TEORI KUANTUM RADIASI (Dualisme Partikel dan Gelombang

18/09/2014
Pertemuan Ke-4
TEORI KUANTUM RADIASI
(Dualisme Partikel dan Gelombang)
Nurun Nayiroh, M.Si.
Sub-pokok bahasan
Sifat Partikel dari Gelombang
Gelombang elektromagnetik
Teori quantum cahaya
Teori Gelombang De Broglie
Sifat Gelombang dari Partikel
Fungsi Gelombang dan Interprestasi Statistik
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
FISIKA MODERN
Ayat al-qur’an tentang sifat fisik cahaya
Pendahuluan
Teori tentang CAHAYA
“Allah cahaya langit dan bumi (Allahu nuurussamawati wal
ardhi). Perumpamaan cahaya Allah, adalah seperti sebuah lubang yang
tak tembus, yang di dalamnya ada pelita besar. Pelita itu di dalam kaca
(dan) kaca itu seakan-akan bintang (yang bercahaya) seperti mutiara,
yang dinyalakan dengan minyak dari pohon yang banyak berkahnya,
(yaitu) pohon zaitun yang tumbuh tidak di sebelah timur dan tidak pula
di sebelah barat, yang minyaknya (saja) hampir-hampir menerangi,
walaupun tidak disentuh api.Cahaya di atas cahaya (berlapislapis/ nuurun ‘ala nuurin),Allah membimbing kepada
cahaya-Nya siapa yang Dia kehendaki, dan Allah memperbuat
perumpamaan-perumpamaan bagi manusia, dan Allah Maha Mengetahui
segala sesuatu.” (QS. An-Nuur[24]:35)
1
18/09/2014
Teori cahaya abad keke-10
Ilmuwan Abu Ali Hasan Ibn Al-Haitham (965–sekitar 1040),
dikenal juga sebagai Alhazen, Alhazen menganggap bahwa
sinar cahaya adalah kumpulan partikel kecil yang bergerak
pada kecepatan tertentu. Dia juga mengembangkan teori
Ptolemy tentang refraksi cahaya namun usaha Alhazen tidak
dikenal di Eropa sampai pada akhir abad 16.
Pandangan Fisika Klasik tentang Partikel-Gelombang
Elektron, proton, neutron dipandang sebagai partikel.
Radiasi elektromagnetik, cahaya sinar-X, dan sinar gamma
sebagai gelombang
TEORI PARTIKEL (Newton-British abad 17)
→Teori Korpuskular (cahaya terdiri dari partikel halus (corpuscles)
yang memancar ke semua arah dari sumbernya)
TEORI GELOMBANG (Christiaan Huygens- Dutch abad 17)
→ cahaya dipancarkan ke semua arah sebagai ciri-ciri gelombang
→ dispersi, interferensi
Eksperimen dan teori yang menunjang teori
gelombang dari Huygen:
Eksperimen Young →Percobaan celah ganda menunjukkan
gejala difraksi dan interferensi (teori gelombang)
Persamaan-persamaan Maxwell tentang medan
elektromagnetik
Percobaan Hertz → membuktikan bahwa tenaga EM
(cahaya) mengalir secara kontinyu dan terdiri dari
gelombang-gelombang
Gelombang berlaku Prinsip Superposisi → Amplitudo
sesaat pada suatu titik tertentu adalah hasil dari penjumlahan
masing-masing kuantitas gelombang saat itu
2
18/09/2014
Contoh cahaya berperilaku gelombang
(Difraksi Sinar-x)
Difraksi sinar-x terjadi ketika seberkas sinar-x melewati kisi-kisi bidang
krital pada suatu material yang lebarnya seorde dengan panjang
gelombang sinar-x. Yang terjadi adalah penyebaran/hamburan dan
penguatan amplitudo gelombang.
Syarat difraksi: d dan λ setara.
Hukum Bragg
Sinar-x 2
Sinar-x 1
Interferensi konstruktif hanya
terjadi ketika
n λ = AB + BC
AB = BC
n λ = 2 AB
Sin θ = AB/d
AB = d sin θ
n λ = 2d sin θ
λ = 2dhkl sin θhkl
AB+BC = multiples of nλ
λ
Interferensi Gelombang
Kontruktif dan Destruktif
Interferensi Kontruktif sefase Interferensi Destruktif tidak sefase
3
18/09/2014
Gelombang Elektromagnetik (EM)
Gelombang EM
Pada 1845 Faraday menemukan bahwa sudut polarisasi dari
sebuah sinar cahaya ketika sinar tersebut masuk melewati
material pemolarisasi dapat diubah dengan medan magnet.Ini
adalah bukti pertama kalau cahaya berhubungan dengan
Elektromagnetisme. Faraday mengusulkan pada tahun 1847
bahwa cahaya adalah getaran elektromagnetik berfrekuensi tinggi
yang dapat bertahan walaupun tidak ada medium.
Teori ini diusulkan oleh James Clerk Maxwell pada akhir abad
ke-19, menyebut bahwa gelombang cahaya adalah gelombang
elektromagnet sehingga tidak memerlukan medium untuk
merambat.
Teori Kuantum Cahaya
c = 2,998 x 108 m/s
(dalam ruang hampa)
µ0= 4̟ x10-7 H/m (permeabilitas magnetik)
ε0 = 8,854 x 10-12 F/m (permitivitas hampa)
4
18/09/2014
Gejala Eksperimen Abad 20
Fisika Modern tidak
memandang : (i)
elektron, proton, dan
neutron sebagai partikel;
sedangkan (ii) radiasi
elektromagnetik, cahaya
sinar x, dan sinar gamma
dipandang sebagai
gelombang.
Sifat gelombang dan sifat
partikel merupakan sifat
yang berkaitan satu sama
lain, dan hanya bergantung
pada jenis eksperimen yang
kita amati → sifat dualisme
gelombang partikel
Ada beberapa kejadian/temuan fenomena fisis yang tidak dapat
lagi diterangkan oleh teori gelombang, tapi harus menggunakan
teori partikel dari Newton.
Fenomena fisis tersebut antara lain:
o
o
o
o
o
Spektrum radiasi benda hitam,
Efek fotolistrik,
Spektrum sinar x,
Hamburan dari Compton, dan
Spektrum-Spektrum dari Optika.
Mulai saat itu dimisalkan aliran tenaga radiasi elektromagnet tidak
lagi kontinu, tapi berupa berkas-berkas tenaga yang diskrit yang
disebut foton
1.Radiasi Benda Hitam
Seberkas sinar datang mengenai
lubang pada sebuah dinding
berongga.
Sinar
ini
akan
dipantulkan berkali-kali oleh
dinding rongga dan setiap kali
dipantulkan
intensitasnya
berkurang
(karena
sebagian
diserap) sampai suatu saat
energinya kecil sekali (hampir
nol). Jadi dapat dikatakan sinar
yang mengenai lubang tidak
keluar lagi. Itulah sebabnya
lubang ini dinamakan benda
hitam. Walaupun dinding dalam
kaleng mengkilat, akan tetapi
lubang tampak gelap.
5
18/09/2014
Radiasi yang terkumpul dalam rongga
berupa gelombang EM
Hukum Stefan-Boltzman
Dalam keadaan ini rongga dipenuhi oleh gelombang-gelombang
energi kalor radiasi yang dipancarkan oleh suatu benda, kemudian dikenal
dengan Hukum Stefan-Boltzman
I (T) = e σ A T4
Intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda hitam menurut hukum
Stefan-Boltzmann bergantung pada temperatur:
I (T) = σT4
yang dipancarkan oleh tiap-tiap titik pada dinding rongga. Radiasi
dalam rongga ini bersifat uniform.
Jika dinding rongga diberi sebuah lubang, maka radiasi ini akan
cari titik keluar dari lubang, radiasi yang keluar ini dianggap
sebagai radiasi benda hitam.
Ketika benda berongga dipanaskan, elektron-elektron atau
molekul-molekul pada dinding rongga akan mendapatkan
tambahan energi sehingga elektron bergerak dipercepat.
Menurut teori EM, muatan yang dipercepat akan memancarkan
radiasi. Radiasi inilah yang disebut sebagai sumber radiasi
benda hitam
EMISIVITAS (e) suatu benda menyatakan kemampuan benda
untuk memancarkan radiasi kalor, semakin besar emisivitas
maka semakin mudah benda tersebut memancarkan energi.
Benda hitam sempurna memiliki emisivitas (e = 1) yaitu
benda yang dapat menyerap semua energi kalor yang datang
dan dapat memancarkan energi kalor dengan sempurna.
Dengan demikian, intensitas radiasi termal benda yang
berbeda pada temperatur yang sama akan berbeda pula.
Energi radiasi setiap detik persatuan luas disebut intensitas radiasi (I)
Joseph Stefan dan Ludwig Boltzman telah melakukan pengukuran laju
Keterangan :
P : daya radiasi (laju energi yang dipancarkan)
Q : energi kalor (J)
t : waktu (t)
σ : konstanta Stefan-Boltzman (5,67 10-8 W/m2 K2)
A : luas permukaan benda (m2)
T : suhu mutlak permukaan benda (K)
Hukum Pergeseran Wien
Radiasi termal yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda
merupakan gelombang EM
Berdasarkan eksperimen, radiasi termal itu terdiri atas banyak
panjang gelombang. Intensitas radiasi besarnya berbeda-beda
untuk panjang gelombang yang berbeda.
6
18/09/2014
Wilhelm Wien seorang fisikawan Jerman menemukan suatu hubungan
yang empiris sederhana antara panjang gelombang yang dipancarkan
untuk intensitas maksimum (λm) dengan suhu mutlak (T) sebuah
benda yang dikenal sebagai Hukum Pergeseran Wien. W. Wien
merumuskan bahwa terjadi pergeseran maksima λmaks sesuai
perumusan :
dengan :
λm : panjang gelombang pada
intensitas maksimum ( m )
T : suhu mutlak ( K )
C : tetapan pergeseran Wien
= 2,898 x 10-3 mK
Model dari Lord Rayleigh dan James Jeans
Rayleigh danJames Jeans mengusulkan suatu model yang menganggap
bahwa muatan-muatan di dinding(permukaan) benda berongga
dihubungkan dengan sebuah pegas(ikatan antar atom dalam kristal)
Ketika suhu benda dinaikkan, muatan-muatan ini mendapatkan energi
kinetiknya untuk bergetar lebih cepat(osilasi elektron).sehingga
muatan yang bergerak akan menimbulkan gelombang elektromagnet,
yang disebut Radiasi. Radiasi ini akan terkungkung di dalam rongga
berbentuk gelombang tegak, Karena dinding rongga berupa konduktor
maka pada dinding rongga terjadi simpul-simpul berupa gelombang
tegak.sehingga terdapat tak berhingga banyak ragam(mode)
gelombang tegak yang ditandai dengan frekwensi atau panjang
gelombangnya.
Teori Rayleigh-Jeans
Teori Klasik Radiasi Benda Hitam
Kotak berongga berisi gelombang-gelombang berdiri elektromagnetik
Ada dua teori klasik yang mencoba menjelaskan spektrum radiasi
benda hitam yaitu teori Wien dan teori Rayleigh Jeans.
1. Teori Wien menyatakan hubungan antara intensitas radiasi dengan
panjang gelombang menggunakan analogi antara radiasi dalam
ruangan dan distribusi kelajuan molekul gas.
Secara matematis ditulis :
Jumlah gelombang berdiri dengan panjang gelombang antara λ dan λ + dλ
adalah
Tiap-tiap gelombang memberi saham energi kT bagi radiasi di dalam
kotak. (Hasil ini diperoleh dari termodinamika klasik)
Untuk memperoleh intensitas radiant dari kerapatan energi (energi per
satuan volume), kalikan dengan c/4
Rumus Rayleigh-Jeans
Intensitas radiant
Energi radiant per rapat energi
Energi per gelombang
Jumlah gel. Persatuan volum
Ternyata persamaan tersebut hanya mampu menjelaskan radiasi
benda hitam untuk λ pendek, tetapi gagal untuk λ panjang.
2. Teori Rayleigh-Jeans menyatakan hubungan antara intensitas dan
panjang gelombang radiasi dengan menggunakan penurunan dari
teori klasik murni yang secara matematika dapat dituliskan :
7
18/09/2014
Teori Planck (Teori Modern)
Ternyata persamaan tersebut berhasil menjelaskan radiasi benda
hitam untuk λ yang panjang, tetapi gagal untuk λ yang pendek
Ketidaksesuaian teori klasik ini disebut bencana ultraviolet.
Max Planck menggunakan dasar teoritis untuk memperkuat rumus
empirisnya dengan membuat asumsi bahwa :
1. Energi radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul benda
bersifat diskret, yang besarnya :
Planck menemukan rumus dengan
menginterpolasikan rumus wein
dan rumus Rayleigh-Jeans dengan
mengasumsikan bahwa
terbentuknya radiasi benda hitam
adalah dalam paket-paket energi.
Max planck (1900 M) mengemukakan perumusan intensitas spektrum
radiasi (disebut spektral radiasi R(λ)) yaitu intensitas radiasi termal
sebagai fungsi λ pada temperatur tertentu sebagai berikut:
c adalah laju rambat cahaya
h = 6,626 x 10-34 Js (konstanta Planck)
k = 1,381 x 10-23 J/K (konstanta Boltzmann)
Menurut Planck, atom-atom pada dinding rongga benda hitam
berkelakuan seperti osilator harmonik (OH). Gerak termal OH itu
memancarkan energi radiasi. Energi yang dapat dimiliki oleh OH tsb.
berfrekuensi f hanya nilai-nilai yang tertentu saja, yaitu bilangan bulat
dari hf (E = nhf, n=0,1,2...). OH itu tidak boleh mempunyai energi
selain harga-harga tertentu itu (energi OH terkuantisasi). Dengan
kuantisasi energi ini, perumusan Planck dapat menjelaskan eksperimen
sampai ke daerah λ yang kecil, “tak ada lagi bnecana ultraviolet”.
Teori klasik tidak memadai untuk menyelesaikan lengkung
teori dari bentuk spektrum
TEORI RAYLEIGH AND JANE
GAGALDENGAN EXPERIMEN
TEORI PLANCK SESUAI DG
EXPERIMEN
n : bilangan kuantum (n = 1, 2, 3, ...)
f : frekuensi getaran molekul
h : konstanta Planck (6,626 . 10-34 Js)
yang hanya mungkin berada pada salah satu keadaan yang disebut
keadaan-keadaan kuantum
2. Molekul-molekul menyerap atau memancarkan energi radiasi dalam
paket diskret yang disebut kuantum atau foton.
3. Bila energi yang dipancarkan atau diserap sebesar hf, maka radiasi itu
dikatakan terkuantisasi.
8
18/09/2014
Aplikasi Radiasi benda hitam pada kehidupan
sehari-hari
Gejala global warming (efek rumah kaca)
Penggunaan pakaian
Termos
Panel surya
TEORI FOTON
Interpretasi kuantum, radiasi elektromagnetik berbentuk bundel
energi deskrit mirip partikel yang disebut foton atau kuantum.
Setiap foton memiliki energi yang hanya bergantung pada frekuensi:
hc
E = hf =
λ
dengan h = 6,626 x 1034 J.s adalah konstanta Planc
Untuk menyatakan E dalam ev, maka : 1 ev = 1.60 x 10-19 joule
Ketika foton merambat dengan kelajuan cahaya, menurut teori
relativitas, foton tersebut harus memiliki massa diam = 0, sehingga
seluruh energinya = kinetik.
Jika muncul sebuah foton, maka dapat dikatakan foton tersebut
bergerak dengan kecepatan cahaya c.
Jika foton tersebut berhenti bergerak, maka foton tersebut akan
hilang, dan relasi energinya menjadi: E = pc
Dapat ditentukan bahwa:
• Momentum relativistik memenuhi relasi
E hf h
p= =
=
c
c λ
• Intensitas (I) = (energi sebuah foton) x jumlah foton
luas x waktu
Untuk memudahkan perhitungan:
h = 4,136 x 10-15 eV.s
hc = 12,4 keV. oA
Energi foton untuk massa diam (m = 0 )
E = nhf = nh λc
Foton tidak bermuatan
karena foton tidak bermuatan maka foton tidak dipengaruhi baik
oleh medan listrik maupun medan magnet.
KUANTITAS RADIASI
Atom merupakan kelipatan dari elektron, proton dan
neutron → baik elektron, proton, neutron masing-masing
mempunyai massa yang sama.
Muatan suatu atom merupakan kelipatan bulat muatan suatu
elektron → muatan elementer. Dituliskan:
q=ne
dengan n =1, 2, 3, …
Fakta tersebut menyiratkan bahwa muatan terkuantisasi.
Analog dengan muatan, maka energi dari gelombang
elektromagnetik juga memiliki sifat kuantisasi.
E = nhf = nh λc
dengan n =1, 2, 3, …
9
18/09/2014
Teori Kuantum Radiasi pertamakali digagas oleh Maxwell
(1901) yang berhubungan dengan radiasi panas yang
dipancarkan suatu benda hitam.
Einstein (1905) memperluasnya untuk semua radiasi,
yaitu sinar cahaya, sinar gamma dll.
Berdasarkan radiasi benda hitam, disimpulkan bahwa absorpsi
dan radiasi tenaga panas bukan merupakan proses yang
kontinu, melainkan jumlah yang diskret
DUALISME GELOMBANG PARTIKEL
Contoh soal 5.1
(a) Berapakan energi dan momentum sebuah foton cahaya
merah yang berpanjang gelombang 650 nm? (b) berapakan
panjang gelombang sebuah foton yang berenergi 2,40 eV?
SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG
• Efek Fotolistrik
• SIFAT PARTIKEL DARI GELOMBANG
• Spektrum Sinar-X yang kontinyu
• Efek Compton
• SIFAT GELOMBANG DARI PARTIKEL
10
18/09/2014
EFEK FOTOLISTRIK
Efek fotolistrik adalah peristiwa terlepasnya elektron-elektron dari
permukaan logam ketika logam tersebut disinari dengan cahaya (foton)
dalam ruang hampa.
Elektron yang keluar dari permukaan logam tersebut disebut
fotoelektron
Di dalam tabung vakum terdapat lempeng metal/logam (katoda) dan kolektor untuk
muatan (-) (anoda). Cahaya (sinar monokromatis) dengan suatu frekuensi tertentu
menyinari permukaan logam yang disearahkan oleh celah melalui jendela Quartz. Bila
cahaya memiliki sinar energi yang cukup (E=hf), maka fotoelektron akan dikeluarkan dari
permukaan logam, fotoelektron akan ditarik oleh anoda yang mempunyai potensial positif
sebesar V terhadap katoda. Sehingga pada rangkaian luar terjadi arus elektrik yang diukur
dengan Ammeter A sebesar ip
Fakta-fakta pada efek fotolistrik
Karakteristik efek fotolistrik
Laju pemancaran elektron bergantung pada intensitas cahaya
Laju pemancaran elektron tak bergantung pada panjang gelombang
cahaya di abawah suatu panjang gelombang tertentu.
Nilai λc tidak bergantung pada intensitas sumber cahaya, tetapi
hanya bergantung pada jenis logam yang digunakan sebagai
permukaan fotosensitif.
Energi kinetik maksimum elektron yang dipancarkan tidak
bergantung pada intensitas cahaya, tetapi hanyalah bergantung pada
panjang gelombangnya , energi kinetik ini didapati bertambah
secara linear terhadap frekuensi sumber cahaya.
Apabila sumber cahaya dinyalakan, arus segera akan mengalir
(dalam selang waktu 10-9 s).
11
18/09/2014
Karakteristik Efek Fotolistrik
Energi Kuantum dalam Efek Fotolistrik
Hanya cahaya yang memiliki frekuensi yang lebih besar dari
frekuensi ambang logam yang memungkinkan lepasnya elektron
dari pelat logam atau menyebabkan terjadi efek fotolistrik (yang
ditandai dengan terdeteksinya arus listrik pada kawat).
Penambahan intensitas cahaya dibarengi pula dengan pertambahan
jumlah elektron yang terlepas dari pelat logam (yang ditandai dengan
arus listrik yang bertambah besar).
Arus listrik terdeteksi dengan segera pada rangkaian kawat
setelah cahaya yang sesuai disinari pada pelat logam
Frekuensi tertentu dari cahaya dimana elektron terlepas dari
permukaan logam disebut frekuensi ambang logam
Potensial Penghenti
Gerakan elektron yang ditandai sebagai arus listrik pada gejala efek
fotolistrik dapat dihentikan oleh suatu tegangan listrik yang dipasang
pada rangkaian. Jika pada rangkaian efek fotolistrik dipasang sumber
tegangan dengan polaritas terbalik (kutub positif sumber dihubungkan
dengan pelat tempat keluarnya elektron dan kutub negatif sumber
dihubungkan ke pelat yang lain), terdapat satu nilai tegangan yang
dapat menyebabkan arus listrik pada rangkaian menjadi nol.
Arus nol atau tidak ada arus berarti tidak ada lagi elektron yang lepas
dari permukaan logam akibat efek fotolistrik. Nilai tegangan yang
menyebabkan elektron berhenti terlepas dari permukaan logam pada
efek fotolistrik disebut tegangan atau potensial penghenti (stopping
potential). Jika V0 adalah potensial penghenti, maka
Ekm = eV0
Persamaan ini pada dasarnya adalah persamaan energi. Perlu
diperhatikan bahwa e adalah muatan elektron yang besarnya 1,6 ×
10−19 C dan tegangan dinyatakan dalam satuan volt (V).
(Persamaan fotolistrik Einstein)
Kegagalan teori gelombang dalam menerangkan sifat penting
efek fotolistrik antara lain:
Jika intensitas cahaya diperbesar, maka energi kinetik elektron foton
harus bertambah. Faktanya energi kinetik maksimum elektron foton tidak
bergantung pada intensitas cahaya.
Efek fotolistrik dapat terjadi pada setiap frekuensi asalkan
intensitasnya memenuhi, faktaya setiap permukaan membutuhkan frekuensi
minimum (frekuensi ambang = fo) untuk dapat menghasilkan elektron foto..
Dibutuhkan rentang waktu yang cukup lama agar elektron berhasil
mengumpulkan energi untuk keluar dari permukaan logam. Nyatanya
hampir tanpa selang waktu (kurang dari 10-9 s) setelah penyinaran.
Tidak dapat menjelaskan mengapa energi kinetik maksimum elektron
foton bertambah jika frekuensi cahaya diperbesar
12
18/09/2014
Masa sekarang....
Aplikasi Efek Fotolistrik
Dubbing Film
Efek fotolistrik merupakan prinsip dasar dari berbagai piranti
fotonik (photonic device) seperti lampu LED (light emitting
device) dan piranti detektor cahaya (photo detector).
Dengan bantuan peralatan elektronika saat itu, suara dubbing film direkam
dalam bentuk sinyal optik di sepanjang pinggiran keping film. Pada saat
film diputar, sinyal ini dibaca kembali melalui proses efek fotolistrik dan
sinyal listriknya diperkuat dengan menggunakan amplifier tabung sehingga
menghasilkan film bersuara.
Tabung foto pengganda
Aplikasi lain adalah pada tabung
foto-pengganda (photomultiplier tube).
Dengan menggunakan tabung ini,
hampir semua spektrum radiasi
elektromagnetik dapat diamati. Tabung
ini memiliki efisiensi yang sangat tinggi,
bahkan ia sanggup mendeteksi foton
tunggal
sekalipun.
Dengan
menggunakan tabung ini, kelompok
peneliti Superkamiokande di Jepang
berhasil menyelidiki massa neutrino
yang akhirnya dianugrahi hadiah Nobel
pada tahun 2002. Di samping itu, efek
fotolistrik eksternal juga dapat
dimanfaatkan untuk tujuan spektroskopi
melalui
peralatan
yang
bernama photoelectron spectroscopy (PES).
Foto laser dioda
foto-diode atau foto-transistor yang bermanfaat
sebagai sensor cahaya berkecepatan tinggi.
Bahkan, dalam komunikasi serat optik transmisi
sebesar 40 Gigabite perdetik yang setara dengan
pulsa cahaya sepanjang 10 pikodetik (10-11 detik)
masih dapat dibaca oleh sebuah foto-diode. Fototransistor yang sangat kita kenal manfaatnya
dapat mengubah energi matahari menjadi energi
listrik melalui efek fotolistrik internal. Sebuah
semikonduktor yang disinari dengan cahaya
tampak akan memisahkan elektron dan hole.
Kelebihan elektron di satu sisi yang disertai
dengan kelebihan hole di sisi lain akan
menimbulkan beda potensial yang jika dialirkan
menuju beban akan menghasilkan arus listrik.
13
18/09/2014
Contoh Soal 5.2
CCD
Produk-produk elektronik yang dilengkapi dengan
kamera CCD (charge coupled device). Sebut saja kamera
pada ponsel, kamera digital dengan resolusi hingga 12
megapiksel, atau pemindai kode-batang (barcode) yang
dipakai diseluruh supermarket, kesemuanya
memanfaatkan efek fotolistrik internal dalam mengubah
citra yang dikehendaki menjadi data-data elektronik yang
selanjutnya dapat diproses oleh komputer.
Fungsi kerja bagi logam tungsten adalah 4,52 eV. (a)
berapakah panjang gelombang pancung bagi tungsten? (b)
berapakah energi kinetik maksimum elektron-elektron yang
dipancarkan apabila digunakan radiasi dengan panjang
gelombang 200 nm? (c) berapakah potensial henti untuk
kasus ini?
Peralatan untuk menghasilkan sinar-x
SPEKTRUM SINAR-X
Pada umunya bila partikel-partikel bermuatan yang bergerak dengan
kecepatan tinggi diperlambat maka akan dipancarkan sinar x, proses
radiasi tersebut disebut “Bremsstrahlung” (radiasi yang diperlambat).
Bila elektron-elektron dengan kecepatan tinggi mengenai suatu
permukaan logam sasaran, maka elektron akan mendekati inti sasaran,
akibat gaya tarik-menarik antara inti atom yang bermuatan (+) dan
elektron yang bermuatan (-), maka lintasan elektron akan terbelokkan,
ini berarti elektron mengalami percepatan atau perlambatan yang
menyebabkan suatu radiasi EM yang disebut sinar-x (λ=0,1-100 A0)
Prinsip kerja sinar-X merupakam kebalikan dari gejala efek fotolistrik.
Pada gejala fotolistrik katodanya ditumbuk oleh foton-foton sehingga
melepaskan electron. Sedangkan sinar-X anodanya ditumbuk electron,
sehingga memancarkan energi foton (sinar-X)
Gambar 2-6 merupakan diagram tabung sinar X. Dalam sebuah tabung
vakum dari sinar-x terdapat katoda dan anoda. Elemen dan dipercepat
menuju ke anoda oleh suatu potensial V, maka tenaga kinetis dari elektron
yang menumbuk anoda adalah:
Ek=eV
Dalam tumbukan elektron-elektron kehilangan 98% dari energi mereka
yang dipakai untuk menghasilkan panas. Kurang lebih 2% dari energi itu
digunakan untuk sinar-x
14
18/09/2014
Cara Mencari Panjang Gelombang Sinar-X
hc
E k − E k' = hf jika E k = 0 maka E k = hf =
λ
Karena electron dipercepat dengan beda potensial V, maka
E k = eV jadi hf = eV
karena f =
c
λ
maka
hc
λ
= eV
Jadi untuk mencari panjang gelombang pada sinar-X dapat dihitung
dengan :
o
λ=
hc
ev
= 12400
A
v
o
Sinar x mempunyai λ = (0.01 − 100) A
Spektrum sinar-x bremstrahlung untuk tegangan tinggi dengan
beberapa harga tegangan tinggi. V3 > V2 > V1.
Contoh soal 5.3
Cari panjang gelombang terkecil dalam radiasi mesin sinar-x
yang potensial pemercepatnya 50 kV.
Nilai λmin secara matematik
dapat ditentukan sebagai barikut:
15
18/09/2014
EFEK COMPTON
Compton menganggap bahwa cahaya sebagai partikel sehingga mempunyai
momentum :
P = mc2 Atau
P=
hf
E
Atau P =
c
c
Atau
P=
h
λ
E = pc = mc2
Gambar di atas merupakan gambar penghamburan foton oleh elektron disebut
efek Compton.
Sinar-x ditembakkan pada grafit sebagai target. Hasilnya: sebagian
sinar-x berubah arah (sinar-x mengalami hamburan), sinar-x yang
terhambur itu mempunyai λ > dari pada λ gelombang sinar-x mulamula yang datang pada grafit.
Teori fisika klasik: gelombang EM berfrekuensi f merupakan osilasi
medan listrik dan medan magnet yang merambat. Jika medan EM itu
sampai pada partikel bermuatan seperti elektron, partikel bermuatan
tersebut akan berosilasi dengan frekuensi f juga. Osilasi partikel
bermuatan itu akan menimbulkan radiasi EM dengan frekuensi f juga.
Jadi, menurut fisika klasik sinar-x yang terhambur frekuensinya sama
dengan frekuensi sinar-x yang datang. Artinya, tidak terjadi pergeseran
λ.
Kegagalan fisika klasik: tidak sesuai dengan hasil eksperimen, karena
Compton mengamati adanya pergeseran λ pada sinar-x yang
terhambur
Teori modern:
Sinar-x dipandang sebagai aliran foton. Foton sinar-x yang datang
pada grafit dipandang berperilaku seperti partikel. Foton datang
dan menumbuk elektron pada grafit. Energi foton sinar-x ini
jauh lebih besar dari pada energi ikat elektron dalam grafit.
Sehingga dapat diasumsikan foton sinar-x menumbuk elektron
yang tidak terkait dalam bahan.
Pada proses tumbukan berlaku hukum kekekalan energi dan
hukum kekekalan momentum (dihitung secara relativistik karena
foton bergerak dengan laju c).
Pada saat tumbukan, sebagian energi foton sinar-x diserap oleh
elektron sehingga menyebabkan foton yang terhambur energinya
lebih rendah dari pada energi foton yang datang. Artinya λ sinarx yang terhambur > λ sinar-x datang.
16
18/09/2014
Setelah terjadi tumbukan antara foton dengan elektron, maka
Aplikasi efek compton
foton kehilangan energinya sebesar
∆E = hf - hf '
panjang gelombang setelah tumbukan bertambah besar (λ ‘ > λ )
Pergeseran λ diungkap dengan rumus pergeseran Compton:
Nuklir Compton Telescope (NCT) adalah
eksperimen balloon-borne untuk
mendeteksi sinar gamma dari
sumber astrofisika seperti supernova,pulsar
,AGN, dan lain-lain.Teleskop ini
diluncurkan dengan balon ketinggian
tinggi ke
ketinggian mengambang sekitar 40km.
Teleskop Compton menggunakan sebuah
array123D kadar tinggi Germanium Detek
torspektral resolusi untuk mendeteksi sinar
gamma.Pada bagian
bawahnya setengah detektordikelilingi
oleh Bismuth germanate sintilator untuk
melindungi dari sinar
gamma atmosfer.Teleskopmemiliki
medan pandang (FOV) dari 25% dari langit
.
Contoh soal 5.4
Sinar-x dengan panjang gelombang 0,2400 nm dihamburkan
secara Compton dan berkas hamburannya diamati pada sudut
60,00 relatif terhadap arah berkas datang. Carilah: (a) panjang
gelombang sinar-x hambur, (b) energi foton sinar-x hambur,
(c) energi kinetik elektron hambur, dan (d) arah gerak
elektron hambur.
PRODUKSI DAN ANIHILASI PASANGAN
Produksi Pasangan (Pair Production)
Proses lain yang dapat terjadi apabila foton menumbuk atom adalah produksi
pasangan.
Dalam proses produksi pasangan, energi yang dibawa oleh foton akan
bertransformasi menjadi materi yang dihasilkan dari penggabungan pasangan
elektron dan positron. Positron adalah suatu zarah mirip elektron yang
bermuatan positip.
Jadi transformasi produksi pasangan dapat dituliskan sebagai berikut :
v ⇒ e+ + e Produksi pasangan dapat terjadi apabila energi foton lebih besar dari 1,02 MeV
(sinar gamma inti atom) atau setara dengan energi diam pasangan, dan setiap
kelebihan energi foton akan muncul sebagai energi kinetik
Secara energetik ini dapat terjadi tentunya hanya apabila energi foton :
Hv > 2m0c2 = 1,02MeV
dengan mo massa elektron (=massa positron)
17
18/09/2014
Transformasi foton hanya dapat terjadi di bawah pengaruh medan inti
yang kuat, jadi tak dapat terjadi dalam ruang hampa.
Nukleus membawa sejumlah momentum foton datang, tapi karena
massanya besar, energi kinetik lompatannya, K ~ p2/2Mo, biasanya
diabaikan terhadap energi-energi kinetik pasangan elektron-positron.
Kekekalan energi mensyaratkan bahwa energi foton hv harus
memenuhi :
hv = E+ + Edengan E+ dan E- secara berturut-turut adalah energi relativistik
positron dan elektron. Apabila tenaga kinetik dinyatakan dalam K,
maka berlaku.
E+ = K+ + m0c2 dan E- = K- + m0c2
Oleh karena itu kekekalan energi mempersyaratkan
hv = K+ + K- + 2 m0c2
dengan ..mo = 9,11.10-31 kg
Proses Anihilasi (Positron-Electron Annihilation)
Dalam peristiwa anihilasi pasangan, positron-elektron akan
hilang melalui penggabungan dua atau lebih foton.Oleh karena
itu hukum kekekalan momentum linear mengharuskan terjadi
sekurang-kurangnya 2 foton.
e+ + e- v1 + v2
Berlawanan dengan peristiwa produksi pasangan, maka anihilasi
pasangan dapat terjadi dalam ruang hampa
Kekekalan energi relativistik total menghendaki :
2 m0c2 = hv1 + hv2
Tetapi hukum kekekalan momentum linear mempersyaratkan :
0=
sehingga diperoleh :
hv1 hv 2
−
c
c
v1 = v2
ABSORBSI FOTON
Intensitas berkas radiasi akan tereduksi ketika melewati material
karena foton-foton akan dibuang atau dihamburkan dari arah maju
oleh beberapa kombinasi efek fotolistrik, efek Compton, dan
produksi pasangan.
Reduksi intensitas ini mematuhi hukum redaman eksponensial:
I = I0e-µx
di mana I0 adalah intensitas radiasi yang datang pada absorbser dan µ
(koefisien absorbsi linier) adalah konstanta yang bergantung pada
jenis material penyerap untuk suatu energi foton tertentu.
Untuk material-material tertentu, µ akan bervariasi terhadap
energi atau panjang gelombang radiasi karena perbedaan interaksi
yang menonjol pada energi-energi berbeda
18