MAT-2A-S1-01 STATISTIKA UKURAN PEMUSATAN Median 1 n−f k C f i = Tb + 2 Pada Data Tunggal Apabila nilai data hasil pengukuran atau observasi dinyatakan dengan x1, x2, x3, ..... xn, maka ukuran-ukuran pemusatannya didefinisikan dengan : ( ) ∑nx i 1. rata-rata/mean x = 2. Median (Md) = nilai data yang di tengah (setelah diurutkan) * Apabila n ganjil : Md = xk, dengan k = n+1 * Apabila n genap : Md = 3. 4. 2 x k + x k +1 , dengan k = n 2 2 Keterangan : Tb = tepi batas bawah kelas Modus/Kelas Medium C = interval Xs = rata-rata sementara d1 = frekuensi kelas Modus – frekuensi sebelumnya d2 = frekuensi kelas Modus – frekuensi sesudahnya fk = frekuensi kumulatif sampai dengan sebelum kelas median Ui = skala baru dengan Rs sebagai rata-rata sementara (titik nol) di = I . Ui fi = frekuensi pada kelas tersebut STANDARD DEVIASI (SIMPANGAN BAKU) Untuk data tunggal Modus (Mo) = Nilai data yang paling sering muncul Jangkauan = nilai data terbesar – terkecil Apabila dari data x1, x2, ..., xn rata-rata x0 maka : 1. Apabila datanya diubah menjadi : x1 + k, x2 + k, ....., xn + k, rata-ratanya menjadi x : x0 + k 2. Apabila setiap nilai data dikalikan dengan k, menjadi kx1, kx2, .... kxn rata-ratanya menjadi x : kx0 3. Apabila setiap datanya berubah menjadi x1 + k, x2 + k, ....., xn + kn, rata-ratanya menjadi k + k 2 + .... + k n x = x0 + k → k = 1 n S= Rata-rata ( ∑ f i .U i ∑ f = Xs + ) C ∑ x − x −2 n Modus d1 C d1 + d 2 = Tb + MATEMATIKA- XI IPA-S1-01 n Apabila datanya disusun dalam tabel frekuensi yang belum dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval, maka ukuran pemusatannya adalah : Rata-rata (mean) ∑ (fi ⋅ x i ) ∑ fi Dari rumus di atas juga dapat diturunkan rumus bahwa jika kelompok pertama terdiri dari n objek dan mempunyai rata-rata x, kelompok kedua terdiri dari n2 objek dan mempunyai rata-rata x2 .... maka rata-rata seluruhnya adalah : n ⋅ x + n 2 ⋅ x 2 + .... x= 1 1 n1 + n 2 + ..... ∑ (f i .d i ) ∑f ∑ f (x − x )2 PADA DATA TERSUSUN TANPA INTERVAL = Xs + I . U = Xs + S= Catatan : Apabila datanya disusun dalam kelas interval, maka x i = nilai tengah kelas UKURAN PEMUSATAN PADA DATA YANG TERSUSUN DENGAN yINTERVAL Untuk data yang telah disusun dalam interval-interval kelas, maka rumus ukuran pemusatannya menjadi : Untuk data kelompok • Modus • Median : data pada f terbesar : data pada 1 Σf • Jangkauan : data terbesar – data terkecil 2 -1- Frekuensi kumulatif : - Frekuensi kumulatif kurang dari : banyaknya frekuensi sampai dengan kurang dari nilai tertentu. (grafik menaik) - Frekuensi kumulatif lebih dari : banyaknya frekuensi yang lebih dari nilai data tertentu (grafiknya menurun) UKURAN LETAK/KUARTIL (= Q) Untuk menentukan kuartil dari data yang belum dikelompokkan langkah-langkahnya sebagai berikut : 1. 2. Q1 = kuartil bawah adalah data pada 1 ∑ f = 14 n data pada 2 ∑ f = 2 n 4 4 4 → median Q3 = kuartil atas adalah data pada 3 MATEMATIKA- XI IPA-S1-01 pn−f k kuartil ke-p adalah Q i = Tbi + I 4 f p Jika i = 1 → kuartil bawah Jika i = 2 → kuartil tengah Jika i = 3 → kuartil atas fk = frekuensi kumulatif sampai dengan kelas sebelum kelas kuartil ke-p Fp = frekuensi pada kelas kuartil ke-p Catatan : Rumus di atas mirip dengan untuk mencari median pada data berkelompok Susun data dalam urutan Bagi data ke dalam empat bagian Q2 = kuartil tengah adalah Apabila datanya sudah tersusun dalam interval, maka f = 3n 4∑ 4 SIMPANGAN KUARTIL (JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL) Qd = 1 (Q3 – Q1) 2 -2- MAT-2A-S2-01 SOAL-SOAL LATIHAN STATISTIKA 1. Modus dari deret angka 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7, 9 adalah ..... (A) 2 dan 7 (B) 3 (C) 9 (D) 7 (E) 1 dan 9 2. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai Wakiman, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46. Ini berarti nilai ujian Wakiman adalah ...... (A) 47 (B) 51 (C) 85 (D) 90 (E) 92 3. Gaji rata-rata pegawai suatu perusahaan Rp. 250.000,-. Gaji rata-rata pegawai prianya Rp. 260.000,- sedangkan gaji rata-rata wanitanya Rp. 210.000,-. Berapakah perbandingan jumlah pegawai pria dan pegawai wanita perusahaan itu? (A) 1 : 9 (B) 1 : 4 (C) 2 : 3 (D) 3 : 2 (E) 4 : 1 4. X0 adalah rata–rata dari data x1. x2, .... x10. Jika data berubah mengikuti pola x x1 x +2, 2 + 4, 3 +6, dan 2 2 2 seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi (A) x0 + 11 (B) x0 + 12 x0 + 11 2 x0 (D) + 12 2 x0 (E) + 20 2 (C) MATEMATIKA- XI IPA-S1-01 -3- 5. Diketahui tiga kelompok data, kelompok pertama terdiri dari n1 data dengan rata-rata x1, kelompok kedua terdiri dari n2 data dengan rata-rata x2, kelompok ketiga terdiri dari n3 data dengan rata-rata x3. Harga rata-rata dari seluruh data dari ketiga kelompok itu adalah .... x1 + x 2 + x3 3 n1x1 + n 2 x 2 + n 3 x 3 (B) n1 + n 2 + n 3 (A) x x x (C) 3 1 + 2 + 3 n 1 n 2 n3 n1x1 + n 2 x 2 + n 3 x 3 (D) n1 ⋅ n 2 ⋅ n 3 (E) 6. x1 + x 2 + x3 n1 + n 2 + n 3 Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh ratarata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya .... (A) (B) (C) (D) (E) rata-rata nilai menjadi 70 rata-rata nilai menjadi 65 simpangan buku menjadi 20 simpangan baku menjadi median menjadi 80 7. Simpangan baku dari frekuensi di bawah ini adalah : Skor f x d d2 fd fd2 26-30 4 28 −5 25 20 100 31-35 8 33 0 .... .... 0 36-40 6 38 25 .... .... 5 41-45 2 43 10 100 .... .... 2 Σf = 20 Σfd = ... Σfd = .... (A) 20,25 (D) 4,00 (B) 9,00 (E) 3,75 (C) 4,50 8. Simpangan kuartil dari data : 61, 62, 53, 57, 54, 59, 63,, 69, 65, 71, 83, 78, 72, 75, 78, 80 adalah .... (A) 16 (D) 8 (B) 12 (E) 6 (C) 10 9. Bayi pada umur tertentu menghabiskan susu 4 kaleng per bulan. Selama satu tahun kebutuhan ini tiap bulan bertambah 0,5 kaleng, dan pada satu tahun berikutnya tidak berubah. Selama dua tahun tersebut, setiap bulannya bayi itu memerlukan susu rata-rata .... (A) 9,5 kaleng (B) 9,125 kaleng (C) 8,125 kaleng (D) 7,75 kaleng (E) 7,875 kaleng MATEMATIKA- XI IPA-S1-01 -4- 10. Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-rata matematikanya adalah 6. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya tidak diikutsertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 6,2. Dengan demikian, nilai siswa yang paling rendah itu adalah ..... (A) 4 (D) 1 (B) 3 (E) 0 (C) 2 11. Bila pada sekelompok data dengan nilai rata-rata 5 ditambahkan data yang besarnya 8, nilai rata-ratanya akan menjadi 5,25. Nilai rata-ratanya apabila pada data itu ditambah lagi data-data berikut : 3, 4, 5, 8, 2, 5, 4 adalah ..... (A) 4,375 (D) 4,9 (B) 4,55 (E) 5,0 (C) 4,8 12. Umur rata-rata (rata-rata hitung) dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur rata-rata para jaksa adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya dokter dan banyaknya jaksa adalah ..... (A) 3 : 2 (D) 2 : 1 (B) 3 : 1 (E) 1 : 2 (C) 2 : 3 13. Delapan orang anak diketahui umur mereka sebagai berikut : 11, 10, 8, 7, 8, 9, 8, 11 tahun Maka median umur anak-anak tersebut adalah .... (A) 7 1 (D) 9 (B) 8 (E) 11 2 (C) 8 1 2 14. Dari data 1, 3, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 10, 12 maka kuartil atasnya adalah .... (A) 5 (D) 8 (B) 6 (E) 9 (C) 7 15. Nilai rata-rata dari data pada histogram di samping adalah .... (A) 5,6 (B) 6 (C) 6,6 (D) 7 (E) 7,6 MATEMATIKA- XI IPA-S1-01 -5- 16. Perhatikan tabel berikut! Nilai ujian frekuensi 3 3 4 5 5 12 6 17 7 14 8 6 9 3 Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-ratanya dikurangi 1. Dari tabel di atas, yang lulus adalah .... (A) 52 (D) 23 (B) 40 (E) 20 (C) 38 17. Berat Badan (kg) frekuensi 151-155 5 156-160 20 161-165 42 166-170 26 171-175 7 Modus dari tabel frekuensi di atas adalah .... (A) 162,18 kg (D) 163,39 kg (B) 162,68 kg (E) 163,89 kg (C) 162,82 kg 18. Berat i 47-49 1 50-52 6 53-55 6 56-58 7 59-61 4 Median dari data pada tabel di atas adalah : (A) 53,5 (D) 55,0 (B) 54,2 (E) 55,5 (C) 54,5 19. Dari data berikut ini : 6, 8, 5, 10, 6, 9, 3, 11 maka .... (A) modus = 6, median = 8 (B) rata-rata = 7 1 , jangkauan = 5 4 (C) median = 7, rata-rata 7 1 2 (D) modus = 7, jangkauan = 8 (E) rata-rata = 7 1 , modus = 6 4 20. Nilai rata-rata pada diagram di samping adalah .... (A) 6 (B) 6,5 (C) 5 (D) 7,5 (E) 7 21. Interval 3-5 6-8 9-11 Titik tengah 4 7 10 MATEMATIKA- XI IPA-S1-01 f 3 4 11 d -6 -3 0 fd -18 -12 0 -6- 12-14 18 4 3 12 15-17 16 8 6 48 18-20 19 5 9 45 21-23 22 5 12 60 Rata-rata distribusi frekuensi data di atas adalah .... (A) 10,375 (D) 13,375 (B) 11,375 (E) 14,375 (C) 12,375 22. Histogram Di samping menunjukkan hasil ujian matematika suatu kelas. Dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa (A) (B) (C) (D) (E) jumlah siswa = 40 kuartil bawah = 50 median = 65 kuartil atas = 85 rata-rata = 68,25 23. Dari data : 4, 8, 7, 5, 6, 2, 5, 3 jangkauan semi interkuartilnya = ..... (A) 1,5 (D) 2 (B) 3 (E) 4 (C) 6 24. Diketahui data : x1, x2, x3, ..., x10 Jika tiap nilai saat ditambah 10, maka (1) rata-ratanya akan bertambah 10 (2) jangkauan bertambah 10 (3) median bertambah 10 (4) simpangan kuartil bertambah 10 MATEMATIKA- XI IPA-S1-01 -7-
