INTEGRASI NUMERIK

INTEGRASI NUMERIK
DENGAN METODE TRAPEZOIDA DAN SIMPSON
Integral numerik merupakan suatu cara
untuk mengitung aproksimasi luas daerah
di bawah fungsi yang dimaksud pada
selang yang diberikan.
 Ada dua metode yang akan dipelajari
yaitu Trapezoida dan Simpson.

Pendahuluan


Integrasi numerik metode trapezoida
adalah proses mencari nilai integral fungsi
f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke
xn) dengan menggunakan persamaan 1.1
untuk kondisi non-equispaced dan
persamaan 1.2 untuk kondisi equispaced.
Pada metode ini, luasan yang dibatasi oleh y =
f(x) dan sumbu x dibagi menjadi N bagian pada
range x = [a,b] yang akan dihitung. Setiap
bagian dinyatakan sebagai trapezium.
Metode Trapezoida
Persamaan (1.1)
Persamaan (1.2)
Di mana :
Algoritma :
1. Definisikan y = f(x)
2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas
integrasi (b)
3. Tentukan jumlah pembagi n
4. Hitung h = (b-a)/n
5. Hitung:
Metode Simpson

Simpson 1/3
Integrasi numerik metode Simpson 1/3
adalah proses mencari nilai integral
fungsi f(x) dengan batas tertentu (dari x
= x0 ke xn) dengan menggunakan
persamaan 2.1.
Di mana :
Algoritma :
1.
Definisikan y = f(x)
2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas
integrasi (b)
3. Tentukan jumlah pembagi n
4. Hitung h = (b-a)/n
5. Hitung:
Metode Simpson (lanjutan)

Simpson 3/8
Integrasi numerik metode Simpson 3/8
adalah proses mencari nilai integral fungsi
f(x) dengan batas tertentu (dari x = x0 ke
xn) dengan menggunakan persamaan 3.1.
Di mana :
Algoritma :
1. Definisikan y = f(x)
2. Tentukan batas bawah (a) dan batas atas
integrasi (b)
3. Tentukan jumlah pembagi n
4. Hitung h = (b-a)/n
5.Hitung:
Contoh hasil program
1.
Carilah f(t) dt dari data-data berikut ini dengan batas dari
t = 0,3 sampai t = 0,9 dengan metode trapezoida,
simpson 1/3 dan simpson 3/8
t
f(t)
1.0
1.449
1.3
2.060
1.6
2.645
1.9
3.216
2.2
3.779
2.5
4.338
2.8
4.898
2. Carilah integral dari fungsi-fungsi di bawah ini
yang dibatasi titik x = 1,5 sampai titik x = 3,5
dengan metode trapezoida, simpson 1/3 dan
simpson 3/8
F(x) = 1 + e –x cos 4x
F(x) = 2x cos x/ 5x