Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasar

Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian III) :
Suatu Studi Konsep Mekanisme Sumber Gempa (Hendra Gunawan)
ANALISIS DATA GEOFISIKA MONITORING GUNUNGAPI BERDASARKAN
PENGEMBANGAN PEMODELAN ANALITIK DAN DISKRIT (BAGIAN III) : SUATU
STUDI KONSEP MEKANISME SUMBER GEMPA
Hendra GUNAWAN
Sari
Pada prinsipnya seismogram merupakan rekaman penjalaran sinyal dari sumber gempa yang mencapai
permukaan. Bila medium tempat penjalaran gelombang dimisalkan homogen maka besar amplitudo maupun
bentuk sinyal pada seismogram bergantung pada amplitudo, bentuk sinyal sumber gempa, mekanisme sumber
gempa dan lokasi seismograf. Tulisan ini akan membahas studi konsep tentang mekanisme sumber gempa
(melalui pemodelan) yang nantinya dapat dijadikan sebagai suatu bahan dalam menyusun metoda intepretasi
sumber gempa gunungapi far-field. Implementasi pemodelan adalah berupa pembuatan seismogram sintetik
secara analitik dimana parameter sumber gempa dapat divariasikan. Studi konsep mekanisme sumber gempa ini
memanfaatkan program yang sudah ada. Program dapat dikembangkan sesuai pencarian solusi mekanisme
sumber gempa yang diinginkan. Hasil studi pemodelan sumber gempa berupa mekanisme gempa double couples
pada bidang Y-Z akan divisualisasikan. Untuk waktu kedepan hasil studi ini dapat dikembangkan untuk suatu
sumber gempa berupa gempa gunungapi dangkal atau near-field.
1. Pendahuluan
Penjalaran gelombang seismik dapat dinyatakan
dalam bentuk umum persamaan gelombang,
misalkan persamaan dalam kasus perjalaran
gelombang 1-D dapat dinyatakan dalam
persamaan diferensial parsial orde 2 bersama
kondisi syarat batas dan awal berikut (Powers,
1999) :
∂ 2u ∂ 2u
=
− F (t ), 0<x<1, 0<t ................. (1)
∂x 2 ∂t 2
u(0,t) = sin (πt), u(1,t) = 0 <t ..................... (2)
u(x,0) = 0,
∂u
( x,0) = 0
∂t
=
(λ + 2μ ) / ρ dan
kecepatan gelombang P =
β = kecepatan gelombang S =
μ/ρ , μ =
modulus rigiditas, λ = konstanta Lame, ρ =
densitas medium perambatan gelombang, misal
potensial displacement kompresi Ap = Ap k
(untuk kasus gaya sumber gempa berarah
sumbu z), As = As k dimana hubungan antara
potensial displacement dengan displacement itu
sendiri adalah sebagai berikut
u = ∇(∇.Ap) - ∇ x ∇ x As ........................(6)
0<x<1 ...... (3)
Solusi persamaan elastodinamik di atas dapat
dinyatakan
dalam
persamaan
potensial
displacement (dapat juga dinyatakan dalam
vektor potensial displacement) secara berturutturut untuk gelombang P dan S (Lay dan
Wallace, 1995) :
F (t )
1
+ 2 ∂ 2 2 ......... (4)
4π (λ + 2μ )r α
∂t
2
F (t )
1 ∂ As
∇ 2 As =
+ 2
........................ (5)
4πμr β ∂t 2
∇ 2 Ap =
Dimana F(t) adalah gaya sumber, α
Ap
Persamaan diferensial orde 2 potensial
displacement di atas mempunyai solusi dalam
bentuk integral konvolusi berikut (Lay dan
Wallace, 1995) :
Ap(x,y,z,t)
∞
∞
1
=
F(t − (r /α) −τ )τdτ −∫ F(t −τ )τdτ ........(7)
4πr ∫0
0
Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 5 Nomor 1, Januari 2010: 7-11
Hal :7
Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian III) :
Suatu Studi Konsep Mekanisme Sumber Gempa (Hendra Gunawan)
As(x,y,z,t)
∞
∞
1
=
F(t − (r / β) −τ )τdτ −∫ F(t −τ )τdτ ........(8)
4πr ∫0
0
Dalam kasus data seismik, yaitu sumber gempa
berasal dari gempa gunungapi, fungsi F(t) dapat
dihubungkan dengan bentuk sinyal sumber
gunungapi. Dinamika erupsi gunungapi
diharapkan diperoleh dengan cara mengetahui
variasi besar dan arah gaya maupun stress
(momen tensor) dari sumber gempa gunungapi
yang mengakibatkan erupsi. Dalam Gunawan
(2008) telah dicontohkan alternatif solusi
persamaan (1) dalam bentuk diskritisasi
persamaan diferensial. Pada pembahasan subbab berikutnya akan diturunkan hubungan
parameter-parameter sumber gempa dengan
besarnya displacement (seismogram) yang
terekam di permukaan secara analitik.
2. Sumber Gempa Berupa Mekanisme
Double Couples
Pada gambar 1a dan 1b diilustrasikan hubungan
antara geometri sesar suatu gempabumi dengan
gaya ekivalen suatu double couples (Stein dan
Wysession, 2003). Berdasarkan teori sumber
gempa (persamaan 7 dan 8), untuk lokasi
sumber gempa far-field, yaitu suku ke dua pada
persamaan 7 dan 8 (sebagai gambaran untuk
frekuensi suatu sumber gempa 0,5 Hz dan
kecepatan gelombang seismik 3500 m/s maka
kedalaman sumber gempa dalam orde ratusan
meter adalah dikatakan lokasi sumber near-field
(Lokmer, 2007)), maka displacement akibat
gelombang seismik tipe P (kompresi), yaitu
memasukan persamaan 7 dan 8 kedalam
persamaan 6, dapat dinyatakan sebagai berikut
(Stein dan Wysession, 2003 ) :
Gambar 1a. Model displacement dalam sistem
koordinat bola : ur, uθ, uφ .
Z
(+) Y
(+)X
r = 10 Km
Lokasi seismogram Gambar-3
Gambar 1b. Kombinasi gaya sebagai sumber
gempa (sumber gempa paling sederhana adalah
single force dan single couple). Bidang untuk
simulasi sumber gempa double couples adalah
bidang Y-Z.
Hal :8
Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 5 Nomor 1, Januari 2010: 8-11
Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian III) :
Suatu Studi Konsep Mekanisme Sumber Gempa (Hendra Gunawan)
ur = ∂M(t – r/α)/∂t*sin(2θ)*cos(φ)*cp
(9)
dimana
cp : ¼*π*ρ*α3*r
ρ : densitas medium (batuan)
r : jarak antara sumber gempa dan stasion
perekam gempa
α : kecepatan gelombang seismik kompresi
t : waktu
∂M/∂t : seismic moment rate function atau
source time function
Untuk gelombang S (shear wave) displacement
dinyatakan dalam uθ dan uφ (persamaan 10 dan
11).
uθ = ∂M(t – r/β)/∂t*cos(2θ)*cos(φ)*cθ
uφ = ∂M(t – r/β)/∂t*-cos(θ)*sin(φ)*cφ
(10)
(11)
dimana
cp : ¼*π*ρ*β3*r
ρ : densitas medium (batuan)
r : jarak antara sumber gempa dan stasion
perekam gempa
β : kecepatan gelombang seismik kompresi
t : waktu
∂M/∂t : seismic moment rate function atau
source time function
Displacement akibat mekanisme patahan double
couples dicerminkan oleh variasi bentuk sinyal
sumber gempa ∂M(t)/∂t dalam arah θ dan φ,
dimana momen seismik M(t) = rigiditas (atau
µ)*slip history (atau u(t))*luas bidang patahan
(atau A(t)). Untuk penyederhanaan momen
seismik dapat dinyatakan sebagai ∂M/∂t=
µ*A*∂u(t)/∂t, dimana u(t) adalah source time
function (detil persamaan dapat dilihat di
halaman 78 pada buku Aki dan Richards
(2002)) atau M(t) = Mo*x(t) dimana Mo adalah
momen seismik scalar dan x(t) merupakan
source time function (Stein dan Wysession,
2003). Jadi besarnya displacement di
permukaan adalah proporsional dengan momen
tensor M atau dengan kata lain proporsional
dengan besarnya particles velocities pada
bidang sesar, µ dan A (Aki dan Richards, 2002)
atau proporsional dengan Mo (Stein dan
Wysession, 2003). Pada simulasi ini pemodelan
displacement di permukaan diakibatkan oleh
mekanisme patahan double couples dimana
bentuk sinyal sumber identik dengan ∂u/∂t.
3. Simulasi Dengan Sumber Gempa Double
Couples
Perhitungan displacement dilakukan dengan
simulasi berdasarkan pemrograman MATLAB
yang sudah ada (Jahnke, 2004) dengan
beberapa bagian program telah dimodifikasi
dan disesuaikan dengan pokok bahasan.
Mengacu pada ilustrasi pada Gambar 1a dan 1b,
sumber gempa double couples disimulasikan
pada bidang Y-Z dan source time function
berupa fungsi Ricker dengan frekuensi sentral 2
Hz (Gambar 2). Parameter-parameter lainnya
telah ditentukan sebagai berikut :
• vp=5 km/s
-> P velocity
• vs=1,73 km/s
-> S velocity
3
• ρ=2000 kg/m
-> density
• [0 0 0] km -> Earthquake location (X-Y-Z
direction)
• [0 0 10] km -> Receiver location (X-Y-Z
direction)
Gambar 2. Bentuk sinyal source time function untuk
sumber gempa double couples berupa fungsi Ricker
dengan frekuensi sentral sebesar 2 Hz.
Prinsip dasar program adalah persamaan 9, 10
dan 11 dimana momen seismik atau Mo
diasumsikan berharga 1 dan ∂u/∂t merupakan
fungsi Ricker (Gambar 2). Keluaran model
displacement ditunjukkan pada Gambar 3
(komponen ur, uθ, uφ). Untuk mendapat model
Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 5 Nomor 1, Januari 2010: 9-11
Hal :9
Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian III) :
Suatu Studi Konsep Mekanisme Sumber Gempa (Hendra Gunawan)
displacement dalam komponen x, y dan z maka
transformasi sistem koordinat harus dilakukan
(Lay dan Wallace, 1995).
fase P dan S
fase P
fase S
vulkanik dengan membandingkannya antara
gelombang hasil simulasi dan hasil observasi.
Dengan demikian salah satu metoda interpretasi
seismogram telah dilakukan. Diharapkan
dengan diperolehnya arah dan besar gaya
sumber (hasil intepretasi seismogram dan
simulasi) dapat diperoleh gambaran proses
dinamika propagasi magma dalam sistem
magmatik sebelum sampai permukaan. Studi
Sokos dan Zahradnik (2008) mengenai inversi
sumber gelombang dapat dijadikan referensi
untuk validasi penentuan parameter-parameter
sumber.
detik
Gambar 3. Model displacement dari sumber (atas),
gelombang P-komponen radial (tengah) dan Skomponen tangensial θ (bawah) pada receiver yang
berjarak 10 km (lihat sketsa pada Gambar 1b).
Gambar 3 adalah (tengah dan bawah)
seismogram displacement komponen radial dan
tangensial yang berjarak 10 km dari sumber
gelombang/gempa vertical dip slip. Pada
seismogram komponen radial (gelombang P)
terlihat polaritas first motion berbeda 180o yang
artinya arah pergerakan slip pada bidang Y-Z
menjauhi
receiver.
Sedangkan
pada
seismogram
komponen
tangensial
θ
(gelombang S) tiba setelah gelombang P.
Salah satu contoh manfaat simulasi ini adalah
untuk bidang seismologi. Bidang seismologi
dengan berbasis simulasi merupakan suatu
tahapan selangkah maju yang nantinya dapat
diaplikasikan dalam seismologi gunungapi.
Sebagai ilustrasi, hasil ini dapat dijadikan cara
untuk validasi hasil studi
Pavlovic dan
Velickovic
(1998)
dalam
menentukan
kecepatan perjalaran gelombang, penentuan
lokasi sumber gelombang cara cross corelation
dan perhitungan perubahan amplituda sinyal
sumber gelombang secara 3-D dalam medium
homogen. Kompleksitas simulasi dapat
dilakukan dengan membuat perhitungan energi
dan Q- factor pada suatu medium homogen.
Aplikasi lanjutan yang berkaitan dengan
seismologi gunungapi adalah diperolehnya
estimasi kasar dari besar dan arah gaya
(tekanan) sumber gelombang dari suatu gempa
Hal :10
4. Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
• Berdasarkan beda waktu antara first motion
sinyal pada lokasi sumber gempa double
couples dan first motion sinyal di lokasi
receiver
pada
simulasi
propagasi
gelombang P maka untuk displacement
radial diperoleh waktu tempuh gelombang
sebesar 2 detik.
• Displacement pada komponen φ mendekati
nol dikarenakan lokasi receiver, dalam hal
ini φ mandekati 0o (atau sin(φ) ∼ 0) artinya
uφ ∼ 0.
•
Saran
Simulasi propagasi gelombang ini dapat
dilakukan untuk pemodelan displacement
untuk kasus-kasus sumber gempa dekat
permukaan non double couples (misal suatu
even gempa tipe explosion, long period atau
low-frequency maupun very long-period).
Untuk menangani pemodelan displacement
ini maka komponen near-field displacement
harus ditambahkan pada komponen farfiled oleh karenanya modifikasi program
harus disesuaikan lagi.
Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 5 Nomor 1, Januari 2010: 10-11
Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian III) :
Suatu Studi Konsep Mekanisme Sumber Gempa (Hendra Gunawan)
DAFTAR PUSTAKA
Aki, K dan Richards, P.G., 2002. Quantitative
seismology, University Science Books,
Second Edition, 700 pp.
Gunawan, H., 2008. Analisis Data Geofisika
Monitoring
Gunungapi
Berdasar
Pengembangan Pemodelan Analitik
Dan Diskrit, Buletin Vulkanologi.
Jahnke, G., 2004.
Http://www.terraemotus.org/RadPat/
Lay, T dan Wallace, T.C., 1995. Modern global
seismology, Academic Press, 521 pp.
Lokmer, I., 2008. Long period seismic activity
and moment tensor inversion in volcanic
environments: application to Mount
Etna, Disertasi Doktoral, Universitas
College Dublin-Ireland, 169 pp.
Pavlovic,
V.D.,
Velickovic,
Z.S.,1998.
Measurement
of
seismic
waves
propagation velocity in the real
medium, Facta Universitatis, Vol. 1, No.
5.
Powers, D.L. 1999, Boundary value problems,
Harcourt-Academic Press,528 pp.
Sokos, E.N., dan, Jahradnik, J., 2008. ISOLA
a Fortran code and a Matlab GUI to
perform multi-point source inversion
of seismic data, Computer and
Geoscience, 34, 967-977.
Stein, S., dan Wysession, M., 2003. An
introduction to seismology, earthquake,
and
earth
structure,
Blackwell
Publishing, 498 pp.
Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 5 Nomor 1, Januari 2010: 11-11
Hal :11