penerapan metode two stage least squares pada model persamaan

BIAStatistics (2016)
Vol. 10, No. 1, hal. 52-58
PENERAPAN METODE TWO STAGE LEAST SQUARES
PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN
DALAM MERAMALKAN PDRB
Soemartini
Statistika FMIPA UNPAD
Email: [email protected]
ABSTRAK
Model persamaan simultan terdiri dari dua atau lebih persamaan yang variabel nya saling berkaitan
atau memiliki hubungan simultan, disebut dengan variabel endogen dan variabel eksogen.
Penerapan model persamaan simultan banyak ditemukan di ekonometrika. Pada kasus ini akan
dibahas hubungan antara PDRB dan kemiskinan. Metode persamaan simultan yang digunakan
adalah Two Stage Least Square. Data yang digunakan merupakan data PDRB, kemiskinan, ekspor
impor, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk di Indonesia pada rentang tahun 20002013. Dengan = 0,10diperoleh hasil bahwa kemiskinan mempengaruhi PDRB, dan PDRB juga
mempengaruhi kemiskinan secara signifikan. Jadi, terdapat hubungan yang simultan antara PDRB
dan kemiskinan.
Kata Kunci : Persamaan Simultan, Two Stage Least Squre , PDRB, Kemiskinan, Pengangguran,
Kepadatan Penduduk dan Ekspor -Import
1.
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Model persamaan simultan merupakan suatu sistem persamaan yang terdiri dari
dua atau lebih persamaan yang saling berkaitan satu dengan yang lain, variabel dependent
pada satu persamaan dapat berperan sebagai variabel independent (explanatory) pada
persamaan lain, dengan kata lain terdapat hubungan yang simultan dalam sistem
persamaan tersebut. Dalam model persamaan simultan ini terdapat dua jenis variabel
yaitu variabel endogen yang nilainya ditentukan di dalam model dan variabel eksogen
yang nilainya ditetapkan terlebih dahulu di luar model.
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah jumlah nilai tambah dari
sektor- sektor ekonomi yang ada di suatu wilayah dalam jangka waktu tertentu. Sektorsektor yang masuk kedalam perhitungan PDRB adalah pertanian, pertambangan, industri,
listrik gas dan air, bangunan, perdagangan, transportasi dan angkutan, lembaga keuangan,
dan jasa-jasa. PDRB yang tinggi akan meningkatkan kualitas manyarakat dan mengurangi
kemiskinan.
Kemiskinan adalah masalah dalam masyarakat yang menyangkut beberapa
aspek karena berkaitan dengan pendapatan yang rendah, buta huruf, derajat kesehatan
yang rendah, adanya diskriminasi jenis kelamin dan buruknya lingkungan. Kemiskinan
juga berkaitan dengan lapangan pekerjaan dan jumlah penduduk. Semakin tinggi jumlah
penduduk suatu daerah akan berpengaruh terhadap keterbatasan lapangan pekerjaan dan
tingkat pendidikan yang nantinya juga akan berpengaruh terhadap nilai PDRB.
Pada kasus ini akan dilihat keterkaitan antara PDRB dengan kemiskinan yang
akan dimodelkan dalam bentuk persamaan simultan. Bentuk persamaan PDRB terdiri dari
faktor kemiskinan, ekspor, dan impor. Sedangkan persamaan kemiskinan terdiri dari
52
PDRB, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk. Metode estimasi yang dilakukan
adalah Two-Stage Least Square.
1.2. Maksud dan Tujuan
Tujuan utama dari studi yang disajikan dalam makalah ini adalah untuk
memperoleh model yang dapat digunakan untuk memperkirakan PDRB melalui Metode
Two Stage Least Square (2SLS). Secara sfesifik , makalah ini membahas tentang
Pengaruh Kemiskinan, Ekspor dan ,Import terhadap PDRB juga bagaimana PDRB ,
Pengangguran , dan Jumlah Penduduk akan mempengaruhi Kemiskinan didasarkan pada
persamaan simultan.
Studi ini, yang memperkenalkan alternatif metode sistem dalam estimasi model
persamaan simultan, yaitu estimasi model persamaan simultan dengan Metode Two Stage
Least Squares (2SLS) serta mengaplikasikannya pada data ekonomi.
2.
METODOLOGI
2.1. Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
PDRB menurut BPS adalah jumlah nilai tambah bruto yang muncul dari seluruh
sektor perekonomian diseluruh wilayah. Nilai tambah adalah nilai yang ditambahkan dari
kombinasi faktor produksi bahan baku dalam proses produksi dikurangi biaya antara.
Untuk menghitung PDRB ada tiga pendekatan yang digunakan, yaitu:
1. Pendekatan Produksi,
2. Pendekatan Pendapatan dan
3. Pendekatan Pengeluaran.
PDRB dapat digunakan sebagai variabel independent yang mempengaruhi kemiskinan
dengan alasan bahwa angka PDRB dapat menunjukkan nilai tambah yang dihasilkan
suatu wilayah dengan tidak memperhatikan tingkat pendapatan tiap golongan sehingga
PDRB tersebut berlaku secara menyeluruh. PDRB yang digunakan dalam kasus ini
adalah PDRB atas dasar harga konstan karena merupakan pertumbuhan PDRB yang
mencerminkan output perekonomian dalam periode tertentu.
2.2. Kemiskinan
Kemiskinan merupakan ketidakmampuan seseorang mempeluas pilihan hidup,
dengan salah satu indikator penilaian berupa tidak adanya keikutsertaan dalam
pengambilan kebijakan publik (Cahyat, 2004).
Dalam ekonomi, menurut Adam Smith, The Wealth of Nation (1776), dan
Frederick Hayek, The Road to Serfdom (1944), yang merupakan rujukan kaum neoliberal yang menganut azas laissez faire, yang oleh Cheyne, O'Brien, dan Belgrave
(1998) meneyebutnya sebagai ide yang mengunggulkan mekanisme pasar bebas, mereka
yang merupakan pendukung neo-liberal berpendapat bahwa kemiskinan merupakan
masalah individual yang disebabkan oleh kelemahan pilihan individu yang bersangkutan.
Kemiskinan dapat diatasi apabila kekuatan pasar diperluas dan pertumbuhan ekonomi
dapat dipacu setinggi-tingginya. Secara langsung, kemiskinan dapat diatasi dengan hanya
melibatkan keluarga, kelompok-kelompok atau lembaga yang bersangkutan, sedangkan
negara hanya berperan sebagai pengawas yang boleh ikut bertindak apabila individu atau
kelompok diatas tidak mampu lagi menjalankan tugasnya (Spicker,1995; Cheyne,
O'Brien, dan Belgrave, 1998).
Berdasarkan penjelasan diatas maka kemiskinan berhubungan dengan kegiatan
Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016
53
yang mengenai mekanisme pasar bebas salah satunya yaitu ekspor dan impor. Ekspor
dan Impor merupakan variabel independent yang akan dimasukkan ke dalam model
persamaan PDRB, sehingga PDRB dapat dikatakan mempengaruhi kemiskinan. Selain
itu sederhananya kemiskinan juga dipengaruhi oleh jumlah pengangguran dalam suatu
wilayah pada periode waktu tertentu dibandingkan dengan jumlah penduduk secara
keseluruhan.
2.3. Persamaan Simultan
Simultan adalah situasi dimana adanya hubungan dua arah antara variabel
independent dan variabel dependent. Variabel Y tidak hanya ditentukan oleh X karena
beberapa dari variabel X juga ditentukan oleh Y. Terdapat beberapa persamaan dalam
model ini dan masing- masing variabel dependent bersifat endogen (Gujarati, 1978).
=
+
+ ⋯+
+
+ ⋯+
dengan:
Y1, Y2, …, YM
: M variabel endogen, atau variabel tak bebas bersama
X1, X2,...,XK
: K variabel yang ditetapkan terlebih dahulu
+
(1)
u1 , u2, uM
: M gangguan stokastik
t = 1, 2 ,. . ., N : banyak observasi total
: koefisien variabel endogen
2.3.1. Masalah Identifikasi
Masalah identifikasi model ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui
apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced form dari sistem
persamaan simultan sehingga dapat ditentukan metode yang sesuai. Berdasarkan kondisi
ordo, model dikatakan terdidentifikasi jika memenuhi syarat perlu dari identifikasi, yaitu:
−
>
−1
(2)
dengan:
m : banyaknya variabel endogen dalam suatu persamaan tertentu
K : banyaknya variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam model, termasuk intercept
k : banyaknya variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam persamaan tertentu
Jika
− = − 1, maka persamaan disebut exactly identified (tepat
teridentifikasi) yaitu apabila parameter-parameternya dapat diestimasi secara unik dan
hanya ada satu hasil estimasi. Jika
− < − 1, maka persamaan disebut
underidentified (tidak teridentifikasi) yaitu apabila parameter- parameternya tidak dapat
diestimasi dengan metode apapun.
Jika
− > − 1, maka persamaan disebut overidentified atau terlalu
teridentifikasi yaitu apabila parameter-parameter dalam persamaan mempunyai lebih dari
satu hasil estimasi yang bisa digunakan.
2.3.2. Metode Estimasi
Terdapat beberapa metode untuk mengestimasi parameter suatu persamaan,
yaitu:
- Ordinary Least Square (OLS)
- Indirect Least Square (ILS)
54
- Two-stage Least Square (2SLS)
- Three-stage Least Square (3SLS)
Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016
Metode 2SLS adalah metode yang umum dipakai dalam estimasi model
persamaan simultan karena metode OLS yang tidak dapat digunakan dengan alasan
adanya saling ketergantungan antara variabel yang menjelaskan dengan unsur gangguan.
Ide dasar 2SLS adalah dengan menggantikan variabel endogen yang stokastik dengan
suatu kombinasi linear dengan variabel yang ditetapkan terlebih dahulu (nonstokastik)
dalam model dan menggunakan kombinasi ini sebagai variabel yang menjelaskan sebagai
pengganti variabel asli.
2.4. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder tahunan yang
diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia pada tahun 2000-2013. Data
tersebut meliputi PDRB, kemiskinan, ekspor, impor, tingkat pengangguran, dan
kepadatan penduduk.
Variabel yang digunakan pada penelitian ini ada dua, yaitu variabel endogen
dan variabel eksogen. PDRB dan kemiskinan merupakan variabel endogen, sedangkan
ekspor, impor, pengangguran, dan jumlah penduduk merupakan variabel eksogen.
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel
PDRB
Kemiskinan
Ekspor
Impor
Tingkat Pengangguran
Kepadatan Penduduk
Simbol
Yit
Y2t
X 1t
X 2t
X 3t
X 4t
Satuan
Rp Milyar
%
Juta US$
Juta US$
%
Jiwa/Km2
2.5. Spesifikasi Model
Spesifikasi model merupakan tahap awal untuk menentukan bentuk model
persamaan yang akan diestimasi parameternya.
PDRBt =β10 + β 12kemiskinant +
Kemiskinant = β20 + β21 PDRBt +
11
eksport + 12 import + ult
23
penganggurant +
24
kepadatan pendudukt + ut
2.6. Metode Analisis
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah analisis deskriptif
dan metode persamaan simultan, berikut tahap analisis yang dilakukan:
a. Membuat model persamaan strktural untuk setiap persamaan
b. Melakukan idenfikasi model dengan kondisi ordo
c. Mengestimasi parameter dengan menggunakan Metode Two-stage Least Square
d. Melakukan evaluasi model dengan koefisien determinasi, yaitu dengan penambahan
variabel independent sesuai dengan besarnya nilai R2 dalam model regresi. Semakin
besar R2 maka semakin banyak proporsi variabel dependent yang dapat dijelaskan
oleh variasi variabel independent-nya.
e. Interpretasi Hasil
Dalam langkah estimasi parameter dengan Metode Two-stage Least Square
terdapat tahap-tahap yang perlu diperhatikan yaitu :
Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016
55
Tahap 1
Untuk membuang korelasi yang terjadi antara Y1 dan u2, mulailah dengan
regresi Y1 atas semua variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam sistem keseluruhan,
bukan hanya yang ada dalam persamaan tadi.
Tahap 2
Menggantikan Y1 dan Y2 dalam persamaan (struktural) asli dengan nilai
taksirannya dari dua regresi ( 1t dan 2t) dan kemudian melakukan regresi OLS. Pada
tahap ini OLS bisa dilakukan karena tidak berkorelasi dengan
=
+
+
+
+
(3)
=
+
+
+
+
(4)
Persamaan (3) dan (4) adalah pesamaan yang overidentified sehingga kita bisa
menggunakan metode TSLS.
Langkah pertama dalam TSLS adalah meregresikan variabel endogen Y1t dan Y1t
terhadap semua variabel yang ditetapkan terlebih dahulu dalam system persamaan yaitu
Xit, X2t, X3t, X4t.
=Π
+Π
+Π
+Π
+Π
+
(5)
=Π
+Π
+Π
+Π
+Π
+
(6)
Dalam tahap 2 ganti Y1 dan Y2 dalam persamaan (struktural) asli dengan nilai
taksirannya dari dua regresi diatas ( 1t dan 2t) dan kemudian melakukan regresi OLS
=
+
=
+
dengan ∗ =
akan konsisten.
3.
+
+
+
+
+
dan
∗
=
+
∗
(7)
+
∗
(8)
+
. Taksiran yang kemudian diperoleh
HASIL DAN PEMBAHASAN
Telah diketahui model PDRB dan Kemiskinan adalah seperti pada persamaan
berikut ini:
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
Selanjutnya dilakukan identifikasi model dengan kondisi ordo
nilai = 2, = 8 dan = 2.
−
>
− 1 dengan
Tahap 1
Dari persamaan (5) dan (6) diperoleh persamaan taksiran dari masing-masing variabel
endogen seperti pada persamaan:
= 10.8 + 0.08
− 0.018
= 34.013 + 4.114
56
− 0.015
− 2.752
+ 0.025
+ 0.296
− 0.314
(9)
(10)
Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016
Tahap 2
Pada tahapan ini melakukan regresi OLS seperti pada persamaan (7) dan (8). Sehingga
diperoleh hasil sebagai berikut :
= 13,5 − 0,075
+ 0,4
= −190,1 + 21,55
− 0,2
+ 0,678
(11)
− 0,927
(12)
Persamaan akhir yang terbentuk dengan metode 2SLS adalah persamaan (11)
dan (12), secara statistik model regresi tersebut signifikan yang ditunjukkan oleh nilai
signifikansi sebesar 0,000. Dengan menggunakan = 0,10 dalam persamaan pertama
kemiskinan secara signifikan mempengaruhi PDRB dengan nilai signifikansi sebesar
0,000. Ekspor secara signifikan mempengaruhi PDRB dengan nilai signifikansi sebesar
0,000352 dan impor juga mempengaruhi PDRB secara signifikan dengan nilai
signifikansi sebesar 0,007344. Koefisien determinasi menunjukkan bahwa pengaruh
dalam model dapat dijelaskan oleh variabel kemiskinan, ekspor, dan impor sebesar
99,65% sedangkan 0,35% dipengaruhi oleh variabel lain. Untuk persamaan kedua dengan
menggunakan a=0,10 baik PDRB, tingkat pengangguran dan kepadatan penduduk juga
mempengaruhi kemiskinan secara signifikan. Koefisien determinasi menunjukkan bahwa
pengaruh dalam model dapat dijelaskan oleh variabel PDRB, tingkat pengangguran, dan
kepadatan penduduk secara bersama-sama sebesar 99,48% sedangkan 0.52% dipengaruhi
oleh variabel lain.
4.
KESIMPULAN
Hasil pemodelan simultan dengan estimasi 2SLS adalah PDRB = 13,5 — 0,075
Kemiskinan + 0,4 Ekspor – 0,2 Impor dan Kemiskinan = -190,1 + 21,5 PDRB + 0,678
Pengangguran – 0,9272 Penduduk. Dengan
= 0,10 PDRB dipengaruhi secara
signifikan oleh variabel kemiskinan, ekspor, dan impor. Selanjutnya dalam model
kemiskinan, PDRB, tingkat pengangguran, dan kepadatan penduduk juga mempengaruhi
kemiskinan secara signifikan. Model simultan menunjukkan bahwa kemiskinan
mempengaruhi PDRB secara signifikan dan sebaliknya. Dapat disimpulkan bahwa
terdapat hubungan simultan atau hubungan timbal balik antara PDRB dan kemiskinan.
Dalam model PDRB dapat dilihat bahwa hal tersebut sesuai dengan kebijakan pemerintah
bahwa meningkatkan ekspor dan mengurangi impor dapat meningkatkan pertumbuhan
ekonomi dan mengurangi angka kemiskinan.
Dalam penelitian ini dibahas mengenai model persamaan simultan dengan
Metode Two Stage Least Square (2SLS) untuk data ekonomi. Untuk persamaan
kemiskinan disarankan menggunakan teori lain yang mengandung variabel yang lebih
mempengaruhi kemiskinan agar diperoleh hasil pengujian yang signfikan. Selanjutnya
agar hasil yang diperoleh lebih akurat maka perlu adanya pengembangan model Two
Stage Least Squares (2SLS) untuk berbagai ragam data ekonomi dan perlu diadakan
penelitian mengenai Pendapatan Domestik Regional Bruto.
5.
DAFTAR PUSTAKA
Biro Pusat Statistik. (2015). Produk Domestik Regional Bruto Atas Dasar Harga Konstan 2000
Menurut Provinsi, 2000-2013 (Milyar Rupiah). Diakses pada 28 November 2015, dari
http://bps.go.id/website/tabelExcelIndo/indo 52 2.xls
____ .(2015). Jumlah Penduduk Miskin, Persentase Penduduk Miskin dan Garis Kemiskinan
1970-2013. Diakses pada 28 November 2015, dari
http://bps.go.id/website/tabelExcelIndo/indo 23 7.xls
Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016
57
____ .(2015). Nilai Ekspor dan Impor (juta US$) 1984-2013. Diakses pada 28 November 2015,
dari http://bps.go.id/website/tabelExcelIndo/indo 08 01.xls
____ .(2015). Jumlah Angkatan Kerja, Penduduk Bekerja, Pengangguran, TPAK dan TPT, 19862013. Diakses pada 28 November 2015, dari
http://www.bps.go.id/website/tabelExcelIndo/indo 06 5.xls
____ .(2015). Kepadatan Penduduk menurut Provinsi 2000-2014. Diakses pada 05 Desember
2015, dari http://bps.go.id/linkTableDinamis/view/id/842
Gujarati, D.N, Alih bahasa : Zain, Sumarno. (1991). Basic Econometrics. New York: Mc Grawhill Companies. (1978)
Khoirurah, Ainul Fatwa & Setiawan.(2014). Analisis Ekonometrika Model Pendapatan Nasional
Indonesia dengan Pendekatan Persamaan Sistem Simultan. Surabaya : ITS.
58
Biastatistics Vol 10, No.1, Februari 2016