dlscrib.com-pdf-bab-i-ii-iii-rapat-arus-done-kelompok-kita-dl abeffee843215f3c7af2803a949f7429
advertisement
BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Kuat arus (electric current) adalah laju transport muatan listrik per satuan 1.1 waktu yang melalui titik atau permukaan tertentu. Simbol I umumnya digunakan untuk arus yang konstan, sedangkan i untuk arus yang berubah dengan waktu. Satuan kuat arus adalah ampere (1A = 1 C/s; dalam SI ampere adalah satuan dasar dan coulomb adalah satuan yang diturunkan). Hukum Hu kum Ohm mengu mengubun bungka gkan n kuat kuat arus dengan dengan tegang tegangan an dan hambat hambatan. an. Untuk Untuk rangkaian-rangkaian sederhana, I = V/R. Akan tetapi bagi muatan-muatan yang tersebar dalam cairan atau gas, atau pula bila terdapat pembawa-pembawa muatan positif dan muatan negatif negatif dengan dengan karakteristik karakteristik yang berbeda, berbeda, hukum hukum Ohm yang sederhana itu tidak lagi mencukupi. Oleh sebab itu, rapat arus (current density) J (A/m2) mem mempero peroleh leh perhatian perhatian yang lebih lebih besar dalam teori teori elektro elektromag magnet netik ik dibandingkan kuat arus I. 1.2 Rumusan Masalah Adapun Ada pun permasal permasalahan ahan yang yang diangk diangkat at dalam dalam makalah makalah ini adalah adalah sebagai sebagai berikut: beriku t: 1. Apakah yang dimaksud dengan kuat arus, rapat arus, dan penghantar ? 1.3 2. Bagaimanakah hubungan antara kuat arus, rapat arus, dan penghantar ? 3. Apa saja syarat batas pada perbatasan penghantar dielektrik ? Tujuan Tujuan juan utama tama dari dari pen penulis ulisan an makal akalah ah “ Kuat Arus, Rapat Rapat arus, dan Penghantar Pengh antar “ ka kali li in inii ad adal alah ah un untu tuk k meng menget etah ahui ui da dan n mema memaha hami mi se seca cara ra rinc rincii 1 mengenai Kuat arus, rapat arus, dan penghantar. Adapun tujuan lain dari pembuatan makalah ini adalah : 1. Mampu Mamp u mendefinisikan serta menjelaskan mengenai kuat arus, rapat arus, dan penghantar. Meng nget etah ahui ui ba baga gaim iman anaa hu hubu bung ngan an an anta tara ra ku kuat at ar arus us,, ra rapa patt ar arus us,, dan dan 2. Me penghantar pengha ntar 3. 1.4 Mengetahui syarat batas pada perbatasan penghantar dielektrik. Manfaat Manf Ma nfaa aatt ya yang ng dipe dipero role leh h da dari ri maka makala lah h “Kuat Arus, Rapat Rapat arus, dan Penghantar Pengh antar “ ini adalah sebagai berikut : 1. Memberikan pengetahuan mengenai Kuat arus, rapat arus, dan penghantar secara mendalam. 2. Memberikan pengetahuan mengenai hubungan antara Kuat arus, rapat arus, dan penghantar. 3. Memberi Memb eri pengetahuan pengetahuan mengenai syarat batas pada perbatasan perbatasan penghantar penghantar dielektrik. 1.5 Ruang Li Lingkup Ma Materi Dalam makalah ini, ruang lingkup yang dibahas oleh penulis hanya sebatas menge men genai nai permasa permasalaha lahan n yang di bahas, bahas, yaitu yaitu sebatas sebatas Kuat Kuat arus, arus, rapat rapat arus, arus, dan penghantar. pengh antar. 2 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Muatan-muatan Muatan-m uatan dalam gerakan Tinjaulah gaya pada suatu partikel bermuatan positif dalam vakum, seperti tampak pada Gambar (2.1). Gaya ini, F = + QE, karena tak ada yang melawannya, menghasilkan percepatan yang konstan. Jadi muatan itu bergerak dalam arah E dengan kecepatan U yang terus bertambah besar, selama partikel masih berada dalam medan tadi, kalau muatan itu ada dalam cairan atau gas, seperti di Gambar 2.1 ia berulangkali berulangkali bertumbukan bertumbukan dengan dengan partikel-partikel partikel-partikel medium menghasilkan menghasilkan perubahan peruba han yang acak dalam arah geraknya, geraknya, Namun untuk untuk E yang konstan konstan dan medium med ium homoge homogen, n, kompo komponen nen kecepat kecepatan an yang yang acak tadi tadi saling saling mengh menghilan ilangka gkan, n, hingga tinggallah kecepatan rata-rata yang konstan, yang dinamai kecepatan hanyut (drift velocity) U, dalam arah E, pada logam, penghantaran listrik adalah melalui gerakan elektron-elektron dari kulit paling luar dari atom-atom yang membentuk str struk uktu turr habl hablur ur lo loga gam m itu. itu. Menu Menurut rut teo teori ri gas-ele gas-elektro ktron n (elecro (elecron-ga n-gass theory) theory),, elektron-elektro elektro n-elektron n ini mendapatkan mendapatkan kecepatan kecepatan hanyut hanyut rata-rata dengan cara yang praktis serupa dengan dengan partikel partikel bermuatan bermuatan yang bergerak bergerak dalam cairan atau gas. Kecepatan hanyutnya berbanding lurus dengan kuat medan listrik, U = µE............................................................................................ (1) Diman Dimanaa µ, yakn yaknii mobilitas, satu satuann annya ya adalah adalah m2/V.s /V.s.. setiap setiap m3 penghantar memp me mpun unya yaii ju juml mlah ah atom atom dalam dalam orde orde 1028. Pengha Penghantar ntar-pen -pengha ghantar ntar yang yang baik mempunyai satu atau dua dari elektron-elektronnya yang dapat bebeas bergerak kalau diberi medan listrik. Mobilitas u besarnya bergantung pada suhu dan juga pada struktur struktur hablur penghantar. penghantar. partikel partikel pada benda padat melakukan melakukan gerakan gerakan bergetar berget ar yang akan bertambah bertambah keras keras sejalan dengan dengan naiknya naiknya suhu. Ini mempersu mempersukar kar kerakan muatan-muatan tadi. Jadi pada suhu-suhu tinggi mobilitas µ berkurang, 3 yang berakibat pada hanyut (atau kuat arus) yang lebih kecil untuk E tertentu. Dalam analisis rangkaian, gejala ini dirumuskan dengan menyatakan resistivitas (atau hambat jenis) jenis) bagi setiap bahan dan menentukan pula pertambahan resistivitas ini dengan bertambahnya suhu. Gambar 2.1 2.2 RAPAT ARUS KONVEKSI J Gambar 2.2 Sejumlah partikel bermuatan yang menyebabkan kerapata muatan dalam volu volume me v, pada pada gamb gambar ar 2.2 2.2 di tunju tunjukan kan memp mempun unya yaii kece kecepat pataa U ke ka kana nan. n. Kedu Ke dudu duka kan n relati relative ve parti partike kel-p l-part artik ikel el itu dalam dalam vo volu lume me tadi tadi kita kita angga anggap p tak berubah berub ah . dengan dengan konfigurasi konfigurasi muatan ini melalui permukaan permukaan S, terjadilah arus konveksi (convection current) dengan kerapatan : (A/m2) .......................................................................................(2) Tentu saja jika penampang v berubah, atau kalau kerapatan tak konstan di dalam v, J tidak akan constant dalam waktu. waktu. Kemudian pula, J akan menjadi nol 4 setelah bagian terakhir volume v melewati S. Namun demikian, konsep kerapatan arus yang disebab disebabkan kan berger bergerakny aknyaa “awan” “awan” partikel partikel bermua bermuatan tan,, kadang kadang-kad -kadang ang bermanfaat berman faat dalam mempelajari mempelajari teori teori medan elektroma elektromagnetik. gnetik. 2.3 2.3 RAPA RAPAT T ARU ARUS S KON KONDU DUKS KSII J Gambar 2.3 Yang lebih penting adalah arus konduksi (conduction current) yang bangkit dengan denga n adanya medan listrik suatu penghantar penghantar denga dengan n luas penampang yang tetap. Rapat arus di sini juga deberikan oleh : (A/m2)........................................................................................(3) yang dengan hubungan U = µE, dapat ditulis ........................................................................................................(4) di mana σ = ρµ adalah konduktivitas dari bahan yang dinyatakan dalam Siemens per meter (S/m). Dalam penghantar-peng penghantar-penghantar hantar logam, logam, pembawa pembawa muatan adalah electron elec tron-ele -electro ctron n yang yang hanyut hanyut dalam dalam arah yang yang berlaw berlawanan anan dengan dengan E. Dengan Dengan demikian, karena bagi electron ρ dan µ keduanya negative, maka koduktivitasnya juga positif, positif, sama seperti pada partikel partikel pembawa pembawa muatan positif. positif. Akibatnya Akibatnya J dan E selalu lazim untuk memperlakukan electron yang bergerak ke kiri sebagai muatan positif yang bergerak bergerak ke kanan, dan selalu memberikan memberikan ρ dan µ yang nilainya positif. 5 Hubungan J = ρE seringkali dikenal sebagai bentuk titik dari hokum Ohm. Faktor σ di sana mencakup pengertian kerapatan electron konduksi ( ρ) dan taraf kemudahannya bergerak dalam struktur hablur itu (µ). Konduktivitas σ ternyata bergantung bergan tung pada pada suhu, suhu, sebagaimana sebagaimana memang kita harapkan. harapkan. 2.4 KONDUKTIFITAS Dalam cairan atau gas umumnya terdpat ion positif dan ion negatif yang bermuatan bermu atan tunggal tunggal atau kembar, kembar, dan demikian demikian pula dengan dengan masa yang berbeda. berbeda. Konduktivitasnya akan terpengaruh oleh semua faktor – faktor itu. Tapi kalau kita anggap semua ion negatif adalah serupa, demikian pula sesama ion positif, maka konduktivitasnya hanya terdiri dari dua suku, seperti ditunjukkan pada gambar 2.4a pada konduktor konduktor logam hanya elektron valensi sajalah yang bebas bergerak. bergerak. Pada gambar 2.4b. Elektron – elektron digambarkan bergerak ke kiri. Kondiktivitas disini hanya han ya mengand mengandung ung satu suku yaitu hasil hasil kali rapat muatan muatan elektron elektron elektro elektron n konduksi, .ρe , dengan mobilitasnya, μe. Dalam semi konduktor, seperti germanium dan silikon, konduksi tadi lebih komplek. Dalam struktur kristal, setiap atom mempunyai ikatan kovalen dengan empat atom yang berdekatan. Namun, pada suhu kamar dengan masuknya energi dari sumber sumber luar luar seperti seperti misalny misalnyaa cahaya. cahaya. Elektro Elektron n dapat dapat keluar keluar dari posisin posisinya ya seperti yang di tentukan ikatan kovalen. Ini membentuk pasangan elektron lubang (elektro-hole pair) yang berperan dalam konduksi. Bahan seperti ini dinamakan semikonduktor intrinsik. Pasangan elektron lubang mempunyai masa hidup yang singkat, karena ia hilang dalam peristiwa rekombinasi. Tetapi secara tetap terbentuk pula pasangan pasangan – pasangan pasangan baru, dan kapan saja selalu ada beberapa beberapa yang akan berfungsi berfung si dalam konduksi konduksi Seperti dikemukakakan di gambar 2.4c, konduktor σ disini terdiri dari 2 suku, satu untuk untuk elektron elektron,, lainnya lainnya untuk untuk lubang lubang.. Dalam Dalam prakte praktek, k, untuk untuk mendap mendapatka atkan n semikonduktor tipe p dan tipe n ditambahkan orang ketidakmurnian (impurities) dalam bentuk unsur – unsur bervalensi tiga atau lima. Dalam hal ini perilaku sebagai bahan intrinsik tetap ada, tetapi sangat dibayangi oleh kehadiran elektron – elektron tambahan (pada bahan tipe n), atau lubang – lubang (pada bahan tipe p). 6 Makaa dalam Mak dalam konduk konduktifit tifitas as σ salah salah satu dari kerapat kerapatan an ρe atau ρh akan aka n jauh jauh melampaui yang lainnya. Gambar 2.4 2.5 Kuat Arus Arus total I (dalam A) yang menembus permukaan s diberikan oleh (5) (5) ................................................................................................................................................ (lihat gambar 6-5). Suatu vekto vektorr normal harus kita pilih untuyk elemen permukaan permukaan dS. Dengan demikian, I positif menunjukkan arus yang melewati S dalam arah vektor normal. Tentu saja, J tidak perlu serba sama sepanjang permukaan S dan S sendiri tidak pula harus berupa bidang datar. Gambar 2.5 7 Hambatan R Jika suatu penghantar penghantar dengan luas penampang tegak tegak A dan panjang l seperti gambar 2.6, diberi beda potensial V antara ujung-ujungnya, maka : 2.6 dan ........................................................................................(6) Gambar 2.6 Dengan menganggap arusnya terdistribusi secara merata pada luas A . Arus totalnya kemudian adalah .................................................................................(7) Karena hukum ohm mengatakan maka hambatannya adalah (Ω)......................................................................................(8) Perhatikan bahwa 1 S-1 = 1 Ω; satuan siemens tadinya disebut mho mho.. Ungkapan bagi hambatan secara umum diterapkan pada penghantar dengan penampang tegak yang konsta konstan n dalam dalam arah yang yang panjang panjangnya nya.. Namun, Namun, misalny misalnyaa rapat rapat arus lebih lebih besar besar didekat permukaan daripada di tengah-tengahnya, tentu saja ungkapan itu tak lagi berlaku.. Untuk distribusi berlaku distribusi arus yang yang tak serbasama serbasama seperti ini ini hambatanny hambatannyaa adalah ..............................................................................(9) Jika bukan tegangan, melainkan medan E yang diberikan di antara kedua ujung penghantar, pengh antar, ungkap ungkapan an hambatann hambatannya ya menjadi menjadi 8 .................................................................................................(10) Di mana pembilang menyatakan penurunan potensial, dan penyebut menyatakan arus total I padanya. 2.7 2.7 RAPA RAPAT T ARU ARUS S PER PERMU MUKA KAAN AN K Untuk hal-hal Untuk hal-hal tertentu tertentu arus arus hanya hanya terbatas terbatas pada pada permuka permukaan an pengha penghantar ntar,, misalnya sepanjang dinding dalam dari waveguide. waveguide.Untuk Untuk lembaran arus seperti itu adalah bermanfaat mendefinisikan rapat arus K (dalam A/m) yang menyatakan transport muatan per detik yang melalui satuan panjang pada permukaan tegak lurus pada arah arus. Gambar Gambar 2.7 memperlihatkan memperlihatkan arus total I dalam bentuk lembaran silindris dengan jari-jari r mengalir dalam arah z. Untuk hal ini .................................................................................................(11) Berlak Ber laku u pada pada setiap setiap titik pada permuk permukaan aannya nya.. Dalam Dalam hal lai lain. n. K dapat dapat berubah dari satuan titik ke titik yang lain. Umumnya berubah Umumnya arus yang melalui kurva C pada lembaran lembaran arus diperoleh diperoleh dengan dengan jalan mengintegrasik mengintegrasikan an komponen komponen normal dari K sepanjang kurva pada gambar 2.8. Maka ............................................................................................(12) Gambar 6.7 9 Gambar 6.8 2. 2.8 8 Kon Kontitu tituni nita tass Aru Aruss Kita telah membahas arus I yang melalui permukaan S di mana kerapatan arus I pada permukaan diketahui. Sekarang kalau permukaan tadi tertutup, agar ada arus netto yang keluar melalui permukaan itu, mestilah ada penurunan muatan positif di dalamnya : ........................................................(13) Dimana vektor normal pada dS mengarah keluar. Membaginya dengan ∆v, kita peroleh : ......................................................................................(14) Dengan ∆v → 0, ruas kiri per definisi mendekati ∇ . J, yakni divergensi divergensi rapat arus, sedang sed angkan kan ruas kanan kanan mende mendekati kati - . Sehing Sehingga ga ..............................................................................................(15) Hubun Hu bungan gan ini disebut disebut persama persamaan an kont kontinui inuitas. tas. Disana Disana menunju menunjukan kan rapat rapat muatan keseluruhan, tidak hanya dari muatan-muatan yang dapat berpindah. Akan ditunju ditu njukan kan di bawah, bawah, di dalam dalam pengha penghantar ntar yang yang dapat dapat bernila bernilaii buka bukan n nol hanyalah dalam transien. Dengan demikian, persamaan kontinuitas menjadi ∇ .J= 10 0, yang ekuivalen dengan hukum Kirchhoff untuk arus, yakni yang mengatakan bahwa arus netto netto yang meninggalkan meninggalkan titik temu temu dari beberapa beberapa penghantar penghantar nol. nol. Dalam proses konduksi, bila anada memberikannya medan listrik, maka elektro elek tron-ele n-elektro ktron n valensi valensi akan berger bergerak. ak. Sejauh Sejauh menyang menyangku kutt gerakan gerakan elektro elektronnelektron ini , keadaannya bukan lagi statis. Namun, elektron-elektron ini tidak boleh dikacaukan oleh muatan netto, karena setiap elektron akan diimbangi oleh proton dalam inti, sehingga muatan netto adalah nol untuk setiap ∆v dari bahan tersebut. Misalkanlah sekarang pada situasi tak seimbang yang sementara, di suatu bagian dan penghantar padat kita jumpai kerapatan muatan netto o ≠ 0 pada t = 0 maka karena J = σE = (σ/ϵ)D ........................................................................................(16) Operasi Ope rasi diverg divergensi ensi melibat melibatkan kan diferens diferensiasi iasi parsial parsial ter terhada hadap p kordin kordinat at – kordin kordinat at ruang. Jadi kalau σ dan ϵ konstan, sebagaimana halnya pada homogeny, keduanya dapat dikeluarkan dari operasi divergensi itu ..................................................................................(17) ...............................................................................................(18) atau ...........................................................................................(19) Solusi persamaan ini adalah 0 σ/ϵ)t e-( Kita lihat bahwa ..............................................................................................(20) dan dengan itu juga ...............................................................................................(21) 11 Meluruh secara eksponensial dengan tetapan waktu σ/ϵ, yan yang g jug jugaa dik diken enal al se seba baga gaii waktu relaksasi bahan tersebut. Bagi Bagi perk, dengan σ = 6,17 x 107 S/m dan ϵ ≈ ϵ0, wakt wa ktu u relak relaksas sasiny inyaa adala adalah h 1,44 1,44 x 10-19 s. Ja Jadi, di, ka kalau lau di dise seba babk bkan an sesuat sesuatu u ha hall terbentuk 0 di dalam bongkah perak, muatan – muatan itu oleh gaya – gaya coulomb akan cepat menyebar, sehingga sesudah 1,44 x 10-19 s, hanya 0,67 % dari 0 yang tinggal. Jadi untuk muatan statis dapat dikatakan mua muatan tan netto netto di dalam dalam suatu suatu pengha penghanta ntarr adalah adalah no noll. Sekiranya ada muatan netto, ia mestilah berada di permukaan luar. 2.9 Syara Syaratt Batas Batas Pada Perba Perbatas tasan an Pengh Penghan antar tar Diele Dielektr ktrik ik Dala Da lam m ke kead adaa aan n st stat atis is se semu muaa muat muatan an ne nett tto o be bera rada da di pe perm rmuk ukaa aan n lu luar ar penghantar, pengh antar, sehingga sehingga baik E maupun maupun D adalah nol di dalam penghantar. penghantar. Karena medan listrik bersifat konservatif, integral garis bagi E adalah nol untuk setiap lintasan lint asan tertutup tertutup.. Gambar Gambar 2.9 menunj menunjuka ukan n lintasan lintasan berbent berbentuk uk perseg persegii panjang panjang dengan titik sudut 1,2,3, dan 4. .................................(22) Gambar 2.9 Kalau panjang lintasan dari 2 ke 3 dan dari 4 ke 1 kita perkecil mendekati nol tapi dengan perbatasan tadi tepat diantaranya, maka integral kedua dan keempat adalah nol. Lintasan antara 3 dan 4 adalah di dalam penghantar di mana E = 0. Jadi tinggal ......................................................................(23) 12 Dimana Et adalah komponen tangensial dari E pada permukaan dielektrik. Karena interval 1 ke 2 dapat kita pilih dengan sembarang, maka .................................................................................................(24) Pada setiap permukaan. Untu Un tuk k mene menemu muka kan n sy syara aratt bagi bagi ko komp mpon onen en – ko komp mpone onen n no norm rmal, al, su suatu atu permukaan permu kaan tertutup tertutup berbentuk berbentuk silinder tegak yang kecil kita tempatkan tempatkan di perbatasan perbata san itu seperti pada gambar gambar 2.10 Hukum Hukum Gauss yang diterapkan diterapkan pada permukaan permu kaan tertutup tertutup ini menghasilkan menghasilkan ............................................................................................(25) .................(26) interval yang ketiga ketiga bernilai nol karena, karena, seperti yang baru kita pero peroleh, leh, di kedua sisi perbatasan. Integral kedua juga nol karena permukaan bawah silider berada di dalam penghantar, di mana tak ada D dan E maka, Gambar 2.10 ..................(27) yang hanya dapat dipenuhi kalau 13 atau ................................................................(28) Singkatnya, Singk atnya, dalam keadaan statis tepat diluar penghantar medan adalah nol (komponen – komponen tangensial dan normalnya) kecuali jika terdapat distribusi muatan pada permukaannya. Namun pula, adanya muatan permukaan tidak perlu menandakan menand akan adanya muatan netto. Sebagai Sebagai contoh, contoh, misalkan ada muatan positif di titik asal suatu kordinat bola. Kalau muatan itu dilingkupi oleh kulit bola konduktor dengan ketebalan tertentu, seperti pada gambar 2.11(a), maka medan tersebut masih diberikan oleh ...........................................................................................(29) Kecuali di dalam penghantar itu sendiri di mana E = 0. Gaya-gaya coulumb oleh muatan +Q tadi menarik elektron konduksi ke permukaan dalam, akibatnya terbe terbentu ntuk k muata muatan n perm permuk ukaan aan deng dengan an kerap kerapata atan n yang yang negati negatif. f. Sedang Sedangka kan n kekuran kek urangan gan elektro elektron n pada pada permuk permukaan aan luar berarti berarti adanya adanya muatan muatan permuka permukaan an dengan denga n kerapatan kerapatan muata mu atan n +Q yang positif. Garis – garis fluks listrik Ψ yang berasal dari berhe berhenti nti pada elektro elektron n – el elek ektro tron n pada pada pe perm rmuk ukaan aan dalam dalam da dari ri penghantar pengh antar itu, seperti yang ditunjukan ditunjukan di gambar 2.11 (b). Kemudian Kemudian garis – garis fluks muncul lagi berpangkal pada muatan – muatan positif pada permukaan luar bola konduktor konduktor tadi. Perlu dicatat bahwa garis – garis fluks tidak menembus menembus penghantar, pengh antar, pula pula bahwa bahwa muatan muatan netto pada pada penghanta penghantarnya rnya tetap tetap nol. 14 Gambar 2.11 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Adapun kesimpulan yang dapat ditarik dari makalah ini, adalah sebagai berikutt : beriku 1. Kuatt arus Kua arus adalah adalah laju transport transport muatan muatan listrik listrik per satuan satuan waktu waktu yang yang melalui titik atau permukaan tertentu, sedangkan rapat arus merupakan besarnyaa kuat arus per satuan luas penampang, besarny penampang, sedangkan sedangkan penghantar penghantar 2. merupakan suatu bahan yang dapat menghantarkan arus listrik. Pergerak Perg erakan an muatan muatan-mu -muatan atan dalam dalam suatu suatu konduk konduktor tor berban berbanding ding lurus lurus dengan kuat medan listrik. U = µE 3. Aruss konvek Aru konveksi si (conve (convectio ction n current current)) dapat dapat terjadi terjadi apabila apabila sejumla sejumlah h partikel bermuatan bermuatan yang menyebabkan menyebabkan kerapata muatan dalam volume volume v, den dengan gan kecepat kecepataa tertentu tertentu,, yang yang melewati melewati suatu suatu permuka permukaan an tertentu tertentu.. Kerapatan berdasarkan rumus, 4. Dalam cairan atau gas umumnya terdpat ion positif dan ion negatif yang bermuatan bermu atan tunggal tunggal atau kembar, kembar, dan demikian demikian pula dengan masa yang 15 berbeda. berbed a. Konduktivitas Konduktivitasnya nya akan terpengaruh terpengaruh oleh semua faktor – faktor itu. 5. Arus total I (dalam A) yang menembus suatu permukaan s diberikan oleh persamaan persamaa n berikut berikut 3.2 Usul dan Saran Setelah penulis membuat makalah ini, maka usul dan saran yang dapat penulis sarankan adalah sebagai sebagai berikut berikut : 1. Dalam Dalam melaku melakukan kan perhitung perhitungan an dengan dengan mengg mengguna unakan kan rumus-ru rumus-rumus mus diatas, diatas, hendaknya menguasai secara benar konsep-konsep dalam penggunaannya, agar tidak terjadi kesalahan yang mendasar dalam pengerjaannya. 16 DAFTAR PUSTAKA Edmini Ed minister ster,, Joseph Joseph A. 1993. 1993. Scha Schaum um’s ’s Outli Outline ne Of Theo Theory ry an and d Pr Prob oblem lemss or nd Electromagneticss 2 Edition Electromagnetic Edition.. United States of America : The McGraw-Hill Hayt Ha yt,, Willi William am H. 1982 1982.. Elektrom Elektromagnetik agnetika a Teknologi Teknologi Jilid 2. Ja Jaka kart rtaa Pusa Pusatt : Erlangga 17
