pemodelan sistem distribusi radial untuk studi aliran
advertisement
JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 1 PEMODELAN SISTEM DISTRIBUSI RADIAL UNTUK STUDI ALIRAN DAYA HARMONISA TIGA FASA Akhmad Danyal, Ontoseno Penangsang, dan Dimas Anton Asfani, Jurusan Teknik Elektro – Fakultas Teknik Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Keputih - Sukolilo Surabaya – 60111 E-mail: [email protected] Abstrak- Penyebaran harmonisa dalam suatu sistem distribusi energi listrik dapat menimbulkan rugi-rugi dalam penyaluran energi listrik dan juga menyebabkan kerusakan pada peralatan listrik. Salah satu penyebab munculnya distorsi harmonisa dalam sistem distribusi adalah beban nonlinier. Dengan meninjau akibat yang ditimbulkan dari penyebaran harmonisa, maka diperlukan suatu metode untuk memodelkan sistem distribusi dan menganalisa penyebaran harmonisa dalam sistem sistem distribusi, sehingga besar dan lokasi harmonisa dapat diketahui. Metode forward-backward adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan studi aliran daya harmonisa dalam sistem distribusi khususnya sistem distribusi radial. Metode ini memanfaatkan vektor dalam bentuk matrik untuk mengetahui aliran arus injeksi dalam saluran distribusi dan juga matrik dari impedansi saluran yang digunakan untuk perhitungan tegangan harmonisa di tiap bus. Metode forwardbackward dapat digunakan untuk studi aliran daya harmonisa sistem distribusi satu fasa, tiga fasa seimbang, dan tiga fasa tak seimbang. Dari hasil pengujian sistem distribusi 20 bus tiga fasa seimbang dengan software ETAP sebagai pembanding, untuk pemasangan satu beban nonlinier didapatkan nilai error terbesar yaitu 5,93%, sedangkan untuk pemasangan beban nonlinier pada semua bus beban nilai error terbesar adalah 7,70%. Kata kunci : Jaringan distribusi radial, harmonisa, forwardbackward I. PENDAHULUAN S alah satu komponen utama dalam sistem pembangkitan energi listrik adalah jaringan distribusi, RDS (Radial Distribution System) adalah sistem distribusi yang paling banyak digunaka karena memiliki bentuk yang sederhana dan juga biaya investasi yang murah. Terlepas dari kelebihan yang dimiliki jaringan RDS, sistem distribusi ini sangat rentan terhadap penyebaran harmonisa yang disebabkan adanya beban-beban nonlinier yang terhubung pada jaringan distribusi radial. Penggunaan beban nonlinier dalam kehidupan semakin meningkat dikarenakan tingkat efisiensinya yang tinggi, namun beban nonlinier adalah sumber dari penyebaran harmonisa dalam sistem distribusi, penyebaran harmonisa tersebut dapat meningkatkan rugi-rugi dalam jaringan distribusi dan juga kerusakan peralatan distribusi [1]. Dengan meninjau efek yang disebabkan oleh adanya harmonisa dalam suatu sistem distribusi radial, maka perlu dilakukan analisa harmonisa dalam suatu sistem distribusi untuk mengetahui distorsi harmonisa dari beban nonlinier dan penyebaran harmonisa yang ditimbulkan dalam suatu sistem distribusi. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan analisa harmonisa dalam sistem distribusi khususnya sistem distribusi radial, yaitu dengan menggunakan metode forwardbackward sweep [1]. dengan menggunakan metode tersebut besarnya tegangan dan juga arus harmonisa dalam suatu sistem distribusi dapat dihitung. II. STUDI ALIRAN DAYA METODE TOPOLOGI JARINGAN A. Konsep Dasar Studi Aliran Daya Keakuratan dalam studi aliran daya tergantung pada pemodelan untuk impedansi saluran dari sistem tersebut. Oleh karena itu, pemodelan saluran sistem distribusi tiga fasa perlu diperhatikan. Berikut ini adalah gambar dari pemodelan untuk saluran distribusi tiga fasa untuk sistem distribusi. Ia Zaa a + Van + Va’n Ib b Zab Zac Ic c Zbb + Vbn Zcc + Vb’n Zbc + Vcn - + Vc’n - Gambar.1. Model saluran tiga fasa Pada gambar 1 terdapat self impedance dan juga mutual impedance dari saluran yang merupakan fungsi dari konduktor dan juga jarak antar konduktor. Carson melakukan modifikasi persamaan untuk menentukan self impedance dan juga mutual impedance dari model tersebut sebagai berikut [2]: Zii = ri + 0,0953+j0,12134 [ln(1/GMRi)+7.934] β¦/mi le Zij = 0,0953+j0,12134 [ln(1/Dij)+7.934] β¦/mile Di mana : Ri = resistansi dari konduktor (β¦/mile) GMRi = konduktor geometric mean radius (ft) Dij = jarak antar konduktor i dan j (ft) (1) (2) JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 2 Sehingga dari persamaan di atas dapat dibentuk menjadi sebuah matrik impedansi 4x4 atau yang disebut “primitive impedance matrix” πππ πππ [Zprim] = πππ πππ πππ πππ πππ πππ πππ πππ πππ πππ B4 = I5 B3 = I5 + I4 B1 = I2 + I3 + I4 + I5 + I6 (8) (9) (10) Sehingga matrik BIBC untuk sistem distribusi di atas dapat dituliskan sebagai berikut : πππ πππ πππ πππ (3) π΅1 1 π΅2 0 π΅3 = 0 π΅4 0 π΅5 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 πΌ2 πΌ3 πΌ4 πΌ5 πΌ6 (11) Dengan mengaplikasikan “reduksi Kron”, matrik di atas dapat disederhanakan menjadi matrik 3x3 yang disebut dengan “matrik impedansi fasa” [3], di mana elemennya didapatkan melalui persamaan (4) Atau dapat dituliskan secara sederhana menjadi : Zij = Zij – Zin Znj/Znn [B] = [BIBC][I] (4) Sehingga menghasilkan matrik impedansi fasa πππ [Zabc] = πππ πππ πππ πππ πππ πππ πππ πππ (5) Untuk sistem distribusi, persamaan untuk arus injeksi yang digunakan untuk tiap bus didapat dari hubungan daya kompleks dan tegangan di tiap bus, berikut ini adalah persamaan untuk arus injeksi : πΌππ = ππ+πππ ∗ (6) πππ Di mana : πππ = tegangan di bus i pada iterasi ke-k πΌππ = arus injeksi pada bus i saat iterasi ke-k B. BIBC (Bus Injection to Branch Current) Matrik pertama yang akan dibentuk adalah matrik BIBC, matrik ini berisi hubungan arus injeksi dan saluran pada sistem distribusi. Gambar 2 adalah contoh dari jaringan distribusi yang sederhana. Bus 4 B3 Bus 1 Bus 2 B1 I4 Bus 6 I6 (13) (14) (15) (16) Dari persamaan (16) dapat dilihat bahwa terdapat hubungan antara tegangan bus dengan arus saluran, sehingga dapat dibentuk sebuah matrik BCBV sebagai berikut : Gambar.2. Sistem Distribusi Sederhana Dengan mengaplikasikan hukum Kirchhoff, arus injeksi I dapat diformulasikan terhadap saluran B, contohnya pada saluran B5, B4, B3 dan B1 dapat dirumuskan dalam persamaan (7)-(10). B5 = I6 V2 = V1 – B1Z12 V3 = V2 – B2Z23 V4 = V3 – B3Z34 V4 = V1 – B1Z12 – B2Z23 – B3Z34 I3 : Arus Injeksi C. BCBV (Branch Current to Bus Voltage) Dari hubungan antara arus saluran dan tegangan bus, dapat dirumuskan sebagai berikut, sebagai contoh adalah tegangan di bus 2, 3, dan 4 pada gambar 2 adalah : Di mana Vi adalah tegangan pada bus i, dan Zij adalah impedansi saluran antara bus i dan bus j. Dengan melakukan substitusi, maka tegangan di bus 4 atau V4 dapat dituliskan : I5 B5 I2 Berikut ini akan dijelaskan prosedur untuk membangun matrik BIBC sesuai dengan persamaan-persamaan di atas. 1. untuk sistem distribusi dengan sejumlah m saluran dan sejumlah n bus, maka dimensi untuk matrik BIBC adalah m x (n-1). 2. Jika saluran Bk berada di antara bus i dan bus j, salin kolom bus i dari matrik BIBC ke kolom bus j dan isi baris terakhir pada kolom bus j dengan nilai 1. 3. Ulangi langkah 1 sampai 2 hingga semua saluran masuk dalam matrik BIBC. Algoritma tersebut dapat dikembangkan untuk sistem multifasa atau dalam hal ini tiga fasa, sebagai contoh, apabilai saluran antara bus i dan bus j adalah tiga fasa, maka arus saluran Bi akan menjadi vektor 3x1 dan penambahan +1 pada matrik BIBC akan menjadi matrik identitas 3x3. Bus 5 B4 Bus 3 B2 (12) (7) π1 π2 π12 π1 π3 π12 π1 – π4 = π12 π1 π5 π12 π1 π6 π12 0 π23 π23 π23 π23 0 0 π34 π34 0 0 0 0 π45 0 0 0 0 0 π36 π΅1 π΅2 π΅3 π΅4 π΅5 (17) JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 3 Bus 4 [βV] = [BCBV][B] Bus 1 Berikut ini akan dijelaskan prosedur untuk membangun matrik BCBV sesuai dengan persamaan-persamaan di atas. 1. Untuk sistem distribusi dengan jumlah saluran sebanyak m dan jumlah bus sebanyak n, dimensi dari matrik BCBV adalah (n-1) x m. 2. Jika saluran Bk berada di antara bus i dan bus j, salin baris bus i dari matrik BCBV ke baris bus j dan isi baris bus ke-j dan kolom ke-k dengan impedansi saluran Zij. 3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua saluran masuk dalam matrik BCBV. Algoritma ini dapat dikembangkan untuk sistem distribusi multifasa, jika saluran antara Bus i dan Bus j adalah tiga fasa, maka arus saluran Bi akan menjadi vektor 3x1 dan Zij di matrik BCBV akan menjadi matrik impedansi 3x3. Setelah BIBC, BCBV, dan βV didapatkan, kita dapat menghitung tegangan di setiap bus. Dengan mensubstitusikan persamaan (12) ke persamaan (18) kita dapat menulisakan persamaan βV (19). [βV] = [BCBV] [BIBC] [I] = ππ (β ) ππ Untuk sistem distribusi dengan m sumber harmonisa dan n beban nonlinier, maka vektor [I(h)] akan berukuran (m+n) x 1. Berikut ini contoh dari sistem distribusi sederhana dengan beban nonlinier dan sumber harmonisa : Bus 6 (β) (β) πΌβ4 : Arus Harmonisa Beban nonlinier Gambar.3. Sistem Distribusi dengan Beban Nonlinier Selanjutnya adalah menetukan vektor untuk sistem arus harmonisa yang melewati saluran i dan j, di mana koefisien untuk vektor tersebut berisi 1 bila saluran dilewati arus harmonisa baik dari sumber harmonisa maupun beban nonlinier, apabila saluran tidak terlewati arus harmonisa maka vektor berisi 0. Dengan menggunakan algoritma backward kita dapat mendapat vektor π΄(β ) untuk sistem distribusi tersebut. Untuk sistem distribusi pada gambar 3, koefisien vektor arus harmonisa yang melewati saluran sistem tersebut dapat dituliskan sebagai berikut : 1 1 1 1 = 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 Langkah selanjutnya adalah menentukan matrik [HA], yaitu matrik hubungan antara vektor tegangan bus dengan sistem arus harmonisa, dengan kata lain matrik [HA] dapat diperoleh dari hubungan antara matrik [A] dan matrik [BCBV] dari metode topologi jaringan untuk tegangan fundamental. Berikut ini merupakan hasil matrik [HA] dari hubungan matrik [A] dan matrik [BCBV] sistem distribusi gambar 3 : (β ) (β) π12 π12 (β ) (β) (β ) (β ) π12 + π23 π12 + π23 (β ) (β) [HAsh] = π12 + π23 (β ) (β ) (β) π12 + π23 + π34 (β ) (β) π12 + π23 + π34 + π45 (β ) (β ) (β) π12 + π23 (β) π12 π12 + π23 π12 + π23 (21) Dimana : (β ) πΌβπ = arus injeksi beban nonlinier pada bus i pada harmonisa orde h (β ) ππ = tegangan harmonisa pada bus i harmonisa orde h (β ) ππ = impedansi ekivalen dari beban linier pada bus i harmonisa ke h πΌβ3 πΌβ1 (β ) (β ) πΌβπ (β) (β) πΌβ2 (β) (20) Sistem arus harmonisa dapat dibagi menjadi dua bagian [1] yaitu : 1. Arus harmonisa yang dihasilkan beban nonlinier dan arus dari impedansi ekivalen beban linier 2. Arus harmonisa yang dihasilkan oleh shunt kapasitor Dalam paper ini hanya digunakan sistem arus harmonisa yang berasal dari beban nonlinier tanpa memperhitungkan beban kapasitor. Perhitungan arus injeksi dari beban linier dapat diperoleh menggunakan persamaan berikut : Bus 3 (β) π©23 π©36 π΄(β) III. STUDI ALIRAN DAYA HARMONISA METODE FORWARD-BACKWARD Bus 2 (β) π©12 (19) Persamaan (20) adalah untuk perhitungan tegangan bus. [V] = [V no_load] – [βV] π©45 π©34 (18) Bus 5 (β) (β) Atau secara sederhana dapat ditulis : (β ) (β ) (β ) (β ) (β ) π12 (β) (β ) π12 + π23 (β) (β ) π12 + π23 + π34 (β) (β ) π12 + π23 (β ) (β) (β ) (β) (β ) (β) π12 + π23 (β ) (β) (β ) [HAsh] = π12 + π23 + π34 (β ) (β) π12 + π23 π12 + π23 (β ) (β ) (β) π12 + π23 + π36 Setelah mendapatkan nilai [HA] dan nilai [I(h),k], maka untuk menghitung nilai [V(h)] dapat digunakan persamaan : [V(h)] = [HA(h)] [I(h)] (22) JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 4 Di mana : [V(h)] = nilai tegangan harmonisa pada orde ke h Arus saluran dari sistem arus harmonisa dapat diperoleh menggunakan persamaan (23) : π΅ππβ ,π = π΄ππβ ,π πΌ β ,π B. Single Line Diagram Data distribusi radial diambil dari IEEE dengan melakukan modifikasi untuk jumlah bus dan data beban untuk sistem yang tidak seimbang. Pengujian metode forward-backward dilakukan untuk sistem 20 tiga fasa seimbang dan tidak seimbang. (23) Sedangkan untuk drop tegangan dari vektor harmonisa, dapat diperoleh menggunakan persamaan (24) : βπππβ ,π (β) = πππ π΄ππβ ,π πΌ β ,π (24) 69kV Algoritma forward-backward untuk analisa harmonisa dalam suatu sistem distribusi akan dilakukan dalam beberapa kali iterasi untuk tiap ordenya hingga didapatkan nilai akhir dengan error minimum. Iterasi akan berhenti jika persamaan (25) terpenuhi. ππ β ,π+1 − ππ β ,π ≤ Error 5,29MVA Bus 2 23kV Bus 3 (25) Load 1 Di mana nilai error merupakan nilai toleransi yang telah ditentukan untuk tiap tegangan harmonisa pada bus i dan orde harmonisa ke h. A. Flowchart Metode forward-backward Berikut ini adalah flowchart dari studi aliran daya harmonisa dengan metode forward-backward. Bus 1 Bus 4 Bus 5 Bus 17 Bus 6 Bus 18 Bus 20 Bus 7 Bus 19 Bus 11 Bus 12 Bus 13 Bus 8 START VFD VFD VFD INPUT DATA Bus 14 Load 2 Bus 15 Bus 16 Bus 9 Bus 10 BIBC BCBV VFD Load 9 SET TEGANGAN AWAL Load 8 Load 5 Load 6 Load 7 VFD PERHITUNGAN ARUS CABANG Load 3 PERHITUNGAN TEGANGAN BUS Load 4 TIDAK KONVERGEN? Gambar.5. Jaringan distribusi radial 20 bus YA IV. HASIL DAN ANALISIS PERHITUNGAN ARUS INJEKSI MATRIK [A] MATRIK [HA] MATRIK [Ih] PERHITUNGAN TEGANGAN HARMONISA TIDAK KONVERGEN? YA PERHITUNGAN THD END Gambar.4. Flowchart analisa harmonisa metode forwardbackward. A. Simulasi Sistem Distribusi 3 Fasa Seimbang. Untuk simulasi kondisi seimbang akan dilakukan pengujian tingkat akurasi metode forward-backward dengan analisa harmonisa dari software ETAP, karena untuk sistem tiga fasa seimbang dapat dianalisa dengan menganggap sistem adalah sistem satu fasa. Pengujian dilakukan dengan mengubah jumlah beban nonlinier yang terpasang pada bus sistem distribusi. Berikut ini adalah hasil dari simulasi dan pengujian metode forward-backward untuk sistem tiga fasa seimbang JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 5 Tabel. 1. Hasil simulasi sistem tiga fasa seimbang dengan 1 VFD pada bus 10 %THDv Forward-Backward Bus Fasa A Fasa B Fasa C %THDv NewtonRaphson Error(%) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0.687 0.699 0.982 1.269 1.557 1.574 1.590 1.607 1.623 0.688 0.688 0.689 0.687 0.699 0.982 1.269 1.557 1.574 1.590 1.607 1.623 0.688 0.688 0.689 0.687 0.699 0.982 1.269 1.557 1.574 1.590 1.607 1.623 0.688 0.688 0.689 0.72 0.74 0.98 1.22 1.47 1.49 1.51 1.53 1.54 0.72 0.72 0.72 4.60 5.54 0.20 4.00 5.93 5.62 5.28 5.00 5.39 4.47 4.43 4.25 14 0.690 0.690 0.690 0.72 4.18 15 0.691 0.691 0.691 0.72 4.00 16 0.691 0.691 0.691 0.72 4.07 17 1.270 1.270 1.270 1.22 4.06 18 1.270 1.270 1.270 1.22 4.12 19 1.271 1.271 1.271 1.22 4.16 20 1.271 1.271 1.271 1.22 4.16 Hasil simulasi untuk sistem 20 bus tiga fasa seimbang dengan menggunakan metode forward-backward dapat dianalisa sebagai sistem satu fasa, sehingga hasil yang didapatkan dapat dibandingkan dengan analisa harmonisa menggunakan software ETAP. Pada tabel 1 untuk pemasangan satu buah VFD pada bus 10, didapatkan nilai error terbesar adalah 5,93%, sedangkan pada tabel 2 untuk pemasangan VFD pada semua bus beban, didapatkan nilai error terbesar adalah 7,70%. Dari hasil simulasi tersebut, dapat diketahui bahwa semakin banyak jumlah VFD yang dipasang dalam sistem distribusi, maka akan didapatkan nilai error yang juga semakin besar yaitu sebesar 7,70%. B. Simulasi Sistem Distribusi 3 Fasa Tidak Seimbang Untuk simulasi sistem distribusi tidak seimbang, data yang digunakan adalah data dari plan sistem distribusi radial 20 bus dengan mengubah nilai beban per fasa dan jumlah saluran menjadi kondisi yang tidak seimbang, hal ini dilakukan untuk menguji metode forward-backward untuk studi aliran daya harmonisa untuk sistem distribusi radial dalam kondisi yang tidak seimbang. Bus 1 Bus 2 Tabel. 2. Hasil simulasi sistem tiga fasa seimbang dengan 9 VFD pada semua bus beban Bus 3 Bus 4 %THDv Forward-Backward Bus Fasa A Fasa B Fasa C %THDv NewtonRaphson Error(%) 2 2.771 2.771 2.771 2.96 6.39 3 2.804 2.804 2.804 2.99 6.23 4 3.527 3.527 3.527 3.61 2.30 5 4.260 4.260 4.260 4.23 0.71 6 4.839 4.839 4.839 4.73 2.31 7 4.874 4.874 4.874 4.76 2.40 8 4.899 4.899 4.899 4.78 2.49 9 4.924 4.924 4.924 4.81 2.37 10 4.943 4.943 4.943 4.83 2.34 11 2.787 2.787 2.787 2.97 6.18 12 2.793 2.793 2.793 2.98 6.29 13 3.018 3.018 3.018 3.18 5.10 14 3.153 3.153 3.153 3.29 4.17 15 3.518 3.518 3.518 3.49 0.81 16 3.157 3.157 3.157 3.42 7.70 17 4.269 4.269 4.269 4.24 0.69 18 4.278 4.278 4.278 4.25 0.67 19 4.286 4.286 4.286 4.26 0.62 20 4.280 4.280 4.280 4.26 0.46 Bus 11 Bus 5 Bus 6 Bus 17 Bus 12 Bus 18 Bus 20 Bus 7 Bus 13 Bus 14 Bus 8 Bus 19 Bus 15 Bus 16 Bus 9 Bus 10 Gambar.6. Jaringan distribusi 20 bus tiga fasa tak seimbang Pada jaringan distribusi gambar 6 terdapat dua bus yang mendapatkan suplai hanya dari dua saluran atau dua fasa, bus 10 fasa A dan fasa C, bus 16 fasa A dan fasa B, sehingga beban nonlinier yang terpasang pada bus tersebut adalah dua fasa. Berikut ini adalah hasil dari simulasi dan pengujian metode forward-backward untuk sistem tiga fasa tak seimbang. JURNAL TEKNIK POMITS Vol. 1, No. 1, (2013) 1-6 [4] Tabel. 3. Hasil simulasi sistem tiga fasa tak seimbang [5] %THDv Forward-backward Bus Fasa A Fasa B Fasa C 2 1.461 1.126 0.751 3 1.478 1.138 0.757 4 1.832 1.409 0.890 5 2.192 1.683 1.023 6 2.492 1.956 1.158 7 2.509 1.970 1.165 8 2.526 1.983 1.173 9 2.543 1.997 1.180 10 2.560 0.000 1.187 11 1.472 1.134 0.758 12 1.478 1.139 0.761 13 1.732 1.332 0.899 14 1.644 1.270 0.921 15 1.816 1.405 1.085 16 1.646 1.272 0.000 17 2.195 1.684 1.024 18 2.199 1.685 1.024 19 2.202 1.686 1.025 20 2.200 1.686 1.025 Hasil simulasi untuk sistem distribusi gambar 6 menunjukkan bahwa pada bus 10 dan bus 16 menghasilkan nilai %THDv hanya untuk dua fasa, untuk bus 10 nilai %THDv fasa B adalah 0% dan untuk bus 16 nilai %THDv fasa C adalah 0%. V. KESIMPULAN Paper ini membahas tentang studi aliran daya harmonisa untuk jaringan distribusi radial tiga fasa kondisi seimbang dan kondisi tidak seimbang. Metode yang digunakan untuk analisa harmonisa dalam paper ini adalah metode forward-backward. Simulasi dan pengujian dilakukan untuk menguji kemampuan metode forward-backward untuk studi aliran daya harmonisa sistem distribusi radial. Hasil pengujian menunjukkan bahwa metode ini dapat digunakan untuk menganalisa harmonisa dalam sistem distribusi radial tiga fasa seimbang maupun sistem distribusi radial tiga fasa yang tidak seimbang. DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] 6 Jen-Hao Teng, and Chuo-Yean Chang, “Backward/Forward Sweep Based Harmonic Analysis Method for Distribution System”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.22, No. 3, 2007. William H. Kersting, “Distribution System Modeling and Analysis”, CRC Press LLC, 2002. Jen-Hao Teng, “A Network Topology-Based Three-Phase Load Flow for Distribution Systems”, Proc. Natl. Sci. Counc. ROC(A) Vol.24, No. 4, 2000. [6] [7] [8] [9] A. Ulinuha, M.A.S. Masoum, and S.M. Islam, “Unbalance Power Flow Calculation for a Radial Distribution System Using Forward-Backward Propagation Algorithm”, Simposium Nasional RAPI VIII, 2009. Arrillaga J, Watson N.R, “Power System Harmonics” John Willey and Sons, Ltd, 2003. W. M. Lin and J. H. Teng, “Phase-decoupled load flow method for radial and weakly-meshed distribution networks,” Proc. Inst. Elect. Eng., Gen., Transm. Distrib., vol. 143, no. 1, pp. 39-42, Jan. 1996. C. S. Cheng and D. Shirmohammadi, “A three-phase power flow method for real-time distribution system analysis,” IEEE Trans. Power Syst.., vol. 10, no. 2, pp. 671-679, May. 1995. Task Force on Harmonics Modeling and Simulation, “Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power network part I: Concepts, models and simulation techniques,” IEEE Trans. Power Del., vol. 11, no. 1, pp. 452-465, Jan. 1996. Task Force on Harmonics Modeling and Simulation, “Modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power network part II: Sample system and examples,” IEEE Trans. Power Del., vol. 11, no. 1, pp. 466-474, Jan. 1996. Penulis bernama lengkap Akhmad Danyal dilahirkan di Gresik – Jawa Timur pada Tahun 1989. Penulis memulai pendidikan di Sekolah Dasar Negeri 1 Gresik dan melanjutkan pendidikan Sekolah Mengah Pertama di SMP Negeri 1 Gresik dan SMA Negeri 1 Gresik. Pada tahun 2008, penulis melanjutkan pendidikan jenjang Diploma di Politeknik Elektronika Negeri Surabaya dengan konsentrasi bidang studi Teknik Telekomunikasi. Pada tahun 2011 penulis berhasil menyelesaikan pendidikan diploma dan melanjutkan pendidikan untuk jenjang sarjana. Pendidikan sarjana ditempuh di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya di jurusan teknik elektro dengan konsentrasi bidang studi teknik sistem energi.
