BAB 1 KONSEP DASAR 1.1 Algoritma Algoritma + struktur data

BAB 1
KONSEP DASAR
1.1 Algoritma
Algoritma + struktur data = program
Algoritma adalah urutan langkah-langkah logis untuk menyelesaikan sebuah masalah yang
disusun secara sistematis.
Notasi untuk menuliskan algoritma disebut notasi algoritmik yang tidak dapat dijalankan
oleh komputer. Agar dapat dijalankan oleh komputer maka program dalam notasi algoritmik
harus ditranslasikan {diterjemah} kedalam notasi bahasa pemograman yang dipilih.
Notasi algoritmik
Instruksi
Pemberian harga
Bentuk umum
nama-data
nama-data
nama-data
nama –data
konstanta
ekspresi
Masukan
Input (nama-data)
Keluaran
output (nama-data)
output (konstanta)
output (ekspresi)
If kondisi then aksi-1
else aksi-2
Pemilihan kondisi
Pengulangan
Contoh
P
Q
P
Q
P
Q
input (N)
input (harga)
output (N)
output („hello‟)
output (X+Y)
depend on (nama-data)
aksi-1
aksi-2
Repeat N times
Aksi
Repeat 5 times
Output („hello‟)
Repeat
Aksi
Until kondisi-berhenti
Repeat
X
Until X>5
While kondisi do
Aksi
While X <= 5 do
X
X+1
Itraversal [1...N]
Aksi
X traversal [1..5]
Output („hello‟)
X+1
1.2 Pengertian Struktur Data
Struktur Data adalah membuat sebuah struktur penyimpanan data yang digunakan saat
program dijalankan.
58
Struktur data berada pada level pemograman dimana digunakan untuk tempat penyimpanan
data yang digunakan oleh program terkaikt dengan alokasinya dimemori (bukan storage atau
hardisk). Struktur alokasi dimemori untuk menyimpan data yang sedang digunakan oleh
Program inilah fokus dari struktur data. Ilustrasi dari struktur data dapat dilihat pada gambar
berikut :
Lingkup Struktur Data
Dapat disimpan
Data
Menggunakan
Data
Memori
Hardisk/
Storage
Gambar 1 Ilustri Struktur data
1.2.1 Tujuan Struktur Data
Struktur data bertujuan agar cara merepresentasikan data dalam membuat program dapat
dilakukan secara efisien dalam pengolahan di memori dan pengolahan penyimpanan dari
program ke storage juga lebih mudah dilakukan.
Struktur data sebenarnya meliputi larik (array) dan record (rekaman) pada berkas beruntun
(sequential file).
1.2.2 Langkah Pembuatan Struktur Data
Pembuatan Struktur data dimulai dari :
Langkah 1 : Analisis perancangan data apa yang harus dimanipulasi di memori agar program
yang dibuat lebih efisien.
Langkah 2 : Mengimplementasikan struktur data dalam bahasa pemograman.
Langkah 3 : Menggunakan struktur data yang sudah dibuat untuk memanipulasi data di
memori dalam sebuah program.
Contoh ilustrasi langkah-langkah berikut :
Ilustrasi
Keterangan
Misalkan ada sebuah data manusia yang
terdiri dari :
nama
alamat
TTL
No_telp
*nama
?
?
?
?
*alamat
*TTL (Tempat/ Tanggal lahir)
*no_telp (nomor telepon)
Dan diperlukan untuk menyimpan data
manusia,
maka dalam logika akan
dipersiapkan tempat untuk menyimpan
59
nama
faiz
nama
alamat
jakarta
alamat
faiz
jakarta
faris
medan
TTL
No_telp
Palembang/07 444000
april 2007
TTL
Palembang/07
april 2007
Palembang/03
agustus 2009
No_telp
444000
sebuah data manusia, maka dibuat tipe
data bentukan untuk menyimpan data
manusia.
Misalkan dari data manusia yang ada diisi
dengan data seorang manusia.
Misalkan dari data manusia yang ada
digunakan untuk menampung beberapa
data manusia.
445000
Dari ilustrasi diatas dapat dilihat bahwa struktur data adalah cara menyediakan tempat yang
baik dan tersusun secara terstruktur agar data yang disimpan dapat dibaca dengan lebih
mudah.
Struktur data dapat dikatagorikan dengan type, yaitu :
1. Tipe data dasar
a. Integer, untuk mendefinisikan nama-data yang menyimpan harga berupa bilangan
bulat.
Contoh :
X
: integer
Nilai angka : integer [0..100]
b. Real, untuk mendefinisikan nama-data berupa bilangan pecahan yang mengandung
pecahan desimal.
Contoh :
Harga : real
Potongan : real
c. Karakter, untuk mendefinisikan nama-data yang menyimpan harga berupa karakter
yang tidak dapat diproses secara aritmatika.
Contoh :
Nilai huruf : charakter [„A‟....‟E‟]
d. Logika, untuk mendefinisikan nama-data yang menyimpan harga benar-salah
Contoh :
Ketemu :boolean
2. Tipe data bentukkan
Tipe data bentukkan adalah tipe yang didefinisikan sendiri oleh pemograman, yang
disusun oleh satu atau lebih tipe dasar.
Contoh: tipe data string, yang dibangun dari tipe dasar karakter
3. File
60
Sekumpulan rekaman yang disimpan dalam media penyimpanan mulai dari rekaman
pertama sampai terakhir satu persatu, secara searah.
4. Tabel
Tabel, untuk merepresentasikan sekumpulan informasi yang bertipe sama dan disimpan
dengan urutan yang sesuai dengan definisi secara kontigu dalam memori komputer.
Contoh :
TabNilMhs : array [1....Nmhs] of real
1.2.3 Tiga tingkatan struktur data
1. Definisi fungsional
Pendefinisian struktur data dan operator-operator yang berlakupada struktur data
tersebut
mendefinisi tipe data
2. Representasi logika
Pendefinisian spesifikasi „type‟ dari struktur yang menyengkut nama tipe dan
spesifikasi semua operator.
3. Representasikan fisik (implementasikan)
Spesifikasi dari struktur data sesuai dengan implentasinya dalam memori komputer.
1.3 Pengenalan C++
Tahun 1969, laboratorium Bell AT&T di Muray Hill, New Jersey menggunakan bahasa
assembly ini untuntuk mengembangkan sistem operasi UNIX. Maksudnya adalah untuk
membuat sistem operasi yang bersifat “programmer_friendly”. Setelah UNIX berjalan Ken
Thompson seorang pengembang sistem dilabotorium tersebut mengembangkan bahasa baru
dengan nama bahasa B. Oleh karena bahasa B ini masih bersifat interpret dan lambat, maka
pada tahun 1971, sistem operasi UNIX kemudian ditulis ulang dengan ulang dengan
menggunakan bahasa C, yaitu bahasa pemograman yangdikembangkan oleh Dennis Ritchie,
seorang pengembang sistem dilaboratorium yang sama.Pada tahun 1993, seorang doktor
bernama Bjarne Stroustrup yang juga bekerja dilaboratorium yang sama menciptakan
bahasa baru yaitu bahasa C++. Keistimewaan dari bahasa C++ adalah karena bahasa ini
mendukung pemograman berarah objek atau yang lebih seringdikenal dengan istilah Object
Oriented Programming (OOP).
 Konsep Kompilasi dan Eksekusi Program
 Preprocessor
Mula-mula kode program akan dimasukkan kebagian preprosesor yaitu yang diawali dengan
tanda # (pound) dan menghasilkan file yang akan dilewatkankebeberapa kompiler. Beberapa
preprocessor tersebut diantaranya adalah sebagai berikut :



#include
#define
#ifdef, dll
Kode program (source code)
preprosesor
kompiler
assembler
61
 Kompiler C++
Kompiler akan menterjemahkan kode program yang telah dilewatkan oleh preprosesor ke
dalam bahasa assembly.
 Assembler
Assembler menerima keluaran dari kompiler C++ dan akan membuat sebuah kode objek.
Jika dalam kode program kita tidak menggunakan fungsi-fungsi yang terdapat pada
library lain, maka kode objek ini akan langsung dieksekusi menjadi file EXE.
 Link Editor
Bagian ini dikerjakan jika kode program yang kita buat menggunakan fungsi-fungsi yang
disimpan pada suatu library lain. Link editor akan mengkombinasikan kode objek dan
library yang ada untuk menjadikan sebuah file EXE.
Contoh program yang ditulis dalam bahasa C
#include <iostream .h>
Int main() {
Int X;
Cout<<”Masukkan sebuah bilangan bulat : ”;
Cin>>X;
Cout<<”Bilangan yang telah Anda masukkan adalah “<<X;
Return 0;
}
Contoh hasil yang akan diberikan dari program diatas adalah sebagai berikut :
Masukkan sebuah bilangan bulat :2
Bilangan yang telah anda masukkan adalah 2
62
PENGURUTAN (SORTING)
2.1 Definisi Pengurutan
Pengurutan (sorting) adalah proses mengatur sekumpilan objek menurut urutan atau susunan
tertentu. Pengurutan tersebut dapat menaik (Ascending) atau menurun (Decending). Data
yang diurut dapat berupa data type data sederhana (kecuali boolean) atau type data
terstruktur.
Keuntungan dari data yang telah berurut dapat mempercepat pencarian, juga dapat harga
maksimum dan minimum secara langsung.
2.2 Metode Pengurutan
Metode pengurutan yang akan dibahas:
1. Pengurutan Gelembung (Bubble sort)
2. Pengurutan Maksimum/ Minimum (Maximum/ minimum sort)
3. Pengurutan Sisip (insertion Sort)
2.3 Pengurutan Gelembung (Bubble Sort)
PENGURUTAN BILANGAN DENGAN
METODE BUBBLE SORT
Proses Pengurutan

Bubble Sort adalah nama yang diberikan pada prosedur untuk mengatur sekelompok
bilangan dengan urutan dari kecil ke besar.

Untuk mengurutkan bilangan diperlukan variabel array yang digunakan untuk menampung
semua bilangan yang akan diurutkan.

Proses pengurutan dilakukan dengan membandingkan semua elemen array satu persatu.
Contoh :
20
12
35
11
17
9
58
23
63
Dalam metode bubble sort, pengurutan demulai dengan membandingkan elemen pertama untuk
mendapatkan angka terbesar. Lalu angka tersebut ditempatkan pada elemen terakhir.
64
IMPLEMENTASI DALAM BENTUK FLOWCHART
1
START
J=J+1
2
I = 0
I=I+1
J = 0
N=0
INPUT
BILLAR(I)
BIL
<
BILLAR(I+1)
BIL=0
N=N+1
1
TIDAK
TEMP
= BILLAR(I)
BILLAR(I) = BILLAR(I+1)
BILLAR
= TEMP
BILLAR(N) = BIL
I=N-J
2
YA
YA
PRINT
BILLAR(I)
I=I+1
J=N-1
I=0
TIDAK
I=N
I=0
Bubble Sort tidak lain adalah pengulangan prosedur1 hingga bilangan –
END
bilangan yang ada tersusun menurut urutan dari yang kecil ke yang besar.
Contoh Buble Sort
6
5
8
3
8
3
Pertama :
6
5
5
6
8
3
5
6
3
8
5
6
3
8
6
8
Pada akhir proses pertama ini, bilangan yang terbesar menempati tempat yang sesuai.
Kedua :
5
6
3
8
5
6
3
8
5
3
6
8
5
3
Pada akhir proses kedua ini, bilangan terbesar kedua menempatkan tempat yang sesuai.
Ketiga :
5
3
6
8
5
3
6
8
3
5
6
8
3
5
6
8
Bila proses ini dilanjutkan, tidak ada pertukaran tempat lagi bagi bilangan – bilangan
tersebut, sebab bilangan tersebut telah selesai disusun.
BAB 2
SENARAI (List)
2.1 Pengertian Senarai (List)
List atau senarai adalah sebuah pemikiran / konsep struktur data yang sangat dasar
pada pemograman agar lebih fleksibel, di mana setiap elemen akan ditambahkan saat
dibutuhkan, tidak dialokasikan dengan tempat tertentu dari awal.
List merupakan kumpulan elemen dengan struktur tertentu. Struktur dasar dari list dapat
dilihat pada gambar 2 yang merupakan list dengan tiga buah elemen.
Kepala (first)
NULL
Gambar 2 Senarai dengan Tigah Buah Elemen
Kepala (first)
NULL
Gambar 3 Representasi Lain Senarai dengan Tiga Elemen
Sebuah list akan terdiri dari elemen pertama yang disebut dengan kepala atau first, next
adalah alamat dari elemen berikutnya. serta beberapa elemen atau bahkan tanpa elemen
yang biasa disebut list kosong.
Misalkan jika kita ingin membuat sebuah elemen data nilai mahasiswa yang terdiri dari
nomor induk, nama, dan nilai maka representasinya dapat dilihat pada gambar 4:
Nim
001
nama
nilai
faiz
A
next
Petunjuk ke elemen berikutnya
Gambar 4 Representasi Elemen
2.2 Tipe-tipe List
2.2.1 List Kosong
List kosong hanya terdiri dari sebuah petunjuk elemen yang berisi NULL (kosong). List
kosong tidak memiliki satu buah elemen pun sehingga hanya berupa petunjuk awal elemen
yang berisi NULL (kosong). Gambar 6 Senarai Kosong
Kepala (first)
NULL
Sehingga list kosong merupakan list yang belum memiliki elemen yang terkait pada first.
Sehingga ketika first diakses belum ada bendanya.
2.2.2 List Tunggal
List tunggal adalah sebuah list yang elemennya hanya menyimpan informasi elemen
setelahnya (Next) sehingga jalannya pengaksesan list hanya dapat dilakukan secara maju. List
tunggal memiliki beberapa jenis list yaitu list tunggal dengan first dan tail, list tunggal
dengan kepala first, dan list tunggal berputar.

Representasi list tunggal dengan kepala dan tail (ekor) memiliki dua buah
petunjuk elemen yaitu elemen pertama (first) dan petunjuk elemen terakhir (tail),
sehingga pada awal pengaksesan, elemen yang dapat diakses adalah elemen awal dan
akhir.
Ekor (tail)
Kepala (first)
NULL
Gambar 5 senarai tunggal dengan dua petunujuk elemen
Deklarasi list tunggal dengan kepala dan ekor :
Type list : <
First : elemen,
Tail : elemen
>

Representasi list tunggal dengan kepala hanya dapat diakses elemen pertamanya
saja karena petunjuk hanya berupa petunjuk elemen awal (first).
Kepala (first)
NULL
Gambar 6 senarai tunggal dengan kepala

Representasi list tunggal berputar elemen terkhir ditandai dengan elemen
setelahnya sama dengan elemen pertama seperti sehingga penelususran list akan
berhenti jika petunjuk bantu telah sampai pada elemen yang elemen setelahnya sama
dengan elemen yang ditunjuk oleh penunjuk elemen awal (first) yang dalam bahasa
algoritmik :
While now.text <> L1.first do
{proses penelusuran list}
Now
now.while
(end while)
Gambar 7 senarai berputar
2.2.3 List ganda
List ganda adalah sebuah list yang elemennya menyimpan informasi elemen sebelumnya dan
informasi elemen setelahnya sehingga penelusuran list dapat dilakukkan secara maju dan
mundur.
List ganda terdiri dari list ganda dengan kepala dan tail(ekor) dan list ganda dengan kepala
dan list ganda berputar.

Representasi list ganda dengan kepala dan ekor, memiliki dua petunjuk yang dapat
diakses (tail).
Kepala (first)
Ekor (tail)
NULL
NULL
Gambar 8 senarai ganda dengan dua petunjuk

Representasi list ganda dengan kepala, hanya memiliki sebuah petunjuk elemen yaitu
penunjuk pada elemen awal list (first).
Kepala (first)
NULL
NULL
Gambar 9 senarai ganda dengan kepala

Representasi list ganda berputar, elemen terakhir list ganda berputar ditandai dengan
elemen setelahnya adalah merupakan elemen pertama list yang ditunjuk awal list
(first).Kepala (first)
Gambar 10 senarai ganda berputar
2.3 Operasi pada List
Operasi-operasi yang dilakukan pada list adalah penelusuran (traversal),pencarian sebuah
elemen (search),penciptaan (create),penambahan elemen (insert) dan penghapusan elemen
(delete), menggabung Dua Buah List (concat).
2.3.1 Penelusuran (traversal)
Dibutuhkan untuk pemrosesan terhadap data/ informasi yang ada dielemen list,
perlu dilakukan penelusaran list, yaitu “mengunjungi” setiap elemen list.
Traversal1 (input L:list)
{untuk menelusuri list}
{L terdefinisi, mungkin kosong}
{elemen list L “dikunjungi” & telah diproses}
Addres{address untuk traversal, tipe terdefinisi}
Procedure Proses(input P:address)
Procedure Insisialisasi {aksi sebelum proses dilakukan}
Procedure terminasi {aksi sesudah semua pemrosesan}
Algoritma:
Inisialisasi(P)
P
first (L)
While (P=Nil) do
Proses(P)
P
Next(P)
terminasi
Traversal2 (input L:list)
{untuk menelusuri list dengan kasus kosong}
{L terdefinisi, mungkin kosong}
{elemen list L “dikunjungi” & telah diproses}
Addres{address untuk traversal, tipe terdefinisi}
Procedure Proses(input P:address)
Procedure Insisialisasi {aksi sebelum proses dilakukan}
Procedure terminasi {aksi sesudah semua pemrosesan}
Algoritma:
First (L) = Nil then
Input („list kosong‟)
Inisialisasi
First (L)
Input
Proses (P)
P
Next (L)
While (P=Nil)
terminasi
Traversal3 (input L:list)
{untuk menelusuri list}
{L terdefinisi, tidak kosong}
{elemen list L “dikunjungi” & telah diproses}
Address{address untuk traversal, tipe terdefinisi}
Procedure Proses(input P:address)
Procedure Insisialisasi {aksi sebelum proses dilakukan}
Procedure terminasi {aksi sesudah semua pemrosesan}
Algoritma:
Inisialisasi(P)
P
first (L)
Address(P)
Next(P)=Nil
Next(P)
terminasi
2.3.2 Pencarian Elemen List (Search)
Search ini sering dipakai untuk mengenali elemen list berdasarkan nilai informasi yang
disimpan pada elemen yang dicari.Biasanya dengan alamat yang ditemukan, dilakukan suatu
proses terhadap elemen list tersebut.
searchNilai (input L:list, X:infoType, output P: address,
found: boolean)
{Found X terdefinisi}
{P adalah alamat elemen dimana X ditemukan
Nil jika tidak ditemukan}
Found berharga true jika X ditemukan,
Found berharga false jika X tidak ditemukan
Kamus :
Algoritma:
Read(X)
Search Nilai(L,X,Prec,found)
If found then
Insertafter(L,Prec,P)
P
first(L)
found false
while (P = Nil) and (not found) do
if( X = info(p)) then
found true
else
P
Next(P)
While p = Nil or found)
 Pencarian suatu elemen beralamat tertentu
Search ini sering digunakan untuk memposisikan list pointer pada suatu elemen list.
searchAlamat (input L:list, X:infoType, output P:
address,
found: boolean)
{Found P terdefinisi}
{Ada elemen list yang beralamat P,
Found berharga true jika tidak Found berharga false}
Kamus :
Algoritma:
{P
first(L)
found false
while (Pt = Nil) and (not found) do
if (X = info(p)) then
found true
else
P
Next(Pt)
While Pt = Nil or found)}
2.3.4 Penciptaan List
Penciptaan sebuah list berarti membuat sebuah list yang selanjutnya siap diproses ditambah
data. Algoritma penciptaan sebuah list sebagai berikut :
CreateList ( output L : List)
{Bentuk list L yang kosong artinya first dari harga awal
Nil}
Kamus :
Algoritma:
Void createlist (list *L)
{ *L = Nil;
}
2.3.5 Penyisipan sebuah List
Penyisipan elemen dapat dilakukan sebagai elemen setelah sebuah elemen dengan alamat P
atau elemen terakhir.
 Insert First
Tambah sebuah elemen sebagai elemen pertama list,insert elemen pertama, list kosong :
Kepala (first)
Null
Elemen baru
Insert elemen pertama, list tidak kosong :
Kepala (first)
Null
Elemen baru
Gambar 12 InsertFirst
Procedure insertfirst( input/output L : List, p: address)
{IS: List L mungkin kosong, P sudah dialokasi, P = Nil, Next
(P) = Nil}
{FS: P adalah elemen pertama list first}
Kamus :
Algoritma:
Next (P) first(L)
First (L)
P
If First(L) = Nill then
Next (P)
First(L)
Endif
First(L)
P
 Insert After
Menyisipkan sebuah elemen beralamat P sebagai suksesor dari sebuah elemen list yang
beralamat Prec.
Kepala (first)
Elemen baru
Null
Elemen baru
Kepala (first)
prec
Null
Procedure insertAfter(input/output L : List, input Prec,P:
address)
{IS: Prec adalah elemen list, prec = Nil, P sudah dialokasi,
P=Nil, Next (P) =Nil}
{FS: P menjadi suksesor Prec}
Kamus :
Algoritma:
Void InsertAfter (List *L, address P)
Next (P)
Next (Prec)
Next (Prec)
P

Insert Last
Menyisipkan sebuah elemen beralamat P sebagai elemen terakhir sebuah list.
Elemen baru
Kepala(first)
Null
Procedure insertLast(input/output L : List, input P: address)
{IS: List L mungkin kosong P sudah dialokasi,P = Nil,
Next(P) = Nil}
{FS: P adalah elemen terakhir list L}
Kamus :
Last: address {alamat elemen terakhir}
Algoritma:
If (first(L) = Nil)then
Insertfirst (L,P)
Else
Last
first (L)
While (next (Last) = Nil) do
Last
Next(last)
{endwhile, last adalah elemen terakhir}
insertAfter (L,last,P)
2.3.6 Penghapusan Sebuah Elemen pada List (Delete)
Penghapusan dapat dilakukan apabila elemen list tidak digunakan lagi.

Penghapusan Elemen list di Awal
Kepala (first)
Kepala (first)
Null
Procedure DeleteFirst(input/output L : List, Output P:
address)
{IS: List L tidak kosong P minimal 1 elemen}
{FS:Elemen pertama dihapus, P adalah alamat elemen
pertama L sebelum penghapusan}
Kamus :
Algoritma:
P
first (L)
First (L)

Next(First(L))
Null
Penghapusan Elemen List After/Tengah
Kepala (first)
Kepala (first)
Null
Null
Procedure DeleteAfter(input/output L : List, Output P:
address)
{IS: List L tidak kosong Prec adalah elemen list, Next (prec)
= Nil}
{FS:Menghapus suksesor Prec, p adalah suksesor Prec
sebelum penghapusan, next (Prec) yang baru adalah suksesor
dari suksesor Prec sebelum penghapusan}
Kamus :
Algoritma:
P
first (L)
Next (Prec)
Next(Next(Prec))
Next (P)
Nil
 Penghapusan Elemen di Akhir List
Kepala (first)
Kepala (first)
Null
Null
Procedure DeleteLast(input/output L : List, Output P:
address)
{IS: List L tidak kosong, minimal ada satu elemen}
{FS:Elemen terakhir dihapus, list mungkin jadi kosong, p
adalah alamat elemen terakhir list sebelum penghapusan}
Kamus :
Last, PrecLast: address
Null
Algoritma:
Last
first (L)
PrecLast
Nil {pred dari L tidak terdefinisi}
{menelusuri List sampai elemen terakhir}
While (next (Last) = Nil) do
PrecLast
Last
Last
Next (Last)
{endwhile, Next (last) = Nil}
P
Last
if (Preclast = Nil) then { list dgn 1 elemen}
First (L)
Nil
Else
Next (PrecLast)
Nil

Menghapus elemen tertentu dengen alamat P
Procedure DeleteP(input/output L : List, Output P: address)
{IS: List L tidak kosong, P adalah elem list L}
{FS:menghapus P dari list, P mungkin elemen pertama,
tengah, atau akhir}
Kamus :
Prec : address
Algoritma:
if (P= first (L))then
DeleteFirst (L,P)
Else
Prec
First(L)
While (next (Prec) = P) do
Prec
Next (Prec)
{endwhile, Next (Prec) = P, hapus P}
DeleteAfter (L, Prec, P)
2.3.7 Menggabungkan Dua Buah List (Concat)
Jika ada dua buah list dimana list kedua disambungkan ke list pertama maka last (L1)
menjadi predesedor First(L2)
Procedure concat(input L1, L2 : List, output L3 :List)
{IS: L1=L2, L1=L3, dan L2=L3, L1,L2 mungkin kosong}
{FS:L3 adalah hasil konkatenasi L1 dgn L2, L2 diletakkan
dibelakang L1}
Kamus :
Last1 : address {elemen terakhir list pertama
Algoritma:
CreatList(L3)
if (First (L1) = Nil)then
first (L3)
first(L2)
else
first (L3)
First (L1)
last1
First (L1)
{menelusuri list sampai elemen terakhir}
While (next (Last1) = Nil) do
Last1
Next(Last1)
{endwhile, Next(last1) = nil)
Next (last1)
First (L2)
BAB 3
REPRESENTASI FISIK LIST
Representasi list adalah sekumpulan elemen bertipe sama yang terdiri dari 2 bagian :
<Info:InfoType, Next: Address> dimana Infotype adalah tipe terdefinisi dan Next adalah
“alamat” elemen berikutnya.
List Representasi fisik adalah implementasi list dalam struktur data yang dapat ditangani
oleh pemrosesan bahasa pemograman.
Ada 2 cara untuk merepresentasikan list secara fisik yaitu berkait dan kontigu. Representasi
berkait dapat diimplementasikan dalam 2 macam struktur fisik yaitu berkait dengan pointer
dan berkait dengan tabel. Sedangkan representasi kontigu hanya dapat diimplementasikan
dengan struktur yang secara fisik kontigu adalah tabel.
3.1 Representasi List berkait dengan Pointer
Cara mengacu :
Jika P adalah nama variabel yang bertipe pointer, maka P adalah alamat memori mesin dari
elemen data yang ditunjuknya. Elemen data yang ditunjuknya boleh bertipe apa saja.
Contoh :
KAMUS:
Type Elmt : integer
P: pointer to Elmt
{maka P akan bertipe integer}
Type Mhs : <NIM: integer, nama: string, Nilai:
integer[0..100]>
PMhs pointer to Mhs
{Maka PMhs akan bertipe Mhs
PMhs . NIM akan bertipe integer}
Procedure Allocate (output P: Pointer)
{Memberikan sebuah elemen yang ditunjuk oleh P}
Procedure Deallocate (input P: Pointer)
{Mengembalikan alamat P ke sistem}
Contoh untuk pengisian sebuah elemen data yang bertipe sebagai berikut :
KAMUS:
Type Mhs : <NIM: integer, nama: string, Nilai:
integer[0..100]>
PMhs pointer to Mhs
Algoritmik:
Allocate (PMhs) {baru disediakan memori pada saat ini}
PMhs . NIM
9911050
PMhs . Nama
„Leni‟
PMhs . Nilai
80
Pada saat sebuah elemen
dihapus maka memori dapat
dikembalikan ke sistem dengan prosedure Deallocate. Jadi Representasi fisik list linier
berkait dengan pointer adalah :
KAMUS:
Type ElmtList : <Info: Infotype, Next: Address >
Type Address: Pointer to ElmtList
Type List: address
{infoType adalah tipe terdefinisi}
{deklarasi untuk variabel kerja}
L: List
{alamat elemen pertama list}
P: Address { alamat untuk traversal}
Maka ntuk mengacu elemen
dengan alamat P adalah:
First(L) dituliskan menjadi L
Info(P) dituliskan menjadi P
.Info
Next(P) dituliskan menjadi P
.Next
3.2 Representasi List berkait dengan Tabel
Representasi berkait dengan tabel alokasi memorinya tidak dinamis. Alokasi tabel sesuai
dengan batasan indeksnya.
Representasi fisik dengan tabel digunakan jika maksimum elemen datanya dapat diprediksi.
Dengan representasi ini kita dapat menelusuri alamat elemen melalui indeks tabel.
Representasi fisik list berkaitan dengan tabel adalah:
KAMUS:
{Tabel memori list, global}
Constant IndekxMin: integer = 1
Constant IndekxMax: integer = 100
Constant Nil: integer = 0
Type InfoType : ......{terdefinisi}
Type ElmtList : <Info: InfoType, Next: Address>
TabElmt: array [IndexMin...IndexMax] of ElmtList
Type Address: Address { alamat pertama list siap dipakai}
{deklarasi variable kerja}
Type List: Address
P: address
Procedure IniTab
{IS: sembarang}
{FS: TabElmt{IndexMin..IndexMax] terinisialisasi untuk
dipakai sebagai elemn list berkait elemen pertama yang
dapat dipakai adalah FistAvail =1}
{inisialisasi tabel yang akan dipakai sebagai memori list}
Function Memfull
boolean
{true jika semua elemen tabel sudah dipakai, false jika
tidak}
Procedure AllocTab(output P: Address)
{IS: FirstAvail mungkin kosong}
{FS: Jika FirstAvail ntidak Nil maka P adalah FirstAvail
dan FirstAvail yang baru adalah Next(firstavail)
Jika firstAvail = Nil, P=Nil, tuliskan pesan {mengambil
sebuah elemen siap pakai P}
Procedure DeAllocTab (Input P: Address)
{IS: FirstAvail mungkin kosong, P tidak Nil)
{FS:firstAvail = P}
{mengembalikan sebuah elemen P pada FirstAvail}
Jika didefinisi :
P: Address
Maka untuk mengacu elemen dengan alamat P adalah:
Info(P) dituliskan menjadi: TabElmtp. Info
Next(P) dituliskan menjadi: TabElmtp. Next
*Untuk Menginisialisasi Tabel
Procedure IniTab
{IS: sembarang}
{FS: TabElmt[IndexMin...IndexMax] terinisialisasi untuk
dipakai sebagai elemen list berkait elemen pertama yang
dapat dipakai adalah FirstAvail = 1}
{inisialisasi tabel yang akan dipakai sebagai memori List}
Kamus :
i: address
Algoritma:
I traversal{IndexMin..IndexMax-1}
TabElmt1. Next
i+1
TabElmtIndexMax . Next
Nil
FirstAvail
IndexMin
 Fungsi MemFull digunakan mengecek apakah sebuah elemen tabel sudah dipakai
Function MemFull
Boolean
{true jika semua elemen tabel sudah dipakai, false jika
tidak}
Kamus :
Algoritma:
(FirstAvail = Nil)
 Prosedur Allocate digunakan jika kita akan memesan tempat untuk list
Procedure Allocate(output P: Address)
{IS: FirstAvail mungkin kosong}
{FS: Jika firstAvail tidak Nil maka P adalah FirstAvail dan
FirstAvail yang baru adalah Next(FirstAvail)
Jika FirstAvail = Nil, tulislah pesan „tidak tersedia lagi elemen siap
Pakai‟
{mengambil sebuah elemen siap pakai P}
Kamus :
Algoritma:
If (not memfull) then
P
FirstAvail
FirstAvail
TabElmfirstAvail . Next
else
output („ tidak tersedia lagi elemn siap pakai‟0
P
Nil
 Jika elemen list tersebut tidak diperlukan lagi dan elemen tersebut sudah dihapus dari list
maka “tempatnya” dikembalikan lagi ke tabel agar dapat digunakan untuk elemen list
lainnya.
Untuk Mengembalikan elemen list adalah:
Procedure DeAllocTab (input P: Address)
{IS: FirstAvail mungkin kosong, P tidak Nil}
{FS: FirstAvail = P}
{mengembalikan sebuah elemen p pada FirstAvail}
Kamus :
Algoritma:
P
FirstAvail
TabElmfirstAvail . Next
FirstAvail
FirstAvail
P
Beberapa contoh keadaan tabel untuk elemen list
FirstAvail
FirstAvail
FirstList
Keadaan Awal
FirstAvail
Tabel terpakai 2 elemen
FirstList
2
L2
1
L1
10
FirstAvail
4
9
L1
5
7
8
L2
2
1
Info
Next
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Info
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Info
Next
Next
6
3.3 Representasi Fisik List secara Kontigu
Dengan representasi fisik kontigu, struktur data yang dapat menyimpan adalah tabel. Karena
hanya tabel yang punya struktur Kontigu. Setiap elemen tabel mengandung informasi info.
Sedangkan informasi mengenai Next tidak perlu lagi diseimpan secarabeksplisit, karena
secara implisit sudah tersirat dalam struktur data yang menjadi tempat penyimpanannya.
Elemen terakhirt tidak dikenali dari Next, karena Next tidak disimpan secara eksplisit, satusatunya cara untuk mengetahui elemen terakhir adalah dari alamatnya : P = Nil, dimana N
terakhir dengan harus diketahuinya alamat elemen terakhir, maka representasi list L bukan
murni seperti diatas, tetapi harus mengandung First(L) dan Last(L).
{list direpresentasi pada tabel secara kontigu}
KAMUS:
Constant IndekxMin: integer = 1
Constant IndekxMax: integer = 100
Constant Nil: integer = 0
Type InfoType : ......{elmtype : terdefinisi}
Info : infotype : (tidak perlu mengandung next : karena
dapat dikalkulasi)
TabElmt: array [IndexMin...IndexMax] of info
Type Address: integer[IndexMin...IndexMax,nil]
{deklarasi variable kerja}
N : address {nama elemen terakhir, karena field NEXT
tidak ada secara eksplisit, maka satu-satunya jalan untuk
mengenali elemen terakhir adalah dengan @-nya}
Type List: Address
First : list
{deklarasi alamat}
P : address {address untuk traversal}
{maka first (L)..last(L) adalah indeks effektif elemen tabel
anggota list
{next (P) tidak terdefinisi utk P=N next (P) P
P+1
Info (P) menjadi TabelmtListp.info}
BAB 4
TUMPUKAN (STACK)
4.1 Pengertian Tumpukan (Stack)
Tumpukan atau stack adalah salah satu konsep struktur data yang memiliki sistem kerja
yang terakhir masuk adalah yang pertama keluar (LIFO = Last In First Out).
Elemen atas tumpukan
(Top of Stack)
Tumpukan (stack)
Sebuah stack hanya dapat ditambahkan dan dikurangi elemennya hanya dari sebuah sisi.
Elemen paling atas dari sisi tersebut disebut elemen atas atau top of stack. Semua operasi
pada sebuah stack diawali dari elemen atas ini, misalkan ingin mengambil elemen stack maka
dilakukan satu persatu diawali dari elemen atas, dan jika ingin menambah elemen stack maka
petunjuk elemen atas diganti menjadi elemen yang ditambahkan pada bagian atas stack.
4.2 Operasi pada Tumbukan
4.2.1 Operasi Push
Operasi push pada stack adalah operasi menambahkan elemen baru pada sebuah stack.
Elemen baru
Top
Top
Elemen baru
Tumpukan (stack)
Procedure Push(input/output S : Stack, input P:
address)
{IS: Stack S mungkin kosong, P terdefinisi}
{FS: P menjadi Top dari Stack S}
Kamus :
Algoritma:
If StackEmpty(S) then
Top(S)
P
else
Next (P)
Top(S)
Top(S)
P
Tumpukan (stack)
Procedure Push(input/output S : Stack, input E:
Elmts)
{IS: Stack S mungkin kosong, E terdefinisi, alokasi}
{FS: Top(S)
berisi E}
Kamus :
P : address
Algoritma:
Alokasi (P)
Elmt (P)
E
If StackEmpty(S) then
Top(S)
P
else
Next (P)
Top(S)
Top(S)
P
4.2.2 Operasi POP
Operasi pop pada stack adalah operasi mengambil sebuah elemen dari sebuah stack.
Top
dikeluarkan
Top
Procedure Pop(input/output S : Stack, output P:
address)
{IS: Stack S terdefinisi, mungkin kosong}
{FS: P adalah alamat elemen yang diambil}
Kamus :
Algoritma:
P
Top(S)
If not StackEmpty(S) then
Top(S) Next( Top(S))
Procedure Pop(input/output S : Stack, output
E:ElmtS)
{IS: Stack S terdefinisi, tidak kosong}
{FS: P adalah alamat elemen yang diambil}
Kamus :
Algoritma:
P
Top(S); E.Info
Info(P); E.Next
Top(S) Next( Top(S))
Dealokasi (P)
Nil
4.3 Stack Representasi Statis
Stack dengan representasi statis biasanya diimplentasinya dengan menggunakan array.
Sebuah array memiliki tempat yang dialokasikan diawal sehingga sebuah elemen yang
dimasukan dalam sebuah array terbatas pada tempat yang ada pada array. Karena
menggunakan array maka stack dengan representasi statis dapat mengalami kondisi elemen
penuh.
array
elemen
Elemen
Elemen
Elemen
Elemen
Elemen
indeks
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
KAMUS UMUM
Constant Nmax: integer = 100
Constant Nil: integer = 0
Type Address: integer [0..NMax]
{alamat 0 untuk menyatakan stack kosong}
Type Elmts:....{terdefinisi, hanya terdiri dari info}
Type Stack: <TOP: Address,
TabElmt: array{1...Nmax] of Elmts>
S: Stack
{cara penulisan ;
TOP (S) dituliskan S.Top
Info (P) dituliskan S.TsbElmtp.Elmts
Next (P) dituliskan P
P+1
Function StackEmpty (S: Stack)
boolean {mengirimtrue jika stack kosong
dan false jika stack kosong}
Kamus :
Algoritma:
(S.TOP = Nil)
Procedure CreateStack(Output S:Stack)
{IS: sembarang}
{FS:Stack S tercipta, Top = Nil}
Algoritma :
S.Top
Nil
Procedure Popkon(input/output S : Stack,
input E:ElmtS)
Procedure Pushkon(input/output S : Stack, {IS: Stack S terdefinisi, mungkin kosong}
input E:ElmtS)
{FS: jika stack S kosong, maka E= -99
{IS: Stack S dan E terdefinisi}
Jikastack S tidak kosong maka Top =
{FS: jika masih tersedia tempat maka E
Top-1 E adalah elemen yang dipop}}
menjadi elemen paling baru dari stack S, jika Kamus :
tidak tersedia tempat lagi tampilkan pesan Algoritma:
„overflow‟}
If (StackEmpty(S)) then
Kamus :
Output(E=-99)
Algoritma:
Else
If (S.Top < Nmax) then
E
S.TabElmts.Top
S.Top
S.Top + 1
S.Top
S.Top – 1
S.tabelmtss.top
E
Else
Output(„overflow‟)
4.4 Stack Representasi Dinamis
Stack dengan representasi dinamis
biasanya diimplementasikan dengan menggunakan pointer yang menunjukkan pada
elemen-elemen yang dialokasikan pada memori.
Kepala (first)
NULL
Gambar Representasi Tumpukkan dinamis
Karena semua operasi pada sebuah stack diawali dengan elemen yang paling atas maka jika
menggunakan representasi dinamis saat elemen ditambah akan menggunakan penambahan
elemen pada awal stack (addfirst) dan saat pengambilan atau penghapusan elemen
menggunakan penghapusan diawal stack (delfirst).
KAMUS UMUM
Type infotype :...{type terdefinisi, menyimpan
informasi elemen stack}
Type Address: pointer to ElmtStack
Type ElmtStack: <Top: Address>
S: Stack
{cara penulisan :
Top (S) dituliskan S.Top
Info (P) dituliskan P . Info
Next (P) dituliskan P . Next
Primitif Alokasi : Allocate (P)
Dealokasi : Dealocate (P)}
Function StackEmpty (S: Stack)
boolean {mengirimtrue jika stack kosong
dan false jika stack kosong}
Kamus :
Algoritma:
(S.TOP = Nil)
Procedure CreateStack(Output S:Stack)
{IS: sembarang}
{FS:Stack S tercipta, Top = Nil}
Kamus :
Algoritma:
S.TOP
Nil
Procedure Popkon(input/output S : Stack,
input P: Address)
{IS: Stack S terdefinisi, mungkin kosong}
Procedure PushP (input/output S : Stack,
{FS: jika stack kosong, tulis pesan “stack
input P: Address)
{IS: Stack S terdefinisi, mungkin kosong, P = kosong”
Jika Stack tidak kosong P adalah alamat
Nil}
Top sebelum Pop, Stack mungkin menjadi
{FS: jika masih tersedia tempat maka E
menjadi elemen paling baru dari stack S, jika kosong}}
Kamus :
tidak tersedia tempat lagi tampilkan pesan
Algoritma:
„overflow‟}
P
S.Top
Kamus :
If
not
StackEmpy (S) then
Algoritma:
S.Top
S.Top . Next
If Not stackEmpty (S) then
P
.Next
Latihan Soal
x
3
y
5
createstack (s)
S.Top
push (s,x)
push (s,4)
pop (s,z)
push (s,y)
push (s,3)
push (s,z)
pop (s,x)
push(s,2)
push(s,x)
while not EmptyStack (s) do
pop (s,x)
output(x)
{endwhile}
y
1
createStack (S)
push (S,5)
pop (S,X
Z
X+Y
Pop (S,X)
Push (S,3)
Push(S,Z)
Pop (S,X)
Push(S,2)
Push(S,X)
while not EmptyStack (s) do
pop (s,x)
output(x)
{endwhile}
ANTRIAN (QUEUE)
4.1 Pengertian Antrian
Antrian atau queue adalah salah satu konsep struktur data yang memiliki sistem kerja
pertama masuk maka akan menjadi yang pertama keluar (FIFO = First In First Out)
Last
First
masuk
keluaran
Antrian (Queue)
Gambar representasi Antrian
Pada sebuah antrian elemen hanya dapat ditambahkan melalui sisi belakang queue dan
elemen hanya dapat diambil dari sisi bagian depan queue. Oleh karena itu, ada dua penunjuk
elemen pada sebuah queue yaitu belakang atau last sebagai penunjuk elemen paling belakang
dan depan atau first sebagai penunjuk elemen bagian depan.
Kondisi antrian yang menjadi perhatian adalah:
1. Penuh
Bila elemen pada antrian mencapai kapasitas maksimum antrian. Pada kondisi ini
tidak mungkin dilakukan penambahan keantrian. Penambahan elemen menyebabkan
kondisi kesalahan overflow.
2. Kosong
Bila tak ada elemen pada antrian. Pada kondisi ini tidak mungkin dilakukan
pengambilan elemen dari antrian. Pengambilan elemen menyebabkan kondisi
kesalahan underflow.
4.5 Operasi pada Antrian
Operasi yang dapat dilakukan pada antrian atau queue adalah memasukkan elemen dari
sisi bagian belakang queue dan mengeluarkan elemen dari sisi depan queue.
Last
First
masuk
Last
First
keluaran
Antrian (Queue)
Antrian (Queue)
Aturan Memasukkan Queue
Last
First
Last
First
keluaran
Antrian (Queue)
Antrian (Queue)
Antrian (queue) adalah list linier yang:
1.
2.
3.
4.
Dikenali elemen pertama (Head) dan terakhirnya (Tail)
Penyisipan elemen selalu dilakukan setelah elemen terakhir
Penghapusan elemen selalu dilakukan pada elemen pertama
Elemen yang satu dengan yang lain diakses melalui Next.
Contoh:
Antrian tersebut berisi 6 elemen yaitu A,B,C,D,E dan F. Elemen A terletak dibagian depan
antrian, elemen F terletak dibelakang antrian.
Depan/Front
A
B
C
D
E
F
Belakang/Tail
Memasukkan elemen G maka penambahan elemen dilakukan dibelakang
Depan/Front
A
B
C
D
E
F
G
Belakang/Tail
Jika ada elemen yang dihapus maka elemen A akan dihapus terlebih dahulu
Depan/Front
A
B
C
D
E
F
G
Belakang/Tail
Function QEmpty (Q: Queue)
boolean {mengirim true jika antrian
kosong dan false jika antrian kosong}
Kamus :
Algoritma:
(Q.Head = Nil) and (Q.Tail = Nil)
Procedure CreateStack(Output Q:queue)
{IS: sembarang}
{FS:terbentuk sebuah queue yang
kosong}
Kamus :
Algoritma:
Q.Head
Nil
Q.Tail
Nil
rocedure InsertQ (input/output Q : Queue, input P:
Address)
{IS: antrian Q terdefinisi, mungkin kosong P
sudah dialokasi, P = Nil, Next (P) = Nil}
{FS: P menjadi elemen Tail dari antrian Q}
Kamus :
Algoritma:
Memeriksa antrian kosong
Pembuatan queue kosong
Penambahan sebuah elemen
pada antrian
If QEmpty (Q) then
Head (Q)
P
Else
Next (tail (Q))
P
Tail (Q)
P
Procedure DeleteQ (input/output Q : Queue,
output P: Address)
{IS: Q terdefinisi, tidak kosong }
{FS: P adalah alamat yang diambil, P = Nil,
Next (P) = Nil, antrian mungkin jadi kosong}
Kamus :
Algoritma:
P
Head (Q)
Head (Q) Next (Head(Q))
If Head (Q) = Nil then
Tail (Q)
Nil
Else
Next (P)
nil
Penghapusan sebuah elemen
pada antrian
Representasi Statis
Queue dengan representasi statis biasanya diimplementasikannya dengan menggunakan
array. Sebuah array memiliki tempat yang dialokasikan diawal sehingga sebuah elemen yang
dimasukkan dalam sebuah array terbatas pada tempat yang ada pada array. Karena
menggunakan array maka queue dengan representasi statis dapat mengalami kondisi elemen
penuh.
8 7 6
5 4 3 2 1
first/Front
Last/belakang
Karena menggunakan array yang tidak dapat diubah strukturnya secara dinamis maka operasi
mengeluarkan elemen dari queue dengan representasi statis perlu penanganan secara khusus
yaitu menggeser semua elemen kedepan begitu ada elemen yang dikeluarkan dari queue, agar
lebih jelas.
8 7 6
5 4 3 2
Last/belakang
8 7 6
first/Front
5 4 3 2 1
first/Front
Last/belakang
Procedure InsertQ (input/output Q : Queue, input
ElmtQ: infotype)
{IS: Q mungkin kosong, ElmtQ terdefinisi}
FS: elemen Tail dari Q bernilai ElmtQ }
{menyisipkan sebuah elemen ElmtQ sebagai Tail}
Kamus :
Algoritma:
If QEmpty (Q) then
Qtail
1
QHead
1
QTabElmtQQtail
elmtQ
Else
If (Qtail < Nmax) then
Qtail
Qtail + 1
QTabElmtQQtail
elmtQ
Else
Output
(„overflow‟)
Head Head
50
75
100 150
1
2
3
4
5
Tail
Nmax = 5
Head = 1
Tail = 4
Head
50
Tail
75
100
150
25
Nmax = 5, Inset (Q,25)
1
2
3
4
5
Head = 1
Tail = 5
X=25
Procedure DeleteQ (input/output Q : Queue, input ElmtQ:
infotype)
{IS: Q tidak kosong
FS: elemen yang dihapus disimpan informasinya pada ElmtQ,
ElmtQ digeser}
{menyisipkan sebuah elemen ElmtQ sebagai Tail}
Kamus :
Algoritma:
QEmpty
Q.TabElmtQQ.Head
If (Qtail = Qhead) then (ada lebih dari satu elemen, geser semua
elemen sisa)
I traversal [2..Qtail]
QtabElmtQ1-1
QtabElmtQ1
Qtail
Qtail -1
Else
QTail
Nol
Q.Head
Nol
Head
50
75
100
150
200
1
2
3
4
5
Tail
Head =1
Tail = 5
x = 200
Head
75
100
150
200
1
2
3
4
Delete Q(Q,x)
5
Tail
Head = 2
Tail = 4
x=50
Procedure InsertQ (input/output Q : Queue, input ElmtQ: infotype)
{IS: Q mungkin kosong, ElmtQ terdefinisi}
FS: elemen Tail dari Q bernilai ElmtQ }
{menyisipkan sebuah elemen ElmtQ sebagai Tail}
Kamus :
Algoritma:
If QEmpty (Q) then
Qtail
1
QHead
1
QTabElmtQQtail
elmtQ
Else
If (Qtail < Nmax) then
Qtail
Qtail + 1
QTabElmtQQtail
elmtQ
Else
If (Qhead > 1) then
For ( i
Qhead to Qtail do)
QTabElmtQ[i-Qhead + 1]
QtabElmtQ[i]
End for
Qtail
Qtail – Qhead+1`
Qhead
1
Qtail
Qtail +1
QtabElmtQ[Qtail]
Else
Write (overflow)
Endif
ElmtQ
Head = 3;
tail =5
Nmax =5
Head
5
10
15
20
25
1
2
3
4
5
Tail
Inser (Q,100)
Head
15
20
25
100
1
2
3
4
Head = 1
5
Tail
Tail = 4
Overflow? Tdk
Procedure InsertQ (input/output Q : Queue,
input ElmtQ: infotype)
{IS: Q mungkin kosong, ElmtQ terdefinisi}
FS: elemen Tail dari Q bernilai ElmtQ }
{menyisipkan sebuah elemen ElmtQ sebagai
Tail}
Kamus :
NewTail : Address
Algoritma:
If Qcount = Nmax then
Output („overflow‟)
Else
Newtail Qhead + Qcount
If Newtail > Nmax then
Newtail Newtail – Nmax
QTabElmtQQtail
elmtQ
Qcount
Qcount + 1
Z
Count = 2
Newtail
Head = 7
X
Head
Y
Z
Count = 3
Head = 7,
Tail
Tail =1
Head
x
Y
Z
Head = 5,Tail = 1
Count = 5
Elmt =‟A‟, Nmax = 8
P
Q
1
R
2
S
3
T
U
V
W
4
5
6
7
T
U
V
W
4
5
6
7
8
Insert (Q,Elmt)
Head = 5, Tail = 2
Count = 6
P
A
1
2
3
8
Procedure DeleteQ (input/output Q : Queue, input ElmtQ: infotype)
{IS: Q tidak kosong}
FS: element yang dihapus disimpaninformasinyapada elmtQ
{elemen Q berkurang satu}
Kamus :
Algoritma:
ElmtQ
QTabElmtQQhead
Qcount
Qcount -1
if Qempty(Q) or Head = Nmax then
Qhead
1
else
QHead
Qhead + 1
Head = 5, Tail = 2
Count = 6
P
A
1
2
3
T
U
V
W
4
5
6
7
U
V
W
P
4
5
6
7
8
Delete(Q, T)
Head = 5, Tail = 1
Count = 5
A
1
2
3
8
Representasi Dinamis
Queue dengan representasi Dinamis biasanya diimplementasikan dengan menggunkan
pointer yang menunjuk pada elemen-elemen yang dialokasikan pada memori.
head
Tail
Karena semua operasi penambahan elemen pada sebuah queue ditambahkan pada akhir queue
maka jika menggnakan representasi dinamis saat elemen ditambahkan akan menggunakan
penambahan elemen pada akhir queue(addlast) dan saat pengambilan atau penghapusan
elemen menggunakan penghapusan diawal queue (delfirst).
Procedure insetQP (input/output Q : Queue, input P: Address)
{IS: Q terdefinisi, mungkin kosong, P terdefinisi next(P) = nil}
{FS:tail yang baru adalah P}
Kamus :
Algoritma:
If EmptyQ(Q) then
Qhead
Qtail
else
Qtail
Qtail
. Next
P
P
P
P
Procedure DeleteQP (input/output Q : Queue, input P: Address)
{IS: Q tidak kosong
{FS:P adalah elemen yang dihapus, Q mungkin kosong}
Kamus :
Algoritma:
P
Qhead
QHead
Qhead .Next
P . Next
Nil
If (Qhead = Nil) then
QTail = Nil
Prioritas (Priority Qeue)
Antrian dengan
Antrian berprioritas ataun priority queue mengeluarkan elemen dari queue berdasarkan
prioritas pada elemen itu, oleh karena itu elemen pada antrian berprioritas untuk menyimpan
nilai prioritas pada setiap elemn.
Untuk memasukkan elemen pada sebuah antrian erprioritas tidak harus melalui sisi belakang
antrian disisipkan dan diurutkan berdasarkan prioritas elemen, sedangkan mengeluarkan
elemne dari antrian berdasarkan prioritas elemen.
Hal yang perlu diperhatikan saat memasukkan elen ke antrian berprioritas adalah sebagai
berikut :
1. Elemen yang memiliki prioritas leih tinggi akan leih dahulu keluar dari queue
2. Jika ada dua elemen yang memiliki prioritas sama maka yang akan keluar terlebih
dahulu dari antrian adalah yang terlebih dahulu masuk kedalam antrian.
Operasi memasukkan elemen pada antrian berprioritas adalah sebagai berikut:
Elemen baru
3
head
1
2
4
6
9
12
Tail
3
Tail
head
1
2
4
6
9
12
Hasil :
1
2
head
3
4
6
9
12
Tail
Procedure InsertPrioQ (input/output PrioQ : Queue,
input P : address)
{IS: Q terdefinisi, tidak kosong, Pterdefinisi} p
FS: P menjadi elemen antrian sesuai dengan Prio(P) }
{P disiisipkan dalam antrian sesuai dengan
prioritasnyal}
Kamus :
Pt, Prec : Address
Found : Boolean
Algoritma:
If Qempty(Q) then
Qhead
P
Qtail
P
Else
Found
false
Prec
Nil
Pt
head(Q)
While ( Pt = Nil) and (not found) do
If Prio(Pt) > Prio (P) then
Found
True
Else
Prec
Pt
Pt
Next(Pt)
{Endwhile, Pt = Nil or found}
If prec = nil then {sisip dielemen ke 1}
Next (P)
Pt
head(Q)
P
else
if found then {sisip ditengah}
Next(P)
Pt
Next (tail(Q)) P
Else{sisip dielemen ke 1}
Next(Tail(Q))
P
Tail(Q)
P
Tugas
3. Insert(Q,H)
1. Bagaimana keluaran dari potongan
berikut:
InitQ(Q)
InsertQ(Q,5)
5
InsertQ(Q,6)
InsertQ(Q,7)
InsertQ(Q,8)
DeleteQ(Q,X)
DeleteQ(Q,Y)
InsertQ(Q,X)
InsertQ(Q,5)
InsertQ(Q,Y+1)
DeleteQ(Q,X)
InsertQ(Q,Y)
While no emptyQ(Q) do
Delete(Q, X)
Output (X)
{endwhile}
2. a. Head = 1, Tail = 4
A
A
B
C
D
D
G
1
M
2
K
algoritma
3
head = 3.,tail = 2.,Count =........
4. Delete(Q, ElmtQ) dari data diatas
E
Setelah operasi InsertQ (Q,‟F‟) maka keadaan anrian menjadi
4
Head = .., Tail = ...
Overflow?
b.Head = 5, Tail = 3
A
B
C
D
E
Setelah operasi Delete (Q,‟ElmtQ‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = ...., Tail = ....., elmt=...., overflow?
Head = 3, Tail = 3
A
B
C
D
E
Setelah operasi InsertQ (Q,‟F‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ...
Overflow?
1. Bagaimana keluaran dari potongan algoritma berikut:
InitQ(Q)
X
5
Y
7
InsertQ(Q,X)
InsertQ(Q,8)
InsertQ(Q,y)
DeleteQ(Q,z)
InsertQ(Q,2)
InsertQ(Q,z)
InsertQ(Q,6)
If Z = 0 then
While not emptyQ9Q) do
DeleteQ(Q, X)
Output (X)
{endwhile}
Else
Output(„selesai‟)
2. a. Nmax=5, Head = 1, Tail = 4
10
20
30
40
50
Setelah operasi InsertQ (Q,‟60‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = .., X=...
Overflow?
b. Nmax=5, Head = 1, Tail = 4
10
20
30
40
50
Setelah operasi DeleteQ (Q,‟elmtQ‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ..., ElmtQ=.... Overflow?
3. a. Nmax=5, Head = 5, Tail = 4
30
50
70
90
100
Setelah operasi InsertQ (Q,‟200‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ..., X=....,Overflow?
b. Nmax=5, Head =5, Tail = 3
30
50
70
90
100
Setelah operasi DeleteQ (Q,‟elmtQ‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ...,ElmtQ=......,Overflow?
4. a. Head = 1, Tail = 4
10
20
30
40
50
Setelah operasi InsertQ (Q,‟60‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = .....,X=......,count=....., Overflow?
b. Head = 1, Tail = 3
10
20
30
40
50
Setelah operasi DeleteQ (Q,‟elmtQ‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = .., elmtQ=......,count=........, Overflow?
5. a. Head = 3, Tail = 5
30
50
70
90
100
Setelah operasi InsertQ (Q,‟200‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ..., X=......, count=......,Overflow?
b. Head = 2, Tail =5
30
50
70
90
100
Setelah operasi DeleteQ (Q,‟elmtQ‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ..., elmtQ=...., count=....,Overflow?
6. a. Head = 1, Tail = 4
10
30
60
70
90
Setelah operasi InsertQ (Q,‟40‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ..,X=...
b. Head = 1, Tail = 5
10
30
60
70
90
Setelah operasi DeleteQ (Q,‟60‟) maka keadaan anrian menjadi
Head = .., Tail = ...,X=.....
POHON (TREE)
5.1 Pengertian Pohon
Pohon atau tree adalah salah satu bentuk konsep struktur data yang terdiri dari akar dan
simpul-simpul yang berada dibawah akar. Misalnya pohon sisilah keluarga, struktur
organisasi,dll.
Pada gambar dibawah sebuah KOTAK dianggap sebagai SIMPUL (node atau vetex)
sedangkan simpul yang paling atas yang berisi “Ketua Umum” dianggap sebagai AKAR
(root). Bagian simpul “Wakil Ketua 1” kebawah disebut sebagai SUBPOHON (subtree)
begitu juga dengan simpul “Wakil ketua 2” kebawah.
1
Ketua Umum A
2
Wakil Ketua 1 B
Kepala Devisi
Keuangan D
Wakil ketua 2 C
Kepala Divisi
kekeluargaan E
Kepala Divisi
Produksi F
3
Kepala Divisi
pemasaran G
4
Bendahara 2 h
Bendahara 1 i
Staf
Administrasi j
Pengembang K
Staf Pemasaran L
Anak(child) dan Orang tua (parent)
Jika X adalah Simpul, maka akar tiap-tiap subpohon dari X disebut anak, dan X adalah orang
tua setiap akar subpohon. Pada gambar diatas, B dan C adalah anak dari A, dan A adalah
orang tua dari anak-anaknya itu. Begitu juga F,G adalah anak dari C, dan C adalah orang tua
dari F,G
Derajad (degree)
Derajad adalah jumlah subpohon pada setiap simpul/ banyaknya tingkat simpul turunan dari
suatu simpul tertentu, Misal : “Ketua Umum(A) memiliki derajad 2, Kepala Divisi
kekeluargaan(E) memiliki derajad 1, dsb.
Daun (Leaf)
Simpul yang mempunyai derajat nol disebut daun. H,i,j,k,l adalah daun dari pohon pada
gambar 1. Daun sering dinamakan simpul terminal atau yang tidak mempunyai subpohon.
Dalam struktur pohon juga dukenal istilah kedalaman (depth). Simpul bukan terminal disebut
simpul dalam (internal nodes).
Lintasan (path)
Lintasan dari simpul n1 ke simpul simpul nk adalah runtunan simpul n1, n2,..,nk sedemikian
sehingga n1 adalah orang tua dari n(i+1) untuk 1>/ < k. Pohon pada gambar 1, lintasan dari
A ke J adalah A,B,E,J. Lintasan dari B ke i adalah A,B,D,I.
Panjang lintasan adalah jumlah sisi yang dilalui dalam suatu lintasan. Panjang lintasan dari A
ke i adalah 3, Panjang lintasan dari C ke K adalah 2.
A
B
E
C
F
G
D
H
I
MENGGUNAKAN NOTASI KURUNG : (A ( B ( E, F ), C ( G ), D ( H, I ) )
5.2 POHON BINER
Pohon Biner atau binary tree adlah pohon yang setiap simpulnya memiliki simpul turunan
atau sub pohon maksimal dua yang disebut sebagai pohon kiri (left subtree) dan subpohon
kanan (right subtree).
Jenis-jenis pohon iner sebagai berikut:
Pohon biner lengkap (complete binary tree) yaitu pohon biner yang setiap simpulnya
mempunyai dua buah simpul turunan.
A
B
E
Pohon biner condong kekiri (Left skewed binary tree)
B
C
E
F
D
I
H
G
A
Pohon biner condong kanan (right skewed binary tree)
D
i
A
Pohon biner sembarang
B
E
C
F
G
Contoh pohon dan representasinya dengan larik
30
14
21
70
8
15
12
10
11
27
Representasi dengan larik
1
2
3
4
5
6
info
30
14
70
21
8
12
kiri
2
4
6
8
0
0
kanan
3
5
7
0
0
0
7
8
9
10
15
10
11
27
9
0
0
0
10
0
0
0
5.2.1 Operasi pada Pohon Biner
Operasi yang dapat dilakukan pada pohon biner antara lain kunjungan terhadap simpulsimpulnya. Jenis-jenis knjungan pada pohon biner antara lain preorder, inorder, postorder,
dan levelorder. Kunjungan dengan orientasi LRO(Left to Riight Oriented) dimana kunjungan
selalu dimulai dari supohon kiri baru kemudian supohon kanan. Juga ada RLO (Right to Left
Oriented) dimana kunjungan selalu dimulai dari subpohon kanan baru kemudian kesubpohon
kiri.
PreOrder
Kunjungan preorder merupakan kunjungan pada pohon biner yang dimulai dari akar
kemudian kesubpohon kiri dikunjungi baru kesubpohon kanan dikunjungi.
Maka : A – B – D – E – C – F – G - H
A
B
D
C
E
G
F
H
Maka dengan kunjungan preorder akan menghasilkan urutan simpul yang dikunjungi A – B –
D – E – C – F – G – H.
InOrder
Kunjungan inorder merupakan kunjungan pada pohon biner yang dimulai dari simpul-simpul
turunan subpohon kiri, akar, baru kemudian simpul-simpul turunan pada supohon kanan,
misalnya pada contoh diatas maka kunjungan inorder menghasilkan simpul yang dikunjungi
D – B – E – A – F – C –H – G.
PostOrder
Kunjungan postorder merupakan kunjungan pada pohon biner yang dimulai dari simpulsimpul turunan subpohon kiri, baru kemudian simpul-simpul turunan pada subpohon kanan,
kemudian akar, Misalnya pada contoh diatas maka dengan kunjungan postordermenghasilkan
urutan simpul yang dikunjungi D – E – B –F – H – G – C –A.
Menyalin dan Membandingkan Pohon Biner
Menyalin pohon biner ke pohon biner lainnya dapat dilakukan dengan menggunakan salah
satu operasi kunjungan sambil membuat simpul baru yang sama dengan simpul yang disalin
sebagai simpul pohon biner hasil dari penyalinan pohon biner yang disalin. Egitu juga dengan
membandingkan dua buah pohon biner, jika semua simpul yang dikunjungi sama maka dapat
dikatakan bahwa dua buah pohon biner merupakan pohon biner yang sama.
Contoh;
*
PreOrder : * + a / b c – d *e f
(prefix)
+
-
InOrder
(infix)
a
*
d
/
:a + b / c * d – e * f
Postorder : a b c / + d e f * - *
(postfix)
b
C
f
e
Procedure PreOrder (input T : pohon_biner)
{mengunjungi simpul pohon secara preorder
IS: T mungkin kosong}
{FS:semua simpul T sudah dikunjungi secara preorder}
Kamus :
Algoritma:
If T = then
Proses (Info(T))
PreOrder(kiri(T))
PreOrder(kanan(T))
Procedure InOrder (input T : pohon_biner)
{mengunjungi simpul pohon secara InOrder
IS: T mungkin kosong}
{FS:semua simpul T sudah dikunjungi secara InOrder}
Kamus :
Algoritma:
If T = then
InOrder (Kiri(T))
Proses (Info(T))
InOrder(kanan(T))
Procedure PostOrder (input T : pohon_biner)
{mengunjungi simpul pohon secara postOrder
IS: T mungkin kosong}
{FS:semua simpul T sudah dikunjungi secara postOrder}
Kamus :
Algoritma:
If T = then
PostOrder(kiri(T))
PostOrder(kanan(T))
Proses (Info(T))
Procedure cariX (input T : pohon_biner, x: infotype output ketemu :
boolean)
{mengunjungi apakah X terdapat didalam pohon}
IS: T mungkin kosong, x adalah info yang dicari}
{FS:ketemu=true jika X ditemukan, false jika tdk}
Kamus :
Algoritma:
If T = then
Ketemu
false
else
if info(T) = X then
ketemu
true
Mencari apakah
X terdapat
didalam pohon T
else
CariX(kiri(T), X, ketemu)
CariX(kanan(T), X, ketemu)
Pohon n-er
Pengertian pohon n-er
Pohon n-er adalah struktur pohon yang memiliki simpul turunan lebih dari dua.
A
B
C
E
F
D
I
H
G
K
L
M
Pada sebuah pohon n-er juga dapat dilakukan kunjungan pada simpul-simpulnya
seperti halnya pada pohon biner, misalkan jika pohon pada gambar diatas dikunjungi secara
preorder akan menghasilkan urutan simpul A – B – E – F – C – G – D – H – I – J – K – L M. Jika dilakukan kunjungan secara post order akan menghasilkan urutan simpul E – F – B –
G – C – H – I - K – L – M – J – D – A.
CONTOH ;
a*b – 3^x
-
*
a
^
b
3
X
GRAF(GRAFH)
GRAF(GRAFH) adalah sebuah konsep struktur data yang terdiri dari kumpulan simpul
(node) dan garis (arc). Sebuah garis harus diawali dan diakhiri dengan sebuah simpul.
Misalnya garis a dinyatakan dengan a={A, B) diartikan bahwa garis a diawali dengan simpul
A dan diakhiri dengan simpul B sedangkan simpul yang terhubung dengan sebuah garis
e
disebut dengan simpul tetanggga sehingga dapat dikatakan simpul A bertetangga dengan
B
E
i
simpul B.a
b
g
A
G
D
h
d
c
F
C
f
Pada sebuah Graf juga terdapat istilah yang disebut jalur (path) dimana jalur adalah
kumpulan garis dan simpul yang berawal dari suatu simpul menuju simpul tertentu, misal P
adalah sebuah jalur dari simpul A ke simpul G maka dapat dinyatakan bahwa P={A,B,E,G}.
Sebah jalur yang memiliki simpul akhir sama dengan simpul awal disebut dengan jalur
tetutup (closed path) sedangkan jalur yang terbentuk dari simpul-simpul yang berbeda disebut
dengan jalur sederhanan (simple path) seperti halnya jalur dari simpul A ke simpul G.
Sebuah graf dikatakan sebagai graf lengkap (complete graph) jika dari semua simpul yang
ada dapat dibuat sebuah garis ke semua simpul yang lain.
B
e
a
d
D
A
c
b
f
C
Sebuah graf disebut graf terhubung (connected graph) jika semua simpul yang ada terhubung
dengan minimal satu simpul lain seperti pada gambar diatas tidak ada sebuah simpul yang
berdiri sendiri.
Sebuah graf pada garisnya memiliki arah disebut dengan graf berarah (directed graph)
seperti gambar. Dimana pada graf berarah sebuah garis atau jalur harus ditulis sesuai dengan
f
arah yang ada pada graf.
B
a
E
d
c
g
A
i
D
e
b
F
h
C
Implementasi Graf
Representasi statis
Sebuah graf dapat diimplementasikan dengan representasi statis dengan menggunakan array.
Ada beberapa cara mengimplementasikan sebuah graf dengan menggunakan sebuah array:
a. Matrik tetangga
Matrik tetangga merupakan salah satu cara untuk merepresentasikan graf berarah
dengan menggunakan array.
Dimana angka 1 (satu) menyatakan bahwa simpul awal tidak mempunyai jalur ke
simpul tujuan. Simpul-simpul yang memiliki jalur adalah sebagai berikut:
A
B
C
D
E
F
SIMPUL
AWAL
A
0
1
O
O
O
0
B
0
0
0
1
1
0
C
D
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
E
0
0
0
1
0
1
F
0
0
0
1
0
0
SIMPUL
TUJUAN






Simpul A memiliki jalur dan bertetangga dengan simpul B
Simpul B memiliki jalur dan bertetangga dengan simpul D dan E
Simpul C memiliki jalur dan bertetangga dengan simpul A
Simpul D memiliki jalur dan bertetangga dengan simpul A dan C
Simpul E memiliki jalur dan bertetangga dengan simpul D dan F
Simpul F memiliki jalur dan bertetangga dengan simpul D
Implementasi dengan bahasa algoritmik :
Matgraph : array [1..6, 1..6] of integer






(0,
(0,
(1,
(1,
(0,
(0,
1,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
0,
1,
0,
0,
1,
1,
0,
1,
0,
0,
0,
0,
0),
0),
0),
0),
1),
0)
f
E
B
a
d
c
g
A
i
D
e
b
h
F
C
Matrik Jalur
Matrik jalur merupakan salah satu cara untuuk merepresentasikan graf berarah dengan
menggunakan array.
Dimana angka 1 (satu) menyatakan bahwa simpul awal tidak memiliki jalur ke simpul
tujuan, dan angka 0 (nol) menyatakan bahwa simpul awal tidak memiliki jalur ke
simpul tujuan. Bedanya dengan matrik tetangga, angka 1 menyatakan jika simpul
awal bertetangga secara langsung dengan simpul tujuan, sedangkan matrik jalur,
simpul awal tidak harus bertetangga secara langsung dengan simpul tujuan, asalkan
ada jalur yang dari simpul awal ke simpul tujuan melewati simpul manapun maka
dianggap bernilai 1.
A
B
C
D
E
F
A
1
1
1
1
1
1
B
1
1
1
1
1
1
C
D
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
E
1
1
1
1
1
1
F
1
1
1
1
1
1
Dari representasi diatas bahwa semua simpul dapat ditempuh dari simpul manapun.
Implementasi dengan ahasa algoritmik:
array [1..6, 1..6] of integer matgraph ={






(1,
(1,
(1,
(1,
(1,
(1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1),
1),
1),
1),
1),
1)
3. Matrik Beban
Matrik beban merupakan salah satu cara untuk merepresentasikan graf berrarah yang
memiliki beban dengan menggunakan array. Matrik beban biasa digunakan untuk
merepresentasikan graf berarah yang pada jalurnya terdapat nilai atau eban tempuh.
Graf berarah yang memiliki beban biasanya digunakan untuk menggambarkan letakletak kota-kota besarta jarak tempuhnya. Representasi graf dengan menggunakan
matrik beban:
Dimana angka bukan nol menyatakan bahwa simpul awal memiliki jalur ke simpul
tujuan dengan beban yang dituliskan pada matrik, dan angka 0 (nol) menyatakan
bahwa simpul awal tidak memiliki jalur ke simpul tujuan. Pada dasarnya matrik beban
sama dengan matrik tetangga hanya berbeda penanda adanya jalur, angka 1 (satu)
pada matrik tetangga dan nilai beban pada matrik beban.
7
B
3
E
3
8
4
A
4
D
3
3
C
A
B
C
D
E
F
A
0
3
O
O
O
0
B
0
0
0
3
7
0
C
D
3
8
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
E
0
0
0
4
0
4
F
0
0
0
2
0
0
MATRIK BEBAN
Matgraph : array [1..6, 1..6] of integer
Matgraf = {






(0,
(0,
(3,
(8,
(0,
(0,
3,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
3,
0,
0,
0,
3,
0,
0,
4,
2,
0,
7,
0,
0,
0,
0,
0),
0),
0),
0),
4),
0)
CONTOH SOAL
Buatlah graf yang memggunakan matrik tetangga:
2
F
SIMPUL
AWAL
A
B
C
D
E
F
A
0
1
O
O
O
0
B
0
0
0
1
1
0
C
D
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
E
0
0
0
1
0
1
F
0
0
0
1
0
0
SIMPUL
TUJUAN