BAB 3 LANDSCAPE PENDIDIKAN MATEMATIKA

LANDSCAPE PENDIDIKAN MATEMATIKA
3.1 TEORI PENDIDIKAN MATEMATIKA
Judulnya salah tapi saya tidak bisa membuat yang lebih baik. Yang salah adalah kata “teori” yang - digunakan oleh begitu banyak orang
pada banyak kesempatan dengan begitu banyak arti yang berbeda - membutuhkan penjelasan tidak langsung yang tidak berkontribusi
banyak secara faktual pada subjek kita. Baru-baru ini saya membaca makalah tentang teori "teori" di mana penulisnya mengklaim:
Ketika seorang pendidik matematika mempelajari efek dari lingkungan belajar yang lemah dan terbatas pada anak-anak dari tingkat
kecemasan yang berbeda, dia mungkin memiliki teori yang menghubungkan prestasi dengan kecemasan dan struktur lingkungan
belajar. Atau, ketika seorang psikolog kognitif memeriksa tugas klasifikasi dalam mempelajari konsep bilangan awal, psikolog
kemungkinan besar memiliki firasat tentang bagaimana tugas-tugas ini terkait. Atau, ketika seorang kandidat doktoral merancang sebuah
eksperimen di mana anak-anak diajari beberapa heuristik pemecahan masalah yang berbeda, dia mungkin memiliki teori yang
memprediksi perawatan mana yang paling efektif.
Kalimat tengah membuktikan terminologi di mana "firasat" mungkin berstatus teori. Memang, dalam bahasa sehari-hari kata "teori"
kadang-kadang digunakan dengan cara ini, meskipun dalam keadaan ini kebanyakan orang lebih suka kata "hipotesis". Namun, ini hanya
satu ekstrem dari spektrum makna yang luas. Ekstrem lainnya (yang akan dijelaskan berikut ini) juga layak diberi nama, dan saya tidak
akan tahu namanya jika "teori" digunakan dengan cara yang terlalu liberal.
3.1.1 Teori
1. Domain dan teori
Orang yang akrab dengan istilah dan dengan domain yang mereka cakup akan setuju tentang teori bilangan sebagai teori, dan tentang
membedakan, jika perlu, antara teori bilangan aljabar dan analitik. Meskipun demikian, mereka mungkin tidak setuju tentang beberapa
konsep atau proposisi, misalnya, apakah itu termasuk dalam teori bilangan analitik atau di bawah teori fungsi kompleks. Faktanya,
tergantung pada konteks di mana hal itu terjadi, hal itu dapat dikaitkan dengan keduanya. Ketidakterbatasan deret bilangan bukanlah
teori atau hipotesis, melainkan fakta belaka, yang bagaimanapun dapat menjadi subjek teori yang canggih. Ketidakterbatasan dari
bilangan genap atau ganjil adalah fakta juga, seperti juga keberadaan bilangan prima yang tak terhingga, yang - membutuhkan bukti
non-sepele - berstatus sebagai teorema dalam teori bilangan.
Baik matematika, fisika, kimia, atau biologi bukanlah teori, alMeskipun ada banyak sekali - terkadang bersaing - teori matematika, fisika, kimia, biologi, yang mencakup berbagai domain dan subdomain dari ilmu-ilmu ini atau berurusan dengan fondasinya. Mekanika bukanlah teori tetapi mekanika Galilei-Newton, seperti juga
teori elastisitas, relativitas, dan mekanika kuantum. Awalnya, evolusi biologis bukanlah teori, melainkan alat belaka untuk mengatur
bukti fosil, yang terbukti berhasil jauh sebelum mekanisme evolusi ditemukan. Di sisi lain, hampir sejak awal, evolusi astronomi telah
menjadi teori.
Sejarah, tentu saja, bukanlah teori. Historiografi, bukan teori, adalah teknologi penelitian sejarah. Ada upaya untuk mengembangkan
teori tentang sejarah. "Sejarah tidak terulang kembali" adalah pernyataan teoritis tentang sejarah, seperti halnya "Sejarah tidak terulang
tetapi kemudian sebagai lelucon" (Hegel). Meskipun teori tentang sejarah lebih canggih daripada pernyataan semacam itu, saya ragu
apakah mereka lebih berhasil. Atau, dengan kata lain, mereka topikal selama mereka tidak punya waktu untuk hidup lebih lama dari diri
mereka sendiri.
Bahasa, atau bahasa tertentu, tentu saja bukan teori, tetapi ada banyak sekali teori tentang berbagai aspek bahasa dan bahasa tertentu,
yaitu, tentang asal-usul, struktur, perekaman dan fungsi sosial, keterkaitan, artifisial, dan begitu seterusnya.
Ekonomi ada teori, meskipun ekonomi termasuk sejumlah besar - ing compet- - teori. Anehnya "pendidikan" digunakan dalam kedua
cara, seperti "ekonomi" dan seperti "ekonomi". Alih-alih menafsirkan penggunaan kembar ini sebagai kesaksian integrasi, saya
melihatnya sebagai bukti kekurangan hubungan di antara mereka.
2. “Teori versus praktik”
Pepatah “itu teori belaka namun prakteknya berbeda” bisa berarti berbagai hal. Ini dapat digunakan jika keadaan sebenarnya tidak sesuai
dengan yang dilaporkan atau diinginkan, atau jika beberapa alat atau resep tidak berfungsi seperti yang diberitahukan atau
diharapkan. Teori murni lebih bersifat deskriptif daripada normatif, meskipun mereka mungkin telah dibuat di bawah pengaruh norma
atau dengan maksud untuk menetapkan norma, dan bahkan terlepas dari keterkaitan virtual antara norma dan deskripsi. Misalnya,
teori potensi aristotelian-skolastik yang merangkul semua haldan actus, yang muncul dari penentangan kepasifan perempuan terhadap
aktivitas laki-laki, merupakan hasil dan penyebab norma-norma sosial dan seksual, meskipun dirumuskan untuk dipahami sebagai
bagian dari ontologi, yaitu, sebagai gambaran yang mendalam tentang apa adanya.
Pepatah mungkin juga dimaksudkan untuk mengungkapkan ketidakpuasan yang lebih mendasar tentang suatu teori atau sesuatu seperti
teori yang tidak benar-benar berlaku. Ini bisa berarti bahwa itu gagal sebagai deskripsi realitas atau tidak ada realitas sama sekali yang
dapat dikaitkan dengannya. Dalam kasus ini, ahli teori sangat mungkin menuduh praktisi yang mengeluh dengan kejahatan yang disebut
kebingungan realitas dan model (deskriptif) (lihat [87]), yang hanya alasan yang lemah. Ini juga dapat berarti bahwa teori tersebut tidak
memberikan norma - norma untuk menilai atau menangani situasi nyata karena tampaknya menjanjikan (atau sebenarnya menjanjikan)
di bawah judul model (normatif) (lihat [87]).
Ahli teori kemudian dapat mengajukan batasan yang melekat pada penggunaan model - permintaan maaf yang dapat diterima asalkan
ada gunanya sama sekali untuk model tersebut.
3. Murni versus terapan - deskriptif versus normative
Antinomi bisa mencerahkan. Namun daripada mengadu teori dengan praktik, saya ingin mengadu keinginan untuk kognisi dan
pemahaman terhadap
itu
untuk tindakan
dan
perubahan, mengadu murni dengan penelitian terapan , deskriptif melawan normatif.model. Yang pasti, interaksi di antara mereka
mungkin lebih sering dan bermanfaat daripada kontrasnya. Bab 1 dari buku ini ditulis di bawah aspek pertama, bab 2 di bawah yang
kedua, tetapi hasilnya bukanlah pemisahan yang bersih. Item seperti mathematising, matematika sebagai aktivitas, matematika dalam
konteks dapat diperkenalkan sebagai konsep deskriptif, murni, meskipun dibuat dengan aplikasi = dalam pikiran, khususnya dalam
pendidikan. Tingkatan adalah fitur struktural deskriptif dari proses pembelajaran, yang berarti hanya dari sudut pandang didaktis tertentu.
Dalam (1.1) saya mengisyaratkan perbedaan antara corak makna kata "seni" dalam "seni dan sains" dan "seni dan kerajinan". Dari sudut
pandang pelaku, “seni” dalam dua pasangan itu saling terkait, begitu pula dengan “seniman” dan “pengrajin”. Jika menginginkan istilah
yang mengintegrasikan daripada membedakan, seseorang dapat memilih kata teknik, seperti yang dilakukan oleh teknisi, yang berasal
dari bahasa Yunani techne untuk seni. Kemudian interaksi antara apa yang diumumkan sebagai kebalikannya dikenal sebagai teknologi.
Pendidikan adalah teknik, begitu pula pendidikan matematika. Seorang guru adalah seorang teknisi, demikian pula seorang insinyur,
seorang dokter medis, seorang pengacara, seorang pendeta, seorang pekerja sosial. Mereka bergantung pada teknologi yang kurang lebih
maju, yang dalam karakternya mencakup seluruh rentang dari sekadar penguasaan bahasa profesional hingga penerapan sains
keras. Dalam [87] saya membahas ini dan banyak ide terkait lainnya dengan sangat detail, dan dengan kecanggihan sebanyak yang
mampu saya hasilkan, jadi saya berhati-hati untuk mengulanginya sendiri, bahkan dalam parafrasa, yang saya khawatirkan tidak akan
lebih baik atau lebih meyakinkan dari aslinya. Saya bahkan tidak mendapatkan kesempatan untuk mempertahankan ide-ide saya karena
sejauh yang saya tahu, mereka tidak pernah dipertanyakan. Jauh dari percaya bahwa salah satu dari mereka diterima, saya bahkan
bertanya-tanya apakah mereka telah diperhatikan sama sekali - diam tidak menyiratkan persetujuan 29.
4. Berteori
Pertanyaan yang seharusnya menyibukkan kita di sini bukanlah apakah dan dalam kondisi atau keadaan apa sebuah teori mungkin benar
atau dapat diterapkan. Sebaliknya, kita harus prihatin dengan keyakinan yang tidak berdasar bahwa teori itu sendiri, jika cukup
mendalam, menghasilkan teori. Betapapun berharganya pernyataan teoretis dan alat konseptual, mereka belum tentu, meskipun
dikumpulkan untuk membentuk kumpulan yang luas, merupakan apa yang menurut saya layak disebut teori. Seperti yang saya lihat,
sebuah teori harus mengejar pemahaman dalam bidang yang cukup terdefinisi dengan baik, yang sejauh mana tidak terlalu menjadi
masalah. Ini harus dilakukan dengan wajar koheren dan konsisten, dan pada prinsipnya harus memberikan pedoman kepada para ahli
tentang bagaimana menangani pertanyaan, relevan dengan domain itu, dan bagaimana menjawabnya dengan penjelasan yang tegas atau
dengan mengusulkan instrumen yang tepat untuk tindakan.
Definisi restriktif ini tidak bermaksud meremehkan manfaat dari berteori, yang saya akui mungkin merupakan sumber pernyataan
teoretis dan alat konseptual yang berharga. Tetapi dengan memberikan lebih banyak keleluasaan saya kemudian akan kekurangan
istilah untuk apa, di mata saya, adalah teori yang dewasa. Memang, banyak dari apa yang sekarang dengan tepat mengklaim status
sebuah teori adalah untuk periode yang lama tidak lebih dari kumpulan pernyataan teoretis dan alat konseptual, yang dalam perjalanan
waktu atau oleh beberapa pukulan keberuntungan akhirnya ditempa menjadi teori.
Pernyataan ini relevan dengan tema umum kita sejauh pendidikan, dan pendidikan matematika, khususnya, adalah bidang teori yang
ekstensif dan intensif. Bab-bab sebelumnya adalah contohnya. Mereka menampilkan lebih banyak alat konseptual daripada yang masuk
akal untuk disebutkan di sini, seperti pendekatan fenomenologis, matematika dengan semua aspeknya, konteks, penemuan kembali
terpandu, level dalam proses pembelajaran, paradigma, refleksi, wawasan, pembelajaran prospektif dan retrospektif, antar - Membelit
untaian belajar, sikap matematika, dan banyak lagi. Bagaimanapun, saya tidak akan berani mengklaim bahwa semuanya itu merupakan
teori.
Setelah menulis paragraf terakhir, saya kebetulan mengingat selusin kejadian - bahkan dalam bentuk jamak - dari "teori level
pembelajaran" di 2.3.2. Saya dapat memohon bahwa ini terjadi dalam konteks yang berasal dari lebih dari seperempat abad yang lalu,
sementara, sementara itu, cara saya menggunakan "teori" telah berubah. Saya tidak bisa mengecualikan kemungkinan terakhir. Memang,
penggunaan istilah yang berlebihan, khususnya di bidang pendidikan, mungkin telah menimbulkan kecurigaan yang meningkat
sehubungan dengan pretensi yang berlaku, atau setidaknya keraguan tentang kesesuaiannya; jadi saya mungkin menjadi lebih menuntut
dalam memberikan sesuatu status teori.
Namun hal ini tidak membebaskan saya dari kewajiban untuk memeriksa apakah teori tingkat pembelajaran benar-benar
diusulkan. Jawaban saya adalah: ya, benar. Dan meskipun jawaban ini dapat meluas ke item lain yang disebutkan dalam konteks yang
sama, yang tidak saya beri label sebagai teori, tetapi saya berhati-hati untuk memeriksanya. Apa yang sebenarnya saya tolak adalah
bahwa mereka bersama-sama membentuk teori pendidikan matematika, dan sekarang saya akan menambahkan: bahkan tidak bersama
dengan alat konseptual lain yang saya tangani di masa lalu dan tidak merangkumnya di sini (lihat, misalnya [87, Bab IV]).
Fakta bahwa, sehubungan dengan teori dalam pendidikan, saya terlalu fokus pada hasil saya sendiri membutuhkan permintaan maaf dan
penjelasan: Saya hampir tidak begitu akrab dengan pekerjaan orang lain seperti saya dengan pekerjaan saya sendiri. Tetapi bagi saya
tampaknya saya bukan satu-satunya yang telah kehilangan pemahamannya tentang literatur yang melimpah, meskipun saya kira jika
diamati lebih dekat (jika memungkinkan) orang akan menemukan lebih sedikit keragaman dalam hasil daripada dalam
terminologi. Daftar referensi yang panjang bisa menyesatkan. Para ahli teori diisolasi atau dibatasi pada kelompok-kelompok kecil di
mana masing-masing memahami satu sama lain; sekali atau dua kali setahun mereka bertemu dalam lingkungan yang lebih besar, tetapi
terus berbicara hanya ungkapan teoretis mereka sendiri.
Mari kita lanjutkan pertanyaan ini nanti!
3.1.2 Kerangka teori
Saya harus mengakui bahwa saya sama sekali tidak merasa senang dengan jurang yang saya buat antara apa yang saya sebut hasil
berteori (seperti pernyataan teoretis dan alat konseptual) dan teori yang tepat. Theorising adalah pengorganisasian bidang pengalaman,
dan hasil dari organisasi ini, tidak seperti tumpukan pasir, akan diberkahi dengan struktur, berkat asal-usulnya dalam pengalaman yang
terhubung dan pemrosesan yang terjadi ketika mereka diorganisir.
Istilah yang saya usulkan untuk menjembatani jurang ini adalah: Kerangka teori. Saya mengambil dari Treffers, yang memang
menemukan dan menganalisis kerangka kerja dari berbagai teori pendidikan 7 . Saya akan menggunakan istilah di sini dalam arti yang
lebih luas, yaitu dengan menerapkannya juga pada model praktik pendidikan, seperti yang dipamerkan oleh seri buku teks atau produk
pengembangan pendidikan eksperimental, serta dengan praktik kelas yang kurang formal.
Memang, ada sedikit keraguan tentang asal mula berteori model instruksi matematika. Sejak awal mereka pasti telah dibingkai, disadari
atau tidak, dengan perenungan, refleksi dan argumentasi. Jika perlu, kerangka kerja tersebut dapat ditemukan dengan mewawancarai
penulis atau dengan menganalisis produksinya. Selain dan di luar ini, kerangka teori dapat dirancang secara rasional sebelumnya untuk
direalisasikan oleh model-model pengajaran, tetapi kebanyakan kerangka akan dibentuk dalam interaksi tanpa henti dengan materi yang
akan dibingkai. Hubungan mereka sebanding dengan antara bentuk dan isi atau antara sifat esensial dan kebetulan secara teoritis .
Memang, dalam model pengajaran apa pun kita akan melihat bagian-bagian yang kurang penting daripada yang lain, dan yang dapat
diganti dengan yang entah bagaimana setara. Seberapa jauh kita bisa mengganti dan menata ulang, sementara pada saat yang sama
menghormati semangat model? Seperti apa bentuk akhirnya pièces de résistance ? Jawaban atas pertanyaan ini adalah definisi a
posteriori dari apa yang saya maksud dengan kerangka teori.
Jika saya ditanya definisi apriori dari kerangka teoriSaya akan mengatakan itu adalah sekumpulan pernyataan teoretis dan alat
konseptual yang kurang lebih terhubung, diperoleh dengan berteori (dan mungkin bahkan termasuk teori mini), dan mencerminkan
esensi dari sistem pembelajaran yang sebenarnya atau yang dibayangkan dengan cara yang memungkinkan ahli membaca - er
rekonstruksi yang cukup setia. (Untuk mencocokkan kasus di mana Trefers menggunakannya, seseorang harus mengganti "sistem"
dengan "teori" di kalimat terakhir.) "Kerangka teori" adalah gagasan yang lebih lemah daripada "teori". Di sisi lain, dengan definisi
belaka, ia terikat lebih erat dengan praktik pendidikan, yang fakta tidak perlu menjadi kekurangan. Akibatnya, pada token pertama, itu
berlaku lebih luas dan pada token kedua lebih sempit daripada "teori". Deskripsi tujuan, jika diperluas ke semua dimensinya (seperti
yang dipahami oleh Treffers 7) pasti cocok dengan definisi saya, meskipun pembaca ahli bisa puas dengan detail yang kurang dari
pemula. (Yang saya maksud dengan seorang pembaca ahli adalah seseorang yang akrab dengan latar belakang teori, misalnya, berkat
keakraban dengan kerangka teori yang mendasarinya.)
3.1.3 Latar Belakang Filsafat
Pertanyaan pertama yang saya ajukan dalam [87] adalah: Apa itu sains? Saya mencoba menjawabnya entah bagaimana melalui kriteria
tertentu yang diperlukan (relevansi, konsistensi, publisitas), tetapi sebaliknya saya tidak berbuat lebih dari menentang sains
untuk - antara lain - - teknik dan keyakinan, tanpa melibatkan perbandingan apa pun. apresiasi. Saya tidak bisa, atau tidak, membatasi
"teknik" (atau "latihan" seperti yang saya sebut kadang-kadang) pada alam mati. Karena, bersama dengan bioteknik, saya harus
memasukkan praktik medis, saya tidak melihat alasan mengapa istilah "teknik" tidak boleh diterapkan pada praktik guru dan praktisi
lain, yang disebut humaniora tidak dikecualikan.
Sampai saat ini, hampir semua teknik dipraktekkan tanpa dukungan teknologi sama sekali, atau paling banyak didukung oleh beberapa
teknologi yang pada bagiannya tidak memiliki dukungan ilmiah yang berarti. Ini masih berlaku untuk banyak teknik, khususnya untuk
pendidikan dan pengajaran - pernyataan yang sekali lagi tidak berarti menyarankan penghargaan apa pun.
Di masa lalu, bahkan hingga zaman modern, sebagian besar dari apa yang sekarang disebut sains, adalah bagian dari filsafat - coba
pikirkan Newton's Philosphiae Naturalis Principia Mathematica, diterbitkan oleh Royal Society, yang rekan-rekannya menyebut diri
mereka filsuf. Langkah demi langkah ilmu yang serba komprehensif ini telah "menghilangkan" ilmu khusus saat ini - menggunakan
istilah sugestif dari O. von Neurath - -tetapi bahkan saat ini banyak dari apa yang mengklaim nama sains untuk dirinya sendiri masih
bersemayam di rahim filsafat. Saya tidak menjadikan pernyataan ini sebagai sikap merendahkan. Sebaliknya, apa yang saya sebut
filosofi latar belakang dalam [87] (atau ideologi lainnya) sangat diperlukan sebagai rasionalisasi keyakinan yang pada gilirannya
melengkapi gambaran orang beriman tentang dunia, manusia dan masyarakat. Ia sangat diperlukan, tidak hanya untuk teknik apa pun
dan di mana pun filsafat memutuskan (secara implisit atau eksplisit) pada pilihan alat dan tujuan teknis, tetapi juga dalam sains "murni"
dengan pilihan tujuan dan metodologi yang kaya.
Apakah saya memulai eksposisi saya terlalu jauh dari matematika dan pendidikan matematika? Bukankah seharusnya saya berbicara
lebih spesifik tentang gambaran matematika dan pendidikan matematika? Dalam arti tertentu ini benar, karena ini adalah tujuan saya
yang sebenarnya. Namun lebih banyak hal yang diajarkan daripada hanya matematika, dan dalam totalitas ini, gambar-gambar bidang
subjek dan pengajarannya entah bagaimana terkait satu sama lain melalui hubungannya dengan gambar dunia, manusia dan masyarakat.
Untuk gambaran matematika dan pendidikan matematika apa pun yang ada dalam pikirannya, adalah penting di mana seseorang
melokalisasi matematika - di dalam atau di luar dunia, di dalam atau di luar tanda kurung, di dalam tanda kurung yang menutup dan
membuka dengan mudah. Nilai-nilai yang diatribusikan kepada peserta didik sebagai manusia menentukan cara mereka menjadi mantan
diharapkan untuk memperoleh matematika mereka, bagaimana dengan bebas atau seperti budak, di bawah bimbingan atau
kekangan. Mereka semua menentukan cara di mana seseorang berpikir matematika dapat memberikan kontribusi untuk saling
menguntungkan yang diharapkan oleh masyarakat dan anggotanya dari satu sama lain, dan mereka bergantung, setidaknya sebagian,
pada gambaran seseorang tentang masyarakat dan hierarki yang melekat.
Jangan salah paham terhadap saya! Saya mengatakan "gambaran masyarakat" bukan hanya "masyarakat". Dalam masyarakat
primitif - serta dalam masyarakat "primitivising" (Freyre, Mellin-Olson)- "masyarakat" dan "gambaran masyarakat" adalah sama,
seperti halnya dengan gambaran dunia dan manusia. Dalam masyarakat kita, spektrum yang luas terbentang antara gambaran masyarakat
yang naif dan utopis, dan bahkan gambaran yang "realistis" bisa sangat berbeda satu sama lain.
3.1.4 Gambar matematika dan pendidikan matematika
Namun gambaran matematika juga mempengaruhi pendidikan matematika. dengan cara langsung. Siapa pun yang menyukai gambaran
matematika di luar dunia - sistem deduktif atau katalog rumus - kemungkinan besar akan mensistematisasikan atau menafsirkan
instruksi matematika dalam semangat yang sama. Di sisi lain, siapa pun yang mengalami sesuatu dalam pembuatan matematika, yang
bergetar di bawah dorongan dunia dan masyarakat, akan cenderung untuk mengajarkannya dengan cara yang sama -secara langsung
atau sebagai pengembang pendidikan. Ada sedikit kebutuhan untuk merujuk pada literatur yang menunjukkan korelasi ini, antara
karakteristik pribadi guru; tetapi mungkin ada baiknya mengingat sesuatu yang lebih bersejarah-karakter anekdot. Itu bahkan sejarah
besar yang saya maksud. Kolokium (Melun, 1952) ², yang penting di satu sisi, untuk pengembangan pendidikan matematika di tahun
enam puluhan dan tujuh puluhan, dan di sisi lain, penting untuk pertemuan dan konfrontasi pertama Piaget dengan Bourbaki,
dipersonifikasikan di sana oleh Dieudonné. Dalam kolokiumnya, EWBeth mengklaim - dengan konsekuensi yang luas untuk masa
depan pendidikan matematika - bahwa
Le rôle de la formasi mathématique dans l'enseignement secondaire terdiri dari Presque eksklusifivement, me paraît-il, à
familiariser les élèves avec la méthode déduc- tive.
Meskipun klaim ini tidak diperdebatkan oleh siapa pun - secara implisit atau eksplisit - klaim ini dengan baik mencirikan ahli logika
Beth - satu-satunya hal yang menarik baginya tentang matematika adalah sistem deduktifnya. Dieudonné, di sisi lain, dihadapkan pada
matematika yang jauh lebih luas, dilakukan dan diwakili olehnya, dengan instruksi tradisional, yang, di matanya, kandas karena
kurangnya de-duktivitas (khususnya dalam geometri - à bas Euclide!). Bangkai kapal baru dapat dihindari, asalkan satu orang yang lebih
tua dan lebih bijaksana yang dipercaya telah menjelajahi dunia untuk kepentingan kaum muda, dan menggunakan kompas Bourbaki
untuk berlayar dari orang miskin ke bangunan kaya; banyak yang percaya ini bersama Dieudonné.
Dengan klaim yang dikutip di atas, EWBeth hanya mengikuti ayahnya HJEBeth, yang, sebagai perancang program matematika
baru, telah menyatakan (teks 30 terjemahan) :
Ini adalah tujuan utama pendidikan matematika untuk berkontribusi pada budaya dan perkembangan mental; mentransfer pengetahuan
yang berguna adalah tujuan sekunder.
Pada abad ke-19 (dan bahkan sebelum itu di Belanda) nilai formal pembelajaran matematika diklaim oleh sekolah “modern” dalam
persaingan mereka dengan sekolah tata bahasa di mana bahasa Latin menikmati reputasi yang sama. Saya mengutip di sini nilai formal
matematika sebagai contoh dari keyakinan yang merampas keadaan teori, padahal sebenarnya menjadi kemunafikan. Hanya sedikit
orang yang berani membuka kedoknya seperti itu - guru serta ahli matematika penelitian seperti D. van Danszg seperti yang
ditunjukkan hanya dengan judul salah satu artikelnya 31 (diterjemahkan) 'Nilai sosial dari pengajaran matematika ”, yang pada saat itu
(1925) diabaikan jika tidak dianggap penghinaan.
Sepanjang hidup saya, saya telah memperjuangkan keyakinan ini pada nilai formal matematika, hanya - saya akui - untuk diubah pada
akhirnya, meskipun (dan ini adalah alasan saya) dengan mengingat jenis instruksi matematika lain, yang berakar pada di masa lalu
terakhir dan di mana deduktivitas diberikan tempat yang layak.
Saya menyebutnya konversi, dan ini bukan bahasa metafora, karena terjadi dalam lingkup iman, di mana gambar matematika dibingkai
oleh gambar dunia, gambar ahli matematika dengan gambar manusia, dan gambar - pendidikan matematika oleh masyarakat.
Gambar-gambar pendidikan matematika dibuat eksplisit dan dirasionalkan oleh kerangka kerja. Nanti (3.1.6), saya akan membahas
bagaimana mereka terkait dengan latar belakang filsafat (3.1.3). Sementara itu, pertanyaan yang muncul adalah apakah mendesain
pembelajaran matematika mengandaikan pengambilan keputusan atas filosofi latar belakang. Jawabannya adalah tidak. Semuanya bisa
tetap tersirat: itu adalah iman yang tidak dirasionalkan. Di sisi lain, hubungan antara kerangka teoritis pendidikan matematika dan
filosofi di baliknya sekarang terlihat lebih dekat. Tetapi di luar itu orang dapat membayangkan teori (atau metatheory) yang ditugasi
dengan tugas menghubungkan kerangka teori pendidikan matematika dengan filosofi latar belakang. Titik awal yang sangat baik di
sini adalah klasifikasi Treffers 7 .
3.1.5 Mengklasifikasikan pendidikan matematika
Saya tidak pernah suka mengklasifikasikan, dan saya masih tidak mempercayainya karena apa yang saya anggap sebagai alasan yang
masuk akal: Saya menduga ini sebagai pendekatan yang terlalu mudah untuk masalah dan sebagai tawaran yang terlalu rendah untuk
membeli kehormatan ilmiah. Dalam (1.3) saya menjelaskan perlawanan saya sebelumnya terhadap perbedaan Mathematisation
horizontal dan vertikal Trefers. Akhirnya saya menerimanya sebagai alat yang efektif untuk mengkarakterisasi berbagai jenis
pendidikan matematika. Bagian ini akan membahas subjek ini.
Treffers'7 empat jenis pendidikan matematika dibedakan oleh chotomy di- ganda berkaitan dengan horisontal dan vertikal
mathematisation: kehadiran atau rasa ab- dari salah satu atau kedua karakteristik ini dalam dimaksudkan proses belajar. Kata “ya atau
tidak” tanpa syarat memprediksi kemunculan tipe ideal , yang diciptakan dengan sebuah pandangan untuk orientasi global, namun
dapat diakses untuk penyempurnaan, tergantung pada tingkatan di mana kontras ya-tidak diperhalus Treffers menerapkan
klasifikasinya pada pendidikan matematika dasar, tetapi ini pada prinsipnya tidak ada batasan. Kurangnya matematisasi horizontal
mencirikan instruksi mekanistik dan strukturalis : dalam kasus pertama bahkan komponen vertikal kurang, sedangkan dalam kasus
kedua
justru
dikembangkan. Matematis
horizontal
pendekatan matematika mengabaikan komparatif vertikal.
dipupuk
dalam
pendekatan emiristik dan realistis ,
di
mana
ponent dan yang terakhir melakukan keadilan penuh dalam jenis kedua. Terlihat di tabel:
Gambar 15
Izinkan saya mengilustrasikan klasifikasi ini dengan laporan yang agak anekdot [176.180], sebuah tragedi pendidikan Jerman,
seolah-olah:
Lisa Hefendehl-Hebeker 32 menceritakan tentang seorang siswa kelas lima yang tidak bisa menjawab masalah tersebut
Mengapa 4 <9? Berikan tiga argumen!
dan keluarga putus asa anak itu, yang sama-sama tidak mampu melakukannya, mengajukan banding kepadanya sebagai pakar
pendidikan matematika. Dengan mencari konteksnya, yaitu pekerjaan rumah dimana soal ini adalah satu butir, ia berhasil mengajukan
tiga kemungkinan argumentasi, seperti “karena di urutan bilangan 4 mendahului 9”, “karena pada bilangan 4 ada di sebelah kiri. dari 9
"," karena 4 anak panah lebih pendek dari 9 panah ". Seseorang juga bisa menyarankan jawaban seperti "karena 9> 4", "karena 4 <5 dan
5 <9", "karena 9 = 4 + 5", "karena 9 - 4 >0 ”, meskipun kecil kemungkinannya hal ini akan diterima oleh guru. Izinkan saya berkomentar
bahwa, dalam bahasa Jerman, <-symbol di "4 <9" dibaca sebagai apa yang sesuai dengan "lebih kecil dari". Jadi, seorang murid yang
cerdas bisa saja menolak kedua sosok itu sama besarnya. Saya menyebutkan ini untuk menunjukkan bahwa ketiga simbol memiliki arti,
dan untuk mengetahui apa artinya seseorang harus melihat konteksnya, yang memang dilakukan oleh Lisa Hefendehl-Hebeker.
Apa hubungannya ini dengan mengklasifikasikan pendidikan matematika?
Baik sang mekanik maupun empiris tidak akan menanyakan “mengapa” seperti itu, sedangkan kaum strukturalis dan realis mungkin
akan bertanya. Guru yang membuat masalah jelas seorang strukturalis; jawaban yang direkonstruksi sesuai dengan pandangan
ini. Empirist dan realis akan memperhatikan bahwa 4 dan 9 termasuk dalam bahasa daerah seperti halnya, katakanlah, 4 kelereng dan 9
kelereng, 4 florin dan 9 florin, 4 kg dan 9 kg, 4 jam dan 9 jam, 4 lantai dan 9 lantai, 4 meter dan 9 meter, dan kemudian, tergantung pada
konteksnya, "4 <9" dapat berarti bahwa 4 kelereng kurang dari 9,4 florin lebih murah dari 9 florin, 4 kg lebih ringan dari 9 kg, 4 jam
lebih pendek dari 9,4 tahun lebih muda dari 9,4 lantai lebih rendah dari 9 lantai, 4 meter lebih pendek, lebih kecil, lebih dangkal dari 9
meter. Matematika yang diajarkan dan dipraktekkan dalam konteks yang kaya akan menyediakan semua ini, dan banyak lagi,
komparatif, dan instruksi matematika realistik, sebagai lawan dari versi empiristik, akan menjelaskan isomorfisme mereka dengan
matematika vertikal. Lalu pertanyaan seperti "Mengapa 4 <9?" dapat secara valid dijawab dengan “karena 4 kelereng kurang dari 9”, 4
florin lebih murah dari 9 florin, “4 kg lebih ringan dari 9 kg”, yang sudah menjadi tiga argumen dari lebih banyak kemungkinan lainnya.
Karena skema kasarnya, klasifikasi Treffers berlaku untuk kerangka teoretis daripada teori. Yang terakhir ini harus ditemukan dengan
pencarian yang lebih mendalam dalam sistem pembelajaran yang sebenarnya jika mereka tidak disajikan secara rinci oleh perancangnya
sendiri. Selain itu, klasifikasi ini menjelaskan tipe ideal. Dalam buku teks tren mekanistik, yang membanggakan tradisi panjang dalam
pengajaran aritmatika, konsep dan operasi mungkin dalam beberapa cara terkait dengan kenyataan tetapi ini biasanya terjadi dengan
cara yang baik guru maupun pelajar cenderung menganggap serius. Ini sering kali merupakan alibi intelektual bagi hati nurani
pengembang atau guru, awan berkabut yang menyelubungi ideologi, yang terlepas dari usianya yang terhormat dapat digambarkan
dengan baik dengan metafora modern. Ini akan saya lakukan di sub-bagian 32
berikutnya
. Sementara itu, izinkan saya menambahkan
komentar yang sangat diperlukan. Dalam dikotomi ganda Treffers membayar untuk menggantikan "mathematising" dengan
"didactising" untuk mengkarakterisasi gaya pengajaran matematika didaktika (bukan matematika), yang terjadi pena, antara lain, untuk
pelatihan dan pelatihan ulang guru. Filsafat pendidikan matematika harus dinilai menurut kedua interpretasi tersebut. Ini sama sekali
bukan hal sepele. Lebih dari sekali saya telah membaca dan mendengar para pendukung matematika realistik mencoba untuk
mengimplementasikan ide-ide mereka dengan cara yang, dipandang secara didaktik , tampak lebih mekanistik-strukturalis daripada
realistis. Sikap didik tidak cocok dengan rekan matematisnya.
3.1.6 Filsafat pendidikan matematika
1. Mekanistik
Menurut filosofi mekanistik manusia adalah instrumen mirip komputer, yang dapat diprogram dengan bor untuk melakukan, pada
tingkat terendah, aritmatika dan algoritma, bahkan mungkin operasi geometris, dan untuk memecahkan masalah terapan, dibedakan
dengan pola yang dapat dikenali dan diproses oleh yang berulang. Ini, kemudian, adalah tingkat terendah, di mana manusia ditempatkan
dalam hierarki komputer yang lebih terampil, yang terkait satu sama lain seperti pemrogram dan subjek yang diprogram. Skinner dengan
paksa menyebarkan jenis masyarakat manusia ini. Prospek baru sekarang telah terbuka untuk ideologi ini dengan instruksi yang
dikendalikan komputer. Namun, ada alasan bagus untuk bertanya kepada pendukungnya mengapa orang harus dididik untuk melakukan
tugas pada tingkat di mana, dengan banyak perintah yang luar biasa, komputer lebih cepat, lebih murah, dan lebih dapat diandalkan
daripada manusia.
2. Strukturalis
Pandangan strukturalis juga berakar secara historis, khususnya dalam ajaran tradisional geometri. Sistem matematika yang terstruktur
dengan baik atau domain matematika harus diajarkan. Merupakan hak dan martabat manusia untuk belajar dengan wawasan dan
pemahaman dan sebagai makhluk rasional ia dinilai mampu melakukan deduksi dengan lebih efisien jika materi pelajaran terstruktur
dengan lebih sistematis. Dalam kasus yang ideal, bagaimanapun, dari metode sokratik dia membutuhkan bidan yang menyampaikan ide
matematisnya - Socrates mengatakan secara eksplisit tentang budak, "Anda lihat dia tidak mengungkapkan apa pun kecuali pendapatnya
sendiri". Ini, kemudian, hanyalah "teori" karena, dalam (Socrates 'dan) praktik kelas, pelajar diharapkan untuk dengan patuh mengulangi
deduksi master. Untuk memeriksa kualitas pengulangan- apakah itu hanya burung beo atau penuh wawasan - masalah ditetapkan, yang
pada gilirannya dinonaktifkan dengan latihan. Pada tahun sembilan belas enam puluhan dan tujuh puluhan abad kita, dengan nama
Matematika Baru, pandangan strukturalis diiklankan dan disebarkan. Namun segera menjadi jelas bahwa perspektif yang salah ini - dari
struktur yang lebih miskin hingga yang lebih kaya - merupakan hambatan bagi segala jenis matematika yang asli. Atas nama matematika
pratruktur untuk diajarkan, dunia terstruktur yang sesuai diciptakan dari diagram Venn, skema panah, “permainan” dan seterusnya,
untuk dibuat matematis oleh pelajar. Ini memang semacam kegiatan matematis horizontal, namun dimulai dari ad hocmenciptakan
dunia, yang tidak memiliki kesamaan dengan dunia kehidupan pelajar. Itu adalah matematika yang diajarkan di menara gading individu
rasional, jauh dari dunia dan masyarakat.
3. Empiristik
Bagi empirist dunia adalah kenyataan, di mana manusia dapat memperoleh pengalaman yang berguna- sudut pandang terhormat asalkan
realitas dan kegunaan ditafsirkan secara luas. Empirisme berakar kuat dalam pendidikan utilitarian Inggris. Dibekali dengan materi dari
dunia kehidupan mereka, peserta didik mendapatkan kesempatan untuk memperoleh pengalaman yang berguna, tetapi mereka tidak
didorong untuk mensistematisasikan dan merasionalisasikan pengalaman ini untuk mendobrak penghalang lingkungan dan untuk
memperluas realitas mereka. akrab dengan. Ini cocok dengan gambaran masyarakat yang dikelompokkan ke dalam lapisan yang sesuai
dengan realitas yang terpisah.
4. Realistis
Dalam instruksi realistik pelajar diberikan tugas-tugas yang berangkat dari kenyataan, yaitu dari dalam dunia hidup pelajar yang terus
berkembang, yang pada contoh pertama membutuhkan matematis horizontal. Kemajuan individu dan kelompok dalam proses
pembelajaran - seberapa jauh dan seberapa cepat - menentukan spektrum perbedaan hasil pembelajaran dan posisi peserta didik di
dalamnya. Salah satu contoh: Jika, dalam proses algoritme progresif, perkalian kolom pertama kali dilakukan sebagai penjumlahan
berurutan, untuk dipersingkat secara bertahap (dengan menggunakan tabel perkalian dan sistem posisi), pelajar individu - dalam sosial
konteks mungkin seluruh kelompok ---pada akhirnya akan mendapatkan algoritme standar. Dalam kasus pembagian panjang, hasil
pembelajaran dari progres- Algoritme sive mungkin lebih dibedakan - diferensiasi yang tak terhindarkan, yang tetap membutuhkan
kualifikasi positif.
Gambaran realistik matematika cocok tanpa tanda kurung ke dalam gambaran dunia.
Gambaran tentang manusia adalah gambaran tentang reinventor, yang terdorong untuk menggunakan kemampuannya dengan
baik. Masyarakat terkait dibedakan terus menerus, bukan oleh lapisan buatan.
3.1.7 Penggunaan dari klasifikasi
Dua kriteria telah dipilih untuk desain dan analisis pendidikan matematika: mathematisation horizontal dan vertikal. Masih banyak
lagi. Pilihan kedua kriteria ini dapat dibenarkan oleh relevansinya dengan latar belakang filsafat. Ini mungkin berguna baik untuk
pencipta dan peninjau instruksi untuk kreasi instruksional lokal dalam skema non-sepele. Hal ini dapat membantu pembuat konten untuk
lebih memahami diri mereka sendiri, dan peninjau untuk lebih mudah memeriksa pretensi eksplisit atau implisit dari pembuat. Apa pun
keberatannya untuk membandingkan kreasi instruksional yang dimulai dari didaktis yang berbeda - dan, pada dasarnya, filosofis prinsip, mereka tidak mempengaruhi kepatuhan masing-masing untuk menguji prinsip mereka sendiri. Di mana pun di masa lalu
pandangan mekanistik tersedia, penulis buku teks sering menyenangkan diri mereka sendiri dengan menghiasi produksinya - secara
implisit atau eksplisit - dengan sentuhan realistis atau strukturalis, dan hal yang sama mungkin terjadi di masa depan sebagai pertahanan
mekanisme. melawan tren realistis yang mendapatkan momentum. Klasifikasi dapat mencegah pengembang pendidikan menyesatkan
diri sendiri dan orang lain.
3.1.8 Masalah iman
Kami mengajukan teori yang menghubungkan jenis pendidikan matematika dengan filsafat. Ini ditentukan oleh alat teoretis dari
mathematising (horizontal dan vertikal) dan dengan demikian mengandaikan keyakinan dalam penemuan kembali (terpandu). Terbuka
bagi siapa saja untuk mencap keyakinan ini sebagai "tidak realistis": "Di manakah di dunia ini para penemu kembali dan mereka yang
mampu dan mau membimbing mereka?" “Seberapa kuat iman ini?” Menjawab pertanyaan seperti itu tidaklah mudah. Dalam hal iman,
toleransi menjadi. Jika seseorang percaya pada masyarakat hierarkis komputer manusia yang dapat diprogram, itu adalah urusannya,
meskipun tentu saja toleransi tidak mencakup program komputer yang salah.
Mendeteksi kesalahan dalam program komputer bukanlah prestasi yang besar, tetapi mengevaluasi instruksi tanpa memperhatikan
prinsip dasarnya sendiri adalah hal yang berbeda. Bagaimana cara menguji apakah satu jenis instruksi lebih baik dari yang lain? Instruksi
melayani tujuan. Tetapi apa yang harus dilakukan jika tujuan dirumuskan dalam istilah filosofi, dengan demikian menjadi masalah
iman? Bukankah ini lingkaran setan? Tidak, ini bukan jika kriteria pengujian diberikan bersama dengan tujuan - implisit atau eksplisit
- 'dari instruksi. Terkadang mereka, yaitu, sehubungan dengan tujuan jangka pendek , di mana, masuk kasus yang paling
menguntungkan, istilah tersebut dapat diperpanjang hingga kelulusan.
Adakah cara untuk setidaknya membandingkan kualitas berbagai sistem pengajaran dalam keadaan yang menguntungkan ini? Dengan
adanya sistem pengajaran, kumpulkan semua item ujian yang dinilai mewakili untuk itu, masing-masing dengan bobotnya di dalam
sistem; untuk membandingkan keduanya, bentuk perpotongannya dan ujilah! Untuk tingkat yang lebih tinggi dan berkaitan dengan
pendekatan mekanistik dan realistis, seseorang dapat dengan aman memprediksi bahwa persimpangan ini akan hampir kosong atau
setidaknya dapat diabaikan jika dibandingkan dengan yang lainnya, dan seseorang dapat melakukannya dengan lebih pasti jika tujuan
utamanya dari instruksi realistik adalah belajar matematika. Pada tingkat yang lebih rendah, khususnya jika seseorang membatasi diri
pada aritmatika eleminasi murni dan terapan, persimpangan tersebut mungkin masih cukup besar dan dapat diakses untuk perbandingan
empiris.
Meskipun beberapa penelitian yang dilakukan di negara saya tampaknya sangat menyarankan keunggulan pandangan realistis, saya
masih berhati-hati dalam menggeneralisasikan kesimpulannya. Dalam satu kasus 9 sampel kecil dari kelas dan sekolah mengikuti gaya
realistis dibandingkan dengan gaya lain (atau dengan rata-rata dari setengah sekolah yang mengambil tes nasional). Sementara itu,
investigasi besar-besaran 33 terjadi, yang juga menunjukkan keunggulan gaya realistik. Sayangnya, karena kekurangan dalam laporan
sementara saya harus menunda kesimpulan akhir saya. Namun bukan ini yang penting.
Seri buku teks realistis untuk pendidikan dasar, berpola pada model Wiskobas 10 11 , adalah fitur yang relatif baru di negara saya; mereka
didukung oleh ma-sebagian besar pendidik. Buku teks yang realistis secara bertahap mulai menggantikan yang lebih tua; dan tidak
terlalu berlebihan untuk mengasumsikan bahwa proses ini dimulai di sekolah yang "lebih baik" dan secara bertahap mulai mempengaruhi
lebih banyak sekolah dalam urutan yang sesuai dengan kualitas mereka. Saat ini, lebih dari 50% sekolah menggunakan buku teks
realistis. Jika, dalam proses penggantian ini, sekolah berkualitas rendah terlibat, tren yang sekarang tampaknya membuktikan
keunggulan gaya realistik dapat menjadi terbalik - fenomena serupa telah diamati di Hongaria 34 . Di paragraf terakhir saya berbicara
tentang sekolah yang baik dan yang buruk. Ini saya lakukan demi kesederhanaan. Saya tidak mengacu pada kualitas mereka secara
keseluruhan tetapi pada ukuran di mana sekolah yang mengganti buku teks -dalam kasus ini paling sering dari mekanistik ke
realistis - siap untuk menyesuaikan filosofi dan kebiasaan mengajar. Memang, yang satu tidak secara otomatis menyiratkan yang
lain. Bekerja dengan buku teks realistik dalam gaya instruksional mekanik, yang sudah biasa bahkan dapat memperburuk
keadaan; sebenarnya, ini mungkin menjelaskan kegagalan seperti yang disebutkan di atas. Kita akan menangani implementasi pada
waktunya: daripada menjual buku teks, seseorang harus menjual keyakinan.
3.1.9 Teori dan filosofi belajar
Izinkan
saya
mengingatkan
pembaca
bahwa teori
belajar itu
dimaksudkan
sebagai
singkatan
Teori
belajar
/
mengajar atau teori pengajaran, yang pada saat ini akan mencakup kerangka teori.
Ada banyak sekali teori pembelajaran umum , di mana, menurut penulis,'' umum '' berarti subjek-area-independen; hanya sebagai sarana
atau domain eksemplikasi dan konkretisasi area subjek - berdasarkan preferensi, matematika, atau apa yang dianggap generalis sebagai
matematika - ikut bermain. Biasanya pandangan bahkan dipegang bahwa teori pembelajaran umum tidak menyisakan ruang tersisa
untuk mempelajari teori-teori khusus untuk setiap bidang studi, selain yang berasal dari yang umum. Saya sangat tidak mempercayai
teori pembelajaran umum, bahkan jika validitasnya terbatas pada domain kognitif. Matematika berbeda - seperti yang saya tekankan
sebelumnya -dan salah satu konsekuensinya adalah bahwa tidak ada analog didaktis dengan penemuan kembali yang dipandu di bidang
lain. Saya tidak tahu tentang mempelajari teori untuk bidang lain. Saya dapat membayangkan beberapa teori pembelajaran umum yang
diturunkan dari teori-teori pembelajaran yang spesifik untuk berbagai bidang studi. Proses induktif ini pada dasarnya adalah proses
dimana pengetahuan teoritis baru muncul, bukan sebaliknya dengan cara pseudo-destruktif.
Seperti yang telah saya tekankan berulang kali, saya alergi terhadap hierarki kursi berlengan dari fase, tahapan, jenis, level, dan
sebagainya, yang sering diilustrasikan dengan contoh-contoh dari pengajaran matematika. Sangat sedikit dari mereka yang pernah
diterapkan dengan baik dan berhasil atau diperkuat secara empiris. Dalam [87] saya menganalisis satu-satunya yang saya tahu pada
waktu itu telah diuji oleh penulisnya (atau mungkin oleh asisten-asistennya yang bodoh). Itu adalah pekerjaan yang paling
menyenangkan. Sayangnya, lebih banyak seri buku teks dan model instruksi yang diduga didasarkan pada teori-teori tersebut, yang
ditafsirkan secara sewenang-wenang untuk akhirnya diturunkan menjadi semacam papan reklame. Treffers 7 dengan lebih sabar
menganalisis teori pembelajaran umum seperti itu dan secara meyakinkan menunjukkan bagaimana membenarkan segala jenis instruksi
matematika -Maksud saya masing-masing dari empat gaya - dengan masing-masing teori pembelajaran umum itu. Mungkin orang juga
bisa melakukan yang sebaliknya: membenarkan teori pembelajaran umum dengan jenis instruksi matematika.
Contoh yang sangat mencolok adalah instruksi Piaget. Dalam karya awalnya 17 22 “Piaget mengembangkan teori pembelajaran deskriptif
berbasis empiris, yang dengan susah payah menerima pemberitahuan 17 - tampaknya dia sendiri bahkan melupakannya. Banyak teori
dan praktik normatif mengklaim label "piagetian", meskipun menurut saya mereka meminjam kata-kata daripada ide dari Piaget, dengan
istilah preferensi seperti operasi 35
Seperti yang dijanjikan dalam tajuk, saya akan fokus pada latar belakang filosofis dari beberapa teori pembelajaran.
3.1.9.1 Gal'perin, dan materialisme
1. Tingkat Gal'perin
Tingkatan yang dibedakan oleh Gal'perin 36 dalam setiap proses pembelajaran adalah pengenalan tugas dan kondisinya, tindakan
berdasarkan objek material, atau representasi atau tanda materialnya, tindakan berdasarkan ucapan yang dapat didengar tanpa dukungan
langsung dari objek, tindakan yang melibatkan ucapan eksternal kepada diri sendiri (dengan keluaran hanya dari hasil setiap operasi),
tindakan menggunakan ucapan internal. "Level ini menunjukkan transformasi dasar dari suatu tindakan saat menjadi mental." Istilahistilah tersebut memerlukan beberapa penjelasan, yang dengan mudah diekstraksi dari eksposisi Gal'per-in (beberapa ambiguitas
mungkin dianggap berasal dari penerjemah). Para desainer instruksi Barat yang mendasarkan karyanya pada Gal'perin biasanya
menggambarkan hierarkinya sebagai berikut:
basis orientasi, tindakan materi, tindakan verbal, tindakan mental, yang sama sekali tidak sesuai dengan niat Gal'perin.
Materialisme filosofis di balik struktur tingkat Gal'perin dari proses pembelajaran tidak salah lagi, atau begitulah menurut saya. Tapi
apakah itu operasional seperti yang terlihat? “Tindakan material” - demikian sebutannya oleh para pengikut Gal'perin - membangkitkan
asosiasi dengan manipulabilitas sebagai cara (terutama dalam aritmatika) untuk memulai dengan konkret, yaitu padat, material, yang
saat ini tersedia dalam variasi yang sangat banyak, memang . Jika Gal'perin sama sekali mengetahui materi ini, dia pasti menganggapnya
tidak relevan. Jelas dari uraiannya bahwa materi atau - seperti yang kemudian dikatakannya - terwujud memiliki arti yang jauh lebih
luas - atau bahkan sangat berbeda -arti dari palpabilitas. Seperti yang ditekankan sekali lagi nanti pada 36 , hal. 253, dia juga
mengakui - atau bahkan lebih suka - representasi atau tanda material, yang dia samakan secara langsung dengan material. Untuk
menyatakan ini secara ekstrim, pohon yang dapat disentuh anak, gambar pohon yang dapat dikenali oleh anak, kata tercetak "pohon"
segera setelah anak dapat membaca, definisi cetak dari "pohon" segera setelah anak dapat memahaminya, semua termasuk
dalam tingkat pembelajaran yang sama (meskipun dalam proses pembelajaran yang berbeda ), tetapi segera setelah mereka disuarakan
secara audible atau inaudible atau internal,mereka termasuk dalam tingkat berikutnya, masing-masing, dalam proses pembelajaran
yang sesuai.
Dengan cara yang sama, "tindakan verbal" merupakan reproduksi yang menyesatkan dari maksud Gal'perin. Menurut Gal'perin, materi
tertulis atau cetakan sama “dimaterialisasikan” seperti halnya gambar. Yang penting pada tingkat ketiga dan keempat adalah ucapan
(untuk orang lain atau diri sendiri), dan tingkat kelima penghapusannya. (Interpretasi ini dikonfirmasi oleh 38 , 1977, hlm. 33-38.)
Meskipun ini terdengar gila, ini benar-benar rasional dan dapat dipahami, seperti yang akan segera saya jelaskan. Untuk memahaminya,
seseorang hanya perlu melupakan gagasannya sendiri tentang pembelajaran. Kesan kegilaan disebabkan oleh contoh ekstrim “pohon”,
yang tidak sesuai dengan konteks ini. Konteks yang cocok adalah pengajaran aritmatika, khususnya aritmatika kolom, yang menjadi
jelas dari salah satu contoh yang telah diuraikan secara rinci 36 , hal. 270-273. Atau, lebih tepatnya, pelajaran aritmatika Soviet seperti
yang akrab bagi Gal'perin pada saat dia menerapkan gagasan psikologisnya dan menulis artikel yang menjadi perhatian kita. Paruh baya
Para pembaca di lebih banyak negara Barat mungkin akan dapat menghubungkan aritmatika kolom saat mereka mempelajarinya sendiri,
dengan kerangka ini - ini adalah semacam instruksi yang mungkin telah menjadi usang jauh lebih awal di negara-negara Barat daripada
di Soviet. Union, di mana sekarang sama-sama ketinggalan jaman, atau begitulah menurut saya. Anggur dengan instruksi yang
diperbarui secara bertahap sebaiknya tidak dimasukkan ke dalam botol dalam teori pembelajaran yang kuno, kecuali "botol" tersebut
disesuaikan dengan konten baru, yang menyiratkan penggunaan label asli yang tidak masuk akal jika hal itu harus terjadi.
"Tanggal" tidak dimaksudkan untuk menyalahkan Gal'perin. Sebagai seorang psikolog, dia mendaftar dan menganalisa instruksi yang
berlaku saat itu, dan melakukannya dengan hati-hati dan tidak terpaku pada tambahan dan ambisi pendidikan. Mungkin dia
menekankan struktur level yang dihasilkan dari analisisnya terlalu kuat, dan memperluasnya terlalu luas, tetapi jika seseorang
disalahkan untuk ini, maka lebih baik mereka yang percaya level seperti itu struktur cocok untuk instruksi bingkai dengan karakter
yang sangat berbeda.
2. Gal'perin, dan aritmatika awal
Mari kita pertimbangkan aritmatika awal yang dibingkai oleh level Gal'perin! Sejak awal, "bahan" berarti hal lain daripada yang
tersedia di ruang kelas kita. "Dasar orientasi untuk tindakan" dalam "penghitungan abstrak" (tanpa angka) adalah kartu instruksi dengan
tangga yang menggambarkan tumpukan objek yang semakin banyak, dan instruksi:
"Nomor berikutnya '' berarti" satu objek lebih banyak dari pada tumpukan yang ditunjukkan "!
“Angka sebelumnya” berarti “satu benda lebih sedikit dari pada tumpukan yang ditunjukkan”!
(Perhatikan bahwa jumlah benda di tumpukan "jauh melebihi pengetahuan aritmatika" murid!)
Pada tugas apa pun, murid pertama-tama berkonsultasi dengan kartu instruksi untuk memenuhi tugas, yang ketika ini
dilakukan, tindakan terwujud. Kemudian kartu tersebut dibalik dan akhirnya dikeluarkan, untuk meminta murid mengulangi tugas
interpretasi secara lisan sambil memenuhinya, yang merupakan bentuk tindakan yang disuarakan. Kemudian siswa diminta untuk
“memecahkan masalah secara diam-diam, melaporkan hanya hasilnya”, yang merupakan tindakan di tingkat intelektual.
Artinya, setelah instruksi "beri nama nomor berikutnya (sebelumnya)", murid yang bertindak pada tingkat material membaca kartu dan
menunjuk ke tumpukan berikutnya yang lebih tinggi (lebih rendah) (atau apakah seluruh kelas melakukannya secara serempak? ); pada
tingkat ucapan yang dapat didengar, dia melakukannya tanpa berkonsultasi dengan kartu; selanjutnya dia bertindak dengan cara yang
sama sambil berbisik sebelum menunjuk, dan akhirnya dia langsung menunjuk ke “nomor” yang diminta.
Ini menjadi jelas dari penjelasan di atas bahwa, daripada mengacu pada tumpukan benda, "bahan" Gal'perin mengacu pada kartu
instruksi. Ini dikonfirmasi oleh contoh berikut.
3. Gal'perin, dan aritmatika kolom
Di sini prosedurnya terlihat agak berbeda. Orang mungkin berharap bahwa cara penggunaan kartu instruksi akan diartikulasikan lagi
sesuai dengan empat tahap dari "terwujud" menjadi "mentalisasi", tetapi hal-hal kini telah menjadi rumit dengan transformasi bertahap
dari kartu itu sendiri. Setelah permulaan dibatasi pada angka dua digit, murid mendapat selembar kertas dibagi menjadi kolom untuk
belajar penomoran, penjumlahan dan pengurangan. Dia juga memiliki angka kecil siap pakai yang dapat digunakannya, yang, jika
ditempatkan di kolom, akan membuat angka untuk dibaca atau dibentuk, ditambahkan dan dikurangi oleh murid. Setelah landasan
orientasi diletakkan, dia memasuki tahap tindakan yang terwujud.
Gambar 16
Selanjutnya, deskripsi verbal dihilangkan dari tiga kolom sementara pu-pil masih harus melafalkannya. Kemudian garis tebal diganti
dengan yang tipis. Pada langkah berikutnya, angka-angka di atas kolom menghilang, saat masih diucapkan oleh murid. Selangkah lebih
maju, garis horizontal juga dihilangkan, dan akhirnya seluruh bingkai menghilang; nomor yang sudah jadi diletakkan di atas meja atau
angka yang sesuai dicatat langsung di buku catatan tetapi suara nomor dan pengoperasian tetap dipertahankan. Di sini tahap yang dapat
didengar berakhir, dan dari ucapan eksternal kepada diri sendiri dimulai, dari mana, akhirnya, tindakan mental mengambil alih.
4. Gal'perin, dan geometri
Interpretasi Gal'perin tentang "material" juga meluas ke pengajaran geometri 37 . Ini adalah bentuk pembentukan konsep yang paling
tradisional dan paling sederhana: membaca dan belajar menerapkan definisi, seperti definisi garis lurus, sudut, garisbagi. Lompscher 38 dari GDR telah menjelaskan jenis instruksi ini yang bertujuan untuk pencapaian konsep. Meskipun contoh yang
dikemukakan dalam 37 mengingatkan salah satu katekismus daripada instruksi geometri, poin kami adalah bagaimana itu cocok dengan
hierarki Gal'perin, daripada kualitas intrinsiknya.
Dalam jenis instruksi geometri ini, figur geometri tidak memainkan peran yang signifikan sebagai elemen material . Tingkat material
diwakili oleh kartu orientasi tertulis atau tercetak yang mengungkapkan berbagai definisi objek geometris. Dengan instruksi ini di depan
mata mereka, murid harus memutuskan apakah sesuatu itu garis lurus, sudut, garis-garis, dan seterusnya. Pada tingkat berikutnya mereka
harus menjawab pertanyaan semacam itu tanpa menggunakan kartu, sambil melafalkan kriteria yang menentukan. Melalui tahap
membisikkan, siswa sampai pada tahap mengumumkan hasil secara langsung; hanya jika perlu - misalnya dalam pengujian - -apakah
mereka menghasilkan kembali definisi.
5. Gal'perin: kesimpulan
Teori belajar Gal'perin membedakan dirinya dengan elaborasi yang halus dari semua detail melalui contoh-contoh yang diberikan dan
dengan keterusterangan proses pembelajaran yang dimaksudkan. Dinyatakan dengan benar, ini adalah teori pengajaran murni, yang
diilhami oleh sejenis instruksi yang memungkinkan pelajar tidak berinisiatif. Jika Gal'perin memulai artikelnya, berkata
Hipotesis dasar kami adalah bahwa pembentukan tindakan mental melewati serangkaian tahapan. Pada setiap tahap suatu kegiatan
dilakukan dalam bentuk baru dan mengalami perubahan dalam beberapa arah. Dan kemudian menentukan hal ini, antara lain, melalui
tahapan atau tingkatannya, tanpa ragu ia memiliki sistem pembelajaran tertentu di mana hipotesis dasarnya dapat diuji. Dalam batasan
sistem ini, model seperti itu dapat dianggap deskriptif, tetapi dalam kerangka yang lebih luas, model tersebut merupakan model normatif
yang cukup ketat. Mungkinkah lebih liberal daripada yang disarankan oleh contoh di atas? Mungkin tidak! Untuk menguatkan penilaian
ini izinkan saya mengutip Gal'perin 39 sendiri:
Namun, jika kita mereproduksi aktivitas material secara sistematis selangkah demi selangkah, pertama dalam verbal dan berkat bentuk
idealnya, kita dapat terus mengawasinya, sedangkan dalam kasus transisi '' spontan "kita tidak tahu apa yang terjadi. terjadi atau
bagaimana itu terjadi. Begitu kita kehilangan perintah proses, kita tidak bisa lagi memahaminya.
Perhatian utama Gal'perin adalah proses pembelajaran yang dapat diperiksa; yang dianggap interiorisasi belaka. Apa gunanya dan apa
yang bisa diharapkan darinya? Jawabannya tergantung pada gambaran seseorang tentang matematika dan pendidikan matematika, yaitu
filosofi seseorang. Jika sama sekali cocok dengan materialisme filosofis, maka ia melakukannya menurut penafsiran yang aneh dari
"material", atau begitulah menurut saya. Dalam klasifikasi Treffers, teori belajar Gal'perin adalah contoh mekanisme yang ekstrim.
Demi keadilan, izinkan saya menambahkan bahwa baru-baru ini teori level Gal'perin - khususnya desakan kuatnya pada level material
dan material dalam proses pengajaran - telah ditantang secara eksperimental dan dengan sukses besar, yang dalam
Faktanya telah terjadi di 40 sekolahnya sendiri .
3.1.9.2 Konstruktivisme, dan "Kant"
Sesi pleno pertemuan PME-11 41 , Montreal 1987, didedikasikan untuk konstruktivisme. Melalui pembicaraan pribadi selama pertemuan
dan setelah mempelajari literatur, saya mencoba untuk mencari tahu apakah dan dalam hal apa “konstruktivisme” lebih dari sekadar
slogan baru. Tidak berhasil - saya harus mengaku. Berikut ini adalah hasil analisis saya.
1. Bahasa
Ada kata-kata yang bisa berarti segalanya dan kebalikannya. "Konstruksi" adalah satu dari mereka. Ini tidak masalah asalkan memiliki
arti yang jelas bagi siapa pun yang mengumumkan, menulis, mendengar, atau membacanya - jelas bukan dalam isolasi analitik tetapi
dalam konteks yang jelas. Untuk kata-kata topik seseorang menciptakan konteks yang pas untuk dirinya sendiri, yang tidak buruk selama
dia menyadari fakta ini. Yang buruk, adalah tidak menyadari kebutuhan akan konteks yang bermakna, setidaknya bagi pengguna, yang
berisiko dianggap sebagai penyalahgunaan. Saya tidak bercita-cita untuk jabatan hakim linguistik, dan apalagi legislator. Sebaliknya,
fleksibilitas adalah keutamaan bahasa yang besar, dan hampir tidak bisa dibesar-besarkan. bahasa bergambar dan metaforis dapat
memperkaya bahasa dan pemikiran. Tetapi fleksibilitas tidak berarti kelemahan; gambar harus fokus.
2. Bahasa: Konstruksi.
“Konstruksi” segera diperluas dari perdagangan bangunan ke pekerjaan manual lainnya dan ke pekerjaan mental juga. Itu bahkan berarti
pekerjaan yang buruk: artifisial, konstruksi belaka. "Konstruksi" mengandaikan pembuat. Siapa yang membuatnya? Perancang,
pemimpin, budak tukang batu, budak papan gambar, asisten arsitek atau arsitek itu sendiri?
“Membangun” cincin seperti “menciptakan”, dan jika ini tidak lebih dari sebuah cincin, maka rekonstruksi hanyalah penciptaan
kembali. Tetapi rekonstruksi juga bisa lebih bernilai daripada konstruksi. Misalnya, upaya untuk merekonstruksi bangunan yang bobrok
atau hancur, atau urusan yang tidak jelas dapat jauh melampaui upaya yang dulunya diperlukan untuk konstruksi aslinya.“Konstruksi”
tidak mengungkapkan apa pun tentang kontribusi konstruktor itu sendiri, begitu pula produk jadi tidak mengungkapkannya. Paket
"Lakukan sendiri" berisi setiap bagian kecil serta petunjuk tentang cara membentuk objek yang diinginkan. Hanya dengan merefleksikan
aktivitasnya sendiri, pencipta kembali menjadi pencipta kembali. Jika arahnya hilang, rekonstruksi teka-teki gambar yang telah
membusuk dapat membutuhkan lebih banyak penemuan daripada banyak konstruksi.
3. Konstruktivisme - secara filosofis
Apakah dunia kita menggambarkan gambaran dunia, dan jika demikian, seberapa setia itu pada aslinya? Sejak dahulu kala pertanyaan
ini telah ditanyakan lagi dan lagi. Berapa banyak trik yang tidak dimainkan Alam pada kita, dan bukankah Alasan cara untuk membuka
kedok Ilusi? Tapi seberapa andal Reason? Seberapa sering kebohongan tidak diberikan kepada Alasan? Namun ada satu hal yang tidak
dapat disangkal: bahwa dalam perjalanan sejarah gambaran dunia kita telah meluas - di dunia makro alam semesta, di dunia mikro subatom, dan menuju kekayaan yang semakin besar. di dimensi menengah dari sensasi langsung kita.
Namun kita harus menerima orang-orang yang keberatan bahwa seluruh gambar ini hanyalah rekonstruksi dari apa, meskipun secara
tidak sadar dan tidak sengaja, telah dibangun oleh diri kita sendiri sebelumnya - rekonstruksi dengan cara yang pertama kali
digunakan. Nah, kita tidak perlu pusing memikirkan pertanyaan dan jawaban yang sama-sama tidak berarti. Tetapi bagaimana dengan
Kant yang malang, kepada siapa masalah dan jawabannya dianggap berasal dari orang-orang, yang mungkin tidak pernah membaca satu
kata pun darinya? Jawaban atas pertanyaan ini adalah untuk mengapit namanya di judul sub-bagian ini dengan tanda kutip. Ini, tentu
saja, tidak membantah apa yang secara filosofis disebut konstruktivisme oleh sebagian orang. Secara instruksional itu menyangkal
dirinya sendiri dengan ketidakrelevanannya.
4. Konstruksi dan konstruktivisme - secara matematis
Di Euclid, selain teorema (quod erat demonstrandum) kita temukan konstruksi (quod erat faciendum) - konstruksi dengan
menggunakan penggaris dan sepasang kompas. Meskipun, di masa lalu, definisi dan teorema juga muncul melalui konstruksi, mereka
disajikan di sini sebagai artikel siap pakai; namun hal ini tidak mencegah aktivitas konstruktif, seperti menggambar dan membuat garis
dan mengasumsikan poin, untuk menyelinap ke dalam pembuktian.
Yang pasti, dalam matematika (dan tidak hanya dalam matematika), penemuan dan penemuan kembali harus dibedakan dari
pelaporan. Sebagaimana ditekankan berulang kali, berbagai gaya dimungkinkan. Laporan dapat dibatasi pada masalah yang sudah jadi,
tetapi mereka juga dapat memberikan keadilan yang lebih atau kurang pada proses pembuatannya. Kurang, jika itu hanya
ungkapan; lebih lagi, jika reporter mencoba berperan sebagai penemu, dan dengan demikian memuluskan jalan bagi sang penemu
kembali.
Jika, dari himpunan tak hingga tertentu, Penyanyi membentuk himpunan himpunan bagiannya, apakah ini konstruksi atau verbositas
diam? Bahasa atas nama dirinya sendiri atau transmisi sesuatu yang tidak dapat ditularkan dengan cara lain?
Konstruktivisme dalam dasar matematika berarti membatasi diri pada aktivitas yang berlangsung dalam waktu, atau yang dipahami
sebagai berikut: Dalam waktu yang tidak dibatasi, dalam waktu terbatas, dipercepat secara sewenang-wenang, atau terguncang dengan
kecepatan konstan secara teoritis atau praktis.
Himpunan himpunan bagian dari himpunan dibentuk dalam satu napas, asalkan kata-kata ini diucapkan dengan cukup cepat. Dengan
bilangan asli seseorang dapat maju menuju keabadian, atau menuju titik akhir dari interval yang dibelah dua lagi dan lagi; dengan
komputer yang semakin cepat seseorang bisa menguasai angka yang lebih besar, sedangkan bahasa angka membuat urutan angka yang
tidak ada habisnya.
5. Konstruktivisme dalam psikologi perkembangan
Konstruksi dimulai sebagai rekonstruksi, yaitu dengan meniru diri sendiri atau orang lain, namun alat fisik-mental yang diperlukan
pertama-tama harus dibentuk dan ditingkatkan dengan upaya yang lebih terarah. Pada saat yang sama, dan terjerat dalam proses ini, alat
kognitif yang kuat sedang berkembang dan menjadi dewasa: interpretasi. Dengan kedalaman yang hampir tidak bisa ditandingi, apalagi
dilampaui, Piaget, dalam karya awalnya yang tidak disadari 17 22 , mengungkap akar interpretasi. Sayangnya, dan untuk alasan yang
tidak dapat dimengerti, dia bahkan tidak menyentuh di sini tentang peran yang dimainkan oleh bahasa, yang secara setara terjerat dalam
prosesnya -anak-anak yang dia amati tidak pernah mengoceh atau menangis. Apakah ketidakpedulian terhadap ucapan vokal ini entah
bagaimana terkait dengan kebiasaannya di kemudian hari dalam menganggap kegagalan linguistik subjeknya untuk masalah kognitif,
seolah-olah ini sudah jelas? Ini bisa menjadi rekonstruksi netral dari play-pen jika anak di dalamnya memindai urutan palang dengan
mata atau jari untuk menutup siklus, tetapi sebagai struktur play-pen sangat jelas sehingga memprovokasi interpretasi siklik
ini. Permainan yang tersusun secara tak terlihat, khususnya yang mekanis, berbeda: kebanyakan, jika tidak semuanya, adalah kotak
hitam, di mana reaksi pada stimulus adalah datum, tidak dapat diakses untuk interpretasi analitik.
Kita telah membahas konstruksi dalam arti ketaatan seperti budak terhadap arahan bersama. Perkembangan bahasa harus dilihat sangat
berbeda: itu adalah rekonstruksi daripada imitasi, yang diekstrapolasi oleh penciptaan kata-kata dan klausa yang belum pernah terdengar
sebelumnya, yang kebaruannya disaksikan oleh dosa melawan morfologi, tata bahasa, dan sintaks.
Rekonstruksi sekali lagi menjadi paling produktif jika dipandu oleh struktur global. Contoh yang telah kami sebutkan adalah matematika
pertama (atau yang pertama?) Yang muncul dalam perkembangan. Ketika, dengan mendengarkan dan berbicara, anak memperoleh
urutan angka (yaitu, urutan angka yang diucapkan), menghitung dimulai dengan peniruan verbal dari sebuah fragmen atau fragmen,
dipisahkan oleh celah. Hal ini kemudian digantikan oleh peniruan struktur, yang diperkenalkan dengan interpretasi ke dalam sistem
linguistik, yang memungkinkan pelajar sendiri untuk menutup celah dan melanjutkan urutannya sambil bercanda. Bermain-main, itu,
melampaui kebutuhan dan kebutuhan. Tanpa batas? Tonggak baru dibutuhkan; juta, miliar, triliun, dll. menunjukkan sesuatu yang
memudar dalam ketidakpastian. Analisis yang lebih mendalam diperlukan untuk mentransformasi“. . .illion ”menjadi rekursi yang
menghabiskan urutan nomor. (Faktanya, bahkan berkaitan dengan sistem posisi desimal tidak ada yang peduli tentang fitur ukuran
bilangan jauh di depan ukuran sarana yang mereka didefinisikan - pada tingkat yang lebih tinggi, sumber dari paradoks). Sebelumnya
dikutip sebagai contoh di mana penciptaan kembali menonjol dengan keyakinan yang berani terhadap jenis konstruksi dan
rekonstruksi - manual atau mental - yang hanyalah tiruan, misalnya menyalin gambar, secara membabi buta mematuhi arahan
perakitan. Apa yang dimaksud konstruktivis gadungan di sini dengan "konstruksi"? "Bangun garis-garis berat!", Baik orang yang diberi
tugas, sudah tahu bagaimana melakukannya, atau tidak?
6. Konstruktivisme – didaktik
Yang penting di sini adalah proses belajar mengajar, pedagogi dan didaktik. Hanya untuk menunjukkan ketidakrelevanannya, saya
menganggap konstruktivisme sebagai filosofi kosong dan psikologi perkembangan yang buruk. Untuk membentuk proses belajarmengajar, tidak banyak yang perlu dibahas apakah dunia adalah konstruksi belaka dan dunia menggambarkan rekonstruksi dari apa yang
dibangun oleh diri sendiri karena ada klaim bahwa individu dalam perkembangannya membangun atau merekonstruksi dunianya,
Artinya, selama ini adalah klaim belaka, dan selama klaim ini tidak didukung oleh penjelasan apa pun tentang bagaimana individu
berhasil melakukan itu - memang, hanya pengetahuan ini yang dapat membantu seseorang untuk lebih memahami dan mengeksploitasi
konstruktivis. tesis. Jika "konstruktivisme" diartikan sebagai sesuatu yang didaktis, ia harus menunjukkan orang yang diharapkan untuk
"membangun". Ada orang yang menyebut diri mereka konstruktivis karena mereka mengizinkan guru (daripada penulis buku teks atau
thority) untuk membangun pendidikan. Konstruktivisme juga berarti gaya artistik, katakanlah Bau-haus. Guru yang menganut hal ini
perlu menciptakan matematika strukturalis. Jika saya menerima istilah "konstruktivisme", yang saya maksud adalah program yang
memiliki filosofi yang memberikan kebebasan kepada peserta didik untuk melakukan aktivitas mereka sendiri. Maka tidak menjadi soal
apakah kegiatan ini disebut konstruksi atau rekonstruksi atau apa pun, selama kata-kata tersebut tidak merugikan apapun yang
menyangkut kebebasan peserta didik. Apapun yang dikenakan pada pelajar tetap diterapkan, apakah ini disebut konstruksi atau
rekonstruksi atau sesuatu yang lain. Tidak ada gunanya memohon di sini bahwa belajar dalam kebebasan lebih bermartabat daripada di
bawah paksaan, Karena harapan yang pertama lebih efisien dari yang kedua diperkuat setiap hari dengan semakin banyak contoh. Karena
tidak memiliki konteks yang meyakinkan, istilah-istilah seperti konstruksi, rekonstruksi, dan konstruktivisme akan tetap menjadi
slogan. Satu-satunya konteks yang diperhitungkan secara didaktik adalah instruksi itu sendiri, yaitu, instruksi yang dikembangkan dari
arah desain dan seterusnya menuju realisasinya. Jika sebuah istilah memang dibutuhkan, saya lebih suka reinvention terpandu, yang
saya diskusikan di (2.1).
7. Von Glasersfeld
Orang bisa berharap nama Von Glasersfeld muncul dalam eksposisi ini. Awalnya saya tidak menyebut dia karena saya tidak tahu di
mana harus menempatkannya, tetapi publikasi terbarunya membuat segalanya lebih mudah. Makalahnya dimulai sebagai berikut 41a :
Selama tiga dekade terakhir keyakinan pada pengetahuan ilmiah obyektif, keyakinan yang sebelumnya menjadi dasar yang tidak
diragukan lagi untuk sebagian besar pengajaran di sekolah dan akademisi, telah diganggu oleh gerakan-gerakan yang meresahkan dalam
disiplin ilmu filsafat.
Memang, dan ini adalah gejala yang paling mencolok dari jurang yang semakin melebar dan, menurut saya, jurang yang paling
menyedihkan antara filsafat ilmuwan dan filsafat filsuf ilmu pengetahuan, setidaknya seperti yang dikhotbahkan oleh yang paling berisik
di antara mereka. Akankah ilmuwan yang tidak percaya pada pengetahuan objektif pernah melihat Voyager 2 diluncurkan untuk
mengunjungi planet-planet besar - sejauh Neptunus -mengumpulkan pengetahuan tentang mereka? Apakah dia akan memiliki
akselerator besar yang dibuat untuk menemukan partikel elementer yang hilang? Apakah dia akan menganalisis string DNA yang
panjang untuk memanipulasinya? Apakah dia akan menggali kota-kota kuno dan menguraikan tulisan kuno? Ini hanyalah beberapa
pertanyaan dari variasi yang tak berkesudahan, namun saya bahkan tidak menyebutkan ahli matematika yang mencari pengetahuan
baru. Alih-alih mencoba mengungkap filosofi dan metodologi tersirat ilmuwan, para filsuf dan ahli metodologi sains, jika tidak
mengenal sains nyata atau frustrasi karenanya, memimpikan khayalan mereka sendiri. Yang pasti, Von Glasersfeld berada di perusahaan
yang baik, tetapi ini adalah perusahaan penonton, bukan aktor dalam sains. Namun, dalam kasus khususnya, ini adalah jenis filsafat
ketiga yang harus diperhitungkan: filsafat pendidikan. Ketiganya mungkin saling terkait asalkan tidak membingungkan satu sama
lain. Bagaimanapun, saya tidak dapat melihat adanya ikatan antara instruksi mathemat- ics di satu sisi dan dugaan atau asumsi kurangnya
kepercayaan pada objekSebaliknya, tive pengetahuan matematika, apakah itu disebut konstruktivisme atau apa pun.
3.2 PENELITIAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
3.2.1 Penelitian
Penelitian dilakukan di lebih banyak bidang, oleh lebih banyak orang, meskipun untuk sejumlah alasan yang agak terbatas dan tidak
berubah-ubah. Pertanyaan "apa gunanya itu?" dapat dijawab secara berbeda segera setelah seseorang menambahkan "untuk
siapa?". Landau berkata: "Teori bilangan itu bagus, berkat itu seseorang bisa mendapatkan gelar Ph.D." Ini adalah argumen yang bagus,
yang dapat dielaborasi dengan menyatakan bahwa, berkat teori bilangan, seseorang dapat menerbitkan makalah, mencari nafkah sebagai
profesor, menjadi terkenal, mendapatkan hadiah. Landau tidak hidup untuk melihat teori bilangan diterapkan dalam kriptografi. Nah,
matematika siap pakai yang diterapkan dalam kriptografi jauh di bawah level tertinggi Landau. Tapi, sekali diterapkan, itu menghasilkan
bunga segar, cukup sebanding dengan klasik teori bilangan.
99% (atau bahkan lebih) penelitian matematika kontemporer tidak akan pernah diterapkan, kecuali untuk menciptakan matematika
baru. Pernyataan ini bahkan meluas (mungkin dengan persentase yang lebih kecil) ke merek matematika yang sengaja dibuat untuk
diterapkan di luar matematika. Bagaimanapun, pernyataan saya mengakui bahwa sekitar 1% (atau 1%?) Pada akhirnya akan diterapkan
dalam waktu dekat atau jauh. Masalah besarnya, bagaimanapun, adalah untuk mengetahui yang mana 1%. Tapi bagaimana dengan
99%? Sebagian besar terbukti cukup berguna untuk didaur ulang, atau, jika ditolak, dapat digunakan untuk menutup jalan buntu.
Apa gunanya itu? Pertanyaannya dijawab secara berbeda sesuai dengan apakah kita membelanjakan uang kita untuk membeli barang itu
sebagai pembayar pajak atau sebagai konsumen. Seni tidak berguna kecuali artisnya mampu menjualnya. Mengapa, demi surga, orang
menghasilkan barang-barang yang tidak dapat mereka jual? Jelas, karena mereka suka. Dalam pengertian Seni dan Sains, matematika
adalah seni sekaligus sains, dan bagi banyak matematikawan bahkan lebih merupakan seni. dari pada sains. Kerinduan akan keindahan
abstrak telah menjadi penggerak yang kuat dan panduan yang dapat dipercaya dalam matematika dan dalam apa yang disebut ilmu
eksakta. Namun, apa pun arti keindahan bagi penciptanya, itu tidak ada artinya kecuali jika ada lebih banyak orang untuk menikmatinya,
dan entah bagaimana mereka harus membayarnya, baik sebagai pembeli atau sebagai pembayar pajak. Apakah keindahan diukur dengan
kembalinya? Hanya sedikit orang yang siap untuk menghargai keindahan matematika tingkat rendah, dan lebih sedikit lagi, termasuk
bahkan para ahli, matematika di tingkat penelitian. Oleh karena itu, sejauh menyangkut penelitian matematika, kecantikan bukanlah
jawaban yang meyakinkan untuk pertanyaan "Apa gunanya?".
Namun, ada aspek lain: matematika itu benar. Wis en zeker - pasti dan pasti. Hasil penelitian dapat diperiksa, kesalahan dapat dilacak,
dan, jika pakar tidak setuju, mereka mungkin melakukannya tentang baik atau buruk, daripada tentang benar atau salah. Dalam apa yang
disebut ilmu eksakta, pemeriksaan menjadi semakin merepotkan menjauh dari matematika. Pokoknya juri terakhir adalah Alam, yang
menghargai pertanyaan bagus dengan jawaban yang bagus.
Manusia dan Masyarakat jauh lebih tidak kooperatif dan dapat diandalkan daripada Alam, dan inilah alasan utama mengapa, dalam ilmu
sosial penelitian merupakan masalah yang jauh lebih besar daripada dalam matematika dan ilmu alam. Ini adalah masalah yang,
sayangnya, tidak terlalu mengganggu peneliti yang tekun daripada pengguna yang tidak patuh - selama itu berguna bagi yang pertama,
dalam satu atau lain cara.
Pada awal abad ke-17, Thomas Mun dan Edward Misselden menemukan dan menjelaskan fluktuasi nilai tukar dengan neraca
perdagangan luar negeri 42 . Itu benar dan berguna; sebagai sebuah penemuan, hal itu indah dan secara historis masih demikian karena
hal itu terjadi pada masa di mana uang berarti logam dan mata uang kertas yang paling banyak diwujudkan dalam uang kertas. Di abad
ke-20 ini tidak lagi benar, apalagi berguna atau indah.
Penelitian tentang Manusia dan Masyarakat sangat membutuhkan dan sangat tidak memiliki kriteria kebenaran, yang terdapat dalam
semua jenis penelitian tentang Alam. Tepat ketika baris-baris berikut ini ditulis, kebetulan para profesional dan publik pada umumnya
dikejutkan oleh pengumuman metode fusi nuklir yang baru dan hampir sederhana. Lihatlah, dalam beberapa hari para peneliti di seluruh
dunia berusaha meniru eksperimen seperti yang dijelaskan dan untuk memeriksa efek yang diizinkan. Tidak sedetik pun saya meragukan
bahwa, jauh sebelum baris-baris yang sama ini dicetak, hal itu akan diselesaikan untuk selamanya apa yang benar dan apa yang tidak
benar tentangnya. Yang pasti, seringkali tidak sesederhana itu: dibutuhkan lebih banyak waktu, masalah yang lebih besar, dan mesin
yang lebih besar untuk menguji efek yang dituduhkan. Dalam hal Manusia dan Masyarakat, bagaimanapun, setiap pemalsuan
eksperimental dapat dipenuhi dengan keberatan bahwa itu adalah kenyataan hidup bahwa dua situasi tidak pernah bisa sama; Selain itu,
setelah percobaan dihentikan, kemudian ditemukan kesalahan dalam desain atau pelaksanaan (jika diakui sama sekali), tidak dapat
dibatalkan, karena biaya pengulangan akan mahal.
Apakah kekurangan kriteria kebenaran dapat dikurangi dengan kepercayaan pada kemampuan dan kejujuran peneliti? Pertanyaan itu
terlalu retoris untuk dijawab. Manusia dan Masyarakat berkembang dengan kecepatan yang jauh lebih cepat daripada Alam (jika sesuatu
seperti versi sosial evolusi berlaku untuk Alam). Alam lebih seragam, atau begitulah menurut peneliti, yang dapat mengambil
keuntungan dari pengalaman berabad-abad yang diberikan oleh Alam yang stabil. Hal ini, menurut saya, membenarkan atau bahkan
membutuhkan sikap yang lebih bermanfaat terhadap penelitian sosial dan kemasyarakatan daripada yang cenderung diberikan ilmu alam
jika pertanyaannya "apa gunanya?" harus dijawab.
Dengan mengingat masalah yang menjadi perhatian kita di sini, izinkan saya mengabaikan apa yang disebut humaniora, di satu sisi,
adalah seni seperti halnya subjek mereka, dan, di sisi lain, tidak ada nilai yang penting di sini lebih rendah dari yang disebut ilmu
eksakta. Namun demikian, ada contoh penelitian psikologis yang saya suka karena keindahannya. Misalnya - saya lupa nama
penulisnya - percobaan di mana subjek diberi beban, tali, dan paku untuk dipasang di dinding untuk membuat pendulum: apakah subjek
berhasil atau tidak berhasil menyelesaikan masalah tergantung tentang apakah tali itu sudah terpasang pada beban sebelumnya.
Ada sejenis penyelidikan yang mencirikan dirinya dengan atribut seperti pencatatan, pengambilan stok, pencatatan, pencatatan dan
pencarian fakta. Jika dilakukan di tingkat sekretaris, ini bisa sangat berguna. Mereka juga dapat berguna di tingkat penelitian, asalkan
atribut membuktikan kesopanan atau ditangani secara kritis seperti yang mereka tunjukkan. Mereka dapat berguna sebagai bahan kasar
menurut sejauh mana bahan tersebut masih kasar. Pertanyaan “apa gunanya?”, Bagaimanapun, menjadi lebih mendesak ketika sikap
berteori mendominasi atau membentuk kembali apa yang dulu (atau tidak pernah) bahan kasar.
Untuk selanjutnya, jika menyangkut penelitian, pertanyaan penting saya adalah "apa gunanya?" Yang saya maksud di sini
penggunaannya untuk konsumen daripada untuk produsen, meskipun dalam interpretasi yang berwawasan luas; berpikiran luas sehingga
niat untuk menjadi berguna dihitung setinggi hasilnya.
Tapi mari kita sekarang mendekati tujuan sebenarnya dari diskusi kita lebih dekat!
3.2.2 Penelitian pendidikan
1. Apa gunanya?
Yang saya maksud dengan pendidikan adalah praktik, meskipun cukup sering kata ini digunakan sebagai sinonim untuk “penelitian
tentang pendidikan” 43 . Untuk saat ini, ketika saya berbicara tentang penelitian pendidikan secara umum saya bermaksud untuk
memasukkan penelitian tentang pendidikan matematika selama bagi peneliti matematika tidak lebih dari materi pelajaran yang mudah
didapat dan mudah ditangani, dipilih untuk tes dan menerapkan ide-ide dan metode umum, tanpa memperhatikan sifat khusus dari
pelajaran matematika dan matematika. Literatur pendidikan yang sangat kaya dan berguna, yang secara langsung ditujukan kepada
penggunanya - orang tua, guru, pelatih, konselor -sedemikian rupa dan secara langsung merupakan hasil dan ekspresi dari pengalaman
sehari-hari, kerajinan dan filosofi yang bagaimanapun mereka mungkin telah dipengaruhi oleh penelitian, pengaruh-pengaruh ini hampir
tidak dapat, jika sama sekali, diambil atau dampaknya dievaluasi dalam hal luas dan luas ini. bidang kaya. Inilah alasan mengapa saya
membatasi diri saya pada literatur yang lebih profesional tentang pendidikan. Izinkan saya merangkum perasaan negatif saya
sebelumnya: sebagai tren umum, semakin besar pretensi yang digunakan untuk menyajikan sesuatu sebagai penelitian, semakin kurang
memuaskan hal itu muncul sebagai jawaban atas pertanyaan "apa gunanya?" Ingat, saya tidak mengharapkan semua penelitian (atau
bahkan sebagian besar darinya) menjadi berguna. Saya hanya ingin peneliti, apapun usahanya, untuk bertanya pada dirinya sendiri
pertanyaan “apa gunanya?”, dan kemudian dengan cara seolah-olah dia sendiri adalah salah satu pengguna yang dituju. Yang pasti,
banyak hal yang diminta di sini. Sungguh sulit menempatkan diri di lingkungan orang lain, apalagi dalam pikirannya; dan, di sisi lain,
penelitian ini jauh dari kursi berlengan peneliti atau laboratorium ke ruang kelas pengguna, meskipun keduanya mungkin terletak di
gedung yang sama. Memang, jarak masing-masing mereka ditentukan dengan tepat oleh panjang rantai mediator yang mengarah dari
satu ke yang lain, asalkan ada mediator sama sekali; atau yang lain- meskipun keduanya mungkin berada di gedung yang sama. Memang,
jarak masing-masing mereka ditentukan dengan tepat oleh panjang rantai mediator yang mengarah dari satu ke yang lain, asalkan ada
mediator sama sekali; atau yang lain- meskipun keduanya mungkin berada di gedung yang sama. Memang, jarak masing-masing mereka
ditentukan dengan tepat oleh panjang rantai mediator yang mengarah dari satu ke yang lain, asalkan ada mediator sama sekali; atau yang
lain-bijaksana, dengan kedalaman jurang yang tak seorang pun mampu atau peduli untuk menjembatani. Dalam kedua kasus, mediasi
berarti interpretasi, baik fakta, yang merupakan kasus yang paling menguntungkan, atau kata - kata, yang bisa jadi tidak masuk
akal - menghasilkan situasi yang tidak berbeda dengan yang saya gambarkan di (3.1.9).
Pernyataan saya tentang jauhnya dari bengkel peneliti hingga pengguna mungkin menjadi sumber kesalahpahaman. Alih-alih "dari" saya
seharusnya mengatakan "di antara". Ini adalah hubungan simetris. Atau lebih tepatnya, di mana pun jalan baru akan dibangun, jalan
setapak harus dimulai di dalam kelas; Ada perbedaan di sini apakah peneliti sendiri yang memulai jalan setapak, atau beberapa delegasi
yang diharapkan untuk melaksanakan instruksi yang dibuat sebelumnya, serta apakah guru tersebut dianggap sebagai sesama pelancong
atau diharapkan untuk tinggal di rumah.
Saya gagal menyebutkan pengembang kurikulum di antara para pengguna penelitian pendidikan; celah ini akan ditutup di 3.2.3. Saya
juga tidak menyebut pembuat keputusan, agen kebijakan, dan legislator. Dalam hal apa, jika ada, dapatkah mereka dihitung di antara
pengguna penelitian pendidikan? Saya tidak tahu tentang negara lain tetapi di negara kami ada dua jenis badan penasihat pemerintah
yang harus dibedakan: Komisi pencari fakta dan pembentuk opini di satu sisi, dan, di sisi lain, dewan - mungkin ilmiah- nasihat. Ketika
ditanya, mereka akan menugaskan sekelompok peneliti untuk menulis laporan, yang, dalam hal pendidikan, tidak lebih dari sumber
kosakata; ini membantu mereka untuk berpura-pura bahwa nasihat terakhir mereka, apapun itu, bukan hanya produk akal sehat. Agen
kebijakan berperilaku serupa. Siapa pun penasihat mereka dan apa pun nasihat mereka, mereka tidak digunakan untuk hal lain selain
merasionalisasi keputusan berbasis politik.
2. Metodologi
Terlalu banyak bahasa metaforis? Ya, karena sejauh yang saya tahu, trail-blazing bukanlah apa yang diceritakan dan diajarkan kepada
calon peneliti adalah urusannya di bidang pendidikan. Bisnisnya lebih tepatnya: mengumpulkan data dan memprosesnya sesuai dengan
metode standar yang pernah disempurnakan, yang tidak diperdebatkan atau dipertanyakan, tetapi hanya diajarkan dengan tujuan
diterapkan dengan patuh pada berbagai tema, tergantung pada mode yang berlaku atau keinginan. peneliti, direkturnya, atau
kliennya. Saya tidak ingat kapanitu terjadi tetapi saya ingat, seolah-olah baru kemarin, kebingungan yang melanda saya ketika saya
pertama kali mendengar bahwa pelatihan calon pendidik mencakup kursus tentang "metodologi". Bagaimanapun juga, ini adalah
kebiasaan di negara kita, tetapi dilihat dari literatur secara umum, kebijakan mencuci otak ini merupakan ciri internasional. Tolong
bayangkan seorang siswa matematika, fisika, dari - biarkan saya berhati-hati, karena saya tidak yakin sejauh mana daftar ini
meluas - diresapi, dengan cara lain selain secara implisit, dengan metodologi sains yang ia tetapkan untuk dipelajari ; dengan cara lain
selain meminta dia memerankan metodologi yang harus dia pelajari! Saya sama sekali tidak keberatan dengan metodologi seperti itu -Saya bahkan telah menstimulasi pengembangannya, tetapi itu seharusnya merupakan hasil dari postteriori yang merefleksikan metode
seseorang, daripada sebagai doktrin apriori yang telah dipaksakan pada pelajar.
Saya langsung mengakui bahwa prinsip "belajar dulu, terapkan nanti" berhasil dalam pendidikan metodologi tidak lebih baik daripada
yang pernah lakukan dalam matematika, yaitu, di mana ia bekerja ia melakukannya untuk kepentingan kecil minoritas peserta didik
hanya - spesialis masa depan metodologi. Namun, untungnya, mayoritas terintimidasidapat mengandalkan bantuan berharga dari serikat
yang berwibawa ini, para ahli metodologi murni, yang kekuatannya terdiri dari mengetahui semua tentang penelitian dan tidak
mengetahui apa pun tentang pendidikan. Mereka dengan senang hati meninggalkan tanggung jawab peneliti pendidikan untuk mengisi
wadah metodologis yang kosong dengan konten pendidikan, dan mereka tidak peduli dengan pertanyaan apakah ini cocok atau
tidak. Matematika mampu memberikan interaksi yang jelas antara bentuk dan isi karena dalam memainkan permainan ini mereka dapat
dipisahkan dengan rapi satu sama lain. Dalam penelitian pendidikan, bagaimanapun, memisahkan bentuk dan isi tidak dimungkinkan,
dan, dimanapun ini dicoba, konsekuensinya adalah kerenggangan. Ini ditutupi, jika perlu, oleh perbedaan seperti antara validitas, yang
merupakan urusan peneliti, dan reliabilitas, yang merupakan tanggung jawab ahli metodologi dan yang dengan konvensi saja diukur
dengan rumus yang, pada kenyataannya, tidak mengukur apa pun yang pantas mendapatkan nama ini. Bayangkan seorang ahli biologi
yang telah menetapkan ukuran kekebalan terhadap beberapa penyakit tanaman yang dapat ditentukan dengan tingkat ketelitian yang
tinggi sementara sangat meragukan apakah itu ada hubungannya dengan ketahanan terhadap penyakit itu! Siapa yang akan menerima
ukuran seperti itu, yang dapat diandalkan hingga desimal ketiga jika tidak ada yang diketahui tentang validitasnya? Ini mungkin
pertanyaan retoris dalam biologi tetapi tidak dalam penelitian pendidikan, yang hanya dapat dijawab secara historis: pengujian formal
pertama kali berkaitan dengan kecerdasan; ketika pertanyaan tentang apa, jika ada, IQ memang mengukur, harus disimpan, seseorang
menjadi puas dengan mengukur hal yang sama ini seandal mungkin. Dari IQ jawaban yang mudah ini menyebar ke ukuran psikometri
secara umum, seperti halnya kebiasaan mengukur terlebih dahulu dan kemudian mencoba menjelaskannya. Ini adalah kebiasaan buruk,
karena ini mungkin merupakan langkah singkat dari buruk menjadi lebih buruk: segera setelah keraguan ilmiah dan kejujuran
direndahkan menjadi formalitas belaka, hampir tidak dapat dihindari bahwa presisi dan keakuratan hanya akan dihitung sejauh mungkin.
diekspresikan dalam jumlah posisi desimal. Ini mungkin terdengar berlebihan, dan dalam arti tertentu memang demikian. Izinkan saya
mengutip diri saya dari [87, p.145]: Menurut sebuah lelucon kuno ada tiga jenis kebohongan: kebohongan, kebohongan terkutuk, dan
statistik. Ketika lelucon itu ditemukan, statistik matematika belum muncul. Jika tidak, seseorang akan menambahkan tiga jenis
kredibilitas diam-diam: dengan kata kehormatan, dengan sumpah, dan dengan statistik matematika. Atau, tiga metode untuk
mengasumsikan udara yang dipelajari: catatan kaki, bibliografi, dan tabel korelasi. Ini adalah lelucon, pastinya. Tapi meskipun demikian
itu adalah inti dari bertahun-tahun - kali kadang menjijikkan - pengalaman, yang saya memperoleh sebagai pembaca, resensi, wasit, dan
editor, dan yang hanya sebagian kecil tapi paradigmatical telah diterbitkan. Tidak ada poin penelitian saya yang mendetail tentang
potongan kecil dan besar dari penelitian pendidikan pernah disangkal, atau, sejauh pengetahuan saya, tidak ada orang yang dengan
serius mencoba untuk menantang mereka pada poin kecil atau besar, baik diterbitkan [99 , 102, 116] atau tidak. Masalahnya bahkan
lebih buruk. Kumpulan penelitian buruk yang saya kritik bukanlah apa-apa lebih dari sampel yang dipilih dari apa yang saya
temukan. Sasaran saya sebenarnya adalah metode penelitian yang mendasarinya, yang dipaksakan melalui otoritas metodologi yang
menyesatkan dan menyesatkan, yang masih diajarkan hingga saat ini, meskipun saya merasa otoritasnya semakin
memudar. Bagaimanapun, saya tidak tahu upaya apa pun untuk mempertahankan metodologi ini atau sebagian darinya terhadap kritik
saya. Atau apakah ini kebijakan membunuh dengan diam? Namun saya juga tidak menerima sinyal positif. Sejauh yang saya tahu,
hingga kini tidak ada yang pernah mencoba menjelaskan makna matematis dan fungsi kognitif dari korelasi dalam berbagai konteks di mana peneliti pendidikan telah menghitungnya hingga puluhan ribu dan menyusun tabel min -dan penggunaannya selain untuk
mengesankan orang awam dan sponsor. Tidak ada yang pernah mencoba untuk membuktikan normalitas distribusi yang, menurut
definisi, tidak normal, atau untuk membenarkan regresi linier seperti itu, khususnya, jika diterapkan pada koneksi yang jelas non-linier,
seperti dalam kasus keseimbangan stabil. Saya tidak pernah melihat penjelasan apa pun tentang bagaimana metode matematika dari
bioteknik - di mana penerapannya dijamin oleh model dari fisika, kimia, dan biologi - dapat ditransfer ke pendidikan, yang tidak
memiliki wawasan mendasar untuk membangun model menengah.
Saya tidak dapat tidak menyadari fakta bahwa beberapa hal telah berubah dalam waktu yang bersamaan. Taksonomi, misalnya, telah
menjadi aib (meskipun bukan karena kelemahan inherennya tetapi karena ia merupakan alat yang sangat bergantung pada konten) dan
sekarang berhasil dikirim ke negara-negara berkembang. Di sisi lain, teori dan teknologi uji, selalu membanggakan keberhasilan baru
dalam memerangi pendidikan yang sehat. Penelitian kualitatif mendapatkan dasar, tetapi kita masih jauh dari titik di mana metode
matematika dapat menambahkan sentuhan akhir pada pengetahuan kualitatif, dan banyak peneliti bahkan lebih jauh dari pemahaman
bahwa matematika tidak mampu melakukan lebih dari itu. Tetapi sulit untuk melawan takhayul yang berlaku bahwa matematika siap
pakai dapat menyelesaikan semua masalah.
Dengan enggan saya mengulangi keluhan lama saya tentang penelitian pendidikan. Sebenarnya niat saya untuk mengulasnya sambil
menanyakan pertanyaan "apa gunanya?", Selain mengembangkan profesional dan hubungan masyarakat. Ada perjuangan keras untuk
hidup dan hibah berlangsung dalam komunitas penelitian pendidikan (dan beberapa sosial). Seseorang tidak dapat hidup tanpa iklan dan
berita utama di koran, atau begitulah yang dipikirkan orang. Apakah ini kejahatan yang perlu, dan jika demikian, mengapa itu tidak
dapat digunakan untuk hal-hal yang baik? Atau apakah orang-orang yang waspada terhadap kebijakan ini menderita reaksi alergi
terhadapnya?
Apakah hal-hal baik tidak cukup mahal untuk didukung? Ketika siklus IEA pertama dimulai, itu adalah proyek paling megah yang
pernah dilakukan dalam penelitian pendidikan, dan yang paling mahal - sekitar 50 juta dolar jika dikoreksi untuk inflasi, saya akan
memperkirakan - dan ketika selesai ternyata menjadi kekacauan: tumpukan data palsu, diproses dengan menggunakan matematika yang
tidak masuk akal, dan - yang lebih buruk - tidak berguna sedemikian rupa sehingga setelah beberapa tahun bahkan dalam bibliografi
yang paling luas mengabaikannya. Apa gunanya itu? Apakah jalan menuju Matematika Baru diaspal oleh publisitas luas yang dicapai
IEA di AS dengan laporan pertama mereka, yang membuktikan inferioritas pendidikan matematika Amerika? Saya tidak percaya ini
benar-benar merupakan faktor utama, meskipun bertahun-tahun setelah kegagalan matematika baru, T. Husén, yang bangga dengan
ratusan tajuk utama yang diperolehnya di surat kabar Amerika, masih berpikir demikian. Di negara saya, IEA bahkan menerima liputan
TV Belanda karena murid-murid Belanda kami mendapat nilai sangat buruk dalam bidang pelajaran yang belum pernah mereka
ajarkan - sebuah fakta yang tidak diketahui oleh peneliti yang tidak ahli - dan karena mereka telah tampil sangat baik di bidang lain ,
berkat instrumen tes internasional, direndahkan oleh penerjemah, yang tidak diberitahu tentang tujuan penerjemahan. Sejauh yang saya
tahu, tidak ada laporan internasional yang kedua - apalagi sok - Studi Matematika EA telah diterbitkan. Di negara kami, hal itu menjadi
berita utama karena kami menempati urutan kedua atau ketiga di bidang internasional, meskipun berkat fakta bahwa di antara berbagai
jenis sekolah, yang mungkin mendapat skor paling rendah telah ditinggalkan dari populasi yang diuji: ini adalah pendidikan "khusus" ,
yang menurut definisi kami (menurut standar internasional tidak biasa) mencakup sekitar 10% populasi sekolah yang
dipertimbangkan 43a .
Kesalahan serupa telah merusak studi nasional kita yang sangat baik tentang kualitas pengajaran matematika primer. Untuk koran harian
kami, skor anak
perempuan jauh
lebih
rendah
daripada
anak
laki - laki adalah
berita
terpenting
yang
diungkapkannya. Sebagai fakta, kontra- ini dicted pengalaman di seluruh dunia pada tingkat dasar, tapi bukannya fakta itu
adalah artefak,karena kelalaian yang sama seperti yang disebutkan di atas, dan mudah dijelaskan: hanya di belakang meja para peneliti
lupa bahwa, dalam pendidikan "khusus" kita, anak laki-laki merupakan mayoritas. Kesalahan tersebut dapat dengan mudah dihindari,
tetapi laporan tersebut bahkan tidak tersedia dengan embargo kepada para ahli, yang harus menunggu satu hari lebih lama daripada pers
untuk mendapatkan informasi dan untuk menemukan kesalahan tersebut. Ini sebenarnya terjadi pada pertemuan pendidikan sehari
setelah konferensi pers. Terlambat, tentu saja, karena anak perempuan sama dengan laki-laki atau bahkan lebih baik tidak sebanding
dengan masalah koreksi. Siapa yang tidak ingat laporan Coleman - laporan paling ekstensif, megah, mahal dan mengesankan, yang
pernah dilakukan di AS? Atau lebih tepatnya, yang saat ini masih mengingatnya untuk penggunaan apapun, bahkan jika itu tidak
dihancurkan oleh analisis yang canggih [68] 44 .
3. Penelitian komparatif
Sebagian besar penelitian pendidikan bersifat komparatif. Hasil pendidikan kognitif atau afektif dibandingkan satu sama lain menurut
variabel seperti nasionalitas, sistem pembelajaran, filosofi pendidikan, sekolah dan sistem sekolah, jenis kelamin, etnis, ras, latar
belakang sosial ekonomi (murid atau guru), metode pengajaran dan evaluasi yang diterapkan, alat bantu, instrumen, buku teks se-ries
used - daftar yang semuanya tapi lengkap. Saya tidak keberatan dengan perbandingan. Siapapun menilai jenis pendidikan tertentu, akan
menghubungkannya dengan model pengalaman atau model ideal yang ada dalam pikirannya; semakin sadar dan sistematis hal ini
dilakukan, semakin berharga hasilnya, khususnya, untuk memperkaya pengalaman dan meningkatkan model. Tetapi “secara sistematis”
tidak berarti: menurut sistem yang telah terbentuk sebelumnya, dengan cara yang secara mekanis tidak dipikirkan, seperti yang diajarkan
oleh para ahli metodologi. Dalam pendidikan, membandingkan adalah bisnis yang paling berbahaya. Apa situasi yang sebanding dan
bagaimana mendapatkannya? Kami hanya memberikan contoh yang agak sederhana dan trans-situasi orang tua di mana peneliti
mengabaikan perbedaan yang jelas. Bagaimana cara menghindarinya? Salah satu caranya adalah mengadakan eksperimen instruksional
yang dikontrol dengan ketat; ini sebenarnya adalah cara yang paling efisien dan paling tidak berguna, karena instruksi yang kaku adalah
cara yang paling efisien instruksi terburuk yang bisa dibayangkan. Seseorang dapat mencoba untuk menghilangkan faktor-faktor yang
mengganggu, dan jika ini dilakukan dengan akal sehat, saya juga tidak akan keberatan. Tetapi akal sehat dicurigai bagi para ahli
metodologi yang cenderung menggunakan metode matematika yang disempurnakan seperti analisis faktor, varians, dan
regresi. Sepengetahuan saya mereka tidak pernah dibenarkan secara rasional, baik secara umum atau dalam beberapa kasus tertentu,
dan, tergantung pada cara penerapannya, seringkali dapat digunakan untuk membuktikan apapun dan kebalikannya. Selain itu, sedikit
jika ada sesuatu yang diketahui tentang faktor-faktor yang berpengaruh, karena kekurangan teori fundamental tentang subjek yang
sedang dipertimbangkan. Beberapa orang mencoba menebus ini dengan banyaknya faktor, yang dipilih ad lib,kebijakan yang
meningkatkan kesan dan menurunkan kredibilitas teknik matematika terapan. Namun demikian, ini hanyalah upaya untuk menerapkan
matematika ke sekumpulan data numerik, terlepas dari cara pengumpulannya, tanpa intervensi model apa pun berdasarkan teori. Orangorang yang mengetahui bahwa ini adalah alasan yang salah dengan memberikan martabat model pada persamaan regresi linier yang
mereka tulis; mereka tidak repot-repot membenarkan hipotesis linieritas, bahkan jika akal sehat menyatakan bahwa hipotesis itu dapattidak dapat dipercaya, seperti dalam kasus ekuilibrium.
4. Tes
Rasionalitas membutuhkan pernyataan untuk diuji kebenarannya metode instruksional, untuk kepentingan pendidikan, dan individu,
untuk keuntungan mereka sendiri dan masyarakat. Tes harus dapat dipercaya, dan apa yang lebih dapat dipercaya daripada angka,
diperoleh dengan pengukuran, dan terlebih lagi setuju dengan pemrosesan matematika? Saya telah menekankan bahwa, dalam studi
tentang Alam, pengukuran lebih merupakan sentuhan akhir, diterapkan pada model realitas fisik. Model ini ada untuk menjelaskan apa
yang harus diukur dengan tongkat pengukur apa - semakin kaku semakin baik -dan untuk tujuan apa. Manusia dan Masyarakat jauh
lebih sulit untuk diakses oleh model-model seperti itu, dan seringkali, khususnya dalam pendidikan, mereka tidak dapat diakses sama
sekali; namun ini sama sekali tidak menghalangi pertumbuhan luar biasa psikometri dalam pendidikan dari akar pertamanya dan
seterusnya, dari awal abad kita hingga keadaannya saat ini. Izinkan saya mengutip BSBloom & AWFoshay 45 sebagai saksi untuk
penghargaan tinggi di mana tes telah (dan oleh banyak masih) diadakan.
Ada satu bidang di mana kecanggihan yang cukup besar telah berkembang sejak 1920: bidang pengujian prestasi. Sekarang
dimungkinkan untuk mempelajari derajat dan sifat pemahaman siswa tentang mata pelajaran sekolah dengan kehalusan yang
sebelumnya tidak tersedia. Tes pencapaian objektif modern, ketika dikembangkan dan diinterpretasikan dengan benar, menawarkan
salah satu alat paling ampuh yang tersedia untuk penelitian pendidikan. Penemuan-penemuan telah dibuat melalui penggunaannya yang
melampaui akal sehat.
Sejujurnya, saya harus mengatakan bahwa apresiasi yang kurang bersemangat disuarakan oleh orang lain yang bekerja sama dalam studi
IEA yang sama dari mana kutipan ini berasal; namun, sejauh menyangkut pengujian, baik Taksonomi 46 yang dirayakan Bloom ,
maupun pekerjaan yang diselesaikan di bawah bimbingannya [cp.99] dapat dipandang sebagai paragon dari kecanggihan. Dan
bagaimana dengan pernyataan terakhir dari bagian yang dikutip? Di manakah orang harus mencari "temuan" seperti itu? Tidak dapat
disangkal bahwa, sedikit demi sedikit, teknik pengujian yang sangat canggih telah dikembangkan, dan tongkat pengukur telah dibangun,
yang, dari sudut pandang kekakuan, dapat bersaing cukup baik dengan ilmu pengetahuan alam, meskipun ini mungkin menyelidiki
menjadi kerugian daripada keuntungan. Dalam arti sempit dari teknik ini, kata "tes" sekarang menjadi milik bahasa umum di sebagian
besar bahasa. Atribut "obyektif", yang hanya ditambahkan jika benar-benar diperlukan, sekarang ini berarti bahwa pekerjaan pengujian
yang sebelumnya mahal dapat diserahkan ke komputer yang jauh lebih murah. (Di negara saya sendiri, penguji objektif
adalah eufemisme pemerintah-munafik untuk penguji termurah.) Objektivitas, jika bertentangan dengan subjektivitas, memang patut
dipuji, jika orang ingin dinilai. Namun, daripada pada orang yang akan dinilai, teknik pengujian ditujukan pada objek yang ditentukan
melalui tes atau tes baterai dan diduga tidak tergantung pada harga manusia, meskipun mereka diberi nama, yang menunjukkan
hubungan dengan kehidupan dan pembelajaran manusia. Ini adalah proses perbaikan di mana objek baru dibuat, dengan satu-satunya
tujuan untuk dipelajari secara numerik, dan di mana tidak ada perhatian yang diberikan pada keadaan efektifnya atau kegunaannya untuk
memahami dan menjelaskan fenomena. Proses ini dimulai, dipertahankan, dan diarahkan oleh kecenderungan yang cukup alami untuk
melepaskan bentuk dari konten, yang, meskipun telah terbukti sangat bermanfaat dalam matematika, berkat karakternya yang
mengendalikan diri, dikutuk menjadi kemandulan di mana pun ia lolos kontrol. Meskipun eksposisi sekarang dimulai dengan kutipan
yang melibatkan tes prestasi, itu berlaku untuk semua jenis tes dalam arti teknis, termasuk jajak pendapat, seperti yang digunakan secara
tidak masuk akal untuk penelitian dalam domain afektif.
Kritik di atas terhadap teknik pengujian formal yang berkaitan dengan penelitian dalam pendidikan matematika mungkin tampak
ketinggalan jaman: Ada kecenderungan yang jelas menjauh darinya di antara para pendidik dengan latar belakang matematika yang
kuat, yang memiliki alasan bagus untuk melakukannya dan cukup berani untuk melakukannya. tidak lagi takut ditegur oleh ahli
metodologi karena mengabaikan metode "objektif". Pengujian terbuka, wawancara, dan observasi proses pembelajaran mulai dilakukan,
dan intersubjektivitas yang dirancang dengan baik telah diberi kesempatan untuk menggantikan objektivitas yang tidak dipahami dengan
baik. Sedikit perhatian, bagaimanapun, telah diberikan pada metodologi di balik pendekatan baru - karya J. de Lange 47di sini cukup
luar biasa. Bagaimanapun, ada perspektif yang menjanjikan tentang pendekatan baru. Akankah mereka sukses dalam jangka panjang?
Teknik dan teknik sangat diperlukan dan di luar pujian dalam masyarakat kita, setidaknya selama mereka layak mendapatkan pujian. Jika
mereka disalahkan, itu untuk apa yang sekarang disebut polusi. Seberapa jauh polusi dengan teknik pengujian menyebar dalam
pendidikan? Ujian pengaruh negatif yang dapat diberikan pada pendidikan hanya dengan keberadaannya adalah kebenaran yang sudah
usang, dan tidak ada yang tahu seberapa banyak teknik pengujian telah menambahkannya. Seberapa banyak diagnosis dan seberapa
besar kemampuan diagnostik menderita di bawah pengaruh tes diagnostik yang kurang dipahami? Dan berapa banyak penelitian
kualitatif mendalam yang belum pernah dilakukan karena tidak dapat bersaing dengan penelitian semu kuantitatif yang dangkal?
3.2.3 Penelitian pengembangan
1. Ganti
Secara formal, sub-bagian ini sepertinya merupakan satu lagi bagian dari sub-bagian sebelumnya. Saya dapat memisahkan mereka
secara formal hanya dengan menambahkan kata sifat "tradisional" ke judul sub-bagian sebelumnya, tetapi saya lebih suka menghindari
ini karena konotasi negatifnya. Apalagi, yang biasa kita artikan sebagai riset pembangunan bukanlah hal baru. Sebaliknya, ini mungkin
merupakan jenis penelitian pendidikan tertua, meskipun belum diakui. Pertanyaan tentang penelitian pendidikan yang saya mulai adalah,
"apa gunanya?" Saya tidak menanyakan pertanyaan "apa gunanya pendidikan?", Yang hampir bersifat retoris selama ditujukan pada
pendidikan seperti itu daripada pada jenis khusus, katakanlah, pendidikan aktual atau topikal. Tidak diragukan lagi, pendidikan
dimaksudkan untuk mempersiapkan seseorang untuk kehidupan yang akan datang, namun baik masa depan individu maupun masyarakat
tidak dapat diprediksi dengan cukup baik untuk memberikan dasar yang kokoh bagi setiap pilihan pendidikan, yang sebaliknya
berpengaruh sebagai kondisi masa depan ini. Suatu ketika, ketika ditanya oleh seorang pewawancara apakah saya pikir upaya inovasi
telah meningkatkan pendidikan, saya ragu sejenak, hanya untuk akhirnya mencap ini sebagai pertanyaan yang salah. Gambar
pendidikan, yang diambil pada momen berbeda dalam sejarah, tidak dapat dibandingkan. Setiap masyarakat pada periode tertentu
mendapatkan pendidikan yang diinginkan, dibutuhkan, mampu, layak, dan mampu disediakan. Inovasi hanya dapat memberikan
pengaruh untuk menyesuaikan pendidikan dengan masyarakat yang sedang berubah, atau paling banter ia dapat mencoba mengantisipasi
perubahan. Ini saja sudah cukup sulit. Jika memang diperlukan pembuktian, hal itu dapat dilihat dari upaya memvaksinasi antara
kekanak-kanakan dan spasmodik, untuk mempersiapkan apa yang biasa disebut era komputer, padahal sebenarnya komputer hanyalah
salah satu fitur dari zaman ini. Atau, untuk mengambil contoh dari masa lalu, masa lalu yang dimulai setelah Perang Dunia II: Bahkan
sekarang inovasi belum berhasil mengatasi permintaan pendidikan yang tumbuh pesat, yang terlalu mudah dijawab oleh “lebih sama”,
malah daripada dengan diversifikasi pasokan. Perubahan.
2. Kesalahan
Jika saya tidak salah, subjek pertama yang secara formal dipelajari dalam pendidikan matematika - yang berarti, pada awal pergantian
abad - adalah kesalahan, artinya, matematika pelajar daripada guru, pengembang, dan peneliti didaktis. kesalahan, dan menurut
penelitian yang diterbitkan hingga beberapa tahun yang lalu ini masih merupakan subjek yang paling dihargai - jenis kesalahan pertama,
tentu saja, sementara yang kedua hampir tidak diperhatikan. Bahkan sekarang kegagalan daripada kesuksesan adalah pembeda utama
dalam banyak makalah penelitian. Meskipun, variasi kesalahan yang diinvestigasi telah meningkat selama abad ini. Sungguh luar biasa
betapa banyak perhatian telah didedikasikan untuk jenis kesalahan yang sama berulang kali, meskipun semakin terkait dengan
peningkatan jumlah parameter lain, seperti usia, jenis kelamin, kelompok sebaya, etnis, ras, dan status sosial-ekonomi masyarakat. orang
tua dan guru, kinerja dalam mata pelajaran lain, kecerdasan, fitur afektif seperti cinta atau kecemasan matematika, dan sebagainya.
Perhatian terhadap kesalahan sama pentingnya dengan penyakit fisik atau mental, asalkan hal itu dipandu oleh keinginan untuk
menyembuhkan atau mencegah dan dilakukan dalam konteks di mana keinginan ini memiliki kesempatan untuk dipenuhi. Saya barubaru ini menghadiri pertemuan di mana seorang peneliti mempresentasikan instrumen diagnostik baru untuk aritmatika mental di domain
20 hingga 100. Dia dengan rendah hati menambahkan bahwa instrumen remediasi bukanlah perhatian peneliti tetapi perhatian guru ahli,
dan dia tidak mengubah pandangannya bahkan setelah seorang guru di antara hadirin bertanya dengan segera tentang penggunaan
diagnosis. Hanya diagnosis penyakit adalah alat statistik epidemiologi yang paling berharga atas nama kebijakan medis, tetapi dalam
pendidikan, pendekatan epidemiologis terhadap kegagalan membuktikan kepercayaan pada kebijakan pendidikan yang hampir tidak
dapat dibenarkan. Diagnosis mungkin penting bagi pemberi kerja dan perusahaan asuransi, dan tidak dapat diabaikan jika produk
pendidikan adalah yang terpenting, tetapi bahkan diagnosis prosesual harus diberikan kesempatan yang adil. Kecenderungan dalam
kedokteran untuk berfokus pada kesehatan daripada penyakit hampir terlalu jelas untuk perlu disebutkan. Tidak ada vaksin untuk
mengatasi kesalahan matematika. Sebaliknya, dan khususnya jika matematika akan diciptakan kembali di bawah bimbingan, kesalahan
tidak dapat dihindari atau bahkan diterima asalkan digunakan untuk merangsang perlawanan terhadap konsolidasi dan pengulangan
mereka sendiri.- untuk tetap berpegang pada terminologi medis - sama langka dalam penelitian tentang kesalahan seperti halnya upaya
untuk memulihkan masa lalu dari proses pembelajaran dan wawasan tentang relevansi proses pembelajaran jangka panjang. Kesalahan
62 - 45 = 23 telah ditandai ratusan kali, tetapi dugaan kuat bahwa kesalahan tersebut disebabkan oleh pemisahan bentuk dan isi yang
prematur - sistem posisi dan konteks pengurangan, dalam kasus ini - bahkan belum menjadi subjek penelitian seperti yang ditafsirkan
oleh sebagian besar peneliti. Dalam pendidikan, tidak dapat dipungkiri bahwa etiologi adalah syarat untuk remediasi dan pencegahan
yang efektif. Kecenderungan untuk mempelajari kesalahan cukup bisa dimengerti. Hal-hal yang normal tidak perlu penjelasan, tetapi
yang paling mencolok bagi yang melihatnya adalah penyimpangan dari norma, yaitu dari apa yang dirasakan atau disepakati menjadi
normal. Pendidikan, seperti yang dilihat dalam keadaannya sekarang, diterima begitu saja, dan dengan latar belakang kepastian ini,
keragaman aktual atau potensial dapat menjadi masalah studi yang menangani tanggung jawab terhadap keberhasilan atau kegagalan
sebagai kriterianya - penelitian komparatif, yang merupakan dipertanyakan seperti itu - daripada ætiological. Apakah peneliti
pendidikan memang sekonservatif itu? Atau bukankah Matematika Baru merupakan contoh tandingan sejarah? Jika ada, contoh ini
adalah penelitian tentang cara meletakkan anggur baru ke dalam botol lama - apakah Enseignement des mathématiques modernes ou
enseignement moderne des mathématiques? Saya bertanya pada tahun 1961 [14].
3. The cradle of penelitian pengembangan
Sebagian besar penelitian adalah tentang pendidikan faktual. Penelitian perkembangan berbeda, dan, seperti yang telah saya nyatakan
dengan sedikit reservasi, secara historis bahkan mendahului penelitian pendidikan formal dalam matematika (dan bidang lain). Di masa
lalu, pembelajaran matematika berkembang dengan aktivitas pengembang pendidikan, umumnya didokumentasikan oleh buku teks,
yang hingga saat ini masih menjadi agen utama perubahan. Ketika saya mengklaim bahwa penelitian pendidikan dimulai dengan
perkembangan, saya juga mengakui bahwa itu tidak dikenali seperti itu, dan maksud saya - bahkan oleh mereka yang
melakukannya. Saya tidak benar-benar mengatakan itu adalah jenis yang tertua; Saya berkata “mungkin”, yang artinya pernyataan itu
tergantung pada apa yang dipahami oleh “penelitian”.
Dalam (2.3.1) saya ingat bahwa, pada awal 1961, saya menyebarkan eksperimen pikiran sebagai instrumen pengembangan
pendidikan. Saya seharusnya berbicara tentang menarik perhatian pada fungsinya dalam kegiatan ini. Memang, jelas dari konteksnya
bahwa saya menerima begitu saja bahwa eksperimen pikiran selalu berfungsi seperti ini dan satu-satunya hal yang kurang adalah
kesadarannya. Mengamati eksperimen pemikiran mereka dan melaporkannya akan mengubah para pengembang pendidikan menjadi
peneliti pendidikan, yang mempresentasikan temuan mereka bersama dengan argumen, bukan secara dogmatis. Meskipun eksperimen
faktual akan lebih meyakinkan, eksperimen pemikiran akan tetap diperlukan (setidaknya untuk menyiapkan eksperimen faktual) selama
pengembangan pendidikan dilakukan, dan ini akan terjadi selama kebutuhan akan perubahan dirasakan. Tradisi dan perubahan, dan
hubungan timbal balik mereka. adalah subjek yang menyenangkan. Dalam [40] saya berurusan dengan peran mereka dalam matematika
dan pendidikan. Seorang guru yang baik, yang tidak secara membabi buta mengikuti tradisi yang ditentukan oleh masa lalunya sendiri
atau dengan buku teks yang ditentukan dan diresepkan, bertindak sebagai pengembang pendidikan, yang paling sering tidak menyadari
peran ini. Kenyataannya, kesadaran akan motif aktivitas seseorang dapat bermanfaat atau merugikan, tergantung pada situasi, tindakan,
dan aktornya. Seorang guru dapat terkejut setelah sekolah dengan gagasan bahwa "hari ini berbeda". Apakah itu benar-benar
berbeda, dan jika demikian, apakah "itu" yang berbeda dan mengapa demikian? Pencarian jiwa bukanlah urusan semua orang, tetapi
perubahan melalui kecelakaan bisa menjadi sumber pencarian, sama seperti pencarian bisa membawa perubahan. Apakah ini hanya
sekelompok hal sepele? Saya ingin berargumen bahwa bahkan saat ini penelitian dapat dimulai di tingkat akar rumput, yaitu, dalam
kondisi yang tidak lain selain menyadari pengalaman baru seseorang, serta keinginan untuk memahaminya dalam perspektif perubahan.
menjadi lebih baik, dan setiap saat dapat dimulai ulang dalam kondisi yang sama. Ini bukan untuk meremehkan penelitian tingkat tinggi
tetapi untuk mencegahnya menyumbat sumbernya yang paling melimpah.
4. R&D
Judul bab ini berjanji akan membahas Riset di, bukan di Pendidikan matematika, tidak untuk mengecualikan yang terakhir tapi untuk
menekankan pada bekas. Ini, kemudian, menjadi ciri penelitian perkembangan: itu terjadi dalam lingkungan pendidikan, yang
diharapkan mengalami dan mengaktifkan perubahan. "Pembangunan" masuk sebagai istilah teknis di tahun sembilan belas enam
puluhan, ketika para pendidik mencoba memanfaatkan seruan perubahan yang berisik. Itu muncul dalam kombinasi R&D - penelitian
dan pengembangan -yang segera diperkuat oleh D lain, yaitu diseminasi. Terminologi itu sendiri dipinjam dari ilmu alam dan
teknologinya, meskipun, seperti yang sering saya tekankan [eg80], ini terjadi dengan sedikit perhatian pada maknanya di bidang itu,
dan tanpa menanyakan apakah hal itu cukup berlaku dalam pendidikan. Dalam ilmu alam, istilah ini mengacu pada jalan yang mengarah
dari pekerjaan teoritis ke aplikasi teknis: tabung reaksi diganti dengan retort dari dimensi industri yang semakin banyak, laboratorium
oleh bengkel yang lebih besar, meja peneliti oleh papan gambar dan komputer. Ini bukanlah cara yang terjadi dalam ilmu sosial -kecuali
mungkin di bidang ekonomi. Teori bisa menjadi sumber inspirasi tetapi jarang, jika pernah, menjadi tempat untuk mencari bibit-bibit
perkembangan menuju aplikasi. Ada penelitian untuk menciptakan sarana organisasi dan memproses informasi, seperti terminologi,
metodologi, teori pengujian, statistik, tetapi semua ini diterapkan secara deskriptif dan inventoris, bukan dalam cara
pengembangan. Untuk penemuan dalam kimia atau biologi yang akan dikembangkan secara industri, bangunan dirancang dengan satu
atau lain cara, meskipun yang paling penting bukanlah strukturnya tetapi apa isinya dan apa yang dimaksudkan untuk terjadi di
sana. Dalam pendidikan, bagaimanapun, R R&D lebih memperhatikan elemen formal bangunan daripada isinya. Masalah dengan
terminologi R&D pendidikan dalam praktek sehari-hari adalah konsekuensi yang aneh, seperti yang diilustrasikan dengan baik dalam
contoh berikut: membuat kursus pengajaran baru diajukan dalam "pengembangan", meskipun itu membutuhkan - setidaknya
implisit - penelitian fundamental, sedangkan sekadar rutinitas menguji atau mengadaptasi kursus tertentu atas nama, katakanlah,
diferensiasi tingkat, pembelajaran penguasaan, dan sebagainya, berada di bawah penelitian, yang kemungkinan akan dijunjung tinggi
dan dengan demikian disubsidi lebih mudah dan lebih murah hati daripada berkembang - ment. Mania R&D merangsang produksi
seperti teori kurikulum, teori deskripsi tujuan umum, taksonomi, hierarki, desain model. Dalam [87] saya masih menilai ini layak
dihukum, sementara saat ini sulit untuk menemukan orang yang peduli tentang mereka; jadi saya hanya bisa berharap bahwa hal yang
sama akan terjadi pada teori sistem, "psikologi kognitif", dan hal-hal lain, yang dipaksakan atau diusulkan untuk pendidikan matematika
oleh para pendidik umum. Memang, meskipun terminologi R&D telah dihilangkan, mentalitas R&D masih ada, yang saya maksudkan
adalah mentalitas memisahkan penelitian dan pengembangan.
5. Siklus
Artinya, itu masih ada, dalam teori basi. Praktik, setidaknya dalam pendidikan, membutuhkan pergantian siklus penelitian dan
pengembangan, yang bisa lebih efisien jika siklusnya lebih pendek. Apa yang dikembangkan di belakang meja diuji di kelas untuk
dianalisis, dan pengembangan dilanjutkan dengan hasil analisis ini. Ini sepertinya pernyataan yang sepele, dan memang pergantian antara
berpikir dan melakukan, perencanaan dan pengujian tidak lebih dari cara hidup sehari-hari. Penelitian pengembangan berarti bahwa
pergantian ini dipahami sebagai fitur makro, bukan fitur mikro dari domain tempat terjadinya dan aliran peristiwa. Dengan bidang yang
luas dan fitur jangka panjang ini, ia membedakan dirinya secara fundamental dari apa yang kadang-kadang disebut penelitian konstruktif.
Seberapa penting kejatuhan pembangunan agar layak disebut teori, seberapa suburkah perkembangan yang pada dasarnya dirangsang
oleh teori tersebut? Ciri yang memberikan hak kepada penelitian perkembangan atas nama penelitian adalah penyadaran bahwa apa yang
pada dasarnya baru dan pada dasarnya subur dalam penelitian yang muncul dari perkembangan pendidikan.
Tapi saya tidak harus berhenti di sini. Penelitian pendidikan sebagai hasil dari perkembangan pendidikan - lagi-lagi ini membangun
dinding pemisah, yang meskipun hanya sebagai tirai, tidak cukup fleksibel untuk melakukan keadilan terhadap arti penelitian
perkembangan. “Pembangunan yang terjadi dari penelitian” dan “penelitian sebagai hasil dari pembangunan” adalah sintesis yang terlalu
lemah. Bagaimana kita bisa mencapai sintesis yang lebih kuat dan efisien untuk menjawab pertanyaan "apa gunanya?"
6. Bukti demi proses
Alih-alih R&D, saya meminjam fitur lain dari penelitian dalam ilmu alam atas nama pendidikan: eksperimen pikiran. Desain, bahkan
jika dilakukan di belakang meja, adalah permulaan yang lebih baik daripada teori basi, tetapi juga lebih baik daripada serangkaian
eksperimen panjang yang tidak dipikirkan. Fisika, seperti yang kita kenal sekarang, tidak berasal secara teoritis maupun eksperimental,
tetapi bagaimanapun juga secara rasional: dari ide-ide, disarankan oleh analisis alam dan diuji kemudian -seringkali bahkan jauh
kemudian. Heliks ganda adalah ide yang bagus untuk rekonstruksi mental DNA, dan menjadi model untuk rekonstruksi yang sukses
banyak sebelum benar-benar terbukti, yaitu, seperempat abad setelah diusulkan untuk pertama kali. Gelombang besar upaya perubahan
pendidikan setelah guncangan Sputnik membanjiri pendidikan matematika dengan program baru, materi pengajaran baru, kursus baru,
semuanya dibuat di belakang meja, dibahas di simposium dan, sebagai masalah yang mendesak, didorong ke ruang kelas . Sedikit yang
pernah diuji, dan masih sedikit yang bertahan bahkan dari percobaan yang paling baik. Faktanya, inovasi adalah proses yang sulit, dan
memberikan kebohongan pada prediksi yang paling hati-hati. Kritik saya pada waktu itu tidak ditujukan pada asal “di balik meja” dari
proyek inovasi -bagaimana lagi kita harus melanjutkan? - tetapi karena kurangnya laporan tentang eksperimen pemikiran yang
mendasarinya, jika ada. Peneliti mempublikasikan produk dari aktivitas mereka, bukan proses dimana mereka diciptakan; pengetahuan
tentang proses ini dianggap sebagai domain pribadi mereka; dan begitu juga yang terjadi dalam kasus ini. Kebijakan ini dapat bekerja
dalam matematika, di mana sebuah bukti, jika terdengar, membenarkan teorema dan dirinya sendiri, meskipun dipandang secara didaktik
itu kurang efisien bahkan di sana, Itu mungkin masih bekerja dalam ilmu eksperimental, di mana eksperimen, jika memuaskan deditulis, dapat direproduksi oleh orang lain dengan lebih atau kurang mudah. Namun, dalam ilmu sosial, situasi seperti itu sangatlah luar
biasa. Bagaimanapun, bagaimana seseorang dapat menghasilkan kembali eksperimen pikiran yang dirahasiakan? Pengetahuan dapat
berhasil disajikan sebagai produk jika proses perolehannya dapat direproduksi - karakteristik dari sains "keras". Dimanapun kondisi ini
tidak terpenuhi, pengetahuan yang disajikan tanpa indikasi proses yang membawanya, tidak memiliki semua karakteristik rasionalitas
yang membedakan pengetahuan asli dari dogma. Itu tidak terbukti, tidak berdebat, tidak berdasar, atau begitulah tampaknya. Bagaimana
cara mentransfer pengetahuan seperti itu, bagaimana membuat orang lain menemukannya kembali jika seseorang tetap diam tentang apa
yang paling penting? Pertanyaan ini sangat mendesak dalam kasus perkembangan pendidikan. Memperhatikan produk, yang
memungkinkan banyak interpretasi, tidaklah cukup. Untuk menerapkan produk, seseorang harus tahu bagaimana produk itu
muncul. Tidak secara rinci, tentu saja; intinya bukanlah terjebak di gang-gang buntu, tetapi untuk diperingatkan agar tidak
melakukannya. Bereproduksi tidak berarti burung beo.
7. Diseminasi sebagai agen sintesis
Di atas saya menyatakan bahwa "pengembangan yang dihasilkan dari penelitian" dan "penelitian sebagai hasil dari pembangunan" adalah
sintesis yang terlalu lemah. Untuk alasan yang baru saja saya jelaskan, ide diseminasi, yang dalam konsepsi RDD merupakan komponen
terpisah, harus selalu diingat selama proses pengembangan berlangsung. Singkatnya, penelitian pengembangan berarti: mengalami
proses siklus pengembangan dan penelitian secara sadar, dan melaporkannya dengan begitu terus terang sehingga hal itu membenarkan
dirinya sendiri, dan bahwa pengalaman ini dapat ditularkan kepada orang lain agar menjadi seperti pengalaman mereka sendiri.
Sebaliknya, penelitian
konstruktif adalah
konsepsi
yang
lebih
sederhana
daripada penelitian
pengembangan
di mana transmisi merupakan fitur penting. Agar berguna, penelitian konstruktif mempercayakan hasilnya pada implementasi. Dalam
pendidikan, atau setidaknya dalam pendidikan matematika, sedikit yang dapat ditularkan dengan impunitas sebagai implementasi
belaka. Penelitian perkembangan meminta lebih banyak dengan memasukkan pandangan tentang diseminasi. Pokoknya diseminasi tidak
lepas dari pembangunan. Ini membutuhkan kesadaran terus menerus tentang apa yang terjadi dalam proses yang sedang berlangsung,
keadaan refleksi permanen, yang dicatat sebanyak mungkin48 . Diseminasi adalah salah satu aspek di mana pengetahuan keras dan lunak
berbeda satu sama lain. Keras, itulah besi tempa - tidak peduli bagaimana cara itu dibuat. Produk pengembangan pendidikan juga bisa
terasa sulit -terlalu sulit untuk diterapkan. Ilmu keras harus memenuhi kriteria keras. Di mana seseorang harus mencari kriteria untuk
produk lunak? Jawabannya adalah: di antara fakta sulit dari proses perkembangan. Mereka dituntut untuk memiliki kesadaran akan
produk tersebut agar dapat diterima dan dipindahtangankan, yang menuntut sikap pemeriksaan diri dari pihak peneliti perkembangan:
keadaan refleksi permanen.
8. Pemandangan
Penyebaran adalah istilah yang menyesatkan jika menyarankan penaburan setelah panen. Padahal, sejak awal harus terkait erat dengan
pengembangan pendidikan itu sendiri, sedangkan wilayah unggulan berkembang seiring dengan itu. Baik guru maupun siswa adalah
mitra yang memiliki kedudukan yang sama dengan pengembang profesional dalam pergantian cepat kegiatan di belakang meja dan di
dalam kelas; mereka sekaligus penabur dan pemanen serta pengembang pendidikan, seperti para profesional. (Izinkan saya
menambahkan bahwa saya tidak pernah suka bereksperimen dengan subjek manusia selain sambil memberi mereka kesempatan untuk
mengambil untung dari eksperimen itu sendiri.) Penelitian pengembangan mencakup pengembangan atas nama instruksi baris pertama
pelatihan guru, bimbingan dan pelatihan ulang bimbingan dan pelatihan ulang untuk pelatih guru bimbingan dan pelatihan ulang media
pengujian konselor menasihati dan mendukung pengembangan pendidikan oleh agen lain (sekolah, kelompok kerja, penulis buku teks)
dalam arti luas, dengan penekanan pada kerjasama menciptakan kader untuk meningkatkan wilayah penelitian diseminasi dalam
pembangunan sebagai rontok. Penelitian pengembangan mencakup perkembangan longitudinal dengan pandangan pada proses
pembelajaran jangka panjang dan itu sendiri merupakan proses pembelajaran jangka panjang.
9. Sedikit sejarah
Untuk melakukan keadilan terhadap filosofi yang saya anut berulang kali, saya harus mengatakan dalam beberapa kata bagaimana
penelitian perkembangan, yang lahir oleh kebutuhan dan dimiliki oleh refleksi, dibaptis.
Pada tahun 1961 pemerintah Belanda membentuk Komisi Modemisasi Pendidikan Matematika (CMLW), yang paling lambat tahun
tujuh puluhan diikuti oleh komisi serupa untuk mata pelajaran lain. Cara CMLW menafsirkan tugasnya meramalkan perkembangan
selanjutnya [24]. Segera kebutuhan dirasakan untuk sebuah pusat yang akan menggabungkan dan mengoordinasikan banyak kegiatan
mereka. Pada awal tahun 1971, CMLW akhirnya diberikan Institut Pengembangan Pendidikan Matematika (IOWO), yang terhubung
secara longgar ke Universitas Utrecht. Hanya nama lembaga yang menyiratkan sebuah program: fokusnya adalah pada pendidikan
daripada pada pengembangan kurikulum. Sejak awal dan seterusnya, tugas IOWO ditafsirkan sebagai salah satu rekayasa terintegrasi
dalam total "Lansekap", seperti dijelaskan di atas, dengan perspektif yang tidak jelas tentang kemungkinan "kejatuhan" teoretis sebagai
melihat ke masa depan [37,44,46].
Pendidik umum menemukan kesalahan dengan pendekatan heterodoks yang tidak profesional ini.
Memang, orang-orang IOWO tidak dapat menjawab pertanyaan tentang kurikulum atau teori pembelajaran yang mereka ikuti, mereka
juga tidak dapat membuat katalog tujuan pembelajaran, hanya karena mereka tidak memilikinya. Satu-satunya hal yang harus mereka
tunjukkan adalah filosofi tentang matematika dan pendidikan matematika - ini belum pernah terdengar - dan desain eksperimental besar,
yang, untuk memperburuk keadaan, entah bagaimana gagal menyebutkan eksperimen kontrol. Sejujurnya, saya akui bahwa IOWO
ditanggapi dengan serius dalam jangka panjang - atau bahkan ditakuti - oleh para pendidik umum, bahkan oleh mereka yang memiliki
gagasan lain tentang pengembangan dan penelitian pendidikan.
Sebelum kedatangan IOWO, “Lansekap” pendidikan telah dengan rapi dibagi menjadi sektor Pelatihan, Konseling, Pelatihan Ulang,
Pengembangan, Inovasi, Produksi Tes, dan Penelitian, masing-masing diwakili oleh satu lembaga atau sekelompok lembaga, atau ini
adalah teori. Di IOWO semua ini terintegrasi. Jadi IOWO adalah kasus persaingan tidak sehat yang terkenal kejam. Karena itu, hal itu
khususnya ditakuti di bidang politik yang paling berkuasa di antara sektor-sektor ini, yang hingga saat ini belum berhasil
memperjuangkan identitas pendidikannya yang asli.
Bagaimanapun, suatu hari pemerintah memutuskan untuk mengakhiri kekacauan ini dan, seperti halnya birokrasi, dengan rapi membagi
lanskap (sejauh yang disubsidi) menjadi sektor-sektor yang menghormati perbatasan satu sama lain - sebuah keputusan yang kemudian
bahkan ditulis menjadi hukum. Meskipun undang-undang ini secara tegas melarang integrasi apa pun, undang-undang ini mengizinkan
kerja sama antara pekerja atau unit kerja dari dua atau lebih lembaga dari sektor yang berbeda, yang dalam kasus tertentu memerlukan
prosedur persetujuan yang melelahkan oleh direktur pengelola, dewan dan dewan masing-masing. institusi. Namun birokrasi tidak maha
kuasa. Pekerjaan yang berarti masih dilakukan dan subsidi diperoleh atas nama pekerjaan ini oleh orang-orang yang mengetahui celahcelahnya, meskipun ini bukan cara yang mudah untuk menyelesaikan pekerjaan.
Untuk IOWO, pembersihan "Pemandangan" berarti hukuman mati. Hanya kaki “penelitian” pendek yang harus diselamatkan, yang
ditanamkan (bersama dengan pusat komputer pendidikan) sebagai departemen ke dalam Fakultas Matematika Universitas Utrecht; Sejak
saat itu kaki ini telah tumbuh sedikit lebih kuat. Awalnya dilucuti dari perkembangan pendidikan, sekarang dikenal sebagai Institute for
Research on Mathematics Education and Computer Center (OW&OC).
IOWO, tentu saja, telah melawan hukuman matinya sendiri, dan perjuangan ini melahirkan istilah “Penelitian Perkembangan”, yang
menjadi alasan mengapa saya menceritakan kisah tersebut. Di bawah tekanan opini publik dan parlemen, hukuman mati diubah dari
pemenggalan kepala menjadi mutilasi; seperti disebutkan sebelumnya, penelitian harus disimpan sehingga definisi penelitian yang luas
adalah kepentingan terbaik IOWO. Pendekatan terpadu kami telah berhasil, dan tidak ada orang kami yang dapat membayangkan atau
memercayai atau merasa dapat mencoba pendekatan lain yang menjanjikan seperti yang telah terbukti. Apa arti sebuah nama jika hanya
mencakup hal yang baik? Jika itu bohong, sayapnya pendek. Meskipun tidak, itu tidak membantu. Meski namanya tampak baru, Riset
Pembangunan bukanlah penemuan ad hoc , atau begitulah harapan saya untuk meyakinkan pembaca. Itu hanyalah pendekatan yang
telah terbukti berhasil di masa lalu dan menjanjikan kesuksesan di masa depan. Melalui perjuangannya untuk hidup IOWO, dimengerti
menjadi sadar akan identitas aslinya, serta kebutuhan akan nama untuk membedakannya dari orang lain.
10. Penelitian pengembangan – kesimpulan
Apakah saya menekankan penelitian perkembangan yang tidak pantas dan merugikan pandangan lain dalam bagian ini tentang Penelitian
Pendidikan Matematika? Kriteria saya yang tepat untuk menilai penelitian pendidikan telah dirumuskan sedini (3.2.2, 1): Apa gunanya
?, ditafsirkan dalam arti luas. Jawaban saya, secara umum, adalah: Perubahan. Seberapa besar kontribusi penelitian untuk ini? Atau lebih
tepatnya,
seberapa
jauh
penelitian
harus
berpartisipasi
dalam
perubahan? Jawaban
saya
adalah:
Sebagai Riset
Perkembangan. (Perhatikan peralihan dari "dapat" menjadi "harus", dan dari "berkontribusi" menjadi "berpartisipasi"!) "Penelitian
perkembangan" dimaksudkan sebagai tolok ukur ideal dan batu ujian kritis, dan akan digunakan seperti itu di bagian selanjutnya, di
mana penelitian perkembangan implisit ke praktek akan dibuat eksplisit.
3.3 PRAKTEK PENDIDIKAN MATEMATIKA
3.3.1 Praktek
Dalam (3.2.3,8) saya menjelaskan secara rinci Lansekap Pendidikan, yang bersama dengan pendidikan garis pertama termasuk apa
yang di negara saya disebut Layanan untuk Pendidikan. Di Belanda hal ini cukup luas, dan sebagian besar disubsidi oleh pemerintah,
struktur birokrasi, dikelompokkan secara ketat oleh undang-undang (WOV), sebanding dengan sistem serikat pekerja di abad-abad
sebelumnya (3.2.3, 9).
Pada bagian sebelumnya saya berurusan dengan kompartemen Penelitian Lansekap (yaitu, dengan penekanan pada Pendidikan
Matematika). Sebagai nama untuk sisanya, saya tidak dapat menemukan yang lebih baik dari Praktik, yang di satu sisi adalah atau
seharusnya menjadi pelanggan Riset, dan di sisi lain tampak seperti bagian dari Teori,yang dibahas di bagian pertama dari bab
ini. “Praktek” memiliki arti deskriptif dan normatif. Jika dipahami dalam pengertian deskriptif, evaluasi kualitatifnya mencakup
cakupan yang begitu luas sehingga menentang upaya apa pun untuk mendeskripsikan, bahkan ketika dibatasi pada satu negara dan satu
jenis lembaga atau bagian darinya. Jadi unsur normatif tidak dapat dipisahkan dalam menyusun deskripsi. Terlebih lagi, praktisi atau
kelompok individu bertindak sesuai dengan norma eksplisit atau implisit, yang bersaing atau diturunkan dari norma yang lebih
umum. Norma-norma ini dapat berubah setiap kali dikejar oleh praktisi, atau diminta oleh publik, otoritas dan ahli teori; dan,
bagaimanapun juga, jika ada penggunaan untuk deskripsi, itu secara umum digunakan sebagai- positif atau negatif - norma. Saya tidak
akan mencoba menguraikan aspek-aspek ini satu sama lain, dan ketika itu terjadi, norma akan mendominasi deskripsi.
3.3.2 Latar belakang kompetensi
Seberapa kompeten perasaan saya untuk menangani praktik dalam aspek deskriptif atau normatifnya atau dalam sintesis keduanya? Baru
pada tahun 1970 saya mengalihkan minat saya sepenuhnya ke dunia pendidikan, dan meskipun saya berpartisipasi selama satu dekade
dalam kegiatan sehari-hari di sejumlah sekolah dan lembaga pelatihan dari berbagai jenis, saya harus mengakui bahwa saya tidak pernah
mengajar di sekolah atau bahkan kelas pelatihan guru. . Meskipun saya mencoba untuk melihat ke dalam sedalam mungkin dan sesuai
kebutuhan untuk menjadi peserta, saya tetap menjadi orang luar, orang yang melihat sekilas ke dalam sistem pendidikan dan bertindak
di dalamnya, tanpa menjadi bagian darinya.
Lebih buruk lagi, saya hampir tidak tahu apa-apa tentang sistem pendidikan lain jika dibandingkan dengan pengetahuan saya tentang
sistem pendidikan Belanda. Tentu saja, saya telah membaca cukup banyak tentang beberapa di antaranya, tetapi apa artinya ini? Jika
saya menilai sistem pendidikan Belanda kita berdasarkan kekuatan dokumen tertulis dan tercetak, saya akan mendapatkan gambaran
yang sangat menyimpang. Bukan karena orang yang menulis tentang pendidikan adalah pendusta, tetapi karena alasan sederhana bahwa
sebagian besar dari apa yang tertulis adalah angan-angan daripada deskripsi. Sejauh ini deskriptif, itu paling sering ditulis dari kejauhan
di mana detail, di antaranya mungkin yang paling penting, kabur, tertutup dan dikaburkan. Jadi saya harus memperingatkan Anda
sehubungan dengan semua yang akan saya katakan - tentang apa yang dalam praktiknya benar atau salah, apa yang dapat diperbaiki dan
bagaimana itu harus dilakukan, apa yang harus diubah dan apa yang lebih baik disimpan sebagaimana adanya - bahwa saya adalah juru
bicara saya sendiri dan penafsir pengalaman saya sendiri, yang diperoleh di negara saya sendiri di tempat-tempat yang kebetulan saya
kunjungi. Ini, kemudian, mungkin melibatkan ide-ide yang tidak berlaku di tempat lain atau, sebaliknya, itu mungkin berarti
mengerjakan yang sudah jelas.
Sejujurnya, saya tidak pesimis seperti itu. Jika ya, saya tidak akan berani untuk berlatih. Bahkan jika berbagai sistem pendidikan tampak
lebih berbeda daripada kenyataannya, saya sangat yakin bahwa ini adalah penampilan yang menipu. Secara khusus, jika pandangan kita
terfokus pada negara-negara yang memiliki kondisi sosial yang sama, sangat tidak mungkin sistem pendidikan mereka sangat berbeda
satu sama lain seperti yang mereka tunjukkan. Bahkan di satu dan negara yang sama, dengan skala keragaman yang sempit atau luas,
upaya untuk menghasilkan perubahan didefinisikan ke tingkat yang lebih tinggi oleh penolakan sosial daripada oleh upaya individu atau
kelompok, yang tentu saja, sama sekali tidak dapat diabaikan. dengan. Untuk mengulangi lelucon yang saya banggakan: Saya percaya
bahwa dalam hidup saya tidak ada yang berdampak besar pada pendidikan seperti poin-bola, proyektor overhead, dan xerox- penemuan
yang tidak dibuat atas nama pendidikan. Atau apakah saya melebih-lebihkan? Dalam arti tertentu saya. Selain ball-point, overhead
projector dan xerox, seseorang membutuhkan orang yang menggunakannya, dan lebih disukai, orang yang menggunakannya dengan
cara yang kreatif.
Ini memulihkan kepercayaan diri saya: kita hidup di satu dunia, kebanyakan dari kita berada dalam kondisi sosial yang sama, dan
meskipun belajar bahasa sendiri dan belajar mengajar itu mungkin memiliki arti yang berbeda di negara-negara di mana orang-orang
berbicara bahasa lain, matematika adalah sama di seluruh dunia, dan dengan demikian belajar matematika dan belajar untuk mengajar
matematika dan untuk mengembangkan pendidikan matematika juga sama.
3.3.3 Diajarkan dan dipelajari - materi pelajaran
Biarkan saya mempertimbangkan kembali kalimat terakhir saya! Apakah itu yang baru saja saya nyatakan sama, benar-benar sama di
seluruh dunia? Ataukah, jika ada, subjek pengajarannya sama? Jika seseorang membandingkan matematika seperti yang diajarkan di
berbagai negara, tentu saja di tingkat menengah, orang akan cenderung mengatakan tidak. Karikatur Bourbaki yang diajarkan di Prancis
sangat berbeda dengan versi Kolmogorov di Uni Soviet (atau apakah mereka benar-benar diajarkan seperti itu?), Dan keduanya berbeda
dari apa yang diajarkan di tingkat O dan A Inggris, dan masih lebih dari apa siswa diharapkan untuk belajar di sekolah menengah di AS.
Nah, ada jurang yang lebar antara apa yang diajarkan di berbagai negara. Tapi apakah itu penting? Saya kira tidak. Menurut saya, jika
hal-hal ingin dibandingkan, pertanyaan yang tepat untuk ditanyakan bukanlah apa yang diajarkan di sana-sini tetapi apa yang dipelajari,
apa yang benar-benar dipelajari, apa yang pada akhirnya mempengaruhi pikiran peserta didik. Saya tidak percaya bahwa itu sangat
berbeda di berbagai negara. Saya tidak percaya karena menurut saya tidak mungkin demikian. Bagaimana orang-orang di berbagai
negara dapat sangat berbeda secara intelektual sehingga apa pun yang diajarkan kepada mereka, mereka dapat mempelajari hal-hal yang
berbeda seperti jenis matematika yang berbeda itu? Saya lebih suka mengatakan bahwa orang secara keseluruhan, dan khususnya orang
muda pada usia tertentu, semuanya berada di bawah kondisi sosial yang serupa -bahkan melampaui rata-rata perbandingan. Kita tidak
perlu dihantui oleh perasaan rendah diri ketika dihadapkan dengan matematika yang sangat abstrak yang, katakanlah, anak usia enam
belas tahun seharusnya memahami dan menguasainya menurut, katakanlah, buku teks Prancis, Jerman, atau Soviet. Ujian telah
memperjelas tanpa keraguan bahwa sebagian besar siswa tidak memiliki gagasan sedikit pun tentang apa yang dimaksud dengan
matematika yang sangat canggih yang seharusnya mereka pelajari. Setiap tahun pada ujian nasional anak-anak usia 16 tahun di negara
saya sendiri, saya dikejutkan oleh jurang yang lebar (memang mencakup banyak bidang lain) antara pretensi tes yang sombong dan
kinerja yang buruk - sebuah kesenjangan mungkin berkat evaluasi hasil yang tidak sesuai dengan ekspektasi produser pengujian.
Saya suka menyebutnya kebohongan besar dari sistem pendidikan kita, dan saya khawatir karakteristik ini berlaku untuk beberapa
lainnya: ada kesenjangan yang lebar antara permintaan yang meningkat dan tingkat kelulusan yang diperbolehkan. Ujian melayani
seleksi: mereka memilih orang-orang yang dapat memenuhi tuntutan yang paling ketat. Tes formal dibangun untuk membedakan, seperti
yang disebut oleh produsen tes, yang berarti tingkat kegagalan 50%. Tetapi mengapa kita harus meminta mayoritas besar untuk mencapai
tujuan yang jauh lebih tinggi daripada yang dapat mereka capai? Tidak hanya jauh lebih tinggi, menurut saya, tetapi juga di arah yang
salah. Belajar melupakan adalah judul untuk (2.4.1). Apa gunanya itu? Belajar-Belajar matematika sederhana pada tingkat yang masuk
akal adalah upaya yang lebih bermartabat daripada belajar matematika kompleks tanpa tingkat pemahaman sama sekali.
Kedengarannya hampir sepele; ini berfokus pada apa yang peserta didik tidak belajar, bukan pada apa yang mereka lakukan tidak. Itu
adalah hal yang paling alami selama proses pembelajaran, jadi mengapa tidak alami pada akhirnya? Mengapa tidak menyesuaikan
tuntutan secara kualitatif dan kuantitatif, dan berkaitan dengan substansi dan kedalaman, dengan kemampuan peserta didik, sebagaimana
dibuktikan dengan pencapaian mereka?
Saya sengaja menggunakan bentuk jamak "pelajar", dan jika ini diperhitungkan, pernyataan saya kurang sepele daripada
kedengarannya. Kita mengajar kelas, jadi mengapa kita tidak mengharapkan kelas untuk dipelajari? Hidup adalah kerja sama. Mengapa
ujian berfokus pada kinerja individu dan sepenuhnya mengabaikan kinerja kolektif? Tapi mari kita tunda menjawab pertanyaan ini!
Kesenjangan yang lebar antara apa yang diklaim untuk diajarkan dan diterima sebagai yang dipelajari - kebohongan besar -melekat pada
sistem apa pun yang secara ketat mengandalkan kontrol eksterior. Kesenjangan tersebut dikurangi atau tidak ada di lembaga yang
dipercaya untuk menetapkan standar mereka sendiri. Hal ini berlaku untuk negara saya sendiri, di mana keseragaman pengajaran,
pembelajaran, dan pemeriksaan berhenti di pintu Lembaga pendidikan tinggi dan prospek ujian adalah satu-satunya ukuran yang
membatasi kebebasan mengajar. Saya tidak cukup tahu tentang negara lain, tetapi saya masih mengikuti tes di universitas FRG beberapa
dekade yang lalu, di mana mayoritas mahasiswa baru yang telah belajar banyak Kalkulus di sekolah, tidak menguasai paling dasar.
aljabar. Apakah hal-hal berubah sementara itu? Saya masih bingung dengan perbedaannya ketika saya melihat jenis dan tingkat
matematika yang harus dikuasai oleh guru sekolah dasar masa depan di negara saya sendiri dan di FRG. Apakah murid-murid mereka
jauh lebih berpikiran matematis daripada kami dan mengajar aritmatika dasar untuk anak usia 6-10 tahun jauh lebih menuntut di Jerman
daripada di Belanda untuk membenarkan persyaratan dalam matematika setinggi mereka? Saat ini, siswa yang mampu memenuhi
persyaratan tersebut sangat kecil kemungkinannya untuk mendapatkan pekerjaan di sekolah dasar- ini adalah kasus di negara saya, dan
saya ragu apakah mereka lebih cenderung melakukannya di tempat lain.
3.3.4 Diajarkan dan dipelajari - para agen
Belajar dan mengajar - bukankah ini istilah-istilah kuno? Dalam Pendidikan, mode sekarang menyebutnya perubahan dan transformasi
dari pemula menjadi ahli, meskipun ini lebih dari sekadar mode linguistik. Dua keadaan yang didefinisikan dengan baik diasumsikan
sehubungan dengan pengetahuan atau kemampuan tertentu: batu tulis yang bersih, dan penguasaan. Agen, yang bertanggung jawab atas
transformasi ini, seharusnya menjadi pakar sendiri, yang berarti pakar produk . Dimaksudkan proses yang transformasi pemula menjadi
ahli disamakan dengan apa yang terjadi pada jalur perakitan. Ini telah dirancang dengan baik berdasarkan kekuatan analisis kognitif atau
instrumental -semacam eksperimen pikiran, di mana subjek yang akan diubah dari pemula menjadi ahli seharusnya ditindaklanjuti,
bukan menjadi agen.
Yang pasti, orang dapat membayangkan versi yang lebih halus dari model ahli-pemula, yang dapat memberi pelajar lebih banyak
kebebasan: memilih di antara beberapa jalur perakitan, misalnya, atau bahkan dalam jaringan yang telah dirancang
sebelumnya - semakin kompleks semakin mahal, dan tidak ada yang bisa mengatakan di mana titik impasnya. Bisakah komputer sangat
membantu? Saya ragu apakah antusiasme sendiri membenarkan optimis expecta- tions 49 .
Model ahli-pemula adalah cara untuk mengatur proses pembelajaran. Belajar memakan waktu. Agar efisien itu harus diatur, tetapi
pengorganisasian juga merupakan sesuatu yang harus dipelajari. Mesin di mana banyak pembelajaran diinvestasikan dengan tegas dan
tanpa cela berbeda: mereka tidak perlu belajar sendiri, atau jika mereka adalah jenis yang benar-benar perlu belajar, maka proses
pembelajaran yang diperlukan diinvestasikan dengan tegas dan tanpa cela. Kemajuan teknologi diiringi dengan keterasingan yang
semakin meningkat. Setiap orang dapat membuat beberapa perkakas seperti palu begitu dia membutuhkannya. Banyak orang dapat
memperbaiki sakelar listrik, perangkat radio, dan mobil, tetapi hanya sedikit orang yang tahu cara kerja komputer, dan lebih sedikit lagi
yang berani memperbaikinya. Namun, bahkan dalam konteks ini, seseorang dapat mencoba menjelaskan pembelajaran sebagai aktivitas
manusia. Von Neumann pernah mengklaim bahwa, pada prinsipnya, setiap aktivitas manusia dapat diambil alih oleh komputer, asalkan
dianalisis secara rinci. Tidak diragukan lagi ini berlaku untuk aktivitas fisik, yang diambil alih oleh robot. Tetapi otak dan pikiran
berbeda. Meskipun komputer pertama adalah salinan penghitung manusia, meskipun disesuaikan dengan pemahaman komputer, orangorang sezaman kita di bidang ini menerapkan strategi mereka sendiri untuk lebih efisien menggunakan fasilitas yang membedakan
komputer dari manusia dengan komputer. Namun komputer catur, ketika pertama kali dirancang, tidak memiliki hubungan apa pun
dengan analisis catur manusia: pada kenyataannya, analisis seperti itu bahkan belum pernah dicoba, dan bahkan sekarang ada perbedaan
antara strategi komputer dan strategi yang lebih kompleks. manusia, yang kurang dapat diakses untuk dianalisis. Komputer adalah buatan
manusia dan beberapa orang tahu cara kerjanya. Tidak ada pengetahuan mendasar tentang cara kerja otak, dan hampir tidak ada
pengetahuan fenologis tentang otak. Meskipun demikian, kita mampu memprediksi dan mempengaruhi aktivitas mental kita sendiri dan
orang lain, tanpa bisa mengatakan bagaimana kita memperoleh kemampuan ini. Metafora komputer otak dan pikiran karena itu salah di
kedua arah. Secara keseluruhan, komputer terlalu ramping, terlalu pratruktur dan terlalu dapat diandalkan untuk digunakan sebagai
paradigma untuk belajar matematika dunia kecil.
3.3.5 Diajarkan dan dipelajari - saling terkait
Mari kita rekapitulasi: Pada jalur perakitan model ahli-pemula, pelajar diharapkan untuk ditindaklanjuti, bukan menjadi agen. Di sisi
lain, model komputer tidak memiliki validitas deskriptif seperti yang dipersyaratkan untuk menjadi normatif; dan sebagai alat dalam
hubungan
ahli-pemula,
ia
masih
gagal
untuk
mendekati
ukuran
interaktivitas
yang
dicapai
dalam
pembelajaran
tradisional. Bagaimanapun, memperkuat umpan-kembali antara mengajar dan belajar masih merupakan cara yang paling menjanjikan
untuk meningkatkan pengajaran. Memang, melalui pengalaman pribadi kita tahu tentang proses pembelajaran individu, melalui
generalisasi tentang yang umum, dan melalui sejarah tentang manusia. Itu tergantung pada sudut pandang seseorang apakah seseorang
memenuhi syarat pernyataan ini dengan menambahkan "sedikit" atau "banyak". Bagaimanapun, sebagian besar dari pengetahuan ini
tidak dapat diucapkan, apalagi diformalkan, dan inilah alasan utama mengapa instruksi terprogram - baik dengan komputer atau tidak hanya membuat sedikit kemajuan, jika ada. Sayangnya, seperti para pelancong modern tidak perlu mengikuti jejak para pelancong
lama, jadi pelajar tidak perlu mengulangi semua proses pembelajaran yang dulu diperlukan. Sebagian besar dari proses ini dapat
dipersingkat atau bahkan direduksi menjadi hanya menerima produk kosong, dan mengajar adalah cara mengatur reorganisasi ini
Masalah besarnya adalah untuk membedakan produk yang menerima strategi transfer dari produk yang strategi apa yang saya sebut
penemuan kembali terpandu sangat diperlukan. Sampai sejauh mana keterasingan bisa berguna atau berbahaya?
Yang perlu diketahui untuk menggunakan komputer hanyalah reaksi eksteriornya terhadap tindakan seseorang. Ini sangat sederhana,
meskipun gaya - baik formal atau kekanak - kanakan - dari manual memunculkan gambaran kompleksitas, yang hanya mengkhianati
dialog yang buruk. Bahkan penjelasan lisan dapat menjadi kontraproduktif jika diberikan oleh para ahli yang tidak memiliki
kemampuan untuk menempatkan diri pada posisi pemula. Sampai pemberitahuan lebih lanjut cara tercepat untuk belajar menggunakan
komputer adalah untukmenggunakannya dan untuk meminta bantuan hanya jika beberapa masalah tampaknya menuntut terlalu banyak
kemampuan pemecahan seseorang. Meskipun ini adalah contoh yang tidak memuaskan dan tentu saja tidak paradigmatik dari
penemuan kembali yang dipandu, tidak mengherankan bahwa pengajaran bagaimana menggunakan komputer tidak mengikuti
kecepatan evolusinya yang cepat. Mata pelajaran pengajaran lainnya dapat membanggakan sejarah yang lebih panjang. Tapi sejarah
belum selesai; itu terus berlanjut seiring berjalannya waktu. Jalur pembelajaran yang mengarah dari sini ke sana membentuk labirin
yang rumit dan tidak pernah selesai dan setiap proses pembelajaran baru, baik secara individu maupun kolektif, meminta proses
pengajaran yang baru. Bahkan jalur perakitan, sebisa mungkin berguna, memerlukan modernisasi, yang bisa menjadi usaha yang
mahal. Proses belajar mengajar, diamati dan diperkuat, terjerat dan terisolasi, tentu membutuhkan dan untungnya memungkinkan lebih
banyak fleksibilitas. Yang pasti, secara keseluruhan mereka harus diatur dengan hati-hati, tetapi perawatan yang dibutuhkan memang
termasuk merawat fleksibilitas. Interaktivitas berarti bahwa baik guru maupun peserta didik adalah agen sekaligus bertindak. Diajarkan
dan dipelajari harus sesuai, atau, bahkan lebih baik, bersaing satu sama lain dalam istilah yang sama.
3.3.6 Perubahan
"Diajarkan dan dipelajari" hanyalah salah satu segi dari antonim yang dikenal "Teori versus Practice ”seperti yang saya ingat di (3.1.1,
2). Izinkan saya sekarang beralih ke Riset sebagai sumber Praktik! Jawaban saya di (3.2.3, 1) untuk pertanyaan "apa gunanya?" dulu:
Perubahan.
Perubahan, khususnya di bawah nama “inovasi”, secara diam-diam dipahami untuk melibatkan perbaikan. Perubahan cepat dikenal
sebagai revolusi, namun revolusi tidak perlu berarti inovasi. Bagaimanapun, kecepatan inovasi tergantung pada keadaan. Ini bahkan
benar dalam industri. Di sana dibutuhkan waktu untuk menjual inovasi kepada direktur mereka, untuk mengembangkan peralatan baru,
untuk membeli mesin baru, untuk menginstruksikan pekerja bagaimana menggunakannya, dan untuk mengiklankan produk
baru. Kalaupun waktu yang dibutuhkan sangat banyak, tidak ada artinya jika dibandingkan dengan yang dibutuhkan dalam
pendidikan. (Perkiraan yang baru saja saya dengar adalah 1 sampai 10.) Alasannya, adalah jumlah dan kompleksitas umpan balik yang
dibutuhkan dalam pendidikan, dan kurangnya pengalaman masa lalu.
Inovasi, ketika direncanakan secara menyeluruh, mempengaruhi setiap tingkat di scape Pendidikan Land-, hirarki besar membentang
dari instruksi baris pertama untuk penelitian, di mana hubungan diajarkan-belajar adalah perekat yang menghubungkan tingkat
berikutnya satu sama lain - besar jumlah umpan balik titik di sini, yang masing-masing memiliki kompleksitas tinggi .Teori kurikulum
yang dikembangkan pada tahun enam puluhan mencoba menjelaskan struktur ini, tetapi dalam proyek-proyek inovasi pendidikan formal,
jumlah dan kompleksitas umpan balik yang diperlukan dengan mudah diremehkan, yang telah terjadi di masa lalu dan yang masih
terjadi. Inilah alasan mengapa kebanyakan dari mereka gagal di masa lalu. Beberapa yang entah bagaimana berhasil melakukannya
karena semua tingkat yang saya sebut Lansekap terlibat dalam proses perubahan; mereka meremehkan, namun, waktu yang dibutuhkan
untuk mengajar / belajar pada setiap tahap diseminasi tertentu. Faktanya, inovasi itu sendiri adalah proses pembelajaran untuk Lansekap
secara keseluruhan dan untuk agen khususnya, beberapa di antaranya mungkin ahli materi pelajaran yang tidak memiliki keahlian untuk
mengingat proses pembelajaran mereka sendiri dan menganalisisnya untuk mengetahui apa yang harus disampaikan kepada peserta
didik dan bagaimana itu harus dilakukan. Jika inovasi adalah sebuah proses pembelajaran, maka itu adalah satu hal yang unik, lebih baik
daripada inovasi yang dipandu. Sejauh mungkin dipandu, itu sangat internal, yang membutuhkan ukuran fleksibilitas yang tinggi.
3.3.7 The agen dari perubahan
3.3.7.1 Pengembang pendidikan sebagai penyelenggara
Belajar memang memakan waktu. Ini tergantung pada pelajar dan materi pembelajaran berapa banyak waktu yang dibutuhkan, yaitu,
berapa banyak kerenggangan yang dapat diberikan jika proses pembelajaran akan dipersingkat. Anehnya, seperti yang ditunjukkan
sejarah
kepada kita, ini
adalah
masalah
yang
lebih
besar di wilayah layanan lanskap
pendidikan
daripada
di baris pertama . Mengabaikan fakta ini, dalam pendapat saya, sebenarnya Reason mengapa perkiraan waktu di berbagai tahap proses
perubahan telah begitu jauh dari sasaran.
Meskipun di bawah aspek lain, itu sudah dibahas dalam (3.2.3,6) bagaimana "ahli" dapat menggunakan pengetahuan dari proses
pembelajarannya sendiri sebagai sarana untuk memandu orang-orang dari "pemula": melaporkan eksperimen pemikiran dalam
rangka - sebagai behooves peneliti - untuk "membuktikan" validitas instruksi yang diusulkan untuk kepuasan mereka yang diharapkan
mengenal proposal. Dalam proyek-proyek penelitian pembangunan, peneliti tidak perlu hanya mengandalkan eksperimen
pikiran. Ketika proyek seperti itu berlanjut, eksperimen pemikiran secara bertahap digantikan oleh serangkaian eksperimen faktual yang
lebih luas, hanya untuk menyerahkan peran mereka yang tak tergantikan untuk menjangkau lebih jauh dan eksperimen baru yang lebih
mendalam. Pada tahap mana pun, hasil dari tahap sebelumnya, daripada dipaksakan sebagai produk kepada peserta, perlu ditransmisikan
sebagai penemuan, agar peserta dapat menemukannya kembali.
Setelah (3.2.3), di mana diseminasi bertahap adalah untuk melayani kemajuan penelitian pembangunan, tabel dibalik: penelitian
sekarang melayani diseminasi. Meski begitu, diseminasi di sini tidak dipahami sebagai sesuatu yang terjadi satu kali, setelah penelitian
dan pengembangan selesai. Ini adalah proses bertahap dan, dengan cara tertentu, proses terbuka. Sejak awal dan seterusnya, diseminasi
adalah bagian dari penelitian pengembangan apa pun: pertama-tama, ini terjadi di dalam perusahaan terbatas para aktualisator awal yang
melakukan eksperimen pemikiran di belakang meja. Dalam proses pengembangan mereka bersaing dengan pengembang profesional
dalam aktivitas mengadaptasi dan memodifikasi ide-ide yang terbentuk sebelumnya. Ketika penyebaran mulai mempengaruhi lingkaran
peserta yang terus meluas, penelitian perkembangan termasuk menjaga pegangan pada apa yang terjadi di daerah yang lebih
jauh. Namun itu bukan pengaruh satu arah. Sinyal dari lingkaran pelebaran diumpankan kembali ke dalam proses perkembangan- aspek
penyebaran ini telah dikedepankan pada sub-bagian sebelumnya.
Berkenaan dengan praktik, saya membuat perbedaan antara aspek deskriptif dan normatif. Karena perkembangan pendidikan seperti itu
bukanlah konsep yang tersebar luas, maka tidak mengherankan bahwa norma jauh melampaui deskripsi dalam eksposisi
sebelumnya. Sekilas pandang dan mengenai detailnya beberapa aspek realistis dapat ditemukan kembali sebagai gambaran tentang apa
yang saat ini secara tidak sadar dan tidak disengaja sedang dilakukan sebagai pengembangan pendidikan. Namun sekarang mari kita
beralih ke agen lain dalam proses perubahan!
3.3.7.2 Guru
Dalam Lanskap Pendidikan, guru adalah aktor yang paling tidak terspesialisasi (tidak termasuk, tentu saja, pembelajar garis tinju), dan
semakin kurang terspesialisasi guru, semakin rendah kelompok usia pengajaran yang bersangkutan. Kurang terspesialisasi cenderung
menyiratkan kurang sadar diri akan peran seseorang, dan dalam hal ini, mungkin kurang sombong. Apakah kurangnya spesialisasi
menjadi alasan mengapa pengembang kurikulum, khususnya Matematika Baru, mempercayai guru untuk dapat menerapkan materi
pelajaran baru di kelas? Pada tabula rasa seseorang dapat menulis semua yang diinginkan, dan inilah yang mereka lakukan dalam kursus
pelatihan ulang dengan materi pelajaran yang akan diajarkan di kelas - agak diperluas atau dilihat dari sudut pandang yang lebih
tinggi. Ketika strategi ini gagal, beberapa pengembang membayangkan ide "kurikulum yang tahan guru". Kamus saya tidak cukup
mutakhir untuk memasukkan item seperti “Bukti guru 'tetapi, mencari item terkait, saya merasa cenderung percaya bahwa itu berarti
hal-hal yang bahkan seorang guru tidak dapat merusak. Pengembang lain menyadari bahwa guru bukan lagi tabula rasadaripada siapa
pun dan bahwa semakin dalam gambar, semakin besar kemungkinan mereka untuk menahan upaya untuk mengubah atau
menghapusnya. Dalam domain kognitif, filosofi latar belakang (seperti yang saya sebut dalam (3.1.3)) adalah totalitas dari jejak
terdalam. Sejauh menyangkut matematika, ada sedikit keraguan bahwa aspek seperti mathematising kurang dalam gambar matematika
yang instruksi tradisional dibuat di kebanyakan orang dan bahkan di sebagian besar pikiran guru. Gaya mekanistik (3.1.5-3.1.6)
matematika yang mereka pelajari meliputi matematika yang mereka pelajari. Jika mereka memilih menjadi guru, mereka akan terus
mengajarkan matematika yang diajarkan kepada mereka, terlepas dari mata pelajaran baru kecuali penekanan pada pelatihan ulang
dialihkan dari mata pelajaran ke sikap. Kebanyakan sikap diperoleh secara tidak sadar. Cara termudah dan paling efisien untuk
mengubahnya adalah secara aktif berpartisipasi dalam perubahan kebutuhan ini tidak tetap merupakan hak istimewa dari kelompok yang
berpartisipasi dalam proyek pengembangan pendidikan yang saya tandai sebagai aktualisers awal dari eksperimen pemikiran. Partisipasi
bisa ditularkan. Pada setiap tahap diseminasi, guru dibimbing untuk menemukan kembali perubahan primordial, meskipun dimodifikasi
oleh pengalaman pada tahap menengah. Meskipun sikap yang diperoleh secara tidak sadar diperkuat oleh refleksi dan pengetahuan
tentang mereka dapat membantu untuk transmisi, hal yang benar untuk ditransmisikan dalam proses penyebaran Partisipasi bisa
ditularkan. Pada setiap tahap diseminasi, guru dibimbing untuk menemukan kembali perubahan primordial, meskipun dimodifikasi oleh
pengalaman pada tahap menengah. Meskipun sikap yang diperoleh secara tidak sadar diperkuat oleh refleksi dan pengetahuan tentang
mereka dapat membantu untuk transmisi, hal yang benar untuk ditransmisikan dalam proses penyebaran Partisipasi bisa ditularkan. Pada
setiap tahap diseminasi, guru dibimbing untuk menemukan kembali perubahan primordial, meskipun dimodifikasi oleh pengalaman
pada tahap menengah. Meskipun sikap yang diperoleh secara tidak sadar diperkuat oleh refleksi dan pengetahuan tentang mereka dapat
membantu untuk transmisi, hal yang benar untuk ditransmisikan dalam proses penyebaran- jika ingin efisien - adalah perilaku itu sendiri
dan bukan pengetahuannya. Tujuan penyebarluasan terpandu sejauh batas akhir. Di setiap tahap ia terancam oleh kesuksesannya
sendiri. Jika dihentikan terlalu dini, kampanye bisa hilang dan sistem instruksional menjadi lebih buruk dari sebelumnya. Apa artinya
"terlalu dini"? Dalam istilah medis: jika pandangan mekanistik tentang matematika adalah suatu penyakit, maka penting untuk menilai
berapa banyak dan seberapa luas area infeksi ulang yang dapat dibiarkan bebas dari hukuman. Tapi bagaimana dengan pencegahan?
3.3.7.3 Siswa guru
Pelatihan guru matematika merupakan pendatang baru di Lanskap Pendidikan Matematika. Bagaimanapun, ini benar di negara saya. Jika
ada negara lain yang dapat membanggakan tradisi lama pelatihan guru matematika, saya saya tidak yakin apa dampaknya telah berada
di baris pertama matematika pendidikan. Di sebagian besar negara, guru dididik baik sebagai generalis pendidikan untuk berfungsi di
pendidikan dasar, atau sebagai spesialis materi pelajarandengan masa depan profesional di pendidikan menengah. Yang pertama dididik
di lembaga pelatihan guru, yang kedua di universitas, meskipun di negara saya ujian ekstra-universal terus mengalir terus-menerus dari
kelompok guru pertama ke kelompok kedua. Akibatnya, dalam matematika tingkat menengah, mayoritas, bukannya berpendidikan
universitas, digunakan untuk memiliki masa lalu profesional sebagai guru sekolah dasar. Namun, jumlah mereka yang, sebelum ujian
ekstra-universal, tidak mendapatkan pelatihan apapun sebagai guru terus meningkat. Tidak sampai beberapa tahun setelah Perang Dunia
II, beberapa pelatihan guru diwajibkan bagi calon guru sekolah menengah, tetapi, meskipun demikian, selama bertahun-tahun hal ini
digagalkan dan ditekan oleh orang-orang universal yang bertanggung jawab atas berbagai disiplin ilmu, yang dengan cemburu menjaga
status ilmiah. siswa mereka -memang, dalam hal ini para ahli didaktik masih harus memenuhi syarat. Pada kondisi pelatihan guru saat
ini untuk pendidikan dasar, matematika terintegrasi dengan didaktiknya; Pelatihan guru untuk pendidikan menengah pertama memiliki
matematika dan didaktik yang diajarkan secara bersamaan dan oleh orang yang sama, sedangkan, untuk tingkat menengah atas, siswa
dilatih oleh para ahli didaktik setelah menyelesaikan studi matematika mereka, yang masih merupakan keadaan yang tidak memuaskan.
Saya telah menghitung ulang hal di atas untuk menarik perhatian pada dua masalah dasar yang berkenaan dengan hubungan antara dua
komponen pelatihan guru - konten ilmiah dan bentuk didaktis. Isu-isu tersebut adalah kesetaraan status, ukuran integrasi yang
menghargai tingkat kedua komponen tersebut. Hanya jika rasa saling menghormati antara pelatih ilmiah dan didaktik serta kerjasama
mereka dapat diterima begitu saja, siswa dapat diharapkan untuk menganggap kedua komponen sama seriusnya dan mengintegrasikan
mereka sendiri. Dalam [115], ketika berhadapan dengan "Masalah Utama Pendidikan Matematika", saya membuat paralelisme antara
mathematising dan didactising eksplisit dengan menggambar paralel antara masing-masing masalah dalam instruksi matematika baris
pertama dan padanannya dalam pelatihan guru, antara setiap masalah pembelajaran dan ajaran masalah, yang pada gilirannya muncul
sebagai masalah pembelajaran bagi siswa guru. Jadi saya mulai menggambar paralel antara Mengapa Jennifer tidak bisa melakukan
aritmatika? Dan Mengapa Jennifer tidak bisa mengajar aritmatika ?, hanya untuk melanjutkan melalui pasangan yang merefleksikan
pembelajarannya sendiri dengan rekannya yang merefleksikan pengajarannya sendiri dan, di antara banyak lainnya, mengembangkan
sikap matematika dengan mengembangkan sikap didaktis untuk
Bagaimana kalkulator dan komputer dapat digunakan untuk membangkitkan dan meningkatkan pemahaman matematis? dipasangkan
dengan Bagaimana kalkulator dan komputer dapat digunakan untuk membangkitkan dan meningkatkan pemahaman didaktis? Untuk
menjelaskan mengapa saya mengubah paradigmatis "Johnny" menjadi Jennifer, izinkan saya mengutip diri saya dari [115]: Mengapa
Johnny tidak bisa melakukan aritmatika? Apakah ini terdengar seksis? Saya tidak akan mengubahnya menjadi Mengapa Mary tidak bisa
melakukan aritmatika ? jangan sampai itu terdengar lebih seksis, yang menunjukkan bahwa anak perempuan kurang mampu daripada
anak laki-laki. Faktanya keduanya salah. Masalah saya bukanlah John Roe dan Mary Doe. Masalah Inilah sebabnya mengapa banyak
anak tidak belajar aritmatika sebagaimana mestinya, dan itu adalah pelajaran utama karena, lebih dari segalanya, kegagalan dalam
aritmatika dapat berarti kegagalan di sekolah dan dalam kehidupan. Perhatian saya, bagaimanapun, bukanlah, atau bukan yang utama,
apa yang salah di ruang kelas dan buku teks saat ini yang menciptakan sejumlah orang yang berprestasi rendah.
Biarkan saya mengubah pertanyaannya! Saya sekarang bertanya:
Mengapa Jennifer tidak bisa melakukan aritmatika?
Alih-alih abstraksi seperti John dan Mary, Jennifer adalah anak yang hidup (meskipun saya telah mengubah namanya) yang dapat saya
gambarkan secara detail. Dua detail yang penting di sini adalah bahwa dia berusia delapan tahun dan tidak bisa berhitung. Sementara
pertanyaannya
Mengapa Jennifer tidak bisa melakukan aritmatika?
bukan pertanyaan lagi, karena hari ini Jennifer berusia sebelas tahun dan unggul dalam aritmatika. Namun ketika dia berusia delapan
tahun, seseorang yang mengamati kesulitannya dengan angka berhasil menjawab pertanyaan dan setelah sepuluh menit mengajar
perbaikan, masalah Jennifer sudah tidak ada lagi. Apakah itu keajaiban? Tidak semuanya. Itu hanya kasus yang mudah. Tapi ada banyak
kasus seperti itu. Diperhatikan dan tidak diperhatikan, diperhatikan dan tidak diperhatikan. Tapi bagaimana dengan kasus yang tidak
begitu mudah? Mereka telah tumbuh dari orang-orang mudah yang tetap tidak diperhatikan dan tidak diperhatikan.
Memang, paralelisme antara belajar matematika dan belajar mengajar matematika adalah prinsip utama dari apa yang saya katakan
tentang pelatihan guru matematika, yang dalam praktiknya diperankan oleh paralel antara matematika dan didaktisasi. Namun,
menurut metafora tabula rasa , pembelajaran jenis kedua lebih sulit dari yang pertama. Siswa guru, pada umumnya, termasuk dalam
kelompok besar orang dewasa di mana sumber dari apa yang pernah mereka pelajari melalui wawasan - baik itu banyak atau sedikit mungkin akan terhalang oleh pengetahuan dan keterampilan yang mereka peroleh untuk sementara waktu. Untuk mengatakannya secara
lebih konkret: mereka tidak peduli mengapa perkalian dengan 100 dilakukan dengan "menjumlahkan dua angka nol" atau tentang fakta
bahwa Anda dapat berdebat tentang pengetahuan semacam itu, atau mengapa Anda harus melakukannya. Jadi mereka harus menjalani
remediasi: Anda harus mempelajari kembali fakta-fakta tersebut sambil mengajar anak-anak dan mengamati proses belajar
mereka. Semakin tinggi tingkat pembelajaran, kesimpulan ini mungkin terdengar lebih paradoks. Saya sering berargumen bahwa
mengetahui salah satu matematika dengan terlalu baik dapat secara serius menghalangi kemampuan seseorang untuk mengajarinya
dengan baik; Sebagai seorang guru, seseorang harus menyadari proses pembelajaran yang menghasilkan keunggulannya sendiri
sehingga dapat diciptakan kembali. Jadi guru siswa perlu belajar kembali dengan mengamati proses pembelajaran orang yang kurang
terampil- Faktanya, anak-anak. Tetapi jika ini sangat penting, kita dihadapkan pada salah satu masalah besar dalam pelatihan
guru. Meskipun seseorang dapat dengan mudah mengatur untuk mengamati proses pembelajaran jangka pendek di lingkungan sekolah,
itu tidak dapat dilaksanakan dan karenanya tidak mungkin untuk melakukan hal serupa untuk proses pembelajaran jangka
panjang . Eksperimen pikiran, seperti yang dilakukan oleh penulis buku teks, tidak dapat mengisi celah jika dilakukan oleh orang yang
tidak terampil. Kurangnya pengalaman dalam proses pembelajaran jangka panjang adalah penyebab sebenarnya dari ketergantungan
guru muda dan bahkan guru yang lebih tua pada buku teks sebagai satu-satunya sumber pengetahuan mereka dalam proses pembelajaran
jangka panjang. Bimbingan dan kerja sama dalam jabatan tampaknya merupakan sarana yang sangat diperlukan untuk menyegarkan
para guru ini dan membuat mereka membuat ulang.
Bagaimanapun, ada alasan bagus untuk menggeser pusat gravitasi pelatihan guru dari teori ke praktik, dari lembaga pelatihan ke ruang
kelas. Dari pengalaman pribadi saya tahu tentang upaya semacam itu di negara saya sendiri. Semua yang saya ketahui tentang mereka
di tempat lain berasal dari sumber tertulis. Sejauh sumber-sumber tersebut adalah teori, saya tidak puas. Saya khawatir apa yang disebut
pelatihan guru berbasis kelas terlalu sarat teori untuk dapat membantu. Namun, apakah ini masih menjadi topik? Saya percaya bahwa
mengajar harus dipelajari di kelas. Ini lebih dari sekedar kepercayaan; Saya pikir itu adalah fakta bahwa hampir semua yang guru praktik
pelajari dalam kehidupan mereka tentang mengajar dan tentang bagaimana mengajar dipelajari dalam praktik ruang kelas seharihari. Mengajar dipelajari dengan mengajar - seseorang dapat mengklaim -seperti berjalan dipelajari dengan berjalan. Tapi kebenaran
sederhana ini adalah kepalsuan yang jelas. Tidak dapat disangkal bahwa berjalan dipelajari dengan berjalan, namun begitu “berjalan”
digantikan oleh “berenang”, jelaslah bahwa segala sesuatunya tidak sesederhana itu. Untuk belajar berenang seseorang membutuhkan
alat bantu, materi dan pribadi. Belajar berbicara mengandaikan mendengarkan, dan belajar berbicara dengan lebih baik membutuhkan
intervensi pribadi dan materi untuk meningkatkan kemampuan berbicara; dalam hal ini, bahkan "berjalan belajar dengan berjalan" tidak
berlaku untuk orang-orang cacat, yang, tanpa bantuan, tidak akan pernah belajar berjalan seperti yang kita ingin mereka lakukan. Tetapi
ketika saya menyatakan bahwa mengajar dipelajari dengan mengajar yang saya maksudkan - - dan orang-orang yang setuju dengan saya
juga bermaksud - bahwa mengajar yang sebenarnya adalah komponen yang tidak dapat dipisahkan dalam proses belajar mengajar.
Belum lama berselang, mengajar, tentu saja di tingkat menengah, dipelajari dengan meniru, dan dengan coba-coba. Di sini imitasi adalah
bentuk observasi kasar, yaitu mengulangi proses belajarnya sendiri, yang direkam dari kehidupan sekolahnya sendiri, dan didukung
oleh buku teks yang digunakan di kelas. Percobaan dan kesalahan memberikan umpan balik sebanyak yang dapat diberikan oleh kelinci
percobaan di kelas dan dapat diproses oleh guru. Tidak diragukan lagi observasi pasif dan trial and error aktif masih merupakan ciri-ciri
penting dari belajar mengajar, sama seperti semua jenis pembelajaran yang tidak cukup didukung oleh teori umum. Satu hal yang telah
berubah dan harus lebih banyak berubah untuk perbaikan lebih lanjut adalah pengorganisasian observasi dan trial and error. Cara ampuh
untuk melakukan ini adalah dengan mengamati proses pembelajaran, yang saya tangani dalam konteks yang lebih luas (termasuk
pelatihan guru) dengan sangat rinci di (2.3.1) sehingga saya tidak perlu mengulanginya di sini.
Saya pikir semua akan setuju bahwa seorang peserta pelatihan harus berhubungan dengan latihan yang akan menjadi latihannya di masa
depan, pada kesempatan sedini mungkin. Lembaga pelatihan berbeda dalam menjawab pertanyaan: seberapa dini "dini". Setelah tiga
tahun, empat tahun? Nah, ini mungkin benar jika diperlukan jumlah mata pelajaran baru yang harus dipelajari siswa untuk
mengajar. Pelatihan guru sekolah dasar tentunya bukan kasus seperti itu.
Di sisi lain, dihadapkan dengan praktik (milik orang lain atau milik sendiri) tanpa persiapan apa pun mungkin kontraproduktif. Bahkan
trial and error mengasumsikan beberapa pengetahuan tentang apa yang harus dicoba. Tetapi jika tujuannya adalah untuk mengamati
proses pembelajaran, dan matematika, khususnya, seseorang memiliki kesempatan untuk memulai di dalam dinding lembaga pelatihan,
atau bahkan di rumah - maksud saya dengan mengamati proses pembelajarannya sendiri: Ambil sedikit masalah matematika, selesaikan,
beri tahu saya bagaimana Anda melakukannya, dan pikirkan tentang apa yang telah Anda pelajari saat melakukannya! Bukankah ini ide
yang luar biasa?
Pada (2.3.1) saya menjawab pertanyaan ini. Ketika diterapkan pada pelatihan guru, kita dapat menyimpulkan bahwa, bahkan sebelum
diperkenalkan ke praktik, peserta pelatihan memiliki dan harus memiliki kesempatan di kelas lembaga pelatihan untuk mengamati dan
menganalisis situasi pembelajaran. Dengan ini, bagaimanapun, saya tidak bermaksud apa yang di negara saya disebut praktik institusi:
salah satu siswa berperan sebagai guru dan yang lain mensimulasikan menjadi siswa yang diajari mata pelajaran tertentu dengan cara
yang mirip dengan apa yang akan terjadi di alam asli. kelas. Ini adalah pendekatan yang terlalu artifisial untuk menjadi sukses, dan
bagaimanapun juga bukan itu yang saya maksud.
Untuk memperjelas apa yang saya maksud, izinkan saya menceritakan sedikit anekdot, cerita dari pelajaran di lembaga pelatihan guru
yang saya amati. Saat memecahkan masalah matematika di papan tulis, seorang siswa telah melakukan kesalahan besar tetapi baik
pelatih maupun siswa lain tidak turun tangan untuk memperbaikinya. Murid itu melanjutkan dan melanjutkan, dan pelatih
membiarkannya melanjutkan seperti yang dia lakukan sampai akhir yang tidak menyenangkan ketika dia mengalami kontradiksi datar,
yang membuktikan bahwa semua yang dia lakukan salah dan bahwa seluruh pekerjaan harus dilakukan lagi. . Akhirnya, ketika semua
ini selesai, saya turun tangan untuk mengajukan pertanyaan apakah seseorang telah memperhatikan fitur yang dapat ditandai
ulang. Tidak ada yang punya. Dugaan saya adalah bahwa bahkan pelatih tidak menyadarinya. Bagaimanapun, dia tidak menanyakan
pertanyaan ini -Saya punya. Bahkan setelah saya menentukan pertanyaan saya sedikit dan menambahkan petunjuk, tidak ada yang bisa
menjawabnya. Akhirnya, saya sendiri harus mengungkapkan jawabannya, yaitu untuk menarik perhatian mereka, dan bahkan mungkin
pelatih, kepada fakta bahwa pelatih tidak turun tangan untuk memperbaiki kesalahan siswa. Bukankah mereka menyadari kesalahan itu
segera setelah dibuat? Apakah mereka percaya bahwa pelatih tidak menyadarinya? Untuk alasan apa dia bisa melewati kesalahan
itu? Apakah itu alasan yang bagus? Bagaimana seharusnya seseorang bertindak dalam situasi seperti itu? Tidak ada yang bertanya pada
diri sendiri pertanyaan seperti itu. Jadi saya hanya perlu menjelaskan trik didaktik pelatih dan mengungkapkan niatnya untuk
membiarkan siswa melanjutkan seperti yang dia lakukan sampai dia mengalami masalah.
Apa arti cerita ini? Mengamati proses pembelajaran sangat diperlukan untuk belajar mengajar, dan itu harus dimulai pada kesempatan
paling awal: mengamati proses belajar sendiri dan proses belajar kelompoknya. Tetapi untuk menjadi efisien, mengamati sebagai
didaktisasi horizontal harus dilengkapi secara vertikal.
3.3.7.4 Penulis buku teks
Ketika saya membahas perubahan dan agen-agennya, saya melakukannya dari sudut pandang Penelitian Pengembangan yang tinggi
seperti yang disajikan dalam (3.2.3). Seberapa jauh itu bisa didekati oleh Praktek? Proyek formal adalah pendekatan
terdekat; pertanyaan tentang seberapa dekat, diputuskan dengan mencapai keseimbangan halus antara yang diinginkan dan yang praktis
bisa jadi. Proyek yang dirancang terlalu sempit, khususnya yang berkaitan dengan ukuran lanskap instruksional yang terlibat (seperti
kebanyakan dari mereka di masa lalu) mungkin tidak berguna jika tidak berbahaya. Sejauh ini, dalam praktiknya, agen perubahan yang
paling efisien adalah buku teks, dan dari penampilannya, mereka akan mempertahankan status ini untuk saat ini. Jadi, saya dapat
mempersempit pertanyaan saya sebelumnya dengan bertanya: "Seberapa jauh buku teks dapat mendekati pandangan tentang perubahan
yang diambil oleh penelitian pembangunan?"
Buku teks matematika - termasuk alat peraga serupa -telah berubah dalam beberapa dekade terakhir. Akan tetapi, untuk menyimpulkan
dari tinjauan dan cara peninjauan, mereka telah berubah secara fundamental dari yang diharapkan setelah pendahulunya yang luar biasa
yang berasal dari setidaknya setengah abad yang lalu. Saya akui bahwa pengetahuan tangan pertama saya tentang literatur buku teks
saat ini cukup terbatas, tetapi di antara beberapa buku teks yang saya tahu, saya dapat memberi isyarat beberapa yang telah melakukan
yang terbaik untuk mengambil pandangan yang diinginkan tentang perubahan, atau begitulah yang saya kira . Ini memang tebakan. Saya
tidak pernah meninjau buku teks dan dengan segala hormat kepada tuan rumah peninjau, saya bertanya-tanya berapa banyak pengalaman
mengajar yang dibutuhkan untuk melakukan tugas meninjau buku teks sebelum atau tanpa pernah menggunakannya. Keengganan saya
berasal dari konfrontasi di tingkat semi-pengajaran dengan beberapa di antaranya:
Saya setuju bahwa apa yang saya sebut pengalaman "semi-mengajar" saya hampir tidak representatif. Suka atau tidak suka, buku teks
adalah barang dagangan, dan di pasar kualitas yang baik adalah yang menarik bagi kebutuhan dan selera calon pelanggan. Dalam kasus
ini, pelanggan tersebut adalah para guru yang membutuhkan buku-buku tersebut sebagai alat peraga dan lebih suka menggunakan apa
yang mereka suka. Ini tampaknya menjadi perspektif yang suram untuk perubahan dan bagi penulis buku teks sebagai agen perubahan,
seandainya kebutuhan tidak dapat dirangsang dan selera dapat dididik.
Cara tradisional untuk mencobanya adalah buku pedoman guru. Sejauh mereka memberikan informasi tambahan dan mengungkapkan
sumber yang lebih kaya, saya tidak keberatan dengan mereka, tetapi sebagai bantuan didaktis saya tidak terlalu mempercayai mereka,
karena keraguan serius yang saya miliki tentang penggunaan faktualnya. Dalam [87, p.119-121] saya mengutip penyelidikan
penggunaan manual guru, yang termasuk empat buku teks matematika. Hanya seperempat guru yang ditanyai mengaku telah
menggunakannya. Kelihatannya tidak terlalu banyak, tetapi bahkan perkiraan yang berlebihan, karena tidak satupun dari empat buku
teks yang dapat membanggakan buku pedoman guru. Bukan berarti hal ini mencegah 25% pengguna bergaya mandiri menjawab
pertanyaan paling detail tentang cara mereka menggunakannya. Saya lebih suka gaya buku teks di mana pembelajaran dan pengajaran
di semua tingkat proses belajar-mengajar, serta refleksi lokal dan global di atasnya, tersirat dalam teks itu sendiri. Misalnya, tugas
mengajukan pertanyaan meta harus dipikul oleh penulis buku teks, daripada diserahkan kepada guru. Ini sekaligus cara paling efektif
untuk secara implisit memengaruhi sikap guru, yang mencakup mengajukan lebih banyak pertanyaan ini di mana pun mereka
dibutuhkan. Dengan meta-pertanyaan yang saya maksud, dalam konteks didaktis saat ini, pertanyaan yang dimulai seperti mengapa
menurut Anda dan terus seperti yang saya klaim. . . apakah saya menyebutnya ini . . . apakah saya memberi Anda ini. . .Apakah saya
meminta Anda .. . apakah saya memasukkan kondisi tersebut. . . apakah saya tidak menambahkan kesimpulan ini . . .apakah saya
mendefinisikan ini dengan. . . bukan oleh. . . apakah saya menangani ini dalam urutan ini daripada. . ., Apakah saya meresepkan tugas
ini untuk kelompok empat atau mulai seperti yang Anda pikirkan dan lanjutkan seperti yang Anda pelajari . . . apakah Anda tidak
belajar . . . adalah penggunaan ini .. . harus ditambahkan bisa ketinggalan dalam konteks ini?
Singkatnya, maksud saya pertanyaan mendidik seperti yang telah ditanyakan penulis buku teks pada dirinya sendiri sebagai pengembang
pendidikan dan secara implisit menjawab dengan menulis buku teks dengan cara yang akhirnya dia lakukan. Membingkai pertanyaanpertanyaan ini agar sesuai dengan tata letak buku teks adalah cara agar pengguna menemukan kembali perkembangan pendidikan yang
menghasilkan buku teks seolah-olah mereka telah berpartisipasi dalam proses produksinya; dan pengguna yang saya maksud adalah
guru dan pelajar, masing-masing pada tingkat yang sesuai dengan kelompok itu.
Saya mulai membahas penulis buku teks sebagai agen perubahan dengan referensi ke (3.2.3). Dari penjelasan di atas, menjadi jelas
bahwa saya ingin dia menjadi saksi aktivitasnya sebagai peneliti pembangunan (apakah dia melakukannya secara eksplisit atau tidak)
dengan cara implisit dalam menanamkan proses ke dalam produknya, sehingga memberikan kebebasan kepada pengguna sebanyak
mungkin. mereka layak mendapatkan, antara lain melalui meta- pertanyaan yang menyarankan alternatif.
Apakah strategi ini akan dipahami dan taktiknya akan digunakan dengan baik di ruang kelas? Itu semua tergantung pada infrastruktur
yang ada dari pelatihan guru dan pelatihan ulang, yang harus diperhitungkan sebagai syarat batas dalam setiap perkembangan pendidikan
apapun, dan tentunya dalam produksi buku teks - ini semua adalah bagian dari Lansekap yang pernah saya kunjungi. hying untuk
ditangani.
3.3.8 Matematika untuk semua
Judul subbagian ini merupakan tantangan meski terdengar seperti slogan. Itu telah menjadi tema (atau salah satu tema) dari pertemuan
dan konferensi yang tak terhitung banyaknya - nasional dan internasional - dan tidak berhenti menjadi subjek penelitian dan
pengembangan. Dalam diskusi tentang pendidikan umum, berhitung telah menjadi pendamping literasi. Memang, seburuk apa pun
literasi dibutuhkan di dunia yang penuh dengan materi tertulis dan tercetak, begitu pentingnya berhitung tampaknya berada di dunia di
mana angka muncul di setiap kesempatan untuk digunakan dan - mungkin bahkan lebih sering - untuk disalahgunakan; dunia yang
sepertinya diatur oleh angka. Tapi izinkan saya menambahkan itu, seperti literasi tidak lebih dari satu aspek bahasa, begitu juga
berhitung salah satu aspek Matematika untuk Semua.- yang tentunya tidak mencakup semuanya. Namun, sejauh saya menahan diri
untuk membahas materi pelajaran dalam buku ini, begitu sedikit yang akan saya tangani dengan konten Matematika untuk
Semua. Bagaimanapun, itu tidak akan menjadi hal yang sama untuk setiap pelajar tertentu; Ada banyak keragaman tidak hanya dari
isinya, tetapi juga atau bahkan lebih dari itu, keluasan dan kedalaman pemahaman. Faktanya, ini mungkin sudah ditegaskan sehubungan
dengan berhitung, dan jika Anda ingin menambahkannya, untuk melek huruf, juga.
Melek huruf dan berhitung disebut sebagai teman, tetapi apakah ini benar-benar perusahaan yang sederajat? Ada kebiasaan membedakan
apa yang disebut membaca teknis dengan pemahaman bacaan . Jika kita melakukannya dengan numerasi teknis dan kompromi angka
Prehension, dan pertimbangkan seberapa dekat pemahaman bacaan terkait dengan kehidupan dan kenyataan, bukankah seharusnya kita
meminta numerasi untuk memiliki pegangan yang sama kuatnya pada angka di dunia nyata? Atau apakah literasi dan numerasi pada
prinsipnya berbeda? Literasi adalah hubungan antara dua ekspresi bahasa - lisan dan tulisan (atau dicetak) - atau begitulah tampaknya,
sedangkan berhitung memiliki kompetensi untuk menghubungkan banyak manifestasi angka satu sama lain, yang lebih sulit untuk
dipelajari; dan ini mungkin argumen yang harus dipenuhi dengan angka yang lebih sedikit daripada yang dibutuhkan sebagai literasi.
Faktanya, baik literasi maupun numerasi tidak didefinisikan secara unik. Buta huruf bisa berarti banyak hal, tergantung pada lingkungan
dan keadaan; jadi apa yang dimaksud dengan literasi sangat bergantung pada individu dan kelompok, berkomunikasi satu sama lain
dalam semua jenis situasi. Berhitung hampir tidak ada bedanya.
Tapi bagaimana dengan matematika untuk semua? Jawaban atas pertanyaan ini, bahkan jika itu tergantung pada kelompok yang
bersangkutan, tidak diberikan hanya oleh perpotongan dari semua matematika tertentu yang menyangkut anggota individu kelompok,
apakah sebagai materi pelajaran atau sebagai kompetensi; dan sekali lagi ini adalah properti yang dimiliki bersama dengan melek huruf.
Fitur bahasa yang paling mencolok adalah jurang antara penguasaan pasif dan aktif. Masing-masing dari kita, apakah buta huruf atau
berbakat melek huruf, sangat memahami bahasa daripada yang dia ucapkan atau tulis, dan daripada dia akan pernah berbicara atau
menulis, atau mampu berbicara atau menulis, dan perbedaan ini meluas dari sekedar kosakata ke tata bahasa dan gaya, dan tentunya
untuk penguasaan bahasa asing. Tidak ada tempat dalam struktur mental dan instrumental kita yang penguasaan pasifnya melebihi rekan
aktifnya sampai tingkat tertentu seperti dalam bahasa, dan matematika bukanlah pengecualian untuk aturan ini. Tidak heran - bisa
dikatakan - karena bahasa adalah kendaraannya komunikasi, dan kapal komunikasi, apakah lebar atau sempit, dalam beberapa hal adalah
setara satu sama lain.
Di bawah aspek komunikasi, saya akan melihat Matematika untuk Semua. Matematika dapat membanggakan suatu bahasa, sedemikian
spesifiknya sehingga tampaknya matematika itu sendiri adalah sebuah bahasa (yang seringkali, meskipun salah, diidentikkan dengan
matematika itu sendiri). Bahasa terutama dipelajari melalui komunikasi yang sangat interaktif; bahkan membaca, berkat isinya, menjadi
lebih interaktif daripada yang terlihat pada pandangan pertama. Inilah alasan (atau salah satu alasan) mengapa saya memohon untuk
belajar dalam kelompok kecil katakan, empat peserta didik dan, dalam hal ini, dalam kelompok kemampuan campuran [87, p.6063]. Bebaskan saya dari tugas mengulangi argumen saya! Faktanya, argumen ini adalah konsekuensi langsung dari pandangan saya
tentang proses pembelajaran: mereka diarahkan oleh refleksi pada aktivitas mental seseorang, yang dirangsang dengan mengamati diri
sendiri dengan cara mengamati orang lain,
Pembelajaran kooperatif menandakan kerjasama dalam kehidupan dan profesi orang dewasa. Dalam perspektif ini Mathematics for All
berarti: sebanyak dan sebaik matematika aktif yang diperlukan untuk berpartisipasi dalam matematika pasif yang lebih banyak dan
bahkan lebih baik. Saya bertanya:
Kita mengajar kelas, jadi mengapa kita tidak mengharapkan kelas untuk belajar? Hidup adalah kerja sama. Mengapa ujian berfokus
pada kinerja individu dan sepenuhnya mengabaikan kinerja kolektif? Tapi mari kita tunda menjawab pertanyaan ini!
Jawabannya adalah, seperti yang mungkin Anda duga: Seharusnya tidak. Ini adalah jawaban lisan, sungguh. Butuh banyak waktu dan
kesulitan sebelum kata-kata ini menjadi perbuatan. Langkah pertama di jalan yang panjang ini adalah untuk merumuskan, selain tujuan
individu, yang kooperatif dari Matematika untuk Semua, dan untuk menggambarkan tugas-tugas khusus yang akan dilakukan dalam
kerjasama dengan orang lain.