413 SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER - Digilib

SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK
Rico D.P. Siahaan, Santo, Vito A. Putra, M. F. Yusuf, Irwan A Dharmawan∗
ABSTRAK
SIMULASI ALIRAN PANAS PADA SILINDER YANG BERGERAK. Aliran panas pada
pelat silinder dapat dimodelkan dengan persamaan heat equation. Silinder yang berputar dengan
kecepatan sudutω diberi panas dari sumber panas yang bergerak sejauh diameter silinder searah sumbu x
silinder dengan kelajuan v. Aliran panas yang dihitung hanya di permukaan silinder, sehingga komputasi
ini merupakan komputasi 2D menggunakan skema eksplisit metode beda hingga. Pendekatan koordinat
yang dilakukan pada kasus ini dapat dilakukan dengan koordinat kartesian maupun koordinat polar.
Namun pada pemodelan kasus pelat silinder, hasil akhir dengan menggunakan koordinat polar jauh lebih
akurat dibandingkan dengan koordinat kartesian. Sehingga pada pemodelan ini hanya menggunakan
koordinat polar. Dengan menentukan suhu sumber panas, kecepatan sudut ω pada silinder, kelajuan v
pada sumber panas, dan beberapa parameter lainnya, seperti: panas jenis, densitas, dan konduktivitas
termal yang tidak bergantung pada temperatur, dapat ditentukan peta aliran danperpindahanpanas
konduksipada pelat silinder tanpa menyentuh pelat atau memasang termometer pada pelat. Hasil akhir
dari model tersebut diharapkan dapat digunakan untuk menentukan besarnya laju perubahan aliran panas
pada pelat silinder agar dapat ditentukan waktu untuk mencapai kesetimbangan termal ideal.
Kata kunci: heat equation, pelat silinder, metode beda hingga,skema eksplisit, dan koordinat polar.
ABSTRACT
SIMULATION OF HEAT FLOW ON THE MOVING PLATE CYLINDER. Heat flow on
the plate cylinder can be modeled by the heat equation. Cylinder which rotates with angular velocity ω
given the heat from the heat source which moves so far in the direction of the x axis cylinder diameter
with a speed of v. Heat flow is calculated only on the surface of the cylinder, so this is a 2D
computational using finite difference method, with the explicit scheme. Approach of coordinate that we
use is Cartesian and polar coordinate approach. However, in the case of modeling the plate cylinder, the
end result by using polar coordinates is much more accurate than the Cartesian coordinates. So at this
modeling only using polar coordinates. By determining the temperature of the heat source, the cylinder
angular velocity ω, the speed of the heat source, and some other parameters, such as specific heat, density
and thermal conductivity does not depend on the temperature, can be determined map flow and heat
transfer conduction in the plate cylinder without touching the plate or put a thermometer on the plate. The
final result of the model is expected to be used to determine the rate of change of the heat flow on the
plate cylinder to be determined time to reach thermal equilibrium ideal.
Keywords: the heat equation, cylinder plate, finite difference method, explicit scheme, and polar
coordinate.
∗
Jurusan Fisika, FMIPA – Universitas Padjadjaran Jatinangor, e-mail:[email protected]
413
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (413-419)
PENDAHULUAN
Perpindahan panas dapat diamati dan diukur dengan dua cara, baik langsung
maupun tidak langsung. Pada pengukuran langsung, temperature pada sebuah benda
bisa diukur dengan menggunakan thermometer. Pada pengukuran tidak langsung,
salah satu cara yang digunakan adalah dengan memodelkan dan melakukan simulasi
komputasi.
Perpindahan panas sendiri terbagi menjadi tiga, yaitu perpindahan panas
konduksi, konveksi, dan radiasi. Pada bahasan ini, kita hanya melakukan pemodelan
perpindahan panas secara konduksi pada pelat yang berbentuk lingkaran. Aliran panas
pada pelat berbentuk lingkaran dapat disimulasikan setelah diberi sumber panas yang
tunak. Jika posisi sumber panas tetap dan diberi pada pusat lingkaran pelat, aliran
panas akan menyebar secara merata ke seluruh permukaan pelat hingga mencapai
kesetimbangan ideal. Jika sumber panas digerakkan searah sumbu r (radius) pada pelat
secara bolak-balik dengan kelajuan tertentu, dan pelat juga diputar dengan kecepatan
sudut tertentu, maka akan terlihat pola aliran panas yang langsung menyebar ke setiap
titik koordinat pada pelat dan membentuk pola.
Penyebaran aliran panas ini kemudian dibuat dalam simulasi dan pemodelan.
Sehingga tidak perlu dilakukan percobaan langsung untuk menentukan penyebaran
aliran panas. Parameter fisis yang digunakan dalam pemodelan ini adalah densitas,
panas jenis, konduktivitas termal yang tidak bergantung pada temperature. Simulasi
ini dilakukan dalam koordinat polar dua dimensi dengan pendekatan metode beda
hingga skema eksplisit.
TINJAUAN PUSTAKA
Perpindahan Panas
Perubahan energi panas suatu segmen dalam waktu ∆t adalah
(1)
Dimana ρ adalah densitas, c adalah panas jenis, A adalah luas permukaan, dan T
adalah temperature. Hukum Fourier tentang perpindahan panas konduksi menjelaskan
bahwa laju perpindahan panas berbanding lurus dengan gradient temperatur.
(2)
Dimana
adalah laju perpindahan panas konduksi dan
adalah gradient
temperature ke arah perpindahan panas. Konstanta λ adalah konduktivitas termal,
414
Simulasi Aliran Panas pada Silinder yang Bergerak (Rico DP Siahaan, et.al.)
bertanda minus karena pada hukum kedua termodinamika berbunyi bahwa panas
mengalir ke temperature yang lebih rendah.
Perumusan perpindahan panas konduksi adalah sebagai berikut menurut hukum
kekekalan energi.
(3)
atau
(4)
Dari persamaan di atas diperoleh
(5)
Sehingga persamaan umum perpindahan panas konduksi menjadi
(6)
Pendekatan Model
Pendekatan model ini menggunakan metode beda hingga dengan skema
eksplisit. Koordinat yang digunakan adalah koordinat, seperti berikut
(7)
(8)
Sedangkan persamaan perpindahan panas konduksi yang digunakan adalah
(9)
Kemudian persamaan ini disubstitusikan ke dalam koordinat polar.
(10)
(11)
415
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (413-419)
(12)
(13)
Diskritisasi dari persamaan 13 dapat diperoleh dengan metode numeric beda hingga
menjadi
(14)
Syarat Batas
Parameter yang diamati pada simulasi ini adalah temperatur yang bergantung
pada koordinat dan waktu. Syarat awal untuk temperature adalah 250. Setiap titik pada
pelat ini mempunyai suhu (U0) pada nilai 250. Sedangkan syarat batas pada sumber
panas adalah 1000. Parameter temperatur ini merupakan nilai masukan yang
dimasukkan pada program simulasi. Sementara syarat batas waktu berada dalam
rentang 0 s.d. 2,5 detik. Radius pelat adalah 2, dan jumlah sudut maksimum adalah
3600. Jumlah grid yang terdiskritisasi yang digunakan adalah 30. Gambar di bawah ini
merupakan diskritisasi medium yang digunakan pada simulasi ini.
Gambar 1. Medium diskritisasi
HASIL SIMULASI
Simulasi pada program ini menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab.
Simulasi yang pertama adalah simulasi aliran panas pada silinder yang tidak bergerak
dan letak sumber panas berada di titik pusat pelat (lingkaran). Dan simulasi yang
416
Simulasi Aliran Panas pada Silinder yang Bergerak (Rico DP Siahaan, et.al.)
kedua adalah simulasi aliran panas pada silinder yang bergerak. Acuan pada simulasi
aliran panas pada silinder yang bergerak diubah, sehingga pada program simulasi,
yang bergerak adalah sumber panasnya.
Gambar 2. Simulasi aliran panas pada silinder yang tidak bergerak
Gambar 3. Simulasi aliran panas pada silinder yang bergerak
Gambar 4. Hasil akhir simulasi pada waktu (t) 2.5 untuk pelat silinder yang bergerak
417
Lokakarya Komputasi dalam Sains dan Teknologi Nuklir, 10 Oktober 2012 (413-419)
Pada simulasi untuk silinder yang tidak bergerak, terlihat sumber panas berada
di pusat pelat (lingkaran). Seiring berjalannya waktu, aliran panas yang berada di pusat
menyebar ke seluruh permukaan pelat. Pada simulasi untuk silinder yang bergerak,
aliran panas bergerak secara spiral. Aliran panas pada waktu awal (nol) berada di pusat
pelat. Kemudian aliran panas bergerak secara spiral ke tepi luar pelat. Setelah aliran
panas berada di tepi pelat, aliran panas kembali bergerak ke pusat lingkaran. Demikian
seterusnya.
Pada bagian pelat yang terkena aliran panas, terjadi peningkatan suhu pada
pelat,terlihat pada perubahan warna pada simulasi. Ketika aliran panas menjauhi titik
suatu titik pelat yang telah dipanasi, terjadi penyebaran suhu dan difusi, sehingga
mengalami penurunan suhu. Sehingga simulasi ini memenuhi hukum kedua
termodinamika.
KESIMPULAN
Dengan menggunakan teknik komputasi dengan metode beda hingga, kita dapat
mensimulasikan aliran panas pada pelat, baik bergerak maupun tidak bergerak.
Persebaran aliran panas ini juga memenuhi hukum kedua termodinamika, sehingga
mendekati keadaan nyata. Dengan program simulasi ini juga kita dapat mengukur
suhu pada setiap titik pelat secara tidak langsung.
DAFTAR PUSTAKA
1. MUBARAK, IFNUL, “Pengaruh Radiasi Interior dalam Proses Pendinginan Gelas
(Pemodelan dan Simulasi)”, Jatinangor, Unpad,2006.
2. G. D. SMITH, “Numerical Solutions of Partial Differential Equations: Finite
Differences Methods”, Oxford University, (1987).
DISKUSI
KEVIN YUDISTIRA
1. Apakah perbedaan dari simulasi model yang bergerak dan model yang tidak
bergerak?
2. Mengapa teknik beda hingga yang digunakan?
RICO DP SIAHAAN
1. Untuk model yang tidak bergerak, distribusi panasnya merata. Sedangkan yang
bergerak tidak merata
2. Mampu menyelesaikan Heat Equation
418
Simulasi Aliran Panas pada Silinder yang Bergerak (Rico DP Siahaan, et.al.)
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Nama
: Rico Dharma Putra Siahaan
Instansi / Unit Kerja : Fisika, FMIPA, Universitas Padjadjaran
Pekerjaan / Jabatan : Mahasiswa
Riwayat Pendidikan : Fisika, FMIPA, Unpad 2009 – sekarang
Pengalaman Kerja
:Organisasi Profesional: SEG (Society Exploration Geophysics) sebagai anggota.
Publikasi Ilmiah yang pernah disajikan/diterbitkan: -
419