Nama
: NICO ANDREAS
NIM
: 1307619007
Dosen Pengampu
: Drs. ACHMAD RIDWAN, M.Si
UTS IKATAN KIMIA
1. Postulat pertama
Dalam dimensi kuantum, hukum-hukum yang bekerja disana berdasarkan hukum mekanika
gelombang dan tidak lagi mengandalkan hukum-hukum klasik. Fungsi gelombang dalam
mekanika kuantum biasa dilambangkan dengan Ψ atau Psi. Psi ini merupakan fungsi
gelombang yang bergantung pada posisi dan waktu atau biasa dilambangkan dengan Ψ(r,t)
dimana r adalah koordinat partikel di dalam ruang dan t adalah waktu. Jadi fungsi ini
menggambarkan sebuah partikel yang berada pada sistem dengan koordinat r (bisa berupa
kartesius, elips, silindris) . Selain itu, Psi merupakan sebuah fungsi gelombang yang
menggambarkan mengenai probabilitas atau sebuah peluang mengenai sebuah partikel di
dalam ruang. Perumusannya adalah Ψ*(r,t) Ψ(r,t)dt. Dari perumusan tersebut dapat
dijelaskan bahwa fungsi probabilitas menggambarkan keberadaan partikel pada sebuah
ruang (dt atau dtau) pada jarak dan waktu tertentu.
Ψ = Fungsi Gelombang Ψ*= Psi konjugat, perbedannya keduanya adalah pada nilai i,
dimana pada psi konjugat nilai i nya adalah negative atau -i. psi konjugat merupakan fungsi
gekombang dengan bilangan imajiner jadi tidak dapat dipastikan secara matematis oleh
karena itu untuk membuatnya real, psi konjugat dikalikan dengan psi Ψ Ψ* atau
dikuadratkan |Ψ|2 untuk menghasilkan fungsi gelombang yang real.
Fungsi gelombang sendiri merupakan sebuah fungsi matematika pada umumnya. Ketika
kita membayangkan sebuah partikel dalam sebuah tempat, kemungkin partikel untuk
ditemukan pada area tersebut adalah 1 atau probabilitas kita menemukannya sangat besar.
Keadaan ini biasa digambarkan sebagai keadaan ternormalkan dimana integral dari
perkalian psi dengan psi konjugatnya terhadap ruang menghasilkan nilai 1 atau secara
~
matematis dapat dituliskan sebagai ∫−~ Ψ ∗ (r, t)Ψ(r, t)dt = 1 (dt = dtau). Baik partikel
tunggal ataupun partikel berjumlah banyak, biasanya fungsi gelombangnya dinormalkan
menjadi 1. Fungsi gelombang psi juga memiliki persyaratan mutlak, yaitu bernilai tunggal,
kontinu (karena electron tidak dapat melompat), dan terbatas. Selain dari kondisi
ternormalkan, terdapat beberapa kondisi lainnya seperti kondisi orthogonal dimana hasil
integral dari fungsi gelombangnya menghasilkan nilai 0.
Postulat Kedua
Untuk setiap sistem yang terdapat di dalam mekanika klasik memiliki hubungan dengan
operator hermitian linear dalam mekanika kuantum. Operator Hermitian ini merupakan
operator yang mengoperasikan fungsi gelombang terhadap keadaan yang diinginkan seperti
halnya posisi, momentum, energi kinetic, energi potensial, energi total, dan momentm
sudut. Sebagai contoh, jika kita mengoperasikan operator Hermitian terhadap energi total
maka Ĥ Ψ = −
ħ2
2𝑚
(
𝜕2
𝜕𝑥 2
+
𝜕2
𝜕𝑦 2
+
𝜕2
𝜕𝑧 2
) + V( r ) dimana Vr adalah energi potensial; jika kita
ingin menghitung posisi maka Ψ dioperasikan oleh operator r; jika kita ingin menghitung
momentum maka operator Hermitian momentum (P) dioperasikan terhadap Psi, P Ψ =
𝜕
𝜕
𝜕
−𝑖ħ(𝑖 𝜕𝑥 + 𝑗 𝜕𝑦 + 𝑘 𝜕𝑧)
Postulat ketiga
Inti dari postulat ketiga adalah nilai eigen. Dalam setiap pengukuran yang dapat diamati
terkait operator Hermitian A adalah nilai eigen yang memenuhi persamaan AΨ = aΨ.
Persamaan tersebut menjelaskan bahwa jika sistem berada pada eigen A, dengan nilai eigen
a, maka setiap pengukuran A akan menghasilkan a. Nilai eigen disini sendiri merupakan
sebuah konstata yang mempunya peran untuk menyempurnakan hasil operasi yang tidak
sesuai dengan hasil teoritisnya. Fungsi eigen tidak tergantung pada keadaan awal saja tetapi
dapat pada sembarang keadaan dan persamaan nilai eigennya akan berubah menjadi Ψ =
∑𝑛𝑖 𝑐𝑖Ψi dengan nilai n tidak terbatas. Dalam perhitungan ini kita mengetahui bahwa
pengukuran nilai A akan menghasilkan satu nilai ai secara acak . Selanjutnya, setelah
operator Hermitian berhasil mengoperasikan Ψ, maka akan diperoleh beberapa nilai eigen.
Kemudian fungsi gelombang yang lama akan menyesuaikan ke keadaan eigen yang sesuai
Ψi. Dari sini kita dapat menjelaskan bahwa keadaan pengoperasian Ψ bergantung kepada
nilai eigen.
Postulat keempat
Jika sistem berada pada keadaan yang dapat dijelaskan oleh fungsi gelombang
ternormalkan Ψ, maka nilai rata-rata dari observasi yang sesuai dengan operator Hermitian
~
A dapat dirumuskan dengan <A> = ∫−~ Ψ ∗ AΨdt . Pada persamaan ini terlebih dahulu Ψ
doperasikan oleh operator A. Setelah itu hasilnya dikalika dengan psi konjugat dan
dioperasikan oleh integral terhadap volume yang akan menghasilkan nilai <A>.
Postulat kelima
Fungsi gelombag akan berkembang seiring waktu sesuai persamaan Schrödinger gayut
waktu atau bergantung kepada waktu. Persamaannya dapat dituliskan sebagai Ĥ Ψ(r,t) =
𝑖ħ
𝜕Ψ
𝜕𝑡
. Dari persamaan disini dapat dijelaskan bahwa operator Hermitian bekerja terhadap
partikel yang berada pada ruang tertentu yang memiliki jarak terhadap serta bekerja
bergantung waktu. Hal ini ditandai dengan adanya 𝜕𝑡.
Postulat keenam
Fungsi gelombang haruslah antisimetris. Hal ini dipengaruhi oleh prtukaran koordinat
antara 1 fermion dengan yang lainnya. Prisip ini juga dijelaskan dalam prinsip larangan
pauli. Dalam satu orbital s haruslah kedua electron memiliki spin yang berlawanan.
TISE (Time Mtarndent Schroödinger Equhon),
A Eungn 4gdombang.
C-ue)
d
ix et-vE) ik
dx
unon Keaua
dx
olh kurma tlu,
dx
dy
dy.
dx2
LSama-Sama deauaHcun ).
dhi
dx
Momenkuh
B.
Erurg to tal.
Monn hum= P M
p
nna. ya. -
V2 P
2M
Pa-h*dy
ax2
Ft -
V
+V V
E:-d+V
2m
21
Tum dx2
IPSE n e Dapndant Schadlnger EqUahon).
iCtR-vt)
ay
duurncon terhadap t
p illt-ve)
t
d
-is
-EV
F4 d
dUm aha
E - . dg,u (Pesamapn
d
t
TE).
-TOSE
ux
erpan parsaman hroolnyer dalan katan kum
adlouah paramaan
erPulun
PargoMagn n hue g-ulc dectian. parhuel lumjeupa eluh) 4avg dtguhah unhc
Akud A{u gelsmbany.
nwwahamt
fosamaoun schrödunge tuga aarat nunjecou n sebuah purhud cdedam bk
Parsamaon schröckngr ymg
dtgunalc ah adalah
-h2
(HO)= E
Koak.
V-O
persamOn SChrrduny4r unupukun parsum
ad lotwbuny elupuh
uhus{onnus. Ja
Ftu akon nagunakun comb nan cengu.
A
n+ 8ansx
Amana ASTS avaldh konstntu.
dnubthtun ue dalon Piavuw (bdnqa
FS mE 2
Y
Maus nyudr
dalovm kstok
0
oua
dan
9-0 hanap apablu b:o
diluondnuan syer
x=o dan *:0
V 0
dalan wtar, atar
x :0
VC) a oluar kotule
Purhkel hdoe dapay Menn
h
kcU poltg
V
pa«ylenaian un tut
fdan S
dun
K =u
4galken(co truls
Poda Y-0 Y6 fzehng9a mraso
hauya awnautn apola hu nntn buanen kalas )
rtn
seldalhun Mhut
aubshhun
dan
r
Vam 2
e
E
h
TMguclk eMurg iaedan olen Pngtleg alan
daltm Eofu
parhuef
tertuan hsaa :n: 2«3,9
E h7h2
na2.
|ubshhm Le ke Persamoa
A SHaCx
(Hdomany
norhalgun Mngauh ke Penyelsaan gaug lech lunguup
RMgekalch
totdl
C
=
Persamun vounyor dulam
abm hdrtagr
FrOM Aaqn nemuul enera
onjelosuUn auyc turtlc buuhual Pacla dua
ya uluun b4qur
stperD hanya p uda bonm hudogn.
1P2 hud tebgen morupulon bem yang nmllau dauu ledak Sungat hngg. knber exogi letutave,
Sandurt aear Gerasal dar Pun H an hudroy e barut yany dlambanglcch i . Di rano
tnua hululr . uterquh due atoh hdogen adalah hal yuny erugtera. Mtenan
4eruyn taIh
basq
dsebat
4 dsebut
aga kare metual
yung
dupat qikah
dunyah petaman chrodryer
| bertuut persumuanyu
1-(
2m
M
don Solun
pers anaun
tP
Schvodnyernyu
Cr6):a e?20
28 the) L (cs6).
2
Cn-- DD
na, 2nCn t8)
Sol persavmaan
bre
Lnte LMa
Schodyar trsehut n94amburauh gaya tene muual
ua Yany
yany dtalam
dtalam1
dua hoyayen cuvg brbedq. Soluk tértbat Juaa
pauaku daulron dart dua
Awm
enggambanen
htdrooer
kwnt
hudrooer dnyan gaya muhuau ywng Salng berhumhuuan dau mehgha ntuoh K.
3. Kita mengenal bilangan kuantum n, l, m, dan s serta s, p, d, dan f. Apa yang sedang dikaji
saat kita mengngunakan bilangan kuantum tersebut dan berikan penjelasan asal-usul
bilangan kuantum tersebut?
Bilangan kuantum utama (n) merupakan bilangan kuantum yang menentukan tingkat
energi,; balagan kuantum momentum sudut atau azimuthal; dan yang terakhir adalah
bilangan kuantum magnetic.
Setiap energi yang ditentukan oleh n terdapat n momentum sudut yang memiliki energi
yang sama. Nilai l nya sendiri mulai dari l = 0 sampai 1=n-1. Nilai dari momentum sudut
ini juga mengindikasikan orbital, untuk l=0 maka orbitalnya adalah ns, untuk l=1 orbitalnya
adalah p, untuk l=2 maka orbitalya adalah d, dan seterusnya. s, p, d, f sendiri merupakan
orbital yang memiliki hubungan dengan bilangan kuantum sudut atau azimuthal seperti
yang sudah dijelaskan sebelumnya.
Pada l=0, maka orbital yang terbentuk adalah bola yang tidak memiliki arah. Oleh
karena itu, ml pada l=0 adalah 0. Sedangkan pada l=1, terentuk sebuah orbital menyerupai
3 cuping atau 3 balon yang terpilin. Ketiga cupung tersebut mempunya 3 fungsi sudut yang
berbeda yang menggambarkan 3 kemungkinan arah momentum sudut yang terkait dengan
ml = 0, ±1. Dimana terdapat cuping yang berada dalam orbital x, orbital y, dan orbital z.
Sedangkan pada ml=2 atau orbital d terbentuk kemungkinan 5 arah momentum sudut yang
berkaitan dengan ml = 0, ±1, ±2.
Momentum spin sendiri muncul akibat adanya anomali pada penelitian. ±1. Dalam efek
zeeman, keadaan energi sebuah atom akan terpecah menjadi komponen-komponen tertentu
saat atom tersebut berada dalam medan magnet. Namun terdapat anomaly yang terjadi,
dimana pemisahan pemisahan yang mencul seringkali menyimpang dari prinsip efek
zeeman normal. Akhirnya pada tahun 1925, goudsmith dan uhlenbeck mengusulkan bahwa
elekron memiliki momentum sudut intrinsic yang disebut spin yang bebas dari pengaruh
momentum sudut orbitnya dan berkaitan dengan momentum magnetic. Mereka juga
menganggap bahwa electron merupakan bola bermuatan yang berputar pada sumbunya .
Putaran ini berkaitan dengan spin, dan karena electron sendiri muatannya negative, maka
electron memiliki momen magnetic yang arahnya berlawanan dengan arah vector
momentum sudut intrinsic atau spin. Secara mudahnya dapat menggunakan kaidah tangan
kanan.
4. tannkan EL dan moleul Lsomer bukaduna doouwgh nI don Jeloaskn fomgarngl
a. CCt :C.
X100
XLO
00X
=O
OOX
00
XX1)- 1a0) o1-ifi(2) -1(0)* o]
x3x-x T-[4 ] =0
x 4-
2x- x2
0
X3 -
3
X,61803 X2
-hbr803
Er
Ks:
3
VEF, Xa :- Vs
OotoKa
-
+ O61803
Or&903P
f
- l b803
2
( t lebt 88)4 2CA+ 0618 B)
40 tau4?2
+lu6r903
C
C
X'uO
1l0
00x
xX0
LO
O
o0 x
*
x-A
X-1) -(x-6) |-L2-1)-1(x-0] t\E-o)-x(r-0)o
-x(r$-x -x)- (x1-x)+1(x-x):d
X(K3-2)- Ix2-x-1) t(x-x2).
x-2x -x24x
t1 +X
x 4- 4 x* 42x +
X
-x
*
:0
0
te.
E
d-u1B.
Y2lad8
X-24.
-241
E3
A-0131
-031B
N
rt
2xE2 xEa t OxE 40x Eq
2(4) +2 (atl486)
2A1 26 26 2,36B
4
+A196B
48
dori Br alaloh muemucun sengauwa yun daput dltemutan
mudah ottepruken
ltbh
-mollud
dapat
yang
letul
o
able.
Ohserua
namly e uy
rendah
Füungh
nerg
CcSc
Cc
&h mudth
lebh randch don
auemuluan
C
CC
oleh karna thu sehyawo
