Mekanika Fluida

KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan rahmat serta hidayah-Nya sehingga penyusunan buku ini dapat
diselesaikan dengan sebaik-baiknya.
Buku ini disusun untuk diajukan sebagai tugas mata kuliah Mekanika Fluida di jurusan
Perminyakan dan Gas Bumi
Demikianlah buku ini disusun semoga bermanfaat dan dapat memenuhi tugas mata
kuliah Mekanika Fluida.
Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR................................................................................................ 1
DAFTAR ISI............................................................................................................. 2
BAB I PENGENALAN FLUIDA DAN PARAMETER FISIK ..................................... 4
1.1 Definisi Fluida ................................................................................................... 4
1.2 Jenis Fluida ....................................................................................................... 6
1.3 Parameter Fluida ............................................................................................... 8
1.4 Jenis Aliran Fluida ............................................................................................. 13
BAB II PENGENALAN STATIKA FLUIDA (HIDROSTATIS) ................................... 14
2.1 Konsep Tekanan ............................................................................................... 14
2.2 Konsep Kesetimbangan dan Kesetimbangan Fluida Diam ............................... 14
2.3 Pengenalan Tekanan Hidrostatis ...................................................................... 17
BAB III STATIKA FLUIDA (TEKANAN HIDROSTATIS) ......................................... 19
3.1 Penurunan Tekanan Hidrostatis........................................................................ 19
3.2 Aplikasi Tekanan Hidrostatis ............................................................................. 22
BAB IV STATIKA FLUIDA (KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG) .................. 25
4.1 Prinsip dan Komponen Kesetimbangan Benda Terapung................................. 25
4.2 Kesetimbangan/Stabilitas Benda Terapung ..................................................... 26
4.3 Penurunan Formula Kesetimbangan Benda Terapung .................................... 29
4.4 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung ................................................... 30
BAB V KINEMATIKA FLUIDA ................................................................................. 34
5.1 Garis dan Fungsi Alir......................................................................................... 34
5.2 Kecepatan dan Percepatan Alir ........................................................................ 36
BAB VI DINAMIKA FLUIDA I ..................................................................................
6.1 REVIEW PRINSIP-PRINSIP DINAMIKA …...…………………………………….. 42
6.2 Persamaan Momentum pada Fluida …………………………………………….
6.3 Pengenalan Control Volume …………………………………………………..
58
BAB VII DINAMIKA FLUIDA II ................................................................................ 41
7.1 Persamaan Kontinuitas ..................................................................................... 41
7.2 Persamaan Energi (Bernoulli) ........................................................................... 42
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 48
BAB I
PENGENALAN FLUIDA DAN PARAMETER FISIK
1.1 Definisi Fluida
Fluida ( zat alir ) adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan
terhadap bentuk ketika ditekan, misalnya zat cair dan gas. Fluida dapat digolongkan
dalam dua macam, yaitu fluida statis dan fluida dinamis. Fluida atau zat alir adalah
bahan yang dapat mengalir dan bentuknya dapat berubah dengan perubahan volume.
Fluida mempunyai kerapatan yang harganya tertentu pada suhu dan tekanan
tertentu.Jika kerapatan fluida dipengaruhi oleh perubahan tekanan maka fluida itu
dapat mampat atau kompresibel. Sebaliknya fluida yang kerapatannya hanya sedikit
dipengaruhi oleh perubahan tekanan disebut tidak dapat mampat atau inkompresibel.
Contoh fluida kompresibel adalah udara (gas) sedangkan yang inkompresibel adalah
air (zat cair).
Fluida statis adalah fluida yang tidak bergerak atau dalam keadaan diam, misalnya air
dalam gelas. Dalam fluida statis kita mempelajari hukum-hukum dasar yang dapat
menjelaskan antara lain: mengapa makin dalam kita menyelam makin besar tekanan
yang kit alami; mengapa kapal laut yang terbuat dari besi dapat mengapung di
permukaan air laut; managpa kapal selam dapat melayang, mengapung dan
tenggelam dalam air laut; mengapa nyamuk dapat hinggap dipermukaan air; berapa
ketinggian zat akan naik dalam pipa kapiler.
Sifat fluida tidak dapat dengan mudah dimampatkan, sehingga fluida dapat
menghasilkan tekanan normal pada semua permukaan yang berkontak dengannya.
Pada keadaan diam (statik), tekanan tersebut bersifat isotropik, yaitu bekerja dengan
besar yang sama ke segala arah. Karakteristik ini membuat fluida dapat
mentransmisikan gaya sepanjang sebuah pipa atau tabung, yaitu, jika sebuah gaya
diberlakukan pada fluida dalam sebuah pipa, maka gaya tersebut akan ditransmisikan
hingga ujung pipa. Jika terdapat gaya lawan di ujung pipa yang besarnya tidak sama
dengan gaya yang ditransmisikan, maka fluida akan bergerak dalam arah yang sesuai
dengan arah gaya resultan.
Konsepnya pertama kali diformulasikan, dalam bentuk yang agak luas, oleh
matematikawan dan filsuf Perancis, Blaise Pascal pada 1647 yang kemudian dikenal
sebagai Hukum Pascal. Hukum ini mempunyai banyak aplikasi penting dalam
hidrolika. Galileo Galilei, juga adalah bapak besar dalam hidrostatika.
Satuan untuk gaya yang bekerja, di dalam system ini diturunkan dari hukum Newton
II yaitu:
F=m.a
Dimana:
F= gaya dalam Newton (N)
m = massa dalam kilogram (kg)
a = percepatan dalam m/det2
atau: suatu gaya sebesar 1 N (Newton) mempercepat suatu massa sebesar 1 kg
(kilogram) pada harga percepatan sebesar 1 m/det2.
Dalam hal ini:
Selain system Satuan Internasional (SI) di Indonesia masih banyak yang
menggunakan system satuan MKS, dimana di dalam system ini kilogram (kg)
digunakan sebagai satuan berat atau gaya. Dalam hal ini satuan massa adalah
kilogram massa (kg m), terbentuk:
G=m.g
Dimana:
G = gaya berat dalam kilogram gaya (kgf)
M = massa dalam kilogram massa (kgm)
g = gaya gravitasi dalam m/det2
Dalam hal ini:
Karena nilai massa untuk satuan SI (kg) dan satuanMKS (kgm) adalah sama maka,
Pers awal dapat subtitusikan kedalam Pers. Akhir yang menghasilkan:
Atau
Kgf=gN
Dimana :
g = 9,81 m/det2
1.2 Jenis Fluida
Fluida pada dasarnya terbagi atas dua kelompok besar berdasarkan sifatnya, yaitu
fluida cairan dan fluida gas. Fluida diklasifikasikan atas 2, yaitu:
1. Fluida Newton: Dalam fluida Newton terdapat hubungan linier antara besarnya
tegangan geser diharapkan dan laju perubahan bentuk yang diakibatkan.
2. Fluida non Newton: Disini terdapat hubungan yang tak linier antara besarnya
tegangan geser yang diterapkan dengan laju perubahan bentuk sudut.
Namun, dapat pula kita klasifikasikan berdasarkan hal berikut;
a. Berdasarkan kemampuan menahan tekanan:
dikompressi atau volumenya tidak dapat ditekan menjadi lebih kecil sehingga r-nya
(massa jenisnya) konstan.
mpatkan), yaitu fluida yang dapat dikompressi atau
volumenya dapat ditekan menjadi lebih kecil sehingga r-nya (massa jenisnya) tidak
konstan.
b. Berdasarkan struktur molekulnya:
s
molekul-molekul tetap rapat dengan gaya kohesif yang relatif kuat dan fluida cairan
praktis tak compressible.
-molekul
besar dan gaya kohesifnya kecil sehingga gas akan memuai bebas sampai tertahan
oleh dinding yang mengukungnya. Pada fluida gas, gerakan momentum antara
molekulnya sangat tinggi, sehingga sering terjadi tumbukan antar molekul.
c. Berdasarkan tegangan geser yang dikenakan:
ubungan linear antara besarnya
tegangan geser yang diberikan dengan laju perubahan bentuk yang diakibatkan.
besarnya tegangan geser dengan laju perubahan bentuk sudut.
d. Berdasarkan sifat alirannya:
-putar).
batas yang panjang, sehingga dikatakan juga aliran berlapis-lapis.
1.3 Parameter Fluida
a. Densitas
Kerapatan cairan adalah suatu ukuran dari konsentrasi massa dan dinyatakan dalam
bentuk massa tiap satuan volume. Oleh karena temperatur dan tekanan mempunyai
pengaruh (walaupun sedikit) maka kerapatan cairan dapat didefinisikan sebagai:
massa tiap satuan volume pada suatu temperatur dan tekanan tertentu.
Kerapatan dari air pada tekanan standard/tekanan atmosfer (760 mm Hg) dan
temperatur 4oC adalah 1000 kg/m3.
Kerapatan relative (S) adalah suatu cairan (specific density) didefinisikan sebagai
perbandingan antara kerapatan dari cairan tersebut dengan kerapatan air.
Dengan demikian harga ( S ) tersebut tidak berdimensi. Walaupun temperatur dan
tekanan mempunyai pengaruh terhadap kerapatan namun sangat kecil sehingga
untuk keperluan praktis pengaruh tersebut diabaikan.
b. Viskositas
Viskositas atau kekentalan dari suatu cairan adalah salah satusifatcairanyang
menentukan besarnya perlawanan terhadap gaya geser. Viskositas terjadi terutama
karena adanya interaksi antara molekul-molekul cairan.
Gambar 1.1 Perubahan bentuk akibat dari penerapan gaya-gaya geser tetap
Suatu cairan dimana viskositas dinamiknya tidak tergantung pada temperatur, dan
tegangan gesernya proposional (mempunyai hubungan liniear) dengan gradient
kecepatan dinamakan suatu cairan Newton.Perilaku viskositas dari cairan ini adalah
menuruti Hukum Newton untuk kekentalan.
Gambar 1.2. Perilaku viskositas cairan
Cairan Non Newton mempunyai tiga sub grup yaitu:
i. Cairan dimana tegangan geser hanya tergantung pada gradient kecepatan saja,
dan walaupun hubungan antara tegangan geser dan gradient kecepatan tidak linier,
namun tidak tergantung pada waktu setelah cairan menggeser.
ii. Cairan dimana tegangan geser tidak hanya tergantung pada gradient kecepatan
tetapi tergantung pula pada waktu cairan menggeser atau pada kondisi
sebelumnya.
iii. Cairan visco-elastis yang menunjukkan karakteristik dari zat pada elastis dan cairan
viskus.
c. Kompresibilitas
Kemampumampatan fluida adalah salah satu sifat fluida, yaitu seberapa mudah
volume dari suatu massa fluida dapat diubah apabila terjadi perubahan tekanan,
artinya seberapa mampu-mampatkah fluida tersebut. Sebuah sifat yang biasa dipakai
untuk mengetahui kemampu-mampatan fluida adalah modulus borongan atau Bulk
modulus, dengan simbol Ev. Rumusan Modulus Bulk yaitu :
Ev = (dp/(dρ/ρ)) (T konstan)
Persamaan ini juga setara dengan rumus :
Ev = - (dp/((d∀)/∀)) (T konstan)
Perbedaan kedua persamaan diatas adalah terletak pada tanda koefisien. Koefisien
persamaan Modulus Bulk yang menggunakan data perubahan densitas bernilai positif
karena semakin besar gaya tekan yang didapat maka fluida akan semakin padat atau
densitasnya naik. Sedangkan Koefisien persamaan Modulus Bulk yang menggunakan
data perubahan volume bernilai negatif karena semakin besar gaya tekan yang di
dapat fluida akan mengalami pengurangan volume.
Dari hasil nilai modulus yang kita dapat, maka dapat kita analisis bahwa semakin
besar nilai Modulus Bulk, maka hal ini menunjukan bahwa fluida tersebut relatif tidak
mampu mampat atau cenderung inkompresibel. Tidak mampu mampat artinya
dibutuhkan perubahan tekanan yang besar untuk menghasilkan perubahan volume
yang kecil.Contoh fluida yang memiliki Modulus Bulk yang besar adalah air.
Dibutuhkan tekanan sebesar 210 atm hanya untuk memampatkan volume air sebesar
1%. Semakin kecil Modulus maka fluida tersebut semakin mudah untuk dimampatkan.
Lalu bagaimanakah tingkat kompresibilitas pada gas ideal?. Secara fisis dapat
diartikan bahwa kompresibilitas gas ideal hanya tergantung pada perubahan tekanan
dan tidak tergantung pada perubahan volumenya. Tekanan besar
kompresibilitas gas ideal besar dan sebaliknya tekanan kecil kompresibilitasnya juga
kecil. Pada tekanan yang besar yang menyebabkan kompresibilitas besar tidak berarti
gas ideal menjadi gas yang inkompresibel. Besar disini relatif terhadap kompresibilitas
yang kecil pada tekanan yang kecil, karena kompresibilitas gas ideal yang “besar”
masih sangat jauh lebih kecil dari kompresibilitas air yang nilainya sebagai berikut :
2,15 x 10 +9 (N/m2) = 2,15 x 10+9 Pa ≈ 2,15 x 10+4 atm
Catatan 1 N/m2 = 1 Pa dan 1 atm ≈ 1,01 x 105 Pa.
Dari perbandingan data tersebut kita dapat ambil kesimpulan bahwa air adalah
pembanding yang digunakan sebagai standar kompresibilitas dari fluida lain.
Contoh fluida yang dianggap gas ideal adalah udara.Hal ini berdasarkan pada sifatsifatnya yang mendekati sifat gas ideal yaitu untuk 1 tekanan atm terjadi pengurangan
1 % pada volume udara tersebut. Sehingga dapat dikatakan bahwa perubahan volume
yang kecil pada gas dalam kondisi ditekan dengan tekanan yang sangat besar dapat
menyebabkan perubahan tekanan yang besar.
Kebalikan dari koefisien kompresibilitas (Ev) disebut isothermal kompresibilitas (α)
yang dirumuskan sebagai berikut :
Α = 1/κ
〖α = ((dρ/ρ)/dp)〗_(T konstan)
Nilai Kompresibilitas isothermal (α) suatu fluida menyatakan perubahan volume atau
densitas fraksional berhubungan dengan perubahan tekanan.Satuan kompresibilitas
isothermal adalah Pa-1.
Salah satu contoh pengaruh temperatur terhadap Bulk Modulus Elasticity atau
Koefisien Kompresibilitas air adalah pada temperatur kurang dari 600 C
kompresibilitas air mengecil dengan berkurangnya temperatur. Hal ini bisa dijelaskan
bahwa temperatur sangat mempengaruhi perubahan volume atau densitas, dengan
kata lain perubahan volume/densitas lebih besar dari pada perubahan tekanan.
Kondisi serupa terjadi pada temperatur yang lebih besar dari 600 C, dan nilai koefisien
kompresibilitas maksimum terjadi pada suhu sekitar 600 C, ini berarti perubahan
tekanannya lebih besar dari pada perubahan volume.
Seperti yang kita tahu bahwa secara umum perubahan densitas suatu fluida sangat
ditentukan oleh perubahan temperatur daripada oleh tekanan, sebagai contoh:
fenomena kenaikan massa udara (gerakan konveksi), arus laut (upwelling), kenaikan
asap pada cerobong dan fenomena lain. Ukuran variasi densitas fluida trehadap
temperatur pada tekanan konstan disebut koefisien pengembangan volume (the
coefficient of volume expansion), β yg didefinisikan sebagai berikut :
β=〖1/∀ ((d∀)/dT)〗_(P konstan)
Persamaan tersebut setara dengan rumus berikut :
β= -〖1/ρ (dρ/dT)〗_(P konstan)
Perbedaan kedua persamaan diatas adalah terletak pada tanda koefisien. Koefisien
persamaan pengembangan volume yang menggunakan data perubahan volume
bernilai positif karena semakin besar gaya pengembang yang didapat maka fluida
akan semakin meregang atau volumenya bertambah. Sedangkan Koefisien
persamaan pengembangan volume yang menggunakan data perubahan densitas
bernilai negatif karena semakin besar gaya pengembang yang di dapat maka fluida
akan mengalami pengurangan densitas.
Nilai β yang besar menunjukkan bahwa fluida tersebut “cenderung” merupakan fluida
yang mampu dimampatkan dan β yang kecil “biasanya” terdapat pada fluid yang tak
mampu dimampatkan. Walau demikian nilai β bukan merupakan “indikator” untuk
menentukan fluida kompresibel atau tidak kompresibel, karena besar atau kecilnya
nilai β merupakan ukuran relatif. Dari dua jenis atau lebih fluida yang kompresibel
dapat mempunyai nilai β yang berbeda, dimana β satu fluida dapat lebih besar drpd
fluida lainnya. Demikian pula pada berbagai fluida inkompresibel.
1.4 Jenis Aliran Fluida
Pada bagian ini kita akan meninjau kasus fluida bergerak/mengalir. Normalnya, ketika
kita meninjau keadaan gerak dari suatu sistem partikel, kita akan berusaha
memberikan informasi mengenai posisi dari setiap partikel sebagai fungsi waktu.
Tetapi untuk kasus fluida ada metode yang lebih mudah yang dikembangkan mulamula oleh Euler. Dalam metode ini kita tidak mengikuti pergerakan masing-masing
partikel, tetapi kita memberi informasi mengenai keadaan fluida pada setiap titik ruang
dan waktu. Keadaan fluida pada setiap titik ruang dan untuk seluruh waktu diberikan
oleh informasi mengenai massa jenis (~r, t) dan kecepatan fluida ~v(~r, t). Aliran fluida
dapat dikategorikan menurut beberapa kondisi
a. Bila vektor kecepatan fluida di semua titik ~v =~(~r) bukan merupakan fungsi waktu
maka alirannya disebut aliran tetap (steady), sebaliknyabila tidak maka disebut
aliran tak tetap (non steady).
b. Bila di dalam fluida tidak ada elemen fluida yang berotasi relative terhadap suatu
titik maka aliran fluidanya disebut alira irrotasional, sedangkan sebaliknya disebut
aliran rotasional.
c. Bila massa jenis adalah konstan, bukan merupakan fungsi ruang dan waktu, maka
alirannya disebut aliran tak termampatkan, sebaliknya akan disebut termampatkan.
d. Bila terdapat gaya gesek dalam fluida maka alirannya disebut aliran kental,
sedangkan sebaliknya akan disebut aliran tak kental. Gaya gesek ini merupakan
gaya-gaya tangensial terhadap lapisan-lapisan fluida, dan menimbulkan disipasi
energi mekanik.
BAB II
PENGENALAN STATIKA FLUIDA (HIDROSTATIS)
2.1 Konsep Tekanan
Sebuah gaya yang bekerja pada sebuah permukaan fluida akan selalu tegak lurus
pada permukaan tersebut. Karena fluida yang diam tidak dapat menahan komponen
gaya yang sejajar dengan permukaannya. Komponen gaya yang sejajar dengan
permukaan fluida akan menyebabkan fluida tadi bergerak mengalir. Karena itu kita
dapat mendefinisikan suatu besaran yang terkait dengan gaya normal permukaan dan
elemen luasan permukaan suatu fluida.
Kita tinjau suatu fluida, dan kita ambil suatu bagian volume dari fluida itu dengan
bentuk sembarang, dan kita beri nama S. Secara umum akan terdapat gaya dari luar
S pada permukaannya oleh materi di luar S. Sesuai prinsip hukum Newton ketiga,
mestinya akan ada gaya dari S yang, sesuai pembahasan di atas, mengarah tegak
lurus pada permukaan S. Gaya tadi diasumsikan sebanding dengan elemen luas
permukaan d~S , dan konstanta kesebandingannya didefinisikan sebagai tekanan.
Jadi arah F adalah tegak lurus permukaan, searah dengan arah dS , dan tekanan p
adalah besaran skalar. Satuan SI dari tekanan adalah pascal(Pa), dan 1 Pa = 1 N/m2.
2.2 Konsep Kesetimbangan dan Kesetimbangan Fluida Diam
Dengan menggunakan hukum newton, kita dapat menurunkan persamaan yang
menghubungkan tekanan dengan kedalaman fluida:
p = po + ρ . g . h
po adalah tekanan di permukaan.
Dengan memahami bahwa tekanan pada kedalaman h disebabkan oleh tekanan
udara luar dan juga oleh gaya (berat) cairan yang berada di atasnya.
a. Hukum I Newton
Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor dari semua gaya yang
bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatanbenda tersebut konstan.
Dirumuskan secara matematis menjadi:
Artinya :
tidak nol bekerja padanya.
ada resultan gaya yang tidak nol bekerja padanya.
Hukum pertama newton adalah penjelasan kembali dari hukum inersia yang sudah
pernah
dideskripsikan
oleh
Galileo.
Dalam
bukunya
Newton
memberikan
penghargaan pada Galileo untuk hukum ini. Aristoteles berpendapat bahwa setiap
benda memilik tempat asal di alam semesta: benda berat seperti batu akan berada di
atas tanah dan benda ringan seperti asap berada di langit. Bintang-bintang akan tetap
berada di surga. Ia mengira bahwa sebuah benda sedang berada pada kondisi
alamiahnya jika tidak bergerak, dan untuk satu benda bergerak pada garis lurus
dengan kecepatan konstan diperlukan sesuatu dari luar benda tersebut yang terus
mendorongnya, kalau tidak benda tersebut akan berhenti bergerak. Tetapi Galileo
menyadari bahwa gaya diperlukan untuk mengubah kecepatan benda tersebut
(percepatan), tapi untuk mempertahankan kecepatan tidak diperlukan gaya. Sama
dengan hukum pertama Newton: Tanpa gaya berarti tidak ada percepatan, maka
benda berada pada kecepatan konstan.
b. Hukum III Newton
Benda apapun yang menekan atau menarik benda lain mengalami tekanan atau
tarikan yang sama dari benda yang ditekan atau ditarik. Kalau anda menekan sebuah
batu dengan jari anda, jari anda juga ditekan oleh batu. Jika seekor kuda menarik
sebuah batu dengan menggunakan tali, maka kuda tersebut juga "tertarik" ke arah
batu: untuk tali yang digunakan, juga akan menarik sang kuda ke arah batu sebesar
ia menarik sang batu ke arah kuda.
Hukum ketiga ini menjelaskan bahwa semua gaya adalah interaksi antara bendabenda yang berbeda, maka tidak ada gaya yang bekerja hanya pada satu benda. Jika
benda A mengerjakan gaya pada benda B, benda B secara bersamaan akan
mengerjakan gaya dengan besar yang sama pada benda A dan kedua gaya segaris.
Seperti yang ditunjukan di diagram, para peluncur es (Ice skater) memberikan gaya
satu sama lain dengan besar yang sama, tapi arah yang berlawanan. Walaupun gaya
yang diberikan sama, percepatan yang terjadi tidak sama. Peluncur yang massanya
lebih kecil akan mendapat percepatan yang lebih besar karena hukum kedua Newton.
Dua gaya yang bekerja pada hukum ketiga ini adalah gaya yang bertipe sama.
Misalnya antara roda dengan jalan sama-sama memberikan gaya gesek.
Secara sederhananya, sebuah gaya selalu bekerja pada sepasang benda, dan tidak
pernah hanya pada sebuah benda. Jadi untuk setiap gaya selalu memiliki dua ujung.
Setiap ujung gaya ini sama kecuali arahnya yang berlawanan. Atau sebuah
ujung gaya adalah cerminan dari ujung lainnya.
Secara matematis, hukum ketiga ini berupa persamaan vektor satu dimensi, yang bisa
dituliskan sebagai berikut. Asumsikan benda A dan benda B memberikan gaya
terhadap satu sama lain.
Dengan
Fa,b adalah gaya-gaya yang bekerja pada A oleh B, dan
Fb,a adalah gaya-gaya yang bekerja pada B oleh A.
Newton menggunakan hukum ketiga untuk menurunkan hukum kekekalan
momentum, namun dengan pengamatan yang lebih dalam, kekekalan momentum
adalah ide yang lebih mendasar (diturunkan melalui teorema Noether dari relativitas
Galileo dibandingkan hukum ketiga, dan tetap berlaku pada kasus yang membuat
hukum ketiga newton seakan-akan tidak berlaku. Misalnya ketika medan gaya
memiliki momentum, dan dalam mekanika kuantum.
2.3 Pengenalan Tekanan Hidrostatis
Tekanan (p) adalah satuan fisika untuk menyatakan gaya (F) per satuan luas (A).
Satuan tekanan sering digunakan untuk mengukur kekuatan dari suatu cairan atau
gas.
Satuan tekanan dapat dihubungkan dengan satuan volume (isi) dan suhu. Semakin
tinggi tekanan di dalam suatu tempat dengan isi yang sama, maka suhu akan semakin
tinggi. Hal ini dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa suhu di pegunungan lebih
rendah dari pada di dataran rendah, karena di dataran rendah tekanan lebih tinggi.
Akan tetapi pernyataan ini tidak selamanya benar atau terkecuali untuk uap air, uap
air jika tekanan ditingkatkan maka akan terjadi perubahan dari gas kembali menjadi
cair. (dikutip dari wikipedia : kondensasi). Rumus dari tekanan dapat juga digunakan
untuk menerangkan mengapa pisau yang diasah dan permukaannya menipis menjadi
tajam. Semakin kecil luas permukaan, dengan gaya yang sama akan dapatkan
tekanan yang lebih tinggi.
Tekanan Hidrostatis adalah tekanan yang terjadi di bawah air.Tekanan ini terjadi
karena adanya berat air yang membuat cairan tersebut mengeluarkan tekanan.
Tekanan sebuah cairan bergantung pada kedalaman cairan di dalam sebuah ruang
dan gravitasi juga menentukan tekanan air tersebut.
Hubungan ini dirumuskan sebagai berikut: "P = ρgh" dimana ρ adalah masa jenis
cairan, g (10 m/s2) adalah gravitasi, dan h adalah kedalaman cairan.
BAB III
STATIKA FLUIDA (TEKANAN HIDROSTATIS)
3.1 Penurunan Tekanan Hidrostatis
Luas penampang persegi panjang, p xl, yang terletak pada kedalaman hdi bawah
permukaan zat cair. Volum zat cair di dalam balok =p xl xh, sehingga massa zat cair
di dalam balok adalah
m = ρ xV = ρ xp xl xh
Berat zat cair di dalam balok
F=mg=ρplhg
Tekanan zat cair di sembarang titik pada luas bidang yang diarsir adalah
Tekanan Hidrostatis zat cair (Ph) dengan massa jenis ρ pada kedalaman h
dirumuskan dengan
Tekanan hidrostatis, Ph= ρ g h
Dalam suatu fluida yang diam, setiap bagian dari fluida itu berada dalam keadaan
kesetimbangan mekanis. Kita tinjau sebuah elemen berbentuk cakram pada suatu
fluida yang berjarak y dari dasar fluida, dengan ketebalan cakram dy dan luasnya A
(lihat gambar).
Total gaya pada elemen cakram tadi harus sama dengan nol. Untuk arah horizontal
gaya yang bekerja hanyalah gaya tekanan dari luar elemen cakram, yang karena
simetri haruslah sama. Untuk arah vertikal, selain gaya tekanan yang bekerja pada
permukaan bagian atas dan bagian bawah, juga terdapat gaya berat, sehingga
pA − (p + dp)A − dw = 0
dengan dw = ρgAdy adalah elemen gaya berat. Kita dapatkan
dp/dy = −ρg
Persamaan ini memberikan informasi bagaimana tekanan dalam fluida berubah
dengan ketinggian sebagai akibat adanya gravitasi. Tinjau kasus khusus bila fluidanya
adalah cairan. Untuk cairan, pada rentang suhu dan tekanan yang cukup besar,
massa jenis cairan ρ dapat dianggap tetap. Untuk kedalaman cairan yang tidak terlalu
besar kita dapat asumsikan bahwa percepatan gravitasi g konstan. Maka untuk
sembarang dua posisi ketinggian y1 dan y2, kita dapat mengintegrasikan persamaan
di atas
Atau
p2 − p1 = −ρg(y2 − y1)
Bila kita pilih titik y2 adalah permukaan atas cairan, maka tekanan yang beraksi di
permukaan itu adalah tekanan udara atmosfer, sehingga
p = p0 + ρgh
dengan h = (y2 − y1) adalah kedalaman cairan diukur dari permukaan atas. Untuk
kedalaman yang sama tekanannya sama.
Kasus lain adalah bila fluidanya adalah gas, atau lebih khusus lagi bila fluidanya
adalah udara atmosfer bumi. Sebagai titik referensi adalah permukaan laut ketinggian
nol), dengan tekanan p0 dan massa jenis ρ0. Kita asumsikan gasnya adalah gas ideal
yang mana massa jenisnya sebanding dengan tekanan, sehingga
Kemudian
Atau
yang bila diintegralkan akan menghasilkan
3.2 Aplikasi Tekanan Hidrostatis
a. Gaya Tekanan pada Bidang Datar yang Terendam Air
Dipandang suatu bidang datar berbentuk segi empat yang terletak miring dengan
sudut α terhadap bidang horisontal (muka zat cair). Bidang tersebut terendam dalam
zat cair diam dengan berat jenis γ. Dicari gaya hidrostatis pada bidang tersebut dan
letak titik tangkap gaya tersebut pada bidang. Apabila luas pias adalah dA, maka
besarnya gaya tekanan pada pias tersebut adalah:
dF = p dA
dF = h γ dA
karena h = y sin α, maka
dF = y sin α γdA
gaya tekanan total adalah
F = ∫ = γ sin α ∫
Dengan ∫ adalah momen statis bidang A terhadap sumbu x yang besarnya sama
dengan A yo, dimana yo adalah jarak pusat berat luasan (bidang) terhadap sumbu x.
Sehingga
F = y sin α A yo
F = A yho atau F = A po
Dengan:
F : Gaya tekanan hidrostatis
A : luas bidang tekanan
po: tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang
ho : jarak vertical antara pusat berat benda dan permukaan zat cair
b. Gaya Tekanan pada Bidang Lengkung yang Terendam Air
Gaya hidrostatik pada bidang lengkung dengan fungsi tertentu dapat ditentukan
sebagai berikut:
Besarnya gaya hidrostatik, juga dapat diuraikan dalam arah horisontal ( H F ) dan arah
vertikal ( V F ), dan dinyatakan sebagai berikut:
BAB IV
STATIKA FLUIDA (KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG)
4.1 Prinsip dan Komponen Kesetimbangan Benda Terapung
Di dalam bab terdahulu telah dipelajari bahwa benda yang terendam di dalam zat cair
mengalami tekanan pada permukaannya. Komponen horisontal gaya teknan yang
bekerja pada benda adalah sama tetapi berlawanan arah sehingga makin
menghilangkan. Gaya tekanan vertikal yang bekerja pada benda yag terendam tidak
saling meniadakan. Komponen gaya vertikal kebawah yang ditimbulkan oleh zar cair
bekerja pada permukaan atas benda, sedangkan komponen ke atas bekerja pada
permukaan bawah benda. Karena tekanan tiap satuan luas bertambah dengan
kedalaman, maka komponen arah ke atas lebih besar dari komponen arah ke bawah;
dan resultannya adalah gaya yang ke atas yang bekerja pada benda. Gaya ke atas
ini disebut juga gaya apung. Benda terapung seperti kapal, pelampung, dsb
menggunakan prinsip terapung.
Selain mengalami gaya apung dengan arah ke atas, benda juga mempunyi gaya berat
dengan arah berlawanan ke arah bawah. Oleh karena itu, kedua gaya tersebut bekerja
pada arahyang berlawanan, maka harus dibandingan besar kedua gaya tersebut.
Apabila gaya berat lebih besar dari gaya apung,bnda akan tenggelam. Jika gaya berat
lebih kecil dari gaya apung, benda akan megapung.
Hukum Archimedes
Hukum Archimedes (285-212 SM) menyatakan bahwa benda yang terapung atau
terendam dalam zat cair akan mengalami gaya apung sebesar berat zat cair yang
dipindahkan oleh benda tersebut. Hukum Archimedes dapat diterangkan dengan
memandang suatu benda sembarang yang terendam dalam zat cair diam.
Setiap gaya hidrostatik tegak lurus bidang kerja
F0, F1, F2
Gaya F0 mempunyai padanan :
- F1 untuk arah vertikal
- F2 untuk arah horizontal
Komponen arah horizontal F0 dan F2 saling meniadakan
Komponen arah vertikal F0 dan F1 sebesar
dF
= (h0γ-h1γ)dAx
= db x dAx x γ
Sehinggan gaya total yang bekerja pada benda terendam di air adalah F = V x γ
F disebut gaya archimedes dan V adalah volume cairan yang di pindahkan benda
yang terendam.
4.2 Kesetimbangan/Stabilitas Benda Terapung
(a)
Gambar 1.1
(b)
Suatu benda dikatakan stabil bila benda tersebut tidak terpengaruh oleh ganguan kecil
(gaya) yang mencoba membuatnya tidak seimbang. Bila sebaliknya benda itu
dikatakan dalam keadaan tidak stabil atau labil. Suatu benda terapung dalam
keseimbangan stabil apabila pusat beratnya berada dibawah pusat apung . Benda
terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam keseimbangan stabil meskipun
pusat beratnya berada di atas pusat apung. Gambar 1.1 menunjukkan tampang
lintang suatu benda berbentuk kotak yang terapung di atas permukaan air. Pusat
apung B adalah sama dengan pusat berat dari bagian benda yang berada di bawah
permukaan air seperti ditunjukkan gambar 1.1. Pusat apung tesebut berada vertikal di
bawahpusat berat G. Perpotongan antara sumbu yang melalui titik B dan G dengan
bidang permukaan zat cair dan dasar benda adalah titik P dan O (gambar 1.1A)
Apabila benda digoyang (posisi miring) terhadap sumbu melalui P dari kedudukan
seimbang, titik B akan berpindah pada posisi baru B’ , seperti yang ditunjukkan dalam
gambar (1.1B).Sudut kemiringan benda terhadap bidang permukaan zat cair adalah .
Perpindahan pusat apung ke titik B’ terjadi karena volume zat cair yang dipindahkan
mempunyai bentuk yang berbeda pada waktu posisi benda miring. Dalam gambar
(1.1b),titik metasentrum M adalah titik potong antara garis vertikal melalui B’ dan
perpanjangan garis BG. Titik ini digunakan sebagai dasar di dalam menentukan
stabilitas benda terapung. Pada gambar (1.1B), apabila titik M berada di atas G, gaya
FB dan FG akan menimbulkan momen yang berusaha untuk mengembalikan benda
pada kedudukan semula, dan benda disebut dalam kondisi stabil. Sebaliknya, apabila
M berada di bawah G, momen yang ditimbulkan oleh FB dan FG akan menggulingkan
benda sehingga benda tidak stabil. Sedang jika M berimpit dengan G maka benda
dalam keseimbangan netral. Dengan demikian jarak MG dapat digunakan untuk
mengetahui kondisi stabilitas. Apabila MG positif (M di atas G) maka benda akan
stabil.Semakin besar nilai MG, semakin besar pula stabilitas terapung. Jika MG negatif
(M di bawah G) maka benda adalah tidak stabil. Jarak MG disebut dengan tinggi
metasentrum.
Setelah benda digoyang, di sebelah kanan sumbu simetris terjadi tambahan gaya
apung sebesar dFB dan disebelah kiri terjadi pengurangan sebesar dFB. Apabila
ditinjau suatu elemen dengan luas tampang dA dan terletak pada jarak x dari sumbu
simetris, maka penambahan gaya apung adalah
dFB = x tg α dA γ
dengan x tg α dalah tinggi elemen.
Momen kopel
dM = x dF3 = x(x tg α dA γ) atau dM = x2 x tg α dA γ
Momen total M = γ tg α ∫ x2 dA
Dengan ∫ x2 dA adalah momen inersia tampang lintang benda terapung yang
terpotong muka air terhadap sumbu rotasi, I0, sehingga bentuk diatas menjadi
M = γ tg α I0
Selain itu momen yang ditimbulkan oleh gaya apung terhadap sumbu simetris adalah
M : FB x BM sin α
M : γ V x BM sin α
Dengan V adalah volume air yang dipindahkan
Vγ x BM sin α = γ tg α I
Untuk nilai α kecil
Sin α = tg α, maka BM = I/V
#catatan: I adalah momen inersia tampang benda yang terpotong muka air
Tinggi metasentrum
GM = BM – BG
m = - BG
m disebut tinggi metasentrum dan I adalah momen inersia benda yang terpotong
muka air, V adalah volume air yang di pindahkan benda, G adalah pusat berat benda,
B adalah pusat gaya apung. Benda dalam keseimbangan stabil jka nilai m positif, dan
dalam seimbanga labil jika nilai m negatif. Nilai BG positif jika G diatas B, nilai BG
negatif jika G di bawah B. Jadi jika G di bawah B, maka benda selau seimbang dan
stabil.
4.3 Penurunan Formula Kesetimbangan Benda Terapung
Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung Fa.
Jadi, Fa = F2 – F1 karena F2> F1
= ρf g A h2 – ρf g A h1
= ρf g A (h2 – h1)
= ρf g A h, sebab h2 – h1 = h
= ρf g Vbf, sebab A h = Vbf, adalah volum silinder yang tercelup dalam fluida
Perhatikan ρf Vbf = mf, adalah massa fluida yang dipindahkan oleh bendaρfVbf g =
mf g adalah berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Jadi, gaya apungFa
yangdikerjakan fluida pada benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh
benda. Pernyataan ini berlaku untuk semua bentuk benda, dan telah dinyatakan
sebelumnya sebagai Hukum Archimedes. Rumus :
Fa = mf g
Fa = ρf Vbfg
Denganρf adalah massa jenis fluida dan Vbfadalah volum benda yang tercelup dalam
fluida. Catatan : Hukum archimedes berlaku untuk semua fluida (zat cair dan gas).
4.4 Penerapan Kesetimbangan Benda Terapung
a) Hidrometer
Hidrometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis cairan. Nilai
massa jenis cairan dapat diketahui dengan membaca skala pada hidrometer yang
ditempatkan mengapung pada zat cair. Misalnya, dengan mengetahui massa jenis
susu, dapat ditentukan kadar lemak dalam susu. Dengan mengetahui massa jenis zat
cairan anggur, dapat ditentukan kadar alkohol dalam cairan anggur. Hidrometer juga
umum digunakan untuk memeriksa muatan aki mobil.Hidrometer terbuat dari tabung
kaca.Supaya tabung kaca terapung tegak di dalam zat cair, bagian bawah tabung
dibebani dengan butiran timbal.Diameter bagian bawah tabung kaca dibuat lebih
besar supaya volum zat cair yang dipindahkan hidrometer lebih besar. Dengan
demikian, dihasilkan gaya apung yang lebih besar hingga hidrometer dapat
mengapung di dalam zat cair. Dasar matematis prinsip kerja hidrometer adalah
sebagai berikut.
Hidrometer terapung di dalam cairan, sehingga berlaku gaya ke atas = berat
hydrometer
Vbfρf= w, dengan berat hydrometer w tetap
(Ahbf) ρf g =m g, sebab Vbf = Ahbf
Persamaan hydrometer,
Massa hidrometer m dan luas tangkai A adalah tetap, sehingga tinggi tangkai yang
tercelup di dalam cairan hbf berbanding terbalik dengan massa jenis cairan ρf . Jika
massa jenis cairan kecil (ρf kecil), tinggi hidrometer yangtercelup di dalam cairan
besar (hbf besar). Akan didapat bacaan skala yang menunjukan angka yang lebih
kecil.
b) Kapal laut
Massa jenis besi lebih besar daripada massa jenis air laut. Badan kapal yang terbuat
dari besi dibuat berongga.Ini menyebabkan volum air laut yang dipindahkan oleh
badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding dengan volum air yang
dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi sangat besar. Gaya apung ini mampu
mengatasi berat total kapal sehingga kapal laut mengapung di permukaan laut. Jika
dijelaskan berdasarkan konsep massa jenis, maka massa jenis rata – rata besi
berongga dan udara yang menempati rongga masih lebih kecil daripada massa jenis
air laut. Itulah sebabnya kapal mengapung.
c) Kapal Selam
Sebuah kapal selam memiliki tangki pemberat yang terletak di antara lambung
sebelah dalam dan lambung sebelah luar.Tentu saja udara lebih ringan daripada
air.Mengatur isi tangki pemberat berarti mengatur berat total kapal. Sesuai dengan
konsep gaya apung, maka berat total kapal selam akan menentukan apakah kapal
akan mengapung atau menyelam.
d) Balon udara
Seperti halnya zat cair, udara juga melakukan gaya apung pada benda. Gaya apung
yang dilakukan udara pada benda sama dengan berat udara yang dipindahkan oleh
benda. Prinsip gaya apung yang dikerjakan udara inilah yang dimanfaatkan pada
balon udara. Prinsip kerjanya sebagai berikut. Mula – mula balon diisi dengan gas
panas sehingga balon menggelembung dan volumnya bertambah. Bertambahnya
volum balon berarti bertambah pula volum udara yang dipindahkan oleh balon. Ini
berarti, gaya apung bertambah besar. Suatu saat gaya apung sudah lebih berat
daripada berat total balon sehingga balon mulai bergerak naik.
BAB V
KINEMATIKA FLUIDA
5.1 Garis dan Fungsi Alir
Suatu pola aliran adalah suatu karakteristik dari garis-garis di dalam batas alirannya
yang disebut garis-garis arus.
Gambar 3.1 Suatu pola aliran, garis arus dan pipa arus
Garis arus adalah suatu garis lurus atau melengkung yang dibentuk oleh gerak partikel
cairan sedemikian sehingga garis singgung pada tiap-tiap titiknya merupakan vector
kecepatan pada titik tersebut. Karena arah kecepatan menyinggung garis arus
tersebut maka tidak akan ada aliran yang memotong garis tersebut. Hal ini dapat
ditunjukkan dengan memisalkan suatu aliran dari suatu tanki melalui suatu lubang di
salah satu sisinya seperti pada gambar 3.1.a. Pada gambar tersebut ditunjukkan sket
pada lima titik pada posisi yang berbeda-beda yaitu posisi a, b, c, d dan e.
Karena tidak ada aliran yang akan menembus dinding dandasar tanki yang kedap air,
maka semua garis arus yangberada di dekat dinding harus sejajar dengan batas
kedapair tersebut. Oleh karena itu vektor kecepatan d dan epada gambar 3.1.a.
sejajar dengan dasar dan dindingsaluran. Selama partikel cairan bergerak pada arah
garisarus tersebut maka perpindahannya sejauh ds mempunyaikomponen dx, dy dan
dz dan mempunyai arah dari vektorkecepatanV→yang mempunyai komponen
kecepatan u, vdan diarah x, y, dan z.
Dari gambar 3.1.b. dapat dilihat persamaan garis arus adalah:
…(3.31)
Garis arus (streamline) adalah kurva khayal yang ditarik di dalam aliran zat cair untuk
menunjukkan arah gerak di berbagai titik dalam aliran dengan mengabaikan fluktuasi
sekunder yang terjadi akibat turbulensi. Partikel-partikel zat cair pada pergerakannya
akan bergerak melalui suatu garis lintasan (path line) tertentu.
Koordinat partikel A(x,y,z) pada waktu t1, adalah tergantung pada koordinat awalnya
(a,b,c) pada waktu to. Oleh karena garis lintasan sulit di Gambarkan untuk masingmasing partikel, maka untuk menggambarkan gerakan fluida dikenalkan suatu
karakteristik aliran yaitu kecepatan (v) dan tekanan (p).
Garis singgung yang dibuat di sembarang titik pada lintasan partikel menunjukkan
arah arus dan kecepatan partikel zat cair tersebut.
Garis arus tidak akan saling berpotongan atau bertemu. Apabila sejumlah arus ditarik
melalui setiap titik di sekeliling suatu luasan kecil maka akan terbentuk suatu tabung
arus (streamtubes). Oleh karena tidak ada aliran yang memotong garis arus, maka
zat cair tidak akan keluar melalui diding tabung. Aliran hanya akan masuk dan keluar
melalui kedua ujung tabung arus. Gambar dibawah ini menunjukkan suatu tabung
arus.
5.2 Kecepatan dan Percepatan Alir
Percepatan partikel zat cair yang bergerak didefinisikan sebagai lajuperubahan
kecepatan. Laju perubahan kecepatan ini bisa disebabkan olehperubahan geometri
medan aliran atau karena perubahan waktu. Dipandang suatualiran melalui curat
dengan tampang lintang mengecil dari sebuah tangki sepertitampak pada Gambar ini:
Apabila tinggi muka air dari sumbu curat adalah tetap, maka aliran melalui curatakan
permanen dan kecepatan pada suatu titik adalah tetap terhadap waktu. Tetapikarena
adanya pengecilan tampang curat, maka aliran disepanjang curat akandipercepat.
Perubahan kecepatan karena adanya perubahan tampang aliran disebut dengan
percepatan konveksi. Apabila tinggi muka air berubah (bertambah atauberkurang)
maka kecepatan aliran di suatu titik dalam curat akan berubah denganwaktu, yang
berarti aliran di titik tersebut mengalami percepatan. Percepatan inidisebut dengan
percepatan lokal yang terjadi karena adanya perubahan aliranmenurut waktu. Dengan
demikian apabila permukaan zat cair selalu berubah makaaliran di dalam curat akan
mengalami percepatan konveksi dan lokal. Gabungandari kedua percepatan tersebut
dikenal dengan percepatan total, dan aliran yangterjadi merupakan aliran tak mantap.
Perhatikan Gambar 5.5 yang menunjukan lintasan dari gerak partikel zatcair. Partikel
tersebut bergerak dar titik O sampai ke titik P. Panjang lintasan OPadalah ds. Di titik
O kecepatan partikel adalah V dan di titik P kecepatannyamenjadi V+dV. Selama
gerak tersebut kecepatan partikel tidak tetap, tetapiberubah dengan waktu dan ruang.
Secara matematis dapat ditulis:
V = V (t, s)
... (5.1)
Percepatan partikel selam gerak tersebut adalah:
…(5.2)
Diferensial dV ditulis dalam bentuk diferensial parsiil:
… (5.3)
Substitusi persamaan (5.3) ke dalam persamaan (5.2) dan karena V = ds/dt maka
didapat:
… (5.4)
Dimana dV/dt merupakan percepatan total yang terdiri dari percepatan lokaldan
percepatan konveksi.
BAB VI
DINAMIKA FLUIDA I
(Hukum II Newton, Persamaan Momentum Fluida, Pengenalan Volume Atur)
Banyak persoalan praktis di bidang mekanika fluida yang membutuhkan analisis
perilaku dari isi sebuah daerah terhingga (sebuah volume atur). Misalnya; menghitung
gaya penahan yang dibutuhkan untuk menahan mesin jet padatempatnya selama
suatu pengujian, memperkirakan berapa besar daya yang diperlukan untuk
memindahkan air dari satu tempat ke tempat lainnya yang lebih tinggi dan berjarak
beberapa mil jauhnya. Dasar-dasar dari metode analisis iniadalah beberapa prinsip
dasar fisika, yaitu kekekalan massa, hukum kedua Newton tentang gerak. Jadi seperti
yang bisa diperkirakan, teknik-teknik gabungan tersebut sangat berdaya guna dan
dapat diterapkan pada berbagai macam kondisi mekanika fluida yang memerlukan
penilaian keteknikan.
Hukum kedua Newton dari gerak sebuah sistem adalah:
Karena momentum adalah massa dikalikan dengan kecepatan, maka momentum dari
sebuah partikel kecil adalah
dan
V. . Jadi, momentum dari seluruh sistem adalah
hukum Newton menjadi:
Sistem koordinat atau acuan apapun di mana pernyataan ini berlaku disebut inersial.
Sebuah sistem koordinat yang tetap adalah inersial. Sebuah koordinat sistem yang
bergerak dalam sebuah garis lurus dengan kecepatan konstan, (tanpa percepatan),
juga inersial. Kita selanjutnya mengembangkan rumus untuk volume atur bagi hukum
yang penting ini. Apabila sebuah volume atur berimpit dengan sebuah sistem pada
suatu saat, gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut dan gaya-gaya yang bekerja
pada kandungan dari volume atur yang berimpit (lihat gambar 4.2) dalam sesaat
menjadi identik, artinya:
Lebih lanjut lagi, untuk sebuah sistem dan kandungan volume atur yang berimpit yang
tetap dan tidak berdeformasi, teorema transport Reynolds memungkinkan kita untuk
menyimpulkan bahwa:
Atau
Suku momentum linier pada persamaan momentum memerlukan penjelasan yang
sangat cermat. Di sini akan di perjelas arti penting fisiknya dalam subbab-subbab
berikutnya.
Gambar: Gaya-gaya luar yang bekerja pada system dan volume atur
BAB VII
DINAMIKA FLUIDA II
7.1 Persamaan Kontinuitas
Salah satu penerapan konsep volume kontrol yang palingsederhana adalah
penurunan persamaan kontinuitas, yaitupersamaan yang menyatakan bahwa di
dalam aliran cairantermampatkan (compressible) jumlah aliran tiap satuanwaktu
adalah
sama
di
semua
penampang
di
sepanjangaliran.
Penurunan
persamaankontinuitas dapat dilakukandengan menerapkan “hukum ketetapan masa”
pada konsepvolume kontrol.Hukum ketetapan masa menyatakan bahwa masa di
dalamsuatu sistem aliran akan tetap menurut waktu, yaitu:
dimana m adalah jumlah masa di dalam sistem.Misalkan H adalah jumlah masadi
dalam sistem dan h adalah
maka persamaan dapat dinyatakan sebagai berikut:
Kemudian, untuk mencari harga
, dapat digunakan suatu volume kontrol
yang berbentuksuatu pipa arus seperti pada gambar berikut ini:
7.2 Persamaan Energi (Bernoulli)
Salah satu persamaan fundamental dalam persoalan dinamika fluida adalah
persamaan Bernoulli. Persamaan ini memberi hubungan antara tekanan, kecepatan
dan ketinggianpada titik-titik sepanjang garis alir. Penurunan persamaan Bernoulli
dapat dilakukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini kerja
total (net-work) samadengan perubahan energi mekanik total yaitu perubahan energi
kinetik ditambahperubahan energi potensial. Fluida dinamika yang memenuhi hukum
Bernoulli adalah fluida ideal yang karakteristiknya; mengalir dengan garis-garis arus
atau aliran tunak, takkompresibel dan tak kental.
Gambar Aliran Fluida dengan Ketinggian Berbeda
Hukum Pertama termodinamika untuk sebuah sistem dinyatakan dengan kata-kata
adalah:
Dalam bentuk simbolik, pernyataan ini menjadi:
Atau
DAFTAR PUSTAKA
Fishbane, Paul M, et.al. (2005). Physics for Scientists and Engineers with Modern
Physics. New Jersey: Pearson Educational Inc.
Halliday, D., Resnick, R. (1997). Physics , Terjemahan: Patur Silaban dan Erwin
Sucipto. Jakarta: Erlangga.
Serway, R.A & John W. Jewett. (2004). Physics for Scientists and Engineers.
Thomson Brooks/Cole.
Tipler, P.A. (1998). Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.
Triatmodjo, Bambang. 1996. Hidraulika I (Edisi II). Beta Offset: Yogyakarta.
Triatmodjo, Bambang. 2008. Hidraulika II. Beta Offset: Yogyakarta.