30 SIMULASI MODEL MATEMATIK ROL PENGGULUNG PADA

Jurnal Emitor
Vol. 14 No. 02
ISSN 1411-8890
SIMULASI MODEL MATEMATIK ROL PENGGULUNG
PADA INDUSTRI METALLIZING BERBASIS METODE DISKRITISASI TUSTIN
Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan
Jurusan Teknik Elektronika
Politeknik Pratama Mulia Surakarta
email: [email protected]
ABSTRAKSI
Mesin metallizing merupakan salah satu jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing Industry yang
dengan fungsi melakukan proses pelapisan aluminium pada plastik yang memiliki kontruksi system rol guna
melakukan proses transportasi web material untuk pelapisan aluminium pada plastic. Sistem transportasi web
material pada Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu unwinder roll (rol pengumpan), main drum roll (rol
pengendali kecepatan), tension roll (rol pengendali ketegangan material) serta rewinder roll (rol penggulung)
dengan masing-masing rol menggunakan penggerak motor DC. Model matematik system transportasi web material
mesin metalizing terbentuk dari dua persamaan yaitu persamaan dinamik gaya tegang dan persamaan dinamik
kecepatan.
Persamaan matematik bagian rol pengumpan, tension roll dan rol penggulung dirumuskan menggunakan
persamaan dinamik gaya tegang sedangkan bagian main drum roll menggunakan persamaan dinamik kecepatan.
Model matematik hasil pemodelan system transportasi web material mesin metalizing diperoleh persamaan
matematik bentuk ruang keadaan (state space) 4x4/ orde 4. Persamaan matematik system rol mesin metalizing
merupakan system MIMO (multi input multi output) dengan jumlah input sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol
penggulung, gaya putar tension roll, gaya putar rol penggulung, kecepatan sudut main drum roll, serta 4 output
yaitu gaya tegang antara rol penggumpan dengan main drum roll, gaya tegang antara main drum roll dengan
tension roll, gaya tegang antara tension roll dengan rol penggulung, kecepatan main drum roll.Dari 4 model
matematik fungsi alih pada bagian sistem rol pengggulung mesin metallizing diperoleh 2 persamaan fungsi alih
yang tidak berubah waktu (time invarying) 𝐺32 (𝑠)dan 𝐺33 (𝑠), sedangkan 2 persamaan fungsi alih berubah waktu
(time varying)𝐺31 (𝑠) dan 𝐺34 (𝑠).
Hasil simulasi keempat model fungsi alih bagian rol penggulung dengan uji masukan unit step diperoleh letak pole 0,83; -0.50; -0,25; -0,24 sedangkan letak zero 𝐺31 (𝑠) pada -0,25; 𝐺32 (𝑠) di -0.25 dan 0,00; 𝐺33 (𝑠) pada 0,00; 0,83; -0,25 𝐺34 (𝑠) di -0,83; -0,50. -0,25. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling 0,5 diperoleh bentuk model
fungsi alih diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol penggulung dalam orde 4.
Kata kunci: mesin metallizing, transportasi web, pemodelan sistem, model matematik, rol
penggulung
1. PENDAHULUAN
Industri metallizing merupakan industri
yang produksinya melakukan proses pelapisan
aluminium
foil
pada
plastik
untuk
pembungkus makanan, salah satu industri
metallizing tersebut yaitu PT. Tomoko Daya
Perkasa Metallizing Industri Surakarta. Dalam
melaksanakan proses produksinya PT.
Tomoko Daya Perkasa menggunakan mesinmesin produksi diantaranya mesin metallizing
dan mesin rewinder (Finayani, dkk, 20122013), mesin-mesin tersebut terdiri dari
beberapa rol diantaranya rol pengumpan, main
drum rol, tension rol dan rol penggulung
sedangkan tiap-tiap rol terhubung dengan
motor listrik, untuk mesin metallizing
menggunakan motor dc sedangkan mesin
rewinder menggunakan motor induksi 3 fasa.
Untuk mengetahui karakteristik suatu sistem
dalam hal ini sistem rol dalam mesin
metallizing atau mesin rewinder atau akan
melakukan analisis teknik pengendalian lebih
lanjut dari sistem tersebut dibutuhkan model
matematis.
PT. Tomoko Daya Perkasa Metallizing
Industry merupakan salah satu industry plastik
melakukan system transfortasi web, web
adalah sebidang material yang diproses dan
dihasilkan secara kontinu dalam suatu proses
di industry. Sistem transportasi web terdiri dari
rol yang digerakkan oleh rangkaian penggerak
motor DC. Web harus melalui beberapa bagian
30
Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan, Simulasi Model Matematik Rol Penggulung Pada Industri Metallizing
pengolahan dari proses yang berkelanjutan
secara kontinu yaitu rol penggulung.
Penanganan web meliputi hubungan yang
berkaitan dengan transportasi dan dan
pengendalian material web.. Contoh system
transportasi web yaitu pada proses aluminum
foil di PT. Tomoko Daya Perkasa, untuk
mendapatkan kualitas produksi sesuai yang
diharapkan selama proses transportasi web
diperlukan teknik pengendalian lebih lanjut
seperti teknik pengendalian ketegangan web
dan kecepatan penggerak rol.
Dalam melakukan analisis dan desain
sistem kendali, sistem fisis harus dibuat model
fisisnya.
Model
fisis
harus
dapat
menggambarkan karakteristik dinamis sistem
tersebut secara memadai. Model matematis
diturunkan dari hukum-hukum fisis sistem
tersebut, dinamika sistem mekanis dimodelkan
dengan hukum Newton, hukum Hooke dan
hukum Konservasi Massa. Sedangkan
dinamika sistem elektrik dimodelkan dengan
hukum Kirchoff, hukum Ohm. Model
matematis merupakan suatu sistem dari
kumpulan persamaan yang menggambarkan
dinamika suatu sistem secara memadai serta
harus dimodelkan secara lengkap.
Penelitian
tentang
pemodelan
matematik, metode diskritisasi tustin serta
sistem rol pada industri, telah dilakukan oleh
beberapa peneliti. Model sistem transportasi
web material yang terdiri dari tiga bagian rol
yaitu rol pengumpan, master speed dan rol
penggulung (Knittel, dll 2002). Pemodelan
sistem transportasi web material berupa
persamaan dinamik gaya tegang dan
persamaan dinamik kecepatan (Pagilla dkk
2007). Pada industri metallizing terdapat
mesin metallizing dan mesin rewinder untuk
menjalankan proses produksinya, dengan
motor penggerak motor dc untuk mesin
metallizing, sedangkan motor induksi 3 fasa
penggerak mesin rewinder (Finayani, dkk
2013). Pemodelan dan simulasi sistem control
magnetic levitation ball, penelitian ini melihat
fenomena
pelayangan
benda
melalui
pengontrol kuat medan magnet elektrik serta
rentang kestabilan tinggi benda yang
ditayangkan. (Wibowo, dkk 2011). Pemodelan
matematik pada kontrol umpan balik
kecepatan motor dc yang disimulasikan dalam
bentuk pemodelan analog dan digital ( Petras,
2009). Pemodelan waktu diskrit MCS
(minimal control synthesis) menggunakan
metode MRAC (model reference adaptive
control) (Bernardo, dkk 2013).
2. METODE PENELITIAN
Metode penelitian dijelaskan
diagram alir berikut ini,
melalui
Mulai
Pengamatan
cara
kerja
metallizing di PT.Tomoko
Perkasa Metallizing Industry
mesin
Daya
Pengamatan kontruksi rol pada mesin
metallizing
Pengamatan motor penggerak tiap-tiap
rol dari mesin metallizing
Pengambilan data model rol penggulung pada
mesin metallizing yang selanjutnya dijadikan
plant pada penelitian ini
Melakukan perhitungan pemodelan rol
penggulung menggunakan hukum-hukum fisika
dan hukum-hukum rangkaian listrik serta teori
pemodelan dalam sistem kendali
Hasil pemodelan disimulasikan
menggunakan MATLAB 7.04
Analisis hasil simulasi dan
Pembahasan, Pembuatan Bahan Ajar
Kesimpulan
Selesai
Gambar 1. Diagram Alir Metode Penelitian
31
Jurnal Emitor
Vol. 14 No. 02
2.1 Mesin Metallizing
Mesin metallizing merupakan salah satu
jenis mesin produksi PT. Tomoko Daya
Perkasa Metallizing Industry yang dengan
fungsi melakukan proses pelapisan aluminium
pada plastik. Adapun bentuk Mesin
Metallizing tersebut dapat ditunjukkan
beberapa gambar di bawah ini:
Gambar 2. Mesin Metallizing (depan)
Gambar 3. Mesin Metallizing (belakang)
ISSN 1411-8890
Gambar 4. Mesin Metallizing (samping)
Gambar 2 menunjukkan dokumentasi mesin
metalizing, terlihat panel operator untuk
mengoperasikan mesin tersebut.
Sedangkan Gambar 3 terlihat bagian
belakang mesin metalizing, tampak kontruksi
rol mesin tersebut juga motor penggerak mesin
yang merupakan jenis motor DC. Motor DC
yang digunakan salah satunya tipe 1GF5
dengan spesifikasi tegangan 400V – 600V,
koneksi delta, frekuensi 50 – 60 Hz, daya
keluaran 2,45 – 76 kW arus keluaran 14 – 14,5
A, daya motor DC yang digunakan di PT.
Tomoko
mencapai 33 kW. Teknik
pengendalian urutan proses secara digital
menggunakan
Programmable
Logic
Controller (PLC) pada mesin metallizing.
Salah satu urutan proses yang dikontrol yaitu
pengaturan kecepatan motor DC yang
merupakan
salah
satu
komponen
penggerakmesin metallizing. PLC yang
digunakan PT. Tomoko Daya Perkasa tipe
PLC SIMOREG. (Finayani, 2012).
Gambar 4 menunjukkan bagian pompa
vakum mesin metalizing yang berfungsi untuk
mengeluarkan molekul-molekul gas dari dalam
sebuah ruangan tertutup untuk mencapai
tekanan vakum, sehingga proses pelapisan
aluminium foil dapat merekat dan mengkilap
pada plastic, ba gian ini digerakkan oleh motor
induksi 3 fasa.
2.2 Pemodelan Matematik Sistem Rol Pada
Mesin Metallizing
Hasil pengamatan serta diskusi yang
dilakukan di PT. Tomoko Daya Perkasa
Metallizing Industry diperoleh informasi
bahwa kontruksi system rol pada Mesin
Metallizing ditunjukkan pada monitor mesin
tersebut yang diperlihatkan Gambar 5. Yang
menunjukkan bahwa Mesin Metallizing
memiliki 4 jenis rol utama yaitu unwinder roll
(rol Pengumpan), Main Drum roll (rol
pengendali kecepatan, master speed(Pagilla,
2007)), Tension roll (mengatur ketegangan
32
Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan, Simulasi Model Matematik Rol Penggulung Pada Industri Metallizing
material, identik dengan rol proses (Paggilla,
2007), rewinder roll (rol penggulung) dengan
tiap-tiap rol digerakkan oleh Motor DC.
Gambar 7 Sistem Transportasi Web Material
Dari Gambar 5 dan Gambar 6 dapat
dirumuskan model system rol Mesin
Metallizing PT. Tomoko Daya Perkasa identik
dengan Model Transportasi Web Material
(Pagilla, 2007) yang diperlihatkan Gambar 7 d
terdapat perbedaan nama jenis rol Main Drum
dan Tension Roll.
Model Matematik dari Mesin Metallizing
dirumuskan sebagai berikut:
Bagian rol pengumpan (unwinder),
𝐿1 𝑇̇1 = 𝐴1 𝐸1 (𝑉1 − 𝑉0 ) + 𝑉0 𝑇0 − 𝑉1 𝑇1(1)
Bagian Main Drum
𝑏
𝐽1
𝑉1̇ = (𝑇2 − 𝑇1 )𝑅1 + 𝑛1 𝑢1 − 𝑓1 𝑉1 (2)
𝑅1
Gambar 5. Tampilan Layar Monitor Mesin
Metallizing
Tension roll
Rol penggulung
Main Drum roll
𝑅1
Bagian Tension Roll:
𝐿2 𝑇̇2 = 𝐴2 𝐸2 (𝑉2 − 𝑉1 ) + 𝑉1 𝑇1 − 𝑉2 𝑇2(3)
Bagian rol penggulung (rewinder)
𝐿3 𝑇̇3 = 𝐴3 𝐸3 (𝑉3 − 𝑉2 ) + 𝑉2 𝑇2 − 𝑉3 𝑇3 (4)
Persamaan ??? yang merupakan model
matematik system transportasi web material
yang terdiri dari persamaan dinamik gaya
tegang dan persamaan dinamik kecepatan
(Pagilla, 2007) digunakan untuk merumuskan
model matematik system rol Mesin
Metallizing adalah:
Bagian Rol Pengumpan, persamaan dinamik
gaya tegang
𝑅
𝑅 (𝑡)
𝑉
𝑇̇1 = 𝑐1 𝑘1 𝑈1 − 𝑐1 0𝑘 𝑈0 − 𝐿1 𝑇1 , (5)
𝑡
dengan 𝑐1 =
𝜔̇ 1 =
M0
V1
LC
M1
V2
V3
T2
T3
LC
LC
M2
control
U1
V1
control
V2
control
U2
𝑅1
𝐽1
𝑇2 −
𝑡
dengan, 𝑐2 =
, 𝑈0 ,.
M3
V3
control
𝑅1
𝐽1
𝑇1 +
𝑛1
𝐽1
𝑈1 −
𝑏𝑓1
𝐽1
𝜔1
(6)
𝐴𝐸
𝑡
2
2
𝐿2
Bagian Rol Penggulung, persamaan dinamik
gaya tegang
𝑅 (𝑡)
𝑅
𝑉
𝑉
𝑇̇3 = 𝑐3 3𝑘 𝑈3 − 𝑐3 𝑘2 𝑈2 + 𝐿2 𝑇2 − 𝐿3 𝑇3 (8)
U0
V0
1
Bagian Tension Roll, persamaan dinamik gaya
tegang
𝑅
𝑅
𝑉
𝑉
𝑇̇2 = 𝑐2 𝑘2 𝑈2 − 𝑐2 𝑘1 𝑈1 + 𝐿1 𝑇1 − 𝐿2 𝑇2 (7)
Gambar 6. Kontruksi Rol Mesin
Metallizing
T1
𝐿1
𝑡
Bagian Rol Main Drum, persamaan dinamik
kecepatan
Rol pengumpan
V0
𝐴𝐸
U3
𝑡
dengan,
𝑡
3
3
𝑐3 =
𝐴𝐸
𝐿3
33
Jurnal Emitor
Vol. 14 No. 02
ISSN 1411-8890
Keterangan rumus
U0
T1
L1
U1
J1
R0
R1
n1
bf1
T2
U2
L2
R2
U3
T3
L3
R3
A
E

kt
: masukan gaya putar bagian rol pengumpan,
: gaya tegang keluaran antara bagian rol pengumpan (unwind) dan main drum.
: jarak antara rol pengumpan dan main drum roll
: masukan gaya putar bagian main drum
: inersia main drum roll
: radius dari rol pengumpan
: radius dari rol main drum
: ratio gear
: koefisien friksi
: gaya tegang keluaran web antara bagian main drum roll dengan tension roll,
: gaya putar masukan bagian tension roll
: jarak antara rol main drum dengan bagian tension roll
: radius dari tension roll
: masukan gaya putar bagian rol penggulung
: gaya tegang keluaran antara bagian tension roll dengan rol penggulung (rewind)
: jarak antara rol bagian tension roll dengan rol penggulung.
: radius dari rol rol Penggulung
: luas permukaan web,
: modulus elastisitas dari web
: kecepatan sudut,
: konstanta gaya putar,
Dari persamaan 6 - 8 dirumuskan model matematik system transportasi web material mesin
metalizing dalam bentuk variable ruang keadaan (state space) diperoleh model sebagai berikut:
𝑉1
𝑅 (𝑡)
𝑅
−
0
0
0
−𝑐1 0𝑘
𝑐1 𝑘1
0
0
𝐿1
𝑡
𝑡
̇𝑇1
𝑇1
𝑈0
𝑉1
𝑉
𝑅
𝑅
− 𝐿2
0
0
0
−𝑐2 𝑘1 𝑐2 𝑘2
0
𝑈
𝐿2
𝑇
𝑇̇ 2
2
𝑡
𝑡
=
[ 𝑇2 ] +
[𝑈1 ]
(9)
𝑉2
𝑉3
𝑅2
𝑅3 (𝑡)
2
3
𝑇̇ 3
0
−
0
0
0
−𝑐
𝑐
3
3
𝐿3
𝐿3
𝑘𝑡
𝑘𝑡
𝑈3
𝜔1
[𝜔̇ 1 ]
𝑛1
𝑏𝑓1
𝑅1
𝑅1
0
0
0
−
0
−𝐽
𝐽1
[
]
𝐽1
[ 𝐽1
1 ]
Jika dihubungkan bentuk baku persamaan keadaan persamaan (9) diperoleh bentuk model
matematik:
𝑉1
−
0
0
0
𝐿1
̇𝑇1
𝑇1
𝑉1
𝑉
− 𝐿2
0
0
𝐿2
𝑇
𝑇̇ 2
2
𝑥̇ (𝑡) =
, 𝐴=
, 𝑥(𝑡) = [ 𝑇2 ],
𝑉2
𝑉3
3
𝑇̇ 3
0
−
0
𝐿3
𝐿3
𝜔
1
[𝜔̇ 1 ]
𝑏𝑓1
𝑅
𝑅1
− 𝐽1
0
−
𝐽1
𝐽1 ]
[ 1
−𝑐1
𝐵=
[
𝑅0 (𝑡)
𝑅
𝑐1 𝑘1
0
0
−𝑐2 𝑘
𝑐2 𝑘2
0
0
−𝑐3 𝑘
0
𝑛1
0
𝑘𝑡
𝑡
𝑅1
𝐽1
𝑡
0
𝑅
𝑡
𝑅2
𝑡
0
𝑐3
𝑅3 (𝑡)
𝑘𝑡
0
, 𝒖(𝒕) =
𝑈0
𝑈
[𝑈1 ],
2
𝑈3
1
0
𝐷=[
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
]
0
1
(10)
]
34
Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan, Simulasi Model Matematik Rol Penggulung Pada Industri Metallizing
2.2 Model Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing
Pemodelan Matematik Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh dengan menggunakan
persamaan (9) dan (10) di atas, dilanjutkan dengan menentukan determinan ∆ = |𝑠𝐼 − 𝐴| sebagai
berikut:
 Menentukan 𝑠𝐼 − 𝐴 :
𝑉
𝑉
− 𝐿1
0
0
0
𝑠 + 𝐿1
0
0
0
1
1
𝑉1
𝑉
𝑉
𝑉
𝑠 0 0 0
− 𝐿2
0
0
− 𝐿1 𝑠 + 𝐿2
0
0
𝐿
0 𝑠 0 0
2
2
2
|
|− 2
=
(11)
𝑉2
𝑉3
𝑉2
𝑉3
0 0 𝑠 0
0
−
0
0
−
𝑠
+
0
𝐿3
𝐿3
𝐿3
𝐿3
0 0 0 𝑠
𝑏𝑓1
𝑏𝑓1
𝑅1
𝑅1
𝑅1
𝑅1
0
−
−
0
𝑠
+
[− 𝐽
]
[
𝐽
𝐽
𝐽
𝐽
𝐽 ]

1
1
Menentukan |𝑠𝐼 − 𝐴|:
𝑏
𝑉
1
𝑉 𝑏𝑓1
𝑉
𝑉
2
𝑏𝑓1
1
𝑉1
𝑠 4 + | 𝐽𝑓1 + 𝐿3 + 𝐿2 + 𝐿1 | 𝑠 3 + |𝐿3
1
𝑉2 𝑉3 𝑏𝑓1

|𝐿
2
3
𝑉1 𝑉3
+𝐿
𝐿3 𝐽1
𝐿3 𝐽1
1
+
1
𝑉2 𝑏𝑓1
+
+
𝑉
𝑉1
−𝐿
[
0
1
𝑉
𝑠 + 𝐿2
2
2
𝑉
0
− 𝐿2
𝑉2 𝑏𝑓1
𝐿1 𝐿2 𝐽1
+𝐿
𝑅1
𝑅1
0
0
0
𝑉
3
0
1
𝑏
𝑠+
𝑉
𝐿2 𝐿3
+
1
| 𝑠 + |𝐿
𝑉
𝐴12 = 𝐿1 𝑠 2 + |𝐿
2
𝑉1
𝐴13 = |𝐿
𝐴14 =
𝑉2
2
|𝑠 +
𝐿3
𝑅1 2
−𝐽 𝑠
1
2
3
𝑉1 𝑏𝑓1
+
2 𝐽1
𝐿2 𝐿3 𝐽1
𝑉 𝑉
1
1
3
|
𝑏𝑓1
𝐽1
(12)
]
𝑉 𝑏𝑓1
2
𝑉1 𝑉3
𝐿2 𝐿3
3 𝐽1
𝑉1 𝑉3 𝑏𝑓1
−𝐽
|𝑠 + 𝐿
1 𝐿3
1
+
𝑉2 𝑉3
𝑉 𝑏𝑓1
+ 𝐿2
2 𝐽1
𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
| 𝑠 + |𝐿2 𝐿3
2
3
𝐽1
𝐽1
2
𝐴23 = 𝐿 𝑠 +
𝐴24 =
3
𝑅1
𝐽1
1 𝐽1
+𝐿
3 𝐽1
𝑅 𝑉
𝑉 𝑅 𝑉
𝑉 𝑉 𝑅
− 𝐽 1 𝐿2 | 𝑠 + |𝐿1 𝐽 1 𝐿3 − 𝐿1 𝐿3 𝐽 1 |
1
2
2 1
3
2
(17)
3 1
𝐿3 𝐽1
𝐿1 𝐽1
𝑉2 𝑏𝑓1 𝑉1
𝐿1 𝐿3
𝐿1 𝐿3 𝐽1
+𝐿
|𝑠 + 𝐿
1
1
2
1
(21)
𝐿3 𝐽1
2
1
1
1
1
2
1
3
=0
=0
=0
=0
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉 𝑉
𝑉 𝑉
𝑉 𝑉
𝑉 𝑉 𝑉
= 𝑠 3 + |𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3 | 𝑠 2 + |𝐿2 𝐿3 + 𝐿1 𝐿3 + 𝐿1 𝐿2 | 𝑠 + 𝐿1 𝐿2 𝐿3
1
2
3
2
3
1
(18)
(19)
(20)
3 𝐽1 𝐿1
𝑉1 𝑉3 𝑅1
𝐴31 = 0
𝐴32 = 0
𝑏
𝑉
𝑉
𝑉 𝑏
𝑉 𝑏
𝑉 𝑉
𝑉 𝑉 𝑏
𝐴33 = 𝑠 3 + | 𝐽𝑓1 + 𝐿2 + 𝐿1 | 𝑠 2 + |𝐿2 𝐽𝑓1 + 𝐿1 𝐽𝑓1 + 𝐿1 𝐿2 | 𝑠 + 𝐿1 𝐿3 𝐽𝑓1
𝐴34
𝐴41
𝐴42
𝐴43
𝐴44
(14)
(16)
𝐿3
𝐿1
𝑉2 𝑏𝑓1
𝑉2 𝑉1
|𝐿 𝐽 + 𝐿 𝐿 | 𝑠
3 1
3 1
𝑉1 𝑅1
𝑉3 𝑅1
𝑠 2 + |𝐿
|
(15)
𝐿3 𝐽1
𝐴21 = 0
𝑏
𝑉
𝑉
𝑉 𝑏
𝑉 𝑏
𝑉 𝑉
𝑉 𝑉 𝑏
𝐴22 = 𝑠 3 + | 𝑓1 + 3 + 1 | 𝑠 2 + | 3 𝑓1 + 1 𝑓1 + 1 3 | 𝑠 + 1 3 𝑓1
𝑉2
2
(13)
𝑉
𝐽1
𝐿2 𝐿3
𝑉1 𝑉2 𝑏𝑓1
𝐿2 𝐿3 𝐽1
𝑉1 𝑅1
𝑅1 𝑉3
+ |𝐿
1
𝑉 𝑉
+ 𝐿1 𝐿3 + 𝐿1 𝐿2 | 𝑠 2 +
+
𝐴11 = 𝑠 3 + | 𝐽𝑓1 + 𝐿3 + 𝐿2 | 𝑠 2 + |𝐿3
1
𝑉1 𝑏𝑓1
1
0
3
−𝐽
𝐽1
0
𝑠 + 𝐿3
+
𝐽1
𝐿2 𝐽1
𝐿2 𝐿3
𝐿1 𝐽1
𝑉1 𝑉2 𝑉3
𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑏𝑓1
3
Menentukan matriks adjoint (𝑠𝐼 − 𝐴)
𝑠 + 𝐿1
𝑉2 𝑉3
1
3
1
2
1
2
3
1
(22)
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
35
Jurnal Emitor
Vol. 14 No. 02
ISSN 1411-8890
selanjutnya diperoleh persamaan keluaran G(s)
𝐺(𝑠) =
𝐴11
𝐴
| 12
𝐴13
𝐴14
0
𝐴22
𝐴23
𝐴24
0
0
𝐴33
0
0
0
|
0
𝐴44
∆
−𝑐1
𝑅0 (𝑡)
𝑅
𝑐1 𝑘1
𝑘𝑡
𝑅
𝑐2 𝑘2
𝑡
0
0
𝑅
−𝑐2 𝑘1
0
.
0
𝑡
0
𝑡
𝑅2
0
−𝑐3 𝑘
𝑛1
𝑡
𝑐3
(30)
𝑅3 (𝑡)
𝑘𝑡
0
0 ]
[ 0
𝐽1
Sehingga diperoleh bentuk model matematis fungsi alih 𝐺(𝑠)
𝐺11 𝐺12 𝐺13 𝐺14
𝐺11 𝐺12
0
0
𝐺
𝐺22 𝐺23 𝐺24
𝐺
𝐺22 𝐺23
0
𝐺(𝑠) = | 21
| = | 21
|
𝐺31 𝐺32 𝐺33 𝐺34
𝑮𝟑𝟏 𝑮𝟑𝟐 𝑮𝟑𝟑 𝑮𝟑𝟒
𝐺41 𝐺42 𝐺43 𝐺44
𝐺41 𝐺42 𝐺43
0
(31)
Dari proses pemodelan system rol mesin metalizing diperoleh 4 (empat) buah model persamaan
matematis bagian Rol Penggulung yaitu
1. 𝐺31 (𝑠) =
2. 𝐺32 (𝑠) =
𝑅 𝑉 𝑉
𝑅 𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
{|−𝑐1 0 || 1 2|}𝑠+{|−𝑐1 0 || 1 2
|}
𝑘𝑡 𝐿2 𝐿3
𝑘𝑡
𝐿2 𝐿3 𝐽1
(32)
∆
𝑅
𝑉
𝑅
𝑉 𝑉
𝑅
𝑉 𝑏𝑓1 𝑉 𝑉
𝑅
𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
𝑅
𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
{|−𝑐2 1 || 2 |}𝑠2 +{|𝑐1 1 || 1 2 |+|−𝑐2 1 || 2 + 2 1 |}𝑠+{|𝑐1 1 || 1 2 |+|−𝑐2 1 || 1 2 |}
𝑘𝑡 𝐿3
𝑘𝑡 𝐿2 𝐿3
𝑘𝑡 𝐿3 𝐽1 𝐿3 𝐿1
𝑘𝑡 𝐿2 𝐿3 𝐽1
𝑘𝑡 𝐿2 𝐿3 𝐽1
∆
(33)
𝐺33 (𝑠) =
𝑅
𝑅 𝑉
𝑅 𝑏𝑓1 𝑉 𝑉
𝑅 𝑉 𝑏𝑓1 𝑉 𝑉
𝑅 𝑉 𝑏𝑓1 𝑉 𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
𝑅 𝑉 𝑏𝑓1𝑉
𝑅 𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
{−𝑐3 𝑘𝑡2 }𝑠 3 +{|𝑐2 𝑘𝑡2 || 𝐿 2 |+|−𝑐3 𝑘𝑡2 || 𝐽 + 𝐿 2 + 𝐿 1 |}𝑠 2 +{|𝑐2 𝑘𝑡2 || 𝐿 2 𝐽 + 𝐿 2 𝐿 1 |+|−𝑐3 𝑘𝑡2 || 𝐿 2 𝐽 + 𝐿 1 𝐿 2 + 𝐿 1 𝐽 |}𝑠+{|𝑐2 𝑘𝑡2 || 𝐿 2 𝐽 𝐿 1 |+|−𝑐3 𝑘𝑡2 || 𝐿 1 𝐿 1 𝐽 |}
3
1
2
1
3 1
3 1
2 1
1 2
1 1
3 1 1
1 1 1
∆
3.
(34)
4. 𝐺33 (𝑠) =
𝑅
𝑅 𝑏𝑓1 𝑉 𝑉
𝑅 𝑉 𝑏𝑓1 𝑉 𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
𝑅 𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
{𝑐3 𝑘𝑡2 }𝑠 3 +{|𝑐3 𝑘𝑡3 || 𝐽 + 𝐿 2 + 𝐿 1 |}𝑠 2 +{|𝑐3 𝑘𝑡3 || 𝐿 2 𝐽 + 𝐿 1 𝐿 2 + 𝐿 1 𝐽 |}𝑠+{|𝑐3 𝑘𝑡3 || 𝐿 1 𝐿 1 𝐽 |}
1
2
1
2 1
1 2
1 1
1 1 1
Dengan nilai ∆ adalah
𝑏
𝑉
𝑉
𝑉
𝑉 𝑏𝑓1
𝑉2 𝑏𝑓1
+
𝐿2 𝐽1
3 𝐽1
𝑉1 𝑉2 𝑉3 𝑏𝑓1
𝑠 4 + | 𝐽𝑓1 + 𝐿3 + 𝐿2 + 𝐿1 | 𝑠 3 + |𝐿3
𝑉1 𝑉3 𝑏𝑓1
𝐿1 𝐿3 𝐽1
1
3
𝑉1 𝑉2
+𝐿
1
2
𝑏𝑓1
𝐿2 𝐽1
1
𝑉1 𝑉2
+𝐿
(35)
∆
1
𝑉3
𝐿2 𝐿3
| 𝑠 + |𝐿
1
𝐿2 𝐿3 𝐽1
|
𝑉 𝑉
𝑉 𝑏𝑓1
1 𝐽1
+ 𝐿2 𝐿3 + 𝐿1
2
3
𝑉 𝑉
𝑉 𝑉
1
1
𝑉 𝑉 𝑏𝑓1
2 3 𝐽1
+ 𝐿1 𝐿3 + 𝐿1 𝐿2 | 𝑠 2 + |𝐿2 𝐿3
3
2
+
(36)
Empat model matematis fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing diperoleh 2 (dua)
buah fungsi alih yang berubah waktu (time varying) yaitu 𝐺31 (𝑠) dan 𝐺34 (𝑠) dikarenakan
terdapat variable 𝑅0 (radius rol pengumpan yang time varying) dan 𝑅3 (radius rol penggulung
yang time varying) dengan keempat model matematis ber-orde 4.
3. HASIL DAN ANALISA
Empat model matematik dalam fungsi alih bagian Rol Penggulung Mesin Metallizing
disimulasikan dengan pemrograman Matlab menggunakan parameter hasil penelitian Pagilla,
2007 terlihat Tabel 1. Simulasi juga dilakukan dengan memberikan masukan unit step untuk
keempat fungsi alih untuk melihat karakteristik respon, hasil simulasi fungsi alih dalam kawasan
bidang s dan kawasan bidang z dengan metode tustin waktu sampling 0,5 detik.
36
Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan, Simulasi Model Matematik Rol Penggulung Pada Industri Metallizing
3.1 Hasil Simulasi Fungsi Alih
Dengan menggunakan parameter Tabel 1 diperoleh bentuk fungsi alih bidang s sebagai berikut:
−15,7𝑠−3,926𝑠
𝐺31 (𝑠) = 𝑠4 +1,837𝑠3 +1,151𝑠2 +0,2931𝑠+0,02617
(37)
Tabel 1. Parameter Simulasi Fungsi Alih
Paramater
V0 , V1 , V2 , V3
L1
L2
L3
J1
AE
R0
R1
R2
R3
n1
bf1
h
kt
Nilai
1000
20
33
67
2
2000
1,25
0,339
0,339
0,67
1
0,5
0,000656
1
−10,12𝑠 3 −10,96𝑠 2 − 2,108𝑠
= 4
𝑠 + 1,837𝑠 3 + 1,151𝑠 2 + 0,2931𝑠 + 0,02617
lbf − ft − s
ft
Fungsi alih selanjutnya antara gaya tegang
tension rol- torsi motor rol penggulung G34(s)
merupakan fungsi alih time varying yang
berubah tergantung besarnya radius rol
penggulung, memiliki 3 letak zero pada titik 0,83; -0,505; -0,25 dengan pole yang sama
G31(s); G32(s) dan G34(s).
Fungsi alih bidang z dari G34(s),
𝐺33 (𝑧)
8,782𝑧 4 − 11,53𝑧 3 − 4,764𝑧 2 + 11,6𝑧 − 3,94
=
𝑧 4 − 3,19𝑧 3 + 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396
Fungsi alih G31(s) dalam orde 4 memiliki
letak zero di -0,25 letak pole -0,83; -0,50; 0,25; -0,24. Fungsi alih dalam bentuk diskrit
kawasan z dengan waktu sampling 0,5 detik,
𝐺31 (𝑧) =
−0,17𝑧 4 − 0,36𝑧 3 − 0,06𝑧 2 − 0,28𝑧 + 0,15
𝑧 4 − 3,19𝑧 3 + 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396
Fungsi alih G31(z) ini pada kondisi radius rol
pengulung penuh material yaitu perbandingan
gaya tegang tension rol-rol penggulung dengan
torsi motor rol pengumpan merupakan fungsi
alih berubah waktu tergantung besarnya radius
rol pengumpan
𝐺32 (𝑠)
=
𝐺33 (𝑠)
Satuan
fpm
ft
ft
ft
lb − ft 2
lbf
ft
ft
ft
ft
−5,11𝑠 2 − 1,286𝑠 + 2.22𝑒 − 016
𝑠 4 + 1,837𝑠 3 + 1,151𝑠 2 + 0,2931𝑠 + 0,02617
G32(s) memiliki letak zero di dua titik yaitu 0,25 dan 0,0 sedangkan letak pole sama
dengan pole G31(s) merupakan fungsi alih
antara gaya tegang gaya tegang tension rol-rol
penggulung dengan torsi motor main drum.
Sedangkan fungsi alih kawasan z adalah:
𝐺32 (𝑧)
−0,22𝑧 4 − 0,026𝑧 3 − 0,42𝑧 2 − 0,026𝑧 + 0,195
=
𝑧 4 − 3,19𝑧 3 + 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396
Dengan letak zero di tiga titik 0,0; -0,83; -0,25
dan letak pole sama dengan fungsi alih G31(s)
dan G32(s) adapun fungsi alih kawasan z,
𝐺33 (𝑧)
−0,212𝑧 4 + 3,25𝑧 3 + 0,89𝑧 2 − 3,25𝑧 + 1,22
=
𝑧 4 − 3,19𝑧 3 + 3,81𝑧 − 2,012𝑧 + 0,396
3.2 Hasil Simulasi Step Respon
Untuk mengetahui karakteristik ke-4
fungsi alih bagian rol penggulung mesin
Metallizing digunakan uji masukan unit step
dengan hasil sebagai berikut, G31(s) dengan
masukan unit step terlihat Gambar 8, 9,10,11
dengan data-data ditunjukkan Tabel 2
Tabel 2. Data Step Respon
Fungsi trise
Alih
(detik)
tsettling
(detik)
tpeak
(detik)
Mp
G31(s)
G32(s)
G33(s)
G34(s)
19,9
23,0
21,2
15,7
46,4
4,3
2,6
42,2
0
0
Inf
0
10,9
NaN
0
8,8
Fungsi alih antara gaya tegang tension roltorsi motor tension rol G33(s) adalah
37
Jurnal Emitor
Vol. 14 No. 02
ISSN 1411-8890
Gambar 8. Step Respon G31(s)
Gambar 11. Step Respon G34(s)
Gambar 9. Step Respon G32(s)
Gambar 10. Step Respon G33(s)
Tabel 2 menunjukkan informasi step respon
dari keempat karakteristik G31(s), G32(s),
G33(s), G34(s) pada kondisi radius rol
pengumpan penuh material dan radius rol
penggulung kosong material. Diperoleh
informasi waktu naik terbesar pada fungsi alih
G31(s) yaitu gaya tegang antara tension rol-rol
penggulung/torsi motor rol pengumpan 10,9
detik, waktu penetapan terbesar G32(s) fungsi
alih
gaya
tegang
tension
rol-rol
penggulung/torsi motor main drum sebesar 23
detik, waktu puncak fungsi alih G31(s) 46,4
detik, tidak terjadi overshoot.
4. KESIMPULAN
Kesimpulan penelitian ini adalah:
1. Mesin Metallizing terdapat 4 jenis rol yaitu
unwinder roll (rol pengumpan), main drum
roll (rol pengendali kecepatan), tension roll
(rol pengendali ketegangan material) serta
rewinder roll (rol penggulung) dengan
masing-masing
rol
menggunakan
penggerak motor DC.
2. Model matematik system transportasi web
material mesin metalizing terbentuk dari
dua persamaan yaitu persamaan dinamik
gaya tegang dan persamaan dinamik
kecepatan.
3. Persamaan matematik system rol mesin
metalizing merupakan system MIMO
(multi input multi output) dengan jumlah
input sebanyak 4 input yaitu gaya putar rol
penggulung, gaya putar tension roll, gaya
38
Yaya Finayani, Sudarno, Muhammad Alhan, Simulasi Model Matematik Rol Penggulung Pada Industri Metallizing
putar rol penggulung, kecepatan sudut main
drum roll, serta 4 output yaitu gaya tegang
antara rol penggumpan dengan main drum
roll, gaya tegang antara main drum roll
dengan tension roll, gaya tegang antara
tension roll dengan rol penggulung,
kecepatan main drum roll.
4. Model matematik fungsi alih pada bagian
sistem rol pengggulung mesin metallizing
diperoleh 2 persamaan fungsi alih yang
tidak berubah waktu (time invarying)
G32 (s)dan G33 (s), sedangkan 2 persamaan
fungsi alih berubah waktu (time varying)
G31 (s) dan G34 (s).
5. Hasil simulasi keempat model fungsi alih
bagian rol penggulung dengan uji masukan
unit step diperoleh letak pole -0,83; -0.50; 0,25; -0,24 sedangkan letak zero G31 (s)
pada -0,25; G32 (s) di -0.25 dan 0,00;
G33 (s) pada 0,00; -0,83; -0,25 G34 (s) di 0,83; -0,50. -0,25.
6. Dengan diskritisasi tustin waktu sampling
0,5 diperoleh bentuk model fungsi alih
diskrit kawasan z fungsi alih bagian rol
penggulung dalam orde 4.
5. DAFTAR PUSTAKA
Ashry, M., Abou-Zayed, U., Breikin,Tim.,
2005, Design and Implementation of a
Time Varying Local Optimal Controller
Based on RLS Algorithm for Multivariable
System, Control Systems Centre, The
University of Manchester, PO BOX 88,
M60 IQD UK.
Bernardo d.M., Gaeta d.A., Montanaro.U.,
Olm.M.J., Santini.S., 2013., Experimental
Validation of The Discrete-Time MCS
Adaptive Strategy, Control Engineering
Practice: 21(2013) 847-859.
Finayani. Y, Alhan M., Salechan., Suharyanto,
Firmansyah. E., 2012., Studi Pengendalian
Motor Listrik di Industri sebagai Upaya
Peningkatan Kualitas Materi dan Strategi
Pembelajaran, Penelitian Hibah Pekerti
Tahun 2012 – 2013, Teknik Elektro
Politeknik Pratama Mulia Surakarta.
Gopal, M., 2003, Control Systems Principles
And Design, Second Edition, McGraw-Hill
Education (Asia).
Koc H., Knittel D., Mathelin de M., Abba. G.,
2002 Modeling and Robust Control of
Winding Systems for Elastic Webs, IEEE
Transactions
On
Control
Systems
Technology, Vol 10, No 2, March 2002.
Kuo, B.C, 1995, Automatic Control Systems,
Seventh Edition, ISBN 0-13-304759-8,
Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River,
NJ 07458.
Ogata, K., Leksono, E.,1995, Teknik Kontrol
Automatik (Sistem Pengaturan) Jilid 1,
Erlangga, Jakarta.
Pagilla R. P, Siraskar. B.N, Dwivedula.V.R.,
2007, Decentralized Control of Web
Processing Lines, IEEE Transactions On
Control Systems Technology, Vol.15 No.1,
January 2007.
Petras I., 2009, Fractional Order Feedback
Control of A DC Motor,Journal of
Electrical Engineering, Vol. 60, No.3,
2009, 117-128.
Phillips, C., Harbor, R.D., Widodo, R.J., 1996,
Sistem Kontrol Dasar-Dasar,
R. Prabhakar., Pagilla, Dwivedula.V.R.,
Siraskar. B. N., 2007, Adecentralized
Model Reference Adaptive Controller for
Large-Scale
Systems,
IEEE/ASME
Transactions On Mechatronics, Vol. 12,
No. 2 April 2007.
Wibowo B.D., Sutomo.S., 2011.,Pemodelan
dan Simulasi Sistem Control Magnetic
Levitation Ball, Jurnal Tenik Mesin
ROTASI Vol.13, No.2, April 2011: 1-7.
Prenhallindo, Jakarta
39