! 7KAPASITANSI

KAPASITOR
Dr. I Ketut Swakarma, MT.
Sejarah Kapasitor
• Model Kapasitor pertama ”diciptakan” di
Belanda, tepatnya kota Leyden pada abad ke-18
oleh para eksperimentalis fisika. Karenanya alat
ini dinamakan Leyden Jar.
• Leyden Jar adalah wadah yang dibuat untuk
menyimpan muatan listrik, yang pada prinsipnya
berupa wadah seperti botol namun berlapis
logam/konduktor yang diisi bahan isolator
(dielektrik) misalnya air dan padanya
dimasukkan sebuah batang logam yang bersifat
konduktor, sehingga diperoleh lapisan konduktordielektrik-konduktor. Prinsip inilah yang dipakai
untuk membuat kapasitor modern.
2
Sejarah Kapasitor (Cont.)
3
Fungsi Kapasitor
• Fungsi kapasitor misalnya sebagai cadangan energi
ketika sikuit elektronika terputus secara-tiba-tiba. Ia
mungkin mirip seperti baterai singkat. Hal ini karena
adanya arus transien pada kapasitor.
• Pada alat penerima radio, kapasitor bersama
komponen elektronika lain dapat digunakan sebagai
tapis (penyaring) frekuensi dan filter gelombang
• Sebagai komponen pada sirkuit penyearah
arus/tegangan ac menjadi dc atau disebut dengan
penghalus riak
• Kapasitor juga dapat digunakan sebagai komponen
pemberi cahaya singkat pada blitz kamera
4
Cara Kerja Kapasitor
• struktur prinsipnya terdiri dari dua buah pelat
konduktor yang berlawanan muatan. Masingmasing memiliki luas permukaan A, dan
mempunyai muatan persatuan luas .
• Konduktor yang dipisahkan oleh sebuah zat
dielektrik yang bersifat isolator sejauh d. Zat inilah
yang nantinya akan memerangkap (menampung)
elektron-elektron bebas.
• Muatan berada pada permukaan konduktor yang
jumlah totalnya adalah nol. Hal ini disebabkan
jumlah muatan negatif dan positif sama besar.
• Bahan dielektrik adalah bahan yang jika tidak
terdapat medan listrik bersifat isolator, namun jika
ada medan listrik yang melewatinya, maka akan
terbentuk dipol-dipol listrik, yang arah medan
magnetnya melawan medan listrik semula
5
Cara Kerja Kapasitor
6
Kapasitor Keping Sejajar
• Kapasitor keping sejajar adalah kapasitor yang terdiri dari
dua keping konduktor yang dipisahkan oleh bahan
dielektrik.
• Kedua keping kapasitor dihubungkan dengan baterai.
Baterai akan memberikan muatan +q pada keping
pertama dan –q pada keping kedua. Dalam celah antara
kedua keping akan timbul medan listrik.
E
-q
+q
d
5.2
Kapasitas Kapasitor
Bila luas masing2 keping A,
A
E
maka :

Q
E

+
0 0 A
+
-
+
-
+
-
+q
d
-q
Tegangan antara kedua
keping :
Q.d
V  E.d 
0 A
Jadi kapasitas kapasitor untuk ruang hampa adalah :
Q
A
C0    0
V
d
Bila di dalamnya diisi bahan lain yang mempunyai
konstanta dielektrik K, maka kapasitasnya menjadi
A
C  K 0
d
Hubungan antara C0 dan C adalah :
C  KC0
karena
  K 0
Kapasitas kapasitor akan berubah harganya bila :
• K , A dan d diubah
Dalam hal ini C tidak tergantung Q dan V, hanya
merupakan perbandingan2 yang tetap saja. Artinya
meskipun harga Q diubah2, harga C tetap.
Contoh Soal
• Plat-plat sejajar sebuah kapasitor yang
diisi dengan udara berjarak 1 mm
terhadap satu sama lainnya. Berapa
seharusnya luas plat supaya kapasitannya
menjadi 1 mF ?=1x10-3 F
• C=ε0A/d A=Cd/ε0
• uF = 1x10-6 F
• nF = 1x10-9 F
Jawaban
Diketahui :
C=1x10-3F
εo=8.85x10-12C2/Nm2
d=1mm=1x10-3m
Dicari
Luas plat (A) ?
Jawab
C
A
A
A
0
d
C .d

0
C.d
0
1x10 3 F .1x103 m
6
2


0
,
11
x
10
m
8.85 x1012 C 2 / Nm2
Contoh :
1. Tentukan kapasitas kapasitor yang mempunyai
luas keping 1 cm2 dan jarak antara kepingnya 0,2
cm, bila muatan masing2 keping sebesar 5 μC dan
ε0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2 dan diantara medium ada
bahan dengan konstanta dielektrik 2.
2. Suatu kapasitor keping sejenis mempunyai
kapasitas 5 μF, untuk ruang diantara keping2 berisi
udara. Dan apabila ruang diantara keping2 tersebut
diisi porselin, kapasitasnya menjadi 30 μF.
Berapakah konstanta dielektrik porselin ?
3. Suatu kapasitor berisi udara, tegangannya V0.
Kapasitor itu kemudian diisi mika (K = 5) dan
diisolasi (muatannya dibuat tetap). Berapakah
tegangan kapasitor itu sekarang ?
Penyelesaian soal 1
Diket
A=1cm2 = 1x10-4 m2
d=0,2 cm = 2x10-3 m
q=5μC = 5x10-6 C
ε0 = 8,85 x 10-12 C2 /Nm2
K=2
Dicari
C= ? F
Jawab
4
2
A
1
x
10
m
C  K 0  2 x(8,85 x1012 C 2 / Nm2 )
d
2 x103 m
Penyelesaian soal 2
Diket
C =30μF
C0 =5μF
Dicari
K= ?
Jawab
C = KC0
K = C/C0
K = 30/5 = 6
Penyelesaian soal 3
Diket
K =5
Dicari
V= ?
Jawab
C = KC0
V = q/C
V = q/(KC0 )
V = 1/5 C0
Kapasitor Bola
Kapasitor bola terdiri dari dua kulit bola
bermuatan sepusat sebagai berikut :
-
+
17
R1
R2
Kapasitor Bola (Cont.)
– Melalui hukum Gauss (yang merupakan
tugas anda pada bahasan listrik statis)
didapatkan bahwa antara bola R1 dan R2
adalah :
Q  1
1 
  
V12 
4  π  o  R1 R2 
– Sehingga kapasitansinya adalah :
C
4  π  o
Q
R R

 4  π  o 1 2
V12  1
R2  R1
1 
 

 R1 R2 
18
Kapasitor Silinder
Kapasitor tabung atau silnder terdiri dari
dua silinder konduktor berbeda jari-jari
yang mengapit bahan dielektrik
diantaranya.
-
R2
+
R1
l
19
Kapasitor Silinder (Cont.)
– Karena beda potensial diantara silinder
adalah :
1
Q R2
V12 
ln
2  π o l
R1
– Maka kapasitansinya:
Q 2  π  o l
C

R2
V12
ln
R1
20
Rangkaian Kapasitor
• Di dalam rangkaian listrik, kapasitor
mungkin dirangkaikan satu sama lain.
• Sebagaimana hambatan, rangkaian
kapasitor dapat kita klasifikasikan
menjadi dua jenis konfigurasi yakni,
seri dan paralel, akan tetapi aturannya
berbeda dan bahkan kebalikan dari
aturan hambatan (resistor).
21
Rangkaian Seri Kapasitor
Bentuk dari rangkaian seri kapasitor
adalah sebagai berikut:
C1
a
b
c
C2
C3
d
Q
A
C  
V
d
0
22
C4
e
Rangkaian Seri Kapasitor
Q
V  ;
C
ab
1
Q
V  ;
C
bc
2
Q
Q
V  ;V  ;
C
C
cd
de
3
4
Q
V 
C
ae
1
1 1 1 1
    ...
C C C C C
s
1
2
3
4
Kapasitor yang dihubungkan seri akan mempunyai
muatan yang sama.
Q  Q1  Q2  Q3
s
Rangkaian Paralel
Rangkaian paralel kapasitor memiliki
bentuk sebagai berikut:
C1
C2
C3
C4
24
b. Hubungan Paralel
Q  CV; Q  C V; Q  C V; Q  C V;
1
1
2
2
3
3
4
4
Q  C V;
p
C p  C1  C2  C3
Kapasitor yang dihubungkan paralel, tegangan antara
ujung2 kapasitor adalah sama, sebesar V.
Energi Kapasitor
Sesuai dengan fungsinya, maka kapasitor yang
mempunyai kapasitas besar akan dapat
menyimpan energi yang lebih besar pula.
Persamaannya :
W  12 CV 2  12 QV
4. Tiga buah kapasitor dihubungkan secara seri dan
paralel, C1 = 1 μF, C2 = 2 μF, C3 = 3 μF dihubungkan
dengan sumber tegangan 12 V. Tentukanlah (a)
Kapasitas gabungannya, (b) muatan masing2
kapasitor.
5. Terdapat suatu rangkaian dengan 5 buah kapasitor
yang sama besarnya. Tentukan kapasitas antara
titik K dan M.
6. Jika sebuah kapasitor yang berkapasitas 10 μF
mempunyai energi listrik sebesar 1 Joule, maka
berapakah tegangannya ?
Jawaban Soal 4
C1
C2
C3
1
1 1 1
  
C C C C
S
1
Q
V
C
Q  V .C
V=+12volt
2
3
Rangkaian Pengisian Muatan Pada
Kapasitor
C
E
R
Perhatikan rangkaian RC berikut ini ! Pada saat saklar ditutup (t =
0) I = E/R. Kapasitor belum berperan banyak menyimpan muatan.
Dalam hal ini kapasitor layaknya seperti kawat/kabel biasa.
29
Pengisian Muatan Pada Kapasitor (Lanj.)
+ C
E
R
Setelah beberapa saat saklar, kapasitor mulai berperan. Berdasarkan hk.
Kirchoff diperoleh
E = IR + Q/C.
Mengingat I = dQ/dt dan dε/dt = 0, maka diperoleh
dI/I = -(1/RC) atau I = (E/R)e-t/RC. Atau
Q = EC (1 - e-t/RC)
RC = τ = konstanta waktu kapasitif.
Pada saat t = RC, muatan kapasitor 30
bertambah sekitar 63%
Pengisian Muatan Pada Kapasitor (Lanj.)
• Grafik pengisian muatan
– Untuk E = 3 volt, R = 1 Kohm dan C = 3 mF,
dihasilkan kurva pengisian kapasitor seperti di
bawah :
31
Pengisian Muatan Pada Kapasitor (Lanj.)
• Grafik Perilaku Arus Rangkaian RC Pada
Pengisian Muatan Kapasitor
Grafik Arus Pada Pengisian Kapasitor
3.5
3
Arus (Ampere
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Waktu (detik)
32
Rangkaian Pengosongan Kapasitor
Pandang rangkaian RC di samping! Pada
saat saklar ditutup ( t = 0 ), muatan
pada kapasitor Qo
C
Setelah saklar ditutup! Berdasarkan hk.
Kirchoff diperoleh 0 = IR + Q/C.
Mengingat I = dQ/dt , maka diperoleh
0 = R(dQ/dt) + Q/C dI/I atau Q = Qoet/RC.
Atau I = - (Qo/RC)e-t/RC
RC = τ = konstanta waktu kapasitif.
Pada saat t = RC, muatan kapasitor
berkurang menjadi sekitar 63%
33
R
Rangkaian Pengosongan Kapasitor
• Grafik pengosongan muatan
– jika kita plot dalam grafik untuk hambatan R = 1 kilo ohm
dan kapasitansi C = 1 mF dan muatan awal sebesar 60
Coulomb, maka akan kita peroleh hasil sebagai berikut :
34
KONSTANTA WAKTU ()
• Konstanta waktu  merupakan ”indiktator” waktu
yang diperlukan untuk sebuah kapasitor untuk
mengosongkan muatan yang ada di dalamnya
sehingga berkurang sebesar 1/e-nya, sehingga :
  RC
I(t)  I o e

t
τ
1
Io
e

35
Perilaku Kapasitor Dalam Sumber DC
R1
I
R1
R2
E
Saat awal
C
I
E
I
R2
I
R1
R2
I
E
36
Keadaan akhir