Medan Elektromagnetik #10 Rangkaian Magnet dan Induktansi Departemen Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada @2019 Menu Hari Ini • • • • • • • • Rangkaian Magnetis Kurva Magnetis dan Histerisis Bahan Hukum Ampere dalam Rangkaian Magnetis Inti dengan Celah Udara Lilitan Jamak dan Rangkaian Paralel Induktasi Dalam Induktansi Bersama Energi potensial dan gaya magnet 3 Rangkaian Magnetis • Bahan ferromagnetik mempunyai permeabilitas yang tinggi dibanding dengan udara, sehingga medan magnet pada bahan jauh lebih besar daripada medan magnet di udara. • Rangkaian magnetis adalah penyelesaian perhitungan medan magnet dengan menggunakan hukumPhukum untai listrik dc resistif. • Penyelesaian untai listrik sudah dikenal sehingga penyelesaian menjadi lebih mudah • Rangkaian magnetis diaplikasikan pada pirantiPpiranti dengan inti dari bahan ferromagnetis, seperti trafo, dll. 4 Rangkaian Magnetis • Potensial listrik statis ! Potensial magnet skalar H =PVm E =PV • Beda potensial elektrik ! VmAB H dl B VAB E dl • Hukum Ohm Beda gaya gerak magnet B A A ! Analogi untuk fluks magnet B=H J=E • Total arus ! Total fluks magnet I S J dS Φ S B dS • Resistansi V=IR • Hukum Kirchoff E dl 0 ! Reluktansi d R S Vm= ! Analogi H dl I total d S NI Rangkaian Magnetis Parameter elektrik 6 Parameter magnetis Arus I Fluks magnet Rapat arus J Rapat fluks magnet B Konduktivitas Permeabilitas Gaya gerak elektrik =resistansi I Gaya gerak magnet = reluktans Intensitas medan elektrik E Intensitas medan magnet H Konduktansi 1/resistansi Permeansi =1/reluktansi Resistansi =1/A Reluktansi =1/A Perbedaan: • Arah aliran fluks, Btegak lurus terhadapJ. • Ketergantungan terhadap suhu, resistansi konstan, sedangkan reluktansi tergantung pada medan magnet dan intensitas fluks karena permeability tidak konstan. • Arus listrik mengalir dengan rugiPrugi energi, sedangkan pada rangkaian listrik energi diperlukan untuk membangkitkan fluks Rangkaian Magnetis • Sebuah toroid terdiri dari 500 lilitan dengan luas penampang lilitan 6 cm2, rerata jariPjari toroid 15 cm dan arus koil 4 A. Jika terukur potensial magnetis sebesar 2000 At • Reluktansi: d 2 (0,15) 9 1,2510 A t/Wb 7 4 S 410 6 10 • Total fluksmagnet: • Rapat fluks magnet Vm,S 2000 6 1,6 10 Wb 9 1,2510 6 1,6 10 3 B 2,6710 T 4 S 610 2,67 103 H 2120 A t/m 7 4 10 B H 2r NI 500 4 NI H 2r 6,28 0,15 2120A/m Kurva magnetis dan Histeris Bahan • Kurva magnetisasi atau kurva BPH • Jika pada bahan ferromagnetis dikenai medan magnet maka fluks yang ditimbulkan akan berubah sesuai dengan kuat medan magnet yang mengenainya. • Namun peningkatan rapat fluks tidak akan berubah secara linier setelah melewati titik jenuhnya. • Permeabilitas relatif suatu bahan dapat dihitung dari kurva magnetis dengan r= B / 0H Sumber data grafik: http://magweb.us/freePbhPcurves/ 8 Kurva magnetis dan Histeris Bahan 9 Histerisis pada bahan ferromagnetis • Proses demagnetisasi menghasilkan jalur yang berbeda dengan magnetisasi, karena adanya sifat magnetis yang tertinggal sesaat setelah proses magnetisasi 1. Titik awal 2. Saturasi 3. Retentivity (rapat fluks residu Br) 4. Coercivity 5. Saturasi pada arah berseberangan 6. Retentivity 7.Coercivity Lanjut: 2P3P4P5P6P7P2P3P4P5P6P7P2dst B 2 3 7 4 1 H 6 5 Kurva magnetis dan Histeris Bahan • Retentivity: kemampuan suatu bahan untuk mempertahankan sifat kemagnetan pada saat medan magnet dihilangkan setelah mencapai titik jenuh • Residual flux density: rapat fluks magnet yang tersimpan pada proses demagnetisasi ketika medan magnet yang mengenainya sama dengan nol • Coercive force: kuat medan magnet yang diperlukan untuk membuat rapat fluks kembali nol pada proses demagnetisasi • Permeability: sifat dari bahan yang menjelaskanseberapa mudah suatu bahan menimbulkan fluks magnet ketika dikenai suatu medan magnet • Reluctance: hambatan yang ditimbulkan suatu bahan untuk membentuk fluks magnet ketika dikenai medan magnet 10 Kurva magnetis dan Histeris Bahan 11 • Setiap bahan ferromagnetik mempunyai sifat kemagnetan yang berbeda yang dapat dilihat pada kalang histerisnya. • Bahan magnetis yang keras memiliki kalang histerisis yang lebih lebar daripada bahan yang lunak B B H Hard material H Soft material Kurva magnetis dan Histeris Bahan Sumber: http://hyperphysics.phyPastr.gsu.edu/hbase/Solids/hyst.html 12 Hukum Ampere pada Rangkaian Magnetis 13 H1l1 IR1 R1 R1 1 F=NI 2 F V I R2 3 R3 R3 • Lilitan di sekitar bahan ferromagnetis menghasilkan gaya gerak magnetis (magnetomotive force) F NI H dl H dl H dl H dl 1 H1l1 H2l2 H3l3 • Bersesuaian dengan V V 1V 2V 3 2 3 R2 Hukum Ampere pada Rangkaian Magnetis 14 • Gaya gerak magnet yang terdisipasi dapat dinyatakan dengan l NI Hl BA Φ A • Sehingga reluktlansi dapat dinyatakan sebaglai A R • Jika reluktansi diketahui maka F NI 1 3 3 • Reluktansi dapat diketahui dengan mengetahui permeabilitas dari tiap bahan A V=IR Inti dengan Celah Udara 15 Medan sisi la Celah udara la • Adanya celah udara antar inti dapat menyebabkan adanya medan pinggiran (fringing field) yang dapat menambah luasan sebaran fluks, misalnya pada inti dengan berbentuk persegi panjang dengan ukuran a b dengan celah sebesar la Sa a la b la Inti dengan Celah Udara • Jika fluks total diketahui 16 maka Φ Ha 1 0 S a lΦ 0 S • Jika inti mempunyai ukuran seragam dengan panjang la maka hukum Ampere terhadap inti dengan celah udara lΦ adalah NI H1l1 H a l a H1l1 a 0S • Persamaan di atas menunjukkan jumlah rugiPrugi karena adanya celah udara Hala Rinti a Rinti V F Rcelah I Rcelah Lilitan Jamak dan Rangkaian Paralel Lilitan Jamak • Jika dua atau lebih lilitan yang dibuat pada inti yang sama • Medan magnet yang ditimbulkan bisa saling meniadakan atau saling menambahkan tergantung pada polaritas lilitan I1 N1 N1I1 N2 N2I2 I2 l1 1 F 3 2 l2 b • Bersesuaian dengan Hukum Ampere pada percabangan 1 2 3 l3 a Rangkaian Magnet Paralel F H1l1 H 2l2 H3l3 17 H1l1 F a 1 3 2 H2l2 b H3l3 Contoh Soal 18 1. Sebuah rangkaian magnetis terdiri dari dua bagian, bagian 1 adalah baja cetak (iron steel) berbentuk C dan bagian kedua berupa batang besi cetak (cast iron). Pada bagian 1 NI terpasang kumparan sebanyak 150 lilitan. Tentukan arus yang perlu dialirkan pada kumparan agar diperoleh rapat fluks magnet sebesar 0,45 T pada bagian 2. Penyelesaian: a. Penampang dan panjang rerata: bagian1 bagian2 2 cm 2 cm 14 cm 2 cm 2 cm 12 cm H1l1 S1 4 10 4 m 2 l1 0,11 0,11 0,12 0,34 m S 2 3,6104 m2 l2 0,12 0,009 0,009 0,138 m F=NI b. Diketahui B2 = 0,45 T, nilai medan magnet pada bagian 2 dapat diketahui dari grafik hubungan BH, yaitu H2 =1270 A/m c. Fluks pada bagian 1=fluks bagian 2= B2 S 2 0,453,6104 1,62 104 Wb d. Rapat fluks magnet pada bagian 1: 1,8 cm 1,62104 B1 0,41T 4 S1 410 H2l2 19 • Setelah B1diketahui, maka medan magnet pada bagian 1dapat dicari dengan grafik BPH dan diperoleh H1=233A/m • Terakhir arus yang diperlukan pada kumparan dihitung dengan persamaan hukum Kirchoff tegangan F NI H1l1 H 2l2 150I 2330,3412700,138 I 1,70A Kurva BPHyangdisederhanakan Cast Iron Cast Steel Silicon Steel 20 Nickel Iron Alloy 1.8 1.6 1.4 1 0.8 B (T) 0.6 H (A/m) B (T) 1.2 0.4 0.2 0 H (A/m) 0 40 0 100 0 600 0 CI CS SS NIA 0 0, 2 0, 4 0, 8 0 0,7 5 1, 15 1,6 5 0 0 1,2 1, 5 3 1, 1,45 4 1, 1,5 6 5 Contoh Soal 21 • Sebuah rangkaian magnetis terdiri dari baja cetak dengan panjang rerata l1 = 0,44 m dan penampang persegi 0,02 0,02 m. Panjang celah udara adalah 2mm dan kumparan terdiri dari 400 lilitan. Tentukan kuat arus yang diperlukan untuk mendapatkan fluks celah udara sebesar 0,141 mWb. la Jawab: Dimensi baja dan celah udara S1 0,02 0,02 4 10 4 m 2 S a (0,02 0,002) (0,02 0,002) 4,84 104 m2 l1 0,44 m la 2103 m H1l1 850(0,44) 374A Rapat fluks magnet pada baja cetak 0,141103 B1 0,35 T 4 S1 410 0,141103 Ba 4 0,291T S a 4,8410 F H1l1 H a l a 838 A H1 850A/m Ha Ba o I 0,32 231826,9 A 7 410 F 838 2,09 A N 400 Tugas Kelas 22 Rangkaian terdiri dari baja cetak (cast steel) berbentuk C dan besi cetak (cast iron) berbentuk huruf I dengan adanya celah selebar 0,1 cm pada titik temunya. Jumlah lilitan N = 100, dan rapat fluks pada bagian I (cast iron) adalah 0,6 T a) Gambarkan rangkaian ekivalen dari rangkaian magnetis di atas! b) Hitung panjang rataPrata dan luas penampang masingP masing bagian (termasuk bagian celah) c) Hitunglah kuat medan magnet dan rapat fluks masingP masing bagian. 2 cm 4 cm CI NI 0 20 cm 4 cm 4 cm 22 cm 2 cm CS 0 SS 0 NIA 0 0 400 0,2 0,75 1,25 1,3 1000 0,4 1,15 1,4 1,45 6000 0,8 1,65 1,6 1,55 Tugas Kelas 23 Rangkaian terdiri dari bajacetak (cast steel) berbentuk C dan besi cetak (cast iron) berbentuk huruf I dengan adanya celah selebar x cm pada titik temunya. Jumlah lilitan = N, dan rapat fluks pada bagian I (cast iron) adalah 0,9 T a) Gambarkan rangkaian ekivalen dari rangkaian magnetis di atas! b) Hitung panjang rataPrata dan luas penampang masingP masing bagian (termasuk bagian celah) c) Hitunglah kuat medan magnet dan rapat fluks masingP masing bagian. 2 cm 5 cm CI NI 0 20 cm 5 cm 5 cm 22 cm 2 cm CS 0 SS 0 NIA Kel. N x 1 100 0,1 2 200 0,2 3 500 0,3 4 100 0,4 5 200 0,5 6 500 0,1 7 100 0,2 8 200 0,3 9 500 0,4 10 100 0,5 11 200 0,1 12 500 0,2 0 0 400 0,2 0,75 1,25 1,3 13 100 0,3 1000 0,4 1,15 1,4 1,45 14 200 0,4 6000 0,8 1,65 1,6 1,55 15 500 0,5 Tugas Kelas 24 Rangkaian terdiri dari baja cetak (cast steel) berbentuk C dan besi cetak (cast iron) berbentuk huruf I dengan adanya celah selebar 0.1 mm pada titik temunya. Jumlah lilitan = 100, dan rapat fluks pada bagian I (cast iron) adalah0,6 T a) Gambarkan rangkaian ekivalen dari rangkaian magnetis di atas! b) Hitung panjang rataPrata dan luas penampang masingPmasing bagian (termasuk bagian celah) c) Hitunglah kuat medan magnet dan rapat fluks masingPmasing bagian. 2,5 cm 4 cm CI NI 24 cm 4 cm 4 cm 22 cm 10 cm 0 CS 0 SS 0 NIA 0 0 400 0,2 0,75 1,25 1,3 1000 0,4 1,15 1,4 1,45 6000 0,8 1,65 1,6 1,55 Energi potensial dan gaya • Energi pada medan elektrostatis 1 WE D Edv 2 vol • Energi yang tersimpan pada medan magnet tetap 1 WH B Hdv 2 vol • Oleh karena maka dapat dinyatakan dengan 1 WH H 2 dv WH 1 2 vol 2 B2 vol dv • Hubungan energi potensial dan gaya magnet akhir W awal F dL Induktansi • Induktansi adalah total fluks magnet yang dihasilkan oleh tiap 1Ampere arus yang mengalir di dalamnya. NΦ L I Fluks magnet yang berkaitan (flux linkage) • Dapat juga didefinisikan sebagai 2WH L 2 I I adalah total arus yang mengalir sedangkan WH adalah total energi magnetik yang dihasilkan oleh arus tersebut 26 Konfigurasi standar konduktor • Toroid dengan penampang kotak 0 N a ln r2 (H) L r1 2 2 r1 r2 a • Toroid dengan penampang sembarang S S r1 0 N 2S (H) L 2r Diasumsikan rerata rapat fluks pada rerata radius r Konfigurasi standar konduktor • Konduktor paralel dengan jarak antara a d (H/m) L 0 cosh1 2a Radius a Untuk d a l d 0 cosh1 d (H/m) a • Konduktor silinder paralel dengan ground plane L L 0 1 d (H/m) cosh 2a l 2 Radius a d (H/m) 0 cosh1 a 2 d/2 • Solenoid panjang L 0 N 2 S l l (H) S Induktansi Dalam 29 • Fluks magnet timbul baik di luar maupun di dalam konduktor yang dialiri arus. • Fluks magnet di dalam konduktor menimbulkan induktansi dalam, yang biasanya lebih kecil dari induktansi luar dan kadangkala diabaikan, H • Ir 2 a 2a 0Ir B 2 a 2a a r 2 Ir r 2 0 Il 0 2 d 2 2 ldr 0 a 8 a 2a L l /I l 0 8 0,5107 H/m Hukum Faraday dan Induktansi Diri Hukum Faraday • Pada sebuah permukaan S dibatasi oleh lintasan tertutup C terdapat fluks magnet yang berubah terhadap waktu, maka akan terdapat tegangan (induksi) di sekitar C sebesar: d v dt • Perubahan fluks sesuai dengan perubahan arus yang mengalir pada lintasan tersebut d di di v L di dt dt • Dalam teori rangkaian, L disebut induktansi diri dan v disebut tegangan induktansi diri 30 Induktansi Bersama 31 • Jika dua buah lilitan berdekatan, perubahan fluks oleh arus yang mengalir pada suatu lilitan akan menimbulkan arus (induksi) pada lilitan yang lain. • Hubungan ini disebut induksi bersama yang bersama tergantung pada induktansi bersama (mutual inductance) lilitan 1 Lilitan 2 d 21 v1 N1 dt v2 N 2 B d 12 dt d12 di1 M v2 N 2 di1 dt N1 21 M 21 I2 M12 M21 N212 M 12 I1 12 di1 dt 32 Makan sayuran setiap hari Bikin badan jadi sehat Cukup sekian materi hari ini Semoga bermanfaat Bayam, kangkung, kubis, kacang panjang, kol, dan sawi adalah macamPmacam sayuran Ada pertanyaan? 33 I dLa R H l 4 R2 E Q 4R 2 (A/m) aR Ada arus ada medan magnet Ada muatan ada medan listrik Andai terus merasa ruwet Minggu depan pasti lebih menarik Tugas Kelas 34
![[Judul] Metode komputasi medan magnet dengan persamaan](http://s1.studylibid.com/store/data/000499979_1-66c0543a908e3795827a4b89cd4dd555-300x300.png)
