Konstanta Saluran Transmisi Jenis dasar kabel untuk telekomunikasi Pair Cable Coaxial Cable Sepasang kabel (2 kawat paralel) Suatu kabel yg terdiri dari dua buah konduktor yang dipasang pada satu sumbu Ragam hubungannya dengan beban Kabel berpasangan beban C Kabel koaksial beban C C ~ ~ Untuk frekuensi rendah Untuk frekuensi tinggi Penghantar memberikan kapasitansi -kapasitansi yang sama ke tanah Kapasitansi luar hanya terdapat diantara penghantar luar dan tanah Konfigurasi medan elektromagnetik Pair Cable • Radiasi dpt terjadi,karena gel. TEM dpt memancar keluar dari saluran, juga sepanjang saluran Coaxial Cable • Radiasi dpt diabaikan, karena penghantar luar membentuk suatu perisai yg membatasi gelombang pada ruang diantara penghantar Konfigurasi medan elektromagnetiknya Kabel berpasangan Kabel koaksial (Saluran 2 kawat) H E E + + • d D d d = diameter kawat D = jarak antar kawat H d D d = diameter kawat dalam D = diameter kawat luar Pada saluran transmisi, Penghantar logam membatasi ruang gerak TEM wave pada daerah-daerah di dekat dielektrikum yang mengelilingi penghantar Konstanta Saluran Primer dan Rangkaian Ekivalennya ‣ Konstanta Saluran Primer Yaitu parameter-parameter konstan dari 2 kawat saluran transmisi yg merupakan sifat-sifat listrik yg timbul pada saluran tersebut KABEL Dilihat dari sudut rangkaian, saluran transmisi (sepasang kawat penghantar) mempunyai : • Resistansi (R) dan Induktansi seri (L) yang bersama-sama membentuk Impedansi seri (Z) dari kawat penghantar • Juga Konduktansi (G) dan Kapasitansi shunt (C) dari dielektrikum yang terdapat diantara kawat, yang bersama membentuk Admitansi shunt (Y) Induktansi Konstanta Distribused Resistansi Kapasitansai Rangkaian Ekivalen Konduktansi Rangkaian Ekivalen Saluran Transmisi Panjang penghantar (x) Diambil sepanjang δx, akan ada R, L, G dan C Parameter-parameter R, L, G dan C dikenal sebagai konstanta-konstanta saluran primer Parameter-parameter : Resistansi R(Ω), Induktansi L(H), Konduktansi G(Ʊ) dan Kapasitansi C(F) Ada disepanjang saluran transmisi (terdistribusi sepanjang saluran transmisi) Dihitung per satuan panjang (m atau km) Konstan (tdk terpengaruh tegangan & arus) Pada batas tertentu, tergantung frekuensi Sifat parameter konstanta R akan membesar dgn meningkatnya frekuensi, sbg akibat dari “efek kulit” (skin effect) 1 ρ Skin depth (δ) = ----√--2π f μr ρ = specific resistivity of conductor Ω f = frekuensi operasi (GHz) μr = permeabilitas relatif ≈ 1 L ‣ untuk saluran terbuka, hampir tidak tergantung pada frekuensi ‣ utk kabel-kabel terlindungi, cenderung berkurang dgn meningkatnya frekuensi C hampir tidak tergantung pada frekuensi G cenderung meningkat dgn naiknya frekuensi Secara pendekatan L dan C dapat dihitung (ukuran diameter kawat & konstanta μ dan ε) Saluran 2 kawat Kabel koaksial L ≈ μ/π ln 2D/d H/m C ≈ πε/ ln 2D/d F/m L ≈ μ/2π ln D/d H/m C ≈ 2πε/ln D/d F/m μ = permeabilitas ε = permitivitas d = diameter kawat D = jarak antar kawat d = diameter kawat dalam D = diameter kawat luar Impedansi seri (Z) • R dan L bersama-sama membentuk Impedansi seri Z = R + jωL (ohm) (Teori Thevenin) R Z L C G dishort Admitansi shunt (Y) G dan C bersama-sama membentuk Admitansi shunt Y = G + jωC (ohm) (Teori Norton) R Open L C G Y Impedansi karakteristik (Zo) Merupakan : ‣ Karakteristik saluran yang paling berguna dalam praktek ∙ Perbandingan antara tegangan dan arus pada sembarang titik di sepanjang saluran dimana tidak terdapat gelombang pantulan Untuk sebuah sinyal sinusoida dengan kecepatan sudut ω rad/det Impedansi karakteristik Z -Y ZO = √ = R + jωL --------G + jωC √ Catatan : ‣ Persamaan tsb dalam bilangan komplek ‣Utk mudahnya, jadikanlah Zo dalam bentuk Polar Pengaruh besarnya frekuensi terhadap Zo ‣ Utk frek. rendah R » ωL dan G » ωC maka Zo = √R/G ‣ Utk frek. tinggi R « ωL dan G « ωC sehingga Zo = √L/C Untuk frekuensi tinggi Zo = √L/C maka rangkaian ekivalennya sbb : L L L C C C Rumus lain utk menghitung Impedansi karakteristik (Z0) Kabel koaksial Saluran 2 kawat Atau Atau d = diameter kawat D = jarak antar kawat d = diameter kawat dalam D = diameter kawat luar Koefisien Perambatan (ϒ) Yaitu yang menentukan perubahan-perubahan arus atau tegangan (secara eksponensial) dengan jarak x sepanjang suatu saluran transmisi I = Ise-jx V = Vse-jx Is dan Vs arus dan tegangan sumber (dari ujung pengirim) x = jarak, dan e = 2,718 Koefisien perambatan Tergantung pada konstanta-konstanta saluran primer dan kecepatan sudutnya γ = √ Z Y = √ (R+jωL)(G+jωC) dpt ditulis : γ = α + jβ γ = koefisien perambatan α = koefisien atenuasi/pelemahan β = koefisien pergeseran fasa kompleks Saluran transmisi tanpa distorsi ‣ Persyaratannya : R/ωL = G/ωC atau R/G = L/C • Utk mendptkan rugi yg minimum, R dan G harus dibuat sekecil mungkin. ‣ Umumnya : R/G ≠ L/C Jika dikehendaki transmisi tanpa distorsi maka L/C harus = R/G Yg dpt dilakukan, yaitu memperbesar L dgn cara menambah lilitan (loading coil) yg diseri dgn saluran (teratur dgn jarak yg sama) Contoh : pada feeder line Antena TX Pemancar Feeder line Loading coil Tetapi bila induktansi (L) besar membebani ! ‣ Maka kecepatan fasa (vp ) lambat karena kecepatan phasa (vp) = 1/√LC Jika saluran : ‣ Tanpa kerugian Tegangan & arus, konstan di sepanjang saluran ‣ Ada kerugian Tegangan & arus berkurang secara eksponensial Gelombang Berdiri (Standing Wave) ≈ Zo beban ZL Bila : ‣ ZL= Zo match Semua daya/energi tersalurkan ‣ ZL≠ Zo mismatch Sebagian daya/energi terpantulkan kembali Example : An underground cable system 20 kilometre long, with the following loop kilometer values of R = 90 ohm, L = 1 mH, C = 0,062 μF and G = 1,5 μmho, is terminated with an impedance equal to its characteristic impedance and is supplied with an input power of 6 mW at 1000 Hz at its sending end. Calculated : a. the characteristic impedance b. propagation of coeffisien Sebuah sistem kabel bawah tanah sepanjang 20 kilometer, dengan nilai-nilai loop perkilometer terdiri dari R = 90 ohm, L = 1 mH, C = 0,062 μF dan G = 1,5 μmho, diakhiri dengan impedansi sama dengan impedansi karakteristik dan diberikan daya masukan 6 mW pada 1000 Hz di ujungnya pengiriman. Hitung : a. Impedansi karakteristik b. Koefisien dari propagasi Penyelesaian : Diketahui : R = 90 ohm/km L = 1 mH/km C = 0,062 μF/km G = 1,5 μmho/km f = 1000 Hz = 1 kHz Ditanyakan : a. Z0 b. ϒ Jawab : ω = 2πf = 2 x 3,14 x 1000 = 6,28 x 103 Impedansi Z = R + jωL = 90 + j 6,28 x103x10-3 = 90 + j 6,28 Jadikan bentuk polar Z = √(90)2 + (6,28)2 arc tg 6,28/90 Z = 90,218 ∠3,99o Admitansi Y = G + j ωC =1,5x10-6 + j 6,28 x103x0,062x10-6 =1,5x10-6 + j 389,36x10-6 Atau Y = 3,89x10-4 ∠89,77o Impedansi karakteristik Z0 = √Z/Y = √90,218 ∠ 3,99o /3,89x10-4∠89,77o = 481,58 ∠-42,89o ohm Koefisien perambatan ϒ = √ZY = √(90,218 ∠3,99o) x(3,89x10-4∠89,77o) = 0,1873 ∠ 46,88o Atau dapat ditulis ϒ = 0,1873 (cos 46,88 + j sin 46,88) = 0,128 + j0,136 Karena ϒ = α + j β berarti : α = 0,128 koeff. atenuasi β = 0,136 koeff. pergeseran fasa TUGAS 01 : Kumpulkan minggu depan Senin, 30 Maret 2015 1. Kabel koaksial dengan konduktor dalam 2 mm, mempunyai impedansi 75 Ω. Bila kapasitansinya 60 pF, Hitung : a. Nilai induktansinya (L) b. Diameter konduktor luarnya (D) 2. Kabel dengan induktansi 0,5 mH/km dan kapasitansinya 0,08 μF/km, akan dilalui sinyal yang berfrekuensi 400 kHz. Hitung : a. Impedansi karakteristik kabelnya (Z0) b. Kecepatan fasanya (vp) c. Koefisien perambatannya (ϒ)
