PENDAHULUAN Bahan Kajian Daftar Pustaka

7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
PENDAHULUAN
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
KONTRAK PERKULIAHAN
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Bahan Kajian
– menentukan nilai kebenaran kalimat majemuk,
– mengkonversi Bahasa alami ke formula kalkulus proposisi,
– inferensi kalkulus proposisi.
• Kalkulus Predikat,
menentukan nilai kebenaran berdasarkan interpretasi yang diberikan,
mengkonversi Bahasa alami ke formula kalkulus Predikat,
inferensi kalkulus Predikat,
Menggunakan Induksi untuk Bilangan Bulat sebagai metode pembuktian
secara matematis.
• Teknik Pembuktian menjelaskan,
– bukti langsung,
– bukti dengan kontraposisi dan
– bukti dengan kontradiksi
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 2
Pertemuan Ke
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Daftar Pustaka
• Pengenalan Logika Informatika
• Kalkulus Proposisi
–
–
–
–
Revisi : 0.0
Halaman : 3
Dari : 21
• Alan B Marcovitz , 2002 : ” Introduction to Logic Design”
• Manna Zohar, “The Logic Basic for Computer Programming”,Vol.1,
Addison-Wesley publishing Company, Inc., 1985
• Retno H, dkk.,”Logika Informatika”, Penerbit informatika, Bandung, 2000
• F. Soesianto dan Djoni Dwijono. 2006. Logika Matematika Untuk Ilmu
Komputer. Penerbit ANDI : Yogyakarta.
• Suprapto. 2003. Logika Informatika (Dasar-dasar Logika untuk
Pemrograman Komputer & Perancangan Komputer). Penerbit Gava Media
: Yogyakarta.
• Setiadji. 2007. Logika Informatika. Penerbit Graha Ilmu : Yogyakarta.
• Heri Sismoro. 2005. Pengantar Logika Informatika, Algoritma dan
Pemrograman Komputer. Penerbit ANDI : Yogyakarta
• Suharmawan, Bahan Ajar Logika Informatika
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 21
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Cara Penilaian
10% Kehadiran
40 % tugas
25 % UTS
25 % UAS
PENGENALAN LOGIKA
INFORMATIKA
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 21
Versi : 1.0
:I
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pendahuluan
•
•
Pertemuan Ke
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Logika disebut juga “the calculus of computer science” karena
logika memegang peranan yang sangat penting di bidang ilmu
komputer.
Halaman : 7
Dari : 21
Peran kalkulus (matematika) sama pentingnya untuk ilmu-ilmu bidang sains,
misalnya ilmu fisika, ilmu elektronika, ilmu kimia, dan sebagainya.
Logika dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar dalam belajar
–
–
–
–
–
–
–
–
–
– ilmu pengetahuan yg mempelajari atau berkaitan dengan prinsipprinsip dari penalaran argumen yang valid
– metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan
penalaran.
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 6
Pendahuluan
• Logika (logic) berasal dari bahasa Yunani ”Logos” dalam
bahasa Inggris berarti “word” yang lebih dekat lagi dengan
istilah “reason”.
• Definisi Logika :
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
•
bahasa pemrograman,
struktur data,
kecerdasan buatan,
teknik/sistem digital,
basis data,
teori komputasi,
rekayasa perangkat lunak,
sistem pakar,
jaringan syaraf tiruan, dan lain-lainnya.
Salah satu contoh yang populer adalah sistem digital, yaitu bidang ilmu yang
didasari oleh logika untuk membuat gerbang logika (logic gates) dan arsitektur
komputer sebagai inti mikroprosesor, otak komputer atau central processing
unit.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 21
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pengertian Umum Logika
– THALES (640-546 SM) yaitu seorang ilmuwan geometri yang juga
disebut sebagai bapak filosofi dan penalaran deduktif.
– Ahli matematika dan filosof PHYTAGORAS (572-497 SM) dengan dalil
phytagoras-nya yang terkenal yaitu a2 + b2 = c2
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 9
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Persamaan filsafat dan matematika


Kerja Filosof adalah berpikir konsep.
Kerja Matematikawan adalah mem-perjelas
dikembangkan oleh filosof
konsep
yang
• Perbedaan filsafat dan matematika


Filsafat bebas menerapkan berbagai metode rasional.
Matematikawan hanya menerapkan metode deduksi.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Matematika dan Logika
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 10
Pertemuan Ke
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Matematika dan Logika
• Menurut BETRAND RUSSEL matematika adalah ilmu yang menyangkut
deduksi logis tentang akibat-akibat dari pangkal fikir umum semua
penalaran.
• Ini berkaitan dengan konsepsi matematika sebagai :
–
–
–
–
–
–
Pertemuan Ke
Matematika dan Filsafat
• Filsafat dan matematika adalah bidang pengetahuan rasional
yang ada sejak dahulu.
• Jauh sebelum matematika berkembang seperti sekarang ini
dan penerapannya menyentuh hampir seluruh bidang ilmu
pengetahuan modern.
• Ilmuwan dan filosof yunani telah mengembangkan dasar
pemikiran ilmu geometri dan logika diantaranya
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
ilmu formal,
ilmu tentang bilangan dan ruang,
ilmu tentang besaran dan keluasan,
ilmu tentang hubungan,
pola bentuk, dan rakitan
ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif.
• Ilmu ini pertama kali dikembangkan sekitar 300 SM oleh
ARISTOTELES dan dikenal sebagai logika tradisional atau logika
klasik.
– Dasar pemikiran logika klasik adalah logika benar dan salah yang disimbolkan
dengan 0 (untuk logika salah) dan 1 (untuk logika benar) yang disebut juga
LOGIKA BINER
• Dua ribu tahun kemudian dikembangkan logika modern oleh
GEORGE BOOLE dan DE MORGAN yang disebut dengan Logika
Simbolik karena menggunakan simbol-simbol logika secara intensif.
• Logika pada prinsipnya mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan
penalaran kesimpulan yang absah
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 21
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 21
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Logika dan Komputer
• Program komputer berjalan di atas struktur penalaran yang
baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan
bantuan komponen program IF…THEN…ELSE, FOR…TO…DO,
WHILE, CASE…OF.
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 13
Pertemuan Ke
•
Untuk mengatasi masalah yang terjadi dalam logika klasik yang seorang
ilmuwan dari Universitas California Berkeley, PROF. LOTFI A.ZADEH pada tahun
1965 mengenalkan suatu konsep berpikir logika yang baru yaitu LOGIKA
KABUR (FUZZY LOGIC).


Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
{
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 14
Pertemuan Ke
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Logika Pernyataan membicarakan tentang pernyataan tunggal dan
kata hubungnya sehingga didapat kalimat majemuk yang berupa
kalimat deklaratif
• Logika Predikat menelaah variabel dalam suatu kalimat, kuantifikasi
dan validitas sebuah argumen
• Logika hubungan mempelajari hubungan antara pernyataan, relasi
simetri, refleksif, antisimtris, dll.
• Logika himpunan membicarakan tentang unsur-unsur himpunan
dan hukum-hukum yang berlaku di dalamnya
• Logika Samar merupakan pertengahan dari dua nilai biner yaitu yatidak, nol-satu, benar-salah. Kondisi yang ditunjukkan oleh logika
samar diantara: banyak, sedikit, sekitar x, sering, umumnya. Logika
samar banyak diterapkan dalam kecerdasan buatan, mesin pintar
atau sistem cerdas dan alat-alat elektronika
Logika Tidak Pasti
 Logika Samar atau Logika Kabur
Halaman : 15
Revisi : 0.0
Gambaran Umum Logika
Logika Pasti
 Logika Pernyataan (Proportional)
 Logika Predikat (Predicate Logic)
 Logika Hubungan (Relation Logic)
 Logika Himpunan
Revisi : 0.0
Nilai kebenaran bukan bersifat crisp (tegas) 0 dan 1 saja tetapi berada diantaranya (multivariabel).
Digunakan untuk merumuskan pengeta-huan dan pengalaman manusia yang
mengakomodasi ketidakpastian ke dalam bentuk matematis tanpa harus
mengetahui model matematikanya.
Pada aplikasinya dalam bidang komputer, logika fuzzy diimplementasikan untuk
memenuhi kebutuhan manusia akan sistem komputer yang dapat merepresentasikan cara berpikir manusia.
Versi : 1.0
Gambaran Umum Logika
Logika
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Tetapi pada kenyataanya dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang kita
jumpai yang tidak bisa dinyatakan bahwa sesuatu itu mutlak benar atau
mutlak salah

Revisi : 0.0
Pertemuan Ke
Matematika dan Logika
• Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1
(true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah
gerbang logika AND. OR, NOT, XOR, dan NAND.
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Dari : 21
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 16
Dari : 21
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Argumen
Validitas Argumen
• Adalah suatu usaha untuk mencari kebenaran dari pernyataan
berupa kesimpulan, dengan berdasarkan kebenaran dari satu
kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis
• Contoh 1:
Argumen ini pasti dikatan logis
• Adalah premis-premis yang diikuti oleh suatu
kesimpulan yang berasal dari premis-premisnya
yang bernilai benar
• Validitas dapat dibedakan dengan kebenaran dari
kesimpulan
• Jika satu atau lebih premis-premis salah maka
kesimpulan dari argumen tersebut juga salah
• Validitas dapat diartikan tidak mungkin
kesimpulan yang salah diperoleh dari premispremis yang benar
Semua mahasiswa pandai
Badu adalah mahasiswa
Dengan demikian, Badu pandai
• Contoh 2:
Karena pernyataan 1 dan 2 yg
disebut premis diikuti pernyataan
Kesimpulan yg mengikuti & berasal
Dari premisnya
Semua manusia bermata empat
Badu seorang manusia
Dengan demikian, Badu bermata empat
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Argumen ini akan
menimbulkan perdebatan,
walaupun kesimpulannya
tetap mengikuti premisnya
Halaman : 17
Pertemuan Ke
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Contoh
• Contoh 3:
Semua mamalia adalah hewan berkaki empat
Semua manusia adalah mamalia
Dengan demikian semua manusia adalah
hewan berkaki empat
Argumen yg valid. Krn
Kesimpulannya mengikuti
premisnya meskipun dgn
premis pertama bernilai
salah
 Tautologi (valid
kebenarannya secara
fungsional
Ada jenis makhluk hidup berkaki dua
Semua manusia adalah makhluk hidup
Dengan demikian semua manusia berkaki dua
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 18
Pertemuan Ke
Dari : 21
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
• Contoh 4:
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 19
Dari : 21
Contoh 1:
Contoh 2:
Semua mamalia adalah hewan
berkaki empat
Semua manusia adalah mamalia
Dengan demikian semua manusia
adalah hewan berkaki empat
Ada jenis makhluk hidup berkaki
dua
Semua manusia adalah makhluk
hidup
Dengan demikian semua manusia
berkaki dua
argumen yang valid, tetapi dengan
premis pertama yang salah
Karena kesimpulannya tetap
mengikuti premis-premisnya
Argumen diatas jelas tidak valid,
tetapi menghasilkan kesimpulan
yang benar meskipun tidak
mengikuti premisnya
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 20
Dari : 21
5
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:I
Jumlah Halaman : 21
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Validitas Argumen
• Argumen logis dapat disebut kuat jika dan
hanya jika memenuhi dua persyaratan berikut:
– Argumen valid
– Semua presmis-premisnya benar
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 21
Dari : 21
6
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Tujuan
• Menjelaskan bentuk logika formal serta
kaidah-kaidah dasar
• Menjelaskan beberapa bentuk argumen dan
validitasnya
• Menjelaskan variabel dan konstanta
proposional
• Memperkenalkan beberapa argumen yang
valid dan berbentuk silogisme
PENGANTAR LOGIKA
By Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pendahuluan
– ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar (sehingga
didapatkan kesimpulan yang absah).
• Manusia mampu mengembangkan pengetahuan
karena mempunyai bahasa dan kemampuan menalar.
• Untuk dapat menarik konklusi yang tepat, diperlukan
kemampuan menalar.
• Kemampuan menalar adalah kemampuan untuk
menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang
ada, dan menurut aturan-aturan tertentu
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 2
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pendahuluan
• Definisi Logika:
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 3
Dari : 57
• Belajar logika (logika simbolik) dapat
meningkatkan kemampuan menalar kita,
karena dengan belajar logika :
– Kita mengenali dan menggunakan bentuk-bentuk
umum tertentu dari cara penarikan konklusi yang
absah, dan menghindari kesalahan-kesalahan yang
bisa dijumpai.
– Kita dapat memperpanjang rangkaian penalaran
itu untuk menyelesaikan problem-problem yang
lebih kompleks
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 57
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pendahuluan
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
•
•
•
•
•
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
– Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata
bahasa.
– Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung arti.
• Kalimat berarti rangkaian kata yang disusun menurut aturan
tata bahasa dan mengandung arti.
• Menurut jenisnya suatu kalimat secara sederhana dapat
dibagi seperti di bawah ini
Kalimat
Revisi : 0.0
Halaman : 7
Kalimat berarti
Kalimat tak berarti
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Kalimat Deklaratif
Bukan Kalimat Deklaratif
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
bernilai benar
bernilai salah
Halaman : 6
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Proposisi
Dalam logika matematika hanya dibicarakan kalimat-kalimat berarti yang
menerangkan (kalimat deklaratif/indicative sentences)
Contoh :
1. 4 kurang dari 5
2. Indonesia terdiri atas 33 propinsi
3. 2 adalah bilangan prima yang genap
4. 3 adalah bilangan genap
dan tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti :
5. Berapa umurmu ? (Kalimat tanya)
6. Bersihkan tempat tidurmu ! (Kalimat perintah)
7. Sejuk benar udara di sini ! (Kalimat ungkapan perasaan)
8. Mudah-mudahan terkabul cita-citamu. (Kalimat pengharapan)
Dari contoh-contoh di atas, terlihat bahwa kalimat 1, 2, dan 3, bernilai benar,
sedang kalimat 4 bernilai salah.
Kalimat 5, 7, dan 8, tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.
Nilai benar artinya ada kesesuaian antara yang dinyatakan oleh kalimat itu dengan
keadaan sesungguhnya (realitas yang dinyatakannya), yaitu benar dalam arti
matematis.
Versi : 1.0
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Sebelum membahas tentang pernyataan, akan kita bahas
terlebih dahulu apa yang disebut kalimat.
Pernyataan/Proposisi
•
Pertemuan Ke
Kalimat
• Pokok bahasan logika adalah pernyataan-pernyataan
yang berarti suatu kalimat yang memiliki arti tertentu
dan memiliki nilai benar atau salah saja
• Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut
aturan tata bahasa dan mengandung arti , sedangkan
Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung
arti
• Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat
yang bersifat menerangkan
• Di dalam matematika tidak semua pernyataan yang
bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam
penalaran.
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Dari : 57
• Definisi Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/
Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar
atau salah tetapi tidak keduanya.
• Contoh :
1. 2+2=4 (Benar).
2. Semua manusia adalah fana (Benar).
3. 4 adalah bilangan prima (Salah).
4. 5 x 12=90 (Salah).
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 57
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Contoh Proposisi
yes
Ini proposisi ?
no
Nilai kebenarannya bergantung pada nilai y,
tapi nilai ini tidak spesifik.
Kita katakan tipe pernyataan ini adalah fungsi
proposisi atau kalimat terbuka.
Revisi : 0.0
Halaman : 9
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Ini pernyataan ?
yes
Ini proposisi ?
yes
Nilai kebenaran dari
proposisi tersebut ?
false
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Contoh Proposisi
Ini permintaan.
no
Hanya pernyataan yang dapat menjadi
proposisi.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 10
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
“Jika gajah berwarna merah muda,
mereka dapat berlindung di bawah pohon cabe.”
no
Ini proposisi ?
Revisi : 0.0
Contoh Proposisi
“Jangan tidur di kelas.”
Ini pernyataan ?
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
“Bulan ini Februari dan 24 < 5.”
Ini pernyataan ?
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pertemuan Ke
Contoh Proposisi
“y > 15”
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 11
Dari : 57
Ini pernyataan ?
yes
Ini proposisi ?
yes
Apa nilai kebenaran
proposisi tersebut ?
probably false
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 57
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Contoh Proposisi
yes
Ini proposisi ?
yes
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
true
Halaman : 13
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Proposisi
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 14
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Variabel dan Konstanta
• Definisi:
• Contoh :
– Badu tidak lapar
– Badu kenyang
• Pada pernyataan pertama dengan pernyataan
kedua arti kalimat sama tetapi pada proposisi
pernyataan tersebut dianggap berlainan
karena proposisi tidak diizinkan menafsirkan
arti kalimat
Versi : 1.0
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Apakah semua kalimat adalah proporsi?
• “Tidak semua kalimat adalah proporsi,
sebab proporsi adalah kalimat yang
mempunyai nilai benar atau salah”
… sebab nilai kebenarannya
tidak bergantung pada nilai
x dan y.
Apa nilai kebenaran dari
proposisi tsb ?
Pertemuan Ke
Proposisi
“x < y jika dan hanya jika y > x.”
Ini pernyataan ?
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Revisi : 0.0
Halaman : 15
Dari : 57
– Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota
yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan.
– Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota
tertentu (yang sudah spesifik) dalam semesta
pembicaraan
• Perhatikan kalimat berikut ini :
a. Manusia makan nasi.
b. . . . memakai sepatu
c. 4 + x = 7
d. 4 + . . . = 7
e. p < 5
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 16
Dari : 57
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Variabel dan Konstanta
Kalimat Terbuka
• Ada yang mengatakan bahwa kalimat a benar, tetapi ada juga yang
mengatakan bahwa kalimat itu salah, tergantung pada kesesuaian kalimat
itu dengan keadaan sesungguhnya. Kalimat seperti ini disebut pernyataan
faktual.
• Ada juga yang mengatakan bahwa kelima-kalimat di atas belum dapat
dikatakan mempunyai nilai.
• Seperti telah kita ketahui, nilai benar maupun nilai salah sebuah kalimat
(baik kalimat sehari-hari maupun kalimat matematika), ditentukan oleh
kebenaran atau ketidakbenaran realita yang dinyatakan.
• Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel,
dan jika variabel tersebut diganti konstanta dari semesta yang
sesuai maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai
benar saja atau bernilai salah saja (pernyataan).
• Pernyataan yang menjelaskan istilah-istilah pernyataan,
variabel, konstanta, dan kalimat terbuka di atas disebut
kalimat definisi.
• Pada kalimat definisi tidak boleh terdapat kata-kata yang
belum jelas artinya, apalagi kata yang sedang didefinisikan.
– Jika “x” pada c diganti “3” maka kalimat itu menjadi “4 + 3 = 7”. Kalimat
(pernyataan) ini jelas bernilai benar saja.
– Jika “. . .” pada d diganti “4”, maka kalimat itu menjadi “4 + 4 = 7”. Jelas
pernyataan itu bernilai salah saja.
• “Manusia”, “. . .”, “x”, “p” pada kalimat-kalimat di atas disebut variabel.
• Sedangkan pengganti-pengganti seperti “Yohana”, “Hani”, “3”, “4”, dan “0,
1, 2, 3, 4” dan "5, 6, 7, . . ." disebut konstanta.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 17
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pemberian Nilai
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 18
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
LATIHAN SOAL
• Huruf seperti A, B, C, dst dapat digunakan untuk
menggantikan proposisi dan disebut variabel
proposional
• Variabel proposional hanya memiliki nilai benar (True
=T) atau salah (False = F)
• Simbol huruf F dan T disebut konstanta proposional
• Variabel proposional dan konstanta proposional adalah
proposisi atomik atau proposisi yg tdk bisa dipecahpecah lagi.
• Penggabungan proposisi atomik menghasilkan
proposisi majemuk (compound propositions)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 19
Dari : 57
• Manakah yg merupakan proposisi dan tentukan nilai
kebenarannya
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Semarang adalah ibukota Provinsi Jawa Tengah
Bandung adalah ibukota Provinsi Jawa Timur
2+3=5
5 + 7 = 10
X + 5 = 11
Jawablah pertanyaan ini!
X + y = y + x untuk semua pasangan bilangan real dari x
dan y
8. X + 1 = 5 jika x = 2
9. X + y = y + z jika x = z
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 20
Dari : 57
5
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Latihan SOAL
• Manakah dari pernyataan berikut yg berupa
proposisi atomik dan yg berupa proposisi
majemuk
1.
2.
3.
4.
5.
Setiap orang Indonesia kaya raya
Bowo kaya raya, demikian juga Dewi
Bowo dan Dewi sama-sama kaya
Badu kaya raya dan memiliki banyak harta
Dino kaya raya atau banyak hartanya
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
KATA HUBUNG KALIMAT
Halaman : 21
Pertemuan Ke
Dari : 57
Versi : 1.0
: 2 dan 3
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 22
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Menghubungkan Kalimat Dengan
Tabel Kebenaran
Pendahuluan
• Pernyataan majemuk terdiri dari satu atau lebih pernyataan
sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung kalimat
(connective) tertentu.
• Dalam bahasa Indonesia kita sering menggunakan kata-kata
“tidak”, “dan”, “atau”, “jika. . . maka. . .”, “jika dan hanya jika”.
• Perhatikan penggunaan kata-kata itu dengan lebih cermat
dalam matematika (dan membandingkannya dengan
penggunaan dalam percakapan sehari-hari).
• Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan
proposisi baru lewat penggunaan operator logika
• Dalam logika dikenal lima buah penghubung, yaitu:
No
Simbol
Arti
1.
~ atau 
2.

Konjungsi
3.
4.


Disjungsi
5.

biimplikasi
Negasi
Bentuk
tidak, bukan
.... dan, tetapi, meskipun ....
.... atau ....
implikasi
Kalau/jika .... maka ....
.... jika dan hanya jika ....
.... bila dan hanya jika ....
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 23
Dari : 57
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 24
Dari : 57
6
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Contoh
• Definisi
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 25
Pertemuan Ke
• Operator Uner, Simbol: 
• Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p
(¬p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga
sebaliknya
false
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
true
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Halaman : 26
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Conjunction (AND)
• Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa
Tengah”,
• maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p
tersebut adalah ¬p yaitu “ Semarang bukan
ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar
bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”.
Revisi : 0.0
P
false
P
true
NEGASI (INGKARAN)
Versi : 1.0
:
– Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan yang
bernilai benar, jika pernyataan semula salah, dan
sebaliknya.
Penyelesaian
Misalkan p: hari ini hari minggu
q: hari ini libur
a. Kata “tetapi” mempunyai arti yang sama dengan dan,
sehingga kalimat (a) bisa ditulis sebagai : ¬p  q
b. ¬p  ¬q
c. ¬(p  q)
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Negasi (NOT)
Nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika :
a. Hari ini tidak hari minggu tetapi libur
b. Hari ini tidak hari minggu dan tidak libur
c. Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan libur
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
Halaman : 27
Dari : 57
• Operator Biner, Simbol: 
• Pada konjungsi p  q akan bernilai benar jika baik p
maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau
keduanya) bernilai salah maka p  q
Versi : 1.0
P
Q
PQ
true
true
true
true
false
false
false
true
false
false
false
false
Revisi : 0.0
Halaman : 28
Dari : 57
7
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
KONJUNGSI
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 29
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Operator Biner, Simbol: 
Q
PQ
true
true
true
true
false
true
false
true
true
false
false
false
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 30
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
DISJUNGSI
• Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan
penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “”.
• Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :
a. INKLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”
Contoh :
p : 7 adalah bilangan prima
q : 7 adalah bilangan ganjil
p  q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil
Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus
bilangan ganjil.
Revisi : 0.0
P
Versi : 1.0
DISJUNGSI
Versi : 1.0
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Disjunction (OR)
• Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang
menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan
notasi “”
Contoh:
p: Fahmi makan nasi
q:Fahmi minum kopi
Maka p  q : Fahmi makan nasi dan minum kopi
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
Halaman : 31
Dari : 57
b. EKSLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak keduanya”.
Contoh :
p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.
p  q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV
atau lapangan.
 Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh bernilai
benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan sepak bola di
TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak keduanya.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 32
Dari : 57
8
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Contoh
• Tulislah bentuk simbolis kalimat berikut :
• Implikasi p  q adalah proposisi yang bernilai salah jika p benar dan q
salah, dan bernilai benar jika lainnya
P
Q
PQ
true
true
true
true
false
false
false
true
true
false
false
true
Salsa orang yang miskin tetapi bergembira
Salsa orang kaya atau ia sedih
Salsa tidak kaya ataupun bergembira
Salsa seorang yang miskin atau ia kaya tetapi
sedih
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Halaman : 33
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Implikasi p  q
•
•
•
•
•
•
Jika p, maka q
Jika p, q
p mengakibatkan q
p hanya jika q
p cukup untuk q
Syarat perlu untuk p
adalah q
Versi : 1.0
•
•
•
•
•
•
Revisi : 0.0
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau
membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai
benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu
diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga didapatkan
suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan “IMPLIKASI/PERNYATAAN
BERSYARAT/KONDISIONAL/ HYPOTHETICAL dengan notasi “”.
– Salsa orang kaya
– Salsa bergembira
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
IMPLIKASI
• Misal :
1)
2)
3)
4)
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 34
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
q jika p
q ketika p
q diakibatkan p
q setiap kali p
q perlu untuk p
Syarat cukup untuk q
adalah p
Halaman : 35
Dari : 57
1. p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p  q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang
muslim.
2. p : Hari hujan.
q : Adi membawa payung.
Benar atau salahkah pernyataan berikut?
a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.
b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.
c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 36
Dari : 57
9
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk:
1. Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur.
2. Jika tekanan gas diperbesar, mobil melaju kencang.
3. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan
air laut naik.
4. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan.
5. Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa
Formal hanya jika ia sudah lulus matakuliah
Matematika Diskrit.
6. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah
percikan api dari rokok.
7. Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia
adalah dengan mengontrak pemain asing kenamaan.
8. Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 37
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penjelasan
Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal
hanya jika ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.
Ingat: p  q dapat dibaca p hanya jika q
p : Ahmad bisa mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal
q : Ahmad sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.
Notasi standard: Jika p, maka q
Jika Ahmad mengambil matakuliah Teori Bahasa Formal
maka ia sudah lulus matakuliah Matematika Diskrit.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 38
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Penjelasan
Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan
mengontrak pemain asing kenamaan.
Ingat: p  q dapat dibaca q syarat perlu untuk p
Susun sesuai format:
Mengontrak pemain asing kenamaan adalah syarat perlu bagi
Indonesia agar ikut Piala Dunia
q: Indonesia mengontrak pemain asing kenamaan
p: Indonesia ikut Piala Dunia
• Andaikan pernyataan “Jika hari hujan, saya memakai jas
hujan” bernilai benar, maka itu tidak berarti bahwa
pernyataan “Saya memakai jas hujan berarti hari hujan” juga
bernilai benar; sebab mungkin saja saya memakai jas hujan
walaupun hari tidak hujan.
• Demikian pula pernyataan “Jika hari tidak hujan, saya tidak
memakai jas hujan” belum tentu bernilai benar. Sedangkan
pernyataan “Jika saya tidak memakai jas hujan, hari tidak
hujan” akan bernilai benar
Notasi standard: Jika p, maka q
Jika Indonesia ikut Piala Dunia, maka Indonesia mengontrak
pemain asing kenaman.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 39
Dari : 57
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 40
Dari : 57
10
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
– Konvers dari implikasi p ⇒ q adalah q ⇒ p
– Invers dari implikasi p ⇒ q adalah ~ p ⇒ ~ q
– Kontraposisi dari implikasi p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p
Konvers
~q⇒p
~p⇒~q
Invers
Invers
q⇒p
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 41
Pertemuan Ke
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
qp
~p~q
~q~p
Konvers (kebalikan):
Invers
:
Kontraposisi
:
• Definisi :
Konvers
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Varian Proposisi Bersyarat
Skema Hubungan
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
p⇒q
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
p
q
~p
~q
T
T
F
F
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
F
T
Implikasi
pq
Konvers Invers
Kontraposisi
qp ~p~q ~q~p
T
F
T
T
Versi : 1.0
T
T
F
T
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
T
T
F
T
T
F
T
T
Halaman : 42
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
Contoh :
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari:
“Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya”
• Diberikan pernyataan “Perlu memiliki password yang sah agar anda bisa
log on ke server”
Penyelesaian:
Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai
mobil
Invers
: Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia
bukan orang kaya
Kontraposisi: Jika Amir bukan orang kaya, maka ia
tidak mempunyai mobil
• Penyelesaian:
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 43
Dari : 57
– Nyatakan pernyataan di atas dalam bentuk proposisi “jika p, maka q”.
– Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan tsb.
– Misalkan
• p : Anda bisa log on ke server
• q : Memiliki password yang sah
– maka
• Jika anda bisa log on ke server maka anda memiliki password yang sah
• Konvers: “Jika anda memiliki password yang sah maka anda bisa log on ke server”
• Invers: “Jika anda tidak bisa log on ke server maka anda tidak memiliki password yang
sah”
• Kontraposisi: “Jika anda tidak memiliki password yang sah maka anda tidak bisa log on ke
server”
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 44
Dari : 57
11
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
BIIMPLIKASI
BIIMPLIKASI
 Biimplikasi atau bikondisional adalah
 Biimplikasi 2 pernyataan hanya akan bernilai benar
jika implikasi kedua kalimat penyusunnya samasama bernilai benar.
 Contoh :
 p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak
lurus.
 q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
 p  q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak
lurus jika dan hanya jika dua garis saling
membentuk sudut 90 derajat.
P
Q
true
true
true
true
false
false
false
true
false
false
false
true
Versi : 1.0
PQ
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 45
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Bikondisional
q
T
T
F
F
T
F
T
F
pq
T
F
F
T
pq
qp
(p  q)  (q  p)
T
F
T
T
T
T
F
T
T
F
F
T
 Dengan kata lain, pernyataan “p jika dan hanya jika q”
dapat dibaca “Jika p maka q dan jika q maka p”.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 46
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh Tabel Kebenaran
• pernyataan majemuk dari dua pernyataan p
dan q yang dinyatakan dengan notasi “p  q”
yang bernilai sama dengan (p  q)  (q  p).
p
Revisi : 0.0
Halaman : 47
Dari : 57
• Apabila saya lulus, maka ayah akan membelikan
sepeda motor.
• Apabila kamu tidak belajar, maka kamu tidak
akan lulus.
• Jika 2+2=4, maka bunga melati berwarna putih.
• Untuk menghindari terjadinya perbedaan
konotasi tersebut, maka penggunaan kata-kata
penghubung harus diatur sehingga hanya
mempunyai 1 arti saja.
• Caranya adalah dengan menggunakan tabel
kebenaran.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 48
Dari : 57
12
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
TABEL KEBENARAN
• Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan
arti dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka
dalam matematika tidak disyaratkan adanya hubungan
antara kedua kalimat penyusunnya.
• Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata
hanya tegantung pada nilai kebenaran kalimat
penyusunnya. Karena itu digunakan tabel kebenaran
penghubung.
• Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana
T=true/benar dan F=false/salah, maka untuk n variable
(p,q,r,…) maka tabel kebenaran memuat 2 pangkat n
baris.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 49
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh - contoh
p
q
p
q
pq
pq
pq
pq
T
T
F
F
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T
T
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
p
q
p
q
p  q
(p  q)
T
T
F
F
F
T
TT
FF
F
T
T
F
F
F
F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F
Revisi : 0.0
Halaman : 50
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
b. (pq)
Buatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam
bentuk simbol-simbol di bawah ini :
a. (pq)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 51
Dari : 57
Versi : 1.0
p
q
p
p  q
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
F
T
T
T
F
F
F
T
F
T
Revisi : 0.0
(p  q)
Halaman : 52
Dari : 57
13
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
c. (pq)(pq)
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
q
T
T
T
F
F
T
F
F
pq
pq
T
(p  q)
(p  q)  (p  q)
F
T
F
F
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
d. (p(qr))(qr)(pr)
p q r p q
p
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
T
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 53
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
qr
p(qr)
qr
pr
(p(qr))(qr)(pr)
T T T
F
F
F
F
T
T
T
T T F
F
F
F
F
F
F
F
T F T
F
T
T
F
F
T
T
T F F
F
T
F
F
F
F
F
F T T
T
F
F
F
T
F
T
F T F
T
F
F
F
F
F
F
F F T
T
T
T
T
F
F
T
F F F
T
T
F
F
F
F
F
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 54
Pertemuan Ke
Dari : 57
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Operator proposisi di dalam Google
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 55
Dari : 57
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 56
Dari : 57
14
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 2 dan 3
Jumlah Halaman : 57
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
PR
1. Tentukan tabel kebenaran dari:
a. p  p  q 
b.  p  q   p  q 
c.  p  q   q  r 
d .  p  q   q  r 
e.  A  B   A  B   A  B 
2. Pada kondisi bagaimanakah agar kalimat
berikut ini bernilai benar?
– Tidaklah benar bila rumah kuno selalu bersalju atau
angker, dan tidak juga benar bila sebuah hotel selalu
hangat atau rumah kuno selalu rusak.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 57
Dari : 57
15
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Tujuan
PROPOSISI MAJEMUK
• Bagaimana caranya untuk memecahkan
proposisi majemuk yg sangat rumit menjadi
subekspresi
• Mempelajari teknik-teknik parsing
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 12
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pendahuluan
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 2
Pertemuan Ke
Dari : 12
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pendahuluan
• Proposisi majemuk dapat menyebabkan terjadinya ambiguitas
atau kesalahan penafsiran jika tidak dengan tepat meletakkan
tanda kurung pada tempatnya
• Contoh:
• Proposisi majemuk berisi minimum satu
perangkai dengan lebih dari satu variabel
proposional.
• Proposisi majemuk yg sangat rumit dapat
dipecah menjadi subekspresi .
• Subekspresi dapat dipecah lagi menjadi
subekspresi lagi dan seterusnya.
• Teknik ini disebut Parsing
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 3
– Jika dewi rajin belajar, maka ia lulus ujian dan ia mendapat hadiah
istimewa
– Variabel proposionalnya:
• A= dewi rajin belajar
• B=Dewi lulus ujian
• C=dewi mendapat hadiah istimewa
– Bentuk ekspresi logika diatas dapat dibentuk 2 kemungkinan
• ((AB) ˄C) atau (A(B ˄ C))  kedua kemungkinan akan menghasilkan
nilai kebenaran yg berbeda
Dari : 12
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 12
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:4
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pendahuluan
• Skema adalah semua
ekspresi yg berisi
identifikator-identifikator
yg menunjukkan adanya
suatu ekspresi logika
• Contoh:
– A(B ˄ C)
– Karena pernyataan:
• Dewi Lulus Ujian dan Dewi mendapat hadiah istimewa
• Merupakan akibat dari Dewi Rajin Belajar
• Ekspresi logika yang salah :
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 12
– Maka:
• PQ = (A ˄B)  (A˅B)
Versi : 1.0
:4
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pertemuan Ke
Dari : 12
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Parse Tree
[1] Jika dewi lulus sarjana sistem komputer, orang tuanya akan senang, dan
dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan siasia
Maka kalimat diatas dapat dipecah menjadi skop kanan dan skop kiri menjadi
• [1.1] Jika dewi lulus sarjana sistem komputer, orang tuanya akan senang, dan
dia dapat segera bekerja
• [1.2] jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia
Kedua proposisi masih berupa proposisi majemuk:
• [1.1.1] Jika dewi lulus sarjana sistem komputer
• [1.1.2] orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja
• Masih berupa proposisi majemuk
• Mengubah Parse Tree
Menjadi Ekspresi Logika
• Variabel proposisi
1
1.1
1.1.1
1.1.2.1
– A = Dewi lulus sarjana teknik
informatika
– B = Orang tua Dewi senang
– C = Dewi bekerja
– D = Usaha Dewi sia-sia
1.2
1.1.2
– [1.1.2.1] orang tuanya akan senang
– [1.1.2.2] dia dapat segera bekerja
1.2.1
1.2.2
1.1.2.2
• Ekspresi logika menjadi
– (A(B˄C)) ˄ ( ¬ A  D)
[1.2.1] Dia tidak lulus
[1.2.2] Semua usahanya akan sia-sia
Revisi : 0.0
Halaman : 6
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
•
Versi : 1.0
perangkai utama skop kanan
(A ˄B)  (A˅B)
Contoh
•
•
Skop kiri
• P=(A ˄B)
• Q=(A˅B)
• Dewi mendapat hadiah istimewa tidak berhubungan dengan Dewi
Rajin Belajar
• Yang menjadi akibat Dewi rajin belajar hanya Dewi Lulus Ujian saja
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
PQ
– Jika:
– (AB) ˄ C
– Karena pernyataan:
Revisi : 0.0
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
SKEMA
• Ekspresi logika yang tepat :
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
Halaman : 7
Dari : 12
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 12
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Aturan Pengurutan
Pertemuan Ke
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Latihan
• Aturan pengurutan digunakan untuk
memastikan proses pengerjaan subekspresi
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 9
Pertemuan Ke
Dari : 12
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
LATIHAN
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 10
Pertemuan Ke
Dari : 12
:4
Jumlah Halaman : 12
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
PR
• Jika nilai A dan B adalah F, sedangkan C dan D
adalah T, carilah nilai kebenaran dari ekspresi
logika berikut
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 12
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 12
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
TUJUAN
• Mengevaluasi ekspresi-ekspresi logika dengan
tabel kebenaran
• Membuktikan validitas suatu argumen dengan
tabel kebenaran yang menghasilkan tautologi
• Mengevaluasi hasil evaluasi berupa validitas
argumen yang bukan tautologi yakni
kontradiksi dan contigent
• Memperkenalkan implikasi secara logis dan
ekuivalensi secara logis
TAUTOLOGI
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 15
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 2
Pertemuan Ke
Dari : 15
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Mengevaluasi validitas argumen
Contoh
• Heuristik untuk mengubah pernyataan menjadi ekspresi
logika :
• Jika Badu belajar rajin dan sehat, maka badu lulus ujian, atau jika
Badu tidak belajar rajin dan tidak sehat, maka badu tidak lulus ujian
• Langkahnya:
• Ambil pernyataan yang pendek, tanpa kata dan, atau,
jika..maka..., ...jika dan hanya jika ... pada pernyataan
tersebut yang bisa dijawab benar atau salah
• Ubahlah pernyataan yg pendek tsb dengan variabel
proposional
• Rangkailah variabel proposional dengan perangkai yg
relevan
• Bentuklah menjadi proposisi majemuk jika memungkinkan
dengan memberi tanda kurung biasa yg tepat.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 3
Dari : 15
– Menentukan proposisi yang tepat
1) Badu belajar rajin
2) Badu sehat
3) Badu lulus ujian
– Menggantikan proposisi dengan variabel proposional
1) A = Badu belajar rajin
2) B = Badu sehat
3) C = Badu lulus ujian
– Perangkai yang relevan:
• Implikasi (), negasi (¬), atau (˅) terakhir dan (˄)
– Ubah menjadi ekspresi logika berupa proposisi majemuk:
 A  B   C   A  B   C 
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 15
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI
• Tuliskan ekspresi logika dari pernyataan berikut:
 Tautologi adalah
– Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika
Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika
Tono pergi kuliah atau siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
 suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai benar (True) tidak peduli
bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya,
 Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True pada semua
barisnya
 kontradiksi adalah :
 suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli
bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
 kontradiksi selalu bernilai False pada semua baris.
 Kalau suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-hukum yang
ada maka pada akhirnya akan menghasilkan True, sebaliknya
kontradiksi akan selalu bernilai False.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 5
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 15
Versi : 1.0
:5
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Contoh
q
pq
(pq)  q
T
T
T
T
T
F
F
T
F
T
F
T
F
F
F
T
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
Dari : 15
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
Tunjukkan bahwa kalimat-kalimat di bawah ini
adalah Tautologi dengan menggunakan tabel
kebenaran
a. (p  q)  q
p
Halaman : 6
b. q  (pq)
p
q
pq
q  (pq)
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T
Semua baris bernilai T
Jadi q  (pq)
Merupakan Tautologi
Semua baris bernilai T
Jadi (p  q)  q
Merupakan Tautologi
Revisi : 0.0
Halaman : 7
Dari : 15
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 15
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Kontigensi
• Kotigensi adalah suatu bentuk kalimat yang
bernilai benar (True) dan salah (False) tidak
peduli bagaimana pun nilai kebenaran
masing-masing kalimat penyu-sunnya.
• Contoh:
– Tunjukkan apakah pernyataan berikut
tautologi, kontradiksi atau kotigensi.
• (pq)  [(p)  (q)]
ini
1. (pq)  [(p)  (q)]
2. (pq)  [(p)  (q)]
3. [(pq)  r]  p
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 9
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 15
p
q
B
B
B
S
S
B
S
S
p
q
(pq)
Versi : 1.0
:5
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
(pq)
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
(pq)(p  q)
Halaman : 10
Pertemuan Ke
Dari : 15
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
(pq)  [(p)  (q)]
• (pq)  [(p)  (q)]
p
q
p
q
(pq)
(pq)
(pq)(p  q)
B
B
S
S
B
S
B
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
B
S
B
S
S
B
B
S
B
B
p
q
B
B
B
S
S
B
S
S
p
q
(pq)
(pq)
(pq) (p  q)
• Karena (pq)  [(p)  (q)] selalu ber-nilai BENAR
untuk setiap nilai p dan q maka (pq)  [(p)  (q)]
disebut dengan TAUTOLOGI.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 15
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 15
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
p
q
p
q
(pq)
(pq)
(pq) (p  q)
B
B
S
S
B
S
S
B
S
S
B
B
S
S
S
B
B
S
B
S
S
B
S
B
S
S
B
Karena (pq)  [(p)  (q)] selalu ber-nilai SALAH untuk
setiap nilai p dan q maka (pq)  [(p)  (q)] disebut
dengan KOTRADIKSI.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
[(pq)  r]  p
(pq)  [(p)  (q)]
S
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 13
Pertemuan Ke
Dari : 15
P
B
B
B
B
S
S
S
S
Versi : 1.0
Q
B
B
S
S
B
B
S
S
R
B
S
B
S
B
S
B
S
(PQ)
[(PQ)R]
Revisi : 0.0
[(PQ)R]P
Halaman : 14
Dari : 15
:5
Jumlah Halaman : 15
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
[(pq)  r]  p
P
B
B
B
B
S
S
S
S
Q
B
B
S
S
B
B
S
S
R
B
S
B
S
B
S
B
S
(PQ)
B
B
S
S
S
S
S
S
[(PQ)R]
B
S
B
B
B
B
B
B
[(PQ)R]P
B
B
B
B
S
S
S
S
Karena [(pq)  r]  p bisa bernilai BENAR atau SALAH untuk setiap nilai p
dan q maka pernyataan [(pq)  r]  p disebut dengan KONTIGENSI.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 15
Dari : 15
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Tujuan
• Menjelaskan bahwa dua ekspresi logis dapat
ekuivalen dan dapat dibuktikan dengan tabel
• Menjelaskan bahwa dua ekspresi logis yang
ekuivalen dapat mempunyai sifat komutatif
dan atau asosiatif dengan melihat fungsi yang
penting
• Menjelaskan hukum-hukum dalam logika yang
diperoleh dari ekuivalen berbagai ekspresi
logika
EKUIVALENSI LOGIS
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 2
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Ekuivalen (secara logika)
Contoh
• Dua kalimat disebut ekuivalen (secara logika) bila dan
hanya bila keduanya mempunyai nilai kebenaran yang sama
untuk semua substitusi nilai kebenaran masing-masing
kalimat penyusunnya.
• Pada tautologi dan juga kontradiksi, jika dua buah ekspresi
logika tersebut tautologi atau kontradiksi maka dapat
dipastikan kedua ekspresi tersebut ekuivalen secara logis.
• Untuk contingent karena memiliki semua nilai T dan F,
maka jika urutan T dan F atau sebaliknya pada tabel
kebenaran tetap pada urutan yang sama maka tetap
disebut ekuivalensi logis
• Jika p dan q adalah kalimat-kalimat yang ekuivalen, maka
dituliskan p  q. Jika p  q maka q  p juga.
Tentukan apakah pasangan kalimat-kalimat di bawah ini
ekuivalen
a. (p) dengan p
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 3
Dari : 19
p
p
(p)
T
F
T
F
T
F
Nilai kebenaran sama
Jadi (p)  p
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 19
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
c. p  q dengan p  q
b. (pq) dengan p  q
p
T
T
q
T
F
pq
(pq)
T
F
F
T
p
F
F
q
F
T
p
q
pq
p
p  q
p  q
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
F
T
F
T
T
T
T
F
F
T
T
T
F
T
F
T
T
F
T
F
F
F
T
T
T
T
Nilai kebenaran sama
Jadi p  q  p  q
Nilai kebenaran sama
Jadi (pq)  p q
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 6
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Hukum – hukum Ekuivalensi Logika
1. Hukum Komutatif
pqqp
pqqp
2. Hukum Asosiatif
(p  q)  r  p  (q  r)
(p  q)  r  p  (q  r)
3. Hukum Distributif
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
4. Hukum Identitas
pTp
pFp
5. Hukum Ikatan
pFF
pTT
6. Hukum Negasi
p  p  F
p  p  T
7. Hukum Negasi
Ganda
(p)  p
8. Hukum Idempoten
ppp
ppp
9. Hukum De Morgan
(p  q)  p  q
(p  q)  p  q
10. Hukum Absorbsi
p  (p  q)  p
p  (p  q)  p
11. Negasi T dan F
T  F
F  T
12. Hukum Implikasi
p  q  p  q
13. Hukum Kontraposisi
p  q  q  p
14. Hukum Biimplikasi
p  q  (p  q)  (q p)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 7
PENYEDERHANAAN
Dari : 19
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 19
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
. Sederhanakan bentuk (pq)(pq) dengan
menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika
Penyelesaian:
(pq)(pq)
 ((p)q)(pq)
(hukum De Morgan)
 (pq)(pq)
(hukum negasi ganda)
 p(qq)
(hukum distributif)
 pF
(hukum negasi)
p
(hukum identitas)
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 9
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
3. ((pq)(pq))  (pq)  p
Penyelesaian:
((pq)(pq))  (pq)
 (p(qq))  (pq)
 (pT))  (pq)
 ((p)T))  (pq)
 (pF)  (pq)
 p(pq)
p
Versi : 1.0
(hukum distributif)
(hukum negasi)
(hukum De Morgan)
(hukum negasi dan negasi T & F)
(hukum identitas)
(hukum absorbsi)
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 19
2.Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat di bawah
ini tanpa menggunakan tabel kebenaran
a. (pq)  (pq)  p
Penyelesaian:
(pq)  (pq)
 (p(q))  (pq)
 (pq)  (pq)
 p(qq)
 pT
 p
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
(hukum De Morgan)
(hukum negasi ganda)
(hukum distributif)
(hukum negasi)
(hukum identitas)
Halaman : 10
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
4. Tunjukkan bahwa (A ˅B)˄ A ˄ B) merupakan suatu
Kontradiksi dengan menggunakan hukum-hukum
ekuivalensi logika.
Penyelesaian:
(A ˅B)˄ A ˄ B)
 A ˄(A ˅B)˄ B)
(Hk. Komutatif)
 (A ˄(A ˅B))˄ B)
(tambah kurung)
 (A ˄B)˄ B)
(Hk. absorption)
 A ˄(B˄ B)
(Hk. Asosiatif)
 A ˄ F
(Hk. Negasi)
F
(Hk. Idntitas)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 19
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh 5. Tunjukkan bahwa p  ~(p  q) dan p  ~q
keduanya ekivalen secara logika.
Penyelesaian:
p  ~(p  q )  p  (~p  ~q) (Hukum De ogran)
 (p  ~p)  (p  ~q) (Hukum distributif)
 T  (p  ~q)
(Hukum negasi)
 p  ~q
(Hukum identitas)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 13
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh 6.
Buktikan hukum penyerapan: p  (p  q)  p
Penyelesaian:
p  (p  q)  (p  F)  (p  q) (Hukum Identitas)
 p  (F  q)
(Hukum distributif)
 pF
(Hukum Null)
 p
(Hukum Identitas)
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 14
Pertemuan Ke
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Menghilangkan Perangkai → Dan ↔
• Perangkai dasar sebenarnya hanya ,,
• Jadi semua perangkai dapat dijelaskan hanya dengan
tiga perangkai dasar atau alamiah tersebut.
• Perangkai implikasi dapat digunakan hukum logika
A  B  A  B
• Perangkai biimplikasi dapat digunakan perangkai
ekuivalen logis
A  B   A  B   A  B 
A  B   A  B   B  A
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 15
Dari : 19
Tunjukkan bahwa (p  q)  (q  p) merupakan suatu
Tautologi dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi
logika.
Penyelesaian:
(p  q)  (q  p)
 ((p  q)  (q  p))  ((q  p)  (p  q))
 ((p  q)  (q  p))  ((q  p)  (p  q))
 ((p  q)  (q  p))  ((q  p)  (p  q))
 ((p  q)  (q  p))  ( (q  p)  (p  q))
 ((p  q)  (q  p))  ( (p  q)  (q  p))
 (p  q)  (q  p)
 (p  q)  (q  p)
 (p  q)  (p  q)
T
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
(def. biimplikasi)
(Hk. implikasi)
(Hk. implikasi)
(Hk. De Morgan)
(Hk. Komutatif)
(Hk. Idempoten)
(Hk. De Morgan)
(Hk. Komutatif)
(Hk. Negasi)
Halaman : 16
Dari : 19
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Soal Latihan
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian Soal Latihan 1
Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar
Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”.
(a) Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi
simbolik (ekspresi logika)
(b) Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika
dengan pernyataan tsb (Petunjuk: gunakan
hukum De Morgan)
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 17
Pertemuan Ke
Dari : 19
Misalkan
p : Dia belajar Algoritma
q : Dia belajar Matematika
maka,
(a) ~ (p  ~ q)
(b) ~ (p  ~ q)  ~ p  q (Hukum De Morgan)
dengan kata lain: “Dia tidak belajar Algoritma
atau belajar Matematika”
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 18
Dari : 19
: 6 dan 7
Jumlah Halaman : 19
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
PR
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 19
Dari : 19
5
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Tujuan
• Menjelaskan konsistensi antara sekumpulan
ekspresi-ekpresi logika yang dibuat dari
pernyataan-pernyataan
• Menjelaskan teknik strategi pembalikan yang
menyalahkan kesimpulan untuk membuktikan
validitas suatu argumen
• Menjelaskan teknik model yang merupakan salah
satu strategi pembalikan untuk memastikan nilainilai premis benar yang harus diikuti oleh
kesimpulan yang benar
STRATEGI PEMBALIKAN
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pendahuluan
– pemakaian tabel kebenaran untuk membuktikan pernyataan atau
argumen menghasilkan tautologi, kontradiksi atau contingent
– Pemakaian hukum logika untuk membuktikan tautologi atau
menyederhanakan suatu ekspresi logika yang rumit
• Pada pertemuan ini akan dibahas:
– Teknik lain yaitu teknik strategi pembalikan untuk membuktikan
validitas suatu ekspresi logika untuk argumen
– teknik ini mirip dengan pembahas sebelumnya perbedaannya terletak
pada kesimpulan argumen yang harus disalahkan dengan cara
dinegasikan atau diberi nilai F
Revisi : 0.0
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Konsistensi
• Sebelumnya sudah mempelajari :
Versi : 1.0
Halaman : 2
Halaman : 3
Dari : 30
• Definisi:
– Koleksi dari pernyataan-pernyataan jika
pernyataan tersebut secara simultan semuanya
bernilai benar
• Konsisten dapat dibuktikan dengan membuat
pernyataan menjadi ekspresi logika dan
dibuktikan melalui tabel kebenaran.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 30
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian
Contoh
Konsistensi pada Pernyataan
• Langkah 1
– Mengubah ke variabel proposional
• Berikut contoh pernyataan yang bukan argumen (tdk
tedapat kesimpulan yang ditandai dengan kata
“Dengan demikian)
– Harga gula turun jika impor gula naik. Pabrik gula tidak
senang jika harga gula turun. Impor gula naik. Pabrik gula
senang.
• A= Harga gula turun
• B= impor gula naik
• C= Pabrik gula senang
• Langkah 2
– Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika
1) A B
2) B  ¬ C
3) A
4) C
• Langkah 3
– Menyusun ekpresi logika menjadi satu kesatuan
• (A  B) ˄ (B  ¬ C) ˄ A ˄ C
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Penyelesaian
– Membuat tabel kebenaran dari (A  B) ˄ (B  ¬ C) ˄ A ˄ C
– Perhatikan tdk ada satupun ekpresi logika dari masing-masing
pernyataan yang memiliki nilai T pada pada deretan pasangan yg
sama, sehingga dipastikan hasilnya juga F
– Jadi kumpulan pernyataan tersebut tidak konsisten
Revisi : 0.0
Halaman : 7
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 6
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
Konsistensi pada Argumen
• Konsistensi dapat diterapkan pada argumen yg
premisnya bernilai T dan kesimpulannya juga bernilai
T sehingga hasilnya juga harus T  argumen disebut
valid
• Contoh:
• Langkah 4
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Dari : 30
1) Jika Raisa mengadakan konser, maka penonton akan
hadir jika harga tiket tidak terlalu mahal
2) Jika Raisa mengadakan konser, maka harga tiket tidak
terlalu mahal
3) Dengan demikian jika Raisa mengadakan konser, maka
penonton akan hadir
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 30
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian
• Langkah 1
• Langkah 4
– Mengubah ke variabel proposional
– Membuat tabel kebenaran dari A→(¬C→B), (A → ¬C)) dan kesimpulan
(A → B)
• A= Raisa mengadakan konser
• B= Penonton akan hadir
• C= Harga tiket terlalu mahal
• Langkah 2
– Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika
1) A→(¬C→B)
2) A → ¬C
3) A → B
• Langkah 3
– Menyusun ekpresi logika menjadi satu kesatuan
– Baris kritis adalah baris 2,5 S/D 8 (baris yang semua hipotesanya
bernilai T, ditandai dengan arsiran). Pada baris tersebut
kesimpulannya juga bernilai T. Maka argumen tersebut Valid
• (A→(¬C→B) ˄ (A → ¬C)) → (A → B)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 9
Pertemuan Ke
Dari : 30
Versi : 1.0
: 8 dan 9
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Operasi Strategi Pembalikan
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 10
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
• Caranya:
•
Dari soal argumen pada soal sebelumnya maka tabel kebenaran dari (A→(¬C→B)˄
(A → ¬C) ) ˄ ¬(A → B)
•
•
Hasil negasi dari kesimpulan dengan premis tidak konsisten atau hasilnya F
Jadi kemungkinan negasi dari kesimpulan bernilai T bersama-sama dengan
premisnya.
Karena strategi pembalikan hasil yang semula F justru menjadi T sehingga argumen
tersebut valid
– Menegasi kesimpulan, atau
– Memberi nilai F
• Sebelumnya sudah dikemukakan bahwa argumen disebut
valid jika premis-premisnya benar dan kesimpulan benar
• Dengan strategi pembalikan ada perlawanan dari kesimpulan
yang tidak cocok dengan premis atau tidak konsisten.
• Sehingga Premis bernilai T sedangkan kesimpulan bernilai F
•
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 30
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pendahuluan
• Teknik model berusaha mencari premis dan
kesimpulan berupa ekspresi logika bernilai T
sehingga hasilnya pasti T yang berarti argumen valid.
• Karena nilai T diperoleh dari berbagai kemungkinan,
dipergunakan strategi pembalikan dengan memberi
nilai F pada kesimpulan, sedangkan premis harus
tetap bernilai T sehingga hasilnya juga pasti F
MODEL DAN
COUNTER MODEL
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 13
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Contoh 1
1) v(A→(¬C→B) ≡ T (premis 1)
2) v(A → ¬C) ) ≡ T(premis 2)
3) v(A → B)
≡ F (Kesimpulan)
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 14
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian
• Pada soal sebelumnya argumen dapat ditulis dalam ekspresi
logika sbb (A→(¬C→B)˄ (A → ¬C) ) ˄ (A → B)
• Maka setiap pernyataan akan diberi nilai (value) sbb
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
• Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan)
– Jika v(A→B) ≡ F, maka hanya satu kemungkinan yakni v(A) ≡ T dan
v(B) ≡ F
– Jadi v(A) ≡ T
– Jadi v(B) ≡ F
• Langkah 2: (Cek dengan premis 1)
– Jika v(A→(¬C→B) ≡ T, sedangkan sudah diketahui v(A) ≡ T, maka
v(¬C→B) ≡ T
– Jika v(¬C→B) ≡ T, sedangkan v(B) ≡ F, maka di sini hanya ada pilihan
yakni v(¬C) ≡ F
– Jadi v(¬C) ≡ F, maka v(C) ≡ T
Halaman : 15
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 16
Dari : 30
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Penyelesaian
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pembuktian
• Langkah 3: (Cek Premis 2)
– Jika v(A → ¬C) ) ≡ T, sedangkan v(A) ≡ T, dan v(¬C) ≡ F
– Ini dak mungkin terjadi. Jika v(A) ≡ T, dan v(¬C) ≡ F, maka seharusnya v(A →
¬C) ) ≡ F
• Langkah 4: Kesimpulan
– Jadi dak mungkin pada saat yang sama v(A→(¬C→B) ≡ T, v(A → ¬C) ) ≡ T dan
v(A→B) ≡ F
– Jika tidak mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di atas valid.
• Lihat tabel kebenaran berikut
• Hasilnya adalah tautologi, dan membuktikan bahwa argumen
tersebut valid
• Kesimpulan
– (A → B) adalah konsekuen yang logis dari premis-premis (A→(¬C→B) dan (A →
¬C) atau
– (A → B) adalah model dari (A→(¬C→B) ˄ (A → ¬C) )
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 17
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Contoh 2
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Variabel proposional
– A= Persebaya memenangkan Liga Indonesia
– B= Para bonek senang
– C= Para bonek minum-minum
• Jadi ekspresi logika menjadi:
1) A → B ≡ T
2) ¬B → C ≡ T
3) ¬C → A ≡ F
Revisi : 0.0
Pertemuan Ke
Dari : 30
Penyelesaian
1) Jika Persebaya memenangkan Liga Indonesia, maka para
bonek akan senang
2) Para bonek akan minum-minum jika mereka tidak senang
3) Dengan demikian jika para bonek tidak minum-minum,maka
Persebaya akan memenangkan Liga Indonesia
Versi : 1.0
Halaman : 18
Halaman : 19
Dari : 30
Versi : 1.0
(Premis 1)
(Premis 2)
(Kesimpulan)
Revisi : 0.0
Halaman : 20
Dari : 30
5
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Penyelesaian
• Langkah 2: (Cek dengan premis 2)
– Jika v(¬B→C) ≡ T, sedangkan sudah diketahui v(C) ≡ F, maka v(¬B) ≡ F
– Jika v(¬B) ≡ F, dan v(B) ≡ T
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Langkah 3: (Cek dengan premis 1)
– Jika v(¬C→A) ≡ F, maka hanya satu kemungkinan yakni v(¬C) ≡ T dan
v(A) ≡ F
– Jadi v(¬C) ≡ T, maka v(C) ≡ F
– Jadi v(A) ≡ F dan v(C) ≡ F
Revisi : 0.0
Pertemuan Ke
Penyelesaian
• Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan)
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 21
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
– Jika v(A→B) ≡ T, sedangkan sudah diketahui v(A) ≡ F, maka v(B) ≡ T
– Maka hal ini mungkin terjadi karena (F→T) ≡ T
• Langkah 4: Kesimpulan
– Jadi mungkin pada saat yang sama v(A→B) ≡ T, v(¬B → C) ≡ T dan
v(¬C→A) ≡ F
– Jika mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di atas
tidak valid.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Pembuktian
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 22
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh 3
1) Jika Dewi menikah, maka Bowo sedih dan Bowo tidak
gembira
2) Dewi menikah dan jika Bowo sedih, maka Bowo gembira
3) Dengan demikian, Dewi menikah
• Tabel kebenaran di atas hanya menemukan satu nilai F di
antara nilai T sebagai hasil nilai kebenaran dari argumen.
• Jadi argumen diatas dikatakan tidak valid walaupun dapat
menemukan nilai-nilai premis T dan kesimpulan T
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 23
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 24
Dari : 30
6
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Penyelesaian
• Tahap 1
– A= Dewi menikah
– B= Bowo sedih
– C= Bowo gembira
– Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan)
• v(A) ≡ F
– Langkah 2: (Cek dengan premis 1)
• Jika v(A → (B→ ¬C) ≡ T, sedangkan sudah diketahui v(A) ≡ F, maka v(B→
¬C) ≡ T, atau v(B→ ¬C) ≡ F
• Misalkan dipilih v(B→ ¬C) ≡ F, maka v(B) ≡ T dan v(¬C) ≡ F)
• Jadi v(B) ≡ T dan v(¬ C) ≡ F, maka v(C) ≡ T
• Jadi ekspresi logika menjadi:
1) A → (B ˄ ¬C ) ≡ T
2) A ˄ (B→ C) ≡ T
3) A
≡F
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
(Premis 1)
(Premis 2)
(Kesimpulan)
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
– Langkah 3: (Cek dengan premis 2)
• Jika v(A˄(B→C)) ≡ T, sedangkan sudah diketahui v(A) ≡ F, dan v(B) ≡ T
dan v(C) ≡ T maka v(B →C) ≡ T, sedangkan v(A˄(B→C)) ≡ F
• Ini tidak mungkin karena (F ˄ T) ≡ F, padahal harus ≡ T
Halaman : 25
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Penyelesaian
– Jadi dak mungkin pada saat yang sama v(A → (B ˄ ¬C)) ≡ T, dan
v(A˄(B → C) ≡ T serta v(A) ≡ F
– Jika tidak mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di
atas tidak valid.
• Tetapi masih ada kemungkinan pada tahap 2, yakni nilai
v(B→¬C) ≡ T, maka sekarang dilanjutkan ke tahap 2.
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Tahap 2
– Langkah 2: (Cek dengan premis 1)
• Jika v(A → (B→ ¬C) ≡ T, sedangkan sudah diketahui v(A) ≡ F, maka v(B→
¬C) ≡ T, atau v(B→ ¬C) ≡ F
• Misalkan dipilih v(B→ ¬C) ≡ T, maka v(B) ≡ T dan v(¬C) ≡ T) atau v(B) ≡ F
dan v(¬ C) ≡ T
• Misalkan dipilih v(B) ≡ T dan v(¬ C) ≡ T, maka v(C) ≡ F
– Langkah 3: (Cek dengan premis 2)
•
•
•
•
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 26
Penyelesaian
• Langkah 4: Kesimpulan
Versi : 1.0
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian
• Variabel proposional
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
Halaman : 27
Dari : 30
Versi : 1.0
Jika v(A˄(B→C)) ≡ T,
Padahal diketahui v(A) ≡ F
Jika v(B) ≡ T dan v(C) ≡ F maka v(B →C) ≡ F
Maka tidak mungkin v(A˄(B→C)) ≡ T, karena (F ˄ F) ≡ F, padahal harus
T
Revisi : 0.0
Halaman : 28
Dari : 30
7
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Penyelesaian
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 8 dan 9
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pembuktian
• Langkah 4: Kesimpulan
– Jadi dak mungkin pada saat yang sama v(A→(B˄¬C)) ≡ T, dan v(A˄(B
→ C) ≡ T serta v(A) ≡ F
– Jika tidak mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di
atas tidak valid
• Tabel kebenaran di atas menemukan semua premis
berlawanan, jadi seharusnya premis F dan argumen tidak
valid.
• Akan tetapi validitas tetap diterima karena hasilnya ternyata
tautologi
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 29
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 30
Dari : 30
8
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Argumen
• Argumen adalah rangkaian kalimat-kalimat
• Semua kalimat-kalimat tersebut kecuali yang terakhir disebut
Hipotesa (asumsi/premise)
• Kalimat terakhir disebut Kesimpulan
p1 
p2 
 hipotesa
 
pn 
INFERENSI LOGIKA
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
 q kesimpulan (konklusi)
(tanda  q dibaca "jadi q ")
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Argumen Valid dan Invalid
• Sebaliknya, meskipun semua hipotesa benar tetapi ada
kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut
dikatakan Invalid.
• Kalau suatu argumen dan semua hipotesanya bernilai
benar, maka kebenaran nilai konklusi dikatakan sebagai
“diinferensikan (diturunkan) dari kebenaran hipotesa”
Revisi : 0.0
Halaman : 3
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 2
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Argumen Valid dan Invalid
• Suatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk
sembarang pernyataan yang disubstitusikan kedalam
hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka
kesimpulan juga benar.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Dari : 30
Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan
kalimat yang Valid, dapat dilakukan lagkah-langkah sebagai
berikut :
1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat
2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua
hipotesa dan kesimpulan
3. Carilah basis kritis, yaitu baris di mana semua hipotesa
bernilai benar
4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan
benar, maka argumen itu Valid. Jika diantara baris kritis
tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah,
maka argumen tersebut adalah Invalid.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 30
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Cara 1: Bentuklah tabel kebenaran untuk p, q, dan p  q
Contoh 1
Perlihatkan bahwa argumen berikut:
Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka
tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di
laut. Karena itu tsunami datang.
adalah sahih.
Penyelesaian:
Misalkan:
p : Air laut surut setelah gempa di laut
q : Tsunami datang:
Argumen:
pq
p
 q
p
q
T
T
F
F
T
F
T
F
pq
T
F
T
T
(baris
(baris
(baris
(baris
1)
2)
3)
4)
Argumen dikatakan sahih jika semua hipotesisnya benar, maka
konklusinya benar. Kita periksa apabila hipotesis p dan p  q
benar, maka konklusi q juga benar sehingga argumen dikatakan
benar. Periksa tabel, p dan p  q benar secara bersama-sama pada
baris 1. Pada baris 1 ini q juga benar. Jadi, argumen di atas sahih.
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk membuktikan kesahihan
argumen ini.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh 2:
Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut:
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 6
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh 3
“Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang.
Tsunami datang. Jadi, air laut surut setelah gempa di laut”
tidak benar, dengan kata lain argumennya palsu.
Penyelesaian:
Argumen di atas berbentuk
• Periksa kesahihan argumen berikut ini
Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 bukan bilangan prima
5 tidak lebih kecil dari 4
 5 adalah bilangan prima
• Penyelesaian?
pq
q
p
Dari tabel tampak bahwa hipotesis q dan p  q benar pada
baris ke-3, tetapi pada baris 3 ini konklusi p salah. Jadi,
argumen tersebut tidak sahih atau palsu, sehingga penalaran
menjadi tidak benar.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 7
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 30
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Penyelesaian:
Misalkan p : 5 lebih kecil dari 4
q: 5 adalah bilangan prima.
Argumen:
p  ~q
~p
 q
p q ~ q p ~q
T
T
F
F
T
F
T
F
F
T
F
T
: 10 dan 11
F
T
T
T
~p
F
F
T
T
Halaman : 9
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
b. p  (q  r)
q  (p  r)
pr
Versi : 1.0
: 10 dan 11
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian:
Halaman : 10
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
b. Hipotesanya adalah p  (q  r) dan q  (p  r)
Konklusinya adalah p  r
Tabel kebenarannya sebagai berikut:
a. Ada 2 hipotesa, masing-masing p  (q  r) dan r.
Kesimpulannya adalah p  q.
Tabel kebenaran dari hipotesa-hipotesa dan kesimpulan tersebut adalah:
Baris p q r r
ke
(q  r)
pr
p  (q  r)
q  (p  r)
pr
T
Baris ke
p
q
r
qr
p  (q  r)
r
pq
1
T T T
F
T
T
T
T
1
T
T
T
T
T
F
T
2
T T F
T
T
F
T
F
F
2
T
T
F
T
T
T
T
3
T F T
F
F
T
F
T
T
3
T
F
T
T
T
F
T
4
T F F
T
T
F
T
T
F
4
T
F
F
F
T
T
T
5
F T T
F
T
F
T
F
T
5
F
T
T
T
T
F
T
6
F T F
T
T
F
T
F
T
6
F
T
F
T
T
T
T
7
F F T
F
F
F
T
T
T
7
F
F
T
T
T
F
F
8
F F F
T
T
F
T
T
T
8
F
F
F
F
F
T
F
Baris kritis adalah baris 2,4 dan 6 (baris yang semua hipotesanya bernilai T,
ditandai dengan arsiran). Pada baris tersebut kesimpulannya juga bernilai T. Maka
argumen tersebut Valid.
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
Tentukan apakah Argumen di bawah ini
Valid/Invalid ?
a. p  (q  r)
r
pq
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Latihan
Tabel diatas memperlihatkan tabel kebenaran untuk kedua hipotesis dan konklusi
tersebut. Baris ke-3 dan ke-4 pada tabel tersebut adalah baris di mana p  ~q dan ~ p
benar secara bersama-sama, tetapi pada baris ke-4 konklusi q salah (meskipun pada
baris ke-3 konklusi q benar). Ini berarti argumen tersebut palsu.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 30
Baris kritis adalah baris 1,4,7 dan 8.
Pada baris ke-4 konklusinya bernilai F.
Maka argumen tersebut Invalid.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 30
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
1. Modus Ponens
Metode-metode inferensi
• Metode-metode inferensi yaitu teknik untuk
menurunkan kesimpulan (konklusi)
berdasarkan hipotesa yang ada, tanpa harus
menggunakan tabel kebenaran.
• Beberapa metode inferensi untuk
menentukan kevalidan adalah sebagai berikut:
pq
p
q
Pada tabel kebenaran terlihat:
Baris ke
p
q
pq
p
q
1
T
T
T
T
T
2
T
F
F
T
F
3
F
T
T
F
T
4
F
F
T
F
F
Baris kritis adalah baris pertama. Pada baris tersebut,
konklusi bernilai T sehingga argumennya valid.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 13
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Contoh Modus ponens
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 14
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
2. Modus Tollens
pq
q
 p
Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan
tersebut habis dibagi 10.
Digit terakhir suatu bilangan adalah 0.
Contoh:
 Bilangan tersebut habis dibagi 10.
Jika Zeus seorang manusia, maka ia dapat mati
Zeus tidak dapat mati
 Zeus bukan seorang manusia
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 15
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 16
Dari : 30
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
3. Penambahan Disjungtif
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
4. Penyederhanaan Konjungtif
p
pq
pq
p
q
pq
pq
q
Contoh:
Contoh:
Simon adalah siswa SMU (Sekolah Menengah Umum)
Lina menguasai bahasa Basic dan Pascal
 Simon adalah siswa sekolah menengah (SMU atau SMP)
 Lina menguasai bahasa Basic
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 17
Pertemuan Ke
Dari : 30
Versi : 1.0
: 10 dan 11
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
5. Silogisme Disjungtif
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 18
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
6. Silogisme hipotesis
pq
p
q
pq
qr
pq
pq
q
p
Contoh:
Jika 18486 habis dibagi 18, maka 18486 habis dibagi 9
Jika 18486 habis dibagi 9, maka jumlah digit-digitnya habis dibagi 9
Contoh:
Kunci kamarku ada di sakuku atau tertinggal di rumah
Kunci kamarku tidak ada di sakuku
 Kunci kamarku tertinggal di rumah
Versi : 1.0
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Revisi : 0.0

Halaman : 19
Dari : 30
Versi : 1.0
Jika 18486 habis dibagi 18, maka jumlah digitnya habis dibagi 9
Revisi : 0.0
Halaman : 20
Dari : 30
5
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
7. Dilema
pq
pr
qr
r
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
8. Konjungsi
p
q
pq
Contoh:
Contoh:
Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di
restoran
Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang
Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang
Hari ini hari Minggu
Hari ini libur
Hari ini hari Minggu dan Libur
 Nanti malam saya akan senang
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 21
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
9. Logika Inferensi
• Modus Ponen
pq
p
q
• Modus Tollen
pq
q
 p
q
pq
 pq
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
• Silogisme Disjungtif
pq
pq
p
q
q
Pertemuan Ke
pq
p
q
pq
pr
qr
p
r
• Silogisme Hipotesis
 Konjungsi
p
q
pq
qr
Revisi : 0.0
: 10 dan 11
 Dilema
pq
pr
Versi : 1.0
Dari : 30
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
 Penyederhanaan Konjungtif
pq
Halaman : 22
Logika Inferensi (2)
 Penambahan Disjungtif
p
Revisi : 0.0
Halaman : 23
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 24
Dari : 30
6
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar
bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat,
ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya :
– Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya
ketika sarapan pagi.
– Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur.
– Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamataku
kuletakkan di meja tamu.
– Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi.
– Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di di meja
samping ranjang.
– Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur.
• Berdasarkan fakta-fakta tersebut, tentukan di mana letak kacamata
tersebut !
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 25
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Dengan simbol-simbol tersebut maka faktafakta di atas dapat ditulis sebagai berikut :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Penyelesaian:
Contoh Soal 1
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan
hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut
terlebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika.
Misal :
p : Kacamataku ada di meja dapur
q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi
r : Aku membaca koran di ruang tamu
s : Aku membacan koran di dapur
t : Kacamata kuletakkan di meja tamu
u : Aku membaca buku di ranjang
w : Kacamata kuletakkan di di meja samping ranjang
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 26
Pertemuan Ke
Dari : 30
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut :
1. p  q
fakta (a)
q
fakta (d)
 p
dengan Modus Tollen
2. s  p
fakta (f)
p
kesimpulan dari (1)
 s
dengan Modus Tollen
3. r  s
fakta (b)
s
kesimpulan dari (2)
r
dengan Silogisme Disjungtif
4. r  t
fakta (c)
r
kesimpulan dari (3)
t
dengan Modus Ponen
pq
rs
rt
q
uw
sp
Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 27
Dari : 30
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 28
Dari : 30
7
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Perhatikan bahwa untuk mencapai kesimpulan akhir,
tidak semua fakta dipergunakan.
• Seperti pada kasus di atas, fakta (e) tidak
dipergunakan.
• Hal ini tidak menjadi masalah selama penurunan
dilakukan dengan menggunakan metode inferensi
yang benar.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 29
Dari : 30
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 10 dan 11
Jumlah Halaman : 30
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh Soal 2:
Buktikan kevalidan Argumen di bawah ini dengan menggunakan prinsip-prinsip
inferensi logika
pq
(p  q)  r
r
Penyelesaian:
1. p  q
hipotesa
p
Penyederhanaan Konjungtif
2. p
hasil dari (1)
pq
Penambahan Disjungtif
3. (p  q)  r
hipotesa
pq
hasil dari (2)
r
Modus Ponen
Jadi terbukti Argumen di atas merupakan argumen yang valid.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 30
Dari : 30
8
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Pendahuluan
• Untuk membuktikan ke VALIDAN sebuah argumen,
biasa digunakan tabel kebenaran. Semakin banyak
variabel proposional yang digunakan maka semakin
besar pula tabel kebenaran yang akan dibuat
• Sekarang kita akan belajar tentang TABLO SEMANTIK
dan cara membuktikan kevalidan suatu argumen
dengan menggunakan Tablo semantik + Strategi
Pembalikan (Menegasi kesimpulan)
TABLO SEMANTIK
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Tablo semantik adalah bentuk-bentuk proposisi yang
dibangun berdasarkan ATURAN TERTENTU yang biasanya
berbentuk POHON TERBALIK dengan cabang-cabang dan
ranting yang relevan
• Dalam strategi pembalikan jika diketahui
– premis-premis bernilai T dan kesimpulan bernilai F, jika hal itu
bisa dibuktikan maka argumen tsb TIDAK VALID.
– Sebaliknya jika hal tsb tidak bisa dibuktikan maka argumen
tersebut VALID.
• Jadi premis-premis yang bernilai T seharusnya juga
menghasilkan kesimpulan yang bernilai T juga.
• Kesimpulan ini disebut Semantically entailed dari premispremis
Revisi : 0.0
Halaman : 3
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 2
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
10 aturan tablo semantik
Apa itu Tablo Semantik
Versi : 1.0
Versi : 1.0
Dari : 18
1. A  B
A
B
2. A  B
/\
A B
3. A → B
/ \
~A B
Versi : 1.0
4.
A↔B
/
\
A ^ B ~A ^ ~ B
5.
-AB
/\
-A B
-(A → B)
6.
A
-B
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 18
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
10. Jika ada bentuk logika A
dan negasinya (A) yang
berada pada satu deretan
cabang dari tablo, maka
terjadi ketidakkonsistenan
pada cabang tersebut, dan
cabang dinyatakan
“tertutup (closed)”, dan
cabang tersebut tidak bisa
dikembangkan lagi. Hal ini
disebabkan karena A dan
A tidak mungkin benar
bersama-sama pada satu
saat tertentu.
7. (A  B)
A
B
8. ( A )
A
9. (A ↔ B)
/
\
A ^ ~B ~A ^ B
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
• Terdapat 2 buah ekspresi
logika:
~(A →B)
~A v B
(2)
~A
B aturan 2 pada
A A
pada (1)
~B ~B
(tutup) (tutup)
Versi : 1.0
• Atau
~(A→B)
~A v B
|
A
~B
(1)
(2)
aturan 8
(1)
(2)
aturan 8 pada(1)
~A
B aturan 2 pada (2)
(tutup) (tutup)
Revisi : 0.0
Halaman : 7
Dari : 18
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Kevalidan Tablo Semantik
• Jika semua cabang tablo tertutup, maka ekspresi
logika disebut bersama-sama tidak konsisten
(mutually inconsistent) atau mereka bernilai salah
semua.
• Akan tetapi jika terdapat satu cabang saja yang
terbuka maka ada setidak-tidaknya satu baris yang
bernilai T (dinamakan tablo semantik yang konsisten)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 6
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Heuristik untuk Mengefisienkan
Pembuatan Tablo
1. Carilah ekspresi logika yang dapat memakai
aturan tanpa cabang (satu cabang)
2. Carilah ekspresi logika yang isinya
mempunyai bentuk, yang tablonya pasti
tertutup, misalnya A dengan negasinya (~A),
agar cabang tablo tertutup dan tidak dapat
dikembangkan lagi
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 18
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
• Apakah himpunan dari 4 buah ekspresi logika
berikut bersama-sama mutually consistent
~AvB, ~(B^~C); C→D, dan ~(~A v D)
• Jawab:
– Tuliskan semua ekspresi logika
•
•
•
•
~A v B
~(B ^ ~C)
C→D
~(~A v D)
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 9
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 10
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Seluruh tablo tertutup, artinya kesatuan
ekspresi tersebut tidak konisten (mutually
inconsisten)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 18
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 18
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Tablo Semantik dan
Strategi Pembalikan
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
• Tablo semantik :
– hanya dapat digunakan untuk membuktikan suatu argumen.
– Akan tetapi jika digabungkan dengan strategi pembalikan
dengan menegasi kesimpulan.
– Maka dapat digunakan untuk menguji kevalidan suatu argumen
• Jika tablo semantik + strategi pembalikan dengan menegasi
kesimpulan = tertutup semua.
– Maka terjadi argumen tidak konsisten
– Karena tidak konsisten itu terjadi karena strategi pembalikan
dengan menegasi kesimpulan maka argumen tersebut VALID
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 13
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 14
Pertemuan Ke
Dari : 18
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Contoh
• Jika Badu mencontek saat ujian, maka dosen akan datang jika pengawas
tidak lalai. Jika Badu mencontek saat ujian, maka pengawas tidak lalai.
Dengan demikian, jika Badu mencontek, maka dosen akan datang.
• Variabel proposionalnya:
– A=Badu mencontek saat ujian
– B= dosen akan datang
– C= pengawas lalai
• Ekspresi logikanya
– A→(~C →B)
– A →~C
– A →B
• Setelah dilakukan SP negasi kesimpulan:
– A →(~C →B)
– A →~C
– ~(A →B)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 15
Dari : 18
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 16
Dari : 18
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 12
Jumlah Halaman : 18
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
PR
• Cek konsistensi (Tablo Semantik), Cek Kevalidan (TS+SP
menegasi kesimpulan), cek kevalidan (Strategi
Pembalikan dengan menyalahkan kesimpulan) dari
argumen berikut:
1) Tono dan Tini pergi ke pesta. Jika tini pergi ke pesta,
maka Dewi pergi ke pesta, jika Bowo tidak pergi ke pesta.
Bowo pergi ke pesta jika Tono tidak pergi ke pesta.
Dengan demikian, Dewi pergi ke pesta
2) Jika Bowo tinggal di Jogja, dia tinggal di Indonesia, Bowo
tinggal di Jogja. Dengan demikian, dia tinggal di
Indonesia
3) Jika Dito tidak tinggal di Jogja, dia tidak tinggal di
Indonesia. Dito tinggal di Indoensia. Dengan demikian,
Dito tidak tinggal di Jogja
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 17
Dari : 18
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 18
Dari : 18
5
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
PENDAHULUAN
• Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan
operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan
simbologi dari bidang matematika yang dinamakan
aljabar modern atau aljabar Boolean
• pengetahuan mengenai aljabar boolean ini
merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer.
GERBANG LOGIKA
(ALJABAR BOOLEAN)
Dosen: Emy Setyaningsih, S.Si, M.Kom
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 1
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
KONSEP POKOK ALJABAR BOOLEAN
• Variabel – variabel yang dipakai dalam persamaan
aljabar boolean memiliki karakteristik
• Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga
dari dua harga yang mungkin diambil. Kedua harga
ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1
”.
Versi : 1.0
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 3
Dari : 45
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
PENAMBAHAN LOGIS
•
•
•
•
Halaman : 2
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
PERKALIAN LOGIS
•
•
•
•
0.0=0
0.1=0
1.0=0
1.1=1
KOMPLEMENTASI ATAU NEGASI
• 0’ = 1
• 1’ = 0
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 4
Dari : 45
1
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
HUKUM DASAR ALJABAR BOOLEAN
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
HUKUM DASAR ALJABAR BOOLEAN
d. Hukum Identitas
A+A=A
A.A=A
e. Hukum Negasi
A + A’ = 1
A . A’ = 0
f. Hukum Redundan
A+A.B=A
A . (A + B) = A
a. Hukum Komutatif
A+B=B+A
A.B=B.A
b. Hukum Asosiatif
(A + B) + C = A + (B + C)
(A . B) . C = A . (B . C)
c. Hukum Distributif
A . (B + C) = A . B + A . C
A + (B . C) = (A + B) . ( A + C )
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 5
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 6
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
SUMMARY
HUKUM DASAR ALJABAR BOOLEAN
g. Indentitas
0+A=A
1.A=A
1+A=1
0.A=0
A+A.B=A+B
i. Teorema De Morgan
(A + B) = A . B
(A . B) = A + B
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 7
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 8
Dari : 45
2
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
LATIHAN 1
Tabel Kebenaran: (X + Y) (X + Z) = X + Y . Z
Penyelesaian:
(X + Y) (X + Z) = X . X + X . Z + X . Y + Y . Z
=X+X.Z+X.Y+Y.Z
= X . (1 + Z) + X . Y + Y . Z
= X . (1) + X . Y + Y . Z
=X+X.Y+Y.Z
= X . (1 + Y) + Y . Z
= X . (1) + Y . Z
=X+Y.Z
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
LATIHAN 1
Sederhanakan ungkapan dibawah ini dan sertakan tabel
kebenarannya:
(X + Y) (X + Z)
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
Halaman : 9
Pertemuan Ke
Dari : 45
X
Y
Z
(X + Y)
(X + Z)
(X + Y) (X + Z)
Y.Z
X+Y.Z
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Versi : 1.0
: 13 dan 14
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Halaman : 10
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
LATIHAN 2
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
LATIHAN 2
Tabel Kebenaran: XY + YZ + YZ = Y(X + Z)
Buktikan bahwa: XY + YZ + YZ = Y(X + Z)
Lengkapi dengan tabel kebenarannya!
Penyelesaian
XY + YZ + YZ = XY + Z(Y + Y)
= XY + Z(Y)
= XY + ZY
= Y(X + Z)
 XY + YZ + YZ = Y(X + Z) ..... (Terbukti)
X
Y
Z
XY
YZ
XY + YZ
XY + YZ + YZ
X+Z
Y(X + Z)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
 XY + YZ + YZ = Y(X + Z) ..... (Terbukti)
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 11
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 12
Dari : 45
3
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
LATIHAN 3
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
LATIHAN 3
Tabel Kebenaran: X'YZ + X'YZ' + XZ = X'Y + XZ
Sederhanakan pernyatan berikut:
X'YZ + X'YZ' + XZ
Sertakan tabel kebenarannya:
Penyelesaian
X'YZ + X'YZ' + XZ = X'Y(Z + Z') + XZ
= X'Y(1) + XZ
= X'Y + XZ
 X'YZ + X'YZ' + XZ = X'Y + XZ
X
Y
Z
X’
Z’
XZ
X’Y
X’YZ
X’YZ’
X’YZ + X’YZ’ + XZ
X’Y + XZ
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
 X'YZ + X'YZ' + XZ = X'Y + XZ
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 13
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 14
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
LATIHAN SOAL
Buktikan identitas persamaan Boolean berikut ini dengan
menggunakan manipulasi aljabar dan tabel kebenaran:
1. XY + XY’ = X
2. X + X’Y = X + Y
3. (X + Y)(X + Y’) = X
4. X’Y’ + X’Y + XY = X’Y
5. A’B + B’C’ + AB + B’C = 1
PENGANTAR GERBANG LOGIKA
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 15
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 16
Dari : 45
4
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
1. GERBANG NOT
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
1. GERBANG NOT
Gerbang NOT sering disebut juga dengan istilah
inverter atau pembalik. Logika dari gerbang ini adalah
membalik apa yang di-input ke dalamnya. Biasanya
input-nya hanya terdiri dari satu kaki saja.
TABEL KEBENARAN
GERBANG NOT
Ketika input yang masuk adalah 1, maka hasil outputnya adalah 0. Jika input yang masuk adalah 0, maka
hasil output-nya adalah 1.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Halaman : 17
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 45
Versi : 1.0
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
2. GERBANG AND
1
0
0
1
Halaman : 18
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
TABEL KEBENARAN
GERBANG AND
A
B
Y
Revisi : 0.0
Y
2. GERBANG AND
Input dari gerbang AND selalu lebih dari 1, misalnya 2, 3, 4, dan
seterusnya tetapi OUTPUT-nya tetap 1. Contoh gerbang logika
untuk 2 buah input dan 3 buah input adalah sebagai berikut.
Versi : 1.0
A
Revisi : 0.0
Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana Jika SEMUA
INPUT BERNILAI 1, maka hasil OUTPUT-NYA AKAN BERNILAI 1
PULA. Jika SALAH SATU inputnya bernilai NOL maka outputnya
juga bernilai NOL.
A
B
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Halaman : 19
Dari : 45
Versi : 1.0
Y
A
B
Y
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Revisi : 0.0
Halaman : 20
Dari : 45
5
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
2. GERBANG AND
Y
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
A
B
C
Y
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
Revisi : 0.0
Halaman : 21
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Input dari gerbang OR selalu lebih dari 1, misalnya 2, 3,
4, dan seterusnya tetapi OUTPUT-nya tetap 1. Contoh
gerbang logika OR untuk 2 buah input dan 3 buah
input adalah sebagai berikut.
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 22
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
4. GERBANG NAND
TABEL KEBENARAN
GERBANG OR
A
B
Y
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Revisi : 0.0
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Gerbang OR memiliki karakteristik logika di mana Jika
SEMUA INPUT BERNILAI 0, maka hasil OUTPUT AKAN
BERNILAI 0 pula. Jika salah satu INPUTNYA bernilai 1
maka outputnya juga bernilai 1.
3. GERBANG OR
Versi : 1.0
Pertemuan Ke
3. GERBANG OR
TABEL KEBENARAN
GERBANG AND
A
B
C
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 23
Gerbang NAND adalah singkatan dan NOTAND,
sehingga gerbang NAND adalah kebalikan dari AND.
Sehingga Jika SEMUA INPUTNYA BERNILAI 1, maka
hasil OUTPUT-NYA BERNILAI 0. Jika SALAH SATU atau
KEDUA-DUANYA bernilai 0 maka outputnya bernilai 1.
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 24
Dari : 45
6
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
4. GERBANG NAND
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
B
Y
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Halaman : 25
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Sehingga Jika SEMUA INPUTNYA BERNILAI 0, maka
hasil OUTPUT-NYA BERNILAI 1. Jika SALAH SATU atau
KEDUA-DUANYA bernilai 1 maka outputnya bernilai 0.
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
5. GERBANG NOR
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 26
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Gerbang XOR adalah singkatan dan Exclusive OR,
yang merupakan modifikasi dari gerbang OR.
A
B
Y
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Revisi : 0.0
Revisi : 0.0
6. GERBANG XOR
TABEL KEBENARAN
GERBANG NOR
Versi : 1.0
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Gerbang NOR adalah singkatan dan NOT OR, sehingga
gerbang NOR adalah kebalikan dari OR.
A
Revisi : 0.0
Pertemuan Ke
5. GERBANG NOR
TABEL KEBENARAN
GERBANG NAND
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 27
Sehingga Jika INPUTNYA SAMA, maka OUTPUT-NYA
BERNILAI 0. Jika INPUTNYA BERBEDA maka
OUTPUTNYA BERNILAI 1.
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 28
Dari : 45
7
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
6. GERBANG XOR
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
B
Y
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Halaman : 29
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Sehingga Jika INPUTNYA SAMA, maka OUTPUT-NYA
BERNILAI 1. Jika INPUTNYA BERBEDA maka
OUTPUTNYA BERNILAI 0.
Dari : 45
Versi : 1.0
: 13 dan 14
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Y
1
1
1
0
0
1
0
0
0
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Buatlah tabel kebenaran dari gerbang
logika berikut ini!
1
0
Pertemuan Ke
Dari : 45
Contoh
TABEL KEBENARAN
GERBANG XNOR
B
Halaman : 30
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
7. GERBANG XNOR
A
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Gerbang XNOR adalah kebalikan dari XOR, sehingga :
A
Revisi : 0.0
Pertemuan Ke
7. GERBANG XNOR
TABEL KEBENARAN
GERBANG XOR
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Tabel Kebenaran
C
E
A
Y
B
D
1
Halaman : 31
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
A
B
C
D
E
Y
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
Halaman : 32
Dari : 45
8
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Soal Latihan
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Jawaban Soal Latihan
Buatlah tabel kebenaran gerbang logika berikut ini
Berikan identitas untuk setiap input dan outputnya.
Buatlah tabel kebenarannya.
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 33
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Halaman : 34
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Jawaban Soal Latihan
A
B
C
D
E
F
G
H
Y
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 35
MINIMISASI SUATU RANGKAIAN DIGITAL
DENGAN PETA KARNAUGH (PK) /
(KARNAUGH MAP)
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 36
Dari : 45
9
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Peta Karnaugh 2 Variabel AB
Y=A
A
Nomor urut decimal
kotak data PK 2 variabel
AB
0
1
0
B
A
B
0
1
AB (00)
AB (10)
0
2
AB (01)
AB (11)
1
3
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 37
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
1
0
0
1
1
Y=
0
1
Y=
0
1
1
1
1
1
0
1
Y=
1
1
1
0
1
1
Y=
0
1
0
1
Versi : 1.0
1
1
0
1
0
Y=
1
1
0
0
1
1
Y=
0
1
0
1
1
1
1
Y=
0
0
Y=
Revisi : 0.0
0
1
B
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Y=AB
A
0
B
0
1
1
Y = AB
A
B
0
1
B
0
1
Versi : 1.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
1
B
0
1
1
1
Revisi : 0.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
0
0
1
1
1
1
Y = AB
A
0
1
0
Y=B
A
Y = AB
1
1
A
B
0
1
0
1
1
Halaman : 38
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
1
1
0
0
1
B
Y=B
A
1
1
1
A
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Soal : Sederhanakan Rangkaian Berikut dengan PK
Buat persamaan Boolean dari PK berikut
Y=
Pertemuan Ke
Y=A
1
Versi : 1.0
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
1
1
1
Halaman : 39
Dari : 45
Versi : 1.0
Revisi : 0.0
Halaman : 40
Dari : 45
10
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Peta Karnaugh 3 Variabel ABC
AB
Nomor urut decimal
kotak data PK
3 variabel
ABC
0
1
01
0
00
01
11
10
ABC
(000)
ABC
(010)
ABC
(110)
ABC
(100)
0
2
6
4
ABC
(001)
ABC
(011)
ABC
(111)
ABC
(101)
1
3
7
5
1
11
10
1
1
0
1
1
1
Y =
00
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 41
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Soal: Buat Persamaan Boolean dari PK Berikut
00
01
0
1
11
1
1
1
1
10
1
0
1
1
Y =
0
01
11
10
1
1
1
1
1
1
01
11
10
1
1
1
0
1
1
1
0
1
10
1
1
1
00
1
1
1
11
1
00
01
11
10
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
00
1
01
11
10
0
1
1
1
1
00
01
11
10
1
1
1
1
1
Y =
Revisi : 0.0
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Halaman : 42
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
Dari : 45
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Soal: Buat Persamaan Boolean dari PK Berikut
00
01
11
0
1
1
1
10
00
1
0
1
1
Y =
00
0
11
10
1
1
00
1
Y =
0
1
10
1
1
01
11
10
1
1
1
1
Y =
01
11
1
1
1
10
0
1
00
01
11
1
1
1
1
10
1
Y =
Y =
Versi : 1.0
11
1
1
0
1
00
01
Y =
01
1
1
Dari : 45
01
Y =
Versi : 1.0
1
Halaman : 43
10
0
1
Y =
Revisi : 0.0
11
1
00
10
1
1
10
11
0
1
1
1
11
1
Y =
1
01
1
01
Y =
Y =
Versi : 1.0
11
1
0
Y =
00
01
1
01
1
0
Y =
00
1
00
00
Y =
Y =
Versi : 1.0
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Tata Letak Variabel
00
C
Pertemuan Ke
Revisi : 0.0
Halaman : 44
Dari : 45
11
7/4/2017
Fakultas
:
Jurusan/Prodi
:
Handout Ke
:
Kode Matakuliah :
Nama Matakuliah:
Sains Terapan
Sistem Komputer / Sistem Komputer
1
SKT 1103
Logika Informatika
Pertemuan Ke
: 13 dan 14
Jumlah Halaman : 45
Mulai Berlaku
: TA 2017/2018
Soal: Buat Persamaan Boolean dari PK Berikut
Y=
00
Y=
01
11
0
1
1
10
00
1
0
1
1
1
1
1
1
01
11
10
Y =
00
0
00
1
0
1
Versi : 1.0
10
1
1
1
1
1
1
01
11
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
01
11
10
1
1
1
Y =
00
11
Y =
1
1
01
Y =
1
1
10
00
1
0
1
1
Revisi : 0.0
1
Halaman : 45
Dari : 45
12