Medan Gravitasi Dan Medan Listrik

Medan Gravitasi Dan Medan Listrik
Medan Gravitasi
Setiap benda yang bermassa selalu memiliki medan gravitasi di sekelilingnya. Akibatnya due
buah benda yang masing-masing memiliki medan gravitasi akan mengalami gaya tarik
menarik satu sama lain.
Besarnya GAYA TARIK MENARIK ini oleh Newton dirumuskan sebagai :
F1 = F2 = G Mm/R²
G = tetapan gravitasi
= 6,67.10E-11 Nm²/kg²
R = jarak antara pusat benda
M,m = massa kedua benda
KUAT MEDAN GRAVITASI (g) adalah gaya gravitasi per satuan massa.
g = F/m = G M/R²
Kuat medan gravitasi selalu diukur dari pusat massa benda ke suatu titik yang ditinjau.
ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (Ep) dinyatakan sebagai :
R2
EP = ∫ Fdr = -G Mm/R
R1
POTENSIAL GRAVITASI (V) dinyatakan sebagai :
V = Ep/m = -G M/R
Catatan:
- Kuat medan gravitasi g (N/kg) merupakan besaran vektor.
- Energi potensial gravitasi Ep (joule) dan potensial gravitasi V
merupakan besaran skalar.
Contoh 1 :
Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang berjari-jari R dengan
kecepatan v. Bila percepatan gravitasi di bumi g, make tentukan besar percepatan gravitasi
pada ketinggian h !
Percepatan gravitasi pada permukaan bumi : g = G M/R²
Pada ketinggian h dari permukaan bumi : g' = G M
= g R²
(R+h)² (R+h)²
Contoh 2 :
Sebuah bola dengan massa 40 kg ditarik oleh bola kedua dengan massa 80 kg.Jika pusatpusatnya berjarak 30 cm dan gaya yang bekerja sama dengan berat benda bermassa 0,25
mgram, hitung tetapan gravitasi G !
F=G
m1 m2
R2
G = F. R2
m1 m2
= 900. 9,8. 10E-10
4. 3200
= ¼ × 10E-6 (30 × 10E-2)² × 9,8
40. 80
= 6,98.10E-11 Nm²/kg² (SI)
Contoh 3 :
Dengan kecepatan berapakah sebuah satelit yang berada pada ketinggian 2 R dari
permukaan bumi harus mengorbit, supaya dapat mengimbangi gaya tarik bumi ?
Jawab :
Pada ketinggian 2 R dari permukaan bumi berarti r = 2R
+ R = 3R.
m v²/r = mg ....................... (1)
g = G M ......................... (2)
(3R)²
Dengan memasukkan persamaan (2) ke (1) diperoleh:
V² = G
3R
M ⇒ V² = GM , maka V = √(GM/3R)
(3R)²
3R
(3R)²
Muatan Listrik
-
Muatan listrik (Q) terbagi dua yaitu muatan listrik positif (+) dan muatan listrik negatif (-).
-
Jika batang ebonit digosok dengan kain wol, maka ebonit bermuatan listrik negatif sedangkan jika
kaca digosok dengan kain sutra, maka kaca bermuatan listrik positif.
-
Muatan listrik sejenis tolak menolak sedangkan yang berlainan jenis tarik menarik.
-
Konduktor adalah zat yang mudah dilalui/menyimpan muatan listrik. Contoh : besi, tembaga.
-
Isolator adalah zat yang sulit dilalui/menyimpan muatan listrik.Contoh: karet, kaca.
Kuat Medan Listrik Dan Hukum Coulomb
Suatu benda bermuatan listrik akan menimbulkan medan listrik disekitarnya. Pengaruh
medan listrik disuatu titik dinyatakan oleh besaran vektor Kuat Medan Listrik (E), dengan
satuan N/C.
E = k Q/R²
Jika suatu benda lain bermuatan Q' ditempatkan di titik tersebut, maka benda bermuatan
tersebut akan mengalami GAYA ELEKTROSTATIK F (disebut juga GAYA COULOMB).
F = Q E = k Q Q'/R²
dengan F = Gaya tarik/tolak (dalam Newton)
R = jarak muatan Q dan Q' (dalam meter)
k = tetapan = ¼π∈o = 9 x 10E9 Nm/coul
∈o = permitivitas vakum = 8,85 x 10E-12 coul²/Nm
Q,Q' = muatan listrik (Coulomb)
Potensial Dan Energi Listrik
Potensial listrik (V) di titik A karena muatan Q adalah:
V = k Q/R atau V = E R
Jika suatu muatan listrik Q berada di dalam beda potensial V maka muatan listrik tersebut
memiliki energi potensial (Ep) sebesar :
Ep = QV
Usaha (W) untuk memindahkan muatan Q dalam medan listrik dari titik A ke titik B adalah :
W = (EP)B - (EP)A VB = potensial di titik B
= Q (VB - VA) VA = potensial di titik A
Potensial listrik, energi potensial listrik dan usaha listrik adalah besaran skalar.
Grafik Kuat Medan Listrik (E) Dan Potensial Listrik (V) Pada Konduktor Dan Isolator
KONDUKTOR
ISOLATOR
Garis-Garis Gaya Dan Hukum Gauss
Garis-garis gaya adalah garis khayal yang arahnya (atau arah garis singgungnya)
menyatakan arah kuat medan listrik di suatu titik. Kerapatannya menyatakan besar kuat
medan listrik di tempat tersebut.
E ~ N/An ⇒ N = ∈ο E An
HUKUM GAUSS :
Pada suatu bidang tertutup, jumlah garis gaya keluar dikurangi jumlah garis gaya masuk
sama dengan muatan listrik di dalam bidang tersebut
An = 4 π r² ⇒
N
4 π r²
=
1
Q ∈o ⇒ N = Q
4π ∈o r²
di udara
Kapasitor
KAPASITAS SUATU KAPASITOR (C) KEPING SEJAJAR :
C = Q/V
Satuan Coulomb/Volt = Farrad
Dalam rumus ini nilai kapasitor C tidak dapat
diubah (nilai C tetap).
Untuk mengubah nilai kapasitas kapasitor C dapat digunakan rumus :
C = (K ∈o A)/d = K Co
Q = muatan yang tersimpan pada keping kapasitor
V = beda potensial antara keping kapasitor.
KUAT MEDAN LISTRIK (E) DI ANTARA KEPING SEJAJAR :
E = σ/∈ = V/d
σ = rapat muatan = Q/A ⇒ A = luas keping
∈ = K ∈o
K = tetapan dielektrik bahan yang disisipkan di antara keping kapasitor.
K = 1 ⇒ untuk bahan udara
1 ⇒ untuk bahan dielektrik
Jika dua bola konduktor dengan kapasitas C1 dan C2 serta tegangan V1 dan V2, dihubungkan
dengan sepotong kawat kecil, maka potensial gabungan pada bola-bola tersebut :
Vgab = C1V1 + C2V2
C1 + C2
ENERGI YANG TERSIMPAN DALAM KAPASITOR (W) :
W = ½ Q V = ½ C V² = ½ Q²/C satuan Joule
RANGKAIAN KAPASITOR SERI DAN PARALEL :
SERI
PARALEL
1/Cs = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...
VG = V1 + V2 + V3 + ...
Qg = Q1 = Q2 = Q3 = ...
Cp = C1 + C2 + C3 + ...
Vg = V1 = V2 = V3 = ...
Qg = QI + Q2 + Q3 + ...
Contoh 1 :
Sebuah titik A yang bermuatan -10 mC berada di udara pada jarak 6 cm dari titik B yang
bermuatan +9 mC. Hitunglah kuat medan di sebuah titik yang terletak 3 cm dari A den 9 cm
dari B !
Jawab:
Misalkan titik C (diasumsikan bermuatan positif) dipengaruhi oleh kedua muatan QA den QB,
maka :
EA = k.QA = (9.10E9) (10.10E-6) = 10E8 N/C
RA2
(3.10E-2)²
EA = k.QB = (9.10E9) (10.10E-6) = 10 E87 N/C
RB²
(3×10E-2)²
Jadi resultan kuat medan di titik C adalah :
EC = EA - EB = 9 × 107 N/C
Contoh 2 :
Sebuah massa m = 2 mg diberi muatan Q dan digantung dengan tali yang panjangnya 5 cm.
Akibat pengaruh medan listrik homogen sebesar 40 N/C yang arahnya horizontal, maka tali
membentuk sudut 45° terhadap vertikal. Bila percepatan gravitasi g=10 m/s², maka
hitunglah muatan Q !
Jawab :
m = 2 mgram = 2.10-6 kg
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada muatan Q dalam koordinat (X,Y). Dalam keadaan akhir
(di titik B benda setimbang) :
∑Fx = ⇒ T sinθ = Q E ...... (1)
∑Fy = ⇒ T cosθ = W ....... (2)
Persamaan (1) dibagi (2) menghasilkan
tg θ = (QE)/w = (w tg θ )/ E
= (2.10E-6) 10.tg45°
40
= 0,5 µC
Contoh 3 :
Dua keping logam terpisah dengan jarak d mempunyai beda potensial V. Jika elektron
bergerak dari satu keping ke keping lain dalam waktu t mendapat percepatan a den m =
massa elektron,maka hitunglah kecepatan elektron !
Jawab :
Elektron bergerak dari kutub negatif ke positif.Akibatnya
arah gerak elektron berlawanan dengan arah medan
listrik E, sehingga elektron mendapat percepatan a
Gaya yang mempengaruhi elektron:
F = e E = e V/d .... (1)
F = m a = m v/t .... (2)
Gabungkan persamaan (1) den (2), maka kecepatan
elektron adalah
V = eVt/md
Contoh 4 :
Tentukan hubungan antara kapasitansi (C) suatu keping sejajar yang berjarak d dengan
tegangannya (V) dan muatannya (Q) !
Jawab :
Kapasitas kapasitor dapat dihitung dari dua rumus, yaitu :
C = Q/V ... (1)
C = (K ∈o A) / d ... (2)
Dari rumus (1), nilai kapasitas kapasitor selalu tetap, yang berubah hanya nilai Q den V
sehingga C tidak berbanding lurus dengan Q den C tidak berbanding terbalik dengan V. Dari
rumus (2) terlihat bahwa nilai C tergantung dari medium dielektrik (K), tergantung dari luas
keping (A) den jarak antar keping (d).
Contoh 5 :
Tiga buah kapasitor masing-masing kapasitasnya 3 farad, 6 farad den 9 farad dihubungkan
secara seri, kemudian gabungan tersebut dihubungkan dengan tegangan 220 V. Hitunglah
tegangan antara ujung-ujung kapasitor 3 farad !
Jawab :
Kapasitas gabungan ketiga kapasitor: 1/Cg = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 ⇒ Cg
= 18/11 F
Muatan gabungan yang tersimpan pada ketiga kapasitor
Qg = Cg V = 18/11 . 220 = 360 coulomb
Sifat kapasitor seri : Qg = Q1 = Q2 = Q3, jadi tegangan pada kapasitor 3 F adalah V = Q1/C1
= Qg/C1 = 360/3 = 120 volt