Uploaded by destalina96

Laporan DESTALINA 1

advertisement
DASAR PENGUKURAN DAN KETIDAKPASTIAN
Destalina, Irmayanti, Karsimen, Reni Ruanti.
JURUSAN FISIKA, PRODI PENDIDIKAN FISIKA ICP B
FMIPA UNM TAHUN 2014
Abstrak
Berdasarkan eksperimen yang telah dilakukan pada tanggal 24 dan 31
oktober 2014 tentang dasar pengukuran dan ketidakpastian yang bertujuan agar
mahasiswa mampu; (1) menggunakan alat-alat pengukuran dasar, (2) menentukan
ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan berulang, (3) mengerti dan
memahami penggunaan angka berarti. Maka salahsatu hasil pengukuran berulang
sebuah balok dan diameter bola dari proses pengukuran panjang dengan
menggunakan tiga alat ukur seperti mistar, jangka sorong dan mikrometer sekrup
yaitu 20,0 mm untuk balok dan 16,0 mm untuk bola (pengukuran dengan alat
mistar). Pengukuran massa dengan menggunakan alat Neraca Ohauss 2610 gram,
Neraca Ohauss 311 gram, dan Neraca Ohauss 310 gram yaitu 62,40 gram untuk
balok dan 5,90 gram untuk bola (pengukuran dengan alat ukur neraca 2610 gram).
Pengukuran Waktu dan Suhu dengan mengukur temperatur air pada gelas ukur
yang dipanaskan menggunakan alat kaki tiga dan kasa dan pembakaran bunsen
dengan menggunakan Stopwatch dan Termometer. Dari hasil pengukuran yang
telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa pada setiap alat ukur yang
digunakan mempunyai hasil pengukuran yang berbeda-beda maka sangat
dibutuhkan ketelitian untuk mengamati hasil pengukuran yang ditampilkan oleh
alat ukur. βˆ†π‘₯ (ketidakpastian mutlak) yaitu menentukan ketepatan alat ukur yang
digunakan. Semakin kecil βˆ†π‘₯ maka semakin baik mutu alat ukur. Pengukuran
dengan cara berulang juga membantu untuk menganalisis ketelitian hasil
pengukuran dan angka berarti pada setiap pengukuran tergantung persentase
ketidakpastian relatif, semakin kecil ketidakpastian relatifnya maka semakin tepat
hasil pengukuran dan sebaliknya jika nilai ketidakpastian relatifnya besar maka
ketepatan hasil pengukuran semakin kecil.
Kata kunci: pengukuran, ketidakpastian, angka berarti, ketelitian, ketepatan,
pengukuran tunggal, dan pengukuran berulang.
RUMUSAN MASALAH
1. Apakah yang dimaksud dengan pengukuran ?
2. Bagaimanakah cara menggunakan alat-alat ukur dasar ?
3. Bagaimanakah cara menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal
dan berulang ?
4. Bagaimanakah cara menggunakan angka berarti ?
TUJUAN
1. Mengetahui pengertian pengukuran.
2. Mampu menggunakan ala-alat ukur dasar.
3. Mampu menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan
berulang.
4. Mengerti dan memahami penggunaan angka berarti.
METODOLOGI EKSPERIMEN
Teori Singkat
Arti pengukuran
Pengukuran merupakan suatu kegiatan untuk menghubungkan atau
mengkaitkan angka secara empirik dan objektif yaitu sesuai pada kenyataan
sehingga didapatkan gambaran yang jelas mengenai suatu objek atau benda yang
diukur.
Alat Ukur
Untuk mengukur besaran fisika kita memerlukan suatu alat ukur, sebagai
contoh besaran panjang dapat diukur menggunakan alat ukur seperti mistar,
jangka sorong dan micrometer sekrup. Besaran massa dapat diukur menggunakan
alat ukur timbangan/neraca. Besaran waktu dan suhu dapat diukur menggunakan
alat ukur stopwatch dan termometer.
Ketelitian dan Ketepatan
Ketelitian (presisi) adalah kesesuaian diantara beberapa data pengukuran
yang sama yang dilakukan secara berulang. Tinggi rendahnya tingkat ketelitian
hasil suatu pengukuran dapat dilihat dari harga deviasi hasil pengukuran.
Sedangkan ketepatan (akurasi) adalah kesamaan atau kedekatan suatu hasil
pengukuran dengan angka atau data yang sebenarnya (true value / correct result).
Angka Penting
Angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari pembacaan skala alat
ukur. Sebagai contoh, pengukuran panjang dengan mistar 4,5cm, maka panjang
itu dapat dinyatakan dengan 45 mm, 0,45 dm atau 0,045 m. Tetapi, keempat nilai
panjang itu mempunyai angka penting yang sama yaitu 4 dan 5.
Aturan-aturan angka penting, sebagai berikut :
1. Semua angka bukan nol adalah angka penting
2. Angka nol diantara dua angka bukan nol adalah angka penting
3. Angka nol disebelah kanan angka bukan nol, bukan angka penting, kecuali
jika ada tanda seperti garis bawah.
4. Angka nol disebelah kiri angka bukan nol, bukan angka penting.
Pengukuran Tunggal
Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan hanya satu kali saja,
adapun ketidakpastian pada pengkuran tunggal sitetapkan sama dengan setengah
skala terkecil (Ξ”x = ½ x skala terkecil).
Pengukuran Berulang
Pengukuran berulang adalah pengukuran yang dilakukan berulang. Pada
pengukuran berulang nilai X ditentukan dari nilai rata-rata sampel. Misalnya suatu
besaran fisis yang diukur n kali pada kondisi yang sama, dan diperoleh hasil
pengukuran 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3,....,𝑋𝑛 , maka rata-ratanya dicari dengan persamaan berikut:
𝑋=
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 +. . . +𝑋𝑛
𝑛
Pelaporan hasil pengukuran
Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai berikut :
x= xo ± Ξ”x
Dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar xo dan Ξ”x adalah
ketidakpastiannya.
Ketidakpastian
Umumnya, hasil pengukuran besaran-besaran fisika tidak tepat 100%. Karena
biasanya, pengukuran besaran fisika tidak lepas dari suatu kesalahan yang disebut
ketidakpastian pengukuran.
Ketidakpastian mutlak (Ξ”π‘₯) dapat digunakan untuk menentukan ketepatan
hasil pengukuran. Semakin kecil harga Ξ”π‘₯, maka semakin tepat hasil pengukuran
itu dan sebaliknya. Selain disertai dengan ketidakpastian mutlak, data hasil
pengukuran juga dapat disertai dengan ketidakpastian relatif, yang biasanya
dinyatakan dalam (%). Harga ketidakpastian relatif dapat ditentukan sebagai
berikut:
βˆ†π‘₯
Ketidakpastian relatif
= π‘₯Μ… ×100%
Banyaknya angka yang dapat dilaporkan dalam pengukuran mengikuti aturan
berikut.
a. Ketidakpastian relatif sekitar 10% berhak atas 2 angka penting.
b. Ketidakpastian relatif sekitar 1% berhak atas 3 angka penting.
c. Ketidakpastian relatif sekitar 0,1% berhak atas 4 angka penting.
Alat dan Bahan
1. Penggaris/Mistar
2. Jangka Sorong
3. Mikrometer Sekrup
4. Stopwatch
5. Termometer
6. Balok Besi
7. Bola-bola Kecil
8. Neraca Ohaus
9. Gelas Ukur
10. Kaki tiga dan kasa
11. Pembakar Bunsen
12. Air secukupnya
Prosedur Kerja
Kegiatan 1
a) Menggunakan mistar, jangka sorong,micrometer sekrup dan menentukan
NST-nya
b) Mengukur balok besi sebanyak 3 kali untuk panjang, lebar dan tinggi
dengan menggunakan ketiga alat ukur tersebut. Mencatat hasil pengukuran
pada tabel hasil pengamatan dengan di sertai ketidakpastian.
c) Mengukur diameter bola sebanyak tiga kali dengan menggunakan ketiga
alat ukur tersebut. Mencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan
dengan di sertai ketidakpastian.
Kegiatan 2
a) Menentukan NST masing-masing neraca
b) Mengukur massa balok besi dan bola yang sama dari pengukuran panjang
sebanyak tiga kali secara berulang.
c) Mencatat hasil pengukuran pada tabel hasil pengamatan dengan
ketidakpastian pengukuran.
Kegiatan 3
a) Menyiapkan gelas ukur, bunsen pembakar lengkap dengan kaki tiga dan
lapisan absesnya dan sebuah temometer.
b) Mengisi gelas ukur dengan air hingga ½ bagian dan letakkan di atas kaki
tiga tanpa ada pembakar.
c) Mengukur temperaturnya sebagai temperatur mula-mula
d) Nyalakan Bunsen pembakar dan tunggu beberapa saat hingga nyalanya
terlihat normal
e) Meletakkan Bunsen pembakar tadi tepat di bawah gelas kimia bersamaan
dengan menjalankan alat pengukur waktu
f) Mencatat perubahan temperatur yang terbaca pada termometer tiap selang
waktu 1 menit sampai diperoleh 6.
HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISIS DATA
Hasil Pengamatan
1. Pengukuran Panjang
π‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘  π‘’π‘˜π‘’π‘Ÿ
1
NST Mistar
: π‘—π‘’π‘šπ‘™π‘Žβ„Ž π‘ π‘˜π‘Žπ‘™π‘Ž =
NST Jangka Sorong
: 20 Skala Nonius = 39 Skala Utama
10
= 0,1 π‘π‘š = 1 π‘šπ‘š
1 SN =
39
20
mm = 1,95 mm
NST = 2,00 mm – 1,95 mm
= 0,05 mm
NST Mikrometer Sekrup : NST =
π‘ π‘˜π‘Žπ‘™π‘Ž π‘šπ‘’π‘›π‘‘π‘Žπ‘‘π‘Žπ‘Ÿ
π‘—π‘’π‘šπ‘™π‘Žβ„Ž π‘ π‘˜π‘Žπ‘™π‘Ž π‘π‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿ
1
=
0,5
50
= 0,01 π‘šπ‘š
1
βˆ†π‘₯ = 2 × π‘π‘†π‘‡ π‘Žπ‘™π‘Žπ‘‘ = 2 × 0,01π‘šπ‘š = 0,005 π‘šπ‘š
Tabel 1. Hasil pengukuran panjang
No
Benda
yang
diukur
1.
Balok
Benda
yang
diukur
Panjang
Lebar
Tinggi
Hasil Pengukuran (mm)
Mistar
Jangka Sorong
Mikrometer Sekrup
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,05 ± 0,05|
𝓍 = |19,980 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,10 ± 0,05|
𝓍 = |19,980 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,15 ± 0,05|
𝓍 = |19,950 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,20 ± 0,05|
𝓍 = |19,580 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,10 ± 0,05|
𝓍 = |19,590 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,12 ± 0,05|
𝓍 = |19,580 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,15 ± 0,05|
𝓍 = |19,540 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,12 ± 0,05|
𝓍 = |19,550 ± 0,005|
𝓍 =|20,0 ± 0,5|
𝓍 = |20,10 ± 0,05|
𝓍 = |19,54`0 ± 0,005|
2.
Bola
2.
Diameter
𝓍 =|16,0 ± 0,5|
𝓍 = |14,60 ± 0,05|
𝓍 = |15,880 ± 0,005|
𝓍 =|16,0 ± 0,5|
𝓍 = |14,40 ± 0,05|
𝓍 = |15,600 ± 0,005|
𝓍 =|16,0 ± 0,5|
𝓍 = |14,65 ± 0,05|
𝓍 = |15,870 ± 0,005|
Pengukuran Massa
Neraca Ohauss 2610 gram
500
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š = 100 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
Nilai skala lengan 1
=
Nilai skala lengan 2
=
Nilai skala lengan 3
= 100 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š = 0,1 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
Massa beban gantung
=0
5
100
10
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š = 10 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
10
Tabel 2. Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 2610 gram
Benda
Balok
Kubus
Bola
Penun.
Penun.
Penun.
Beban
Lengan 1
Lengan 2
Lengan 3
gantung
1. 0
1. 60
1. 2,4
1. 0
π‘š = |62,40 ± 0,05|
2. 0
2. 60
2. 2,4
2. 0
π‘š = |62,20 ± 0,05|
3. 0
3. 60
3. 2,4
3. 0
π‘š = |62,24 ± 0,05|
1. 0
1. 0
1. 5,9
0
π‘š = |5,90 ± 0,05|
2. 0
2. 0
2. 5,9
0
π‘š = |5,90 ± 0,05|
3. 0
3. 0
3. 5,8
0
π‘š = |5,80 ± 0,05|
Massa benda (g)
Neraca Ohauss 311 gram
200
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š = 100π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
Nilai Skala lengan 1
=
Nilai Skala lengan 2
=
Nilai Skala lengan 3
=10 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š = 1 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
Nilai Skala lengan 4
=100 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š = 0,01 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
2
100π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
10
= 10 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
10
1
Tabel 3. Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 311 gram
Benda
Penun.
Penun.
Penun.
Penun.
Massa benda (g)
lengan 1
lengan 2
lengan 3
Balok
1. 0
1. 60
1. 2
1. 0,41
π‘š = |62,410 ± 0,005|
Kubus
2. 0
2. 60
2. 2
2. 0,42
π‘š = |62,420 ± 0,005|
3. 0
3. 60
3. 2
3. 0,38
π‘š = |62,380 ± 0,005|
1. 0
1. 0
1. 5
1. 0,81
π‘š = |5,810 ± 0,005|
2. 0
2. 0
2. 5
2. 0,80
π‘š = |5,800 ± 0,005|
3. 0
3. 0
3. 5
3. 0,80
π‘š = |5,800 ± 0,005|
Bola
lengan 4
Neraca Ohauss 310 gram
Nilai Skala lengan 1
= 100 gram
Nilai Skala lengan 2
= 10 gram
Nilai Skala Putar
= 0,1 gram
Jumlah Skala Nonius
= 10
NST Neraca Ohauss 310 gram
π‘π‘–π‘™π‘Žπ‘– π‘†π‘˜π‘Žπ‘™π‘Ž π‘ƒπ‘’π‘‘π‘Žπ‘Ÿ
NST = π½π‘’π‘šπ‘™π‘Žβ„Ž π‘†π‘˜π‘Žπ‘™π‘Ž π‘π‘œπ‘›π‘–π‘’π‘  =
0,1
10
= 0,01 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
Tabel 4. Hasil pengukuran massa dengan Neraca Ohauss 310 gram
Benda
Penun.
Penun.
Penun.
Penun. skala
lengan 1
lengan 2
Skala putar
nonius
Balok
1. 0
Kubus
2. 0
1. 60
1. 2,2
1. 0,04
π‘š = |62,24 ± 0,01|
2. 60
2. 2,2
2. 0,00
π‘š = |62,20 ± 0,01|
3. 60
3. 2,2
3. 0,03
π‘š = |62,23 ± 0,01|
1. 0
1. 5,8
1. 0,07
π‘š = |5,87 ± 0,01|
2. 0
2. 5,7
2. 0,04
π‘š = |5,74 ± 0,01|
3. 0
3. 5,8
3. 0,07
π‘š = |5,87 ± 0,01|
3. 0
Bola
1. 0
2. 0
3. 0
Massa benda (g)
3. Pengukuran Waktu dan Suhu
10
2
= 10 = 1
NST termometer
NST Stopwatch = 20 = 0,1
Termometer Mula-mula (π‘‡πœŠ) = 30℃
Tabel 5. Hasil pengukuran waktu dan suhu
No.
Waktu (s)
Temperatur (℃)
Perubahan Temperatur (℃)
1.
60
30
0
2.
120
32
2
3.
180
34
4
4.
240
36
6
5.
300
38
8
6.
360
41
11
Analisis Data
A. Pengukuran panjang
1. Balok
ο‚·
NST Mistar =
batas ukur
jumlahskala
1
1
2
2
=
1 cm
10 skala
= 0,1 cm = 1 mm
βˆ†x = NST alat = π‘₯ NST
=
1
2
π‘₯ 1 mm
= 0,5 mm
ο‚·
NST Jangka Sorong
39 skala utama = 20 skala nonius
1 skala nonius =
39
20
= 1,95 mm
NST jangka sorong = 2 mm – 1,95 mm
= 0,05 mm
1
1
1
1
βˆ†x = NST alat = π‘₯ NST
=
1
1
π‘₯ 0,05 mm
= 0,05 mm
ο‚·
NST mikrometer sekrup =
=
nilai skala mendatar
jumlah skala putar
0,5 mm
50
= 0.01 mm
1
1
2
2
βˆ†x = NST alat = π‘₯ NST
=
1
2
π‘₯ 0,01 mm
= 0,005 mm
1) Mistar
Pengukuran panjang dengan menggunakan mistar
Diketahui : X1 = 20,0 mm
X2 = 20,0 mm
X3 = 20,0 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
20,0 + 20,0 + 20,0
=
= 20,0 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
Ξ΄2 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
Ξ΄3 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
1
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 2 NST = 0,5 ,maka :
X = |20,0 ± 0,5 | mm dan rentang nilai panjang balok yaitu 19,5 mm – 20,5 mm
Pengukuran lebar dengan menggunakan mistar
Diketahui : X1 = 20,0 mm
X2 = 20,0 mm
X3 = 20,0 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
20,0 + 20,0 + 20,0
=
= 20,0 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
Ξ΄2 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
Ξ΄3 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
1
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 2 NST = 0,5 ,maka :
X = |20,0 ± 0,5 | mm dan rentang nilai lebar balok yaitu 19,5 mm – 20,5 mm
Pengukuran tinggi dengan menggunakan mistar
Diketahui : X1 = 20,0 mm
X2 = 20,0 mm
X3 = 20,0 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
20,0 + 20,0 + 20,0
=
= 20,0 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
Ξ΄2 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
Ξ΄3 = |20,0 βˆ’ 20,0| = 0 mm
1
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 2 NST = 0,5 ,maka :
X = |20,0 ± 0,5 | mm dan rentang nilai tinggi balok yaitu 19,5 mm – 20,5 mm
Pengukuran volume dengan menggunakan mistar
Diketahui : P = |20,0 ± 0,5 |mm
L = |20,0 ± 0,5 |mm
T = |20,0 ± 0,5 |mm
V=P×L×T
= 20,0 mm × 20,0 mm × 20,0 mm
= 8000 mm3
2) Jangka sorong
Pengukuran Panjang dengan menggunakan jangka sorong
Diketahui : X1 = 20,05 mm
X2 = 20,10 mm
X3 = 20,15 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
20,05 + 20,10 + 20,15
=
= 20,10 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
𝛿1 = |20,10 βˆ’ 20,05| = 0,05 π‘šπ‘š
𝛿2 = |20,10 βˆ’ 20,10| = 0,00 π‘šπ‘š
𝛿3 = |20,10 βˆ’ 20,15| = 0,05 π‘šπ‘š
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks =0,05 mm ,maka :
X = |20,10 ± 0,05 | mm ,rentang nilai panjang balok yaitu 20,05 mm – 20,15
mm.
Pengukuran lebar dengan menggunakan jangka sorong
Diketahui : X1 = 20,20 mm
X2 = 20,10 mm
X3 = 20,12 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
20,20 + 20,10 + 20,12
=
= 20,14 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |20,14 βˆ’ 20,20| = 0,06 mm
Ξ΄2 = |20,14 βˆ’ 20,10| = 0,04 mm
Ξ΄3 = |20,14 βˆ’ 20,12| = 0,02 mm
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 0,06 mm, maka :
X = |20,14 ± 0,06 |mm , dan rentang nilai lebar balok yaitu 20,08 mm – 20,20
mm
Pengukuran tinggi dengan menggunakan jangka sorong
Diketahui : X1 = 20,15 mm
X2 = 20,12 mm
X3 = 20,10 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
20,15 + 20,12 + 20,10
=
= 20,12 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |20,12 βˆ’ 20,15| = 0,03 mm
Ξ΄2 = |20,12 βˆ’ 20,12| = 0,00 mm
Ξ΄3 = |20,12 βˆ’ 20,10| = 0,02 mm
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 0,03 mm, maka :
X = |20,12 ± 0,03 |mm , dan rentang nilai tinggi balok yaitu 20,09 mm – 20,15
mm
Pengukuran volume dengan menggunakan jangka sorong
Diketahui : P = |20,10 ± 0,05 |mm
L = |20,14 ± 0,06 |mm
T = |20,12 ± 0,03 |mm
V=P×L×T
= 20,10 mm × 20,14 mm × 20,12 mm
= 8144,857 mm3
3) Mikrometer sekrup
Pengukuran panjang dengan menggunakan mikrometer sekrup
Diketahui : X1 = 19,980 mm
X2 = 19,980 mm
X3 = 19,950 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
19,980 + 19,980 + 19,950
=
= 19,970 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |19,970 βˆ’ 19,980| = 0,010 mm
Ξ΄2 = |19,970 βˆ’ 19,980| = 0,010 mm
Ξ΄3 = |19,970 βˆ’ 19,950| = 0,020 mm
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 0,020 mm, maka :
X = |19,970 ± 0,020 |mm , dan rentang nilai panjang balok yaitu 19,950 mm –
19,990 mm
Pengukuran lebar dengan menggunakan mikrometer sekrup
Diketahui : X1 = 19,580 mm
X2 = 19,590 mm
X3 = 19,580 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
19,580 + 19,590 + 19,580
=
= 19,583 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |19,583 βˆ’ 19,580| = 0,003 mm
Ξ΄2 = |19,583 βˆ’ 19,590| = 0,007 mm
Ξ΄3 = |19,583 βˆ’ 19,580| = 0,003 mm
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 0,007 mm, maka :
X = |19,583 ± 0,007 |mm , dan rentang nilai lebar balok yaitu 19,576
mm – 19,590 mm
Pengukuran tinggi dengan menggunakan mikrometer sekrup
Diketahui : X1 = 19,540 mm
X2 = 19,550 mm
X3 = 19,540 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
19,540 + 19,550 + 19,540
=
= 19,543 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |19,543 βˆ’ 19,540| = 0,003 mm
Ξ΄2 = |19,543 βˆ’ 19,550| = 0,007 mm
Ξ΄3 = |19,543 βˆ’ 19,540| = 0,003 mm
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 0,007 mm, maka :
X = |19,543 ± 0,007 |mm , dan rentang nilai lebar balok yaitu 19,536 mm –
19,550 mm
Pengukuran volume dengan menggunakan mikrometer sekrup
Diketahui : P = |19,970 ± 0,020 |mm
L = |19,583 ± 0,007 |mm
T = |19,543 ± 0,007 |mm
V=P×L×T
= 19,970 mm × 19,583 mm × 19,543 mm
= 7642,730 mm3
Table 6. Hasil pengukuran panjang ,lebar,dan tinggi pada balok
Alat ukur
P (mm)
L (mm)
T (mm)
Mistar
|20,0 ± 0,5|
|20,0 ± 0,5|
|20,0 ± 0,5|
|20,10 ± 0,05|
|20,14 ± 0,06|
|20,12 ± 0,03|
|19,970 ± 0,020|
|19,583 ± 0,007|
|19,543 ± 0,007|
Jangka
sorong
Micrometer
sekrup
Table 7. Hasil pengukuran volume pada balok
Alat ukur
Volume (mm3)
Mistar
8000 mm3
Jangka sorong
8144, 857 mm3
Micrometer sekrup
7642,730 mm3
2.
BOLA
1) Mistar
Pengukuran diameter dengan menggunakan mistar
Diketahui : X1 = 16,0 mm
X2 = 16,0 mm
X3 = 16,0 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
3
=
16,0+16,0+16,0
3
= 16,0 mm
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |16,0 βˆ’ 16,0| = 0 mm
Ξ΄2 = |16,0 βˆ’ 16,0| = 0 mm
Ξ΄3 = |16,0 βˆ’ 16,0| = 0 mm
1
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 2 NST = 0,5 ,maka :
X = |16,0 ± 0,5 | mm dan rentang nilai diameter bola yaitu 15,5 mm – 16,5 mm
Pengukuran volume dengan menggunakan mistar
4
V = 3 πœ‹π‘Ÿ 3
4
1
= 3 3,14 (2 . 𝑑)3
4
= 3 3,14 (8)3
= 2143,57 mm3
2) Jangka sorong
Pengukuran diameter dengan menggunakan jangka sorong
Diketahui : X1 = 14,60 mm
X2 = 14,40 mm
X3 = 14,65 mm
x1 + x2 + x3
14,60 + 14,40 + 14,65
=
= 14,55 mm
3
3
xΜ… =
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |14,55 βˆ’ 14,60| = 0,05 mm
Ξ΄2 = |14,55 βˆ’ 14,40| = 0,15 mm
Ξ΄3 = |14,55 βˆ’ 14,65| = 0,10 mm
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 0,15 , maka :
X = |14,55 ± 0,15 | mm dan rentang nilai diameter bola yaitu 14,40 mm –
14,60 mm
Pengukuran volume dengan menggunakan jangka sorong
4
V = 3 πœ‹π‘Ÿ 3
4
1
= 3 3,14 (2 . 𝑑)3
4
= 3 3,14 (7,275)3
= 1608,68 mm3
3) Mikrometer sekrup
Pengukuran diameter dengan menggunakan mikrometer sekrup
Diketahui : X1 = 15,880 mm
X2 = 15,600 mm
X3 = 15,870 mm
xΜ… =
x1 + x2 + x3
15,880 + 15,600 + 15,870
=
= 15,783 mm
3
3
X = |π‘₯Μ… ± βˆ†π‘₯|
Ξ΄1 = |15,783 βˆ’ 15,880| = 0,097 mm
Ξ΄2 = |15,783 βˆ’ 15,600| = 0,183 mm
Ξ΄3 = |15,783 βˆ’ 15,870| = 0,087 mm
Untuk βˆ†x = Ξ΄maks = 0,183 , maka :
X = |15,783 ± 0,183 | mm dan rentang nilai diameter bola yaitu 15,600 mm –
15,966 mm
Pengukuran volume dengan menggunakan mikrometer sekrup
4
V = 3 πœ‹π‘Ÿ 3
=
4
3
1
3,14 ( . 𝑑)3
2
4
= 3 3,14 (7,89)3
= 2056,360 mm3
Table 8. hasil pengukuran diameter pada bola
Alat Ukur
Diameter (mm)
Mistar
|16,0 ± 0,5|
Jangka Sorong
|14,55 ± 0,15|
Micrometer Sekrup
|15,783 ± 0,183|
Table 9. hasil pengukuran volume pada bola
Alat Ukur
Volume (mm3)
Mistar
2143,57
Jangka Sorong
1608,68
Micrometer Sekrup
2056,360
B. Pengukuran massa
Neraca ohauss 2610 gram
Nilai skala lengan 1 = 100 gram
Nilai skala lengan 2 = 10 gram
Nilai skala lengan 3 = 0,1 gram
Massa beban gantung = 0 gram
Neraca ohauss 311 gram
Nilai skala lengan 1 = 100 gram
Nilai skala lengan 2 = 10 gram
Nilai skala lengan 3 = 1 gram
Nilai skala lengan 4 = 0,01 gram
Neraca Ohauss 310 gram
Nilai skala lengan 1 = 100 gram
Nilai skala lengan 2 = 10 gram
Nilai skala putar
= 0,1 gram
Jumlah skala nonius = 10
NST =
nilai skala putar
jumlah skala nonius
0,1
= 10 = 0,01 gram
1.
Balok
pengukuran massa dengan menggunakan neraca ohauss 2610 gram
Diketahui : m1 = 62,40 gram
m2 = 62,20 gram
m3 = 62,40 gram
π‘š
Μ…=
m1+m2+m3
3
=
62,40+62,20+62,40
3
= 62,33 gram
m = |π‘š
Μ… ± βˆ†π‘š|
𝛿 1 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š1| = |62,33 – 62,40 | gram = 0,07 gram
𝛿 2 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š2| = |62,33 – 62,20 | gram = 0,13 gram
𝛿 3 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š3| = |62,33 – 62,40 | gram = 0,07 gram
untuk βˆ†π‘š = 𝛿 max= 0,13 gram, maka :
m = |62,33 ± 0,13 | gram ,dan rentang nilai massa balok yaitu 62,20 gram
– 62,46 gram .
pengukuran massa dengan menggunakan neraca ohauss 311 gram
Diketahui : m1 = 62,410 gram
m2 = 62,420 gram
m3 = 62,380 gram
π‘š
Μ…=
m1+m2+m3
3
=
62,410+62,420+62,380
3
= 62,403 gram
m = |π‘š
Μ… ± βˆ†π‘š|
𝛿 1 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š1| = |62,403 – 62,410 | gram = 0,007 gram
𝛿 2 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š2| = |62,403 – 62,420 | gram = 0,017 gram
𝛿 3 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š3| = |62,403 – 62,380 | gram = 0,023 gram
untuk βˆ†π‘š = 𝛿 max= 0,023 gram, maka :
m = |62,403 ± 0,023 | gram ,dan rentang nilai massa balok yaitu 62,380
gram – 62,426 gram .
pengukuran massa dengan menggunakan neraca ohauss 310 gram
Diketahui : m1 = 62,24 gram
m2 = 62,20 gram
m3 = 62,23 gram
π‘š
Μ…=
m1+m2+m3
3
=
62,24+62,20+62,23
3
= 62,22 gram
m = |π‘š
Μ… ± βˆ†π‘š|
𝛿 1 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š1| = |62,22 – 62,24 | gram = 0,02 gram
𝛿 2 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š2| = |62,22 – 62,20 | gram = 0,02 gram
𝛿 3 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š3| = |62,22 – 62,23 | gram = 0,01 gram
untuk βˆ†π‘š = 𝛿 max= 0,02 gram, maka :
m = |62,22 ± 0,02 | gram ,dan rentang nilai massa balok yaitu 62,20 gram
– 62,24 gram .
2.
Bola
pengukuran massa dengan menggunakan neraca ohauss 2610 gram
Diketahui : m1 = 5,90 gram
m2 = 5,90 gram
m3 = 5,80 gram
π‘š
Μ…=
m1+m2+m3
3
=
5,90+5,90+5,80
3
= 5,86 gram
m = |π‘š
Μ… ± βˆ†π‘š|
𝛿 1 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š1| = |5,86 – 5,90 | gram = 0,04 gram
𝛿 2 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š2| = |5,86 – 5,90 | gram = 0,04 gram
𝛿 3 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š3| = |5,86 – 5,80 | gram = 0,06 gram
untuk βˆ†π‘š = 𝛿 max= 0,06 gram, maka :
m = |5,86 ± 0,06 | gram ,dan rentang nilai massa balok yaitu 5,80 gram –
5,92 gram .
pengukuran massa dengan menggunakan neraca ohauss 311 gram
Diketahui : m1 = 5,810 gram
m2 = 5,800 gram
m3 = 5,800 gram
π‘š
Μ…=
m1+m2+m3
3
=
5,810+5,800+5,800
3
= 5,803 gram
m = |π‘š
Μ… ± βˆ†π‘š|
𝛿 1 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š1| = |5,803 – 5,810 | gram = 0,007 gram
𝛿 2 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š2| = |5,803 – 5,800 | gram = 0,003 gram
𝛿 3 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š3| = |5,803 – 5,800 | gram = 0,003 gram
untuk βˆ†π‘š = 𝛿 max= 0,007 gram, maka :
m = |5,803 ± 0,007 | gram ,dan rentang nilai massa balok yaitu 5,796
gram – 5,810 gram .
pengukuran massa dengan menggunakan neraca ohauss 310 gram
Diketahui : m1 = 5,87 gram
m2 = 5,74 gram
m3 = 5,87 gram
π‘š
Μ…=
m1+m2+m3
3
=
5,87+5,74+5,87
3
= 5,82 gram
m = |π‘š
Μ… ± βˆ†π‘š|
𝛿 1 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š1| = |5,82 – 5,87 | gram = 0,05 gram
𝛿 2 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š2| = |5,82 – 5,74 | gram = 0,08 gram
𝛿 3 = |π‘š
Μ… βˆ’ π‘š3| = |5,82 – 5,87 | gram = 0,05 gram
untuk βˆ†π‘š = 𝛿 max= 0,08 gram, maka :
m = |5,82 ± 0,08 | gram ,dan rentang nilai massa balok yaitu 5,74 gram –
5,90 gram .
Rambat Ralat
1) Menghitung Rambat ralat volume Balok
Mistar
Diketahui : P = |20,0 ± 0,5 |mm
L = |20,0 ± 0,5 |mm
T = |20,0 ± 0,5 |mm
V = 8000 mm3
V = P × L× V
𝛿𝑉
𝛿𝑉
βˆ†π‘‰ = 𝛿𝑝 dp+
𝛿𝑣 =
𝛿𝑝𝑙𝑑
𝛿𝑝𝑙𝑑
𝑑𝑝 +
𝛿𝑝
dl +
𝛿𝑙
𝛿𝑉
𝛿𝑑
𝑑𝑙 +
𝛿𝑙
dt
𝛿𝑝𝑙𝑑
𝛿𝑑
𝑑𝑑
𝛿𝑣 = 𝑙 𝑑 𝑑𝑝 + 𝑝 𝑑 𝑑𝑙 + 𝑝 𝑙 𝑑𝑑
𝛿𝑣
𝑣
𝛿𝑣
𝑣
𝛿𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
=
=
=
=
𝑙𝑑
𝑑𝑝 +
𝑣
𝑙𝑑
𝑝𝑙𝑑
𝑑𝑝
βˆ†π‘
𝑝
βˆ†π‘£ = |
βˆ†π‘£ = |
βˆ†π‘£ = |
+
βˆ†π‘
𝑝
𝑣
𝑑𝑝 +
𝑑𝑙
+
𝑝
𝑝𝑑
𝑙
+
0,5
20,0
1,5
20,0
𝑝𝑙𝑑
+
βˆ†π‘™
𝑝 𝑙 𝑑𝑑
𝑑𝑙 +
𝑣
𝑝𝑙
𝑝𝑙𝑑
𝑑𝑑
𝑑𝑑
𝑑
βˆ†π‘‘
𝑑
βˆ†π‘‘
+ |𝑣
𝑙
+
𝑝𝑑
+
𝑙
βˆ†π‘™
𝑑𝑙 +
𝑑
0,5
20,0
+
0,5
|8000
20,0
| 8000
βˆ†v = 600 mm3
Untuk V = 8000 mm3 dan βˆ†v = 600 mm3 , maka :
V= |8000 ± 600| mm3
KR =
=
βˆ†v
× 100 %
𝑣
600
8000
× 100 %
= 7,5 % β†’ 2 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 7,5 %
= 92,5 %
Jangka sorong
Diketahui : P = |20,10 ± 0,05 |mm
L = |20,14 ± 0,06 |mm
T = |20,12 ± 0,03 |mm
V = 8144,875 mm3
V = P × L× V
𝛿𝑉
𝛿𝑉
βˆ†π‘‰ = 𝛿𝑝 dp+
𝛿𝑣 =
𝛿𝑝𝑙𝑑
𝛿𝑝
𝛿𝑙
𝛿𝑉
dl +
𝑑𝑝 +
𝛿𝑑
𝛿𝑝𝑙𝑑
dt
𝛿𝑙
𝑑𝑙 +
𝛿𝑝𝑙𝑑
𝛿𝑑
𝑑𝑑
𝛿𝑣 = 𝑙 𝑑 𝑑𝑝 + 𝑝 𝑑 𝑑𝑙 + 𝑝 𝑙 𝑑𝑑
𝛿𝑣
𝑣
𝛿𝑣
𝑣
𝛿𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
=
=
=
=
𝑙𝑑
𝑑𝑝 +
𝑣
𝑙𝑑
𝑑𝑝
βˆ†π‘£ = |
βˆ†π‘£ = |
+
βˆ†π‘
𝑝
𝑑𝑙 +
𝑝 𝑙 𝑑𝑑
𝑣
𝑝𝑙
𝑑𝑝 + 𝑝 𝑙 𝑑 𝑑𝑙 + 𝑝 𝑙 𝑑 𝑑𝑑
𝑑𝑙
+
𝑝
𝑝
𝑣
𝑝𝑑
𝑝𝑙𝑑
βˆ†π‘
𝑝𝑑
𝑙
βˆ†π‘™
+
0,05
20,10
+
𝑙
+
βˆ†π‘™
𝑙
+
𝑑𝑑
𝑑
βˆ†π‘‘
𝑑
βˆ†π‘‘
+ |𝑣
𝑑
0,06
20,14
+
0,03
20,12
|8144,857
βˆ†π‘£ = |0,005| 8144,857
βˆ†v = 32,579 mm3
Untuk V = 8144,857 mm3 dan βˆ†v = 32,579 mm3 , maka :
V= |8144,857 ± 32,579| mm3
KR =
=
βˆ†v
× 100 %
𝑣
32,579
× 100 %
8144,857
= 0,3 % β†’ 4 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 0,3 %
= 99,7 %
Micrometer sekrup
Diketahui : P = |19,970 ± 0,020 |mm
L = |19,583 ± 0,007|mm
T = |19,543 ± 0,007 |mm
V = 7642,730 mm3
V = P × L× V
𝛿𝑉
𝛿𝑉
βˆ†π‘‰ = 𝛿𝑝 dp+
𝛿𝑣 =
𝛿𝑝𝑙𝑑
𝛿𝑝
𝛿𝑙
𝛿𝑉
dl +
𝑑𝑝 +
𝛿𝑑
𝛿𝑝𝑙𝑑
dt
𝛿𝑙
𝛿𝑝𝑙𝑑
𝑑𝑙 +
𝛿𝑑
𝑑𝑑
𝛿𝑣 = 𝑙 𝑑 𝑑𝑝 + 𝑝 𝑑 𝑑𝑙 + 𝑝 𝑙 𝑑𝑑
𝛿𝑣
𝑣
𝛿𝑣
𝑣
𝛿𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
=
=
=
=
𝑙𝑑
𝑑𝑝
𝑝
βˆ†π‘£ = |
+
βˆ†π‘
𝑝
𝑝 𝑙 𝑑𝑑
𝑣
𝑝𝑙
𝑑𝑝 + 𝑝 𝑙 𝑑 𝑑𝑙 + 𝑝 𝑙 𝑑 𝑑𝑑
𝑑𝑙
+
𝑝
βˆ†π‘
𝑑𝑙 +
𝑣
𝑝𝑑
𝑝𝑙𝑑
βˆ†π‘£ = |
𝑝𝑑
𝑑𝑝 +
𝑣
𝑙𝑑
+
𝑙
βˆ†π‘™
+
𝑙
+
βˆ†π‘™
0,020
19,970
𝑙
𝑑𝑑
𝑑
βˆ†π‘‘
𝑑
βˆ†π‘‘
+ |𝑣
+
𝑑
0,007
19,583
+
0,007
|7642,730
19,543
βˆ†π‘£ = |0,0016| 7642,730
βˆ†v = 12,228 mm3
Untuk V = 7642,730 mm3 dan βˆ†v = 12,228 mm3 , maka :
V= |7642,730 ± 12,228| mm3
KR =
=
βˆ†v
× 100 %
𝑣
12,228
7642,730
× 100 %
= 0,1 % β†’ 4 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 0,1 %
= 99,9 %
b) Menghitung rambat ralat volume Bola
Mistar
Diketahui : D = |16,0 ± 0,5 |mm
R = |8,00 ± 0,25 |mm
V = 2143,57 mm3
4
V= πœ‹r3
3
βˆ†π‘£ = r3
4πœ‹π‘Ÿ 2
βˆ†π‘£ = | 4
3
βˆ†π‘£
𝑣
πœ‹π‘Ÿ 3
|
βˆ†π‘Ÿ
= |3 |
π‘Ÿ
βˆ†π‘Ÿ
βˆ†π‘£ = |3 | 𝑣
βˆ†π‘£ = |3
π‘Ÿ
0,25
8,00
| 2143,57
βˆ†π‘£ = |0,09| 2143,57
βˆ†π‘£ = 192,92 mm3
Untuk V = 2143,57 mm3 dan βˆ†v = 192,92 mm3 , maka :
V= |2143,57 ± 192,92| mm3
KR =
=
βˆ†v
× 100 %
𝑣
192,92
2143,57
× 100 %
= 8 % β†’ 2 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 8 %
= 92 %
Jangka sorong
Diketahui : D = |14,55 ± 0,15 |mm
R = |7,275 ± 0,075 |mm
V = 1608,68 mm3
4
V= πœ‹r3
3
βˆ†π‘£ = r3
4πœ‹π‘Ÿ 2
βˆ†π‘£ = | 4
3
βˆ†π‘£
𝑣
πœ‹π‘Ÿ 3
|
βˆ†π‘Ÿ
= |3 |
π‘Ÿ
βˆ†π‘Ÿ
βˆ†π‘£ = |3 | 𝑣
βˆ†π‘£ = |3
π‘Ÿ
0,075
7,275
| 1608,68
βˆ†π‘£ = |0,030| 1608,68
βˆ†π‘£ = 48,260 mm3
Untuk V = 1608,68 mm3 dan βˆ†v = 48,260 mm3 , maka :
V= |1608,68 ± 48,26| mm3
KR =
=
βˆ†v
× 100 %
𝑣
48,26
1608,68
× 100 %
= 2 % β†’ 2 AP
DK = 100% - KR
= 100% - %
= 98 %
Micrometer sekrup
Diketahui : D = |15,783 ± 0,183 |mm
R = |7,891 ± 0,091 |mm
V = 2056,360 mm3
4
V= πœ‹r3
3
βˆ†π‘£ = r3
4πœ‹π‘Ÿ 2
βˆ†π‘£ = | 4
3
βˆ†π‘£
𝑣
πœ‹π‘Ÿ 3
|
βˆ†π‘Ÿ
= |3 |
π‘Ÿ
βˆ†π‘Ÿ
βˆ†π‘£ = |3 | 𝑣
βˆ†π‘£ = |3
π‘Ÿ
0,091
7,891
| 2056,360
βˆ†π‘£ = |0,034| 2056,360
βˆ†π‘£ = 69,916 mm3
Untuk V = 2056,360 mm3 dan βˆ†v = 69,916 mm3 , maka :
V= |2056,360 ± 69,916| mm3
KR =
=
βˆ†v
× 100 %
𝑣
69,916
2056,360
× 100 %
= 3 % β†’ 3 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 3 %
= 97 %
2) Menghitung Rambat ralat massa jenis balok
Neraca ohauss 310 gram dan mistar
Diketahui : M = |62,22 ± 0,02| gram
V = |8000 ± 600| mm3
𝜌=
𝜌=
π‘š
𝑣
= π‘šπ‘£ βˆ’1
62,22 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
8000 π‘šπ‘š3
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
= 0,007 π‘šπ‘š3
βˆ†πœŒ = π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘š
π‘‘π‘š +
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
𝛿𝑣 βˆ’1
π›ΏπœŒ
π›ΏπœŒ
π‘‘π‘š + βˆ’1 𝑑𝑣
π›Ώπ‘š
𝛿𝑣
𝑑𝑣
π›ΏπœŒ = 𝑣 βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£ βˆ’2 𝑑𝑣
π›ΏπœŒ
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
βˆ†πœŒ
𝜌
=
=
𝑣 βˆ’1
𝜌
π‘‘π‘š +
π‘šπ‘£ βˆ’2
𝜌
𝑣 βˆ’1
π‘šπ‘£
=
=
π‘‘π‘š +
βˆ’1
π‘‘π‘š
π‘š
βˆ†π‘š
π‘š
+
+
βˆ†π‘š
βˆ†πœŒ = | π‘š +
𝑑𝑣
π‘šπ‘£ βˆ’2
π‘šπ‘£ βˆ’1
𝑑𝑣
𝑑𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
0,02
|𝜌
600
βˆ†πœŒ = |62,22 + 8000| 0,007
βˆ†πœŒ = |0,0753|0,007
βˆ†πœŒ = 0,0005
Untuk 𝜌 =0,007
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
dan βˆ†Ο = 0,0005
𝜌 = |0,0070 ± 0,0005|
KR =
=
βˆ†πœŒ
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
× 100%
𝜌
0,0005
0,007
× 100%
= 7,1% β†’ 2AP
DK = 100% - KR
= 100% - 7,1%
= 92,9%
Neraca ohauss 310 gram dan jangka sorong
Diketahui : M = |62,22 ± 0,02| gram
, maka :
V = |8144,857 ± 32,579| mm3
𝜌=
π‘š
𝑣
= π‘šπ‘£ βˆ’1
62,22 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
𝜌 = 8144,857 π‘šπ‘š3 = 0,007 π‘šπ‘š3
βˆ†πœŒ = π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
π›ΏπœŒ =
π‘‘π‘š +
π›Ώπ‘š
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
𝛿𝑣 βˆ’1
π›ΏπœŒ
π›ΏπœŒ
π‘‘π‘š + βˆ’1 𝑑𝑣
π›Ώπ‘š
𝛿𝑣
𝑑𝑣
π›ΏπœŒ = 𝑣 βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£ βˆ’2 𝑑𝑣
π›ΏπœŒ
=
𝜌
𝜌
π‘‘π‘š +
π‘šπ‘£ βˆ’2
𝜌
𝑣 βˆ’1
π›ΏπœŒ
𝑑𝑣
π‘šπ‘£ βˆ’2
= π‘šπ‘£βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£βˆ’1 𝑑𝑣
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
𝑣 βˆ’1
=
βˆ†πœŒ
𝜌
π‘‘π‘š
π‘š
=
+
βˆ†π‘š
π‘š
βˆ†π‘š
𝑑𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
+
βˆ†πœŒ = | π‘š +
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
|𝜌
0,02
32,579
βˆ†πœŒ = |62,22 + 8144,857| 0,007
βˆ†πœŒ = |0,0033|0,007
βˆ†πœŒ = 0,00002
Untuk 𝜌 =0,00700
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
dan βˆ†Ο = 0,00002
𝜌 = |0,00700 ± 0,00002|
KR =
=
βˆ†πœŒ
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
× 100%
𝜌
0,00002
0,00700
× 100%
= 0,2% β†’ 4 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 0,2%
= 99,8%
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
, maka :
Neraca ohauss 310 gram dan micrometer sekrup
Diketahui : M = |62,22 ± 0,02| gram
V= |7642,730 ± 12,228| mm3
𝜌=
π‘š
𝑣
= π‘šπ‘£ βˆ’1
62,22 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
𝜌 = 7642,730π‘šπ‘š3 = 0,008 π‘šπ‘š3
βˆ†πœŒ = π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
π›ΏπœŒ =
π‘‘π‘š +
π›Ώπ‘š
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
𝛿𝑣 βˆ’1
π›ΏπœŒ
π›ΏπœŒ
π‘‘π‘š + βˆ’1 𝑑𝑣
π›Ώπ‘š
𝛿𝑣
𝑑𝑣
π›ΏπœŒ = 𝑣 βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£ βˆ’2 𝑑𝑣
π›ΏπœŒ
=
𝜌
𝜌
π‘‘π‘š +
π‘šπ‘£ βˆ’2
𝜌
𝑣 βˆ’1
π›ΏπœŒ
𝑑𝑣
π‘šπ‘£ βˆ’2
= π‘šπ‘£βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£βˆ’1 𝑑𝑣
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
𝑣 βˆ’1
=
βˆ†πœŒ
𝜌
π‘‘π‘š
π‘š
=
+
βˆ†π‘š
π‘š
βˆ†π‘š
𝑑𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
+
βˆ†πœŒ = | π‘š +
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
|𝜌
0,02
12,228
βˆ†πœŒ = |62,22 + 7642,730| 0,008
βˆ†πœŒ = |0,0013|0,008
βˆ†πœŒ = 0,00001
Untuk 𝜌 =0,00800
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
dan βˆ†Ο = 0,00001
𝜌 = |0,00800 ± 0,00001|
KR =
=
βˆ†πœŒ
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
× 100%
𝜌
0,00001
0,00800
× 100%
= 0,1% β†’ 4 AP
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
, maka :
DK = 100% - KR
= 100% - 0,1%
= 99,9%
3. Menghitung rambat ralat massa jenis Bola
Neraca ohauss 310 gram dan mistar
Diketahui : M = |5,82 ± 0,08| gram
V= |2143,57 ± 192,92| mm3
𝜌=
π‘š
𝑣
= π‘šπ‘£ βˆ’1
5,82 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
𝜌 = 2143,57 π‘šπ‘š3 = 0,002 π‘šπ‘š3
βˆ†πœŒ = π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘š
π‘‘π‘š +
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
𝛿𝑣 βˆ’1
𝑑𝑣
π›ΏπœŒ = 𝑣 βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£ βˆ’2 𝑑𝑣
π›ΏπœŒ
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
βˆ†πœŒ
𝜌
=
𝑣 βˆ’1
𝜌
π‘‘π‘š +
π‘šπ‘£ βˆ’2
𝑣 βˆ’1
𝜌
𝑑𝑣
π‘šπ‘£ βˆ’2
= π‘šπ‘£βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£βˆ’1 𝑑𝑣
=
=
π‘‘π‘š
+
π‘š
βˆ†π‘š
π‘š
+
βˆ†π‘š
βˆ†πœŒ = | π‘š +
0,08
𝑑𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
|𝜌
192,92
βˆ†πœŒ = |5,82 + 2143,57| 0,002
βˆ†πœŒ = |0,001|0,002
βˆ†πœŒ = 0,000002
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
π›ΏπœŒ
π›ΏπœŒ
π‘‘π‘š + βˆ’1 𝑑𝑣
π›Ώπ‘š
𝛿𝑣
Untuk 𝜌 =0,002000
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
dan βˆ†Ο = 0,000002
𝜌 = |0,002000 ± 0,000002|
KR =
=
βˆ†πœŒ
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
, maka :
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
× 100%
𝜌
0,000002
0,002000
× 100%
= 0,1 % β†’ 2AP
DK = 100% - KR
= 100% - 0,1%
= 99,9 %
Neraca ohauss 310 gram dan jangka sorong
Diketahui : M = |5,82 ± 0,08| gram
V= |1608,68 ± 48,26| mm3
𝜌=
π‘š
𝑣
= π‘šπ‘£ βˆ’1
5,82 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
𝜌 = 1608,68 π‘šπ‘š3 = 0,003 π‘šπ‘š3
βˆ†πœŒ = π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘š
π‘‘π‘š +
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
𝛿𝑣 βˆ’1
𝑑𝑣
π›ΏπœŒ = 𝑣 βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£ βˆ’2 𝑑𝑣
π›ΏπœŒ
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
βˆ†πœŒ
𝜌
=
𝑣 βˆ’1
𝜌
π‘‘π‘š +
π‘šπ‘£ βˆ’2
𝑣 βˆ’1
𝜌
𝑑𝑣
π‘šπ‘£ βˆ’2
= π‘šπ‘£βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£βˆ’1 𝑑𝑣
=
=
π‘‘π‘š
π‘š
βˆ†π‘š
π‘š
+
+
𝑑𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
π›ΏπœŒ
π›ΏπœŒ
π‘‘π‘š + βˆ’1 𝑑𝑣
π›Ώπ‘š
𝛿𝑣
βˆ†π‘š
βˆ†πœŒ = | π‘š +
0,08
βˆ†π‘£
𝑣
|𝜌
48,26
βˆ†πœŒ = |5,82 + 1608,68| 0,003
βˆ†πœŒ = |0,0004|0,003
βˆ†πœŒ = 0,000001
Untuk 𝜌 =0,003000
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
dan βˆ†Ο = 0,000001
𝜌 = |0,003000 ± 0,000001|
KR =
=
βˆ†πœŒ
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
, maka :
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
× 100%
𝜌
0,000001
0,003000
× 100%
= 0,03 % β†’ 4 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 0,03%
= 99,97 %
Neraca ohauss 310 gram dan micrometer sekrup
Diketahui : M = |5,82 ± 0,08| gram
V= |2056,360 ± 69,916| mm3
𝜌=
π‘š
𝑣
= π‘šπ‘£ βˆ’1
5,82 π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
𝜌 = 2056,360 π‘šπ‘š3 = 0,002 π‘šπ‘š3
βˆ†πœŒ = π›ΏπœŒ =
π›ΏπœŒ =
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
π›Ώπ‘š
π‘‘π‘š +
π›Ώπ‘šπ‘£ βˆ’1
𝛿𝑣 βˆ’1
𝑑𝑣
π›ΏπœŒ = 𝑣 βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£ βˆ’2 𝑑𝑣
π›ΏπœŒ
𝜌
=
𝑣 βˆ’1
𝜌
π‘‘π‘š +
π‘šπ‘£ βˆ’2
𝜌
𝑑𝑣
π›ΏπœŒ
π›ΏπœŒ
π‘‘π‘š + βˆ’1 𝑑𝑣
π›Ώπ‘š
𝛿𝑣
π›ΏπœŒ
𝜌
π›ΏπœŒ
𝜌
βˆ†πœŒ
𝜌
𝑣 βˆ’1
π‘šπ‘£ βˆ’2
= π‘šπ‘£βˆ’1 π‘‘π‘š + π‘šπ‘£βˆ’1 𝑑𝑣
=
=
π‘‘π‘š
+
π‘š
βˆ†π‘š
π‘š
+
βˆ†π‘š
βˆ†πœŒ = | π‘š +
𝑑𝑣
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
βˆ†π‘£
𝑣
0,08
|𝜌
69,916
βˆ†πœŒ = |5,82 + 2056,360| 0,002
βˆ†πœŒ = |0,0476|0,002
βˆ†πœŒ = 0,00009
Untuk 𝜌 =0,00200
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
dan βˆ†Ο = 0,00009
𝜌 = |0,00200 ± 0,00009|
KR =
=
βˆ†πœŒ
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
× 100%
𝜌
0,00009
0,00200
× 100%
= 4,5 % β†’ 3 AP
DK = 100% - KR
= 100% - 4,5 %
= 95,5 %
π‘”π‘Ÿπ‘Žπ‘š
π‘šπ‘š3
, maka :
PEMBAHASAN
Setelah dilakukan percobaan Pengukuran Dasar kami mendapat
perbedaan-perbedaan atau ketidakpastian dalam setiap pengukuran. Ketika
melakukan percobaan pada balok besi dan bola ternyata ketidakpastian dalam
pengukuran memang terjadi, setiap pengukuran misalnya, pengukuran panjang,
lebar, tinggi, dan diameter bola. Dari setiap pengukuran itu ternyata berbeda-beda
walaupun ternyata perbedaannya tidak terlalu jauh. Hal ini disebabkan oleh
faktor-faktor ketidakpastian. Misalnya saja kesalahan dalam kalibrasi, yang
disebabkan oleh kurang bagusnya alat, bisa juga karena kesalahan pembacaan
skala, atau karena ketelitian alat pengukur yang terbatas serta faktor-faktor
ketidakpastian lainnya. Faktor lain yang menyebabkan kesalahan pengukuran
yaitu faktor udara (angin) menyebabkan lengan skala bergoyang sehingga
kalibrasi alat kurang tepat, faktor lain yaitu rasa malas untuk mengulang-ulang
pengukuran. Jadi dalam pengukuran memang harus ada konsentrasi dan perhatian
yang maksimal dalam proses pengukuran.
Penunjukkan angka pada alat ukur sangat berpengaruh pada cara kita saat
melihat dua garis skala terdekat pada skala nonius untuk menetukan pada garis
mana penunjukan sebuah benda, maka tinggkat ketelitian alat ukur jangka sorong
lebih tinggi dari pada mistar. Jadi pengukuran dengan menggunakan jangka
sorong lebih mengurangi tingkat kesalahan dalam pengukuran.
SIMPULAN DAN DISKUSI
Mengukur itu sangat penting untuk dilakukan. Mengukur dapat dikatakan
sebagai usaha untuk mendefinisikan karakteristik suatu permasalahan secara
kuantitatif. Dan jika dikaitkan dengan proses penelitian atau sekedar pembuktian
suatu hipotesis maka pengukuran menjadi jalan untuk mencari data-data yang
mendukungnya. Pengukuran harus dilakukan dengan kecermatan yang tinggi dan
dilakukan dengan alat yang sesuai agar hasil pengukuran meminimalisirkan
kesalahan.
Pengukuran tunggal hanya dilakukan sekali saja sehingga nilai yang
dijadikan nilai benar adalah hasil pengukuran itu sendiri. Sedangkan pengukuran
berulang dilakukan berulang-ulang dan hasil yang didapatkan dari pengukuran
bisa dikatakan lebih akurat dari pada pengukuran tunggal.
Penentuan angka penting suatu pengukuran saat baik dilakukan untuk
mengetahui tingkat keakuratan sebuah pengukuran, maka dengan perhitungan
yang baik dalam menetukan angka penting akan berlanjut ke penetuan
ketidakpastian relatif pengukuran sehingga apapun yang menjadi hasil
ketidakpastian dapat menentukan ketelitian dalam pengukuran.
Suatu pengukuran dikatakan sempurna jika alat pengukuran yang
digunakan memiliki ketelitian yang akurat serta di lakukan berulang-ulang untuk
mendapatkan pengukuran yang akurat, penggunaan alat yang salah bisa saja
membuat keakuratan semakin berkurang. Keakuratan pengukuran dapat juga
dilihat pada alat ukur yang digunakan, ada alat ukur yang salahsatu bagiannya
hilang atau tidak berfungsi dengan baik sehingga membuat hasil pengukuran tidak
maksimal. Maka sebaiknya perlu dilakukan pemilihan alat ukur, sarana, prasarana
alat dan bahan yang baik pada saat praktikum, untuk menunjang kesuksesan
praktikum fisika.
DAFTAR RUJUKAN
http://www.chem-is-try.org/materi_kimia/instrumen_analisis/perlakuan-datahasil/ketepatan-dan-ketelitian/
Tipler, Paul A. 1998.Fisika untuk sains dan teknik jilid 1 edisi 3. Erlangga:
Jakarta.
Buku Penuntun Praktikum Fisika Dasar 1 Unit Laboratorium Fisika Dasar
Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Makassar
LAMPIRAN
Download
Random flashcards
Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

Rekening Agen Resmi De Nature Indonesia

9 Cards denaturerumahsehat

sport and healty

2 Cards Nova Aulia Rahman

Create flashcards