bab fisika atom - atophysics

1
BAB
FISIKA ATOM
Contoh 9.1 Hitungan mengenai percobaan Milikan
1. Sebuah tetes minyak yang beratnya 1,9 × 10-14 N diam di antara pasangan keping sejajar
yang kuat medan listriknya 4,0 × 104 N/C.
a) Berapa besar muatan listrik tetes minyak itu?
b) Jika tetesan minyak ditarik ke keping positif , berapa jumlah elektron yang
terkandung dalam tetesan minyak?
Jawab :
a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg
seimbang dengan gaya listrik qE. Jadi ,
qE = mg
mg 1,9 × 10 -14
=
= 4,8 × 10 −18 C
E
4,0 × 10 4
b) muatan 1 e = 1,6 × 10-19 C sehingga banyak elektron, n, yang dikandung dalam
q=
tetes minyak adalah
q = n e→ n =
q 4,8 × 10 −18 C
=
= 30
e 1,6 × 10 −19 C
2) Sebuah tetes minyak yang memiliki berat 80 fN ( 1fN = 10 −15 N ) mengandung dua buah
elektron ( e = 1,6 × 10 −19 C )
a) Berapakah beda potensial yang harus diberikan di antara sepasang keping logam sejajar
horizontal yang terpisah pada jarak 10 mm agar tetes minya seimbang?
b) Jika beda potensial dalam a) dikurangi hingga menjadi setengahnya, berapakah
percepatan awal yang akan dialami tetes minyak
c) Jika dalam a), tetes minyak secara tib-tiba memperoleh tambahan tiga elektron,
berapakah beda potensial baru yang diperlukan agar tetes minyak tetap seimbang?
Jawab :
Berat tetes minyak mg = 80 fN = 80 × 10 −15 N
e = 1,6 × 10 −19 C
a) Kuat medan E =
V
dengan
d
V = beda potensial
d = jarak antar keping
d = 10 mm
= 10 × 10 −3 mm
Tetesan minyak seimbang sehingga
qE = mg → (2e)
V
= mg
d
http://atophysics.wordpress.com
2
V =
d .m.g (10 × 10 −3 )× (80 × 10 −15 )
=
2e
2 × (1,6 × 10 −19 )
= 2 500 volt
b) Misalkan tegangan sekarang adalah V ‘ =
1
V , maka gaya listik menjadi
2
1
V
F ' = qE ' = q 2
d
F' =
1 V
1
q
= qE
2 d
2
Karena dalam a) , qE = mg maka F ' =
Perhatikan, F ' =
1
mg
2
1
mg (ke atas) lebih kecil daripada berat tetes minyak mg (ke bawah).
2
Dengan demikian terdapat resultan gaya ke bawah pada tetes minyak yang akan
membuat minyak dipercepat ke bawah dengan percepatan a. Sesuai dengan hukum II
Newton,
F = ma
mg -
1
mg = ma
2
1
1
mg = ma → a = g
2
2
1
= (10m / s 2 ) = 5,0m / s 2
2
c) Mula-mula muatan adalah q = 2e. Setelah mendapat tambahan 3 elektron, muatan sekarang
menjadi q = 2e + 3e = 5e. Secara umum, supaya tetes minyak seimbang haruslah
qE = mg → q
V
dmg
= mg → V =
......(*)
d
g
Perhatikan (*), d dan mg adalah besaran yang nilainya tetap, sehingga V hanya sebanding
1
. Dengan demikian,
q
V ' 1 / q ' q 2e
=
=
=
V 1 / q q ' 5e
dengan
2
2
V ' = V = (2500) = 1000V
5
5
Contoh 9.2 Menentukan jenis deret dari panjang gelombang terpanjangnya
Panjang gelombang terpanjang yang diamati dari suatu deret adalah
144
, dengan R
7R
adalah tetapan Rydberg. Deret apakah ini?
Jawab:
http://atophysics.wordpress.com
3
Rumus umum deret adalah
1
λ
=R
λ=
1
1
1
m2 − n2
−
→
=
R
λ
n2 m2
m2n2
(mn )2
(
)......(*)
R m2 − n2
144
λ=
.....(**)
7R
Dengan menyamakan pembilang pada kedua ruas persamaan, kita peroleh
(mn )2 = 144.....(* * *)
Telah Anda ketahui sebelumnya bahwa terpanjang diperoleh jika selisih m dan n
adalah satu; misalnya untuk deret Lyman n = 1 dan m = 2, untuk Balmer n = 2 dan m
= 3, dan seterusnya. Jelas untuk menentukan deret mana yang
terpanjangnya
berharga
144
kita tinggal memeriksa deret mana yang nilai
7R
(mn )2 memenuhi
persamaan (***).
Lyman
n = 1, m = 2 → (mn ) = (2 × 1) = 4
tidak memenuhi
Balmer
n = 2, m = 3 → (mn ) = (3 × 2 ) = 9
tidak memenuhi
Paschen
n = 3, m = 4 → (mn ) = (4 × 3) = 144 memenuhi
2
2
2
2
2
2
Jelas bahwa deret yagn panjang gelombang terpanjangnya
144
adalah deret Paschen
7R
Contoh 9.3 Perhitungan dalam model atom Bohr
1. Menentukan jari-jari orbit dan kelajuan elektron
Untuk atom hidrogen pada orbit Bohr n = 3, tentukan :
a) jari-jari orbit
b) gaya listrik yang bekerja pada elektron
c) gaya sentipetal
d) kelajuan elektron
Massa elektron = 9,1 × 10 −31 kg ; k = 9 × 10 9 dalam SI; e = 1,6 × 10 −19 C .
Jawab:
a) Rumus umum jari-jari orbit ke-n adalah
rn = n 2 × 0,528
r3 = 3 2 × 0,528
= 4,75
b) Gaya listrik yagn bekerja pada elektron, Fq, adalah
Fq =
Fq =
k .q1 .q 2 k .e.e k .e 2
= 2 = 2
r2
r
r
(
9 × 10 9 1,6 × 10 −19
(4,75 × 10 )
−10 2
)
2
= 1,02 × 10 −9 N
c) Gaya sentripetal Fs yang menyebabkan elektron bergerak melingkar berasal dari
gaya tarik listrik Fq. Karena itu Fs = Fq → Fs = 1,02 × 10 −9 N
d) Kelajuan elektron pada orbitnya v, dihitung dari rumus umum gaya sentripetal.
http://atophysics.wordpress.com
4
Fs =
F .r (1,02 × 10 −9 )× (4,75 × 10 −10 )
mv 2
→ v2 = s =
r
m
9,1 × 10 −31
v 2 = 5,324 × 1010 → v = 2,31 × 10 5 m / s
2. Menghitung energi elektron
Sebuah atom hidrogen berada pada keadaan dasar. Tentukanlah:(a)energi total;(b)energi
kinetik;(c)energi potensial; dan (d) energi yang diperlukan untuk mengeluarkan elektron
sama sekali. (Semua dalam satuan elektronvolt)
Jawab:
Pada keadaan dasar (n = 1), energi elektron sesuai dengan Persamaan (9-26), yaitu:
E=−
13,6
13,6
eV = − 2 = −13,6eV
2
n
1
a) Energi total sama dengan E yakni -13,6 eV. Dari rumus yang lain(Persamaan (9.21)):
ke 2
r
ke 2
ke 2
Jadi Etotal = −
= −13,6eV ⇔
= 13,6eV
2r
2r
En = −
b) Energi kinetik (Ek) dihitung dengan Persamaan (9-18):
Ek = −
ke 2
= 13,6eV
r
c) Energi potensial (Ep) dihitung dengan Persamaan (9-20):
ke 2
ke 2
=−
×2
r
2r
= -13,6 eV × 2 = -27,2 eV
Ep = −
d) Energi untuk mengeluarkan elektron sama sekali berati energi transisi dari n = 1 ke
n = ~ , sehingga diperlukan energi sebesar
13,6
− (− 13,6 )
∞
= 0 + 13,6 = 13,6eV
E ∞ − E1 = −
Energi ini kita sebut energi ionisasi
Contoh 9.4 Garis-garis spektra dari bintang Puppis
Garis-garis aneh yang diamati oleh astronam Edward Charles Pickering pada 1896
dalam spektum bintang Puppis cocok dengan rumus
http://atophysics.wordpress.com
5
1
λ
=R
1
(n / 2)
2
−
1
(m / 2)2
Dengan R adalah tetapan Rydberg. Tunjukkan bahwa garis-garis ini dapat dijelaskan
oleh teori Bohr yang berkaitan dengan ion He+.
Jawab:
Perhatikan ion He+ sama seperti atom hidrogen hanya mempunyai sebuah elektron
yang bergerak mengitari inti atom. Bedanya atom inti He+ memiliki dua proton (z = 2)
, sehingga sesuai dengan persamaan (9-30),
En = −
ke 2 2 2
2a 0 n 2
Untuk elektron melompat dari orbit dengan bilangan kuantum m ke bilangan kuantum
n, dengan m> n , panjang gelombang yang dipancarkan menurut teori Bohr adalah :
Em − En = hf =
2
−
1
λ
hc
λ
ke 2
ke2 22
hc
+
=
2
2
2a0 m
2a0 n
λ
=
2
ke2 22 22
−
2a0 .hc n 2 m 2
Telah dihitung bahwa
ke 2
adalah tetapan Rydberg, R, sehingga persamaan di atas
2a0 .hc
menjadi,
1
λ
1
λ
=R
1
1
− 2 2
2
n /2
m /2
=R
1
1
−
2
(n / 2)
(m / 2) 2
2
Contoh 9.5 Tingkat energi
1. Menentukan panjang gelombang terbesar ke n =1
Bila atom hidrogen ditembak ,maka elektron atom itu akan tereksitasi ke tingkat
energi yang lebih tinggi. Pada saat elektron turun kembali ke tingkat energi yang
lebih rendah ,maka atom akan memancarkan cahaya . Tentukan ketiga panjang
gelombang terbesar yang dipancarkan atom ,bila atom kembali ke keadaan n = 1
dari tingkat yang lebih tinggi .
Jawab :
Dari persamaan En =
− 13,6
eV , kita peroleh
n2
http://atophysics.wordpress.com
6
− 13,6
eV = -13,6 eV
12
− 13,6
E2 =
= −3,4 eV
22
− 13,6
E3 =
= −1,5 eV
32
− 13,6
E4 =
= −0,85 eV
42
E1 =
n = 2→ n = 1; E 2,1 = E 2- E 1 = (-3,4) - (-13,6)= 10,2 eV
n = 3→ n = 1; E 3,1 = E 3- E 1 = (-1,5 ) - (-13,6)= 12,1 eV
n = 4→ n = 1; E 2,1 = E 4- E 1 = (-0,85) - (-13,6)= 10,2 eV
E =hf = h
c
λ
atau λ =
h.c
∆Ε
Misalnya untuk transisi n = 2→ n = 1
λ 2,1 =
h.c
(6,63 × 10 −34 )(3 × 108 ) = 1,22 × 10 −7 m = 122.nm
=
∆Ε 2,1
(10,2)(1,6 × 10 −19 )
Dengan cara yang sama didapatkan panjang gelombang lainnya, yaitu:
λ 3,1 = 10,2 nm dan λ 4,1 = 97 nm.
Ketiga panjang gelombang ini merupakan tiga garis pertama dari deret Lyman.
2. Panjang gelombang pancar jika atom dikenai energi
Elektron dengan energi 11,6 eV ditembakkan pada atom pada atom gas hidrogen.
Berapa panjang gelombang yang akan dipancarkan gas?
Jawab:
Enegi yang diberikan e = 11,6.eV = 11,6.(1,6 × 10 −19 ) J.
Tetapan Planck h = 6,6 × 10 −34 J s .
Panjang gelombang radiasi, , dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
bahwa energi yang diberikan sama dengan hf.
Jadi E = hf
E=h
c
λ
, sebab f =
c
λ
, dengan c = 3,0 × 10 8 m / s
h.c (6,6 × 10 −34 J .s )(3,0 × 10 8 m / s )
=
λ=
E
11,6(1,6 × 10 −19 J )
λ = 1,07 × 10 −7 m
3. Apakah atom mengalami ionisasi?
Sebuah atom memiliki elektron pada tingkat n = 4.
a) Jika panjang gelombang foton 990 nm menumbuk atom, akankah atom
mengalami ionisasi?
b) Jika atom diionisasi dan elektron menerima kelebihan energi setelah ionisasi
,berapakah energi kinetik elektron (dalam joule)?
h = 6,6 × 10 −34 J s ; c = 3,0 × 10 8 m / s.
http://atophysics.wordpress.com
7
Jawab :
Energi atom pada tingkat energi n = 4 adalah
− 13,6
− 13,6
→ E4 =
= −0,85 eV
2
n
42
E4 = 0,85 eV 1,6 × 10 −19 J / eV = −1,36 × 10 −19 J
En =
(
)
Jadi ,energi ionisasi untuk n = 4 adalah − 1,36 × 10 −19 J
a) Panjang gelombang = 990 × 10 −9 m, sehingga energi foton adalah
h.c (6,6 × 10 −34 )× (3,0 × 10 8 )
E foton =
=
= 2,00 × 10 −19 J
λ
990 × 10 −9
Energi foton = 2,00 ×10 −19 J lebih besar daripada energi ionisasi =
1,36 × 10 −19 J.
b) Energi kinetik elektron, Ek, adalah selisih antara energi foton dengan
energi ionisasi
E k = (2,00 × 10 −19 ) − (1,36 × 10 −19 ) J
=0,64 × 10 −19 J = 6,4 × 10 −20 J
Contoh 9.6 Panjang gelombang de Broglie
Hitung panjang gelombang:
a) sebuah elektron bermassa 9,1 × 10 −31 kg yang bergerak dengan kecepatan
2,0 × 10 7 m / s ,
b) Sebuah bola tenis bermassa 0,20 kg yang bergerak dengan kecepatan 30 m/s
sesaat sesudah dipukul.
Tetapan Planck h = 6,6 × 10 −34 J s.
Jawab:
a) Massa elektron m = 9,1 × 10 −31 kg ; kecepatan v = 2,0 × 10 7 m / s . Panjang
gelombang dihitung dengan persamaan (9-31)
λ=
h
6,6 × 10 −34
=
= 3,6 × 10 −11 m
mv (9,1 × 10 −31 )× (2,0 × 10 7 )
b) Massa bola m = 0,20 kg ; kecepatan v = 30 m/s
Panjang gelombang bola dihitung dengan persamaan (9-31)
λ=
h
6,6 × 10 −34
=
= 1,1 × 10 −34 m
mv 0,20 × 30
Jika kedua nilai panjang gelombang kita bandingkan tampak dengan jelas
bahwa panjang gelombang untk partikel-partikel beukuran besar (bola tenis)
terlalu kecil untuk dapat diukur. Dengan kata lain sifat gelombagn dari bendabenda berskala besar (makro) tidak dapat diamati. Sebaliknya panjang gelombang
elektron ( 3,6 × 10 −11 m ) berada dalam spectrum gelombang elektromagnetik.
Oleh karena itu difraksi elektron dapat diamati. Jadi rumus panjang
gelombang de Broglie biasanya ditujukan untuk menghitung panjang
gelombang benda-benda berskala mikro seperti elektron, proton dan
neutron yang sedang begerak.
http://atophysics.wordpress.com
8
Contoh 9.7 Panjang gelombang de Broglie elektron dinyatakan dalam tegangan
pemercepat
Dalam suatu percobaan difraksi elektron digunakan suatu tegangan pemercepat 320 V
a) tentukan panjang geombang elektron.
b) Jika tegangan pemercepat yang digunakan adalah 500 V ,tentukan panjang
gelombang elektron sekarang.
-19
(me = 9 × 10 −31 kg ; e = 1,6 × 10 C; h = 6,6 × 10 −34 J s)
Jawab:
a) Tegangan pemercepat
Panjang gelombang de Broglie elektron, 1, dihitung dengan Persamaan (9-34)
1=
h
=
2.m.e.V1
6,6 × 10 −34
2 × (9,1 × 10 −31 )× (1,6 × 10 −19 )× (320 )
6,6 × 10 −34
=
=
6,6 × 10 −34
3 × 32 × 10 − 25
2 × 9 × 16 × 32 × 10 −50
= 6,9 × 10 −11 m
b) Tegangan V1 = 320 volt → λ1 = 6,9 × 10 −11 m
Tegangan V2 = 500 volt → λ 2 = ... ?
Dalam persamaan (9-34), h, m, dan e adalah konstanta, sehingga
dengan
1
V
sebanding
. Oleh karena itu ,
λ 2 1 / V2
V1
=
=
λ1 1 / V1
V2
λ2
320
2 × 16 4
=
=
=
λ1
500
2 × 25 5
4
5
λ2 = λ1 =
4
6,9 × 10 −11 m = 5,5 × 10 −11 m
5
(
)
Contoh 9.8 Energi total ion berelektron satu
Tentukan energi total ion He + (z = 2) untuk keadaan n = 1, 2, dan 3.
Jawab:
Ion He + memiliki sebuah elektron seperti halnya hidrogen, hingga energi totalnya
dinyatakan oleh Persamaan (9-35)
− 13,6.z 2
− 13,6.(2 )
eV =
; karena z = 2
2
n
n2
− 54,4
En =
eV
n2
− 54,4
Untuk n = 1 → E1 =
eV
12
= -54,4 eV
2
En =
http://atophysics.wordpress.com
9
Untuk n = 2 → E2 =
− 54,4
eV
22
= -13,6 eV
− 54,4
Untuk n = 3 → E3 =
eV
32
= -6,04 eV
Contoh 9.9 Menentukan bilangan kuantum orbital
Tentukan nilai-nilai bilangan kuantum orbital yang diperbolehkan untuk: n = 2 dan
n = 3. Berapa banyakkah bilangan kuantum orbital yang diperbolehkan?
Jawab:
Sesuai dengan persamaan (9-37), nilai-nilai bilangan kuantum orbital l yang
diperbolehkan adalah:
untuk n = 2 → (n-1) = 1 hingga l = 0 dan 1.
untuk n = 3 → (n-1) = 2 hingga l = 0 ,1, dan 2.
Jadi, untuk n = 2 terdapat dua nilai l yang diperbolehkan , yaitu l = 0 dan l = 1.
Untuk n = 2 terdapat tiga nilai l yang diperbolehkan , yaitu l = 0, l = 1,dan l = 2
Dapatlah dinyatakan bahwa banyaknya nilai l yang diperbolehkan sama dengan nilai
n.
Contoh 9.10 Menentukan besar momentum sudut elektron
Hitung besar momentum sudut sebuah elektron dengan keadaan l = 1 dan 3.
( h = 6,6 × 10 −34 J s)
Jawab:
Besar momentum sudut (L) dihitung dengan Persamaan (9-38):
L = l (l + 1).h
Untuk l = 1 → L =
1(1 + 1).h = 2 .h = 2 .
(6,6 × 10 ) J s
−34
2π
= 1,5 × 10-34 J s
Untuk l = 1 → L =
3(3 + 1).h = 12 .h = 2 3.
(6,6 × 10 ) J s
−34
2π
= 3,6 × 10-34 J s
Contoh 9.11 Menentukan nilai bilangan kuantum magnetik
Tentukan nilai bilangan kuantum magnetik yang mungkin untuk subkulit s dan d.
Jawab:
Untuk subkulit s, bilangan kuantum orbital l = 0.
Karena itu nilai ml yang mungkin hanyalah ml = 0.
Untuk subkulit d, bilangan kuantum orbital l = 2
Nilai ml yang mingkin adalah
-l, …., 0,.....,0, +l = -2, -1, 0, +1, +2
http://atophysics.wordpress.com
10
Contoh 9.12 Visualisasi vektor momentum sudut
Sebuah elektron dalam atom hidrogen berada dalam keadaan n = 3, l = 2.
a)
Berapakah besar vektor momentum sudut elektron?
b)
Berapa banyakkah komponen-Z yang boleh dimiliki oleh vektor momentum sudut L?
c)
Gambarlah vektor-vektor L yang mungkin tersebut.
d)
Tentukan sudut-sudut yagn dibentuk oleh vektor L terhadap sumbu Z.
e)
Apakah jawaban a), b), dan d) berubah jika bilangan kuantum utamanya n = 4?
Jawab:
a) Besar vektor momentum sudut L, dihitung dengan Persamaan (9-38);
L = l (l + 1).h
Untuk l = 2 diperoleh
L = 2(2 + 1).h = 6 .h
Komponen L pada sumbu Z, Lz , dihitung dengan persamaan (9-41). L z = ml .h .
Sedang banyak nilai ml yang mungkin dinyatakan oleh persamaan (9-40).
banyak ml = 2l + 1
untuk l = 2 diperoleh
banyak ml = (2 × 2) + 1 = 5
c) Untuk menggambar vektor L yang mungkin, tiap-tiap nilai Lz yang mungkin harus kita
hitung dahulu dengan Persamaan (9-41). Untuk itu kita harus menentukan dahulu nilai
ml yang mungkin untuk nilai l = 2 dengan menggunakan Persamaan (9-39).
ml = -l, …., 0,.....,0, +l
ml = -2, -1, 0, +1, +2
Nilai Lz yang mungkin adalah Lz =ml h, yaitu
Lz = -2h, -1h, 0, +1h, +2h
Selanjutnya, langkah-langkah untuk menggambar vektor-vektor L yang mungkin adalah
sebagai berikut.
b)
1. Tetapkan skala h= 1 satuan (misal h = 1 cm).
2. Gambarlah setengah lingkaran berpusat di O dengan jari-jari sama dengan L, yaitu L =
6h ≅ 2,5 cm.
3. Tentukan letak Lz yang mungkin pada sumbu Z (garis tegak), yaitu
Lz = -2h, -1h, 0, +1h, +2h
= -2cm, -1cm, 0, +1cm, +2cm
4. Dari tiap letak Lz pada sumbu Z tarik garis sejajar sumbu mendatar sampai memotong
busur setengah lingkaran, maka vektor dengan pangkal O dan kepala di titik potong
tersebut menunjukkan tiap vektor momentum sudut L.
http://atophysics.wordpress.com
11
d) Sudut-sudut yang dibentuk oleh tiap vektor L terhadap sumbu Z positif (lihat Gambar
(9.30a)) adalah:
θ 2 ,θ1 ,θ 0 = 90 0 , (180 − θ1 ), (180 − θ 2 )
sudut θ dapat dihitung dengan rumus perbandingan kosinus:
cos θ =
Lz
L
Dengan demikian ,
Lz 2
2h
2 6
6
=
=
=
→ θ 2 = 35 0
L
6
3
6h
L
h
1
6
cos θ1 = z1 =
= =
→ θ1 = 66 0
L
6
6
6h
cos θ 2 =
(180 − θ1 ) = (180 − 66)0 = 114 0
(180 − θ 2 ) = (180 − 35)0 = 145 0
e)
Jadi, sudut-sudut θ adalah
θ = { 35 0 , 66 0 , 90 0 , 114 0 , 1450 }
Jika n bukan 3 tetapi diganti 4 maka jawaban a), b), dan d) tidak berubah sebab vektor
momentum sudut hanya berkaitan dengan dua buah bilangan kuantum ,yaitu bilangan
kuantum orbital l dan bilangan kuantum magnetik ml. Vektor momentum sudut tidak
bergantung pada bilangan kuantum utama n.
Contoh 9.13 Jumlah maksimum elektron pada suatu kulit
Tunjukkan bahwa kulit L maksimum ditempati oleh 8 elektron, dan M maksimum oleh 18
elektron.
Jawab:
Kulit L memiliki bilangan kuantum n = 2.
Sesuai Persamaan (9-37), untuk n = 2 maka nilai l yang diperbolehkan adalah l = 0 dan l = 1
Untuk l = 0 ada (2l + 1) = (2 × 0) + 1 = 1 buah nilai ml .
Untuk l = 1 ada (2l + 1) = (2 × 1) + 1 = 3 buah nilai ml .
http://atophysics.wordpress.com
12
Tiap nilai ml memiliki 2 buah nilai ms
1
1
m s = − dan + . Karena untuk l = 0 ada 1
2
2
nilai ml yang dapat ditempati oleh 2 buah elektron, dan untuk l = 1 ada 3 nilai ml yang dapat
ditempati oleh 3 × 2 = 6 buah elektron, maka kulit L maksimum ditempati oleh 2 + 6 = 8
buah elektron.
Kulit M memiliki bilangan kuantum n = 3. Sesuai Persamaan (9-37), untuk n = 3 maka
nilai l yang diperbolehkan adalah l = 0, 1, dan 2.
Untuk l = 0 ada 1 buah nilai ml dan untuk l = 1 ada 3 buah nilai ml .Untuk l = 2 ada
(2l+1) = (2 × 2) + 1 = 5 buah nilai ml. Jadi pada keadaan M ada 1 + 3 + 5 = 9 buah nilai ml .
Karena pada tiap ml dapat ditempati oleh 9 × 2 = 18 buah elektron.
Perhatikan , kulit L(n = 2) dapat ditempati maksimum oleh 8 elektron. Kulit M(n = 3)
dapat ditempati maksimum oleh 18 elektron. Secara umum dapatlah dinyatakan bahwa
jumlah maksimum elektron yang dapat menempati suatu kulit dengan bilangan kuantum n
adalah 2n2 .
Jumlah maksimum elektron pada kulit n = 2n2
( 9-45).
Contoh 9.14 Jumlah keadaan kuantum atom nilai hidrogen
Tentukan kemungkinan jumlah keadaan untuk atom hidrogen jika bilangan kuantum utama
adalah
a) n =1 dan
b) n = 2
Strategi
Tiap kombinasi berbeda dari keempat bilangan kuantum yang dirangkum pada
tabel 9.4 berhubungan dengan suatu keadaan yang berbeda. Kita mulai dengan
bilangan kuantum n dan nilai yang diperkenankan untuk l. Kemudian, untuk
tiap nilai l kita tentukan kemungkinan nilai ml. Akhirnya ada dua kemungkinan
nilai ms, yaitu −
1
1
dan + untuk tiap kelompok nilai-nilai n, l, dan ml.
2
2
Jawab:
a) Diagram di bawah ini menunjukkan kemungkinan-kemungkinan untuk l, ml dan ms
untuk
n=1
Jadi, ada dua keadaan kuantum berbeda untuk atom hidrogen. Kedua keadaan kuantum
berbeda ini memiliki energi total yang sama sebab keduanya memiliki nilai n yang sama
b) Dengan n = 2 maka ada delapan kemungkinan keadaan bilangan kuantum berbeda dari
nilai-nilai n, l, ml dan ms, seperti ditunjukkan pada diagram di bawah ini.
Dengan nilai yang sama n = 2, seluruh kedelapan keadaan kuantum memiliki energi
yang sama.
http://atophysics.wordpress.com
13
http://atophysics.wordpress.com