Dinamika

BAB II
Dinamika
Gaya sentripetal
Setiap benda yang bergerak membentuk lintasan lingkaran harus tetap diberikan gaya
agar benda tersebut terus berputar. Anda dapat membuktikannya dengan mengikat sebuah
benda (sebaiknya berbentuk bulat atau segiempat) pada salah satu ujung tali. Setelah itu
putarlah tali tersebut, sehingga benda tersebut ikut berputar. Jika anda menghentikan
putaran, maka benda tersebut perlahan-lahan berhenti. Hal dikarenakan tidak ada gaya
yang diberikan. Agar benda tetap berputar maka harus diberikan gaya secara terus
menerus, yang dalam hal ini adalah tangan anda yang memutar tali.
Besarnya gaya tersebut, dapat dihitung dengan Hukum II Newton untuk komponen radial
:
ar adalah percepatan sentripetal (percepatan radial) yang arahnya menuju pusat
lingkaran. Persamaan di atas menunjukan hubungan antara gaya dan percepatan
sentripetal. Karena gaya memiliki hubungan dengan percepatan sentripetal, maka arah
gaya total yang diberikan harus menuju ke pusat lingkaran. Jika tidak ada gaya total yang
diberikan (yang arahnya menuju pusat lingkaran) maka benda tersebut akan bergerak
lurus alias bergerak keluar dari lingkaran. Anda dapat membuktikannya dengan
melepaskan tali dari tangan anda. Untuk menarik sebuah benda dari jalur “normal”-nya,
diperlukan gaya total ke samping. Karena arah percepatan sentripetal selalu menuju pusat
lingkaran, maka gaya total ke samping tersebut harus selalu diarahkan menuju pusat
lingkaran. Gaya ini disebut gaya sentripetal (sentripetal = “menuju ke pusat”). Gaya
sentripetal bukan jenis gaya baru, tetapi merupakan gaya total yang arahnya menuju pusat
Created by : Giri Wiarto
lingkaran. Gaya sentripetal harus diberikan oleh benda lain. misalnya, ketika kita
memutar bola yang terikat pada salah satu ujung tali, kita menarik tali tersebut dan tali
memberikan gaya pada bola sehingga bola berputar.
Percepatan sentripetal (arad) dapat dinyatakan dalam periode T (waktu yang dibutuhkan
untuk melakukan putaran).
Sekarang mari kita tinjau gaya sentripetal pada beberapa jenis Gerak Melingkar
Beraturan :
BENDA YANG BERPUTAR HORISONTAL
Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang horisontal,
sebagaimana tampak pada gambar di bawah :
Amati bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat (mg) yang arahnya ke bawah dan
gaya tegangan tali (FT) yang bekerja horisontal. Tegangan tali timbul karena kita
memberikan gaya tarik pada tali ketika memutar benda (ingat kembali penjelasan di
atas). Gaya tegangan tali ini berfungsi untuk memberikan percepatan sentripetal.
Created by : Giri Wiarto
Berpedoman pada koordinat bidang xy, kita tetapkan komponen horisontal sebagai
sumbu x. Dengan demikian, berdasarkan hukum II Newton, kita dapat menurunkan
persamaan gaya sentripetal untuk benda yang berputar horisontal :
BENDA YANG BERPUTAR VERTIKAL
Misalnya kita tinjau sebuah benda yang diputar menggunakan tali pada bidang vertikal,
sebagaimana tampak pada gambar di bawah :
Ketika benda berada di titik A, pada benda bekerja gaya berat (mg) dan gaya tegangan
tali (FTA) yang arahnya ke bawah (menuju pusat lingkaran). Kedua gaya ini memberikan
percepatan sentripetal pada benda. Ketika benda berada pada titik A’, pada benda bekerja
gaya berat yang arahnya ke bawah dan gaya tegangan tali (FTA‘) yang arahnya ke atas
(menuju pusat lingkaran).
Menggunakan hukum II Newton, kita dapat menurunkan persamaan gaya sentripetal
untuk benda yang berputar vertikal. Terlebih dahulu kita tetapkan arah menuju ke pusat
sebagai arah positif.
Gaya Sentripetal di titik A
Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang bekerja ketika benda berada di titik A.
Ketika berada pada titik A, hubungan antara gaya sentripetal, gaya berat, massa benda,
jari-jari dan percepatan sentripetal dinyatakan dengan persamaan di bawah ini :
Created by : Giri Wiarto
Keterangan :
FTA = gaya tegangan tali di titik A, Fs = gaya sentripetal, as = percepatan sentripetal, vA =
kecepatan gerak benda di titik A, r = jari-jari lingkaran (panjang tali)
Berdasarkan persamaan 1 di atas, tampak bahwa ketika benda berada di titik A (puncak
lintasan), benda masih bisa berputar walaupun tidak ada gaya tegangan tali yang bekerja
pada benda tersebut. Untuk membuktikan hal ini, mari kita obok-obok persamaan di atas
:
Jika FTA = 0, maka persamaan di atas akan menjadi :
Jadi ketika berada di titik A, benda tersebut masih bisa berputar dengan kecepatan linear
vA, meskipun tidak ada gaya tegangan tali (Gaya tegangan tali pada kasus ini = gaya
sentripetal). Besar kecepatan dinyatakan pada persamaan 2. Karena percepatan gravitasi
(g) tetap maka besar kecepatan linear bergantung pada jari-jari lingkaran / panjang tali).
Semakin panjang tali (semakin besar jari-jari lingkaran), semakin besar laju linear
benda.
Gaya Sentripetal di titik A’
Sekarang kita tinjau gaya sentripetal apabila benda berada di titik A’.
Ketika benda berada di titik A’, pada benda bekerja gaya berat (mg) yang arahnya ke
bawah dan gaya tegangan tali (FTA‘) yang arahnya ke atas. Menggunakan hukum II
Created by : Giri Wiarto
Newton, mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya
sentripetal, gaya berat, massa benda, jari-jari dan percepatan sentripetal :
Berdasarkan persamaan, tampak bahwa ketika berada di titik A’, besar gaya sentripetal
(dalam kasus ini gaya sentripetal = gaya tegangan tali) lebih besar dibandingkan dengan
ketika benda berada di titik A’. Dengan demikian, ketika benda berada di titik A’ kita
harus memberikan gaya putar yang lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda.
Anda dapat melakukan percobaan untuk membuktikan hal ini. Ikatlah sebuah benda pada
salah satu ujung tali dan putar benda tersebut secara vertikal. Ketika benda berada di
lembah lintasan (A’), anda akan merasakan efek tarikan gaya berat yang lebih besar
dibandingkan ketika benda berada di puncak lintasan (A). Agar benda tetap berputar,
gaya yang anda berikan harus lebih besar untuk mengimbangi gaya berat benda yang
arahnya ke bawah.
Salah satu contoh gerak melingkar vertikal yang dapat kita temui dalam kehidupan
sehari-hari adalah wahana putar. Pada dasarnya, komponen gaya sentripetal yang bekerja
pada wahana putar sama dengan penjelasan gurumuda di atas. Bedanya, gaya sentripetal
pada penjelasan di atas adalah gaya tegangan tali.
KENDARAAN YANG MELEWATI TIKUNGAN
Salah satu penerapan fisika dalam kehidupan kita, berkaitan dengan percepatan
sentripetal adalah ketika kendaraan melewati tikungan. Pada kesempatan ini kita akan
meninjau gaya sentripetal yang menyebabkan kendaraan dapat melewati tikungan.
Pembahasan ini lebih berkaitan dengan gerakan mobil, atau kendaraan sejenis lainnya
(truk, bus dkk). Kita tidak meninjau sepeda motor karena analisisnya sangat kompleks
(mengapa kompleks alias ribet ? ayo… berpikirlah. Sering nonton GP khan ?).
Tikungan rata
Terlebih dahulu kita bahas tikungan yang permukaan jalannya rata. Ketika melewati
tikungan yang rata, setiap mobil memiliki gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat
lintasan lingkaran (amati gambar di bawah). Gaya sentripetal tersebut bersumber dari
gaya gesekan antara ban dengan permukaan jalan. Gesekan yang terjadi adalah gesekan
statis selama ban tidak selip. Mengapa tidak gesekan kinetis ? anggap saja ini pr dari
gurumuda untuk anda. Gunakan pengetahuan anda tentang gaya gesekan untuk
menyelesaikan pr dari gurumuda ini… oke, kembali ke laptop, eh tikungan.
Created by : Giri Wiarto
Cermati gambar di atas. maaf gambarnya kurang sempurna (gambar kanan). Maksud
yang ingin disampaikan gambar kanan adalah bahwa pada mobil tersebut, selain bekerja
gaya sentripetal, bekerja juga gaya berat yang arahnya tegak lurus ke bawah dan gaya
normal yang arahnya tegak lurus ke atas. Ketika mobil melewati tikungan dengan
kecepatan (v), jalan memberikan gaya ke dalam (gesekan terhadap ban) dan membuat
mobil tersebut bergerak melingkar. Arah gaya gesekan (Fges) menuju pusat lingkaran,
seperti yang diperlihatkan pada gambar di atas. gaya gesekan inilah yang berperan
sebagai gaya sentripetal. Sebenarnya penjelasan ini dapat anda pahami dengan mudah.
Bayangkanlah, apa yang terjadi ketika anda mengendarai mobil pada tikungan yang
sangat licin (anggap saja sedang hujan dan permukaan luar roda mobil anda sudah
gundul) ? bisa ditebak, anda akan digiring ambulans menuju rumah sakit… mengapa ?
ketika tidak ada gaya gesekan statis, ban mobil anda akan selip dan keluar dari lintasan
lingkaran… dengan kata lain, pada mobil anda tidak bekerja gaya sentripetal. Jadi
berhati-hatilah ketika melewati tikungan, apalagi tikungan tajam…
Sekarang mari kita turunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara gaya
sentripetal (dalam kasus ini gaya sentripetal adalah gaya gesekan) dengan percepatan,
jari-jari lintasan lingkaran dan massa benda…
Berdasarkan hukum II Newton, gaya total yang bekerja pada mobil ketika melewati
tikungan adalah :
Created by : Giri Wiarto
FR = Gaya radial alias gaya sentripetal, dan aR = gaya radial alias gaya sentripetal. Radial
= sentripetal. Pada kasus ini, gaya sentripetal = gaya gesekan.
Besar gaya gesekan dapat dihitung dengan persamaan :
GAYA SENTRIFUGAL ?
Ketika kita memutar bola, kita merasa bahwa seolah-olah ada gaya yang menarik tangan
kita keluar. Hal ini seringkali diartikan secara keliru, bahwa ada gaya yang bekerja
“menjahui pusat”. Kesalahpahaman yang terjadi menggambarkan bahwa benda yang
bergerak melingkar mempunyai gaya ke luar yang bekerja padanya, yang disebut gaya
sentrifugal (menjahui pusat). Kenyataan yang terjadi bukan seperti itu. Untuk
mempertahankan gerak bola, tangan kita menarik tali ke dalam, yang memberikan gaya
pada bola untuk bergerak melingkar karena ada gaya ke dalam alias menuju pusat
lingkaran. Bola memberikan gaya yang sama tetapi berlawanan arah (ingat hukum III
Newton : ada aksi maka ada reaksi, dan besarnya gaya aksi dan reaksi sama tetapi
berlawanan arah). Hal ini yang kita rasakan seperti ada tarikan ke luar, tetapi itu bukan
gaya sentrifugal, tetapi gaya reaksi yang diberikan oleh bola yang arahnya keluar
melawan gaya aksi yang kita berikan kepada bola. Dengan demikian, tidak ada gaya
sentrifugal yang bekerja pada bola.
Created by : Giri Wiarto
Untuk membuktikan bahwa tidak ada gaya sentrifugal, bayangkanlah apa yang terjadi
ketika kita melepaskan tali. Anda juga dapat membuktikan dengan melakukan percobaan
di atas (memutar tali yang salah satu ujungnya diikatkan bola)
Jika ada gaya sentrifugal, maka bola akan terlempar ke luar, seperti yang ditunjukkan
pada gambar di bawah. Tetapi kenyataannya tidak demikian; bola melayang secara
tangensial atau ketika tali dilepaskan, arah gerak bola sesuai dengan arah kecepatan
linearnya. Hal ini disebabkan karena ketika kita melepaskan tali, tidak ada lagi gaya ke
dalam yang bekerja pada bola.
Jika ada gaya sentrifugal maka ketika tali dilepaskan, bola akan melayang seperti pada
gambar a. kenyataan yang terjadi, ketika tali dilepaskan bola melayang seperti gambar
b.
Created by : Giri Wiarto
Note :
Gaya sentrifugal merupakan gaya fiksi dan dianggap ada. Tergantung kerangka acuan
pengamatan kita. Kalau kita mengamati dari kerangkan acuan inersial (seperti putaran tali
di atas), yang bekerja hanya gaya sentripetal saja. Tetapi jika kita mengamati dari
kerangka acuan tak inersial (misalnya kita berada di dalam mobil — posisi kita dan mobil
tidak berubah), maka yang bekerja hanya gaya sentrifugal saja…
Hukum Newton pada benda-benda yang dihubungkan dengan tali – Katrol
Pengantar
Pada pembahasan mengenai hukum Newton pada bidang datar dan bidang miring, kita
telah menganalisis komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda dan yang
mempengaruhi gerakan benda pada permukaan bidang datar dan bidang miring. Kali ini
kita mencoba mempelajari penerapan hukum Newton pada benda-benda yang
dihubungkan dengan tali, misalnya benda yang digantung pada katrol. Sebelum
membahas lebih jauh, terlebih dahulu kita berkenalan dengan konsep tegangan tali.
Tegangan tali akan selalu dijumpai dalam setiap analisis mengenai komponen-komponen
gaya yang bekerja pada benda yang dihubungkan dengan tali. Oleh karena itu, alangkah
baiknya jika kosep tegangan tali dipahami secara baik dan benar sehingga memudahkan
dirimu dalam memahami penjelasan selanjutnya. Selamat belajar ya, mudah-mudahan
dirimu tidak tegang seperti tali ….
Tegangan Tali
Created by : Giri Wiarto
Untuk membantu dirimu memahami konsep tegangan tali, pahami ilustrasi berikut ini.
Misalnya kita letakan 3 benda pada permukaan bidang datar, di mana ketiga benda
tersebut dihubungkan dengan tali (amati gambar di bawah).
Ketika kita menarik benda A ke kiri dengan gaya F, benda B dan C juga ikut tertarik
karena ketiga benda tersebut dihubungkan dengan tali. Pada saat benda A ditarik, tali 1
dan tali 2 tegang sehingga pada kedua ujung tali tersebut timbul tegangan tali (T). Benda
A dan B dihubungkan dengan tali yang sama sehingga gaya tegangan tali pada kedua
ujung tali 1 sama besar (T1). Demikian juga, besar gaya tegangan tali pada kedua ujung
tali 2 (T2) sama besar, karena benda B dan C dihubungkan dengan tali yang sama. Ingat
bahwa gaya tegangan tali pada tali 1 (T1) berbeda dengan gaya tegangan tali pada tali 2
(T2), karena tali 1 bekerja pada benda A dan B sedangkan tali 2 bekerja pada benda B dan
C. Inti penjelasan ini adalah gaya tegangan tali (T) sama besar apabila tali bekerja pada
benda yang sama, dang besar gaya tegangan tali berbeda apabila bekerja pada benda yang
berbeda.
Tegangan Tali pada Katrol
Agar dirimu semakin memahami gaya tegangan tali, mari kita tinjau gaya tegangan tali
katrol. Permukaan katrol dianggap licin sempurna sehingga tidak ada gaya gesek dan
massa tali sangat ringan sehingga kita abaikan dalam analisis ini.
Ilustrasi 1 :
Pada katrol digantungkan tali dan pada kedua ujung tali digantungkan dua benda,
masing-masing bermasa m1 dan m2. m1 lebih besar dari m2 (gaya berat pada benda
bermassa m1 lebih besar dari gaya berat pada benda bermassa m2) sehingga katrol
berputar ke kiri (berlawanan dengan arah jarum jam), sebagaimana tampak pada gambar
di bawah. Benda bermassa m1 bergerak turun sedangkan benda bermassa m2 bergerak
naik….
Created by : Giri Wiarto
Pada tali bekerja gaya tegangan tali T1 dan T2, di mana besar gaya tegangan tali T1 = T2
(ingat ya, T1 dan T2 berada pada tali yang sama).
Ilustrasi 2 :
Katrol 1 dan katrol 2 dihubungkan dengan sebuah tali panjang. Katrol 2 dan benda
bermassa m dihubungkan dengan sebuah tali pendek, sebagaimana tampak pada gambar
di bawah…
Created by : Giri Wiarto
Ketika kita menarik tali ke bawah dengan gaya sebesar F, maka akan timbul gaya
tegangan tali T1, T2 dan T3. T4 adalah gaya tegangan tali yang bekerja pada katrol 1
dengan tempat di mana tali dihubungkan, sedangkan T5 adalah gaya tegangan tali yang
bekerja pada katrol 2 dan benda. Besar T1 = T2 = T3. T1, T2 dan T3 tidak sama dengan T4
dan T5. Besar T4 juga tidak sama dengan T5. Mengapa demikian ? alasannya, T1, T2 dan
T3 merupakan gaya tegangan tali pada tali yang sama, sedangkan T4 dan T5 merupakan
gaya tegangan tali pada tali yang berbeda. Sampai di sini mudah2an dirimu memahami
penjelasan GuruMuda.
Sekarang mari kita pelajari penerapan hukum Newton pada benda-benda yang
dihubungkan dengan tali.
Hukum Newton pada benda-benda yang dihubungkan dengan tali.
Pertama, dua buah benda bermassa sama, di mana kedua benda tersebut dihubungkan
dengan sebuah tali dan digantungkan pada sebuah katrol (Lihat gambar di bawah). Kita
menganggap permukaan katrol sangat licin sehingga gaya gesekan diabaikan dan massa
tali sangat ringan sehingga kita abaikan dalam analisis ini.
Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), benda 1 ditarik oleh tali dengan
gaya sebesar T1 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 1
dengan gaya sebesar T1 yang arahnya ke bawah (sambil lihat gambar ya…) Demikian
juga dengan benda 2. Benda 2 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke
atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 2 dengan gaya sebesar T2 yang arahnya
ke bawah.
Karena m1 (massa benda 1) dan m2 (massa benda 2) sama besar maka benda diam alias
tidak bergerak. Dengan kata lain, benda berada dalam keadaan setimbang. walaupun
benda diam, tapi pada benda tersebut bekerja gaya berat dan gaya tegangan tali.
Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah :
Created by : Giri Wiarto
Kedua, dua buah benda dihubungkan dengan sebuah tali dan digantungkan pada sebuah
katrol. Massa salah satu benda lebih besar dari benda lain (m2 > m1). Berdasarkan Hukum
III Newton (Hukum aksi-reaksi), benda 1 ditarik oleh tali dengan gaya sebesar T1 yang
arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh benda 1 dengan gaya sebesar T 1
yang arahnya ke bawah (sambil lihat gambar ya…) Demikian juga benda 2 ditarik oleh
tali dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke atas dan tali sendiri ditarik ke bawah oleh
benda 2 dengan gaya sebesar T2 yang arahnya ke bawah.
Created by : Giri Wiarto
Karena m2 (massa benda 2) lebih besar dari m1 (massa benda 1) maka benda 2 bergerak
ke bawah dan benda 1 bergerak ke atas. Perhatikan arah putaran katrol. Benda 2
bergerak ke bawah karena dipengaruhi oleh gaya berat (w2). Ingat ya, w2 > w1
Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah :
Created by : Giri Wiarto
Karena gaya tegangan tali T1 dan gaya tegangan tali T2 bekerja pada tali yang sama,
maka :
T1 = T2 = T
Dengan demikian, persamaan 1 dan persamaan 2 kita tulis ulang menjadi :
Menentukan nilai percepatan (a)
Kita eliminasi gaya tegangan tali (T) pada kedua persamaan ini untuk memperoleh nilai
percepatan gerak benda (a) :
Bagaimana dengan gaya tegangan tali T ?
Untuk memperoleh nilai T, kita subtitusikan nilai a pada persamaan 3 ke dalam
persamaan 1 atau persamaan 2. Misalnya kita subtitusikan nilai a pada persamaan 3 ke
dalam persamaan 1 :
Created by : Giri Wiarto
Ketiga, dua benda dihubungkan dengan katrol pada bidang miring, di mana massa benda
2 (m2) lebih besar dari massa benda 1 (m1), sehingga benda 2 bergerak ke bawah
sedangkan benda 1 bergerak ke atas. perhatikan arah putaran katrol.
Berdasarkan hukum II Newton, gaya yang bekerja pada benda di atas adalah :
Created by : Giri Wiarto
Karena gaya tegangan tali T1 dan gaya tegangan tali T2 bekerja pada tali yang sama,
maka :
T1 = T2 = T
Dengan demikian, persamaan 1 dan persamaan 2 kita tulis ulang menjadi :
Menentukan nilai percepatan (a)
Kita eliminasi gaya tegangan tali (T) pada kedua persamaan ini untuk memperoleh nilai
percepatan gerak benda (a) :
Bagaimana dengan gaya tegangan tali T ?
Untuk memperoleh nilai T, kita subtitusikan nilai a pada persamaan 3 ke dalam
persamaan 1 atau persamaan 2. Misalnya kita subtitusikan nilai a pada persamaan 3 ke
dalam persamaan 1 :
Created by : Giri Wiarto
Hukum Newton pada bidang datar dan bidang miring
Hukum-hukum Newton yang telah kita pelajari sebelumnya dapat digunakan untuk
memecahkan berbagai persoalan mekanika. Sebagai contoh, kita dapat menentukan
percepatan gerak sebuah benda dengan mengetahui gaya-gaya yang bekerja pada benda
tersebut. Atau sebaliknya, kita juga bisa menentukan gaya-gaya yang bekerja pada
sebuah benda yang bergerak, apabila diketahui percepatannya. Nah, pada kesempatan ini
kita akan mempelajari lebih jauh penerapan Hukum Newton bidang datar dan bidang
miring, terutama berkaitan dengan benda-benda yang bergerak akibat adanya gaya tetap
yang bekerja padanya. Met belajar ya, semoga setelah belajar pembahasan ini, dirimu
dapat menyelesaikan berbagai persoalan mekanika menggunakan Hukum Newton….
Mari kita mulai dengan persoalan mekanika yang sangat sederhana
Catatan :
Dengan berpedoman pada koordinat x dan y, kita tetapkan arah ke kanan dan ke atas
sebagai arah positif sedangkan ke bawah dan ke kiri sebagai arah negatif.
Benda yang diletakan pada bidang datar dan ditarik dengan gaya konstan
Permukaan bidang datar sangat licin (gesekan nol)
Pada gambar a, benda di tarik ke kanan dengan konstan F yang sejajar horisontal,
sedangkan pada gambar b, benda ditarik ke kanan dengan gaya konstan F yang
membentuk sudut terhadap horisontal. Apakah pada benda hanya bekerja gaya tarik F ?
mari kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda di atas….
Created by : Giri Wiarto
Karena permukaan bidang datar sangat licin, maka kita mengandaikan gaya gesekan nol.
Dalam kenyataannya gaya gesek tidak pernah bernilai nol. Ini hanya model ideal. Selain
gaya tarik F yang arahnya ke kanan, pada benda juga bekerja gaya berat (w) dan gaya
normal (N). Pasangan gaya berat w dan gaya normal N bukan pasangan gaya aksi-reaksi.
Ingat bahwa gaya aksi-reaksi bekerja pada benda yang berbeda, sedangkan kedua gaya di
atas (Gaya berat dan Gaya Normal) bekerja pada benda yang sama. Disebut gaya normal
karena arah gaya tersebut tegak lurus bidang di mana benda berada… besar gaya normal
sama dengan gaya berat (N = w). Karena gaya normal (N) dan gaya berat (w) memiliki
gaya berat yang sama dan arahnya berlawanan maka kedua gaya tersebut saling
menghilangkan…. Pada gambar a, benda bergerak karena adanya gaya tarik (F),
sedangkan pada gambar b, benda bergerak karena komponen gaya tarik pada arah
horisontal (Fx).
Gambar a
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :
Created by : Giri Wiarto
Gambar b
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :
Permukaan bidang datar kasar (ada gaya gesekan)
Sekarang mari kita tinjau benda yang diletakan pada bidang datar yang kasar… Selain
ketiga gaya seperti yang telah diuraikan di atas, pada benda juga bekerja gaya gesekan
(Fg).
Created by : Giri Wiarto
Gambar a
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :
Gambar b
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Created by : Giri Wiarto
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :
Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan, ketika benda
tersebut belum bergerak disebut gaya gesek statik (lambangnya fs). Gaya gesek statis
yang maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak.
Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan antara dua permukaan biasanya berkurang
sehingga diperlukan gaya yang lebih kecil agar benda bergerak dengan laju tetap. Ketika
benda telah bergerak, gaya gesekan masih bekerja pada permukaan benda yang
bersentuhan tersebut. Gaya gesekan yang bekerja ketika benda bergerak disebut gaya
gesekan kinetik (lambangnya fk) (kinetik berasal dari bahasa yunani yang berarti
“bergerak”). Ketika sebuah benda bergerak pada permukaan benda lain, gaya gesekan
bekerja berlawanan arah terhadap kecepatan benda.
Permukaan bidang miring sangat licin (gesekan nol)
Created by : Giri Wiarto
Terdapat tiga kondisi yang berbeda, sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah.
Pada gambar a, benda meluncur pada bidang miring yang licin (gaya gesekan = 0) tanpa
ada gaya tarik. Jadi benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar
bidang miring (w sin teta). Pada gambar b, benda meluncur pada bidang miring yang
licin (gaya gesekan = 0) akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen gaya berat yang
sejajar bidang miring (w sin teta). Pada gambar c, benda bergerak akibat adanya
komponen gaya tarik yang sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen
gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin teta). Sekarang mari kita tinjau satu
persatu…..
Benda bergerak akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar permukaan bidang
miring….
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y (vertikal) adalah :
Created by : Giri Wiarto
Pada gambar ini (gambar b), benda bergerak akibat adanya gaya tarik F dan komponen
gaya berat (w sin teta) yang sejajar permukaan bidang miring.
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :
Created by : Giri Wiarto
Pada gambar ini (gambar c), benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik F yang
sejajar permukaan bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang sejajar
permukaan bidang miring ((w sin teta).
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :
Created by : Giri Wiarto
Permukaan bidang miring kasar (ada gaya gesekan)
Pertama, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya komponen gaya berat yang
sejajar permukaan bidang miring, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Karena
permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan yang arahnya berlawanan
dengan arah gerakan benda….
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :
Created by : Giri Wiarto
Kedua, benda bergerak pada bidang miring akibat adanya gaya tarik (F) dan komponen
gaya berat yang sejajar permukaan bidang miring (w sin teta), sebagaimana tampak pada
gambar di bawah. Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan
(fg) yang arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda….
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :
Created by : Giri Wiarto
Ketiga, benda bergerak akibat adanya komponen gaya tarik yang sejajar permukaan
bidang miring (F cos teta) dan komponen gaya berat yang sejajar bidang miring (w sin
teta). Karena permukaan bidang miring kasar, maka terdapat gaya gesekan (fg) yang
arahnya berlawanan dengan arah gerakan benda….
Berdasarkan hukum II Newton, percepatan gerak benda adalah :
Komponen gaya yang bekerja pada sumbu y adalah :
Created by : Giri Wiarto
Hukum Kepler
Pengantar
Sebelum kita mempelajari hukum Kepler secara lebih mendalam, terlebih dahulu kita
kenang kembali kisah masa lalu yang mengantar Paman Kepler merumuskan hukumnya
yang terkenal sampai di seluruh pelosok negeri, bahkan sampai ke seluruh penjuru
ruangan kelas XI IPA. Tulisan ini juga menyinggung masa lalu ilmu astronomi, sebuah
kisah perkembangan ilmu pengetahuan yang selalu menuai pertentangan di tahap awal
perkembangannya.
Sejarah Panjang
Awal perkembangan ilmu astronomi modern dimulai oleh Purbach (1423-1461) di
universitas Wina serta lebih khusus lagi oleh muridnya Yohanes muller (1436-1476).
Johanes Muller pergi ke Italia khusus untuk belajar karya asli Ptolemeus tentang
astronomi bersama temannya Walther (1430-1504). Walther adalah seorang yang kaya, ia
memiliki observatorium pribadi, serta mesin percetakan pribadi. Muller bersama Walther
membuat penanggalan berdasarkan benda-benda langit yang banyak dipakai oleh para
pelaut Spanyol dan Portugis. Muller kemudian pergi ke Roma untuk melakukan
pembaruan kalender di sana, akan tetapi ia meninggal sebelum dapat melaksanakan
niatnya. Pengamatan muller dilanjutkan oleh temannya, Walther dan Albrecht Durer.
Maka, ketika Nicolas Copernicus (1473-1543) memulai karyanya, telah terdapat cukup
banyak karya hasil pengamatan astronomi.
Sistem Copernicus yang baru tentang alam semesta menempatkan matahari sebagai pusat
alam semesta, serta terdapat tiga jenis gerakan bumi. Tiga jenis gerakan bumi itu adalah
gerak rotasi bumi (perputaran bumi pada porosnya), gerak revolusi (gerak bumi
mengelilingi matahari) dan suatu girasi perputaran sumbu bumi yang mempertahankan
waktu siang dan malam sama panjangnya. Teori Copernicus tersebut ditulis tangan dan
diedarkan di antara kawan-kawannya pada tahun 1530. Teori Copernicus menjadi
semakin terkenal dan menarik perhatian seorang ahli matematika dari wittenberg
bernama George Rheticus (1514-1576). Rheticus kemudian belajar bersama Copernicus
dan pada tahun 1540 menerbitkan buku tentang teori Copernicus. Akhirnya Copernicus
Created by : Giri Wiarto
menerbitkan hasil karyanya sendiri pada tahun 1543 berjudul On the Revolutions Of the
Celestial Orbs.
Buku copernicus dicetak di Nuremberg, pada awalnya di bawah supervisi Rheticus,
kemudian dilanjutkan di bawah supervisi Andreas Osiander, seorang pastor Lutheran.
Osiander menambahkan kata pengantar untuk karya Copernicus dengan menyatakan
bahwa teori yang baru itu tidak harus benar, dan dapat dipandang semata-mata sebagai
suatu kecocokan metode matematis tentang benda-benda langit. Copernicus sendiri tidak
berpendapat begitu. Ia berpendapat bahwa sistem semesta yang dikemukakannya adalah
nyata.
Copernicus berpendapat bahwa sistem yang dikemukakan oleh ptolemous ‘tidak cukup
tepat, tidak cukup memuaskan pikiran’, karena ptolemous beranjak langsung dari karya
kelompok Pythagoras. Untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit, ptolemous
menganggap bahwa benda-benda langit itu bergerak melingkar dengan kecepatan angular
yang tidak sama relatif terhadap pusatnya, kecepatan anguler itu hanya sama terhadap
titik di luar pusat lingkaran itu. Menurut copernicus, asumsi itu merupakan kesalahan
pokok dari sistem ptolemous. Akan tetapi hal ini bukan hal pokok yang dikemukakan
oleh copernicus. Kritik utama yang dikemukakan oleh copernicus kepada para ahli
astronomi pendahulunya adalah, dengan menggunakan aksioma-aksiomanya, mereka
telah gagal menjelaskan gerakan benda-benda langit yang teramati dan juga teori-teori
yang mereka kembangkan melibatkan sistem yang rumit yang tidak perlu. Copernicus
menilai para pendahulunya dengan mengatakan : “di dalam metode yang dikembangkan,
mereka telah mengabaikan hal-hal penting atau menambahkan hal-hal yang tidak perlu”.
Copernicus memusatkan perhatian pada hal yang terakhir. Ia melihat bahwa para
leluhurnya telah menambahkan tiga gerakan bumi untuk setiap benda langit agar sampai
pada kesimpulan bahwa bumi berada diam di pusat putaran. Ketiga lingkaran tersebut
telah ditambahkan untuk setiap benda langit di dalam sistem geometris bangsa Yunani
untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit dengan bumi sebagai pusatnya.
Copernicus berpendapat bahwa lingkaran-lingkaran tersebut tidak diperlukan dengan
berpendapat bahwa bumi berputar pada sumbuhnya setiap hari dan bergerak melintasi
orbitnya mengitari matahari setiap tahun. Dengan cara demikian, Copernicus mengurangi
jumlah lingkaran yang diperlukan untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit.
Dengan sistem yang dikemukakannya itu, Copernicus memberikan jawaban yang paling
sederhana untuk menjawab pertanyaan yang diajukan bangsa Yunani tentang bagaimana
menjelaskan gerakan benda-benda langit dalam suatu gerakan yang melingkar dan
seragam. Tidak ada hal yang baru dalam metode tersebut, hal itu telah dipergunakan oleh
para astronom sejak jaman Pythagoras. Dengan menggunakan konsepsi yang dipakai oleh
Pythagoras, ia mencampakkan sistem yang dikembangkan oleh bangsa yunani. Akan
tetapi, ada satu konsep yang tidak dipakainya, yaitu bahwa benda-benda langit adalah
mulia.
Di dalam sistem Copernicus, bumi berputar mengitari matahari, seperti planet-planet
lainnya. Bumi menjalani gerakan yang seragam dan melingkar sebagai benda langit,
Created by : Giri Wiarto
suatu gerakan yang sejak lama diyakini sebagai gerakan yang sempurna. Lebih jauh,
copernicus menekankan kesamaan antara bumi dengan benda-benda langit lainnya bahwa
semuanya memiliki gravitasi. Gravitasi ini tidak berada di langit, melainkan bekerja pada
materi, seperti bumi dan benda-benda langit memiliki gaya ikat dan mempertahankannya
dalam suatu lingkaran yang sempurna. Untuk hal ini penjelasan copernicus agak berbau
teologis : “menurut saya gravitasi tidak lain daripada suatu kekuatan alam yang
diciptakan oleh pencipta agar supaya semuanya berada dalam kesatuan dan keutuhan.
Kekuatan seperti itu mungkin juga dimiliki oleh matahari, bulan dan planet-planet agar
semuanya tetap bundar”
Sistem copernicus lebih bagus dan lebih sederhana daripada sistem ptolomeus. Di dalam
sistem lama, benda-benda langit memiliki baik gerakan timur-barat maupun rotasi pada
arah yang berlawanan. Dalam sistem copernicus, bumi dan semua planet bergerak
mengitari matahari dengan arah yang sama dan laju yang berkurang semakin jauh dari
matahari. Sementara itu, matahari yang berada di pusat dan bintang-bintang yang berada
di luar tatasurya berada pada tempatnya yang tetap. Sekarang dapat dijelaskan mengapa
planet-planet kelihatan mendekati dan menjahui bumi. Planet-planet itu pada suatu saat
berada pada satu sisi yang sama dengan bumi, tetapi pada saat yang lain berada pada sisi
yang berseberangan
Dengan sistem Copernicus, perhitungan astronomi dibuat menjadi lebih mudah, karena
melibatkan jumlah lingkaran yang lebih sedikit. Tetapi prakiraan posisi planet-planet dan
perhitungan lainnya tidak lebih tepat daripada dihitung dengan menggunakan sistem
ptolemous, keduanya masih memiliki kesalahan sekitar satu persen. Selanjutnya terdapat
keberatan-keberatan terhadap sistem Copernicus. Pertama, dan mungkin tidak terlalu
serius ketika itu, adalah kenyataan bahwa pusat tata surya tidak tepat berada pada
matahari. Copernicus menempatkan pusat tatasurya pada pusat orbit bumi, yang tidak
persis berada pada matahari, untuk menjelaskan perbedaan panjang musim-musim.
Beberapa filsuf berpendapat bahwa pusat tata surya haruslah berada pada suatu obyek
nyata, meskipun banyak juga yang menerima bahwa titik geometris dapat dipakai sebagai
pusat tatasurya. Selanjutnya, para pendukung aristoteles berpendapat bahwa gravitasi
bekerja ke arah titik geometris tersebut, sebagai pusat tatasurya, yang tidak harus sama
dengan pusat bumi.
Keberatan kedua, yang lebih serius, menyatakan bahwa bila bumi berputar, maka udara
cenderung tertinggal di belakang, hal ini akan menimbulkan angin yang arahnya ke timur.
Copernicus memberikan dua jawaban untuk keberatan timur. Pertama, yang merupakan
suatu jenis penjelasan abad pertengahan, yaitu udara berputar bersama-sama dengan bumi
karena udara berisi partikel-partikel bumi yang memiliki sifat-sifat yang sama dengan
bumi. Maka bumi menarik udara berputar bersama-sama dengan bumi karena udara
bersisi partikel-partikel bumi. Maka bumi menarik udara berputar dengan bumi. Jawaban
kedua yang bersifat modern, udara berputar tanpa hambatan karena udara berdampingan
dengan bumi yang terus menerus berputar. Keberatan yang sama adalah apabila sebuah
batu dilemparkan ke atas maka batu itu akan tertinggal oleh bumi yang berputar, sehingga
kalau batu itu jatuh akan berada di sebelah barat proyeksi batu itu. Untuk keberatan ini,
copernicus menjawab ‘karena benda-benda yang ditarik ke tanah oleh beratnya adalah
Created by : Giri Wiarto
terbuat dari tanah, maka tidak diragukan bahwa benda-benda itu memiliki sifat yang
sama dengan bumi secara keseluruhan, sehingga berputar bersama-sama dengan bumi’
Keberatan lebih jauh terhadap sistem copernicus adalah bila bumi berputar, maka bumi
akan hancur berkeping-keping oleh gaya sentrifugal. Copernicus menjawab bahwa bila
bumi tidak berputar maka bola yang lebih besar yang ditempati oleh bintang-bintang pasti
bergerak dengan kecepatan yang sangat besar dan lebih rentan oleh pengaruh gaya
sentrifugal.
Nampaknya copernicus tidak menerima teori aristoteles juga tidak menerima teori adanya
gaya dorong. Copernicus berpendapat bahwa spin dan gerakan dalam suatu lingkaran
adalah gerakan-gerakan yang spontan, merupakan sifat alami dari suatu bentuk bola
dimana bumi dan benda-benda langit ada. Oleh karena itu, copernicus tidak
menggunakan hirarki para malaikat untuk menggerakan benda-benda langit, yaitu
malaikat yang lebih berkuasa menggerakan benda yang lebih tinggi hirarkinya. Menurut
copernicus benda-benda langit bergerak secara spontan.
Maka bersama copernicus muncul suatu sistem cosmos yang betul-betul baru. Penggerak
alam semesta tidak lagi penting. Matahari sebagai pusat tatasurya menjadi pengatur alam
semesta.
Terdapat figur perantara di antara pendukung aristoteles yang mendukung adanya
penggerak alam semesta dan copernicus yang menyatakan matahari sebagai pusat
tatasurya yaitu nicolas Cusa.
Kiranya dapat dikatakan bahwa copernicus berusaha mempromosikan suatu nilai baru
dengan sistem yang dikemukakannya. Karena apabila ia sekedar ingin mengembangkan
suatu sistem yang lebih sederhana, terdapat suatu sistem yang dipakai oleh tycho brahe
(1546-1601). Di dalam sistem itu planet-planet berputar mengelilingi matahari, sementara
itu matahari bersama-sama dengan planet-planet yang mengelilinginya sebagai satu
kesatuan, berputar mengelilingi bumi yang diam yang berada pada pusat semesta. Sistem
itu secara matematis ekuivalen dengan sistem copernicus, dan juga sistem itu tidak
menimbulkan persoalan fisis. Tetapi sistem itu tetap mempertahankan nilai-nilai lama
dalam sistem cosmos yaitu bumi sebagai pusat alam semesta. Itulah mungkin sebabnya
copernicus mengajukan suatu sistem baru, heliosentris.
Dalam seluruh hidupnya, Copenicus menganut pandangan bangsa yunani bahwa gerakan
benda-benda langit adalah melingkar dengan kecepatan tetap, maka meskipun sistem
yang dibuat copernicus lebih sederhana dibandingkan dengan sistem ptolomeus, tetapi
tetap rumit dibandingkan dengan sistem Kepler (1571-1630). Copernicus menjelaskan
gerakan benda-benda langit dengan menggunakan tiga puluh empat lingkaran, sementara
itu kepler hanya menggunakan tujuh elips. Seperti dikatakan oleh kepler, copernicus
tidak menyadari akan adanya suatu bangunan yang sangat baik yang ada dalam
genggamannya. Copernicus mengetahui bahwa gabungan beberapa lingkaran dapat
menghasilkan elips, akan tetapi ia tidak pernah menggunakan elips untuk
menggambarkan benda-benda langit. Lagipula, pada tahap-tahap awal, copernicus sangat
Created by : Giri Wiarto
menghargai hasil observasi bangsa kuno. Copernicus menentang werner yang
menyatakan bahwa hasil-hasil pengamatan terakhir lebih cocok dengan sistem ptolemous
daripada dengan sistem copernicus. Kenyataannya memang tiga kali lebih tepat.
Pengamatan paling penting dalam bidang astronomi modern adalah yang dilakukan oleh
Ticho Brahe. Hasil pengamatan Ticho Brahe limapuluh kali lebih tepat dari hasil muller,
hasil terbaik yang dapat dilakukan dengan mata telanjang. Tycho Brahe adalah orang
Denmark terhormat. Raja Frederick II dari Denmark memberi tempat tinggal dan pulau
Hveen untuk melakukan kegiatan astronominya. Di pulau itu Tycho Brahe membangun
kastil, bengkel, percetakan pribadi, dan observatorium. Ia bekerja di pulau itu dari tahun
1576 sampai 1597. Ia berpendapat bahwa adalah tidak mungkin melakukan pengamatan
tanpa panduan suatu teori. Ia menganut pendangan geosentris.
Ketika raja Frederick II wafat, fasilitas yang diterima Tycho Brahe tidak diperpanjang,
kemudian Ticho Brahe pergi ke Praha pada tahun 1599, di mana ia mendapat tunjangan
dari raja Rudolph II. Tahun-tahun berikutnya ia bergabung dengan astronom jerman,
Johann Kepler, seorang matematikawan. Kepler adalah anak seorang tentara wurtemburg.
Ia mempelajari sistem copernicus di Tubingen. Kerja sama antara Kepler dengan Ticho
Brahe tidak berlangsung lama karena Ticho Brahe meninggal dunia. Setelah Ticho Brahe
meninggal, Kepler tetap tinggal di Praha.
Karya pertama Kepler dalam bidang astronomi berjudul The Mysteri of the Universe yang
diterbitkan pada tahun 1596. Di dalam buku itu, ia berusaha mencari suatu keselarasan
antara orbit-orbit planet menurut copernicus dengan hasil pengamatan Ticho Brahe. Akan
tetapi Kepler tidak berhasil menemukan keselarasan antara sistem-sistem yang
dikembangkan oleh Copernicus maupun Ptolemous dengan hasil pengamatan Tycho
Brahe. Oleh karena itu ia meninggalkan sistem ptolemous dan Copernicus lalu berusaha
mencari sistem baru. Pada tahun 1609, Kepler menemukan ternyata elips sangat cocok
dengan hasil pengamatan Ticho Brahe. Kepler tidak lagi menggunakan lingkaran sebagai
lintasan benda-benda langit melainkan elips.
HUKUM KEPLER
Karya Kepler sebagian dihasilkan dari data-data hasil pengamatan yang dikumpulkan
Ticho Brahe mengenai posisi planet-planet dalam geraknya di luar angkasa. Hukum ini
telah dicetuskan Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga Hukum-nya
tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara hasil karya Kepler, terdapat tiga
penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum Kepler mengenai gerak planet.
Hukum I Kepler
Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips, di mana matahari
terletak pada salah satu fokusnya.
Created by : Giri Wiarto
Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika
mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukumhukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan
hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang
masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.
Perhatikan orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang
pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a.
Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor (sambil lihat gambar di
bawah ya).
F1 dan F2 adalah titik Fokus. Matahari berada pada F1 dan planet berada pada P. Tidak
ada benda langit lainnya pada F2. Total jarak dari F1 ke P dan F2 ke P sama untuk semua
titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F1 dan F2) adalah ea, di
mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1,
disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran.
Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian
besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017.
Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah
aphelion.
Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, telah kita pelajari bahwa gaya tarik gravitasi
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r2), di mana hal ini hanya bisa terjadi pada
orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.
Contoh soal Hukum I Kepler :
Created by : Giri Wiarto
Komet Halley bergerak sepanjang orbit elips mengitari matahari. Pada perihelion, komet
Halley berjarak 8,75 x107 km dari matahari, sedangkan pada aphelion berjarak 5,26 x 109
km dari matahari. Berapakah eksentrisitas dari orbit komet halley
Panduan jawaban :
Panjang sumbu utama sama dengan total jarak komet ke matahari ketika komet berada di
perihelion dan aphelion.
Panjang sumbu utama adalah 2a, dengan demikian :
Pada Perihelion, jarak komet Halley dengan matahari diperoleh dari (sambil perhatikan
gambar di atas) :
a – ea = a(1-e)
Jarak komet Halley dengan matahari ketika komet Halley berada pada perihelion adalah
8,75 x107 km. Dengan demikian, eksentrisitas komet Halley adalah :
Nilai eksentrisitas komet halley mendekati 1. Ini menunjukkan bahwa orbit halley sangat
panjang….
Hukum II Kepler
Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet adalah sama untuk
setiap periode waktu yang sama.
Created by : Giri Wiarto
Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai
harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.
Created by : Giri Wiarto
Hukum III Kepler
Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit
sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari.
Jika T1 dan T2 menyatakan periode dua planet, dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata-rata
mereka dari matahari, maka
Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis
dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar.
Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.
Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus
dari orbit elips. Semoga dirimu belum melupakan Hukum Newton dan pelajaran Gerak
Melingkar…
Created by : Giri Wiarto
Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal
ke dalam persamaan Hukum II Newton :
m1 adalah massa planet, mM adalah massa matahari, r1 adalah jarak rata-rata planet dari
matahari, v1 merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.
Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T1, di mana
jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r1. Dengan demikian, besar v1
adalah :
Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan
yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).
Created by : Giri Wiarto
T2 dan r2 adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan
persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki
nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita
peroleh :
Persamaan ini adalah Hukum III Kepler…
Kita juga bisa menurunkan persamaaan untuk menghitung besarnya periode gerak planet
(T) dengan cara lain. Pertama terlebih dahulu kita turunkan untuk kasus gerak melingkar.
Sebelumnya kita telah mensubtitusikan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan
percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :
Pada pembahasan mengenai gerak melingkar beraturan, kita mempelajari bahwa laju v
adalah perbandingan jarak tempuh dalam satu kali putaran (2phir) dengan periode (waktu
yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran), yang secara matematis dirumuskan
sebagai berikut :
Created by : Giri Wiarto
Pada persamaan ini tampak bahwa periode dalam orbit lingkaran sebanding dengan
pangkat 3/2 dari jari-jari orbit. Newton menunjukkan bahwa hubungan ini juga berlaku
untuk orbit elips, di mana jari-jari orbit lingkaran (r) diganti dengan setengah sumbu
utama a
Dibaca secara perlahan-lahan sambil direnungkan
Created by : Giri Wiarto
DATA ASTRONOMI
Hukum Newton Tentang Gravitasi
Pada pembahasan mengenai pokok bahasan kinematika (gerak lurus dan gerak bengkok,
kita telah menyinggung mengenai Gravitasi. Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari
Gravitasi secara lebih mendalam.
Mengapa buah mangga yang lezat dan bergizi yang terlepas dari tangkainya selalu jatuh
ke permukaan bumi ? ayo dijawab…
Selain mengembangkan tiga hukum tentang Gerak (Hukum I Newton, Hukum II Newton
dan Hukum III Newton), eyang Newton juga menyelidiki gerakan planet-planet dan
bulan. Ia selalu bertanya mengapa bulan selalu berada dalam orbitnya yang hampir
berupa lingkaran ketika mengitari bumi. Selain itu, ia juga selalu mempersoalkan
mengapa benda-benda selalu jatuh menuju permukaan bumi. Wililiam Stukeley, teman
eyang Newton ketika masih muda, menulis bahwa ketika mereka sedang duduk minum
teh di bawah pohoh apel, eyang Newton yang waktu itu masih muda dan cakep, melihat
sebuah apel jatuh dari pohonnya. Dikatakan bahwa eyang Newton mendapat ilham dari
jatuhnya buah apel. Menurutnya, jika gravitasi bekerja di puncak pohon apel, bahkan di
puncak gunung, maka mungkin saja gravitasi bekerja sampai ke bulan. Dengan penalaran
bahwa gravitasi bumi yang menahan bulan pada orbitnya, eyang Newton
mengembangkan teori gravitasi yang sekarang diwariskan kepada kita.
Created by : Giri Wiarto
Perlu diketahui bahwa persoalan yang dipikirkan eyang Newton ini telah ada sejak zaman
yunani kuno. Ada dua persoalan dasar yang telah diselidiki oleh orang yunani, jauh
sebelum eyang Newton lahir. Persoalan yang selalu dipertanyakan adalah mengapa
benda-benda selalu jatuh ke permukaan bumi dan bagaimana gerakan planet-planet,
termasuk matahari dan bulan (matahari dan bulan pada waktu itu digolongkan menjadi
planet-planet). Orang-orang Yunani pada waktu itu melihat kedua persoalan di atas
(benda yang jatuh dan gerakan planet) sebagai dua hal yang berbeda. Demikian hal itu
berlanjut hingga zaman eyang Newton. Jadi apa yang dihasilkan oleh eyang dibangun di
atas hasil karya orang-orang sebelum dirinya. Yang membedakan eyang Newton dan
orang-orang sebelumnya adalah bahwa eyang memandang kedua persoalan dasar di atas
(gerak jatuh benda dan gerakan planet) disebabkan oleh satu hal saja dan pasti mematuhi
hukum yang sama. Pada abad ke-17, eyang menemukan bahwa ada interaksi yang sama
yang menjadi penyebab jatuhnya buah apel dari pohon dan membuat planet tetap berada
pada orbitnya ketika mengelilingi matahari. Demikian juga bulan, satu-satunya satelit
alam kesayangan bumi tetap berada pada orbitnya.
Mari kita belajar hukum dasar cetusan eyang Newton yang kini diwariskan kepada kita.
Hukum dasar inilah yang menentukan interaksi gravitasi. Ingat bahwa hukum ini bersifat
universal alias umum; gravitasi bekerja dengan cara yang sama, baik antara diri kita
dengan bumi, antara bumi dengan buah mangga yang lezat ketika jatuh, antara bumi
dengan pesawat yang jatuh
, antara planet dengan satelit dan antara matahari dengan
planet-planetnya dalam sistem tatasurya.
Oya lupa….
Tahukah anda, bahkan gagasan eyang Newton mengenai gravitasi pada mulanya dibantai
habisan-habisan oleh banyak ilmuwan yang bertentangan dengan gagasannya ? Pada
waktu itu, banyak ilmuwan yang mungkin saking kebingungan sulit menerima gagasan
eyang Newton mengenai gaya gravitasi. Gaya gravitasi termasuk gaya tak sentuh, di
mana bekerja antara dua benda yang berjauhan alias tidak ada kontak antara benda-benda
tersebut. Gaya-gaya yang umumnya dikenal adalah gaya-gaya yang bekerja karena
adanya kontak; gerobak sampah bergerak karena kita memberikan gaya dorong, bola
bergerak karena ditendang, sedangkan gravitasi, bisa bekerja tanpa sentuhan ? aneh…
eyang Newton mengatakan kepada mereka bahwa ketika apel jatuh, bumi memberikan
gaya kepadanya sehingga apel tersebut jatuh, demikian juga bumi mempertahankan bulan
tetap pada orbitnya dengan gaya gravitasi, meskipun tidak ada kontak dan letak bumi dan
bulan berjauhan. Akhirnya, perlahan-lahan sambil bersungut-sungut mereka mulai
merestui dan mendukung dengan penuh semangat Hukum Gravitasi yang dicetuskan oleh
Eyang Newton
HUKUM GRAVITASI NEWTON
Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, eyang Newton telah melakukan
perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan
sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-benda di permukaan
Created by : Giri Wiarto
bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s 2.
Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s2,
berapakah percepatan di bulan ? karena bulan bergerak melingkar beraturan (gerakan
melingkar bulan hampir beraturan), maka percepatan sentripetal bulan dihitung
menggunakan rumus percepatan sentripetal Gerak melingkar beraturan.
Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari-jari sekitar 384.000 km dan
periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3 hari. Dengan
demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah
Jadi percepatan gravitasi bulan terhadap bumi 3600 kali lebih kecil dibandingkan dengan
percepatan gravitasi bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Bulan berjarak
384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi
(jari-jari bumi = 6380 km). Jika jarak bulan dari bumi (60 kali jari-jari bumi)
dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 602 = 3600). Angka 3600
yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60 hasilnya sama dengan Percepatan bulan
terhadap bumi, sebagaimana hasil yang diperoleh melalui perhitungan.
Berdasarkan perhitungan ini, eyang newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi
yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap kuadrat
jaraknya (r) dari pusat bumi. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Selain faktor jarak, Eyang Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga bergantung
pada massa benda. Pada Hukum III Newton kita belajar bahwa jika ada gaya aksi maka
ada gaya reaksi. Ketika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasi kepada benda
lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar tetapi berlawanan
Created by : Giri Wiarto
arah terhadap bumi. Karena besarnya gaya aksi dan reaksi sama, maka besar gaya
gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda yang berinteraksi. Berdasarkan
penalaran ini, eyang Newton menyatakan hubungan antara massa dan gaya gravitasi.
Secara matematis ditulis sbb :
MB adalah massa bumi, Mb adalah massa benda lain dan r adalah jarak antara pusat bumi
dan pusat benda lain.
Setelah membuat penalaran mengenai hubungan antara besar gaya gravitasi dengan
massa dan jarak, eyang Newton membuat penalaran baru berkaitan dengan gerakan
planet yang selalu berada pada orbitnya ketika mengitari matahari. Eyang menyatakan
bahwa jika planet-planet selalu berada pada orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang
bekerja antara matahari dan planet serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda
langit tersebut tetap berada pada orbitnya masing-masing. Luar biasa pemikiran eyang
Newton ini. Tidak puas dengan penalarannya di atas, ia menyatakan bahwa jika gaya
gravitasi bekerja antara bumi dan benda-benda di permukaan bumi, serta antara matahari
dan planet-planet maka mengapa gaya gravitasi tidak bekerja pada semua benda ?
Akhirnya, setelah bertele-tele dan terseok-seok, kita tiba pada inti pembahasan panjang
lebar ini. Eyang Newton pun mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan
mengumumkannya pada tahun 1687, hukum yang sangat terkenal dan berlaku baik di
indonesia, amerika atau afrika bahkan di seluruh penjuru alam semesta. Hukum gravitasi
Universal itu berbunyi demikian :
Semua benda di alam semesta menarik semua benda lain dengan gaya sebanding dengan
hasil kali massa benda-benda tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
antara benda-benda tersebut.
Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :
Fg adalah besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m1 dan m2 adalah massa kedua
partikel, r adalah jarak antara kedua partikel.
G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran secara eksperimen.
100 tahun setelah eyang Newton mencetuskan hukum Gravitasi Universal, pada tahun
1978, Henry Cavendish berhasil mengukur gaya yang sangat kecil antara dua benda,
mirip seperti dua bola. Melalui pengukuran tersebut, Henry membuktikan dengan sangat
tepat persamaan Hukum Gravitasi Universal di atas. Perbaikan penting dibuat oleh
Created by : Giri Wiarto
Poyting dan Boys pada abad kesembilan belas. Nilai G yang diakui sekarang = 6,67 x 1011 Nm2/kg2
Contoh soal 1 :
Seorang guru fisika sedang duduk di depan kelas dan seorang murid sedang duduk di
bagian belakang ruangan kelas. Massa guru tersebut adalah 60 kg dan massa siswa 70 kg
(siswa gendut). Jika pusat mereka (yang dimakudkan di sini bukan pusat yang terletak di
depan perut manusia) berjarak 10 meter, berapa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh
guru dan murid satu sama lain ?
Panduan jawaban :
Gampang, tinggal dimasukkan aja nilai-nilai telah diketahui ke dalam persamaan Hukum
Newton tentang Gravitasi
Ya, gayanya sangat kecil…
Contoh soal 2 :
Diketahui massa bulan 7,35 x 1022 kg, massa bumi 5,98 x 1024 kg dan massa matahari
adalah 1,99 x 1030 kg. Hitunglah gaya total di bulan yang disebabkan oleh gaya gravitasi
bumi dan matahari. Anggap saja posisi bulan, bumi dan matahari membentuk segitiga
siku-siku. Oya, jarak bumi-bulan 3,84 x 108 m dan jarak matahari-bulan 1,50 x 108 km
(1,50 x 1011 m).
Created by : Giri Wiarto
Keterangan Gambar :
b = bulan, B = bumi dan M = matahari
Panduan jawaban :
Gaya total yang bekerja pada bulan akibat gravitasi matahari dan bumi kita hitung
menggunakan vektor. Sebelumnya, terlebih dahulu kita hitung besar gaya gravitasi antara
bumi-bulan dan matahari-bulan.
Besar gaya gravitasi antara bumi-bulan :
Besar gaya gravitasi antara matahari-bulan.
Created by : Giri Wiarto
Besar gaya total yang dialami bulan dapat dihitung sebagai berikut :
Gaya total yang dimaksud di sini tidak sama dengan gaya total pada Hukum II Newton.
Hukum gravitasi berbeda dengan Hukum II Newton. Hukum Gravitasi menjelaskan gaya
gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari jarak dan massa benda yang
terlibat. Hukum II Newton menghubungkan gaya total yang bekerja pada sebuah benda
dengan massa dan percepatan benda tersebut. Dipahami ya perbedaannya….
Kuat Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi
Pada pembahasan mengenai Hukum Newton tentang Gravitasi, kita telah meninjau gaya
gravitasi sebagai interaksi gaya antara dua atau lebih partikel bermassa. Partikel-partikel
tersebut dapat saling berinteraksi walaupun tidak bersentuhan. Pandangan lain mengenai
gravitasi adalah konsep medan, di mana sebuah benda bermassa mengubah ruang di
sekitarnya dan menimbulkan medan gravitasi. Medan ini bekerja pada semua partikel
bermassa yang berada di dalam medan tersebut dengan menimbulkan gaya tarik gravitasi.
Jika sebuah benda berada di dekat bumi, maka terdapat sebuah gaya yang dikerjakan
pada benda tersebut. Gaya ini mempunyai besar dan arah di setiap titik pada ruang di
sekitar bumi. Arahnya menuju pusat bumi dan besarnya adalah mg.
Jadi jika sebuah benda terletak di setiap titik di dekat bumi, maka pada benda tersebut
bekerja sebuah vektor g yang sama dengan percepatan yang akan dialami apabila benda
itu dilepaskan. Vektor g tersebut dinamakan kekuatan medan gravitasi. Secara matematis,
besar g dinyatakan sebagai berikut :
Berdasarkan persamaan di atas, kita dapat mengatakan bahwa kekuatan medan gravitasi
di setiap titik merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada setiap satuan massa di titik
tersebut.
Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi
Created by : Giri Wiarto
Pada awal tulisan ini, kita telah mempelajari Hukum gravitasi Newton dan menurunkan
persamaan gravitasi Universal. Sekarang kita mencoba menerapkannya pada gaya
gravitasi antara bumi dan benda-benda yang terletak di permukaannya. Kita tulis kembali
persamaan gravitasi universal untuk membantu kita dalam menganalisis :
Untuk persoalan gravitasi yang bekerja antara bumi dan benda-benda yang terletak di
permukaan bumi, m1 pada persamaan di atas adalah massa bumi (mB), m2 adalah massa
benda (m), dan r adalah jarak benda dari permukaan bumi, yang merupakan jari-jari bumi
(rB). Gaya gravitasi yang bekerja pada bumi merupakan berat benda, mg. Dengan
demikian, persamaan di atas kita ubah menjadi :
Berdasarkan persamaan ini, dapat diketahui bahwa percepatan gravitasi pada permukaan
bumi alias g ditentukan oleh massa bumi (mB) dan jari-jari bumi (rB)
G dan g merupkan dua hal yang berbeda. g adalah percepatan gravitasi, sedangkan G
adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran. Setelah G ditemukan,
manusia baru bisa mengetahui massa bumi lewat perhitungan menggunakan persamaan
ini. Hal ini bisa dilakukan karena telah diketahui konstanta universal, percepatan gravitasi
dan jari-jari bumi.
Ini adalah persamaan percepatan gravitasi efektiv. Jika ditanyakan percepatan gravitasi
pada ketinggian tertentu di dekat permukaan bumi, maka kita dapat menggunakan
persamaan ini. Jika kita menghitung berat benda yang terletak di permukaan bumi, kita
menggunakan mg.
Hukum III Newton (Aksi – Reaksi)
Pengantar
Pernahkah anda menendang batu ? belum… pernahkah dirimu menendang dirinya ?
Pernakah anda menendang atau memukul alias meninju sesuatu ? jika pernah, apa yang
Created by : Giri Wiarto
anda rasakan ? sakit… bisakah dirimu menjelaskan mengapa tangan atau kaki terasa sakit
? Apabila anda tidak bisa menjelaskannya, pelajarilah Hukum III Newton dengan penuh
semangat
Hukum III Newton
Pada Hukum II Newton, kita belajar bahwa gaya-gaya mempengaruhi gerakan benda.
Dari manakah gaya tersebut datang ? dalam kehidupan sehari-hari, kita mengamati bahwa
gaya yang diberikan kepada sebuah benda, selalu berasal dari benda lain. gerobak
bergerak karena kita yang mendorong, paku dapat tertanam karena dipukul dengan
martil, buah mangga yang lezat jatuh karena ditarik oleh gravitasi bumi, demikian juga
benda yang terbuat dari besi ditarik oleh magnet. Apakah semua benda bergerak karena
diberikan gaya oleh benda lain ?
Eyang Newton mengatakan bahwa kenyataan dalam kehidupan sehari-hari tidak
semuanya seperti itu. Ketika sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain maka
benda kedua tersebut membalas dengan memberikan gaya kepada benda pertama, di
mana gaya yang diberikan sama besar tetapi berlawanan arah. Jadi gaya yang bekerja
pada sebuah benda merupakan hasil interaksi dengan benda lain. Anda dapat melakukan
percobaan untuk membuktikan hal ini. Tendanglah batu atau tembok dengan keras, maka
kaki anda akan terasa sakit (jangan dilakukan). Mengapa kaki terasa sakit ? hal ini
disebabkan karena ketika kita menendang tembok atau batu, tembok atau batu membalas
memberikan gaya kepada kaki kita, di mana besar gaya tersebut sama, hanya berlawanan
arah. Gaya yang kita berikan arahnya menuju batu atau tembok, sedangkan gaya yang
diberikan oleh batu atau tembok arahnya menuju kaki kita. Ketika kita menendang bola,
gaya yang kita berikan tersebut menggerakan bola. Pada saat yang sama, kita merasa
gaya dari bola menekan kaki kita. Jika anda punya skate board, lakukanlah percobaan
berikut ini sehingga semakin menambah pemahaman anda. letakan papan luncur alias
skate board di dekat sebuah tembok. Berdirilah di atas skate board (papan luncur)
tersebut dan doronglah tembok dihadapan anda. Apa yang anda alami ? skate board
tersebut meluncur ke belakang. Aneh khan ? padahal anda tidak mendorong skate board
ke belakang. Skate board meluncur ke belakang karena tembok yang anda dorong
membalas memberikan gaya dorong kepada anda, di mana arah gaya yang diberikan
tembok berlawanan arah dengan arah dorongan anda. anda mendorong tembok ke depan,
sedangkan tembok mendorong anda ke belakang sehingga skate board kesayangan anda
meluncur ke belakang. Jika anda tinggal di tepi pantai dan termasuk anak pantai,
lakukanlah percobaan dengan menaiki perahu dan melemparkan sesuatu, entah batu atau
benda lain ke luar dari perahu. Lakukanlah hal ini ketika perahu sedang diam. Amati
bahwa perahu akan bergerak ke belakang jika anda melempar ke depan, dan sebaliknya.
Serius… diriku pernah mencobanya. Nah, semua penjelasan panjang lebar ini adalah inti
Hukum III Newton.
Apabila sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain, maka benda kedua
memberikan gaya kepada benda yang pertama. Kedua gaya tersebut memiliki besar yang
sama tetapi berlawanan arah.
Created by : Giri Wiarto
Secara matematis Hukum III Newton dapat ditulis sebagai berikut :
F A ke B = – F B ke A
F A ke B adalah gaya yang diberikan oleh benda A kepada benda B, sedangkan F B ke A
adalah gaya yang yang diberikan benda B kepada benda A. Misalnya ketika anda
menendang sebuah batu, maka gaya yang anda berikan adalah F A ke B, dan gaya ini
bekerja pada batu. Gaya yang diberikan oleh batu kepada kaki anda adalah – F B ke A.
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya reaksi tersebut berlawanan dengan gaya
aksi yang anda berikan. Jika anda menggambar tanda panah yang melambangkan
interaksi kedua gaya ini, maka gaya F A ke B digambar pada batu, sedangkan gaya yang
diberikan batu kepada kaki anda, – F B ke A, digambarkan pada kaki anda.
Persamaan Hukum III Newton di atas juga bisa kita tulis sebagai berikut :
Faksi = -Freaksi
Hukum warisan eyang Newton ini dikenal dengan julukan hukum aksi-reaksi. Ada aksi
maka ada reaksi, yang besarnya sama dan berlawanan arah. Kadang-kadang kedua gaya
tersebut disebut pasangan aksi-reaksi. Ingat bahwa kedua gaya tersebut (gaya aksigaya reaksi) bekerja pada benda yang berbeda. Berbeda dengan Hukum I Newton dan
Hukum II Newton yang menjelaskan gaya yang bekerja pada benda yang sama.
Gaya aksi dan reaksi adalah gaya kontak yang terjadi ketika kedua benda bersentuhan.
Walaupun demikian, Hukum III Newton juga berlaku untuk gaya tak sentuh, seperti gaya
gravitasi yang menarik buah mangga kesayangan anda. Ketika kita menjatuhkan batu,
misalnya, antara bumi dan batu saling dipercepat satu dengan lain. batu bergerak menuju
ke permukaan bumi, bumi juga bergerak menuju batu. Gaya total yang bekerja pada bumi
dan batu besarnya sama. Bumi bergerak ke arah batu yang jatuh ? masa sich… karena
massa bumi sangat besar maka percepatan yang dialami bumi sangat kecil (Ingat
hubungan antara massa dan percepatan pada persamaan hukum II Newton). Walaupun
secara makroskopis tidak tampak, tetapi bumi juga bergerak menuju batu atau benda
yang jatuh akibat gravitasi. Bumi menarik batu, batu juga membalas gaya tarik bumi, di
mana besar gaya tersebut sama namun arahnya berlawanan.
Hukum III Newton dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep Hukum III Newton sebenarnya sering kita alami dalam kehidupan sehari-hari,
walau kadang tidak kita sadari. Hal apa saja dalam kehidupan sehari-hari yang
menggunakan konsep Hukum III Newton ?
Hukum III Newton berlaku ketika kita berjalan atau berlari
Ketika berjalan, telapak kaki kita memberikan gaya aksi dengan mendorong permukaan
tanah atau lantai ke belakang. Permukaan tanah atau lantai memberikan gaya reaksi
kepada kita dengan mendorong telapak kaki kita ke depan, sehingga kita berjalan ke
Created by : Giri Wiarto
depan. Ketika berjalan mundur, telapak kaki kita mendorong permukaan tanah atau lantai
ke depan. Sebagai reaksi, permukaan tanah atau lantai mendorong telapak kaki kita ke
belakang sehingga kita bisa berjalan mundur. Besarnya gaya aksi dan reaksi sama, tetapi
arahnya berlawanan. Telapak kaki kita mendorong lantai ke belakang, lantai mendorong
telapak kaki kita ke depan. Ketika kita berjalan lambat, gaya yang kita berikan kecil,
sehingga gaya reaksi yang diberikan oleh lantai juga kecil, akibatnya kita berjalan pelan.
Pada saat kita berjalan cepat, telapak kaki kita menekan lantai lebih kuat, akibatnya gaya
reaksi yang diberikan lantai juga besar sehingga kita didorong dengan kuat ke depan.
Dirimu dapat melakukan percobaan ini untuk membuktikannya. Ketika kita berlari, gaya
aksi berupa dorongan yang diberikan oleh telapak kaki kita kepada permukaan tanah
sangat besar sehingga gaya reaksi yang diberikan oleh permukaan tanah kepada telapak
kaki kita juga sangat besar. Akibatnya kita bisa berlari dengan kencang. Jadi besarnya
gaya reaksi yang diberikan oleh permukaan tanah atau lantai kepada telapak kaki kita
sebanding alias sama besar dengan gaya aksi yang kita berikan dan arahnya berlawanan.
Hukum III Newton berlaku ketika kita berenang
Apakah dirimu bisa berenang ? kalo belum bisa, ayo belajar berenang… gampang kok.
Kaya belajar naik sepeda atau motor, awalnya memang agak sulit tapi kalo sering
latihan ntar juga mahir, asyik lagi..
Ketika kita berenang, kaki dan tangan kita mendorong air ke belakang. Sebagai reaksi, air
mendorong kaki dan tangan kita ke depan, sehingga kita berenang ke depan.
Hukum III Newton berlaku pada pistol atau senapan yang ditembakan
Ketika sebuah peluru ditembakan, pistol atau senapan memberikan gaya aksi kepada
peluru dengan mendorong peluru ke depan. Karena mendapat gaya aksi maka peluru
tersebut mendorong pistol atau senapan ke belakang. Akibatnya, para penembak merasa
tersentak ke belakang akibat dorongan tersebut. Seandainya dirimu bercita-cita menjadi
polisi atau tentara maka suatu saat nanti bisa melakukan percobaan untuk
membuktikannya. Kalau terbukti, ingat eyang Newton sama GuruMuda ya
Hukum III Newton berlaku pada Balon Udara yang bergerak
Pernahkah dirimu melihat dan memegang balon ? ya pernah-lah… saking
gemes, balon-balon dipecahin semua
Hukum III Newton juga berlaku pada balon
udara yang bergerak ? balon udara bergerak ? maksudnya bagaimanakah…. Yang
dimaksudkan di sini bukan balon udara yang bergerak karena ditiup angin, tapi karena di
Created by : Giri Wiarto
dorong oleh udara yang ada di dalam balon. Bertambah bingung-kah ? lakukan
percobaan berikut ini sehingga menambah pemahamanmu. Beli sebuah balon di warung
terdekat (murah kok, lagian cuma satu). Tiuplah balon sampai balon mengembung;
jangan lupa jepit mulut balon dengan jarimu agar udara tidak keluar. Nah, silahkan lepas
jepitan tanganmu pada mulut balon. Apa yang terjadi ? balon tersebut bergerak khan ?
jika posisi balon tegak, di mana mulut balon berada di bawah, maka balon akan meluncur
ke atas. Balon bergerak ke atas karena balon memberikan gaya aksi dengan mendorong
udara ke bawah (udara keluar lewat mulut balon). Udara yang keluar lewat mulut balon
memberikan gaya reaksi dengan mendorong balon ke atas, sehingga balon bergerak ke
atas. Apabila posisi balon dibalik, di mana mulut balon berada di atas, maka balon akan
bergerak ke bawah. Besar gaya aksi dan reaksi sama, hanya berlawanan arah. Balon
mendorong udara ke bawah, udara mendorong balon ke atas. Atau sebaliknya balon
mendorong udara ke atas, udara mendorong balon ke bawah. Semakin banyak udara yang
ditiupkan ke dalam balon, maka balon bergerak makin cepat ketika mulut balon tersebut
dibuka. Hal ini disebabkan karena balon mendorong lebih banyak udara keluar, sehingga
udara yang didorong tersebut memberikan reaksi dengan mendorong balon. Semakin
banyak udara yang ada di dalam balon, semakin lama dan jauh balon bergerak; semakin
sedikit udara dalam balon, semakin pelan balon bergerak. Jadi besar gaya aksi sama
dengan besar gaya reaksi, hanya arahnya berlawanan.
Hukum III Newton berlaku pada Ikan Gurita yang bergerak dalam air.
Pernahkah dirimu menikmati lezatnya ikan gurita ? enak banget,
manyus… ga ada tulang lagi, wah pokoknya sedap. Awas air liurmu tiris
ikan gurita
ga punya sirip… lalu bagaimana-kah ia berenang ? Hukum III Newton lagi… Hukum III
Newton lagi… eyang newton menguasai darat, udara dan laut. Ikan newton, eh ikan
gurita bergerak ke depan dengan menyemprotkan air ke belakang (gaya aksi); air yang
disemprotkan tersebut mendorong ikan gurita ke depan (gaya reaksi), sehingga ikan
gurita bisa berenang bebas di dalam air laut.
Peluncuran Roket menggunakan konsep Hukum III Newton
Created by : Giri Wiarto
Bagaimanakah prinsip kerja roket yang diluncurkan ke luar angkasa ? di luar angkasa
tidak udara, tapi mengapa roket bisa bergerak ? helikopter atau pesawat terbang bisa
bergerak di udara karena terdapat baling-baling yang menggerakan udara, sedangkan
roket bisa bergerak di luar angkasa (ruang hampa udara ?) kok bisa ya…. Bagaimanakah
dirimu menjelaskannya ?
Konsep dasar peluncuran roket sama dengan percobaan balon yang meluncur ke atas.
Roket memberikan gaya aksi yang sangat besar kepada gas dengan mendorong gas keluar
dan gas tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar, dengan mendorong roket ke
atas. Gaya dorong yang diberikan gas kepada roket sama besar dengan gaya yang
diberikan roket kepada gas, hanya arahnya berlawanan. Roket mendorong gas ke bawah,
gas mendorong roket ke atas.
Bagaimanakah dengan pesawat jet ? pesawat jet juga menggunakan konsep hukum III
Newton. Mesin pesawat jet memberikan gaya aksi dengan menyemburkan gas keluar
lewat belakang pesawat, dan gas tersebut memberikan gaya reaksi dengan mendorong
pesawat jet ke depan. Gaya dorong yang dilakukan oleh mesin pesawat jet terhadap gas
sangat besar sehingga gas juga mendorong pesawat jet dengan gaya yang sangat besar.
Mesin pesawat jet mendorong gas ke belakang, gas mendorong pesawat jet ke depan. Jadi
arah gaya berlawanan, tapi besar gaya sama. Pesawat jet bergerak horisontal alias
mendatar, sedangkan roket bergerak vertikal alias tegak lurus permukaan bumi.
Selesai…. Asyik khan fisika ? dengan fisika, kita bisa menjelaskan banyak hal dalam
kehidupan kita… ini baru hukum III Newton lho, belom yang laen… pokoknya seru deh…
Oya, baru lupa…
Mengapa mobil bergerak ?
Mobil bergerak karena mesin menggerakan roda sehingga roda berputar. Karena roda
berputar maka mobil atau sepeda motor bergerak. Hmmm, apakah hanya demikian
jawabannya ?
Penjelasan seperti ini belum cukup, karena jika mobil atau sepeda motor berada di atas
permukaan es atau jalan yang sangat licin (tidak ada gesekan), apakah mobil masih bisa
bergerak ? paling rodanya muter di tempat. Mobil atau sepeda motor bisa bergerak ke
depan karena ada gaya gesekan yang diberikan jalan pada roda. Gaya gesekan ini adalah
gaya reaksi terhadap gaya aksi yang diberikan oleh roda terhadap jalan.
Semakin cepat roda berputar, maka semakin cepat roda tersebut memberikan gaya aksi
kepada jalan, dan jalan juga memberikan gaya reaksi secara cepat kepada roda kendaraan.
Ingat bahwa gaya aksi dan reaksi tersebut bekerja sepanjang jalan yang dilewati oleh
kendaraan beroda. Apakah gaya aksi dan reaksi antara roda dan jalan tersebut yang
membuat mobil bergerak cepat ? bukan… mesin kendaraan yang memutar roda dengan
cepat sehingga kendaraan beroda bergerak cepat. Jika mesin memutar roda dengan
lambat maka kendaraan beroda akan berjalan lambat. Tetapi ingat bahwa kendaraan
beroda bisa bergerak karena terjadi gaya aksi-reaksi antara roda dan jalan sepanjang
Created by : Giri Wiarto
lintasan kendaraan tersebut. Dirimu bisa memahami penjelasan GuruMuda khaen ? kalo
bingun dibaca perlahan-lahan, kalo belum puas bisa diulangi sampai puas dan ngerti…
okhe ?
Ssttt….kalo lagi nyetir mobil atau motor jangan mikiran gaya aksi-reaksi ya…. ntar aksireaksinya bukan antara roda dan jalan tapi malah antara dirimu dan jalan
pisss….
Catatan :
Ingat ya, gaya mempengaruhi gerak benda jika diberikan kepada benda tersebut. Gaya
yang diberikan oleh sebuah benda tidak mempengaruhi benda tersebut, tetapi
mempengaruhi benda lain yang diberi gaya itu. Misalnya, ketika roda memberikan gaya
aksi kepada jalan, maka gaya tersebut mempengaruhi jalan, bukan roda sebagai pemberi
gaya aksi. Demikian juga ketika jalan memberi gaya reaksi kepada roda, maka gaya
tersebut mempengaruhi roda; tidak mempengaruhi jalan. Beda lho… intinya gaya
mempengaruhi benda lain yang diberikan gaya. Gaya aksi yang diberikan roda bekerja
pada jalan, sedangkan gaya reaksi yang diberikan jalan, bekerja pada roda. Sekian dan
semoga bermanfaat…
Hukum II Newton
Pengantar
Dalam Hukum I Newton, kita telah belajar bahwa jika tidak ada gaya total yang bekerja
pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam, atau jika benda tersebut sedang
bergerak maka benda tersebut tetap bergerak dengan laju tetap pada lintasan lurus. Apa
yang terjadi jika gaya total tidak sama dengan nol ? Sebelum menjawab pertanyaan
tersebut, apakah anda sudah memahami pengertian gaya total ? Jika belum, silahkan
pahami penjelasan gurumuda berikut ini. Selamat belajar Hukum II Newton, semoga
sukses sampai di tempat tujuan
semoga Hukum Newton semakin dekat di hati anda
Pengertian Gaya Total
Seperti apakah gaya total itu ? Misalnya kita mendorong sekeping uang logam di atas
meja; setelah bergerak, uang logam yang didorong tersebut berhenti. Ketika kita
mendorong uang logam tadi, kita memberikan gaya berupa dorongan sehingga uang
logam begerak. Nah, selain gaya dorongan kita, pada logam tersebut bekerja juga gaya
gesekan udara dan gaya gesekan antara permukaan bawah uang logam dan permukaan
meja, yang arahnya berlawanan dengan arah gaya dorongan kita. Apabila jumlah selisih
antara kekuatan dorongan kita (Gaya dorong) dan gaya gesekan (baik gaya gesekan
udara maupun gaya gesekan antara permukaan logam dan meja) adalah nol, maka uang
Created by : Giri Wiarto
logam berhenti bergerak/diam. Jika selisih antara gaya dorong yang kita berikan dengan
gaya gesekan tidak nol, maka uang logam tersebut akan tetap bergerak. Selisih antara
gaya dorong dan gaya gesekan tersebut dinamakan gaya total. Semoga ilustrasi sederhana
ini bisa membantu anda memahami pengertian gaya total.
Hukum II Newton
Sekarang kita kembali ke pertanyaan awal pada bagian pengantar. Apa yang terjadi jika
gaya total yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol ? Newton mengatakan bahwa
jika pada sebuah benda diberikan gaya total atau dengan kata lain, terdapat gaya total
yang bekerja pada sebuah benda, maka benda yang diam akan bergerak, demikian juga
benda yang sedang bergerak bertambah kelajuannya. Apabila arah gaya total berlawanan
dengan arah gerak benda, maka gaya tersebut akan mengurangi laju gerak benda. Apabila
arah gaya total berbeda dengan arah gerak benda maka arah kecepatan benda tersebut
berubah dan mungkin besarnya juga berubah. Karena perubahan kecepatan merupakan
percepatan maka kita dapat menyimpulkan bahwa gaya total yang bekerja pada benda
menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan. Arah percepatan tersebut sama
dengan arah gaya total. Jika besar gaya total tetap atau tidak berubah, maka besar
percepatan yang dialami benda juga tetap alias tidak berubah.
Bagaimana hubungan antara Percepatan dan Gaya ? Pernahkah anda mendorong
sesuatu ? mungkin motor yang mogok atau gerobak sampah
jika belum pernah
mendorong sesuatu seumur hidup anda, gurumuda menyarankan agar sebaiknya anda
berlatih mendorong. Tapi jangan mendorong mobil orang lain yang sedang diparkir,
apalagi mendorong teman anda hingga jatuh. Ok, kembali ke dorong…
Bayangkanlah anda mendorong sebuah gerobak sampah yang bau-nya menyengat.
Usahakan sampai gerobak tersebut bergerak. Nah, ketika gerobak bergerak, kita dapat
mengatakan bahwa terdapat gaya total yang bekerja pada gerobak itu. Silahkan dorong
gerobak sampah itu dengan gaya tetap selama 30 detik. Ketika anda mendorong gerobak
tersebut dengan gaya tetap selama 30 menit, tampak bahwa gerobak yang tadinya diam,
sekarang bergerak dengan laju tertentu, anggap saja 4 km/jam. Sekarang, doronglah
gerobak tersebut dengan gaya dua kali lebih besar (gerobaknya didiamin dulu). Apa yang
anda amati ? wah, gawat kalau belajar sambil ngelamun… Jika anda mendorong gerobak
sampah dengan gaya dua kali lipat, maka gerobak tersebut bergerak dengan laju 4
km/jam dua kali lebih cepat dibandingkan sebelumnya. Percepatan gerak gerobak dua
kali lebih besar. Apabila anda mendorong gerobak dengan gaya lima kali lebih besar,
maka percepatan gerobak juga bertambah lima kali lipat. Demikian seterusnya. Kita bisa
menyimpulkan bahwa percepatan berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja pada
benda.
Seandainya percobaan mendorong gerobak sampah diulangi. Percobaan pertama, kita
menggunakan gerobak yang terbuat dari kayu, sedangkan percobaan kedua kita
menggunakan gerobak yang terbuat dari besi dan lebih berat. Jika anda mendorong
Created by : Giri Wiarto
gerobak besi dengan gaya dua kali lipat, apakah gerobak tersebut bergerak dengan laju 4
km/jam dua kali lebih cepat dibandingkan gerobak sebelumnya yang terbuat dari kayu ?
Tentu saja tidak karena percepatan juga bergantung pada massa benda. Anda dapat
membuktikannya sendiri dengan melakukan percobaan di atas. Jika anda mendorong
gerobak sampah yang terbuat dari sampah dengan gaya yang sama ketika anda
mendorong gerobak yang terbuat dari kayu, makaakan terlihat bahwa percepatan gerobak
besi lebih kecil. Apabila gaya total yang bekerja pada benda tersebut sama, maka makin
besar massa benda, makin kecil percepatannya, sebaliknya makin kecil massa benda
makin besar percepatannya.
Hubungan ini dikemas oleh eyang Newton dalam Hukum-nya yang laris manis di
sekolah, yakni Hukum II Newton tentang Gerak :
Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di
mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya
total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda.
m adalah massa benda dan a adalah (vektor) percepatannya. Jika persamaan di atas ditulis
dalam bentuk a = F/m, tampak bahwa percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan
resultan gaya yang bekerja padanya dan arahnya sejajar dengan gaya tersebut. Tampak
juga bahwa percepatan berbanding terbalik dengan massa benda.
Jadi apabila tidak ada gaya total alias resultan gaya yang bekerja pada benda maka benda
akan diam apabila benda tersebut sedang diam; atau benda tersebut bergerak dengan
kecepatan tetap, jika benda sedang bergerak. Ini merupakan bunyi Hukum I Newton.
Setiap gaya F merupakan vektor yang memiliki besar dan arah. Persamaan hukum II
Newton di atas dapat ditulis dalam bentuk komponen pada koordinat xyz alias koordinat
tiga dimensi, antara lain :
Created by : Giri Wiarto
Satuan massa adalah kilogram, satuan percepatan adalah kilogram meter per sekon
kuadrat (kg m/s2). Satuan Gaya dalam Sistem Internasional adalah kg m/s2. Nama lain
satuan ini adalah Newton; diberikan untuk menghargai jasa eyang Isaac Newton. Satuansatuan tersebut merupaka satuan Sistem Internasional (SI). Dengan kata lain, satu
Newton adalah gaya total yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s2
kepada massa 1 kg. Hal ini berarti 1 Newton = 1 kg m/s2.
Dalam satuan CGS (centimeter, gram, sekon), satuan massa adalah gram (g), gaya adalah
dyne. Satu dyne didefinisikan sebagai gaya total yang diperlukan untuk memberi
percepatan sebesar 1 cm/s2 untuk benda bermassa 1 gram. Jadi 1 dyne = 1 gr cm/s2.
Kedua jenis satuan yang kita bahas di atas adalah satuan Sistem Internasional (SI). Untuk
satuan Sistem Inggris (British Sistem), satuan gaya adalah pound (lb). 1 lb = 4,45 N.
Satuan massa = slug. Dengan demikian, 1 pound didefinisikan sebagai gaya total yang
diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 ft/s2 kepada benda bermassa 1 slug.
Dalam perhitungan, sebaiknya anda menggunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon)
SI. Jadi jika diketahui satuan dalam CGS atau sistem British, terlebih dahulu anda
konversi.
Contoh soal 1 :
Berapakah gaya total yang dibutuhkan untuk memberi percepatan sebesar 10 m/s 2 kepada
mobil yang bermassa 2000 kg ?
Panduan Jawaban :
Contoh soal 2 :
Dirimu mendorong sebuah kotak bermassa 1 kg yang terletak pada permukaan meja datar
tanpa gesekan,dengan gaya sebesar 5 N. berapakah percepatan yang dialami kotak
tersebut ?
Panduan jawaban :
Created by : Giri Wiarto
Contoh soal 3 :
Mesin sebuah mobil sedan mampu menghasilkan gaya sebesar 10000 N. Massa
pengemudi dan mobil tersebut sebesar 1000 kg. Jika gaya gesekan udara dan gaya
gesekan antara ban dan permukaan jalan sebesar 500 N, berapakah percepatan mobil
tersebut ?
Panduan jawaban :
Terlebih dahulu kita tuliskan persamaan Hukum II Newton :
Ingat bahwa gaya gesekan bekerja berlawanan arah dengan gaya yang menggerakan
mobil. Selisih antara kedua gaya tersebut menghasilkan gaya total. Karena yang
ditanyakan adalah percepatan mobil maka persamaan di atas kita tulis kembali sbb :
Contoh soal 4 :
Sebuah gaya yang dikerjakan pada sebuah benda bermassa m1 menghasilkan percepatan 2
m/s2. Gaya yang sama ketika dikerjakan pada sebuah benda bermassa m2 menghasilkan
percepatan sebesar 4 m/s2. (a) berapakah nilai perbandingan antara m1 dan m2 (m1/m2) ?
(b) berapakah percepatan yang dihasilkan jika m1 dan m2 digabung (m1 + m2) ?
Panduan Jawaban :
Created by : Giri Wiarto
(a) nilai perbandingan antara m1 dan m2 adalah :
(b) jika m1 + m2 digabung maka percepatan yang dihasilkan adalah :
Kita gantikan nilai m1 dengan 2m2 pada persamaan 1
HUBUNGAN ANTARA GAYA DAN GLBB
Created by : Giri Wiarto
Kita telah belajar mengenai Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) pada pembahasan
mengenai Kinematika. Nah, pada pembahasan mengenai kinematika, kita mengabaikan
gaya. Sekarang kita analisis Gerak Lurus Berubah Beraturan dan mengaitkannya dengan
Gaya sebagai penyebab gerakan benda dan juga sebagai penghambat gerakan benda
(gaya gesek).
Terdapat tiga persamaan pada GLBB, yakni :
Ketiga persamaan tersebut mempunyai komponen percepatan alias a.
Dengan demikian, gaya total alias resultan gaya dihubungkan dengan GLBB oleh
percepatan.
Contoh soal 1 :
Sebuah truk gandeng bermassa 3000 kg sedang melaju dengan kelajuan 100 km/jam.
berapakah gaya total yang dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut pada jarak 50
meter ?
Panduan jawaban :
Terlebih dahulu kita tulis persamaan hukum II Newton :
Created by : Giri Wiarto
Akhirnya a ditemukan. Nah, dengan demikian kita dengan sangat mudah menghitung
besar gaya total :
Contoh soal 2 :
Sebuah mobil bermassa 500 kg dipercepat oleh mesinnya dari keadaan diam hingga
bergerak dengan laju 50 m/s dalam waktu 50 s. Apabila gaya gesekan diabaikan,
berapakah gaya yang dihasilkan mobil ?
Panduan jawaban :
Karena yang ditanyakan gaya yang dihasilkan mobil maka terlebih dahulu kita tulis
persamaan Hukum II Newton :
Nah, perhatikan bahwa kita belum bisa menentukan besarnya gaya karena percepatan
belum diketahui. Oleh karena itu kita temukan terlebih dahulu nilai percepatan
menggunakan persamaan GLBB. Baca secara saksama soal di atas. Selain massa, apa
saja yang diketahui ?
Pada mulanya mobil diam, berarti vo = 0. Kecepatan akhir (vt) = 50 m/s dan waktu (t) =
50 s. karena yang diketahui vo, vt dan t maka untuk menentukan percepatan, kita
menggunakan persamaan
Contoh soal 3 :
Created by : Giri Wiarto
Sebuah mobil bermassa 500 kg bergerak dengan kelajuan 50 m/s. Jika mobil tersebut
direm oleh sopirnya dan berhenti setelah menempuh jarak 100 m, berapakah gaya rem
yang bekerja pada mobil tersebut ?
Panduan jawaban :
Kita tulis terlebih dahulu persamaan hukum II Newton.
Nah, untuk menghitung gaya rem, maka kita harus mengetahui perlambatan alias
percepatan yang bernilai negatif, yang dialami mobil tersebut.
Ingat bahwa mobil tersebut direm ketika bergerak dengan laju 50 m/s. ini adalah kelajuan
awal (vo). Karena setelah direm mobil berhenti, maka kelajuan akhir (vt) = 0. Jarak yang
ditempuh mobil sejak direm hingga berhenti (s) adalah 100 m. Dengan demikian, karena
diketahui vo, vt dan s maka kita menggunakan persamaan di bawah ini :
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan arah gerak mobil
atau dengan kata lain mobil mengalami perlambatan. Kita masukan nila a ke dalam
persamaan hukum II Newton untuk menghitung gaya rem
Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya rem berlawanan dengan arah gerak mobil.
Jadi arah gaya rem searah dengan arah perlambatan (percepatan yang bernilai negatif)
Gaya Gesekan – gaya gesekan Statis dan Kinetis
Pengantar
Pernahkah anda jatuh terpeleset karena menginjak sesuatu yang licin ? jika belum,
silahkan mencoba
kita bisa terpeleset ketika menginjakkan kaki pada sesuatu yang
licin karena tidak ada gaya gesek yang bekerja. Tanpa gaya gesek, kita tidak akan bisa
berjalan, roda sepeda motor atau mobil juga tidak akan bisa berputar, demikian juga
Created by : Giri Wiarto
pesawat terbang akan selalu tergelincir. Masa sich ? berita di televisi dan surat kabar
yang mengatakan bahwa pesawat terbang tergelincir merupakan salah satu bukti,
demikian juga ketika anda terpeleset dan jatuh sambil tertawa. Kehidupan kita sehari-hari
tidak terlepas dari bantuan gaya gesekan, walaupun terkadang tidak kita sadari. Pada
kesempatan ini gurumuda akan membantu anda untuk mengenal lebih jauh Gaya
Gesekan. Dalam pembahasan mengenai hukum Newton, kita akan selalu berhubungan
dengan gaya gesekan. Oleh karena itu, pahamilah konsep Gaya Gesekan dengan baik
sehingga anda bisa memahami Hukum Newton dengan lebih mudah. Selamat belajar,
semoga sukses…
KONSEP GAYA GESEKAN
Gesekan biasanya terjadi di antara dua permukaan benda yang bersentuhan, baik terhadap
udara, air atau benda padat. Ketika sebuah benda bergerak di udara, permukaan benda
tersebut akan bersentuhan dengan udara sehingga terjadi gesekan antara benda tersebut
dengan udara. Demikian juga ketika bergerak di dalam air. Gaya gesekan juga selalu
terjadi antara permukaan benda padat yang bersentuhan, sekalipun benda tersebut sangat
licin. Permukaan benda yang sangat licin pun sebenarnya sangat kasar dalam skala
mikroskopis. Ketika kita mencoba menggerakan sebuah benda, tonjolan-tonjolan
miskroskopis ini mengganggu gerak tersebut. Sebagai tambahan, pada tingkat atom
(ingat bahwa semua materi tersusun dari atom-atom), sebuah tonjolan pada permukaan
menyebabkan atom-atom sangat dekat dengan permukaan lainnya, sehingga gaya-gaya
listrik di antara atom dapat membentuk ikatan kimia, sebagai penyatu kecil di antara dua
permukaan benda yang bergerak. Ketika sebuah benda bergerak, misalnya ketika kita
mendorong sebuah buku pada permukaan meja, gerakan buku tersebut mengalami
hambatan dan akhirnya berhenti, karena terjadi gesekan antara permukaan bawah buku
dengan permukaan meja serta gesekan antara permukaan buku dengan udara, di mana
dalam skala miskropis, hal ini terjadi akibat pembentukan dan pelepasan ikatan tersebut.
Jika permukaan suatu benda bergeseran dengan permukaan benda lain, masing-masing
benda tersebut melakukan gaya gesekan antara satu dengan yang lain. Gaya gesekan pada
benda yang bergerak selalu berlawanan arah dengan arah gerakan benda tersebut. Selain
menghambat gerak benda, gesekan dapat menimbulkan aus dan kerusakan. Hal ini dapat
kita amati pada mesin kendaraan. Misalnya ketika kita memberikan minyak pelumas pada
mesin sepeda motor, sebenarnya kita ingin mengurangi gaya gesekan yang terjadi di
dalam mesin. Jika tidak diberi minyak pelumas maka mesin kendaraan kita cepat rusak.
Contoh ini merupakan salah satu kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek.
Kita dapat berjalan karena terdapat gaya gesek antara permukaan sandal atau sepatu
dengan permukaan tanah. Jika anda tidak biasa menggunakan alas kaki
gaya gesek
tersebut bekerja antara permukaan bawah kaki dengan permukaan tanah atau lantai. Alas
sepatu atau sandal biasanya kasar / bergerigi alias tidak licin. Para pembuat sepatu dan
sandal membuatnya demikian karena mereka sudah mengetahui konsep gaya gesekan.
Demikian juga alas sepatu bola yang dipakai oleh pemain sepak bola, yang terdiri dari
tonjolan-tonjolan kecil. Apabila alas sepatu atau sandal sangat licin, maka anda akan
Created by : Giri Wiarto
terpeleset ketika berjalan di atas lantai yang licin atau gaya gesek yang bekerja sangat
kecil sehingga akan mempersulit gerakan anda. Ini merupakan contoh gaya gesek yang
menguntungkan.
Ketika sebuah benda berguling di atas suatu permukaan (misalnya roda kendaraan yang
berputar atau bola yang berguling di tanah), gaya gesekan tetap ada walaupun lebih
kecil dibandingkan dengan ketika benda tersebut meluncur di atas permukaan benda lain.
Gaya gesekan yang bekerja pada benda yang berguling di atas permukaan benda lainnya
dikenal dengan gaya gesekan rotasi. Sedangkan gaya gesekan yang bekerja pada
permukaan benda yang meluncur di atas permukaan benda lain (misalnya buku yang
didorong di atas permukaan meja) disebut sebagai gaya gesekan translasi. Pada
kesempatan ini kita hanya membahas gaya gesekan translasi, yaitu gaya gesekan yang
bekerja pada benda padat yang meluncur di atas benda padat lainnya.
GAYA GESEKAN STATIK DAN KINETIK
Lakukanlah percobaan berikut ini untuk menambah pemahaman anda. Letakanlah sebuah
balok pada permukaan meja. Ikatlah sebuah neraca pegas (alat untuk mengukur besar
gaya) pada sisi depan balok tersebut. Sekarang, tarik pegas perlahan-lahan sambil
mengamati perubahan skala pada neraca pegas. Tampak bahwa balok tidak bergerak jika
diberikan gaya yang kecil. Balok belum bergerak karena gaya tarik yang kita berikan
pada balok diimbangi oleh gaya gesekan antara alas balok dengan permukaan meja.
Ketika balok belum bergerak, besarnya gaya gesekan sama dengan gaya tarik yang kita
berikan. Jika tarikan kita semakin kuat, terlihat bahwa pada suatu harga tertentu balok
mulai bergerak. Pada saat balok mulai bergerak, gaya yang sama menghasilkan gaya
dipercepat. Dengan memperkecil kembali gaya tarik tersebut, kita dapat menjaga agar
balok bergerak dengan laju tetap; tanpa percepatan. Kita juga bisa mempercepat gerak
balok tersebut dengan menambah gaya tarik.
Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan, ketika benda
tersebut belum bergerak disebut gaya gesek statik (lambangnya fs). Gaya gesek statis
yang maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak.
Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan antara dua permukaan biasanya berkurang
sehingga diperlukan gaya yang lebih kecil agar benda bergerak dengan laju tetap. Ketika
benda telah bergerak, gaya gesekan masih bekerja pada permukaan benda yang
bersentuhan tersebut. Gaya gesekan yang bekerja ketika benda bergerak disebut gaya
gesekan kinetik (lambangnya fk) (kinetik berasal dari bahasa yunani yang berarti
“bergerak”). Ketika sebuah benda bergerak pada permukaan benda lain, gaya gesekan
bekerja berlawanan arah terhadap kecepatan benda. Hasil eksperimen menunjukkan
bahwa pada permukaan benda yang kering tanpa pelumas, besar gaya gesekan sebanding
dengan Gaya Normal.
KOOFISIEN GESEKAN STATIK DAN KINETIK
Created by : Giri Wiarto
Perhatikan bahwa hubungan antara gaya normal dan gaya gesekan pada persamaan di
atas hanya untuk besarnya saja. Arah kedua gaya tersebut selalu saling tegak lurus satu
dengan yang lain, sebagaimana diperlihatkan pada gambar di bawah ini. Berikut ini
keterangan untuk gambar di bawah : fk adalah gaya gesekan kinetik, fs adalah gaya
gesekan statik, F adalah gaya tarik, N adalah gaya normal, w adalah gaya berat, m adalah
massa, g adalah percepatan gravitasi.
Created by : Giri Wiarto
Contoh Soal 1 :
Sebuah buku berada dalam keadaam diam di atas meja yang permukaannya datar.
Koofisien gesekan statik adalah 0,4 dan koofisien gesekan kinetik adalah 0,30. Jika
massa buku tersebut adalah 1 kg, berapakah Gaya minimum yang diberikan agar buku itu
mulai bergerak ? anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2
Panduan Jawaban :
Terlebih dahulu kita hitung besar Gaya Normal (N).
N = w = m g = (1 kg) (10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 N.
Setelah memperoleh besar Gaya Normal, selanjutnya kita hitung besar gaya gesek statis
(fs).
Besar gaya gesek statis adalah 4 N. Agar buku dapat bergerak, maka gaya tarik minimum
yang diberikan harus lebih besar dari 4 Newton (agar benda mulai bergerak maka F > fs)
Contoh Soal 2 :
Sebuah balok bermassa 10 kg diletakkan pada bidang miring sebagaimana tampak pada
gambar di bawah. Jika sudut yang dibentuk antara bidang miring dengan permukaan
lantai sebesar 30o dan koofisien gesekan kinetik adalah 0,4, berapakah gaya gesekan
kinetis yang bekerja pada permukaan balok dan bidang miring ?
Created by : Giri Wiarto
Panduan Jawaban
Massa, Berat, - Gaya Gravitasi dan gaya normal
Pengantar
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan istilah massa dan berat. Ketika
mengukur badan kita dengan timbangan, kita selalu menyatakannya dengan berat. Jika
ditinjau dari ilmu fisika, yang kita maksudkan sebenarnya massa, bukan berat. Pengertian
massa dan berat yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari sangat berbeda
maknanya dalam ilmu fisika. Pada kesempatan ini kita akan belajar tentang massa dan
berat. Pembahasan ini diselipkan di awal pembahasan hukum Newton, karena Hukum
Newton selalu menggunakan konsep massa dan berat. Oleh karena itu sangat disarankan
agar anda mempelajari pembahasan ini terlebih dahulu sebelum mempelajari Hukum
Newton. Akhirnya, gurumuda mengucapkan selamat belajar… Semoga setelah
mempelajari topik ini anda dapat membedakan pengertian massa dan berat dengan baik
dan benar, sehingga membantu anda memahami Hukum Newton dengan mudah.
PENGERTIAN MASSA
Apa yang anda ketahui tentang massa ?
Hukum Newton yang akan kita pelajari nanti menggunakan konsep massa. Eyang
Newton menggunakan konsep massa sebagai sinonim jumlah zat. Pandangan mengenai
massa benda seperti ini tidak terlalu tepat karena ?jumlah zat’ tidak terdefinisi dengan
baik. Dengan kata lain tidak ada cara praktis untuk menghitung partikel-partkel tersebut.
Created by : Giri Wiarto
Lebih tepatnya, massa merupakan ukuran inersia/kelembaman suatu benda (kemampuan
mempertahankan keadaan suatu gerak). Makin besar massa suatu benda, makin sulit
mengubah keadaan gerak benda tersebut. Semakin besar massa benda, semakin sulit
menggerakannya dari keadaan diam, atau menghentikannya ketika sedang bergerak atau
merubah gerakannya keluar dari lintasannya yang lurus. Kita dapat mengatakan bahwa
semakin besar massa benda, semakin besar hambatan benda tersebut untuk dipercepat.
Konsep ini dengan mudah dapat kita kaitkan dengan kehidupan sehari-hari. Jika kita
memukul bola tenis meja dan bola basket dengan gaya yang sama maka tentu saja bola
basket akan bergerak lebih lambat/bola basket memiliki percepatan yang lebih kecil
dibandingkan denga bola tenis. Demikian juga sebuah truk gandeng yang sedang
bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Jika sebuah gaya
menghasilkan percepatan yang besar, maka massa benda kecil; jika gaya yang sama
menyebabkan percepatan kecil, maka massa benda besar.
Satuan Sistem Internasional untuk massa adalah Kilogram (kg). Lambang massa adalah
m, yang merupakan inisial dari kata mass (kata massa dalam bahasa inggris). Lambang
ini merupakan ketetapan yang dibuat untuk penyeragaman. Bayangkanlah seandainya
setelah menamatkan SMA di Indonesia dan anda melanjutkan belajar pada perguruan
tinggi di luar negeri maka anda harus menyesuaikan lagi ilmu fisika yang pernah
dipelajari di Indonesia, seandainya kita menggunakan lambang lain. Massa merupakan
besaran skalar, yakni besaran yang hanya mempunyai nilai/besar saja.
PENGERTIAN BERAT
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan istilah massa dan berat secara
keliru. Oleh karena itu kita perlu membedakan pengertian massa dan berat secara benar.
Massa adalah sifat dari benda itu sendiri, yakni ukuran kelembaman benda tersebut atau
“jumlah zat’-nya. Sedangkan berat adalah gaya, gaya gravitasi yang bekerja pada
sebuah benda. Untuk melihat perbedaannya, misalnya kita membawa sebuah benda ke
bulan. Jika kita tidak akan pernah ke bulan, benda tersebut kita titipkan saja lewat para
astronout
ketika berada di bulan, berat benda tersebut hanya seperenam dari
beratnya di bumi karena gaya gravitasi di bulan enam kali lebih kecil dibandingkan
dengan gaya gravitasi di bumi. Tetapi massa benda tersebut tetap sama. Benda tersebut
tetap memiliki jumlah zat yang sama dan inersia alias kelembamannya juga sama. Sebuah
batu ketika dibawa ke bulan, tetap menjadi batu dengan ukuran yang sama. Yang berbeda
adalah berat-nya alias gaya gravitasi yang bekerja pada batu tersebut.
Secara matematis, berat di tulis sebagai berikut :
w=mg
w adalah inisial dari weight (kata berat dalam bahasa Inggris). m adalah lambang massa
dan g adalah lambang gaya gravitasi. Jadi secara matematis, w adalah hasil kali antara
massa dan gravitasi. massa adalah besaran skalar, sedangkan gravitasi adalah besaran
vektor. Perkalian antara skalar (massa) dengan vektor (gravitasi), menghasilkan besaran
Created by : Giri Wiarto
vektor (Berat). Jika anda kebingungan, silahkan pelajari kembali pembahasan mengenai
perkalian antara besaran vektor dan skalar. Dengan demikian Berat termasuk besaran
vektor (besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah). Arah Berat sama
dengan arah gravitasi, yakni menuju ke pusat bumi alias tegak lurus ke bawah
(permukaan tanah).
Vektor berat benda selalu digambarkan berarah tegak lurus ke bawah, di manapun posisi
benda diletakan, baik pada bidang horisontal, bidang miring, atau pada bidang tegak.
Satuan Berat adalah kg m/s2. Dari manakah asal satuan ini ? tolong ingat kembali
pelajaran mengenai dimensi besaran. Itu fungsinya kita belajar dimensi (besaran dan
satuan) di awal pelajaran fisika. Nama lain satuan Berat adalah Newton. Newton adalah
satuan Gaya, dengan demikian secara matematis kita sudah menunjukan bahwa Berat
juga termasuk Gaya.
Latihan Soal 1 :
Berapakah massa dirimu seandainya berat dirimu 400 Newton ? anggap saja gravitasi
bernilai 10 m/s2
Latihan Soal 2 :
Massa Gurumuda di bumi adalah 50 kg. Berapa berat Gurumuda di bulan seandainya
Gurumuda jalan-jalan ke bulan ? anggap saja percepatan gravitasi di bumi 10 m/s2 dan
gravitasi di bulan seperenam gravitasi di bumi.
GRAVITASI
Percepatan gravitasi di permukaan bumi secara rata-rata bernilai 9,8 m/s2. kenyataannya,
nilai gravitasi (g) sedikit berubah dari satu titik ke titik lain di permukaan bumi, dari kirakira 9, 78 m/s2 sampai 9,82 m/s2. beberapa faktor yang mempengaruhi hal tersebut antara
lain : pertama, bumi kita tidak benar-benar bulat, percepatan gravitasi bergantung pada
jaraknya dari pusat bumi (planet); kedua, percepatan gravitasi tergantung dari jaraknya
terhadap permukaan bumi. Semakin tinggi sebuah benda dari permukaan bumi, semakin
kecil percepatan gravitasi; ketiga, percepatan gravitasi bergantung pada planet tempat
benda berada, di mana setiap planet, satelit atau benda angkasa lainnya memiliki gravitasi
yang berbeda.
Mengapa Gravitasi di permukaan bumi berbeda-beda ? mengapa percepatan gravitasi di
setiap planet berbeda ? untuk mengetahui hal ini, anda perlu mengetahui apa sebenarnya
gravitasi atau apa yang membuat bumi dan benda angkasa lainnya, termasuk bulan
memiliki gravitasi. Mengenai hal ini selengkapnya akan kita pelajari pada pokok bahasan
teori relativitas umum eyang Einstein. Pada kesempatan ini Gurumuda ingin menjawab
rasa penasaran anda, seandainya anda ingin mengetahui apa itu gravitasi sesungguhnya
sehingga setiap benda selalu jatuh ke permukaan bumi.
Created by : Giri Wiarto
Untuk memudahkan pemahaman anda mengenai gravitasi, bayangkanlah anda dan teman
dekat atau pacar anda yang cantik+ merentangkan sebuah kain (sebaiknya kain tersebut
terbuat dari karet). Sekarang, letakan sebuah benda, dari ukuran terkecil hingga ukuran
besar di atas kain atau lembaran karet tersebut. Apa yang anda amati ? jika yang anda
letakan adalah sebuah kelereng, maka lekukan yang terbentuk kecil, tetapi jika anda
meletakan sebongkah batu yang berukuran besar maka lekukan pada kain atau lembaran
karet tersebut sangat besar. nah, sekarang, letakan sebuah kerikil atau batu kecil pada
pinggir kain tersebut. Apa yang anda amati ? kerikil atau batu kecil tersebut akan
terperosok alias jatuh menuju pusat lekukan, di mana batu besar yang anda letakan pada
kain berada. Setiap benda angkasa yang bermassa (termasuk bumi) selalu membuat
lekukan dalam ruang waktu. hal ini yang menyebabkan setiap benda seolah-olah ditarik
bumi atau benda angkasa lainnya. Sebenarnya ini disebabkan oleh efek lekukan,
sebagaimana ilustrasi kain karet dan batu di atas. Selengkapnya anda pelajari pada
pembahasan mengenai Teori Relativitas Umum (kelas XII).
Pada pembahasan mengenai Gerak Jatuh Bebas, kita telah belajar bahwa benda-benda
yang dijatuhkan dekat permukaan bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama, g
(percepatan gravitasi), seandainya hambatan udara diabaikan. Gaya yang menyebabkan
percepatan ini disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi bekerja pada sebuah benda ketika
benda tersebut jatuh.
Kita terapkan hukum II Newton untuk gaya gravitasi dan untuk percepatan a, kita ganti
dengan percepatan gravitasi (g). ingat kembali pelajaran Gerak Jatuh Bebas. Benda yang
jatuh hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi. Dengan demikian Gaya Gravitasi yang
pada sebuah benda, FG, yang besarnya disebut berat, dapat ditulis sebagai :
FG = mg
Arah gaya ini ke bawah, menuju ke pusat bumi. Persamaan ini sama dengan w = mg,
seperti yang sudah kita pelajari di atas, karena berat adalah gaya gravitasi yang bekerja
pada sebuah benda.
Ketika benda berada dalam keadaan diam di permukaan bumi, gaya gravitasi yang ada
pada benda tersebut tidak hilang. Untuk membuktikaan hal ini, kita bisa mengukur benda
tersebut dengan neraca pegas dan membandingkannya dengan hasil perhitungan kita (FG
= m g atau w = mg). Lalu mengapa benda tidak bergerak ? Dari hukum II Newton, gaya
total untuk benda yang diam adalah nol. Jika demikian, pasti ada gaya lain yang bekerja
pada benda tersebut, untuk mengimbangi gaya gravitasi. Gaya apakah itu ?
GAYA NORMAL
Ketika kita meletakan sebuah kotak di atas meja, berat kotak tersebut menekan meja ke
bawah dan sebaliknya meja membalas dengan memberikan gaya ke atas (lihat gambar di
bawah). Gaya yang diberikan oleh meja bisa disebut gaya kontak, karena gaya tersebut
terjadi karena adanya sentuhan antara kotak dan meja. Sebuah gaya kontak yang tegak
Created by : Giri Wiarto
lurus terhadap permukaan kontak disebut Gaya Normal (normal berarti tegak lurus),
dan mempunyai Lambang FN atau bisa ditulis N.
Kedua gaya yang ditunjukkan pada gambar diatas bekerja pada kotak sehingga kotak
tetap diam. Selisih kedua gaya tersebut (gaya total) pasti nol, sehinga kotak tersebut
diam/tidak jatuh ke tanah. FG atau w dan N pasti memiliki besar yang sama dan memiliki
arah yang berlawanan, sehingga gaya total atau selisih kedua gaya tersebut nol. Gayagaya tersebut bukan gaya aksi reaksi yang dijelaskan pada Hukum III Newton. Ingat
bahwa gaya aksi reaksi bekerja pada benda yang berbeda, sedangkan kedua gaya di atas
(Gaya berat dan Gaya Normal) bekerja pada benda yang sama, yakni kotak. Perhatikan
gambar di atas secara saksama. Gaya berat benda yang menekan meja digambarkan
pada titik pusat kotak alias berada di tengah-tengah kotak. Sedangkan Gaya Normal
digambarkan pada permukaan sentuh antara kotak dan meja.
Lalu apa gaya reaksinya ? gaya ke atas yang diberikan oleh meja terhadap kotak adalah
N, disebut gaya aksi. Gaya reaksi diberikan oleh kotak kepada meja, yakni N’,
sebagaimana diperlihatkan pada gambar di bawah. Perhatikan baik-baik posisi tanda
panah pada gambar. Tanda panah yang mewakili N’ digambarkan pada meja, bukan pada
kotak. Panjang tanda panah sama, hal ini menunjukkan bahwa besarnya gaya sama,
hanya berlawanan arah (aksi = – reaksi). Mengenai aksi-reaksi selengkapnya dipelajari
pada Pokok Bahasan Hukum III Newton.
Created by : Giri Wiarto
Gaya Normal (N) bekerja pada bidang sentuh antara dua benda yang saling bersentuhan
dan arahnya selalu tegak lurus pada bidang sentuh. Beberapa contoh arah Gaya Normal
terhadap gaya sentuh ditunjukkan pada gambar di bawah.
Contoh Soal 1 :
Sebuah buku diletakkan di atas sebuah meja yang permukaannya datar sebagaimana
ditunjukkan pada gambar di bawah. Apabila massa buku 1 kg, berapakah Gaya Normal
(N) yang diberikan meja terhadap buku ? anggap saja gravitasi 10 m/s2
Created by : Giri Wiarto
Soal di atas tergolong gampang, silahkan coba masukin rumusnya aja????
Contoh Soal 2 :
Sebuah balok diletakkan di atas sebuah papan yang diletakkan miring sebagaimana
ditunjukkan pada gambar di bawah. Apabila massa balok 5 kg dan sudut yang dibentuk
antara papan dengan lantai adalah 45o, berapakah Gaya Normal (N) yang diberikan meja
terhadap buku ? anggap saja gravitasi 10 m/s2
Ini Juga gampang. Coba ngerjain sendiri ya???
Panduan Jawaban :
Karena balok terletak pada bidang miring maka kita tidak bisa menghitung N seperti
contoh soal 1. cermati gambar di bawah.
Created by : Giri Wiarto
Hukum I Newton
Kita telah mempelajari sifat-sifat gaya pada bagian pengantar pokok bahasan Dinamika,
namun sejauh ini kita belum membahas bagaimana gaya berpengaruh terhadap gerak.
Nah, bagaimana hubungan yang tepat antara Gaya dan Gerak ? Untuk mengawalinya,
mari kita bayangkan apa yang terjadi ketika gaya total pada sebuah benda sama dengan
nol atau dengan kata lain tidak ada gaya yang bekerja pada benda. Anda pasti akan setuju
bahwa benda tersebut dalam keadaan diam, dan jika tidak ada gaya yang bekerja
padanya, yaitu tidak ada tarikan atau dorongan, maka benda itu akan tetap diam. Nah,
bagaimana jika terdapat gaya total nol yang bekerja pada benda yang sedang bergerak ?
Untuk memperjelas permasalahan ini, anggap saja anda sedang mendorong sekeping
uang logam pada permukaan lantai kasar. Setelah anda berhenti mendorong, keping uang
logam tersebut tidak akan terus bergerak, namun melambat kemudian berhenti. Untuk
menjaganya agar tetap bergerak, kita harus tetap mendorong (memberikan gaya). Jika
dicermati dengan saksama, anda akan menyimpulkan bahwa benda-benda yang bergerak
secara alami akan berhenti dan sebuah gaya diperlukan agar untuk mempertahankannya
agar tetap bergerak. Pada abad ketiga Sebelum Masehi, Aristoteles, seorang filsuf Yunani
pernah menyatakan bahwa diperlukan sebuah gaya agar benda tetap bergerak pada
bidang datar. Menurut eyang Aristoteles, keadaan alami dari sebuah benda adalah diam.
Oleh karena itu perlu ada gaya untuk menjaga agar benda tetap bergerak. Ia juga
mengatakan bahwa laju benda sebanding dengan besar gaya, di mana makin besar gaya,
makin besar laju gerak benda tersebut.
Setelah 2000 tahun kemudian, Galileo Galilei mempersoalkan pandangan Aristoteles.
Galileo mengatakan bahwa sama alaminya bagi sebuah benda untuk bergerak mendatar
dengan kecepatan tetap, seperti ketika benda tersebut berada dalam keadaan diam. Untuk
memahami pandangan galileo, bayangkan anda mendorong sekeping uang logam pada
permukaan lantai yang sangat licin. Setelah anda berhenti mendorong, keping uang
logam tersebut akan meluncur jauh lebih panjang (dibandingkan ketika mendorong di
atas permukaan lantai kasar). Jika dituangkan minyak pelumas atau pelicin lainnya pada
permukaan lantai tersebut, maka keping uang logam akan bergerak lebih jauh,
dibandingkan dengan percobaan pertama.
Created by : Giri Wiarto
Untuk mendorong sebuah benda yang mempunyai permukaan kasar di permukaan lantai
dengan laju tetap, dibutuhkan gaya dengan besar tertentu. Untuk mendorong sebuah
benda lain yang sama beratnya tetapi mempunyai permukaan yang licin di atas lantai
dengan laju yang sama, akan diperlukan gaya yang lebih kecil. Jika dituangkan pelumas
pada permukaan benda dan lantai, maka hampir tidak diperlukan gaya sama sekali untuk
menggerakan benda.
Perhatikan bahwa pada percobaan di atas, besarnya gaya dorong semakin kecil akibat
permukaan benda semakin licin. Selanjutnya, kita dapat membayangkan sebuah keadaan
di mana keping uang logam tersebut tidak bersentuhan dengan lantai sama sekali atau ada
pelicin sempurna antara permukaan bawah keping uang logam dengan lantai. Anggapan
mengenai adanya pelicin sempurna tersebut membuat uang logam bergerak dengan laju
tetap tanpa ada gaya yang diberikan. Ini adalah gagasan Eyang Galileo yang
membayangkan dunia tanpa gesekan. Pemikiran ini kemudian membuatnya
menyimpulkan bahwa jika tidak ada gaya yang diberikan kepada benda yang bergerak,
maka benda tersebut terus bergerak lurus dengan laju tetap. Benda yang sedang
bergerak akan melambat apabila pada benda bekerja gaya total. Dengan demikian,
eyang Galileo menganggap bahwa gesekan merupakan gaya yang sama dengan tarikan
atau dorongan biasa.
Untuk mendorong keping uang logam untuk bergerak pada permukaan lantai, dibutuhkan
gaya dari tangan kita, hanya untuk mengimbangi gaya gesekan. Jika benda tersebut
bergerak dengan laju tetap, gaya dorongan kita sama besar dengan gaya gesek; tetapi
kedua gaya ini memiliki arah yang berbeda sehingga gaya total pada benda adalah nol.
Hal ini sesuai dengan pendapat eyang Galileo karena benda bergerak dengan laju tetap
apabila pada benda tidak bekerja gaya total.
Berdasarkan penemuan ini, eyang Newton membangun teori gerak-nya. Analisisnya
dikemas dalam “Tiga Hukum Gerak Newton” yang terkenal sampai ke seluruh pelosok
ruang kelas X SMA.
Hukum I Newton menyatakan bahwa :
Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap
sepanjang garis lurus, jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut atau tidak
ada gaya total pada benda tersebut.
Secara matematis, Hukum I Newton dapat dinyatakan sebagai berikut :
Kecenderungan suatu benda untuk tetap bergerak atau mempertahankan keadaan diam
dinamakan inersia. Karenanya, hukum I Newton dikenal juga dengan julukan Hukum
Inersia alias Hukum Kelembaman.
Created by : Giri Wiarto
Sifat lembam ini dapat kita amati, misalnya ketika mengeluarkan saus tomat dari botol
dengan mengguncangnya. Pertama, kita memulai dengan menggerakan botol ke bawah;
pada saat kita mendorong botol ke atas, saus akan tetap bergerak ke bawah dan jatuh pada
makanan. Kecenderungan sebuah benda yang diam untuk tetap diam juga diakibatkan
oleh inersia alias kelembaman. Misalnya ketika kita menarik selembar kertas yang
ditindih oleh tumpukan buku tebal dan berat. Jika lembar kertas tadi ditarik dengan cepat,
maka tumpukan buku tersebut tidak bergerak.
Contoh lain yang sering kita alami adalah ketika berada di dalam mobil. Apabila mobil
bergerak maju secara tiba-tiba, maka tubuh kita akan sempoyongan ke belakang,
demikian juga ketika mobil tiba-tiba direm, tubuh kita akan sempoyongan ke depan. Hal
ini diakibatkan karena tubuh kita memiliki kecenderungan untuk tetap diam jika kita
diam dan juga memiliki kecenderungan untuk terus bergerak jika kita telah bergerak.
Hukum Pertama Newton telah dibuktikan oleh para astronout pada saat berada di luar
angkasa. Ketika seorang astronout mendorong sebuah pensil (pensil mengambang karena
tidak ada gaya gravitasi),pensil tersebut bergerak lurus dengan laju tetap dan baru
berhenti setelah menabrak dinding pesawat luar angkasa. Hal ini disebabkan karena di
luar angkasa tidak ada udara, sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerak
pensil tersebut.
Pengantar Dinamika
Dalam kehidupan sehari-hari, kita menemukan banyak benda yang melakukan gerak,
sebagaimana yang telah kita pelajari pada pokok bahasan Kinematika. Nah, mengapa
benda-benda tersebut melakukan gerakan ? apa yang membuat benda-benda tersebut
yang pada mulanya diam mulai bergerak ? apa yang mempercepat gerakan benda atau
memperlambat gerakan benda ? faktor-faktor apa saja yang terlibat dalam setiap gerakan
benda ?
Bagaimana mungkin sebuah perahu mendorong sebuah kapal yang lebih berat darinya ?
mengapa diperlukan jarak yang jauh untuk mengentikan mobil massanya sangat besar
ketika mobil tersebut bergerak ? mengapa kaki kita terasa lebih sakit ketika menendang
sebuah batu besar dibandingkan dengan ketika kita menendang sebuah batu kerikil ?
mengapa lebih sulit mengendalikan mobil di atas jalan yang licin ?
Anda bingung dan kesulitan dalam menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas ?
Jawaban dari pertanyaan di atas dan pertanyaan serupa akan membawa kita pada masalah
Dinamika, yakni hubungan antara gerak dan gaya yang menyebabkannya. Pada pokok
bahasan kinematika, kita telah belajar mengenai gerak benda. Dalam pokok bahasan ini
kita mempelajari tentang penyebab gerak benda.
Pada pokok bahasan Dinamika, kita menggunakan besaran kinematika seperti jarak/
perpindahan, kecepatan dan percepatan yang dihubungkan dengan dua konsep baru, yaitu
gaya dan massa. Prinsip ini dikemas dalam tiga hukum Newton yang akan kita pelajari
Created by : Giri Wiarto
nanti. Hukum pertama menyatakan bahwa jika gaya total pada sebuah benda sama
dengan nol, maka gerak benda tidak berubah. Hukum kedua meyatakan hubungan antara
gaya dan percepatan ketika gaya gaya total tidak sama dengan nol. Hukum ketiga
menyatakan hubungan antara gaya-gaya yang bekerja antara dua benda yang berinteraksi.
Hukum Newton tidak berlaku secara umum, namun masih membutuhkan modifikasi
untuk benda yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi (mendekati kecepatan cahaya)
dan untuk benda dengan ukuran sangat kecil (seperti atom).
Hukum tentang gerak pertama kali dinyatakan oleh Sir Isaac Newton, yang dipublish
pada tahun 1687 dalam bukunya Philosophiae Naturalis Principia Mathematica
(“mathematical Principles of Natural Philosophy”). Hukum tersebut dikembangkan
Newton berkat sumbangan ilmuwan lain dalam menetapkan dasar ilmu mekanika, di
antaranya adalah Copernicus, Ticho Brahe, Kepler dan khususnya Galileo Galilei, yang
meninggal pada tahun yang sama dengan kelahiran Newton.
Sebelum melangkah lebih jauh dan masuk jurang, terlebih dahulu mari kita pahami
konsep gaya secara kualitatif.
Sebelum melangkah lebih jauh dan masuk jurang, terlebih dahulu mari kita pahami
konsep gaya secara kualitatif.
Gaya itu apa ya ?
Anda pasti sering mendengar atau bahkan selalu menggunaka kata ini (gaya) dalam
kehidupan sehari-hari. Arti kata Gaya dalam kehidupan sehari-hari agak berbeda dengan
pengertian gaya dalam ilmu fisika.
Pernahkah anda mendorong motor atau mobil yang mogok ? ketika mendorong motor
atau mobil tersebut, anda memberikan gaya pada mobil atau motor tersebut. Akibat gaya
yang anda berikan, mobil atau motor tersebut bergerak. Ketika kita menggunakan lift dari
lantai dasar ke lantai empat, misalnya, lift tersebut melakukan gaya angkat terhadap kita
sehingga kita bisa berpindah dari lantai satu ke lantai empat. Ketika angin meniup
dedaunan sehingga membuatnya bergerak, ada sebuah gaya yang sedang diberikan.
Sebuah meja akan bergerak jika anda mendorongnya, karena pada saat mendorong, anda
memberikan gaya pada meja tersebut. Masih banyak contoh lain dalam kehidupan seharihari, anda dapat menyebutkannya satu-persatu….
Berdasarkan intuisi, kita menggambarkan gaya sebagai semacam dorongan atau tarikan
terhadap suatu benda. Dorongan atau tarikan tersebut menyebabkan benda bergerak.
Ketika mendorong motor sehingga motor tersebut bergerak, maka gaya yang bekerja
pada motor tersebut diakibatkan oleh dorongan. Kita bisa mengatakan bahwa gaya yang
diakibatkan oleh dorongan merupakan jenis gaya sentuh, karena terdapat kontak langsung
antara benda dan sumber gaya. Bagaimana dengan tarikan ? ketika buah mangga yang
lezat dan ranum jatuh dari pohon, sehingga membuat anda lari pontang-panting untuk
mengambilnya, yang menjadi penyebab jatuhnya buah mangga tersebut adalah gaya
gravitasi. Gaya gravitasi menyebabkan buah pepaya, jeruk dan kelapa bisa jatuh dari
Created by : Giri Wiarto
pohonnya. Gaya gravitasi juga yang menyebabkan semua benda atau manusia jatuh ke
permukaan bumi. Perhatikan bahwa pada kasus jatuhnya buah mangga atau buah jeruk
dari pohonnya tersebut tidak sama seperti ketika anda mendorong motor atau mobil
hingga bergerak. Tidak ada kontak langsung atau sentuhan yang terjadi sehingga buahbuah kesayangan anda tersebut jatuh. Gaya seperti ini diakibatkan oleh tarikan, bukan
dorongan dan termasuk gaya tak sentuh.
Apakah gaya selalu menyebabkan benda bergerak ? ayo dijawab, salah gpp…..
Ketika mendorong tembok rumah anda, misalnya, walaupun anda sampai banjir keringat
atau lemas tak berdaya sambil mengeluarkan air mata buaya, tembok tersebut tetap tidak
akan bergerak. Apakah contoh itu tidak termasuk gaya ? ketika mendorong tembok, anda
juga memberikan gaya pada tembok tersebut. Walaupun demikian, gaya anda sangat
kecil sehingga tidak mampu merubuhkan tembok itu. Ini hanya salah satu contoh yang
menunjukan bahwa tidak semua gaya dapat menghasilkan gerakan.
Bagaimana kita mengukur gaya ? satu cara yang digunakan untuk mengukur gaya adalah
dengan menggunakan neraca pegas. Biasanya neraca itu digunakan untuk menimbang
berat sebuah benda. Istilah berat dan massa akan kita kupas tuntas pada pembahasan
tersendiri, tetapi masih dalam pokok bahasan Dinamika.
Ingat bahwa gaya adalah besaran vektor. Mengapa gaya digolongkan dalam besaran
vektor ? ketika anda mendorong meja, misalnya, jika anda hanya mengatakan bahwa :
“saya mendorong meja dengan gaya 50 N”, maka pernyataan ini masih membingungkan.
Anda mendorong meja ke arah mana ? oleh karena itu anda juga harus menyebutkan arah
gerak benda yang didorong. Jadi gaya termasuk besaran yang memiliki nilai dan arah.
Karena gaya merupakan besaran vektor maka dalam menyatakan arahnya pada sebuah
diagram, kita harus menggunakan aturan-aturan vektor. Mengenai hal ini sudah
gurumuda jelaskan pada pokok bahasan vektor dan skalar (besaran dan satuan). Apabila
anda belum mempelajarinya, sebaiknya dipelajari terlebih dahulu agar anda tidak
kebingungan atau gak nyambung dengan pelajaran selanjutnya…. OK BOS ? santai
saja…
Created by : Giri Wiarto