5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om ASSALAMMUALAIKUM DESAIN FAKTORIAL TERSARANG Disusun Oleh: Irfan Abdul Muhaemin (1210701028) Isna Fitriyana Fahmi (1210701030) Melani Yana Putri (1210701037) http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 1/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Desain Eksperimen Tersarang • Definisi: Eksperimen dengan sifat bahwa taraf faktor yang satu tersarang dalam faktor yang lain disebut eksperimen tersarang. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 2/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om • Dalam tersarang tidak terjadi interaksirancangan antara 2 faktor. • Jika terdapat level dari faktor A dan b level dari faktor B tidak akan terdapat suku interaksi AB. • Maka notasi untuk taraf tersarang, jika faktor Bj tersarang dalam faktor Ai dinyatakan dengan Bj(i). http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 3/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Jika eksperimennya dilakukan secara acak sempurna dengan melakukan r replikasi maka eksperimen tersarang ini mempunyai model matematis : Yijk = µ + Ai + Bj(i) + єk(ij) dengan i = 1, 2, ….. , a j = 1, 2, ….. , b k = 1, 2, ….. , r http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 4/25 5/12/2018 SKEMA DATA UNTUK DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG a x b (TARAF Bj TERSARANG DALAM TARAF Ai) DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Faktor A Faktor B Hasil Pengamatan Jumlah B (JIJ.) Jumlah A(JI..) http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 1 1 2 * 2 b b+1 * * * * • a … 2b … (a-1)b+1 * * … * * * * * … * * * * * * * * • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • * * * * * … * * * * * * * … * * * * * * * … * * … * … * … ab * 5/25 TABEL ANAVA 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Sumber Variasi dk A B dalam A a-1 a(b-1) Error Total ab(r-1) abr-1 JK KT JKA JKA/( a-1) JKB(A) JKB(A)/( a(b-1)) JKE JKT JKE /( ab(r-1)) JKA JKB(A ) JKE = JKT- JKA - JKB(A) JKT http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 6/25 5/12/2018 Aturan untuk Menentukan Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT) DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Penentuan EKT akan bergantung pada pemilihan sifat faktor-faktor yang digunakan dalam eksperimen. Untuk praktisnya, penentuan EKT akan dijelaskan dengan contoh desain eksperimen untuk dua faktor. Diambil model matematis sebagai berikut. Yijk = µ + Ai + Bj + ABij +єk(ij) dengan i = 1, 2, ….. , a j = 1, 2, ….. , b k = 1, 2, ….. , n http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 7/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Langkah-langkah untuk menentukan EKT model tersebut yaitu: • Tuliskan semua suku yang ada dalam model matematis lengkap dengan indeksnya, yang nantinya merupakan baris – baris untuk sebuah daftar baris kolom berklasifikasi dua. • Bentuk kolom-kolom daftar dengan cara menuliskan indeksindeks(I, j, dan k) yang ada dalam model. Di atas indeksindeks tersebut, tuliskan huruf T jika faktor indeks yang bersangkutan bersifat tetap, dan tuliskan huruf A jika faktor dengan indeks yang bersangkutan bersifat acak. Kemudian, di atasnya lagi tuliskan banyaknya taraf ( a dan b) atau banyak • observasi(n) untuk indeks yang bersesuaian. Rangka daftar di atas membentuk sel-sel karena pertemuan antara baris dengan kolom. Di dalam sel-sel yang dibentuk oleh baris dan kolom dengan indeks (I, j, k) yang berlainan, salin banyak taraf atau observasi yang telah dituliskan sebagai judul kolom. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 8/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om • • • Di dalam sel-sel ini dimana judul barisnya berisikan indeksindeks yang ada di dalam tanda kurung dan judul kolomnya mengandung indeks-indeks yang sama dengan yang ada di dalam tanda kurung tersebut, dituliskan angka 1. Sisa sel-sel yang masih kosong diisi oleh 0 jika pada judul kolom terdapat T, dan dituliskan 1 jika terdapat A. Tentukan EKT untuk tiap baris dengan melakukan langkahlangkah berikut: a. b. c. d. Tutup yang judul berisikan indekssemua yang kolom tidak terdapat di kolomnya antara tanda kurung dalam baris yang EKTnya akan ditentukan. Tutup semua baris yang tidak mengandung indeks yandg didapat di dalam kolom yang sudah ditutup. Setiap hasil kali bilangan yang diperoleh di poin (c) supaya bisa dikalikan dengan varians faktor dalam baris yang bersangkutan. Jumlahkan hasil di poin (d) untuk mendapatkan EKT faktor yang sedang dicari. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 9/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Sumber a b n variasi T A A i j k Ai 0 b n Bj a 1 n ABij 0 1 n єk(ij) 1 1 1 http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng EKT 10/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Contoh Eksperimen Tersarang http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 11/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Soal : Ada 3 golongan pemuda yang dikelompokkan berdasarkan kekuatan fisiknya, yaitu lemah, sedang, dan kuat. Dari tiap golongan pemuda ini kita bentuk dua tim, sehingga keseluruhannya ada enam tim; dua golongan lemah, dua golongan sedang, dan dua golongan kuat. Tim yang kita bentuk ini dimaksudkan untuk mengukur kemampuan dalam menyelesaikan tugas, melalui suatu eksperimen. harus menyelesaikan empat buah tugas.Setiap Waktutim yang dicatat berdasarkan eksperimen ini diberikan dalam daftar berikut (dalam menit): http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 12/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om golongan (G) lemah sedang kuat tim (T) 1 2 3 4 5 6 waktu 10 12 10 11 10 9 penyelesaian 14 10 9 8 7 9 tugas 13 15 10 9 8 8 14 16 18 10 9 10 51 53 37 38 34 36 Total (tim) Total (golongan) 104 75 70 Kita mempunyai eksperimen tersarang dengan taraf faktor tim(T) tersarang dalam taraf faktor golongan (G). Model matematisnya adalah Y =µ+G+T +є j(i) k(ij) dengan iijk= 1, 2, 3 i j = 1, 2 k = 1, 2, 3, 4 http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 13/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Dari uraian di atasa dapat diketahui bahwa taraf G bersifat tetap, sedangkan taraf T bersifat acak, sehingga diperoleh: EKT UNTUK DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG 3X2 (TIM TERSARANG DALAM GOLONGAN ) Sumber 3 2 4 variasi T A A i J k Ai 0 2 4 Tj(i) 1 1 4 єk(ij) 1 1 1 http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng EKT 14/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om • Tampak bahwa efek golongan harus diuji terhadap tim dalam golongan , sedangkan efek tim diuji terhadap kekeliruan. (10)2+(14)2+…+(8)2+(10)2= 2.717 = (104+75+70)2/24 = 2.583,38 JKT = 2.717 - 2.583,38=133,62 JKG http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 2.583,38=84,25 15/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Karena tim tersarang dalam golongan , maka JK(tim) harus dihitung pada tiap taraf golongan, • • • • • kemudian dijumlahkan. Derajat kebebasan dk untuk tiap suku yang membentuk jumlah ini tiada lain daripada dk antara tim golongan. Besarnya sama dengan banyak taraf tim dikurangi satu. Sehingga diperoleh JK(tim lemah)= (51)2+(53)2/4 – (104)2/8= 0,5 JK(tim sedang)= (37)2+(38)2/4 – (75)2/8= 0,13 JK(tim kuat)= (34)2+(36)2/4 – (70)2/8= 0,5 JK(tim)= 0,5+0,13+0,5= 1,13 ; dk= 3(2-1)=3 JKE 133,62- 84,25 – 1,13 http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 16/25 TABEL ANAVA 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Sumber Variasi dk JK KT F Golongan 2 84,25 24,13 63,5 Tim dalam golongan 3 1,13 0,38 0,14 Error 18 Total 23 48,24 133,62 2,68 - Kesimpulan: Golongan sangat nyata efeknya terhadap pengukuran keterampilan , tetapi efek tim dalam golongan praktis tidak ada terhadap pengukuran tersebut. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 17/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Desain Eksperimen Faktorial Tersarang Desain eksperimen faktorial tersarang yaitu suatu nama yang menyatakan gabungan antara eksperimen factorial dan eksperimen tersarang. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 18/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Contoh Eksperimen faktorial Tersarang http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 19/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Soal : Di suatu pabrik, pembuatan barang A telah dilakukan dengan menggunakan metode X. Dan hendak digantikan dengan metode Y karena ada keinginan untuk memperoleh hasil yang lebih baik dan lebih cepat diselesaikan untuk setiap unit. Untuk itu, dilakukan eksperimen yang melibatkan tiga kelompok pegawai, yaitu kelompok wanita, pria, dan campuran. Pengelompokkan ini dilakukan berdasarkan pertimbangan bahwa keterampilan tiap pegawai akan mempengaruhi kecepatan kerja. Secara acak diambil tiga tim untuk mewakili tiap kelompok tim membuat barang A dengan duapegawai. metode Masing-masing sedangkan penggunaan urutan metoda mereka lakukan secara acak. Agar semua faktor dapat diuji, masing-masing tim harus menggunakan tiap metode dua kali. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 20/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om WAKTU RATA-RATA PENYELESAIAN PEMBUATAN BARANG (Oleh Tiga Kelompok Pegawai Menggunakan Dua Metode) kelompok (K) Tim (T) Wanita Campuran Pria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20,2 26,2 23,8 22,0 22,6 22,9 23,1 22,9 21,8 24,1 26,9 24,9 23,5 24,6 25,0 22,9 23,7 23,5 14,2 18,0 12,5 14,1 14,0 13,7 14,1 12,2 12,7 16,2 19,1 15,4 16,1 18,1 16,0 16,1 13,8 15,1 Metoda X Metoda Y Model matematis untuk eksperimen faktorial tersarang ini adalah: Yijkm = µ + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) +єm(ijk) http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 21/25 5/12/2018 EKT UNTUK DESAIN EKSPERIMEN FAKTORIAL TERSARANG 3X3 (TIM DALAM KELOMPOK) DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Sumber 2 3 2 2 variasi T A A i T j k m Mi 0 3 3 2 Kj 2 0 3 2 MKij Tk(j) 0 2 0 1 3 1 2 2 MTik(j) 0 1 1 2 єm(ijk) 1 1 1 1 EKT Setelah EKT kita tentukan, selanjutnya kita hitung harga-harga JK untuk setiap elemen sumber variasi. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 22/25 HARGA-HARGA YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGHITUNG JUMLAH KUADRAT 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om kelompok (K) Tim (T) Wanita Campuran Pria Jumla h 1 2 3 jml 1 2 3 jml 1 2 3 jml 44, 3 53, 1 48, 7 146, 1 45, 5 47, 2 47, 9 140, 6 46, 0 46, 6 45, 3 137, 9 424,6 Metoda Y 30, 4 37, 1 27, 9 95,4 30, 2 32, 1 29, 7 92,0 30, 2 26, 0 27, 8 84,0 271,4 Jumlah 74, 7 90, 2 76, 6 241, 5 75, 7 79, 3 77, 6 232, 6 76, 2 72, 6 73, 1 221, 9 696,0 Metoda X TABEL ANAVA Sumber Variasi dk JK KT F hitung Metoda Mi 1 651,95 651,95 364,22 Kelompok Kj 2 16,05 8,02 1,23 MKij Tim Tk(j) 2 6 1,19 39,26 0,60 6,54 0,34 2,83 MTik(j) 6 10,75 1,79 0,77 Error єm(ijk) 18 41,56 2,31 Jumlah 35 760,76 - http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 23/25 5/12/2018 DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om Kesimpulan : Dari kolom F hitung, kita bisa membandingkannya dengan harga-harga F dari daftar distribusi F (taraf signifikansi 0,01 dan 0,05). Hasilnya, kita dapat mengetahui bahwa pengaruh metoda (X dan Y) berbeda sangat signifikan. Hal ini dapat dengan jelas pula dilihat dari kenyataan bahwa rata-rata metode X sebesar 23,6 sedangkan rata-rata metoda Y besarnya 15,1. Selanjutnya, terdapat perbedaan yang berarti antara tim dalam kelompok. Ini memperlihatkan adanya perbedaan antara perorangan. Untuk hal-hal yang lainnya tidak terdapat pengaruh yang berarti. http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng 24/25 5/12/2018 http://slide pdf.c om/re a de r/full/de sa in-fa ktor ia l-te rsa ra ng DESAIN FAKTORIAL TERSARANG - slide pdf.c om 25/25
