Gelombang Elektromagnetik

Bab 12
Gelombang Elektromagnetik
TEE 2203
Abdillah, S.Si, MIT
Jurusan Teknik Elektro
Fakultas Sains dan Teknologi
UIN Suska Riau
Tujuan
Setelah mempelajari bab ini Anda seharusnya
memahami hal berikut:
 Gelombang elektromagnetik
 Persamaan Maxwell dan Gelombang Bidang
 Energi gelombang elektromagnetik
Gelombang Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik (GEM) adalah
gelombang yang dapat merambat walaupun
tidak ada medium
Hipotesis Maxwell
Keberadaan gelombang elektromagnetik
didasarkan pada hipotesis Maxwell dengan
mengacu pada 3 fakta relasi antara listrik dan
magnet yang sudah ditemukan :
a. percobaan Oersted yang berhasil membuktikan
bahwa arus listrik dalam konduktor menghasilkan
medan magnet disekitarnya (jarum kompas
menyimpang bila di dekatkan pada kawat yang
dialiri arus listrik)
b. percobaan Faraday yang berhasil membuktikan
batang konduktor menghasilkan GGL induksi pada
kedua ujungnya bila memotong medan magnet
c. percobaan Faraday yang menunjukkan perubahan
fluks magnetik pada kumparan menghasilkan arus
induksi dalam kuparan tersebut
Hipotesis Maxwell
Didasarkan pada penemuan Faraday “Perubahan
Fluks magnetik dapat menimbulkan medan
listrik” dan arus pergeseran yang sudah
dihipotesakan
Maxwell
sebelumnya,
maka
Maxwell mengajukan suatu hipotesa baru : “Jika
perubahan fluks magnet dapat menimbulkan
medan listrik maka perubahan Fluks listrik juga
harus dapat menimbulkan medan magnet”
Hipotesa ini dikenal dengan sifat simetri medan
listrik dengan medan magnet.
Bila Hipotesis Maxwell benar, konsekuensinya
perubahan medan listrik akan menghasilkan
medan magnet yang juga berubah serta
sebaliknya dan keadaan ini akan terus berulang.
Medan magnet atau medan listrik yang muncul
akibat perubahan medan listrik atau medan
magnet sebelumnya akan merambat menjauhi
tempat awal kejadian. Perambatan medan listrik
dan medan magnet inilah yang disebut sebagai
gelombang elektromagnetik.
Arah rambatan
E
E
B
E
E
B
Ilustrasi perambatan gem
B
B
Sketsa Gelombang Elektromagnetik
Sifat Gelombang Elektromagnetik
1. Gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam
ruang tanpa medium
2. Merupakan gelombang transversal
3. Tidak memiliki muatan listrik sehingga bergerak lurus
dalam medan magnet maupun medan listrik
4. Dapat mengalami pemantulan (refleksi), pembiasan
(refraksi), perpaduan (interferensi), pelenturan
(difraksi), pengutuban (polarisasi)
5. Perubahan medan listrik dan medan magnet terjadi
secara bersamaan, sehingga medan listrik dan medan
magnet sefase dan berbanding lurus
Spektrum Gelombang Elektromagnetik
Persamaan Maxwell
Hubungan antara
medan listrik, medan
magnetik dan sumbersumbernya dapat
dinyatakan secara
terpadu dalam empat
persamaan Maxwell.
Persamaan Maxwell
digunakan sebagai
dasar teori untuk
memahami gelombang
elektromagnetik.
Sebuah muka gelombang elektromagnetik. Bidang yang
menyatakan muka gelombang bergerak ke kanan dengan
laju c. Medan E dan B adalah homogen pada daerah di
belakang muka gelombang itu tetapi sama dengan nol di
setiap tempat di depan muka gelombang tersebut.
Permukaan Gaussian Gelombang Elektromagnetik Bidang
Fluks listrik total dan fluks
magnetik total yang melalui
permukaan itu keduanya
adalah nol.
Menerapkan hukum Faraday pd sebuah gelombang bidang
 E dl = - d FB /dt
1.  E dl = -Ea
(cos 90o = 0)
2. Dalam waktu dt muka
gelombang itu bergerak ke
kanan sejauh c dt. Flux
magnetik yang melalui
segiempat siku-siku dalam
bidang xy bertambah sebanyak
d FB yang sama dengan medan B
yang melalui segiempat siku-siku
yang dinaungi oleh luas ac dt,
yakni,
d FB = Bac dt.
-d FB / dt = -Bac dan
E = Bc
Menerapkan hukum Ampere pd sebuah gelombang bidang
 B dl = m0 є0 d FE /dt
1. B . dl = Ba
(cos 90o = 0)
2. Dalam waktu dt muka gelombang
itu bergerak ke kanan sejauh c dt.
Fluks listrik yang melalui segi
empat siku-siku dalam bidang xz
bertambah sebanyak dFE yang
sama dengan E yang melalui segi
empat siku-siku yang dinaungi oleh
luas ac dt, yakni:
d FE = Eac dt.
d FE / dt = Eac.
Ba = moeo Eac  B = m0 є0 E c
Kecepatan Gelombang Elektromagnetik
Dari E = Bc dan B = m0 є0 E c
diperoleh E = m0 є0 E c2, atau
c =
=
1
.
(m
m0 є0)1/2
1
.
((8,85 x 10-12)(4 x 10-7))1/2
= 3,00 x 108 m/sec
Gelombang konsisten dengan semua persamaan Maxwell, asalkan
bahwa muka gelombang bergerak dengan laju c.
Hukum Faraday yang
diterapkan pada sebuah
segiempat siku-siku
dengan tinggi a dan lebar
Dx , yang paralel dengan
bidang xy.
Hukum Ampere yang
diterapkan pada sebuah
segiempat siku-siku
dengan tinggi a dan lebar
Dx , yang paralel dengan
bidang xz.
Representasi medan listrik dan medan magnetik dalam
sebuah gelombang elektromagnetik bidang sinusoidal
terpolarisasi linear. Satu panjang gelombang dari
gelombang itu diperlihatkan pada waktu t = 0.
Arah perambatan adalah E x B.
Gelombang Elektromagnetik Sinusoidal
Frekuensi f, panjang gelombang , dan laju rambat c
dari setiap gelombang elektromagnetik sinusoidal
dikaitkan dengan gelombang periodik pada gelombang
mekanik transversal yakni: c = f
Sehingga gelombang elektromagnetik dapat dijelaskan
menggunakan fungsi gelombang.
y (x, t) = A sin (t - kx)
dimana y (x, t) adalah pergeseran transversal, A
adalah pergeseran maksimum, frekuensi sudut  = 2f
= ck dan bilangan gelombang k = 2/.
Contoh Soal 1
Seberkas laser karbon dioksida memancarkan
gelombang elektromagnetik sinusoidal yang
berjalan dalam ruang hampa dalam arah x
negatif. Panjang gelombang adalah 10,6 mm, dan
medan E paralel dengan sumbu z dengan besar
maksimum 1,5 MV/m. Tuliskan persamaan vektor
untuk E dan B sebagai fungsi dari waktu dan
posisi.
Penyelesaian
Diketahui:  = 10,6 x 10-6 m, Emaks = 1,5 x 106 V/m
Arah rambat = x negatif, E paralel sumbu z
Ditanya: E (x, t) dan B (x, t) = ?
Jawab: E (x, t) = Emaks k sin (t - kx)
B (x, t) = Bmaks ĵ sin (t - kx)
Emaks = cBmaks
Bmaks = Emaks/c = (1,5 x 106)/(3 x 108) = 5 x 10-3 T
k = 2/ = (2 rad)/(10,6 x 10-6) = 5,93 x 105 rad/m,
 = ck = (3 x 108)(5,93 x 105) = 1,78 x 1014 rad/s.
E (x, t) = (1,5 x 106) k sin [(1,78 x 1014)t – (5,93 x 105)x]
B (x, t) = (5 x 10-3) ĵ sin [(1,78 x 1014)t – (5,93 x 105)x]
Energi Gelombang Elektromagnetik
Kerapatan energi total u dalam daerah ruang hampa dimana
terdapat medan listrik E dan medan magnetik B diberikan
oleh
u = 1 є 0E 2 + 1 B 2
2
2μ0
B =
E
c
= є0 μ0 E
u = 1 є 0E 2 + 1
(є0 μ0 E ) 2 = є0E 2
2
2μ0
Ini memperlihatkan bahwa dalam ruang hampa, kerapatan
energi yang diasosiasikan dengan medan E dalam gelombang
sederhana sama dengan kerapatan energi medan B.
Aliran Energi Elektromagnetik (Vektor Poynting)
Energi dU dalam volume di samping
adalah kerapatan energi u dikali
volume dV, yakni
dU = u dV = (є0E 2) (Ac dt)
Energi ini lewat melalui luas A
dalam waktu dt. Aliran energi per
satuan waktu per satuan luas S
adalah S = 1 dU
= є0cE 2
A dt
atau S = є0 E 2
є0 μ0
= є0 E 2 = EB
μ0
μ0
S= 1 ExB
μ0
Intensitas Gelombang
Nilai rata-rata terhadap waktu dari besarnya EB/μ0 dari
vektor Poynting dinamakan intensitas I dari gelombang
tersebut untuk sebuah gelombang sinusoidal dalam ruang
hampa.
I = Srerata = Emaks Bmaks = Emaks2 = 1
2μ0
2μ0c
2
є0 Emaks2 = 1 є0cEmaks2
μ0
2
Momentum Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik juga mengangkut momentum.
Kecepatan perpindahan momentum per satuan luas
penampang adalah
1 dp = S = EB
A dt
c
μ0c
Bila sebuah gelombang elektromagnetik menumbuk sebuah
permukaan, gelombang itu mengerahkan tekanan radiasi prad.
Jika permukaan itu tegak lurus terhadap arah perambatan
gelombang dan permukaan bersifat menyerap seluruhnya,
maka prad = I/c. Jika gelombang seluruhnya direfleksikan,
maka perubahan momentum itu menjadi dua kali besarnya
dan tekanan menjadi prad = 2I/c.
Contoh Soal 2
Sebuah gelombang elektromagnetik sinusoidal
memiliki medan E = 100 V/m. Carilah besar
medan B, kerapatan energi, dan laju aliran
energi per satuan luas.
Penyelesaian
Diketahui: E = 100 V/m
Ditanya: B = ?, u = ? dan S = ?
Jawab: B = E/c = (100)/(3 x 108) = 3,33 x 10-7 T
u = є0E 2 = (8,85 x 10-12)(100)2
= 8,85 x 10-8 N/m2
S = EB = (100 V/m)(3,33 x 10-7 T )
μ0
4 x 10-7 T.m/A
= 26,5 V.A/m2
= 26,5 W/m2
Contoh Soal 3
Sebuah stasiun radio pada permukaan bumi
meradiasikan sebuah gelombang sinusoidal
dengan daya total rata-rata sebesar 50 kW.
Dengan menganggap bahwa pemancar
meradiasikan secara sama ke segala arah di
atas tanah, carilah amplitudo Emaks dan Bmaks
yang terdeteksi satelit sejauh 100 km dari
antena tersebut.
Penyelesaian
Diketahui: P = 5 x 104 W, R = 1 x 105 m
Ditanya: Emaks = ? dan Bmaks = ?
Jawab: A = 2 R2 = 2 (1 x 105 m) 2 = 6,28 x 1010 m2
I= P
A
= (5 x 104 W) = 7,96 x 10-7 W/m2
6,28 x 1010 m2
I = Srerata = Emaks2/2μ0c
Emaks =
2μ0c Srerata
=
2(4 x 10-7)(3 x 108)(7,96 x 10-7 )
=
2,45 x 10-2 V/m
Bmaks = Emaks /c = (2,45 x 10-2)/(3 x 108) = 8,17 x 10-11 T
Selamat Menghadapi UAS