda berada jauh dari bumi, seperti satelit
misalnya, maka EP-nya adalah mgh kali RE/r.
Kita tahu bahwa jari-jari orbit satelit selalu tetap jika diukur dari permukaan bumi. Satelit
memiliki EP karena ia berada pada pada jarak r dari permukaan bumi. EP bernilai tetap selama
satelit mengorbit bumi, karena jari-jari orbitnya tetap. Bagaimana dengan EK satelit ? kita tahu
bahwa satelit biasanya mengorbit bumi secara periodik. Jadi laju tangensialnya selalu sama
sepanjang lintasan. Dengan demikian, Energi Kinetik satelit juga besarnya tetap sepanjang
lintasan. Jadi selama mengorbit bumi, EP dan EK satelit selalu tetap alias tidak berubah
sepanjang lintasan. Energi total satelit yang mengorbit bumi adalah jumlah energi potensial dan
energi kinetiknya. Sepanjang orbitnya, besar Energi Mekanik satelit selalu tetap.