Gerak Harmonik Sederhana (Simple Harmonic Motion)

Gerak Harmonik Sederhana (Simple Harmonic Motion)
• Gerakan benda di alam diklasifikasikan menjadi dua yaitu,
gerakan periodik dan tidak periodik.
• Gerakan periodik adalah gerakan yang terulang-ulang dengan
interval pengulangan yang sama. Sebagai contoh gerakan
bulan mengelilingi bumi, gerakan ayunan benda yang
digantung dalam pengaruh medan gravitasi, dll.
• Benda yang bergerak berulang-ulang melalui titik
keseimbangan disebut dengan gerak osilasi, sebagi contoh
getaran tali, getaran membran, dll.
• Gerak osilasi dapat dinyatakan dengan fungsi sederhana yaitu
fungsi sinus atau cosinus.
Definisi pada gerak harmonik sederhana,
• Amplitudo : simpangan maksimum dari partikel (yang
bergerak) terhadap titik keseimbangan.
• Periode : waktu yang diperlukan oleh partikel untuk
melakukan satu kali osilasi.
• Frekuensi : jumlah osilasi yang dilakukan partikel per detik.
• Pergeseran (displacement) : jarak posisi partikel pada suatu
saat terhadap titik kesimbangan.
• Kecepatan (velocity) : kecepatan gerak partikel pada suatu
saat .
• Percepatan (acceleration) : percepatan gerak partikel pada
suatu saat.
Hubungan gerakan harmonik sederhana dengan
gerak melingkar.
• Gerak osilasi dapat dinyatakan dengan proyeksi posisi partikel
pada gerak melingkar pada sumbu vertikal.
Partikel merah bergerak
pada lintasan lingkaran,
partikel hijau merupakan
proyeksi kedudukan
partikel merah pada sumbu
vertikal. Partikel hijau berosilasi disekitar titik O
sebagai titik keseimbangan.
Osilasi masa yang digantung pada pegas,
• Pegas dengan konsanta k, masa m dan percepatan gravitasi g,
F =kx
F = mg
Titik keseimbangan
Penyelesaian
persamaan ini adalah
fungsi harmonik
sederhana, yaitu fungsi
sinus.
Gerak rotasi benda tegar (rigid body)
• Hukum Newton : setiap benda akan dalam keadaan diam atau
bergerak lurus beraturan kecuali bila ada gaya yang
mempengaruhi benda tersebut.
• Jadi benda yang semula diam, akan selalu diam ; atau benda
yang semula bergerak dengan kecepatan tetap, akan selalu
bergerak dengan kecepatan tetap pula. Sifat dimana benda
tidak dapat merubah kondisi dirinya tanpa pengaruh gaya luar
disebut sifat INERSI.
• Semakin besar masa benda, semakin besar INERSI nya.
• Benda tegar : benda yang tidak berubah bentuknya karena
pengaruh gaya luar.
Momen inersi (momen kelembaman),
• Benda diputar pada suatu sumbu putar, benda kan mengalami
gerak rotasi (rotatory motion).
• Sumbu putar bisa diluar atau di dalam benda, bila semua
partikel di dalam benda tersebut berputar dalam lintasan
lingkaran terhadap sumbu putar, maka benda tegar tersebut
dikatakan mempunyai gerak rotasi murni.
• Semua partikel di dalam benda bergerak melingkar dengan
kecepatan sudut yang sama.
• Didefinisikan suatu besaran yang disebut MOMEN INERSI atau
momen kelembaman yaitu hasil kali masa benda dengan
kwadrat jari-jari putaran,
Momen kelembaman,
X’
Y
r
m
X
Y’
Radius of gyration,
• Radius of gyration adalah jarak antara sumbu putar yang
diberikan dengan centre of mass, atau pusat masa dari suatu
benda.
• Centre of mass, atau pusat masa adalah suatu titik dimana
seluruh masa dapat diandaikan terpusat di titik tersebut.
X’
X’
K
K
X
M
X
M
Energi kinetik dari benda tegar yang berputar,
X’
O
Energi kinetik seluruh benda tegar :
X
ω
Momentum sudut (angular momentum)
• Momentum sudut suatu benda (partikel) sama dengan hasil
kali antara momentum linier (mv) dengan jarak ke sumbu
putar.
• Angular momentum = moment dari linier momentum
= linier momentum x jarak
untuk seluruh benda tegar , angular momentum = Iω
Angular momentum kekal,
• Bila tidak ada gaya luar (external torque), maka momentum
sudut benda tegar konstan.
• Benda yang mula-mula memiliki momen inersi dan kecepatan
sudut, kemudian momen inersi dan kecepatan sudutnya
berubah, maka momentum sudutnya konstan,
Gravitasi,
• Hukum gravitasi NEWTON,
1. Dua buah masa menderita gaya saling tarik menarik.
2. Gaya tarik antara dua benda :
a. Berbanding lurus dengan hasil kali dua masa tersebut.
b. Berbanding terbalik dengan kwadrat jarak.
G disebut konstanta gravitasi
universal
Percepatan gravitasi, percobaan Galileo
• Percobaan Galileo : bermacam-macam benda dijatuhkan dari
ketinggian (menara PISA), mencapai tanah dalam waktu yang
sama.
• Percobaan menunjukkan bahwa benda yang dijatuhkan
memiliki kecepatan yang bertambah dengan penambahan
yang tetap (constant rate), pertambahan kecepatan ini
disebut dengan percepatan.
• Percepatan karena pengaruh medan gravitasi disebut
percepatan gravitasi , g.
• Harga
Pada ketinggian nol, lintang 45 derajat.
Percepatan gravitasi di permukaan bumi,
• Masa m di permukaan bumi menderita gaya tarik,
m
mg
R
BUMI
Pengertian massa dan berat,
• Massa adalaah kuantitas suatu benda, massa selalu tetap,
dihitung dalam kilogram
• Berat adalah gaya yang menarik massa karena gaya tarik bumi
yang dinyatakan dengan massa dikalikan dengan percepatan
gravitasi.
• Harga percepatan gravitasi tidak selalu sama, sehingga berat
benda tergantung pada tempat dimana benda berada.
• Ditempat yang harga g nya sama, maka berat berbanding
lurus dengan massa.
Variasi harga g terhadap ketinggian,
• Pada ketinggian h dari permukaan bumi, maka jarak benda
terhadap puat bumi menjadi (R + h),
Suku sebelah kanan di deretkan,
Escape velocity,
• Benda yang dilempar tegak lurus keatas akan jatuh lagi dalam
beberapa saat.
• Bila kecepatan melempar sedemikian besar, maka benda tidak
akan jatuh lagi, kecepatan ini disebut dengan escape velocity.
dR
R
Escape velocity,
• Kekekalan energi,
Satelit,
• Benda yang mengelilingi bumi disebut dengan satelit, bulan
adalah satelit alam.
• Satelit mengelilingi bumi karena kondisi keseimbangan gaya
tarik bumi dengan gaya centrifugal,
• Adalah kecepatan orbit satelit.
Periode putaran satelit,
• Periode putaran dihitung dari keliling orbit dibagi dengan
kecepatan orbit,
• Satelit geo stasioner adalah satelit yang mempunyai waktu
orbit sebesar 24 jam, jadi satelit tersebut seolah-olah diam
diatas suatu tempat di equator.
• Kalau dihitung maka ketinggian satelit geo stasioner adalah
36.000 km di atas permukaan bumi.
Polar satelit,
• Satelit untuk komunikasi dan posisioning, remote sensing dan
monitoring cuaca.
• Ketinggian orbit antara 500 sampai 800 km diatas bumi,
dengan waktu orbit 102 menit dengan lintasan melalui kutub.