Uploaded by User42055

BAB 1 Teori Elektron

advertisement
BAB
SATU
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Sejarah peradaban manusia tidak dapat dipisahkan dengan perkembangan
teknologi material pada zaman tersebut. Zaman batu merupakan zaman dimana batu
dijadikan material utama perkakas sehari-hari. Zaman batu berubah menjadi zaman
besi dengan ditemukan dan diaplikasikannya besi dalam masyarakat saat itu.
Penemuan material baru yang dikuti dengan aplikasi akan memberikan perubahan
dalam masyarakat. Kebenaran hal ini dapat diamati dari kemajuan pesat dari
berbahai bidang seperti energi, telekomunikasi, multimedia, komputer, konstruksi
dan transportasi. Kita tidak mungkin naik pesawat jet jarak jauh bila tidak
ditemukan material baru untuk pembuatan mesin jet yang berbeda dengan mesin
lainnya. Juga aplikasi komputer dalam segala bidang tak mungkin ada bila
teknologi material untuk rangkaian mikroelektronik tidak mengalami kemajuan
pesat seperti sekarang.
Pada saat ini dimana dunia terasa semakin kecil, faktor jarak hampir tidak
berpengaruh dalam komunikasi. Itupun tidak luput dari pesatnya perkembangan
aplikasi material dalam telekomunikasi. Pendek kata penemuan dan aplikasi
material baru dapat membuat dunia baru yang boleh jadi tidak pernah dibayangkan
oleh si penemu sendiri. Penemu semi konduktor tidak pernah membayangkan
sebelumnya bahwa dengan semikonduktor akan terjadi revolusi komunikasi. Dalam
memasuki milenium ketiga perlu juga diantisipasi material baru apa yang akan
diaplikasikan sehingga terjadi sesuatu yang baru di alam global.
Profesi kerekayasaan sangat erat terkait dengan material. Acreditation
Board for Engineering and Technology (ABET) memberikan penjelasan mengenai
kerekayasaan sebagai berikut :
“Engineering is the profession in which a knowledge of the mathematical
and natural sciences gained by study, experience, and practice is applied with
judgement to develop ways to utilize economically the materials and forces of
nature for the benefit of mankind.”
Pendahuluan
Van Vlack dalam kasus yang serupa menyatakan bahwa “What do
engineers do ? “. “Engineers adapt materials and energies for society ‘s needs “.
Seorang insinyur mengadaptasi material dan energy untuk keperluan masyarakat.
Profesi sebagai insinyur harus dibekali dengan pemahaman tentang
material. Dalam menjalankan tugas kerekayasaan selalu dihadapkan dengan
pemilihan material yang cocok dan tidak jarang harus melakukan modifikasi atau
proses supaya memenuhi syarat syarat tekno-ekonomis. Seorang insinyur elektro
harus berbekal diri dengan pemahaman tentang material material yang terkait
dengan dunia elektroteknik.
Berikut adalah sebuah model sain dan rekayasa material yang diajukan oleh
Van Vlack.
Gambar 1.1: model sain dan rekayasa material
Basic science dan engineering sangat diperlukan untuk mengetahui struktur
material. Dari pihak masyarakat sebagai pengguna memerlukan suatu untuk kerja
(performance) tertentu dari material tersebut. Dari kedua arah ini dilakukan
investigasi sifat (properties) material dan selanjutnya dilakukan processing untuk
memenuhi kebutuhan masyarakat. Dalam siklus proses di atas maka baik
pengalaman scientific maupun pengalaman empirik sangat diperlukan.
1.2. TEORI ELEKTRON KLASIK
Yang mula-mula membahas secara teoritik mengenai elektron dalam zat
padat adalah Druce dan dimodifikasi oleh Lorentz. Model mereka mengasumsikan
bahwa semua elektron yang berada pada pita velensi dari material (khususnya
logam) berperilaku sebagaimana molekul gas. Dengan demikian elektron
memenuhi hukum kinetik gas dan sesuai dengan statistik Maxwell-Boltzmann.
Potensial di dalam logam diasumsikan konstan dan lebih kecil dari permukaan.
Elektron-elektron bergerak secara bebas di dalam logam dan dibatasi oleh dinding
Material Elektroteknik
potensial yang lebih tinggi pada permukaan logam. Kasus ini menjadi pembahasan
yang sangat lazim dilakukan. pada teori kuantum yaitu kasus elektron yang
terperangkap sumur potensial yang akan dibahas secara mendalam pada bab II.
Sesuai dengan teori Druce-Lorentz maka energi rata-rata yang dimiliki oleh
awan elektron di sekitar inti atom dalam suatu kisi kristal dinyatakan sebagai
Ue = 3 /2.NkT
(1-1)
Dimana N jumlah elektron per unit volume, k konstanta Boltzmann dan T
Temperatur. Bila N diambil bilangan Avogadro,Ue akan merupakan energi internal
molar dari elektron. Meskipun teori yang disampaikan oleh Druce—Lorentz
merupakan kemajuan dari sebelumnya namun masih belum bisa menjelaskan
fenomena thermoelectric dimana setiap logam berperilaku berbeda-beda sedangkan
menurut Druce-Lorentz semestinya sama.
1.3. LATAR BELAKANG TEORI ELEKTRON MODERN
Teori elektron modern telah dimulai dari karya Planck (1901) ketika
menjelaskan radiasi benda hitam. Semua zat padat dan cair ketika dipanaskan
sekitar 700 derajat Celcius maka akan memancarkan radiasi dengan daya yang
bervariasi sesuai dengan panjang gelombang.
Peristiwa ini dijelaskan dengan terjadinya osilasi atom di dalam zat padat
atau cair yang dipicu oleh pemanasan (thermal). Spektrum radiasi hampir sama
untuk berbagai zat dan sering disebut dengan spektrum benda hitam. Suatu benda
Pendahuluan
hitam sempurna akan menyerap semua radiasi yang mengenainya. Dengan
demikian bila ada benda hitam memancarkan radiasi maka radiasi tersebut adalah
berasal dari dalam benda.
Intensitas radiasi tergantung dari temperatur. Spektrum radiasi I𝜆
merupakan radiasi per satuan panjang gelombang. Sehingga I𝜆, d𝜆 merupakan
intensitas ~dalam suatu range d𝜆. Teori klasik menyatakan bahwa pergerakan atom
di permukaan material menghasilkan gelombang elektromagnetik. Gelombang
elektromagnetik berinterferensi satu dengan yang lain menghasilkan gelombang
berdiri dengan berbagai panjang gelombang. Setiap panjang gelombang terkait
dengan. energi tertentu. Dalam teori klasik diprediksikan bahwa intensitas
mempunyai hubungan I𝜆 ~ 1/𝜆4 dan I𝜆 ~ T seperti diusulkan oleh Rayleigh-Jean.
Namum formula ini tidak dapat menjelaskan hasil eksperimen terutama untuk
gelombang pendek seperti pada gambar.
Planck menjelaskan dengan pendekatan yang baru. Permukaan radiasi
disusun oleh dipol-dipol listrik yang berosilasi dan energi radiasi terkait dengan
frekuensi osilasi dari dipol-dipol tersebut. Berbeda dengan pernyataan teori klasik
bahwa energi dari osilator dapat berubah secara kontinu maka Planck
mempostulatkan bahwa energi osilator tidaklah kontinu melainkan diskrit. Ini
merupakan kontribusi besar Planck pada perkembangan teori kuantum.
Planck mempostulatkan beberapa hal berikut dalam menjelaskan radiasi
benda hitam:
a.
b.
c.
Energi osilator mempunyai bentuk E= nhf, dimana n adalah bilangan
bulat, h konstanta Planck= 6,626 x 10-27 erg-s dan f adalah frekuensi
osilator. Hal ini berarti bahwa energi osilator merupakan kelipatan
diskrit dari suatu harga yang tergantung dari frekuensi.
Karena energi suatu osilator adalah diskrit maka transisi dari satu
level energi ke level lainnya juga diskrit yang akan memberikan
absorbsi atau emisi radiasi
Energi yang diperoleh atau dilepas selama transisi dari level satu ke
level lainnya berharga diskrit berupa kuanta.
𝐼=
2𝜋ℎ𝑐 2
ℎ𝑐
𝜆5 [exp(
)−1]
𝜆𝐾𝑡
(1-2)
Suatu rumus diusulkan untuk menjelaskan hubungan antara spektrum daya radiasi
dimana h adalah konstanta Planck, c kecepatan cahaya, k konstanta Boltzmann dan
𝜆 adalah panjang gelombang.
Material Elektroteknik
1.4. EFEK FOTOLISTRIK
Hertz (1887)`menunjukkan bahwa radiasi dapat mengeluarkan elektron dari
permukaan logam. Ketika antara elektroda terdapat tegangan dan diberikan radiasi
maka elektron yang keluar akan dipercepat dan mengalirlah arus listrik. Elektron
untuk lepas dari logam perlu tambahan energi sebesar W yang disebut dengan
fungsi kerja (work function) yang merupakan harga spesifik untuk tiap logam.
Dalam teori klasik energi kinetik elektron yang terlepas tergantung dari
intensitas radiasi sehingga makin tinggi intensitas radiasi makin tinggi energi
kinetik elektron. Namun demikian pada kenyataan eksperimen menunjukkan
bahwa energi kinetik elektron yang terlepas ditentukan oleh frekuensi radias
i dan bukan intensitas radiasi. Ada frekuensi minimum radiasi sehingga efek
fotolistrik terjadi yang berkaitan dengan energi minimum yang diperlukan oleh
elektron untuk terlepas dari logam. Intensitas radiasi menentukan banyaknya
elektron yang terlepas.
Ketika katoda diradiasi dengan cahaya dan frekuensi lebih besar dari harga tertentu
maka amperemeter menunjukkan arus I meskipun tegangan anoda nol (baterai
dihubung singkat). Hal ini disebabkan elektron yang terlepas dari katoda
mempunyai energi kinetik yang cukup besar untuk dapat mencapai elektroda lawan.
Bila tegangan positif diberikan kepada anoda maka akan memperbanyak elektron
yang mengalir dan berarti pula memperbesar arus yang ditunjukkan oleh
Pendahuluan
amperemeter. Di pihak lain bila bila tegangan negatif diberikan kepada anoda maka
potensial akan berfungsi sebagai penghambat elektron karena gaya elektrostatik
mendorong elektron untuk tidak mendekati anoda. Hasil eksperimen untuk suatu
frekuensi radiasi ditunjukkan oleh gambar 1.4. Tegangan Vo adalah tegangan yang
tepat menghentikan laju elektron yang terlepas. Untuk itu memenuhi hubungan
eVo = ½ me v2 = KE
(1-3)
dimana KE adalah energi kinetik elektron.
Peningkatan intensitas radiasi meningkatkan arus yang mengalir akan tetapi
memerlukan tegangan bias yang sama untuk menghentikan arus. Hal ini
menunjukkan bahwa energi kinetik elektron yang terlepas tidak tergantung oleh
intensitas radiasi dan jumlah elektron yang terlepas ditentukan oleh intensitas
radiasi. Di sinilah salah satu perbedaan dengan teori klasik dimana menyatakan
bahwa energi kinetik elektron ditentukan oleh intensitas radiasi.
Material Elektroteknik
Gambar 1.5 menunjukkan hubungan antara arus dan tegangan lawan untuk suatu
intensitas dan berbagai frekuensi radiasi. Untuk frekuensi yang berbeda diperlukan
tegangan lawan yang berbeda pula. Hal ini menunjukkan bahwa energi kinetik
elektron yang terlepas tergantung dari frekuensi radiasi.
Gambar 1.6 menunjukkan hubungan antara frekuensi dengan energi kinetik
elektron untuk berbagai metal.
Pendahuluan
Gambar 1.6 : energi kinetik sebagai fungsi dari frekuensi radiasi untuk berbagai
metal
Untuk berbagai metal yang berbeda didapatkan frekuensi ambang yang berbedabeda untuk elektron dapat terlepas. Juga didapatkan kemiringan yang sama seperti
terlihat jelas dalam gambar.
Dari beberapa hasil di atas Einstein menjelaskan efek fotolistrik sebagai
berikut.
1.
2.
3.
4.
Radiasi terdiri dari pulsa diskrit yang disebut dengan photon
Photon dipancarkan atau diserap secara diskrit
Setiap photon mempunyai energi diskrit sebagai kelipatan dari hv dimana v
adalah frekuensi
Photon berperilaku sebagai gelombang sesuai dengan frekuensi v Untuk terjadi
emisi elektron diperlukan energi minimum sebesar Work function W. Energi
kinetik elektron tergantung dari energi photon.
KE = eV = hf -W
(1-4)
Dengan V sebagai fungsi dari f maka dari differensiasi didapat dV/df = h/e
(1-5)
Ini adalah suatu konstanta yang tidak tergantung dari bahan. Konstanta ini adalah
kemiringan fungsi V - f. Perpotongan sumbu V terhadap garis V - f adalah tegangan
yang berkorelasi dengan fungsi kerja yaitu Vo e = W (electron volts)
Tabel 1.1 Fungsi kerja (work function) beberapa logam
Material
Fungsi Kerja (eV)
Perak (Ag)
4,26
Alumunium (Al)
4,28
Emas (Au)
5,1
Cesium (Cs)
2,14
Tembaga (Cu)
4,65
Lithium (Li)
2,3
Magnesium (Mg)
3,7
Natrium (Na)
2,75
Material Elektroteknik
1.5. ELEKTRON SEBAGAI PARTIKEL DAN GELOMBANG
Pada fotolistrik, cahaya yang dikenal sebagai gelombang ternyata
berperilaku seperti sekelompok partikel dengan energi sesuai dengan frekuensi
yang disebut dengan photon. Apakah elektron yang sering dianggap sebagai
partikel berperilaku sebagai gelombang ? Percobaan interferensi dan diffraksi
elektron menunjukkan bahwa elektron berperilaku juga sebagai gelombang.
De Broglie menyatakan hubungan antara sifat sebagai partikel dan sebagai
gelombang dengan persamaan
λ =h/p
(1-6)
dimana 𝜆 adalah panjang gelombang yang mewakili sifat gelombang dari elektron
sedangkan p adalah momentum yang merupakan suatu besaran yang terkait dengan
sifat sebagai partikel. Dalam hal ini partikel dapat disimulasikan sebagai
sekelompok gelombang atau paket gelombang. Paket gelombang berpropagasi
dengan kecepatan group Vg. Gelombang individual di dalam paket bergerak dengan
kecepatan yang lain. Momentum merupakan produk dari massa dan kecepatan
maka
𝜆 = h/m.vp
(1-7)
Panjang gelombang dan frekuensi terkait dengan persamaan
v = 𝜆f
(1-8)
Kombinasi dari persamaan persamaan ini didapat
𝜆=
ℎ 𝑚𝑐 2 𝑐 2
.
=
𝑚 𝑉𝑝 ℎ
𝑉𝑝
Dari persamaan ini terlihat bahwa kecepatan gelombang berbanding terbalik
dengan kecepatan partikel.
Pendahuluan
Gelombang dalam paket dapat dinyatakan sebagai superposisi dari dua
gelombang dengan sedikit perbedaan panjang gelombang. Pada daerah pusat
amplitudo tinggi terjadi karena interferensi konstruktif dan pada daerah pinggiran
amplitudo kecil karena interferensi destruktif. Kecepatan group dinyatakan sebagai
v=𝜆f;
f= v/𝜆 = vk
(1-10)
Hubungan antara panjang gelombang dan bilangan gelombang adalah
sehingga
k𝜆 = 1
(1-11)
Dengan demikian didapatkan kecepatan group sebagai
𝑑𝑣
𝑘
Ve = v - 𝜆 𝑑𝑡 = 𝑣 − [ − 𝑑𝑘 ] [
𝑑 𝑓−𝑣 𝑑𝑘
𝑘
𝑑𝑣
] = 𝑑𝑘
(1-12)
Dengan memanfaatkan hubungan energi pada teori klasik dan teori kuantum
didapatkan hubungan
E = ½ mv2 = h f
(1-13)
atau
Selanjutnya dengan pangaturan posisi didapatkan
𝑑𝑣
𝑑𝜆
ℎ
𝑑𝑓
ℎ
𝑉𝑔
= 𝑚𝑣 . 𝑑𝜆 = − 𝑚𝑣 . 𝜆2
Perhitungan selanjutnya dapat diperoleh untuk v = vg
(1-14)
Material Elektroteknik
dv m
Dan dengan integrasi persamaan ini didapatkan
v = h/m/1,
atau
(1-14)
(1-15)
= h/mv = h/p (1-16) Ini tidak lain adalah persamaan de Broglie
1.6 PRINSIP KETIDAKPASTIAN HEISENBERG
Suatu fungsi gelombang dari elektron bebas terkait dengan suatu gelombang
dengan panjang gelombang tertentu. Gelombang menjalar di seluruh posisi dengan
probabilitas uniform. Dengan demikian ketidakpastian posisi Δx dari elektron tak
hingga. Karena panjang gelombang sudah tertentu maka momentum juga tertentu,
berarti ketidakpastian momentum Δp adalah nol karena kita mengetahui dengan
pasti besarnya px, dari persamaan de Broglie, px = h / 𝜆
Untuk suatu elektron terperangkap pada sumur potensial dengan lebar a maka
ketidakpastian posisi adalah a. Momentum adalah px = hk untuk arah x positif dan
untuk arah x negatif ketidakpastian AP adalah
Apx=2hk
Untuk kondisi dasar (ground state) maka ka = Tc Apx = 2hz la Perkalian dua
ketidakpastian didapat
Ax.Ap = a. 2hz = h
(1-17)
(1-18)
(1-19)
Dari hasil ini ditemukan bahwa tidak mungkin posisi dan momentum elektron /
partikel dapat ditentukan secara eksak pada saat bersamaan. Prinsip ini disebut
dengan prinsip ketidakpastian Heisenberg dengan rumusan
Ax.Ap h
(1-20)
Dengan cara yang sama didapat ketidakpastian energi dan waktu
AE .At
(1-21)
Download
Random flashcards
Card

2 Cards

Dokumen

2 Cards oauth2_google_646e7a51-ae0a-49c7-9ed7-2515744db732

Cards

2 Cards oauth2_google_839d5b8d-0817-4342-a822-75be3959c818

daus

2 Cards oauth2_google_98285491-96d4-495c-901b-a22bda2d7585

Create flashcards