Matematika Teknik Kimia III (Process Modeling and

Bahan Ajar
Matematika Teknik Kimia III
(Process Modeling and Simulation)
IR. MOH. FAHRURROZI, M.SC, PH.D.
JURUSAN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNIK
UINVERSITAS GADJAH MADA
2003
Universitas Gadjah Mada
REVIEW CHEMICAL ENGINEERING TOOLS
I. Neraca Massa
Berdasarkan hukum kekekalan Massa : "Massa itu kekal"

Neraca Massa Dapat ditutiskan :
Input - Output = Akumulasi

Dalam bentuk persatuan waktu:
Rate of input - rate of output = rate of accumulation

Bila tak ada perubahan satu komponen ke komponen lain, massa tiap
komponen juga tetap:
Rate of input of A - Rate of onput of A = rate of accumulation of A

Berapa Jumlah neraca massa yang diperlukan ?
Bila dalam sistem ada N komponen, jumlah neraca massa independen
yang bisa dituliskan:

1 Neraca massa total + N-1 neraca massa komponen
atau


N neraca massa komponen
Sistem dengan reaksi kimia
Dengan reaksi kimia, maka suatu komponen diubah menjadi komponen
lain. Neraca massa komponen A harus di ubah:
Rate of input of A- rate of output of A + Rate of formation of A - rate
of disappearance of A= rate of accumulation of A
Pada keadaan steady state, maka akumulasi = 0.

Pemilihan sistem;
Sistem adalah unit yang dikenai neraca massa atau neraca panas.
Sistem bias berupa satu alat, satu inkremen volume yang merupakan
Universitas Gadjah Mada
bagian kecil alat.
Neraca massa dikenakan untuk seluruh alat biasanya bila konsentrasi
dan suhu uniform pada seluruh bagian alat. Sebaliknya bila suhu atau
konsentrasi bervariasi dan satu bagian alat ke bagian lain maka neraca
massa atau panas harus dikenakan untuk satu elemen volum.
Contoh 1. Neraca massa : Suatu tangki yang berbentuk silinder mempunyai
diamater 1 m dan tinggi 3 m mempunyai dasar yang berlubang dengan diamater
lubang 1 cm. Tangki yang mula-mula kosong diisi air dengan kecepatan 5
liter/menit. Mungkinkah mengisi tangki tersebut sampai penuh dengan cara ini ?
Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian air maksimum?
Abaikan friksi dalam perhitungan ini.
Penyelesaian: Dalam kasus ini air keluar dari tangki karena pengaruh gaya
gravitasi. Seperti diperlihatkan pada gambar di bawah, kecepatan air keluar
lubang u, dapat dinyatakan sebagai:
u=√
Neraca massa air dalam tangki:
Universitas Gadjah Mada
Rate of in. - Rate of out = Rate of accumulation
ρQ–u
d2 ρ =
D2 h
(
d2 ρ =
ρQ- √
(
– ( )2 √
=
)
D2 h
)
h1/2
Bila pada saat steady h > dicapai hanya dengan h < 3 m, maka cara pengisian di
atas tidak mungkin mencapai titik penuh. Bila dimasukkan nilai nilai di atas:
– ( )2 √
h1/2 = 0
h=(
)2
h := (
)2
h =  cm
Dengan cara pengisian ini tidak mungkin mencapai titik penuh (h = 1 m)
Contoh 2. Neraca Massa Komponen : Pengenceran secara batch.
Suatu tangki berisi larutan dengan volume Vo dan konsentrasi A mula-mula CAO.
Pada suatu saat ke dalam tangki dimasukkan solven dengan kecepatan S
vol/waktu dan diambil larutan dengan kecepatan S vol/waktu. Jabarkanlah model
yang bisa untuk menghitung volume larutan dalam tangki dan konsentrasi A
Universitas Gadjah Mada
dalam tangki sebagai fungsi waktu.
Penyelesaian : Dalam kasus ini baik jumlah total larutan maupun komponen
berubah dengan waktu. Diperlukan baik neraca massa total maupun neraca
massa komponen.
Neraca massa total :
Rate of in. - Rate of out = Rate of ace.
S–L=
Pada t = 0  V = V0
Neraca massa komponen A :
Rate of in. - Rate of out = Rate of ace.
0 – CAL =
V
+ CA
(CAV)
= - CA L
Pada t .= 0 => CA
Universitas Gadjah Mada
Kedua persamaan differensial harus diselesaikan secara simultan.
II. Neraca Energi

Bentuk Neraca Energi:
Neraca energi dapat dituliskan mirip dengan neraca massa:
Rate of input - rate of output = rate of accumulation
Dari termodinamika dikenal persamaan, untuk proses alir:
ΔH +
+ gΔz = Q - ws
Ruas kiri menyatakan selisih entalpi, energi kinetik dan energi potensial
persatuan massa antara input dan output
Dalam sebagian proses dalam industri kimia, perubahan energi panas
lebih dominan maka neraca energi dapat dituliskan sebagai neraca
panas.
Entalpi biasanya dinyatakan relatif terhadap suatu referense state(kondisi
sistem pada reference temperature).
H = ∫
Universitas Gadjah Mada
atau bila kapasitas panas (Cp) konstan entalpi bisa
dituliskan sebagai:
H = Cp (Tr - T)
Contoh : Suatu tangki mula-mula berisi cairan dengan volume 1000 liter pada
suhu 25 °C. Suatu saat dimasukkan cairan yang sama tapi bersuhu 100 °C
dengan kecepatan 40 liter/menit dan dari dasar tangki dikeluarkan cairan dengan
kecepatan yang sama. Anggap tangki teraduk sempurna. Hitunglah suhu cairan
keluar tangki sebagai fungsi suhu. Kapasitas panas cairan tetap sebesar 1
kal/(gr.°C).
Penyelesaian:
Neraca energi:
Rate of input - Rate of Output = Rate of Accumulation
p.Q.Cp.T0 – p.Q.Cp.T =
(p V Cp T)
pada t = 0  T = Ti
Penting untuk dicatat, dengan asumsi bahwa tangki teraduk sempurna, maka
suhu cairan didalam tangki dan suhu cairan keluar tangki adalah sama.
Universitas Gadjah Mada
Dalam neraca di atas telah diambil sifat-sifat fisis cairan adlah konstan dan
reference temperaturnya adalah 0°C.
V
= Q (To - T)  T = Ti – (Ti – To) e -1/T
III. Kesetimbangan

Suatu sistem dalam keadaan kesetimbangan bila semua driving force
perubahan dalam 5 sistem 0.

Kesetimbangan mekanik
: ΔP = 0
Kesetimbangan termal
: ΔT = 0
Kesetimbangan fasa dan kimia
: Δμ = 0
Kesetimbangan Fasa. Dalam bahasa yang sederhana: dalam keadaan
setimbang suhu dan tekanan sistem uniform (seragam). Dan hubungan
antar fasa a dan fasa b (misalnya dalam sistem yang masing-masing
terdiri dari komponen 1, 2,... ,i,.... N. Dengan N adalah jumlah komponen.
=
“ Fugasitas komponen i dalam fasa a sama dengan fugasitas komponen i
dalam fasa b "

Misalkan untuk fasa uap-cair:
γi Xi
= Фi yi P
Jika tekanan uap murni komponen i pada suhu sistem cukup rendah,
tekanan sistem juga rendah dan cairan berkelakuan sebagai gas ideal,
akan didapatkan hukum Roult-Dalton:
Universitas Gadjah Mada
Xi
= yi P
Untuk larutan biner dengan relative volatilitas konstan, hubungan
kesetimbangan biasa dituliskan sebagai:
Y1 =

(
)
,α=
Disamping hukum Roult-Dalton, untuk senyawa yang mempunyai
kelarutan kecil juga dikenal persamaan Henry:
Yi = Hi xi
Dengan Hi adalah konstanta Henry yang secara umum merupakan fungsi
suhu.

Kesetimbangan Kimia. Misalkan ada sebuah reaksi bolak-balik yang
setimbang:
aA+bBcC
Maka :
K=
Secara teoritis harga K dapat diramalkan dengan termodinamika.

Banyak analisa dan modeling dalam teknik kimia yang hanya didasarkan
pada neraca massa dan kesetimbangan: penentuan jumlah stage pada
sistem pemisahan multistage (plate column,stagewise extraction dll.)
Contoh : Gas alam (dapat dianggap metana) keluar dari sumur dengan tekanan
20 atm dan suhu 80 °C dengan kecepatan volumetris 10.000 m3/menit jenuh
Universitas Gadjah Mada
dengan uap air. Kandungan uap air diturunkan dengan pendinginan sehingga
suhu gas keluar pendingin menjadi 30 °C. Tentukanlah kandungan uap air
minimal gas keluar dari pendingin dan hitung pula jumlah maksimum air yang
mengembun dalam pendingin. Tekanan uap jenuh air pada suhu 80 °C dan 30
°C adalah berturut-turut 7,2 psi dan 0,73 psi.
Penyelesaian :
Bila jaumlah mol gas keluar adalah G kmol/jam, fraksi mol air dalam gas keluar
sumur adalah yo dan fraksi mol air dalam gas keluar separator adalah y1 , maka
jumlah air maksimum yang diperoleh dapat dicari dan neraca massa air untuk
seluruh sistem di atas:
Rate of input - rate of out put = rate of accumulation
Maka pada kondisi steady state, dapat dituliskan:
Rate of input = rate of output
G y0 = G y1 + W
Anggap molar flowrate gas tidak banyak berubah:
W = G (y0 – y1)
Universitas Gadjah Mada
Bagaimana menentukan y0 dan yi ??
Gas keluar dari sumur dalam keadaan jenuh sehingga. Untuk perhitungan awal,
bila campuran gas dianggap gas ideal, maka tekanan parsial air dalam gas
keluar sama dengan tekanan uap jenuh pada kondisi keluar, maka:
Y0 =
Demikian juga gas keluar dari separator:
Y1 =
Bila perhitungan dilakukan dengan informasi dalam soal, akan didapatkan:
Contoh : Suatu arus yang terdiri dari dua senyawa hidrokarbon A dan B dengan
komposisi ZA dan ZB, diumpankan ke dalam flash drum yang beroperasi pada
suhu T dan tekanan P (cukup rendah). Bila arus umpan berkecepatan F
kmol/jam, tentukanlah komposisi hasil uap dan cairan serta kecepatan alir
masing-masing arus.
Universitas Gadjah Mada
Penyelesaian:
1. Flash drum dimodelkan sebagai satu stage setimbang yang beroperasi
secara kontinu.
2. Neraca massa total:
F=V+L
Neraca massa A :
ZA F = YA V + XA L = K XA (F-L) + XA L
XA =
(
)
Dari neraca massa B juga didapat :
XB =
Juga berlaku: XA + XB = 1.
Universitas Gadjah Mada
(
)
Dengan perhitungan coba-coba ditentukan harga I yang memenuhi
persamaan di atas.
Contoh Soal-soal latihan dan PR:
1. Kristal yang berasal dari suatu crystalizer yang masih mengandung
larutan 'juice' 1 kg larutan per kilogram kristal. Konsentrasi larutan mulamula 0,4. Sebagai pencuci digunakan air dingin dengan perbandingan 3
kg air per kilogram kristal basah. Kristal tercuci yang dipisahkan dari filtrat
masih mengandung 1 kg larutan per kg kristal kering. Jabarkanlah model
yang bisa digunakan untuk menghitung kandungan 'juice' dalam kristal
keluar pencuci. Asumsikan bahwa kelarutan kristal kembali ke dalam air
dapat diabaikan karena pencucian sangat cepat.
2. Suatu uap murni senyawa A yang bertekanan Po (cukup tinggi)
digelembungkan melalui cairan yang mempunyai suhu Tf sehingga secara
gardual A akan melarut. Cairan dapat dianggap teraduk sempurna
(perfectly mixed). Diharapkan semua A sudah melarut sebelum mencapai
permukaan cairan. Tekanan uap murni A pada suhu cairan adalah Ps dan
fraksi mol A pada fasa cair adalah XA. Koefisien transfer massa overall
antara A pada fasa uap dan fasa cair adalah Kg. Hubungan
kesetimbangan antara A pada fasa cair dan uap dapat didekati dengan
hukum
Roult.
Bila
mula-mula
diamater
gelembung
adalah
D0,
Jabarkanlah persamaan yang bisa digunakan untuk menghitung waktu
yang dibutuhkan agar semua A dari uap melarut ke fasa cair. Anggap
suhu gelembung maupun cairan dan tekanan dalam gelembung dapat
dianggap konstan. Abaikan pengaruh transfer panas dalam kasus ini.
3. Suatu cairan A (p = 0,9 gr/cm3 dan Mw = 50) yang volatil disimpan pada
tangki silinder horisontal dengan diamater 3 m dan panjang 10m pada
suhu kamar. Tangki terisi 80 %. Pada suhu kamar tekanan uap jenuh
cairan adalah 11 atm. Karena sebab yang tidak diketahui terdapat lobang
di puncak tangki sebesar 2 mm sehingga ada uap A yang lari ke
lingkungan. Kebocoran baru diketahui setelah 24 jam kemudian dan
Universitas Gadjah Mada
langsung diperbaiki. Perkirakanlah penurunan level cairan dalam tangki
pada saat kebocoran diketahui. Kecepatan linier gas keluar lobang dapat
diperkirakan dengan persamaan:
u=
Dengan Pg adalah gauge pressure tangki, p adalah density fluida bocor
dan Co adalah tetapan empiris yang pada kasus ini kira-kira bernilai 0.63.
4. Stasiun pengisian bahan bakar kendaraan ("POM") merupakan titik
pencemaran yang harus diperhitungkan dalam penentuan lokasi POM.
Sebagai ilustrasi tingkat pencemaran, saudara diminta memperkirakan
jumlah uap hidrokarbon yang dibuang ke udara pada saat pengisian
tangki timbun dan pengisian tangki kendaraan untuk POM dengan
kapasitas penjuatan rata-rata 15.000 liter/hari. Dasarkan perkiraan
saudara dengan data sebagai berikut: suhu tangki BBM kendaraan 38 °C
dan suhu tangki timbun adalah 30 °C. Berat molekul rata-rata BBM = 116,
tekanan uap jenuh BBM sebagai fungsi suhu diberikan oleh persamaan:
Po=
dengan P° adalah tekanan uap jenuh BBM (mmHg) dan t adalah suhu
tangki (°C).
Bila saudara memerlukan asumsi lain, sebutkan dengan jelas dalam
kertas. pekerjaan saudara.
5. Pada akhir suatu proses, suatu produk bahan makanan yang berupa
cairan non volatil masih mengandung solven (S) yang volatil. Meskipun
kandungan solven tersebut sangat rendah (0,01 % berat), namun untuk
memenuhi standard bahan makanan kandungan S dalam produk tersebut
tidak boleh lebih dari 0,01 ppm (bagian per satu juta, berat/berat).
Penghilangan solven S akan dilakukan secara batch dalam sebuah tangki
Universitas Gadjah Mada
penggelembungan (bubble tank) yang akan menampung volume cairan
sebanyak 5 m3 untuk setiap batch. Dari dasar tangki digelembungkan
udara (tekanan 1 atm, suhu 40 °C) dengan kecepatan 10 m3/menit.
Karena penggelembungan sangat baik, maka kandungan S dalam udara
keluar tangki selalu setimbang dengan kandungan S dalam cairan.
Hubungan kesetimbangan antara konsentrasi S dalam udara (y, fraksi
berat) dan dalam cairan (x, fraksi berat) diberikan oleh persamaan :
Y* = 20 x
Tentukanlah waktu penggelembungan minimal yang dipertukan untuk 1
batch proses di atas agar kandungan S dalam cairan sudah memenuhi
syarat. Abaikan perubahan massa cairan.
Data lain: Density cairan anggap tetap pL = 0,92 gr/cm3 ; R = 0,082
lt.atm/(mole.K); BM udara = 28,8
6. Udara kering pada suhu kamar dan tekanan atmosfer dengan kecepatan
Q m3/jam akan dijenuhkan dengan uap senyawa A yang volatil.
Penjenuhan dilakukan dengan menggelembungkan udara melalui cairan
A (murni) dalam suatu tangki. Jabarkanlah persamaan yang dapat
digunakan untuk menghitung jumlah A yang harus dimasukkan ke dalam
tangki persatuan waktu agar permukaan cairan A dalam tangki konstan.
IV. Proses Kecepatan.

Untuk bisa menghitung ukuran alat diperlukan informasi mengenai
kecepatan proses.
a) Transfer momentum
Transfer momentum secara molekuler tergantung dengan sifat-sifat fluida
(n) dan gradient kecepatan.
Untuk fluida Newtonian :
Τyx = -μ
Universitas Gadjah Mada
b) Transfer Panas

Transfer Panas Secara Konduksi
Perpindahan panas secara konduksi tidak disebabkan oleh gerakan
makroskopik medianya tetapi disebabkan oleh gerakan molekuler:
qx = - k

Transfer panas konveksi:
Transfer panas secara konveksi disebabkan oleh aliran makroskopik
fluida.
Qz = Vz S p Cp (T - Tr)

Transfer Panas Antar Fasa
Dalam peralatan / proses banyak melibatkan transfer panas antara
fasa padat dengan fluida (HE, katalis, etc.). Dibayangkan transfer
panas dikontrol oleh lapisan film:
'Newton Law" of cooling:
q = h (T1-T2) = -h (T2-T1)
Q = - A h (T2-T1)
Universitas Gadjah Mada

Seringkali dalam praktek sukar menentukan luasan transfer panas A,
maka sering dituliskan:
Q = -Volume. h.a. (T2-T1)

Composite Wall. Persamaan untuk menghitung transfer panas pada
dinding komposit dapat dijabarkan dengan menggunakan neraca
panas dalam elemen volume:
Rate of input - rate of output = 0
(Pada keadaan steady state akumulasi 0)
|x - |x+ Δx = 0
dibagi dengan Δx
-
-k
=0
q = konstan = q1 = q2 = q3
 Tb – Ta = -
demikian juga:
Universitas Gadjah Mada

= -q (
) = - q R1
Tc – Tab = -q (
) = - q R2
Dari Newton's law of cooling:
q1 = -h1 (Ta – T1) = q
q2 = -h2 (T2 – Tc) = q
Akhirnya dapat disusun:
(T2 – T1) = q ( Rf1 + R1 + R2 + Rf2)
Rf = tahanan film fluida
Transfer panas dimodelkan seperti aliran listrik (ingat konsep tahan
seri)
Contoh: Neraca Panas-Kecepatan Transfer Panas
Sebuah tangki berpengaduk yang dilengkapi dengan pemanas digunakan
sebagai pencampur sekaligus pemanas awal dua arus cairan. Mula-mula cairan
1 [densitas ρ1 dan kapsitas panas C ρ1 (kalori/massa.°C)] mempunyai debit Q1
(lt/menit) masuk pada suhu T1 dan cairan 2 [densitas ρ2 dan kapsitas panas C ρ2
(kalori/massa.°C)] dengan debit Q2 masuk pada suhu T2. Volume cairan dalam
tangki V (dengan densitas ρm dan kapasitas C ρm). Cairan dikeluarkan secara
kontinu sehingga permukaan cairan dalam tangki tetap. Pada saat U dialirkan
steam jenuh melalui elemen pemanas yang mempunyai luas transfer panas A
dan koefisien transfer panas overall U sehingga suhu cairan dalam tangki naik
secara gradual. Kecepatan transfer panas antara elemen pemanas dan cairan
dinyatakan dengan persamaan:
Q = U.A(TS-T) [≡]
Jabarkanlah persamaan yang bisa menggambarkan perubahan suhu cairan
Universitas Gadjah Mada
dalam tangki sebagai fungsi waktu.
Bagaimana saudara menentukan suhu cairan mula-mula sebelum pemanasan ?
Penyelesaian:
Neraca massa dalam tangki dalam keadaan steady state:
ρ1 Q1 – ρ2 Q2 = ρm Qm
Neraca panas:
Rate of input - Rate of Output = Rate of accumulation
ρ1 Q1 Cp1T1 + ρ2 Q2 Cp2T2 + UA(TS -Tm) - ρm Qm CpmTm =
(ρm V Cm Tm)
c) Transfer Massa:
Perpindahan massa A dalam medium B didekati dengan hukum Pick:
Dengan :
C : konsentrasi molar larutan A dan B
NA : fluks molar A
Universitas Gadjah Mada
NB : fluks molar B
(i). Equimolar diffusion
Untuk reaksi: A  B dengan bantuan katalis padat, seperti ilustrasi
berikut:
NA = - NB
NA = -
(
)
Untuk konsentrasi A kecil, XA  0, C tetap:
NA = -

=-
Transfer Massa Antar Fasa: Proses transfer massa antar fasa dapat
dimodelkan sebagai:
Universitas Gadjah Mada
Dengan CAS konsentrasi jenuh A, CA konsentrasi A dalam larutan dan
kc adalah koefisien transfer massa antar fasa.
Persamaan di atas juga sering dinyatakan sebagai :
NA = kx (XAS - XA)
NA = ky (yA - YAS)
NA = kG (PA - PAS)
Bagaimana hubungan antara kx, ky, dan kG ?

Karena luas muka = transfer massa sangat sulit ditentukan, fluks
transfer massa sering dinyatakan dalam basis volume:
NAV = kc .a (CAs - CA) [≡]

Transfer massa melaluj dua film: Transfer Massa Antara Dua
Arus Fluida
Universitas Gadjah Mada
Hubungan antara PAS dan CAS misalkan dapat dinyatakan sebagai:
PAS = H CAS
Dalam keadaan steady state:
NA = kc (CA - CAS) = kg (PAs - PA)

Namun baik CAs maupun PAs sangat, sulit ditentukan, maka dibuat
film hipotetis yang mewakili tahan transfer massa dalam kedua film
tersebut:
Universitas Gadjah Mada

CA* dianggap setimbang dengan PA: PA = H CA , sehingga
NA = KC (CA - CA*)
Dengan kC koefiesien transfer massa film
gabungan
dapat
ditentukan sebagai:
=

+
Film gabungan juga bisa diwakili dengan film di fasa gas, sehingga
fluks dapat dinyatakan sebagai:
NA = KG (PA* - PA)
Dan :
=

+
Kecepatan transfer juga dapat ditinjau dengan konsep tahanan:
(
NA =
)
Dengan R adalah tahanan transfer massa:
R = RG + RC =

+
Untuk senyawa yang kelarutannya tinggi maka harga H besar
sehingga tahanan film gas besar dan sebalikknya untuk senyawa
yang sulit larut tahanan film cairan akan dominan.
Universitas Gadjah Mada
d) Kecepatan Reaksi Kimia:
Universitas Gadjah Mada