garis-dan-sudut (2)

LEMBAR KERJA SISWA
MATEMATIKA
GARIS DAN SUDUT
Nama
:
Kelas
:
Sekolah
:
1
A. Garis
Garis adalah ___________________________________ yang banyaknya tak terhingga
yang jaraknya sangat dekat dan memanjang di kedua arahnya.
Contoh :
Garis _______________
Garis _______________
1. Kedudukan Garis
 Garis Sejajar
Dua
garis
atau
lebih
dikatakan
____________________ apabila garis-garis
tersebut terletak pada __________ bidang
datar dan ___________________
______________________
bertemu
atau
Gambar 1 Balok ABCD.EFGH
berpotongan jika garis tersebut diperpanjang
sampai tak berhingga.
Contoh :
Perhatikan balok 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻. Sebutkan 3 pasangan garis yang saling sejajar!
_______ dan _______ , _______ dan _______ , _______ dan _______
 Garis Berpotongan
Dua garis dikatakan saling ________________________________ apabila garis
tersebut
terletak
pada
__________
bidang
datar
dan
mempunyai
_________________________________.
created by AGRA
2
Contoh :
Perhatikan balok 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻. Sebutkan 3 pasangan garis yang saling
berpotongan!
_______ dan _______ berpotongan di titik _______ ,
_______ dan _______ berpotongan di titik _______,
_______ dan _______ berpotongan di titik _______
 Garis Berimpit
Dua garis dikatakan saling __________________________ apabila garis tersebut
terletak pada _____________________________________, sehingga hanya terlihat
sebagai satu garis lurus saja.
 Garis Bersilangan
Dua garis dikatakan ____________________________ apabila garis-garis tersebut
__________ terletak pada __________ bidang datar dan ____________________
berpotongan apabila diperpanjang.
Contoh :
Perhatikan balok 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻. Sebutkan 3 pasangan garis yang saling bersilangan!
_______ dan _______ , _______ dan _______ , _______ dan _______
2. Garis Vertikal dan Garis Horizontal
Arah garis horizontal _________________________, sedangkan garis vertikal
_________________________ dengan garis horizontal.
Contoh :
Perhatikan balok 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 (hal.1). Sebutkan 4 garis vertikal dan horizontal!
Garis vertikal adalah _______ , _______ , _______ dan _______
Garis horizontal adalah _______ , _______ , _______ dan _______
3
3. Sifat-Sifat Garis Sejajar
 Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat
ditarik tepat satu garis yang sejajar dengan
garis itu.
Gambar 2 Sifat Sejajar 1
 Jika sebuah garis memotong salah satu dari
dua garis yang sejajar maka garis itu juga
akan memotong garis yang kedua.
Gambar 3 Sifat Sejajar 2
 Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis
lainnya maka kedua garis itu sejajar pula
satu sama lain.
Gambar 4 Sifat Sejajar 3
4. Membagi Sebuah Garis
a. Membagi Garis Menjadi n Bagian Sama Panjang
Bagilah garis AB menjadi tiga bagian sama panjang!
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah garis AB dengan panjang 6cm.
2) Dari titik A, buatlah sebarang garis AM sedemikian sehingga tidak berhimpit
dengan garis AB.
3) Dengan menggunakan jangka, (letakan jarum jangka di titik A) buatlah busur
lingkaran yang memotong garis AM kemudian berilah nama titik potong
tersebut dengan titik P (jangan rubah besarnya jangka)
created by AGRA
4
4) (letakan jarum jangka di titik P) buatlah busur lingkaran yang memotong garis
AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik Q (jangan rubah
besarnya jangka)
5) (letakan jarum jangka di titik Q) buatlah busur lingkaran yang memotong garis
AM kemudian berilah nama titik potong tersebut dengan titik R (jangan rubah
besarnya jangka)
6) Tariklah garis dari titik R ke titik B (jangan rubah posisi penggaris).
7) (geser penggaris sampai bertemu titik Q) Dari titik Q, buatlah garis yang
sejajar garis BR sehingga garis tersebut memotong garis AB kemudian berilah
nama titik potong tersebut dengan titik C.
8) (geser penggaris sampai bertemu titik Q) Dari titik P, buatlah garis yang sejajar
garis BR sehingga garis tersebut memotong garis AB kemudian berilah nama
titik potong tersebut dengan titik D.
9) Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi tiga bagian yang sama panjang,
yaitu AD=DC=CB
5
B. Sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan
antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
Sudut dinotasikan dengan ∠
Contoh :
∠𝑃𝑄𝑅 daerah yang dibentuk oleh pertemuan dua buah
Gambar 5 Sudut PQR
garis, yaitu _______ dan _______
Garis _______ dan _______ disebut juga kaki sudut
Titik _______ disebut titik sudut.
1. Satuan Sudut
Besar sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat (°), menit (′), detik (′′).
1° = 60′ atau 1′ = (
1
)°
60
1′ = 60′′ atau 1′′ = (
1° = 3600′′ atau 1′′ = (
1
)′
60
1
)°
3600
Contoh :
Nyatakan satuan berikut sesuai dengan perintah.
a. 7° = _______′ , b. 720′′ = _______′ c. 45°36′ = __________°
Jawab
a. 7° = _____ × _______′ = ________′
b. 720′′ = _______ × _______′ = ________′
c. 45°36′ = ______° + ______′ = ______° + (______ × ______°)
= ______° + ______′ = _______°
created by AGRA
6
Penjumlahan dan Pengurangan Ukuran Sudut
Contoh :
1) Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut dalam satuan derajat!
a. 35°36′ + 23°18′
b. 85°27′ − 59°44′
Jawab
a. 35° 36′
35° 36′ + 23° 18′ = _____° _____′ atau
23° 18′
= _____, _____°
 54′ =
_____
60
= 0, ____°
___°___′
b. 85° 27′
59° 44′
84° 87′
⟺
59° 44′
___°___′ = _____, _____°
2) Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut ini!
a. 25°34′ 41′′ + 54°45′ 12′′
b. 75°25′ 46′′ − 34°48′32′′
c. 32°12′ 53′′ + 48°35′ 26′′ − 15°27′35′′
Jawab
a. 25° 34′ 41′′
c. 32° 12′ 53′′
54° 45′ 12′′
48° 35′ 26′′
_____°_____′_____′′ = _____°_____′_____′′
b. 75° 25′ 46′′
34° 48′ 32′′
⟺
_____°_____′_____′′
74° _____′ 46′′
15° 27′ 35′′
34° 48′ 32′′
_____°_____′_____′′
_____°_____′_____′′
7
2. Mengukur Sudut
Langkah-langkahnya :
1) Letakan busur derajat pada sudut AOB
(titik pusat lingkaran busur derajat
berimpit dengan titik O dan sisi horizontal
busur derajat berimpit dengan sinar garis
OA).
2) Perhatikan angka 0 pada busur derajat
yang terletak pada garis OA. Jika angka
nol berada pada skala bawah, perhatikan
angka pada skala bawah yang terletak pada
kaki sudut OB. Jika angka nol berada pada
skala atas, perhatikan angka pada skala
atas.
Gambar 6 Sudut BOA
Contoh :
Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut berikut.
3. Menggambar Sudut
Lukislah sudut CDE yang besarnya 60°.
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah salah satu kaki sudutnya, yaitu kaki sudut (garis) CD.
2) Letakkan busur derajat dimana titik pusat lingkaran busur derajat berimpit dengan
titik pusat sudut (titik D) dan sisi horizontal busur derajat berimpit dengan sinar
garis CD.
3) Perhatikan angka 0 pada busur derajat yang terletak pada garis CD. Jika angka nol
berada pada skala bawah, perhatikan angka 60 yang berada di bawah yang
created by AGRA
8
digunakan. Jika angka nol berada pada skala atas, perhatikan angka 60 yang
berada di atas yang digunakan.
4) Berilah tanda titik pada angka 60 dan berilah nama titik E.
5) Hubungkan titik D dan E. Daerah yang dibentuk oleh garis CD dan DE adalah
sudut CDE dengan besar ∠𝐶𝐷𝐸 = 60°.
Contoh :
Dengan menggunakan busur derajat, gambarlah sudut berikut ini.
a. ∠𝐴𝐵𝐶 = 70°, b. ∠𝐷𝐸𝐹 = 90° , ∠𝐺𝐻𝐼 = 120°
Jawab
9
4. Memindahkan Sudut
Lukislah ∠𝐹𝐺𝐻 yang besarnya sama dengan ∠𝐼𝐽𝐾.
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah kaki sudut FG.
2) Pada ∠𝐼𝐽𝐾 lukis busur lingkaran dengan pusat 𝐽
(jarum jangka di titik 𝐽), sehingga memotong ruas
garis 𝐼𝐽 di titik 𝑀 dan memotong ruas garis 𝐽𝐾 di
titik 𝑁.
3) Lukis busur lingkaran berjari-jari JN (jarum jangka
di titik J dan pensil di titik N) dengan pusat G dan
memotong FG di titik O.
Gambar 7 Sudut IJK
4) Lukis busur lingkaran berjari-jari NM (jarum jangka
di titik N dan pensil di titik M) dengan pusat O,
sehingga memotong busur lingkaran (pada no.3) di titik P.
5) Hubungkan titik G dengan titik P dan perpanjanglah. Beri nama perpanjangannya
titik H. Besar ∠𝐹𝐺𝐻 yang terbentuk sama dengan ∠𝐼𝐽𝐾.
created by AGRA
10
Contoh :
Lukislah sudut yang besarnya sama seperti pada gambar berikut.
11
5. Membagi sudut menjadi dua sama besar
Bagilah ∠𝑃𝑄𝑅 menjadi dua sama besar.
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah busur lingkaran dengan pusat Q
sehingga memotong ruas garis RQ di titik
A dan memotong ruas garis PQ di titik B
(jangan rubah besarnya jangka)
2) Dengan jari-jari yang sama, buatlah busur
lingkaran dengan pusat A dan B sehingga
kedua busur berpotongan di titik C.
3) Tariklah garis dari titik Q melalui titik C,
sehingga terbentuk ∠𝑃𝑄𝐶 = ∠𝐶𝑄𝑅
Gambar 8 Sudut PQR
Contoh :
Bagilah sudut berikut menjadi dua sama besar.
created by AGRA
12
6. Melukis Sudut
 Sudut 90°
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah garis sepanjang 10cm dan jadikan titik tengahnya sebagai titik sudutnya
(titikQ).
2) Lukislah busur lingkaran dengan pusat Q sehingga memotong garis di titik P
dan S.
3) Lukislah busur lingkaran yang berpusat di titik P dan S sehingga diperoleh
perpotongan busur di titik R
4) Hubungkan titik Q dan titik R
 Sudut 45°
Langkah-langkahnya :
1) Lukislah sudut 90°
2) Lukislah garis bagi sudut (bagilah sudut menjadi dua sama besar).
13
 Sudut 60°
Langkah-langkahnya :
1) Buatlah garis PQ sepanjang 6cm.
2) Buatlah busur lingkaran pertama (jarum jangka di titik P dan pensil di titik Q)
3) Buatlah busur lingkaran kedua (jarum jangka di titik Q dan pensil di titik P)
sehingga memotong busur lingkaran pertama di titik R.
4) Hubungkan titik Q dan titik R
created by AGRA
14
 Sudut 30°
Langkah-langkahnya :
1) Lukislah sudut 60°
2) Lukislah garis bagi sudut (bagilah sudut menjadi dua sama besar).
7. Jenis Sudut
a. Sudut lancip
Sudut yang besarnya kurang dari 90°
b. Sudut tumpul
Sudut yang besarnya lebih dari 90°
15
c. Sudut siku-siku
d. Sudut lurus
Sudut yang besarnya 90°
Sudut yang besarnya 180°
8. Hubungan antar Sudut
 Sudut Bersuplemen (berpelurus)
Jumlah dua sudut yang saling _________________________ adalah __________
Contoh :
a. Perhatikan gambar di samping!
1) Jika besar ∠𝐴𝑂𝐵 = 115°, hitunglah
besar ∠𝐶𝑂𝐵!
2) Jika 𝑦 = 60, hitunglah nilai 𝑥!
Jawab
1) ∠𝐴𝑂𝐵 + ∠𝐶𝑂𝐵 = 180°
_____° +∠𝐶𝑂𝐵 = 180°
∠𝐶𝑂𝐵 = _____°
2)
𝑥° + 𝑦° = 180°
𝑥° + _______° = 180°
𝑥° = _______°
b. Pada gambar di samping, ∠𝐷𝑂𝐸 saling
berpelurus dengan ∠𝐹𝑂𝐸. Jika besar
∠𝐷𝑂𝐸 = 3𝑥° dan ∠𝐹𝑂𝐸 = (4𝑥 + 5)°,
tentukan
1) nilai 𝑥
2) besar ∠𝐷𝑂𝐸 dan ∠𝐹𝑂𝐸
created by AGRA
16
Jawab
∠𝐷𝑂𝐸 + ∠ 𝐹𝑂𝐸 = _______
1)
_______ + ____________ = _______
______𝑥 + _______ = _______
_____𝑥 = _______ − _______
_____𝑥 = ________
𝑥 = ________
2) ∠𝐷𝑂𝐸 = 3𝑥°
∠𝐹𝑂𝐸 = (_______𝑥 + _______)°
∠𝐷𝑂𝐸 = 3(_______)
∠𝐹𝑂𝐸 = _______(_______) + _______
∠𝐷𝑂𝐸 = ________
∠𝐹𝑂𝐸 = _______ + _______
∠𝐹𝑂𝐸 = _______
 Sudut Berkomplemen (berpenyiku)
Jumlah dua sudut yang saling _________________________ adalah __________
Contoh :
a. Perhatikan gambar di samping!
1) Jika besar ∠𝑃𝑄𝑆 = 40°, hitunglah besar ∠𝑅𝑄𝑆!
2) Jika 𝑦 = 50, hitunglah nilai 𝑥!
Jawab
1) ∠__________ + ∠𝑃𝑄𝑆 = 90°
_____° +∠𝑃𝑄𝑆 = 90°
2)
𝑥° + 𝑦° = 90°
𝑥° + _______° = 90°
∠𝑃𝑄𝑆 = 90° − ______
𝑥° = 90° − _______°
∠𝑃𝑄𝑆 = _____
𝑥° = _______°
17
b. Pada gambar di samping, ∠𝑇𝑈𝑊 saling berpenyiku
dengan ∠𝑉𝑈𝑊. Jika besar ∠𝑇𝑈𝑊 = 2𝑥° dan ∠𝑉𝑈𝑊 =
(3𝑥 + 20)°, tentukan
1) nilai 𝑥
2) besar ∠𝑇𝑈𝑊 dan ∠𝑉𝑈𝑊
Jawab
1)
∠𝑇𝑈𝑊 + ∠ 𝑉𝑈𝑊 = _______
_______ + ____________ = _______
______𝑥 + _______ = _______
_____𝑥 = _______ − _______
_____𝑥 = ________
𝑥 = ________
2) ∠𝑇𝑈𝑊 = 2𝑥°
∠𝑉𝑈𝑊 = (_______𝑥 + _______)°
∠𝑇𝑈𝑊 = 2(_______)
∠𝑉𝑈𝑊 = _______(_______) + _______
∠𝑇𝑈𝑊 = ________
∠𝑉𝑈𝑊 = _______ + _______
∠𝑉𝑈𝑊 = _______
 Sudut bertolak belakang
Sudut-sudut
__________________________
adalah ___________________.
∠𝐴𝑂𝐵 = ∠_______
∠𝐴𝑂𝐷 = ∠_______
created by AGRA
18
Contoh :
Pada gambar di samping, diketahui ∠𝑆𝑂𝑅 = 50°. Hitunglah besar ∠𝑃𝑂𝑄 dan
∠𝑃𝑂𝑆!
Jawab
∠𝑃𝑂𝑄 = ∠__________ = __________
∠𝑃𝑂𝑆 + ∠__________ = __________
∠𝑃𝑂𝑆 + __________ = __________
∠𝑃𝑂𝑆 = __________
C. Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain.
1) Sudut sehadap
∠𝐴1 = ∠_____
∠𝐴3 = ∠_______
∠𝐵4 = ∠_______
∠𝐵2 = ∠_______
2) Sudut dalam berseberangan
4) Sudut dalam sepihak
∠𝐴3 = ∠_______
∠𝐵1 + ∠_______ = _______
∠𝐵4 = ∠_______
∠𝐵4 + ∠_______ = _______
3) Sudut luar berseberangan
5) Sudut luar sepihak
∠𝐴4 = ∠_______
∠𝐴1 + ∠_______ = _______
∠𝐵3 = ∠_______
∠𝐴4 + ∠_______ = _______
19
Contoh :
Perhatikan gambar di samping! Besar
∠𝑃2 = 73°. Hitunglah besar:
a. ∠𝑄4
c. ∠𝑄3
b. ∠𝑃4
d. ∠𝑃3
Jawab:
a. ∠𝑄4 = ∠______ = _______
(sudut _________________________)
b. ∠𝑃4 = ∠______ = _______
(sudut _________________________)
c. ∠𝑄3 + ∠______ = _______
(sudut _________________________)
∠𝑄3 + ______ = _______
∠𝑄3 = _______
d. ∠𝑃3 + ∠______ = _______
(sudut _________________________)
∠𝑃3 + ______ = _______
∠𝑃3 = _______
NILAI
PARAF GURU
created by AGRA