Peluang
Analisa dan Pengolahan Data
Statistik
Konsep Dasar Probabilitas
Definisi:
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan
keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada
kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
• peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau
tidak), dll.
Konsep Dasar Probabilitas
Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan
terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai
1 atau dalam persentase.
Percobaan:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang
memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa
memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event):
Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah
percobaan atau kegiatan.
Model Probabilitas
• Sample Space - set dari semua keluaran (outcomes) yg mungkin
dari eksperimen random (S)
• Event – suatu keluaran (outcome) atau satu set outcomes dari
suatu eksperimen
• Ukuran Probabilitas adalah suatu bilangan atau fungsi yg
memetakan dari events pada sample space ke bilangan real
antara 0 dan 1
• Probabilitas dari semua outcomes yg mungkin (yaitu sample
space) harus sama dg 1
PENGERTIAN PELUANG
Contoh:
Percobaan/
Kegiatan
Pertandingan sepak bola Persita VS
PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret
2003.
Hasil
Persita menang
Persita kalah
Seri -- Persita tidak kalah dan tidak
menang
Peristiwa
Persita Menang
Model Probabilitas
• Contoh: Pelemparan (toss) suatu dadu
• Sample Space: S ={1,2,3,4,5,6}
• Event:
A = {muncul angka genap},
B = {muncul angka ganjil},
D= {muncul angka 2}
• Ukuran Probabilitas:
P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; P(D) = 1/6
PENDEKATAN PROBABILITAS
1. Pendekatan Klasik
2. Pendekatan Relatif
3. Pendekatan Subjektif
PENDEKATAN KLASIK
Definisi:
Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang
sama untuk terjadi.
Rumus:
Probabilitas = jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa
jumlah total kemungkinan hasil
8
PENDEKATAN KLASIK
Percobaan
Hasil
Probabilitas
Kegiatan
melempar uang
1. Muncul gambar
2. Muncul angka
2
½
Kegiatan
perdagangan
saham
Perubahan harga
1. Menjual saham
2. Membeli saham
2
½
1. Inflasi (harga naik)
2. Deflasi (harga turun)
2
½
Mahasiswa belajar
1. Lulus memuaskan
2. Lulus sangat memuaskan
3. Lulus terpuji
3
1/3
PENDEKATAN RELATIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama,
tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.
Rumus:
Probabilitas =
jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa
jumlah total percobaan
PENDEKATAN SUBJEKTIF
Definisi:
Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada
penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu
derajat kepercayaan.
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
A. Hukum Penjumlahan
P(A ATAU B) = P(A) + P(B)
Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25
Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60
Peristiwa atau Kejadian Bersama
A
AB
B
P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)
Apabila P(AB) = 0,2, maka ,
P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
• Peristiwa Saling Lepas
P(AB) = 0
Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0
= P(A) + P(B)
A
• Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25
Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
B
KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS
• Hukum Perkalian
P( A DAN B) = P(A) X P(B)
Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25
Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875
• Kejadian Bersyarat P(B|A)
P(B|A) = P(AB)/P(A)
• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)
P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)
DIAGRAM POHON
Keputusan Jual atau Beli
Probabilitas Bersyarat
Diagram Pohon
Suatu diagram
berbentuk pohon
yang membantu
mempermudah
mengetahui
probabilitas suatu
peristiwa
Jual
1
0,6
Jenis Saham
Probabilitas bersama
1 x 0,6 x 0,35 = 0,21
BCA
0,35
BLP
0,40
1 x 0,6 x 0,40 = 0,24
BNI
0,25
1 x 0,6 x 0,25 = 0,15
BCA
0,35
1 x 0,4 x 0,35 = 0,14
BLP
0,40
1 x 0,4 x 0,40 = 0,16
0,25
1 x 0,4 x 0,25 = 0,10
Beli
BNI
Jumlah Harus = 1.0
0,21+0,24+0,15+0,14
+0,16+0,10 =1,0
Aturan-Aturan Probabilitas
•
Probabilitas dari sembarang event P(A) hrs memenuhi
0 < P(A) < 1
•
Complement Rule = complement dari sembarang event A adalah event A
tdk terjadi
→ P(Ac) = 1 - P(A)
Contoh: Lempar suatu dadu: S = {1,2,3,4,5,6};
mis A = {2,4}, Ac = {1,3,5,6}; P(A) = 1/3; P(Ac) = 1-1/3 = 2/3
•
Addition Rule = utk dua events A dan B yg terpisah/ disjoint (no common
outcomes)
P (A or B) = P(A) + P (B)
Contoh: Lempar suatu dadu: S = {1,2,3,4,5,6};
mis A = {2}, B = {1,3,5}; P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 = 2/3
Aturan-Aturan Probabilitas
• Multiplication Rule = dua events A dan B adalah independent,
jika diketahui bhw salah satu terjadi/muncul tdk mengubah
probabilitas yg lain muncul
P (A and B) = P(A)*P(B)
Contoh: Lempar sepasang dadu
S = {(1,1),(1,2),….(6,6)} → 36 kemungkinan outcomes
mis A ={dadu pertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
mis B = {dadu kedua 1} = {(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)}
Maka P(A) = 6/36 = 1/6;
P(B) = 6/36 = 1/6 dan
P(dadu pertama 6, dadu kedua 1)
= P(A and B)
= 1/36 = P(A) P(B)
→ menunjukan independence
Aturan-Aturan Probabilitas
• Multiplication Rule
Contoh dari kasus Dependent: lempar sepasang dadu
S = {(1,1),(1,2),….(6,6)} → 36 kemungkinan outcomes
mis A ={dadu pertama 6} =
{(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
mis B = {jumlah dadu pertama & kedua =9} =
Maka P(A) = 6/36 = 1/6;
P(B) = 4/36 = 1/9 dan
P(dadu pertama 6, jumlah = 9) = P(A and B) = 1/36
tdk sama P(A) P(B) = 1/54
→ menunjukan dependence
{(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)}
Aturan-Aturan Probabilitas
• Contoh: suatu web site memp tiga server A, B, dan C, yg dipilih
secara independent dg probabilitas:
P(A) = ¼, P(B) = ½, P(C)= ¼.
(a) Cari probabilitas A atau B dipilih
P(A or B) = ¼ + ½ = 3/4
(b) Cari probabilitas A tdk dipilih
P(Ac) = 1 – P(A) = ¾
(c) Cari probabilitas server A dipilih dua kali
P(AA) = P(A)P(A) = 1/16
(d) Cari probabilitas urutan seleksi server ABCA
P(ABCA) = P(A)P(B)P(C)P(A) = (1/4)(1/2)(1/4)(1/4) = 1/128
Peluang Bersyarat = Conditional Probability
• Utk dua event A dan B probabilitas dari event A diberikan bhw
event B telah terjadi dinyatakan:
P(A|B) dan ditentukan dg
P (A|B) = P(A and B)/P(B)
Contoh: Lempar satu dadu S = {1,2,3,4,5,6}.
mis A ={2}, B={bil genap} = {2,4,6},
P(A|B) = P(A and B)/P(B) = (1/6)/(1/2) = 1/3
Bayes Rule
•
Utk dua event A dan B yg mempartisi sample space, yaitu (A atau B) = S
dan event ketiga C ditentukan di atas A dan B
Contoh: Lempar sepasang dadu S = {(1,1) (1,2), …. (6,6)} →36
kemungkinan outcomes. Mis A ={jumlah dadu 9 atau lebih besar},
A = {(6,3),(5,4), (4,5), (3,6), (6,4), (5,5), (4,6), (6,5), (5,6), (6,6)}
B = Ac = {jumlah dadu 8 atau kurang} = {(1,1) , (1,2,) ….(6,2), …(2,6)} --cat P(A) = 10/36 dan P(B) = 26/36
Bayes Rule
• Mis C event jumlah dari dadu adalah bil genap {2,4,6,8,10,12},
P(C|A) =4/10 dan P(C|B) = 14/26
