peluang

PELUANG
kelas XI IPA semester 1
STANDAR KOMPETENSI:
Menggunakan aturan statistika,
kaidah pencacahan, dan sifatsifat peluang dalam pemecahan
masalah.
Kompetensi Dasar
•
•
Menentukan
ruang
sampel
suatu
percobaan
Menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya
Peluang suatu kejadian
• Percobaan:
percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang
dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil
•
Ruang Sampel:
ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan
• Kejadian:
Kejadian (event) adalah salah satu subhimpunan
(subset) A dari ruang sampel S
Contoh:
sepuluh kartu identik diberi nomor 0, 1, 2, 3,…, 9
dan ditempatkan dalam sebuah kotak tertutup
diambil satu kartu secara acak dan mengamati
nomor kartu yang terambil.
Ruang sampel S =
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
Angka-angka 0,1,2,3, …, 9 adalah angka-angka yang mungkin terpilih dalam
percobaan di atas disebut titik sampel atau anggota ruang sampel
Sembarang himpunan bagian dalam ruang sampel dinamakan kejadian atau
event (E), misal E = 1,3,5,7,9
adalah kejadian kartu yang terambil
bernomor ganjil


Latihan:
Dua kartu akan diambil secara acak dari
kotak berisi kartu bernomor 0, 1, 2, 3, … ,
9.
• Tentukan ruang sampel percobaan
tersebut
• Berikan contoh satu kejadian yang
berkaitan dengan ruang sampel tersebut
Teorema
Jika ruang sampel S terdiri dari titik-titik sampel
yang
serupa
sehingga
masing-masing
mempunyai peluang yang sama dan E adalah
kejadian yang diharapkan terjadi maka:
n( E )
P( E ) 
n( S )
dengan n(E): banyak anggota E
n(S): banyak anggota ruang
sampel
Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu
secara acak dari kotak berisi 10 kartu
identik bernomor 0, 1, 2, 3, …, 9.
E1  1
adalah kejadian terambil kartu bernomor 1
Berapa peluang terambil kartu bernomor 1?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang
sama untuk terpilih.
Banyak anggota E1 atau n(E1)= 1
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor 1 adalah:
n( E1 ) 1
P( E1 ) 

n( S ) 10
Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
E2  1,3,5,7,9
adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil
Berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang
yang sama untuk terpilih.
Banyak anggota E2 atau n(E2)= 5
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah: P( E 2 )  n( E 2 )  5  1
n( S )
10 2
Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
E3  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
adalah kejadian terambil kartu bernomor 0,1,2,3,…, atau 9
Berapa peluang terambil kartu bernomor 0, 1,2,3, …,9?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama
untuk terpilih.
Banyak anggota E3 atau n(E3)= 10
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor ganjil adalah:
P( E3 ) 
n( E3 ) 10

1
n( S ) 10
Contoh:
• Percobaan pengambilan sebuah kartu secara
acak dari kotak berisi 10 kartu identik bernomor 0,
1, 2, 3, …, 9.
E4   
adalah kejadian terambil kartu bernomor 10
Berapa peluang terambil kartu bernomor 10?
Setiap kartu identik, sehingga setiap kartu mendapat peluang yang sama
untuk terpilih.
Banyak anggota E4 atau n(E4)= 0
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 10
Peluang terambil kartu bernomor 10 adalah:
P ( E4 ) 
n ( E4 ) 0

0
n( S ) 10
Kisaran nilai peluang suatu kejadian
Misalkan S adalah ruang sampel dan E
adalah kejadian yang diharapkan terjadi
Karena E  S dari 
  E, maka   E  S
sehingga n( )  n( E )  n( S )
n( )
n( E )
n( S )


n( S )
n( S )
n( S )
0  P( E )  1
P(E) = 0, maka kejadian E disebut kejadian yang tidak mungkin terjadi
P(E) = 1, maka kejadian E disebut kejadian yang pasti terjadi
Contoh:
1. Sebuah dadu dilempar sekali.
Tentukan:
a. ruang sampel percobaan tersebut dan
jumlah anggota ruang sampel.
b. peluang muncul mata dadu ganjil
c. peluang muncul mata dadu kurang dari 4
Pembahasan:
S  1,2,3,4,5,6,
n( S )  6
Jumlah anggota ruang sampel
a.Ruang sampel
b. misal E1 adalah kejadian muncul mata dadu ganjil
n( E1 ) 3 1
P( E1 ) 
 
E1  1,3,5
n( E1 )  3
n( S )
6 2
1
Jadi peluang muncul mata dadu ganjil adalah
2
c. Misal E2 adalah kejadian muncul mata dadu kurang dari 4
n ( E2 ) 3 1
n( E2 )  3
E2  1,2,3
P ( E2 ) 
 
n( S )
6 2
Jadi peluang muncul mata dadu kurang dari 4 adalah 1
2
Contoh:
1. Dua uang logam dilempar bersamasama satu kali. Tentukan peluang:
a. munculnya satu sisi gambar
b. munculnya dua gambar
Pembahasan:
• Ruang sampel
S  ( A, A), ( A, G), ((G, A), (G, G)
n( S )  4
a. Misal E1 adalah kejadian munculnya satu sisi gambar
E1  ( A, G), ((G, A)
n( E1 ) 2 1
P( E1 ) 
 
n( S ) 4 2
n( E1 )  2
Jadi peluang muncul
satusisi gambar adalah
1
2
b. Misal E2 adalah kejadian muncul dua gambar
E2  (G, G)
n( E2 )  1
P( E 2 ) 
n( E 2 )
1

n( S )
4
Jadi peluang muncul dua sisi gambar adalah
1
4
Soal:
Dari dalam sebuah kotak terdapat 4 kelereng
merah, 3 kelereng biru, dan 2 kelereng hijau
diambil secara acak 3 kelereng sekaligus.
Tentukan peluang kelereng yang terambil terdiri
dari:
a. 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru
b. 1 kelereng merah, 1 kelereng biru, dan 1 kelereng hijau
c. Ketiganya berwarna merah
Jawab:
a. Banyak kelereng seluruhnya ada 9
• Banyak cara pengambilan 3 kelereng sekaligus dari
dalam kotak adalah
.
9!
9
C3 
6!3!
 84
Jadi jumlah semesta pada pengambilan tiga dari
sembilan kelereng adalah
n( S )  84
• ada
4 kelereng merah sehingga banyak
pengambilan 2 kelereng merah dari dalam kotak ada
cara
4!
6
4 C2 
2!2!
sedangkan banyak cara pengambilan 1 kelereng biru adalah
3!
3
3 C1 
2!1!
Jawab(lanjutan)
• Banyak cara pengambilan 2 kelereng merah dan 1
kelereng biru adalah 4 C 2 3 C 1 6.3  18 sehingga
P(2m,1b) =
18
3

84 14
b. Dengan cara yang sama peluang terambil 1 kelereng merah,
1 kelereng biru dan 1 kelereng hijau adalah:
P(1m,1b, 1h) =
4
C1 3 C1  2 C1 4.3.2 2


84
7
9 C3
c. Peluang terambil ketiga kelereng tersebut merah adalah:
P(3m) =
C3
4
1


84
21
9 C3
4
Frekuensi harapan
• Frekuensi harapan suatu kejadian pada
percobaan yang dilakukan N kali adalah hasil
kali peluang kejadian tersebut dengan
banyaknya percobaan.
dirumuskan sebagai: Fh ( E )  N  P( E )
Contoh:
Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali.
Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu
berjumlah 11 atau 12
Contoh:
Dua dadu dilempar bersamaan sebanyak 36 kali. Tentukan
frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 11 atau 12
• Jawab:
Misalkan E adalah kejadian muncul jumlah mata dadu
11 atau 12, maka E  (5,6), (6,6), (6,6); n( E)  3
n( E ) 3
1
1
P( E ) 

 , Fh  N  P( E )  36   3 kali
n( S ) 36 12
12