Sumber medan magnet

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 10
MEDAN MAGNET
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum
Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) ,
gaya gesek , kesetimbangan momen gaya,
pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak
melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi
→ C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Sumber medan magnet
- Satuan medan dan flux magnet
- Hukum Biot-Savart
• Materi 2
Hukum integral Ampere
- Solenoida
- Toroida
- Rotasi(Curl)
• Materi 3
Teorema Stokes
- Flux magnetik
- Potensial magnetik skalar dan pote4nsial mabnetik
vektor
3
ISI
• Pertemuan-pertemuan terdahulu pokok bahas- san
meliputi masalah muatan listrik , dalam perte- muan ini
yang akan dibahas adalah asal usul medan magnet dan
interaksinya dengan muatan listrik
Materi yang dibahas dalam pertemuan ini akan meliputi
sumber medan magnet , hukum Biot-Savart , hukum
Integral Ampere , rotasi , potensial skalar dan potensial
magnetik vektor . .
• Aplikasi dari medan magnet di antaranya terdapat dalam
pengeras suara , mikrofon , tabir pendar (monitor) ,
bantalan magnetik pada kereta api moderen , industri
alat pengendali , industri peralatan elektronik , industri
alat musik , industri pesawat terbang , industri
persenjataan dan lain-lain
4
1. Sumber medan magnet
. - Magnet batang (magnet permanen)
. - Muatan yang bergerak (kawat penghantar
.
berarus listrik)
● Satuan medan dan flux magnet
- Kuat medan magnet , H [Amp(A)/m]
- Induksi medan magnet , B [Weber(Wb)/m2
= 1 Tesla (T) = 104 Gauss
- Flux magnetic , Φ [Weber (Wb)]
- Permeabilitas dalam hampa , μ0 ([Wb/A.m =
Henry(H)/m]
µ0 = 4π x 10-7 ([(Wb/(A.m)] = [Henry(H)/m]
= [T.m/A])
5
● Hukum Biot-Savart (= Hukum ampere untuk
unsur arus)
IdL x aR
dH 
2
4R
……(01)
I1dL1 x a12
dH 2 
2
4R12
…….(02)
atau
dL α
I1
R12
2
dL = elemen kawat
penghantar
I1 = arus listrik searah
yang melalui titik 1
R12 = jarak titik 2 (P)
dari titik 1
6
Arah medan magnet di titik P menurut aturan
I1 dL x a12 , yaitu masuk secara tegak lurus
bidang (I1 dL P) di titik P
Bentuk integral nya:
IdL x aR
H 
2
4R
…….(03)
Contoh 1: Untuk kawat berarus yang panjangnya tak berhingga , P pada bidang z = 0 maka:
I
dL
zaZ
1 dL = ρaρ + ρdΦaΦ + dzaZ
ρaρ
aR
P2
R
7
aR12 
1
H2 
4
a   za z
 2  z2

 

H2 
dza
2
I
2
z
a

2 3/ 2
…………….(04)
……………(05)
- Untuk kawat panjang AB berarus I :
B
L dL
A
z+
α1
I
α
α2
a
r
Titik P berjarak a dari
kawat berarus I
P
8
L = - a ctg α
dL = -a{- 1/(sin2 α)} dα
dan r = {a/sin α}
Persamaan (01) dalam bentuk skalar adalah:
IdL x a R
dH 
4R 2
→
dH 
IdL sin 
4 r 2
→
I sin  sin 2 
a
I
dH 
x
x
d


sin  d
2
2
4
a
sin 
4 a
H
I

2
sin 

4 a 
d
1
HP= (I/4a)(cos α1 - cos α2 )
…(06)9
Contoh 2 : Tentukan besarnya kuat medan di
titik P (3,4,0) m oleh sepotong kawat berarus
I = 10 A searah sumbu z positif dan terletak
antara z = 5 m dan z = 15 m
Jawaban :
L = 10 m dan ρ = √(32 + 42) = 5.0 m
α1 = arctg (15/5) = 71.60 ;
α2 = arctg (5/5) = 450 m
HP = (10 A/(4π x 5.0 m))(sin 450 - sin 71.60 )
= - 0.04 aφ A/m
10
simulasi medan magnet
http://www.walter-fendt.de/ph11e/mfbar.htm
11
simulasi medan magnet
http://www.walter-fendt.de/ph11e/mfwire.htm
12
2. Hukum integral Ampere
 H.dl  I
Icak
……….(07)
= arus yang dicakup lintasan tertutup
enc
- Kuat medan magnet dalam solenoida
H 
NI
az
d
………..(7a)
N = jumlah lilitan, d = panjang solenoida
- Kuat medan dalam toroida
H 
NI
a
2
ρ = jejari toroida
……….(7b)
13
● Rotasi (Curl),  X H :
Kalau diterapkam hukum integral ampere pada
unsur permukaan diferensial maka akan diperoleh suatu turunan yang disebut curl (rotasi) .
Dari persamaan (07) bila diterapkan pada unsur
luasan ∆S= ∆y∆z maka arus yang dicakup oleh
lintasan keliling yang membatasi unsur luasan
∆S adalah :
 H.dL  I x
………….(08)
Pada gambar di bawah ini integral sekeliling
H menghasilkan IC .
Integral sekeliling ∆S menghasilkan IX
14
IC
IX
H
Kalau persamaan (08) dibagi dengan ∆S dan
dilimitkan maka diperoleh rotasi komponen x :
H .dL

1
lim
 rot X H  J X [ Am ]
S 0
S
Untuk keadaan umum dimana arus listrik
mempunyai komponen-komponen x, y, dan z ,
15
maka rot H dalam koordinat Kartesian adalah :
▽ X H
== J [A m-2]
....(8b)
 H Z H y   H x H z   H y H x 
 x H     ax     a y     az
 y z   z x   x y 
..(8c)
 ax

X H 
x
H
 X
ay

y
HY
az 
 
z 
H Z 
........(8d)
16
- Dalam koordinat tabung :
  H    H   
 1 H z H  
 H  H z 
 a  
 a  

  az
 x H  



 





z

z












.....(8e)
- Dalam koordinat bola :
1  H sin   H 
1  1 H r rH 

ar  
xH 


a 

r sin  

 
r  sin  
r 
1  rH  H r 

a


r  r
 
....(8f)
17
3.Teorema Stokes
Teorema Stokes menghubungkan antara integral garis dengan integral bidang .
 H  dL   xH   dS
…………(09)
S
● Flux magnetic, Φ, dan kerapatan flux magnetic,
B
B = μ0 H [Wb/m2 ]
……………(10)
μ0 = permeabilitas dalam hampa
= 4π x 10-7 {H(Henry)/m]
Φ = ∫B • dS [W (Weber)]
…….(10a)
18
● Potensial magnetic Scalar, Vm , dan potensial
magnetik vector , A.
• Potensial magnetic scalar, Vm :
Pendefinisian potensial magnetic scalar
mengacu pada adanya potensial elektrik, V,
dimana kuat medan listrik dapat diperoleh
dari gradien potensial .
Demikian pula halnya dengan potensial
magnetic scalar , tetapi dengan syarat-syarat
sebagai berikut ;
- Harus memenuhi :
xH J
dan H   Vm 
 x  VM   0
19
- Harus memenuhi persamaan Laplace :
 VM  0
2
  B   0  H
, J=0
sehingga ,
H = - ▽ Vm
(J = 0)
..........(11)
• Vektor potensial magnetik , A .
Vektor potensial magnetic A didefinisikan
sebagai ;
B  x A
………….(12)
20
dimana B harus memenuhi
B  0
xB  xxA   0 J
 x  x A    A   A
2
 A 0
maka  A    0 J
2
..........(13)
Penyelesaian dari persamaan (12) memberikan
harga A debagai berikut :
0 I
A
dL
........(14)
4R
Contoh 1 : Diketahui medan magnet dalam
ruang hampa adalah sebagai berkut :
21
2.39 x106
H 
cos  ar A / m
r
Carilah flux magnetic yang memotong bidang :
- π/4 ≤ Φ ≤ π/4 , 0 ≤ z ≤ 1 m
Jawaban :
6
Tm
2
.
39
x
10
B   0 H  4 x107
x
cos  ar A / m
A
r
B 
3
cos  ar T
r
3

     cos  ar  rddzar
0  / 4  r

1  /4
Φ = 4.23 Wb
22
Contoh 2 : Carilah vector potensial magnetic
A di sekeliling kawat tak berhingga yang
berarus I
Jawaban :
Untuk kawat tak berhingga berarus I maka
kuat medan magnetnya adalah :●
I
HP 
a
2
B =μH
dan
x A  B
0 I
x A
a
2
→
Karena B hanya mengandung komponen φ
maka :
A A
I
z

z


0
2
23
A hanya merupakan fungsi ρ →
dAz  0 I
0 I


 Az  
ln   C
d 2
2
diambil AZ = 0 untuk ρ = ρ0
diperoleh
, maka
0 I  0 
A
 ln a z
2   
Contoh 3 : Suartu kawat penghantar yang
sejajar sumbu y positif beraus 10 A,menembus
bidang y = 0 di titik (2,0,-2) m seperti
tergambar.
Tentukan kuat medan di titik (0,0,0)
24
Jawaban :
Z
│r│ √(22 + 22 ) = 2√2
r
(0,0,0)
X
Y
Kuat medan dititik pusat salib sumbu (0,0,0) :
I
HP 
ar
2 r
25
10 A  ax  az 
 ax  az 
H

  1.41
A/ m
2 2 2 m  2 
 2 


Soal latihan :
Tunjukkan bahwa kawat berarus I Amper
dalam gambar di bawah ini , kuat medan di
titik P besarnya adalah :
P
I
H
r α1
α2
4 r
sin  1 sin  2  a
I
y2
y1
Y
26
Rangkuman :
1. Arus listrik yang merupakan muatan listrik
bergerak menyebabkan timbulnya medan
magnet di sekeliling penghantar yang berarus .
2. Hukum Biot-Savart (= Hukum ampere untuk
unsur arus) :
IdL x aR
dH 
2
4R
I = kuat arus listrik dalam penghantar
R = jarak elemen arus ke titik pengamatan
kuat medan yang dibangkitkan di P
27
3. Satuan medan magnet B dalam SI , T (Tesla):
1 T = 104 Gauss = 1 (Weber(Wb)/m2)
-- Satuan medan magnet H , [A/m]
– Satuan flux magnet Φ , W(Weber)
4. Hukum integral Ampere : Integral keliling kuat
medan H sepanjang lintasan tertutup adalah
sama dengan besarnya arus cakupan Ienc
 H.dl  I
enc
5. Potensial magnetik skalar , Vm :
V m harus memenuhi syarat berikut :
xH J
28
 VM  0
2
6. Potensial magnetik vektor , A :
Didefinisikan sebagai :
B  x A
dan harus memenuhi
B  0
7. Rotasi (curi) ,  X H
29
<< CLOSING>>
Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah
ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa
diharapkan sudah mampu membuat dan menye. lesaikan masalah-masalah yang berhubungan .
dengan medan magnet khususnya dalam bidang
sistem komputer .
30
31