Bab 6 Kerja dan Energi

USAHA DAN ENERGI
BAB VI
USAHA DAN ENERGI
6.1. Pengertian Usaha
Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari berbeda dengan
pengertian usaha dalam fisika. Untuk memahami perbedaan pengertian
tersebut di bawah ini diberikan beberapa contoh dan penjelasannya.
1. Pengertian “Usaha” berdasarkan pengertian sehari-hari:
- Bila seseorang mahasiswa ingin lulus dengan IPK yang baik,
diperlukan usaha keras untuk belajar
- Dosen yang baik, selalu berusaha dengan berbagai cara untuk
menerangkan mata kuliahnya, agar dapat difahami dengan baik oleh
mahasiswanya.
Dari dua contoh di atas dapat disimpulkan bahwa kata “Usaha” dalam
bahasa sehari-hari menjelaskan hampir semua aktivitas sehari-hari. Kata
“usaha” dalam pengertian sehari-hari ini tidak dapat dinyatakan dengan
suatu angka atau ukuran dan tidak dapat pula dinyatakan dengan rumus
matematis. Tetapi dalam fisika usaha merupakan definisi yang sudah pasti,
mempunyai arti dan dapat dinyatakan dengan rumus matematis. Jadi
pengertian usaha menurut bahasa sehari-hari sebagai “upaya” untuk
mendapatkan sesuatu.
2. Pengertian usaha dalam Fisika
Dalam fisika, usaha merupakan proses perubahan Energi dan usaha ini
selalu dihubungkan dengan gaya (F) yang menyebabkan perpindahan (s)
suatu benda. Dengan kata lain, bila ada gaya yang menyebabkan
perpindahan suatu benda, maka dikatakan gaya tersebut melakukan usaha
terhadap benda.
6.2. Usaha Oleh Gaya Konstan
Pengertian usaha yang diterangkan di atas adalah usaha oleh gaya
konstan, artinya arah dan nilainya konstan. Besar (nilai) usaha yang
dilakukan oleh sebuah gaya (F) pada suatu benda yang mengakibatkan
perpindahan sebesar s, dapat dirumuskan kembali dengan kalimat, sebagai
berikut:
Besar usaha oleh gaya konstan didefinisikan sebagai hasil besar
komponen gaya pada arah perpindahan dengan besarnya perpindahan yang
dihasilkan.
Apabila usaha tersebut dirumuskan secara matematis dapat ditulis
sebagai berikut:
W = Fs s
6.1
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
129
USAHA DAN ENERGI
W
Fs
s
: Besar Usaha (kg . m2/s2, joule atau newton . meter)
: Besar komponen gaya pada arah perpindahan (newton)
: Besar perpindahan (m)
Jika gaya yang bekerja membentuk sudut α dengan arah perpindahan,
perhatikan gambar dibawah ini.
FX
F
α
FY
m
Gambar 6.1. : Sebuah benda yang bermassa m ditarik dengan gaya F
membentuk sudut α dengan horisontal.
Jika gaya yang melakukan usaha membentuk sudut α dengan
perpindahan, maka gaya tersebut dapat diuraikan ke dalam dua komponen,
yaitu :
Komponen y :
Fy = F sin α
Komponen x, gaya yang searah dengan perpindahan :
Fx = F cos α
Sesuai dengan rumus (6.1), Fs merupakan komponen gaya pada arah
perpindahan, maka pada rumus (8.1) Fs digantikan dengan F cos α dan
dapat dituliskan sebagai:
W = Fy . s
= F cos α s
= F s cos α
6-2
Usaha adalah besaran skalar, dimana usaha merupakan perkalian
skalar (dot product) antara vektor gaya dan vektor perpindahan. Oleh karena
itu usaha merupakan besaran skalar.
W=F.s
6.3
6.3. Satuan dan Dimensi Usaha
Untuk mencari satuan dan dimensi usaha, dapat diturunkan dari rumus
(6.1). Jika digunakan Satuan Sistem Internasional maka, gaya F dalam
newton (kg m/s2) dan perpindahan s dinyatakan dalam meter (m).
Satuan usaha
= satuan gaya x satuan perpindahan
satuan usaha
= kg m/s2 x m
= kg m2/s2
= joule
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
130
USAHA DAN ENERGI
Satu Joule adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk
memindahkan benda sejauh satu meter
Untuk mencari dimensinya:
dimensi usaha
= dimensi gaya x dimensi perpindahan
[W] =[F].[s]
= MLT-2 . L
= ML2T-2
Contoh Soal
1. Sebuah benda bermassa m terletak pada bidang datar licin dan pada
benda bekerja gaya F = 5 newton yang searah bidang tersebut. Akibat
gaya tersebut, benda dapat berpindah dari A melalui B terus ke kanan
(lihat gambar). Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya F dari A ke B,
jika jarak AB = 4 meter?
Jawab:
Pada benda bekerja beberapa gaya yaitu gaya berat mg gaya normal N
(N = mg) dan gaya F (lihat gambar). Akibat gaya F benda bergerak, dan
arah perpindahannya dari A ke B. Pertanyaannya adalah usaha oleh gaya
F dari A ke B
N = m.g
A
F
B
W berat
Usaha :
W
= Fs . s
Dengan Fs adalah komponen gaya pada arah perpindahan, dengan
demikian Fs = F = 5 newton. Maka besar usaha oleh gaya F untuk
bergerak dari A ke B
W
= 5 newton . 4 newton
= 20 newton . meter
= 20 joule
Dengan menggunankan rumus :
W
= F s cos α
Kerena gaya yang melakukan usaha (F) searah dengan vektor
perpindahannya, maka sudut yang dibentuk antara kedua vektor 0°
dengan demikian maka besar usaha tersebut :
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
131
USAHA DAN ENERGI
W
W
= F s cos α
= 5 newton . 4 meter . cos 0°
= newton . 4 meter . 1
= 20 newton . meter
=20 joule
2. Sebuah benda bermassa m terletak pada bidang datar licin pada benda
bekerja gaya F = 5 newton yang membentuk sudut α = 60° terhadap arah
perpindahan. Akibat gaya tersebut, benda dapat berpindah dari A melalui
B terus ke kanan (lihat gambar). Berapakah usaha yang dilakukan oleh
gaya F dari A ke B, jika jarak AB = 4 meter?
F
600
Dengan menggunakan :
W
= F s cos α
= 5 newton . 4 m . cos 60o
= 20 newton . meter . 0,5
= 10 joule
.
3. Apabila kita mendorong sebuah mobil dengan gaya F, tetapi mobil
tersebut tidak bergerak (artinya tidak ada perpindahan), maka menurut
fisika, gaya tersebut tidak melakukan usaha pada benda dengan kata lain,
usaha yang dilakukan gaya dorong orang tersebut terhadap mobil sama
dengan nol.
N
W
Jika sebuah benda diam di atas sebuah meja. Pada benda ada gaya
berat dan juga gaya normal. Gaya normal maupun gaya berat tidak
menyebabkan perpindahan, oleh karenanya usaha oleh gaya tersebut
sama dengan nol
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
132
USAHA DAN ENERGI
6.4. Usaha yang dihasilkan lebih dari satu gaya
Bila kita melihat kejadian sehari-hari, dapat kita lihat bahwa sebuah
benda akan dikenai gaya lebih dari satu. Oleh karenanya, jika ditanya berapa
usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya tersebut maka haruslah dihitung
usaha oleh masing-masing gaya-gaya tersebut, kemudian usaha dari
masing-masing gaya tersebut dijumlahkan.
Seandainya pada sebuah benda bekerja 3 buah gaya F1, F2, dan F3
sehingga benda mengalami perpindahan sejauh s. gaya F1 .membentuk
sudut α1 dengan vektor s, F2 membentuk sudut α2, dan F3 membentuk sudut
α3. Berapakah usaha oleh ketiga gaya tersebut terhadap benda.
F2
α2
F1
α1
α3
F3
Gambar 6.2 : usaha oleh beberapa gaya
Usaha masing-masing gaya dapat dicari dengan menggunakan rumus (6.2)
W = F s cos α
Gaya F1 akan melakukan usaha sebesar
W1 = F1 s cos α1
Gaya F2 akan melakukan usaha sebesar
W2 = F2 s cos α2
Gaya F3 akan melakukan usaha sebesar
W3 = F3 s cos α3
Maka Usaha total (Usaha yang dilakukan oleh ketiga gaya tersebut)
W
= W1 + W2 + W3
= F1 s cos α1 + F2 s cos α2 + F3 s cos α3
6.4
Contoh Soal :
1. Benda dengan massa 5 kg berada pada bidang datar dikenai gaya
sebesar 60 newton. Gaya tersebut membentuk sudut 37° dengan arah
horisontal (lihat gambar). Pada keadaan gerak, benda mengalami gaya
friksi 5 newton dengan arah melawan gerak. Setelah beberapa saat,
benda menempuh jarak 10 meter. Jika percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2
maka :
a. Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada benda
b. Usaha yang dilakukan oleh masing-masing gaya
c. Usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
133
USAHA DAN ENERGI
Jawab
a. Gaya- gaya yang bekerja pada benda gaya berat (FW), gaya normal
(FN), gaya gesek (fs)
N
FY
F
370
FX
W
fs
Gambar : Benda bermassa m ditarik dengan gaya F membentuk
sudut 37° dan mengalami gaya gesek
W
= mg
= 5 kg x 9,8 m/s2
= 49 newton
F
= 60 newton
Fx
= F cos 37°
= 60 . (0,8)
= 48 newton
Fy
= F sin 37°
= 60 . (0.6)
= 36 newton
fs
= 5 newton
Karena Fx > fs, maka benda dapat bergerak ke kanan. Jika Fy lebih
kecil dari W, maka benda masih menyentuh lantai (N > 0). Jika Fy sama
dengan W, maka benda tepat tidak menyentuh lantai (N = 0). Jika Fy
lebih besar dari W, maka benda bergerak lepas dari lantai (N < 0). Pada
kasus di atas Fy < W, oleh karena itu benda masih menyentuh lantai /
menekan lantai
N + Fy
N
N
= W
= W - Fy
= 49 newton – 36 newton
= 13 newton
b . Usaha oleh masing-masing gaya
Usaha mempunyai rumus umum W = F s cos α
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
134
USAHA DAN ENERGI
Usaha oleh gaya normal N
WN
= N . s cos α
= 13 newton x 10 meter x cos 90°
= 13 newton x 10 meter x 0
= 0 joule
Usaha oleh gaya Fy
WFy
= Fy s cos α
= 36 newton x 10 meter x cos 90°
= 36 newton x 10 meter x 0
= 0 joule
Usaha oleh gaya berat benda WB
WB
= W s cos α
= 36 newton x 10 meter x cos 90°
= 36 newton x 10 meter x 0
= 0 joule
Usaha oleh gaya Fx
WFx
= Fx s cos α
= 48 newton x 10 meter x cos 0°
= 480 newton meter x 1
= 480 joule
Usaha oleh gaya friksi fs
Wf
= fs . s cos α
= 5 newton x 10 meter x cos 180°
= 50 newton meter x (-1)
= -50 joule
c. Usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya
Usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya, merupakan jumlah
skalar dari semua usaha gaya-gaya yang ada.
Usaha oleh sistem gaya-gaya
W
= WN + WFy + WB + WFx + Wf
= 0 + 0 + 0 + 480 j + -50 j
= 430 joule
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
135
USAHA DAN ENERGI
Usaha ini dapat dicari dengan cara mencari resultan gaya-gayanya
terlebih dahulu, yaitu jumlah gaya-gaya pada arah vertikal sama
dengan nol.
Jumlah gaya-gaya pada arah horisontal
∑F
= Fx - f
= 48 newton – 5 newton
= 43 newton, arahnya searah perpindahan
= ∑F . s cos α
= 430 newton x 10 newton x cos 0°
= 430 joule
W
2. Sebuah balok yang bermassa 1,5 kg didorong keatas sebuah bidang
miring (θ = 530)kasar oleh gaya konstan 15 N yang bekerja searah dengan
bidang miring melawan gaya gesekan 2,7 N. Balok berpindah sejauh 2 m
pada bidang miring, jika g=10 m/s2 hitunglah :
a. Usaha oleh tiap-tiap gaya
b. Usah total
Penyelesaian :
Diketahui :
m
= 1,5 kg
F
= 15 N
fs
= 2,7 N
∆x
=2m
g
= 10 m/s2
θ
= 530
Ditanya : W masing masing? dan W total ?
Jawab :
∆x=2 m
∆x
N
θ
θ +900
fs
F
fs
F
Gb. a
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
Gb. b
136
USAHA DAN ENERGI
a. perhatikan gambar a diatas :
h
sin θ
=
∆x
ada empat gaya yang bekerja pada balok perhatikan gambar b yaitu :
a. gaya berat mg, membentuk sudut (θ+900) terhadap perpindahan
∆x.
b. Gaya normal N membentuk sudut 900 dengan perpindahan ∆x
c. Gaya gesek f membentuk sudut 1800 dengan perpindahan ∆x
d. Gaya dorong F searah dengan perpindahan ∆x
Usah oleh setiap gaya dihitung sebagau beriku :
Wmg
WN
Wf
WF
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
mg . ∆x cos (θ+900)
mg . ∆x (-sin θ)
1,5 (10)(2) (-sin 530)
30 (-0,8)
- 24 Joule
mg . ∆x cos 900
1,5 (10).(2). 0
0 Joule
f . ∆x cos 1800
2,7 (2).(-1)
-5,4 Joule
F . ∆x cos 00
15 (2) 1
30 Joule
b. Usaha total :
Wtotal = Wmg + WN + Wf + WF
= -24 + 0 + (-5,4) + 30
= 0,6 Joule
6.5. Energi
Energi sering juga disebut dengan tenaga. Dalam kehidupan sehari-hari
energi dihubungkan dengan gerak, misal orang yang energik artinya orang
yang selalu bergerak tidak pernah diam. Energi dihubungkan juga dengan
kerja. Jadi Energi didefinisikan sebagai kemampuan untuk melakukan
kerja.
Dalam Fisika energi dihubungkan dengan gerak, yaitu kemapuan untuk
melakukan kerja mekanik. Energi dialam adalah besaran yang kekal, dengan
sifat-sifat sebagai berikut :
1. Transformasi energi : energi dapat diubah menjadi energi bentuk lain,
tidak dapat hilang misal energi pembakaran berubah menjadi energi
penggerak mesin
2. Transfer energi : energi dapat dipindahkan dari suatu benda kebenda lain
atau dari sistem ke sistem lain, misal kita memasak air, energi dari api
pindah ke air menjadi energi panas, energi panas atau kalor dipindah lagi
keuap menjadi energi uap
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
137
USAHA DAN ENERGI
3. Kerja : energi dapat dipindah ke sistem lain melalui gaya yang
menyebabkan pergeseran, yaitu kerja mekanik
4. Energi tidak dapat dibentuk dari nol dan tidak dapat dimusnahkan
Sumber-sumber energi yang banyak digunakan dalam kehidupan
sehari-hari misalnya: energi minyak bumi, energi batubara, energi air terjun,
energi nuklir dan energi kimia.
6.6. Macam-macam Energi
6.6.1. Energi Potensial Gravitasi
Energi potensial adalah energi yang dimiliki akibat kedudukan benda
tersebut terhadap bidang acuannya. Sedangkan yang dimaksud dengan
bidang acuan adalah bidang yang diambil sebagai acuan tempat benda
mempunyai energi potensial sama dengan nol. Sebagai contoh dari energi
potensial, adalah energi pegas yang diregangkan, energi karet ketapel,
energi air terjun.
Energi Potensial gravitasi suatu benda yang bermassa m dan berada di
dalam medan gravitasi benda lain yang bermassa M (dalam kasus ini diambil
bumi yang bermassa M)
M .m
r
Dengan titik acuan di tak hingga
Jika G = tetapan gravitasi umum = 6,67 x 10-11 N m2/kg2
M = massa bumi
m = massa benda
r = jarak benda dari pusat bumi
Ep = - G
6.5
Apabila permukaan bumi sebagai bidang potensial nol dan ketinggian
tidak melebihi 1000 km (percepatan gravitasi tidak terlalu berbeda, dianggap
konstan), perumusan energi potensial, secara matematis dapat ditulis
Ep = m g h
6.6
Ket :
Ep = energi potensial (joule)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian dari muka bumi (m)
Untuk lebih memahaminya, mari kita perhatikan sebuah buku yang
berada di atas sebuah meja, maka dapat dikatakan bahwa buku tersebut
mempunyai energi potensial gravitasi terhadap lantai. Jika buku tersebut
mempunyai energi potensial gravitasi berarti gaya gravitasi pada benda
tersebut mampu melakukan usaha dari tempat semula ke lantai. Dalam
kasus ini, bidang lantai dianggap sebagai bidang acuan.
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
138
USAHA DAN ENERGI
Energi potensial buku
a. Jika lantai sebagai bidang acuan
Ep = m g h
b. Jika bidang meja sebagai bidang acuan
Ep = 0
Dalam hal ini h = 0
Contoh Soal :
1. Seorang pembalap dan sepeda balapnya mempunyai massa 100 kg,
bergerak menanjak mendaki sebuah gunung dengan ketinggian 500 m,
kemudian menuruni sebuah lereng sejauh 7500 m. Tentukanlah :
a. Berapakah energi potensial dipuncak gunung dan ditempat
pembalap berhenti dimana titik acuannya adalah ditempat sebelum
pembalap menanjak ?
b. Berapakah perubahan energi potensial ketika pembalap menuruni
lereng sampai berhenti ?
Jawab :
Massa pembalap dan sepeda m = 100 kg
Percepatan gravitasi
g = 9.8 m/s
Misalkan pada awal tanjakan titik A, puncak gunung titik B dan tempat
berhenti titik C lihat gambar :
B
500 m
A
250 m
C
Gambar
a. Titik A kita ambil sebagai acuan, artinya pada kedudukan A tingginya
hA = 0, ketinggian B dan C terhadap A adalah :
hB = ± 500 m dan hC = - 250 m
Maka energi potensial B dan C adalah :
EPB
= m.g.hB
= 100 x 9.8 x 500
= 490 000 J
EPC
= m.g.hC
= 100x9.8x(-250)
= - 245 000 J
b. Perubahan energi potensial dari B ke C
∆EP
= EPC - EPB
= -245 000 – 490 000
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
139
USAHA DAN ENERGI
= - 735 000 J
Tanda minus menyatakan bahwa energi potensial berkurang sebesar
735000 J ketika pembalam menuruni lereng dari puncak gunung
sampai dia berhenti.
2. Sebuah roket mmpunyai massa 200 000 kg ditembakkan dengan
kecepatan 1000 m/s. Berapakah energi potensial roket tersebut setelah
mencapai ketinggian 2 km dari permukaan bumi ?
Jawab :
Massa m = 200 000 kg
Percepapatan gravitasi g = 9.8 m/s
Ketinggian dari muka bumi h = 2 km = 2000 m
EP
= m.g h
= 200 000x9.8x2000
= 392 000 000 J
= 3.92 x108 J
6.6.2. Energi Potensial Pegas
Energi potensial pegas adalah energi potensial karena adanya tarikan
atau penekanan pegas atau kemampuan suatu benda yang dihubungkan
dengan pegas untuk berada pada suatu tempat karena panjang pegas
berubah sepanjang x
Epegas
=
1
k.x2
2
Dimana :
Epegas = energi potensial pegas (joule)
k
= konstanta pegas (N/m)
x
= perubahan panjang pegas (m)
Contoh :
Sebuah balok 1 kg berada diatas meja yang licin, pada ujungnya
diikatkan sebuah pegas mendatar dengan k = 400 N/m. Pegas ditekan
keposisi x=-5 cm dan dibebaskan sehingga bergerak bolak balik sepanjang
meja licin. Hitunglah :
a. Usaha yang dilkukan pegas ketika balok bergerak dari x=-5 cm ke x=+3cm
b. kecepatan balok pada x = +3 cm
Penyelesaian :
Diketahui :
x1 = -5 cm = 0.05 m
x2 = 3 cm = 0,03 m
k = 400 N/m
Jawab :
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
140
USAHA DAN ENERGI
a. usaha yang dilakukan pegas untuk berpindah dari x=-5 cm ke x=3 cm :
W
= - ∆Ep
= - (Ep2 - Ep1)
1
= - k ( x 22 − x12 )
2
1
= - (400).(0,0052 – 0,0032)
2
= - 200 ( -1,6x10-3)
= 0,32 Joule
b. Selain gaya pegas juga ada gaya berat, sehingga berlaku
Wres
= ∆Ek
1
1
= mv22 - mv12
2
2
W res
= W elastik
Pada x = -5 benda diam v1 = 0
Sehingga
1
W elastik = mv22
2
2.Welatik
v2
=
m
2.0.32
1
= 0,8 m/s
=
6.6.3. Energi Kinetik
Sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan laju v,
mempunyai energi kinetik sebesar Ek dengan kata lain , energi kinetik suatu
benda adalah energi yang dipunyai benda yang bergerak. Berarti setiap
benda yang bergerak, mempunyai energi kinetik Ek, secara matematis,
energi kinetik dapat ditulis sebagai:
n
m
v
Gambar 6.3 : Benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v
Ek
Dimana
m
v
Ek
=
1
mv2
2
= massa benda (kg)
= laju benda (m/s)
= energi kinetik (joule)
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
141
USAHA DAN ENERGI
Contoh Soal :
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 30 m/s, jika massa mobil 750
kg, berapakah energi kinetik mobil tersebut?. Ketika mobil direm
berapakah energi kinetik mobil tersebut ?
Jawab :
Massa m = 750 kg
Kelajuan v = 30 m/s
1
Ek
= . mv2
2
1
= . 750 . (30)2
2
= 337 500 joule
Ketika mobil tersebut direm maka energi kinetiknya adalah nol karena
mobil diam, tapi energi kinetik tersebut tidak hilang begitu saja tetapi
berubah menjadi energi kalor dan energi bunyi
2. Sebuah kereta gerbong kereta api mempunyai energi kinetik sebesar
600000 J, jika massa gerbong tersebut 1000 kg. Hitunglah kecepatan
mobil tersebut ?
Jawab :
Energi kinetik EK = 600 000 J
Massa
m = 1000 kg
1
Ek
=
mv2
2
maka
v
=
2Ek
m
2x600000
1000
= 1200
= 34.64 m/s
=
6.6.5. Hubungan Usaha dengan Energi Kinetik
Untuk melihat hubungan antara usaha oleh sistem gaya-gaya (Resultan
gaya total) dengan energi kinetik, perhatikan contoh di bawah ini.
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
142
USAHA DAN ENERGI
Sebuah benda bermassa m berada di atas bidang datar tanpa gesekan.
Pada benda bekerja gaya F konstan sejajar bidang dan benda dapat
bergerak lurus berubah beraturan
F
m
v1
m
v2
s
Gambar 6.4 : Benda yang bergerak GLBB
Pada suatu saat, kecepatan benda v1 dan setelah menempuh jarak s
kecepatannya menjadi v2 turunan hubungan antara Usaha yang dilakukan
resultan gaya yang menjadi pada benda dengan perubahan energi kinetiknya
adalah sebagai berikut : Resultan gaya yang bekerja pada benda (benda
tidak mengalami gaya friksi)
∑F
=F
W
W
= F s cos α
= F s cos α
= m a s cos 00
= m (a s) (1)
= m (a S)
Usaha W
Ingat hubungan
v22 – v12
W
1
1
m v22 m v12
2
2
=2as
= F s cos α
= ma s (1)
= m (as)
1
=m
(v22 – v12)
2
= Ek2 - Ek2
= ∆Ek
Dengan kata lain, usaha yang dilakukan oleh sistem gaya-gaya yang bekerja
pada benda sama dengan perubahan energi kinetik
W oleh resultan gaya
W
W
W
= perubahan energi kinetik
= F s cos α
= ∆Ek
= F s cos α
1
1
m v22 m v12
=
2
2
1
2
= m (v2 - v12)
2
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
143
USAHA DAN ENERGI
1
W oleh resultan gaya = ∆Ek = m (v22 - v12)
2
Jadi
Jika
W oleh resultan gaya = 0 Tidak ada perubahan energi kinetik (kecepatan konstan)
W oleh resultan gaya > 0 Usaha yang dilakukan mengakibatkan penambahan
energi kinetik
W oleh resultan gaya < 0 Usaha yang dilakukan mengakibatkan pengurangan
energi kinetik
Contoh :
Benda bermassa m = 2 kg terletak pada bidang miring kasar dengan
kemiringan 37°. Jika koefisien gesek kinetik 0,2 , koefisien gesek statis
maksimum 0,4 dan benda mula-mula diberik kecepatan awal vo = 20 m/s
sejajar bidang miring. Tentukan (g = 10 m/s2)
a. Kecepatan benda pada saat mencapai titik B. jika vo ke arah bawah dan
jarak AB = 10 meter ?
b. Jarak yang ditempuh benda jika arah kecepatan awal ke atas ?
N
fsm
A
w sin α
α
w
w cos α
370
Gambar 6.5 : Benda bermassa m bergerak pada bidang miring
Jawab
a. Besar vB
Karena benda diberi vo maka benda dapat bergerak
Resultan gaya pada arah bidang miring
Usaha oleh resultan gaya sama dengan perubahan energi kinetik
∑F
= mg sin α - fk
= mg sin α - µk mg cos α
= mg sin α - µk mg cos α
= 12 newton - 3,2 newton
= 8,8 newton
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
144
USAHA DAN ENERGI
∑F s cos α
=
1
1
m v22 m v12
2
2
1
m (v22 - v12)
2
1
(mg sin α - µk mg cos α ) s = m (v22 - v12)
2
3
4
1
2 (v22 - 202)
(2.10 ( ) – 0,2 . 2.10 ( )) 10 =
5
5
2
1
88 joule
=
2 (v22 - 202)
2
88 joule
= v22 – 400 joule
v22
= 88 joule + 400 joule
= 488 joule
v2
= √488
v2
= 22,1 m/s
(mg sin α - fk) s
=
b. Jarak yang ditempuh jika arah kecepatan vo sejajar bidang miring ke atas.
Benda dapat bergerak ke atas yang kemudian setelah menempuh jarak s
akan berhenti
1
-F s
= m (v22 - v12)
2
1
-(mg sin α - µk mg cos α ) s
=
2 (02 - 202)
2
-(12 + 3,2) s
= -400
400
s
=
15,2
= 26.3 m
6.7. Daya dan Efisiensi
Daya didefinisikan sebagai besar usaha persatuan waktu. Jika usaha
diberi notasi W. waktu t dan daya P, maka secara matematis dapat ditulis
W
P=
t
Jika rumus di atas dijabarkan, diperoleh
s
P=F.
=F.v
t
Satuan W
= joule
t
= sekon
P = joule/sekon = watt = kg .m2/s3
v
= kecepatan
Satuan daya yang lain
kilowatt (kw)= 1000 watt
Daya kuda (hp, horse power) : 1 hp = 746 watt
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
145
USAHA DAN ENERGI
Ingat bahwa kwh (kilowatthour atau kilowatt jam) bukan satuan daya tetapi
satuan energi.
Kalau kita perhatikan lampu pijar, maka energi listrik yang diberikan
kepada lampu lebih besar dari energi cahaya yang dihasilkan lampu.
Perbandingan antara daya keluaran (output) dengan daya masukan (input)
dikali 100%, disebut efisiensi
daya keluaran (output )
x100 %
daya masukan (input )
Efisiensi tidak mempunyai satuan maupun dimensi
Efesiensi
η=
Contoh Soal :
1. Air terjun dengan ketinggian 50 meter, mengalirkan air sebanyak 300.000
kg tiap menit. Air terjun ini digunakan untuk memutar generator, dan
menghasilkan daya 650 kilowatt. Jika g = 10 m/s. Tentukan efisiensi
generator tersebut
Jawab:
Energi kinetik air yang jatuh untuk memutar turbin sama dengan
perubahan energi potensialnya
Massa air yang jatuh persekonnya m = 300.000 kg/60 sekon = 5.000
kg/sekon
W
= Ep
= mgh
= 5.000 kg/s x 10 m/s2 x 50 m
= 2.500.000 joule/sekon
Besaran ini sebagai fungsi input untuk generator tiap sekonnya
Ternyata, generator hanya menghasilkan listrik sebesar 650 kilowatt =
650.000 joule per sekon. Merupakan keluaran (output) dari generator tiap
sekonnya.
Efesiensi η
daya keluaran (output )
x100 %
daya masukan (input )
650.000
=
x100 %
2.500.000
= 26 %
=
2. Sebuah mobil mempunyai massa 1500 kg memiliki daya 10 hp ( 1hp =
750 watt ). Jika pengaruh gaya luar dibaikan, tentukan waktu minimun
yang dibutuhkan agar mencapai kecepatan 20 m/s dari keadan dim ?
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
146
USAHA DAN ENERGI
Jawab :
Massa
m
= 1500 kg
Daya
p
= 10 hp = 10.750 Watt = 7500 W
Kecepatan awal
v1
=0
Kecepatan akhir
v2
= 20 m/s
Jika dianggap lintasan lurus mendatar maka berlaku rumus :
1
W
=
m (v22 - v12)
2
karena usaha adalah daya kali waktu maka
1
P. t = mv 22 - 0 (karena v1 = 0)
2
mv 22
t
=
2.P
1500(20) 2
=
2(7500)
= 40 s
6.9. Hukum kekekalan energi mekanik
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari suatu titik ke titik lain tidak
bergantung pada jalan yang ditempuh. Jumlah energi kinetik dan energi
potensial di dalam medan gravitasi konstan. Jumlah energi kinetik dan energi
potensial ini disebut energi mekanik. Mari kita lihat contoh di bawah ini.
Benda bermassa m dijatuhkan bebas dari titik A, dari suatu ketinggian h,
benda mempunyai energi potensial Ep terhadap permukaan bumi. Energi
potensial ini berkurang selama perjalanan menuju bumi dan energi kinetiknya
bertambah. Tetapi jumlah energi kinetik dan energi potensialnya di setiap titik
pada lintasannya selalu tetap.
Jumlah energi kinetik dan energi potensial dititik 1 sama dengan jumlah
energi kinetik dan potensial dititik 2.
m
1
h
2
Gambar 6.6 : Benda bermassa m jatuh dari ketinggian h.
EM
= Ek + Ep
= konstan
=C
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
147
USAHA DAN ENERGI
Ek1 + Ep1
1
mv12 +mgh1
2
= Ek2 + Ep2
1
= mv22 +mgh2
2
Jumlah energi kinetik dan energi potensial ini yang disebut energi
mekanik. Hal ini dikenal sebagai Hukum kekekalan energi mekanik yang
berbunyi : Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya yang bersifat
konservatif, maka energi mekanik sistem pada posisi apa saja selalu tetap
dengan kata lain energi mekanik pada posisi akhir sama dengan energi
mekanik pada posisi awal.
Contoh Soal :
1. Sebuah benda dengan 2 kg dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan
bumi dengan kecepatan awal 40 m/s. Jika g = 10 m/s2 dan gesekan udara
diabaikan, hitunglah ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda
dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik.
Jawab
Ambil titik awal berangkat sebagai titik I dan titik ketinggian maksimum
disebut titik 2, maka menurut hukum kekekalan energi mekanik.
Ek1 + Ep1
= Ek2 + Ep2
1
mv12 +mgh1
2
=
1
mv22 +mgh2
2
Ambil titik awal berangkat sebagai bidang potensial nol dan arah ke atas
sebagai arah positif
h1 = 0
v2 = 0
1
1
2 (40)2 + 2. 10 . 0 = 2. 02 + 2 10h2
2
2
1600 = 20 h2
h2 = 80 meter
Jadi ketinggian maksimum yang dicapai adalah 80 meter
2. Dengan mempergunakan hukum kekekalan momentum, buktikanlah untuk
gerak jatuh bebas berlaku v = 2.g.h ?
Jawab :
Perhatikan gambar dibawah ini :
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
148
USAHA DAN ENERGI
Kedudukan 1
h
Kedudukan 2
Dengan tanah sebagai acuan maka diperoleh :
EP2 + EK2
= EP1 +EK1
1
0
+ mv 22
= mgh + 0
2
1
= mgh
mv 22
2
v 22
= 2 gh
v2=v
= 2.g.h
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
149
USAHA DAN ENERGI
Soal – soal :
1. Jelaskan perbedaan pengertian usaha menurut bahasa sehari-hari dan
pengertian menurut Fisika. Berikan contohnya ?.
2. Tuliskan perumusan usaha dengan menggunakan notasi vektor (dot
Product atau perkalian skalar). Tentukan pula dimensi dan satuan dari
usaha ?.
3. Besaran usaha selalu berhubungan dengan dua besaran vektor yaitu
gaya dan perpindahan. Mengapa usaha merupakan besaran vektor ?
4. Menurut definisi usaha, anda dikatakan tidak melakukan usaha jika
bergerak dengan kecepatan tetap. Mengapa anda lelah ?
5. Sebuah benda bermassa m ditembakkan dari suatu titik A, vertikal ke
atas sampai ketinggian X. usaha yang dilakukan gaya gravitasi sejak
ditembakkan sampai kembali lagi pada titik A lagi sebesar nol. Jelaskan
?
6. Gaya gravitasi merupakan gaya konservatif, berarti usaha yang
dilakukan gaya tersebut untuk menaikkan benda setinggi 2 meter dari
muka bumi melalui berbagai lintasan selalu sama. Dengan mengambil
contoh, buktikan kebenaran tersebut ?.
7. Sebutkan 6 macam satuan usaha ?
8. Berikan contoh-contoh dimana
a. usaha oleh gaya normal sama dengan nol ?
b. usaha oleh gaya normal tidak sama dengan nol ?
9. Apakah usaha oleh gaya gesek harganya selalu negatif, bila ya,
mengapa?
10. Pada hukum kekekalan energi, jumlah energi potensial dan energi kinetik
selalu tetap, yang secara matematis dapat ditulis :
Ek + Ep = konstan = C
11. Apakah C mempunyai dimensi dan satuan?. Bila mempunyai dimensi
dan satuan, tuliskan dimensi dan satuan C tersebut ?
^
^
^
12. Suatu benda yang bermassa 5 kg, dikenai gaya F = 2i + 4j + 5k newton,
^
^
^
dan melakukan perpindahan s = 2i + 6j + k meter. Dengan
menggunakan perumusan W = F . S, tentukan besar usaha W tersebut.
Berikan perumusan umumnya ?
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
150
USAHA DAN ENERGI
13. Benda dengan massa 3 kg berada di dalam lantai elevator. Jika g = 10
m/s2, tentukan usaha oleh gaya normal dan gaya gravitasi jika :
a. Elevator bergerak ke atas dengan kecepatan konstan 4 m/s sejauh 10
meter ?
b. Elevator bergerak ke atas dengan percepatan konstan 4 m/s2 sejauh
10 meter ?
c.
Elevator bergerak ke bawah dengan percepatan konstan 4 m/s2
sejauh 10 meter ?
14. Sebuah balok terletak pada lantai yang licin diberi gaya 10 N, sehingga
menghasilkan usaha sebesar 36 J dan balok berpindah tempat , jika
gaya yang diberikan membentuk sudut 300 dengan bidang datar.
Hitunglah berapa jauh balok berpindah tempat ?
15. Barapakah tinggi yang dapat dicapai oleh sebuah benda yang bermassa
60 kg, jika diberi energi sebesar 36 000 J ?
16. Sebuah benda dengan massa 5 kg, berada pada bidang miring yang licin
sempurna. Jika g = 10 m/s2 , kemiringan bidang membentuk sudut 53°
(tan 53° = 4/3) denga bidang horisontal, tentukan:
a. Usaha oleh gaya berat setelah menempuh 4 meter ?
b. Usaha oleh gaya normal setelah menempuh 4 meter ?
c. Usaha oleh sistem gaya-gaya setelah menempuh 4 meter ?
d. Kecepatan benda setelah menempuh 4 meter ?
17. Sebuah benda ditembakkan dengan sudut elevasi 450 dan energi 1000
J. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Hitunglah energi kinetik dan
energi potensial pada titik tertinggi ?
18. Bola bemassa m = 1 kg dilepaskan dari titik A di dalam sebuah bidang
lingkaran vertikal dengan jari-jari 4 meter. Jika bidang licin sempurna,
tentukan kecepatan bola pada saat mencapai titik B. (g = 10 m/s2 )
Sampai dimana bola menjalani lingkaran?
A
4m
B
Gambar
19. Sebuah kelereng bermassa 50 gr bergerak menurun permukaan
melengkung seperti gambar dibawah. Jika jari-jari lingkaran 45 cm dan
percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Hitunglah :
a. Kecepatan bola saat meninggalkan titik B ?
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
151
USAHA DAN ENERGI
b. Gaya tekan permukan talang pada benda ditik B ?
C
B
3R
R
A
Gambar
20. Sebuah benda dikenai gaya F sepanjang sumbu X, besar gaya tersebut
berubah-ubah. Kurva yang menyatakan hubungan antara komponen
gaya pada arah perpindahan dengan perpindahan tersebut seperti
nampak pada gambar di bawah ini
F (N)
4
s (m)
0
2
4
6
8
10
-4
Gambar
Tentukan
a. Usaha yang dilakukan gaya F setelah menempuh 4 m ?
b. Usaha yang dilakukan gaya F setelah menempuh 8 m ?
21. Sebuah benda yang bermassa 3 kg terletak pada bidang horisontal yang
kasar dengan koefisien gesek kinetik 0,2. benda dipukul dengan gaya
F = 1000 newton dengan arah sejajar dengan bidang horisontal,
sehingga mendapat kecepatan awal 40 m/s
Tentukan
a. Usaha yang dilakukan gaya gesek selama pergerakan ersebut ?
b. Jarak yang ditempuh benda ?
22. Sebuah peluru (m = 0,4 kg) ditembakkan vertikal ke atas dengan
kecepatan awal 40 m/s (g = 10 m/s2). Tentukan energi kinetik peluru
tersebut pada saat :
a. Ditembakkan ?
b. Peluru menempuh jarak 40 m ?
c. Peluru mencapai titik tertinggi ?
d. Peluru melewati kebali titik pada saat ditembakkan ?
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
152
USAHA DAN ENERGI
23. Sebuah peluru dengan massa 0,4 kg ditembakkan dengan kecepatan
awal 40 m/s dan dengan sudut elevasi 37° dengan horisontal. Dengan
menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, hitunglah ketinggian
maksimum yang dapat dicapai peluru. (g = 10 m/s2 ) ?
24. Sebuah bola ditendang vertikal keatas sehingga mencapai tinggi
maksimun 15 m, jika massa bola 0.75 kg. Hitunglah :
a. Energi potensial bola terhadap tanah ketika bola mencapai ketinggian
maksimun ?
b. Perobahan energi potensial ketika bola berada pada ketinggian 5 m ?
(percepatan gravitasi g= 10 m/s2)
25. Massa 50 kg terletak pada lantai horisontal. Pada benda dikenai gaya
100 newton dengan membentuk sudut 37° dengan horisontal. Jika
koefisien gesek kinetiknya 0,2 dan kecepatan awalnya 20 m/s, hitunglah:
usaha yang dilakukan gaya normal dan gaya berat dan gaya gesek sejak
benda bergerak sampai berhenti?.
26. Sebuah puluru dengan massa 0,2 kg ditembakkan dengan kecepatan
awal 400 m/s ke dalam sebuah balok. Jika peluru memasuki balok
sedalam 50 cm, dengan menggunakan hubungan usaha dengan
perubahan energi kinetik, tentukan besar gaya hambat yang bekerja
pada peluru ?
27. Sebuah speda motor dan penumpangnya menpunyai massa 200 kg,
bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Kemudian diber gaya 15 N, gaya
tersebut dihilangkan setelah motor menempuh jarak 10 m. Tentukanlah
pertambahan energi kinetik akibat aksi gaya tersebut ?
28. Sebuah mobil mainan anak-anak mempunyai massa 5 kg meluncur
dengan kecepatan awal 10 m/s, hingga berhenti pada jarak 20 m.
Berapakah usaha yang dilakukan gaya gesek antara permukaan lantai
dengan mobil mainan ?
29. Air terjun setinggi 10 m dengan debit air 80 m3/s digunakan untuk
memutar turbin. Jika effisien generator 5 %, dan percepatan gravitasi 10
m/s2. Hitunglah daya rata-rata yang dihasilkan generator (dalam kw) ?
1
kali berat dibulan. Seorang astronot di bumi
4
mampu melempar setinggi 20 m. Berapakah tinggi maksimunyang dapat
dicapai jika astronot tersebut melempar dibulan ?
30. Berat menda dibumi
31. Sebuah mobil dengan kecepatan 25 m/s mendaki sebuah bukit, massa
mobil 1500 kg (lihat gambar). Jika jarak A dan B 50 m. Stelah menempuh
jarak AB, kecepatan mobil menjadi 5 m/s. Berapakah gaya gesek yang
dikerjakan jalan dengan permukaan ban mobil, jika percepatan gravitasi
bumi g = 10 m/s2 ?.
^
^
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
153
USAHA DAN ENERGI
32. Sebuah gaya F = 3i = 2j newton bekerja pada sebuah benda sehingga
^
^
^
benda tersebut vektor posisinya berubah dari r1 = 14i + j + 3k ke r2 =
^
^
^
10i + 4j +6k. Hitunglah usaha yang dilakukan gaya tersebut (catatan:
perpidahan s = r1 – r2) ?
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya,Yasman
154