KONTRAK KULIAH Mata Kuliah Kode MK SKS : Rangkaian Logika : JTI 006 : 3 SKS Tujuan Mata Kuliah : Mahasiswa mengerti cakupan materi 1 PENILAIAN Kehadiran Tugas UTS UAS : 30 % : 10 % : 30 % : 30 % 2 Dasar dari Komputer, Sistem Bilangan Data Komputer yang dipakai saat ini adalah sebuah pemroses data. Untuk memproses data, kemudian hasil prosesnya diselesaikan secara elektronis didalam CPU (Central Processing Unit) dan komponen lainnya yang menyusun sebuah komputer personal. Analog Data : Suatu sinyal yang dikirimkan dari suatu pemancar (transmitter) ke penerima (receiver) untuk berkomunikasi Bentuk data : suara, huruf, angka, dan karakter lain (tulisan tangan atau dicetak), foto, gambar, film dan lain sebagainya. Suatu sistem yang dapat memproses nilai yang kontinyu berbanding terhadap waktu dinamakan sistem analog. Sistem analog, nilainya biasa diwakili oleh tegangan, arus dan kecepatan gambar grafik nilai tegangan analog terhadap waktu. Digital Sistem yang memproses nilai diskrit (langkah demi langkah) dinamakan digital. Pada sistem digital untuk menunjukkan suatu nilai digunakan simbol yang dinamakan digit. Sinyal pada gambar grafik di atas dapat “didigitalkan” dengan menggunakan ADC (Analog to Digital Converter) ADC mengubah sinyal kontinyu menjadi sinyal diskrit dengan menyamplingnya tiap detik (tiap satuan waktu). gambar grafik nilai tegangan digital terhadap waktu. Komputer Komputer adalah sebuah perangkat elektronik. Data yang dapat diolah adalah data yang direpresentasikan oleh sinyal listrik. Sinyal yang digunakan bisa dianalogikan dengan saklar listrik, yaitu tombol off (mati) atau on (hidup). Jika saklar pada kondisi off, maka komputer membaca sebagai data 0, jika saklar dalam kondisi hidup, maka komputer membaca sebagai angka 1 Sebuah komputer personal terdiri dari saklarsaklar yang banyak jumlahnya (menggunakan komponen elektronik berupa transistor). Jumlah dari transistor yang digunakan bisa sampai jutaan, sehingga dapat memproses data dari jutaan angka 0 dan 1. Gambar analogi Bits Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit. Kata Binary diambil dari nama Binary Number System (Sistem Bilangan Biner) Tabel Sistem Bilangan Biner. Sistem Bilangan Biner Sistem bilangan biner disusun dari angka angka, sama seperti sistem bilangan desimal (sistem bilangan 10) yang sering digunakan saat ini. desimal menggunakan angka 0 sampai 9 sistem bilangan biner hanya menggunakan angka 0 dan 1 tabel contoh sistem bilangan biner. Penjelasan lebih detail tentang bilangan biner di slide selanjutnya Bytes Pengolahan data yang paling sering digunakan adalah pengolah kata (word processing) Ketika melakukan suatu pengolahan kata, komputer bekerja dengan keyboard. Ada 101 tombol yang mewakili karakter alphabet A, B, C, dst. Selain itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai dengan 9, dan karakterkarakter lain yang diperlukan, antara lain : ,.;():_?!"#*%&. Seluruh karakter yang ada pada keyboard harus didigitalkan. Karakterkarakter tersebut diwakili oleh angka angka 0 dan 1 Bit yang digunakan adalah 8 bit biner. 8 bit biner dinamakan Byte. 8 bit = 1 bytes, sistem inilah yang digunakan. Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2 n ≤ m. n adalah jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili. Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2^8 = 256 kombinasi maksimal. Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan menjadi 6 bytes, yang kemudian “diletakkan” pada RAM komputer saat mengetik, dan akan “diletakkan” pada harddisk, jika disimpan. Tabel berikut menunjukkan perbandingan ukuran unit data Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII. ASCII ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange. Standard yang digunakan pada industri untuk mengkodekan huruf, angka, dan karakterkarakter lain pada 256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung. Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi: a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31. b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137. Diambil dari kode sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja pada 7 bit biner. c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini dapat diprogram, sehingga dapat mengubahubah karakter. Program Code Telah disebutkan diatas tentang data yang digunakan pada komputer. banyak data yang ada pada komputer personal. Tipe data dasar dapat dikelompokkan menjadi 2 : a. Program Code, dimana data digunakan untuk menjalankan fungsi komputer. b. Data User, seperti teks, gambar dan suara. CPU didesain untuk mengenali instruksiinstruksi ini, yang kemudian diproses bersamasama data user. Program Code adalah kumpulan instruksiinstruksi, dieksekusi satu persatu, ketika program dijalankan. Saat mengklik mouse, atau mengetikkan sesuatu pada keyboard, instruksiinstruksi dikirimkan dari software (perangkat lunak) ke CPU. Sistem Bilangan BILANGAN DESIMAL Representasi Dn..D2D1D0 , D-1 D-2..Dm = Dn x 10n+ D2 x 102+D1 x 101 +D0 x 100 +D-1 x 10-1 + D-2 x 10-2 +Dm x 10m Contoh: 123 = 1x 102 +2 x 101 +3 x 100 = 100 + 20 + 3 = 123 Positional value 102 101 100 (Bobot) 1 2 3 MSD LSD Bilangan Biner Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2^0 , 2^1 , 2^2 , dst. Contoh : 101102 = (1 X 2 4 ) + (0 X 2 3 ) + (1 X 2 2 ) + (1 X 2 1 ) + (0 X 2 0 ) = (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22 BILANGAN BINER Representasi Bn..B2 B1 B0 , B-1 B-2..Bm = Bn x 2n+ B2 x 22+ B1 x 21+ B0 x 20+ B-1 x 2-1+ B-2 x 2-1 +Bm x 2m Contoh: 1112 = 1 x 22 +1 x 21 +1 x 20 = 4 + 2+ 1 = 710 Positional value (Bobot) 22 21 20 1 1 1 MSB LSB Konversi Desimal ke biner Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh: Konersi 17910 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 17910 = 101100112 Konversi desimal ke biner – lanj. Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama MSB, dan yang terakhir LSB. Contoh: Konversi 0.312510 ke biner Digit hasil .3125 2 = 0.625 0 .625 2 = 1.25 1 .25 2 = 0.50 0 .5 2 = 1.0 1 0.312510 = .01012 (MSB) (LSB) Bilangan Oktal Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini Bilangan Oktal Representasi On..O2 O1 O0 O-1 O-2..Om = On x 8n + O2 x 82 + O1 x 81 + O0 x 80 + O-1 x 8-1 + O-2 x 8-2 + Om x 8m Contoh: 5678 = 5 x 82 + 6 x 81 + 7 x 80 = 320 + 48 + 7 = 37510 KONVERSI BILANGAN OKTAL ◦ ◦ Desimal ke Oktal Bagi bilangan decimal dengan 8, tulis sisa pembagian, lanjutkan pembagian sampai tidak bisa dibagi lagi. Tulis hasil pembagian tersebut mulai dari sisa pembagian pertama sampai dengan sisa pembagian terahir. Contoh: 266 / 8 = 33 sisa 33/8 = 4 sisa Jadi 26610 = 4128 = 2 =1 KONVERSI BILANGAN OKTAL Biner ke Oktal Konversi bilangan biner ke octal bisa dilakukan dengan mengelompokan bilangan biner mulai dari LSB. Setiap kelompok terdiri dari 3 bit, kemudian konversikan setiap kelompok ke bilangan octal. Contoh: 100111010 = 100 111 010 4 7 28 KONVERSI BILANGAN OKTAL Oktal ke Biner Konversi bilangan Oktal ke biner bisa dilakukan denga cara mengkonversi setiap digit bilangan okta menjadi 3 bit bilangan biner Contoh: 4728 = 4 7 2 100 111 010 Jadi 4728 = 1001110102 Bilangan Hexadesimal Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini . BILANGAN HEXADESIMAL System bilangan hexadecimal disebut juga bilangan berbasis 16 karena memiliki 16 simbol yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Simbol A,B,C,D,E,F setara dengan 10,11,12,13,14,15. Represenasi bilangan hexadecimal adalah sebagai berikut: Hn..H2 H1 H0 H-1 H-2..Hm = Hn x 16n + H2 x 162 + H1 x 161+ H0 x 160 + -2 +Hm x 16m x 16 2 Contoh: 2AF16 = 2 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160 = 512 + 160 + 15 = 68710 H-1 x 16-1+ H- KONVERSI BILANGAN HEXADESIMAL Desimal ke Hexadesimal Konversi Bilangan decimal ke Hexadesimal dapat dilakukan dengan membagi bilangan decimal dengan 16, sampai tidak bisa dibagi lagi Contoh: 423/ 16 = 26 sisa 7 26/16= 1 sisa 10 Jadi 42310 = 1A716 KONVERSI BILANGAN HEXADESIMAL Biner ke Hexadesimal Konversi bilangan biner ke bilangan hexadecimal dapat dilakukan dengan mengkonversi setiap 4 bit bilangan biner ke bilangan hexadecimal. Contoh: 11101001102 = 0011 1010 0110 = 3 A 6 Jadi 11101001102 = 3A616 KONVERSI BILANGAN HEXADESIMAL Hexadesimal ke biner Konversi bilangan hexadecimal ke bilangan biner dapat dilakukan dengan cara mengkonversi setiap digit bilangan Hexadesimal menjadi 4 bit bilangan biner. Contoh: 9F216 = 9 F 2 = 1001 1111 0010 Jadi 9F216 = 1001111100102 SANDI BINER Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal) Sistem BCD digunakan untuk menampilkan digit decimal sebagai kode biner 4 bit. Untuk mengkonversikan bilangan decimal ke BCD, setiap digit decimal dirubah ke 4 bit biner. Contoh: 59610 = 0101 1001 0110 Jadi 59610 = 0101 1001 0110BCD Dalam sistem kode desimal BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat digunakan (invalid code) : 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 dan 1111 atau dari ( A B C D E F pada hexadecimal) Contoh : Ubah 0111 1100 0001BCD 0111= 7 1100 = invalide code 0001=1 Kode Excess-3 Kode Excess-3 kode yang tiga angka lebih besar dari BCD 8421. Contoh : 62 = …….xs3 Caranya : Tambah desimal 3 di setiap digit desimalnya Ubah desimal tersebut ke BCD 6 2 3 3 + 9 5 1001 0101(xs3) Kode gray Kode Gray biasanya digunakan pada mecanical incode pada telegraf. Kode Gray kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja. Contoh : 2 = …..kode gray Caranya : 1. ubah des. ke biner dahulu 0010 0 0 1 BINER 0 0 1 0 + KELABU 0 0 1 1 Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah. Logic Gate (Gerbang Logika) Logic Gate (Gerbang Logika) adalah merupakan dasar pembentuk sistem digital Logic Gate mempunyai gerbang logika dasar yaitu NOT, AND dan OR. Dari 3 gerbang logika dasar dibentuk 4 gerbang logika tambahan yaitu NAND, NOR, EX-OR, dan EX- NOR Circuit symbol Name X1 AND Truth table Z X2 X1 OR NOT Z X2 X NAND Z X2 X1 NOR EXCLUSIVE -OR Z X2 X1 Z X2 X1 X2 Z 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 X1 X2 Z 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 Z X1 Equation X Z 0 0 1 1 0 0 0 1 Z = X1 . X2 Z = X1 + X2 Z = X X1 X2 Z 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 X1 X2 Z 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 X1 X2 Z 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 Z = X1 . X2 Z = X1 + X2 Z = X1 + X2 Perubahan Gerbang Dengan Menggunakan Pembalik GERBANG ASAL 1. AND 2. NAND 3. OR 4. NOR TAMBAH PEMBALIK PADA KELUARAN NOT NOT NOT NOT FUNGSI LOGIKA BARU NAND AND NOR OR TAMBAH PEMBALIK PADA INPUT 1. NOT 2. NOT 3. NOT 4. NOT GERBANG ASAL FUNGSI LOGIKA BARU AND NAND OR NOR NOR OR NAND AND TAMBAH GERBANG PEMBALIK ASAL PADA INPUT 1. NOT 2. NOT 3. NOT 4. NOT AND NAND OR NOR TAMBAH PEMBALIK PADA KELUARAN NOT NOT NOT NOT GERBANG ASAL OR NOR AND NAND Latihan agar pemahamanya lebih paten : 1. Ubah ke dalam sistem desimal 10001102 11010010,0112 3458 153,248 12AB16 2F1,E216 2. Lakukan konversi ke sistem biner dengan menggunakan metode bagi 2 dan lakukan konversi balik untuk memeriksa kebenaran nya : 26810 51310 102510 0,37510 Ubahlah kedalam sistem oktal dan hexsa desimal dan lakukan konversi balik untuk memeriksa kebenaran nya : 25910 500010 4. Susunlah kedalam kode BCD, Gray, XS-3 untuk bilangan desimal 45810 3. Latihan :
