LAPORAN PRAKTIKUM MATEMATIKA DAN STATISTIKA KEHUTANAN ACARA IV TEORI HIMPUNAN UNTUK PENGELOLAAN HUTAN DISUSUN OLEH : NAMA : HARYO ANNAS FADHILAH NIM : 20/455340/KT/09188 CO – ASS : GERALDY KIANTA LABORATORIUM KOMPUTASI DAN BIOMETRIKA HUTAN DEPARTEMEN MANAJEMEN HUTAN FAKULTAS KEHUTANAN UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2020 ACARA IV Kalkulus Berdasarkan data yang dikumpulkan pada Acara 1 dan karakter himpunan yang teridentifikasi atau terdefinisikan melalui Acara 2 dab Acara 3, praktikan (mahasiswa) memahami kalkulus dan pemanfaatannya untuk pengelolaan hutan untuk menyelesaikan masalah yang terkait dengan kalkulus. a. Prosedur Kasus 4.1 Log V = - 3.34 + 2.16 log d Berdasarkan pemisalan diatas jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut : Apakah terdapat relasi antara DBH dan V ? Deskripsikan relasi tersebut dengan diagram relasi dan formula Leibniz (f(x) = …). Buatlah grafik fungsi tersebut dengan menggunakan MS Excel. Berdasarkan data diatas dibuat tabel sebagai berikut Dari gambar diatas, terdapat relasi antara DBH dan Volume pohon dengan formula F(x) = 0,0762x - 1,7107 Dengan contoh diagram relasi sebagai berikut Volume DBH 33,04 33,87 34,77 35,10 0,87 0,92 0,97 1,00 KASUS 4.2 Berdasarkan informasi diatas, dapat disusun tabel sebagai berikut Berdasarkan informasi ini jawablah pertanyaan atau selesaikan permasalahan berikut. a. Representasikan dengan gambar, relasi atau fungsi yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan berapakah pendapatan yang didapat dari tebangan sebuah pohon dengan DBH tertentu. b. Apakah konstruksi relasi atau fungsi-fungsi ini membentuk sebuah fungsi komposisi? Jika demikian, bagaimanakah formula fungsi komposisi ini ? c. Jika pengelola arboretum ingin mendapatkan informasi mengenai total pendapatan yang dapat diperoleh dari tebangan dari kawasan sampel terpilih, gunakan fungsifungsi tersebut untuk mendapatkan jawaban pertanyaan ini ! d. Apabila harga kayu mengikuti tarif berikut : Tentukan relasi atau fungsi, lalu buatlah grafik yang merepresentasikan fungsi pendapatan dari tebangan pohon dengan DBH tertentu. Gunakan MS Excel untuk mempermudah perhitungan dan pembuatan grafik. Jawab: Dengan menggunakan formula =IF(E5="SK";0;IF(E5="K";100000;IF(E5="M";300000;IF(E5="B";800000 ;1500000)))) pada excel, dibuat tabel sebagai berikut: Grafik fungsi yang terbentuk dari relasi DBH dengan P yaitu Dari tabel tersebut DBH yang digunakan adalah SB, terdapat komposisi fungsi, yaitu: f(x)= 41064x-199160 4.3.2 Turunan/ Derivasi Dalam konteks pengelolaan hutan konsep turunan diperlukan untuk analisis yang terkait dengan pertumbuhan atau dinamika sumber daya hutan. Kasus 4.3 Jawab: a. Semakin besar pertambahan diameter pohon, maka semakin besar pula pertambahan volume pohon yang terjadi. Diperoleh pertambahan volume tertinggi pada kondisi pohon sehat dan berbatang lurus. b. Semakin besar pertambahan diameter pohon, maka semakin besar pula pertambahan pendapatan hasil penebangan pohon yang terjadi. Sama seperti dengan pertambahan volume, diperoleh pertambahan jumlah pendapatan tertinggi pada kondisi pohon sehat dan berbatang lurus. c. Semakin besar pertambahan diameter pohon, maka semakin besar pula pertambahan pendapatan hasil penebangan pohon yang terjadi, hubungan DBH dengan pendapatan adalah sebanding. Sama seperti dengan pertambahan volume, diperoleh pertambahan jumlah pendapatan tertinggi pada kondisi pohon sehat dan berbatang lurus. Kasus 4.4 Jawab: Dari data diatas, dibuat tabel sebagai berikut Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa pertambahan volume tertinggi ada pada pohon berumur 3 tahun. Semakin tua pohon, pertambahan volumenya semakin kecil, puncaknya pada usia 20 tahun, lalu pada usia 21 tahun, mulai terjadi pengurangan volume. Semakin tinggi nilai ITT, maka semakin tinggi pertambahan volume yang terjadi pada pohon. Kasus 4.5 Tegakan arboretum pada dasarnya tergolong tegakan tak seumur yang dapat direpresentasikan oleh fungsi N = k.e -aD Dimana N adalah jumlah pohon per hektar, D adalah DBH, k dan a masing-masing adalah konstanta dan koefisien yang merepresentasikan keunikan sebaran diameter, dan e adalah bilangan natural. Untuk mendapatkan gambaran sebaran diameter pada suatu kawasan diperlukan penentuan nilai k dan a. Untuk mendapatkan kedua nilai ini, ikutilah langkah-langkah berikut: a. Organisasi data hasil pengukuran, dalam MS Excel, sehingga menjadi sebaran diameter seperti dicontohkan oleh tabel berikut : b. Transformasi persamaan di atas ke dalam persamaan linear dengan logaritmanya sehingga akan diperoleh Ln N = ln k – a D c. Gunakan formulasi hasil transformasi sehingga diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut d. Buatlah grafik scatter yang merepresentasikan fungsi Ln N terhadap Ln DBH dan sertakan pula trend line dan persamaan matematisnya seperti yang disajikan gambar berikut. Dalam konteks kasus ini maka persamaan garis ini dapat ditulis Ln N = 2,7397 - 0,0154 e. Tentukan invers dari fungsi LnN = f(LnDBH) tersebut sehingga diperoleh N = g(DBH) N = e (2,7397 - 0,0154 DBH) N = 543.43 e - 0,0154 DBH Berdasarkan fungsi ini jawablah pertanyaan berikut : a. Berapakah jumlah pohon yang memiliki diameter kurang dari 10 cm dan lebih dari 25 cm ? b. Berdasarkan fungsi penduga volume dalam Kasus 4.1.1, hitunglah jumlah volume pohon yang berdiameter lebih dari 25 cm Jawab: Dari tabel diatas, dapat diketahui bahwa tidak ada pohon yang mempunyai diameter kurang dari 10 cm, sedangkan untuk pohon yang mempunyai diameter lebih dari 25 cm terdapat 60 pohon. Dari tabel diatas, diketahui bahwa jumlah volume pohon yang berdiameter lebih dari 25 cm adalah 89,42 cm3. Pelajaran yang Didapat dari Acara 4 Dari acara ini, praktikan (mahasiswa) memahami kalkulus dan pemanfaatannya untuk pengelolaan hutan.
