MAKALAH GEOMETRI 2D (SIMETRI LIPAT) Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pembelajaran Matematika Lanjut di SD Dosen Pengampu: Trimurtini, S. Pd., M. Pd. Siti Maryatul Kiptiyah, S.Si, S.Pd., M.Pd. Disusun Oleh: 1. Salisa Arina Haqi [1401419117] 2. Putri Wulan Agustina [1401419214] ROMBEL J PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2021 Kata Pengantar Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang atas rahmat-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul “Geometri 2D”. Penulisan makalah ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah Pembelajaran Matematika Lanjut di SD di Universitas Negeri Semarang. Kami mengucapkan terima kasih kepada Ibu Trimurtini, S. Pd., M. Pd. Dan Ibu Siti Maryatul Kiptiyah, S.Si, S.Pd., M.Pd. Selaku dosen mata kuliah Pembelajaran Matematika Lanjut di SD atas bimbingannya, sehingga kami dapat memahami materi tersebut. Kami juga berterimakasih kepada teman-teman yang membantu menyusun dan memberikan referensi. Dalam penulisan makalah ini kami merasa masih banyak kekurangan baik pada teknik penulisan maupun materi, mengingat akan kemampuan yang kami miliki. Untuk itu kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini. Semarang, 15 Maret 2021 Penyusun 2 Daftar Isi Kata Pengantar .................................................................................................................... 2 Daftar Isi ............................................................................................................................. 3 BAB I .................................................................................................................................. 4 PENDAHULUAN .............................................................................................................. 4 A. Latar Belakang ...................................................................................................... 4 B. Rumusan Masalah ................................................................................................ 5 C. Tujuan .................................................................................................................... 5 BAB II ................................................................................................................................ 6 PEMBAHASAN ................................................................................................................ 6 A. Pengertian Simetri Lipat ...................................................................................... 6 B. Sifat-Sifat Bangun Datar dan Simetri Lipatnya ................................................ 7 C. Kompetensi Dasar dan Level Kelas Simetri Lipat ........................................... 13 D. Media yang digunakan pada Pembelajaran Simetri Lipat ............................. 14 E. Soal Higher Olrder Thinking Skills (HOTS) Simetri Lipat ............................ 16 BAB III ............................................................................................................................. 19 PENUTUP ........................................................................................................................ 19 Kesimpulan .................................................................................................................. 19 Daftar Pustaka ................................................................................................................ 20 3 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika termasuk materi pelajaran yang penting dan tidak dapat ditinggalkan baik pada jenjang sekolah dasar, sekolah menengah, hingga perguruan tinggi. Dalam mempelajari matematika siswa harus mengenal dan memahami objek-objek matematika. Menurut Ruseffendi (2006), objek yang terkait langsung dengan aktifitas belajar matematika meliputi fakta, keterampilan, konsep, dan aturan/prinsip. Keempat objek langsung ini dapat dibedakan antara satu dengan lainnya secara jelas karena masing-masing objek langsung tersebut dapat didefinisi secara jelas. Dari penjelasan tersebut terlihat bahwa di dalam belajar matematika tidak hanya konsep dan prinsip yang dibutuhkan, tetapi juga skill (keterampilan). Keterampilan yang harus dimiliki siswa adalah pemecahan masalah. Berdasarkan pendapat Bailey (1989: 16), pemecahan masalah adalah kombinasi dari gagasan yang cemerlang untuk membentuk kombinasi-kombinasi gagasan yang baru. Secara umum untuk memecahkan masalah matematika, siswa bisa menggunakan beberapa strategi-strategi khusus. Untuk beberapa kasus tertentumemerlukan keterampilan khusus untuk pelaksanaan rencana dalam pemecahan masalah. Seperti pada permasalahan geometri, keterampilan geometri siswa dapat mempengaruhi keberhasilan pelaksanaan rencana dalam pemecahan masalah. Keterampilan geometri yang dimaksud adalah keterampilan siswa dalam belajar geometri yang menurut Hoffer (1981) terdiri dari 5 keterampilan, yaitu: (1) keterampilan visual (visual skill), (2) keterampilan verbal (descriptive skill), (3) keterampilan menggambar (drawing skill), (4) keterampilan logika (logical skill), dan (5) keterampilan terapan (applied skill). Dalam menyelesaikan permasalahan siswa dituntut untuk memiliki keterampilan-keterampilan geometri tersebut. 4 Geometri merupakan salah satu bidang kajian dalam materi matematika sekolah, Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NTCM) (dalam Siregih Sehatta, 2002: 9) menyatakan bahwa secara umum kemampuan geometri yang harus dimiliki siswa adalah: 1) Mampu menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri baik 2D dan 3D; dan mampu membangun argumen-argumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya; 2) Mampu menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan sistem yang lain; 3) Aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematika; 4) Menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk memecahkan permasalahan. Untuk itu tujuan pembelajaran geometri secara umum adalah agar siswa memperoleh rasa percaya diri mengenai kemampuan (keterampilan) matematikanya, menjadi pemecah masalah yang baik, dapat berkomunikasi secara matematitis, dan dapat bernalar secara matematis. (Nur‟aini Muhassanah, 2014) Bangun dua demensi atau bangun datar, hanya memiliki panjang dan lebar, yang dibatasi oleh garis lurus atau lengkung. Jenis bangun datar bermacammacam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran. Pada setiap bangun datar terdapat sifat ataupun ciri yang menjadi ciri khas dari bangun datar tersebut. Diantara sifatsifat tersebut ada yang dinakaman dengan simetri. Pada bangun datar terdpat dua jenis simetri yaitu simetri putar dan simetri lipat. B. Rumusan Masalah 1. Apa pengertian dari simetri lipat? 2. Apa saja sifat-sifat simetri lipat? 3. Diajarkan di level kelas berapa pada KD apa simetri lipat? 4. Media/alat peraga apa yang digunakan pada pembelajaran simetri lipat? 5. Bagaimana contoh soal HOTS simetri lipat? C. Tujuan 1. Mampu menjelaskan pengertian dari simetri lipat. 5 2. Mampu menyebutkan sifat-sifat simetri lipat. 3. Mampu menjelaskan KD dan level kelas simetri lipat. 4. Mengetahui media/alat peraga yang digunakan pada pembelajaran simetri lipat. 5. Mengetahui contoh soal HOTS simetri lipat. BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Simetri Lipat Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang membuat suatu bangun datar menjadi dua bagian yang sama besar. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Tidak setiap bangun datar memiliki garis yang dinamakan sebagai sumbu simetri. Ada beberapa bangun datar yang tidak memiliki sumbu simetri sama sekali. Jika Anda melipat sebuah gambar sehingga gambar itu mempunyai dua bagian yang persis sama, maka gambar tersebut mempunyai semetri lipat dan garis lipatannya disebut garis simetri. Cara menentukan simetri lipat pada sebuah bangun datar adalah dengan cara melipat bangun tersebut sehingga terbentuk dua bagian bangun datar yang sama besar. Apabila sebuah bangun datar ketika dilipat tidak dapat membentuk dua bagian sama besar maka bangun tersebut dikatakan tidak memiliki simetri lipat. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Jika suatu bangun dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu 6 dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat. Bangun datar yang memiliki simetri lipat antara lain persegi, persegi panjang, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku sama kaki, trapesium sama kaki, belah ketupat, layang-layang, elips/oval, segilima beraturan, segienam beraturan, segitujuh beraturan, segidelapan beraturan, dan lingkaran. Sedangkan bangun yang tidak memiliki simetri lipat adalah jajar genjang, segitiga sembarang, dan trapesium sembarang. (https://www.mikirbae.com/2016/05/simetri-lipat-pada-bangun-datar.html) B. Sifat-Sifat Bangun Datar dan Simetri Lipatnya 1. Simeti lipat pada Persegi atau Bujur Sangkar Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Bangun ini dahulu disebut sebagai bujur sangkar. Simetri lipat pada bujur sangkar. Bujur sangkar mempunyai 4 simetri lipat simetri lipat pertama, A bertemu dengan D dan B bertemu dengan C : 7 simetri lipat kedua, A bertemu dengan B dan C bertemu dengan D : simetri lipat ketiga, A bertemu dengan C , BD adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar simetri lipat keempat, B bertemu dengan D AC adalah sumbu simetri yang membagi bangunan menjadi dua bagian yang sama besar 8 2. Simetri lipat pada persegi panjang, Persegi panjang (inggris rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Persegi panjang mempunyai 2 simetri lipat simetri lipat pertama, A betemu dengan D dan B bertemu dengan C simetri lipat kedua, A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C 9 3. Simetri lipat pada segitiga sama sisi Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60 derjat. Segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri lipat yaitu : simetri lipat pertama, C sebagai sumbu simetri maka A bertemu dengan B simetri lipat kedua, A sebagai sumbu simetri maka B bertemu dengan C simetri lipat ketiga, B sebagai sumbu simetri maka A bertemu dengan C 4. Simetri lipat pada Trapesium sama kaki Trapesium sama kaki merupakan trapesium yang mempunyai dua buah sisi yang sama panjangnya, sisi tersebut biasa di sebut dengan kaki. 10 Trapesium sama kaki mempunyai 1 simetri lipat yaitu: A bertemu dengan B dan D bertemu dengan C. 5. Simetri lipat pada Jajaran Genjang Simetri lipat pada jajaran genjang adalah 0 6. Simetri lipat pada Belah ketupat Belah ketupat (inggris rhombus) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Simetri lipat pada Belah Ketupat: Belah ketupat mempunyai 2 simetri lipat: 11 Simetri lipat mempunyai 2 simetri lipat: simetri lipat pertama, B bertemu dengan D dengan AC sebagai sumbu simetri simetri lipat kedua, A bertemu dengan C dengan BD sebagai sumbu simetri 7. Simetri lipat pada Lingkaran Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Lingkaran mempunyai simetri lipat yang jumlahnya tak terhingga, karena lingkaran bisa dibagi dua dengan jumlah tak terhingga dengan banyak. Berikut ini hanya contoh beberapa simetri lipat pada bangun lingkaran. (http://www.gurukita.com/2013/06/simetri-lipat-dan-simetri-putar.html) 12 C. Kompetensi Dasar dan Level Kelas Simetri Lipat Simetri lipat mulai diajarkan pada jenjang pendidikan dasar kelas tiga, semester pertama. Pada pembelajaran tematik, simetri lipat masuk kedalam pembelajaran tema empat “Kewajiban dan Hakku” Sub tema dua “Kewajiban dan Hakku di Sekolah”. Berikut inimerupakan Kompetensi Dasar (KD) simetri lipat sesuai dengan kurikulum 2013, No KOMPETENSI DASAR (KD) INDIKATOR 1. 3.3.Menjelaskan simetri lipat dan 3.3.1 Mengamati simetri lipat dan simetri putar pada bangun simetri putar pada bangun datar datar menggunakan benda konkret menggunakan benda konkret(C1) 3.3.2 Menjelaskan simetri lipat dan simetri putar pada bangun datar menggunakan benda konkret. (C2) 3.3.3 Menentukan simetri lipat dan simetri putar pada bangun datar menggunakan benda konkret.(C3) 2. 4.3 Mengidentifikasi simetri lipat 4.3.1 Mengidentifikasi simetri lipat dan simetri putar pada bangun dan simetri putar pada bangun datar datar menggunakan benda menggunakan benda konkret konkret(P1) 4.3.2 Mempraktekkan simetri lipat dan simetri putar padabangun datar menggunakan benda konkret(P4) (https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/154503-1600530980.pdf) 13 D. Media yang digunakan pada Pembelajaran Simetri Lipat Pembelajaran matematika yang diajarkan dengan model pembelajaran konvensional kurang menarik minat dan perhatian siswa, sehingga sebagian besar siswa menganggap pelajaran matematika merupakan pelajaran yang sulit. Akibat kurangnya minat dan perhatian siswa pada pembelajaran matematika, membuat prestasi belajar siswa kurang memuaskan. (Lestari). Oleh karena itu seorang guru harus mempersiapkan segala sesuatunya sebelum memasuki kelas. Menurut Hamalik, “dalam persiapan itu sudah terkandung tentang: tujuan mengajar, pokok yang diajarkan, metode mengajar, bahan pelajaran, alat peraga dan teknik evaluasi yang akan digunakan”.6 Banyak cara yang dapat dilakukan guru dalam upaya meningkatkan mutu pengajaran di sekolah sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik. Salah satu diantara cara tersebut adalah mengajar dengan menggunakan media/alat peraga. Mengingat manfaat media/alat peraga ini begitu penting, maka perlu menjadi pemikiran bagi setiap guru di sekolah. Selain merencanakan dan mengusahakan adanya media/alat peraga, guru juga harus memahami penggunaannya. Guru harus dapat mengembangkan kreasi dan keterampilannya untuk membuat sendiri alat bantu pengajaran yang dibutuhkan yang sesuai dengan kondisi sekolah dan lingkungan peserta didik. Untuk media/alat yang digunakan pada materi pembelajaran simetri lipat, biasanya guru hanya membutuhkan kertas lipat sebagai sarana untuk menunjukan simetri lipat pada bangun datar. Kertas Lipat berasal dari Bahasa Jepang yaitu origami yang bermakna „ori‟ berarti lipat dan „gami‟ berarti kertas. Jadi, origami bermakna melipat kertas. Seni melipat ini pertama kali diperkenalkan di abad pertama zaman Tiongkok kuno tahun 105 Masehi oleh Ts‟ai Lun. Kemudian, mulai berkembang dengan pesat di Jepang dan menjadi kebudayaan. Bahkan, setiap aspek kehidupan orang Jepang selalu mengaitkan origami. Kini, seni origami sudah sangat populer di seluruh penjuru dunia. 14 Di Indonesia, siswa sudah akrab dengan origami sejak usia play group. Bagi mereka, ber-origami adalah bermain dengan kertas. Origami memiliki peran penting sebagai media komunikasi yang menyenangkan antara guru, siswa, juga orangtua. Jika dilatih secara konsisten dan diaplikasikan dengan metode yang tepat, maka bisa meningkatkan daya konsentrasi siswa. Jenis lipatan origami tradisional biasanya berdasarkan teori matematis, bukan asal lipat. Selain itu, salah satu hal yang menjadi faktor keindahan pada model origami adalah proporsi bentuknya. Setiap lipatan harus proposional. Dengan demikian, aktivitas origami dapat membimbing siswa untuk megenal konsep perbandingan bentuk dan juga berpikir matematis. Adapun beberapa kelebihan kertas lipat untuk digunakan dalam pembelajaran diantaranya: (1)Kelebihan media kertas lipat; (2) Dapat meningkatkan kreatifitas dalam membuat alat ini; (3) Siswa menjadi lebih aktif dalam memperoleh pembelajaran yang bermakna dari media kertas lipat; (4) Belajar beraktivitas dan meningkatkan kemampuan berfikir; (5) Berfikir matematis; (6) Dapat melatih komunikasi siswa dalam kelompok. (7) Menimbulkan motivasi, dan menimbulkan keceriaan serta menarik perhatian siswa saat mempraktikkan kertas lipat yang berwarna (Yuniarsih, 2006) dalam (1 Nailun Najiyyah, 2019). Berikut ini adalah cara membuat media pembeljaran simetri lipat menggunakan kertas origami, Alat Dan Bahan : - Kertas Lipat - Gunting Cara Pembuatan :. - Buatlah berbagai bentuk bangun datar seperti; persegi, persegi panjang, trapezium, belah ketupat, lingkaran, segitiga, dll. Cara Penggunaan : Jika suatu bangun datar dilipat dan sisi lipatannya saling berimpit dengan tepat, maka bangun tersebut mempunyai simetri lipat. Dan apabila garis lipatan 15 atau bekas lipatan tersebut dinamakan sumbu simetri. Sebagai contoh bangun datar persegi, ia mempunyai 4 sumbu simetri. Kelebihan Dari Media : Peserta didik dapat memahami dan mengetahui tentang simetri lipat. Media tersebut mempunyai warna yang menaik bagi peserta didik. Cara pembuatan media sangat mudah. Media praktis dan bisa dibawa kemana saja. Kekurangan Dari Media : Mudah rusak apabila tidak ditaruh di tempat yang aman. E. Soal Higher Olrder Thinking Skills (HOTS) Simetri Lipat Higher Order Thinking Skills atau kemampuan berpikir tingkat tinggi merupakan kemampuan peserta didik dalam mengolah pengetahuan atau ide-ide dengan cara tertentu agar mendapatkan implikasi dan pengetahuan baru (Gunawan :2012). Sedangkan menurut (Saputra, 2016:91) Higher Order Thinking Skills merupakan kemampuan proses berfikir peserta didik lebih tinggi dalam level kognitif yang dikembangkan dengan berbagai konsep dan metode kognitif serta taksonomi pembelajaran seperti taksonomi bloom, problem solving, dan taksonomi pembelajaran, pengajaran dan penilaian. Pengertian diatas dimaksudkan bahwa berpikir merupakan tingkat teratas dari taksonomi kognitif Bloom, agar siswa mampu menerapkan keterampilan serta pengetahuan yang mereka miliki untuk dikembangkan menjadi sesuatu yang baru. Sedangkan menurut Kemendikbud (2017: 3) menyatakan bahwa soal HOTS adalah suatu instrumen pengukuran yang digunakan dalam mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi, yaitu kemampuan berpikir yang tidak sekedar mengingat (recall), menyatakan kembali (restate), atau menunjuk tanpa melakukan pengolahan (recite). Soal-soal HOTS pada konteks asesmen mengukur 16 kemampuan: 1) mentransfer dari konsep satu ke konsep lain, 2) memproses dan menerapkan informasi, 3) mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda, 4) menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah, 5) menelaah ide dan infomasi secara kritis. (http://eprints.umm.ac.id/67744/3/BAB%20II.pdf) Contoh soal HOTS materi simetri lipat 1. Perhatikan gambar berikut! Sumbu simetri dan jumlah simetri lipat pada bangun di atas adalah... a. Garis K dan 1 simetri lipat b. Garis M dan 1 simetri lipat c. Garis M dan 2 simetri lipat d. Garis L dan 2 simetri lipat Jawab: Bangun diatas jika dilipat dan menutup sempurna kita harus melipat pada lipatan garis M (sumbu simetri) Hanya bisa dilipat 1 kali saja, maka simetri lipatnya hanya 1. 2. Perhatikan bangun datar berikut! 17 Sumbu simetri lipat pada gambar di atas ditunjukkan oleh garis nomor... a. 1 dan 2 b. 1 dan 3 c. 2 dan 3 d. 2 dan 4 Jawab: Gambar di atas jika dilipat, akan menutup sempurna pada garis 1 dan 3 (https://www.ajarhitung.com/2020/10/contoh-soal-dan-pembahasansimetri-dan.html) 18 BAB III PENUTUP Kesimpulan Simetri lipat termasuk kedalam materi geometri dua dinemsi. Simetri lipat adalah jumlah lipatan yang membuat suatu bangun datar menjadi dua bagian yang sama besar. Tidak semua bangun datar memiliki simetri lipat. Cara menentukan simetri lipat pada sebuah bangun datar adalah dengan cara melipat bangun tersebut sehingga terbentuk dua bagian bangun datar yang sama besar. Materi pembelajaran ini diajarkan mulai pada jenjang pendidikan dasar kelas tiga semester pertama. Media/alat yang digunakan dalam meudahkan siswa dalam memperlajar materi simetri lipat yaitu dengan menggunakan kertas lipat atau kertas origami. Penilaian pemahaman siswa terhdap materi simetri lipatt dapat dengan memberikan soal bertaraf Higher Order Thinking Skills (HOTS). Dengan penilaian tersebut guru dapat menilai sejauh mana pemahaman siswa terhadap materi simetri lipat. 19 Daftar Pustaka 1 Nailun Najiyyah, 2. N. (2019). MEDIA KERTAS LIPAT SEBAGAI UPAYA MENINGKATKAN HASILBELAJAR MATEMATIKA MATERI PECAHAN SEDERHANA PADA KELAS IV DI MI MURNI SUNAN DRAJAT LAMONGAN. At-Thullab: Jurnal Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, 82. http://eprints.umm.ac.id/67744/3/BAB%20II.pdf. (t.thn.). diakes pada 16 Maret 2021 pukul 14.00 WIB (t.thn.). http://www.gurukita.com/2013/06/simetri-lipat-dan-simetri-putar.html. diakese pada 16 Maret 2021 pukul 14.45 WIB (t.thn.). https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/154503-1600530980.pdf. diakses pada 16 Maret 2021 pukul 16.00 WIB https://www.ajarhitung.com/2020/10/contoh-soal-dan-pembahasan-simetridan.html. (t.thn.). diakses pada 16 Maret 2021 pukul 19.30 WIB (t.thn.). https://www.mikirbae.com/2016/05/simetri-lipat-pada-bangun-datar.html. diakses pada 16 Maret 2021 pukul 21.00 WIB Lestari, D. (t.thn.). Penerapan Teori Bruner Untuk Meningkatkan Hasil BelajarSiswa Pada Pembelajaran Simetri Lipat di Kelas IV SDN 02Makmur Jaya Kabupaten Mamuju Utara. Jurnal Kreatif Tadulako Online Vol. 3 No. 2, 130. Nur‟aini Muhassanah, I. S. (2014). ANALISIS KETERAMPILAN GEOMETRI SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH GEOMETRI BERDASARKANTINGKAT BERPIKIR VAN HIELE. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 55-56. 20
